grunnarbeid
Trappemåling Når vi skal måle opp i terrenget, holder vi målebåndet horisontalt. Hvis det er en jevn helling i terrenget, kan vi bruke Pytagoras’ setning (se under) for å finne den horisontale lengden. Da måler vi skrålengden i terrenget og deretter høydeforskjellen fra punkt a–b. Hvis terrenget skråner sterkt, kan det være vanskelig å holde målebåndet rett ut fra de ulike målepunktene. Da kan vi bruke en stikkstang som vi stiller opp vertikalt i det laveste punktet. Vi strekker målebåndet horisontalt ut fra høyeste punkt mot stikkstangen og får da en horisontal lengde. Se figuren. Vi måler lengdene L1, L2, og L3, dernest summerer vi lengdene. Da finner vi totallengden mellom A og B.
L3 L2 B L1
Skråmåling
A
Pytagoras setning kan bare brukes i rettvinklete trekanter. I en rettvinklet trekant er en av vinklene 90°. Den lengste siden i en rettvinklet trekant kaller vi hypotenus. De to andre sidene kaller vi kateter. 00_30
Pytagoras’ setning lyder: Katet2 + Katet2 = Hypotenus2
Eksempel 5
Sidelengden til katet a på figuren under, er 3. Sidelengden til katet b er 4. Hva er sidelengden til hypotenusen c?
Det gir 9 + 16 = x2 25 = x2 x2 = 25 x = 25 = 5
K atet 1 3
Slik finner vi ut det: 32 + 42 = x2 A
C
B
For å finne lengden på hypotenusen, må vi altså ta kvadratroten av 25. Da får vi 5. Svar: hypotenusen er 5. Du må bruke samme enhet (millimeter, meter eller kvadratmeter) på alle sidene i trekanten.
4 K atet 2 Trekant med kvadrater
39