Master
i matematikkdidaktikk
Rune Herheim, Toril Eskeland Rangnes, Kirsti Rø og Bjørn Smestad
MASTER I MATEMATIKKDIDAKTIKK
Rune Herheim, Toril Eskeland Rangnes, Kirsti Rø og Bjørn Smestad
MASTER I MATEMATIKKDIDAKTIKK
Copyright © 2024 by
Vigmostad & Bjørke AS
All Rights Reserved
1. utgave 2024 / 1. opplag 2024
ISBN: 978-82-935-9809-1
Grafisk produksjon: John Grieg, Bergen
Omslagsdesign ved forlaget
Forfatterne har mottatt støtte fra Det faglitterære fond. Boken er utgitt med støtte fra Kunnskapsdepartementet ved Lærebokordningen for høyere utdanning.
Spørsmål om denne boken kan rettes til:
Fagbokforlaget
Kanalveien 51
5068 Bergen
Tlf.: 55 38 88 00
e-post: fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no
Materialet er vernet etter åndsverkloven.
Uten uttrykkelig samtykke er eksemplarfremstilling bare tillatt når det er hjemlet i lov eller avtale med Kopinor.
Vigmostad & Bjørke AS er Miljøfyrtårn-sertifisert, og bøkene er produsert i miljøsertifiserte trykkerier.
Det å gå inn i et forskningsfelt har vært sammenlignet med å komme inn i en stor kafé der det sitter folk i ivrige diskusjoner ved alle bordene og diskusjonene har pågått lenge. Du er velkommen til å sette deg ned ved et bord og delta i diskusjonen, men de første minuttene vil du sikkert mest være lyttende for å forstå hva som diskuteres, og hvilke argumenter og synspunkter som allerede har vært framme. Etter hvert merker du at du har noe å bidra med som andre ikke har sagt. Målet er ikke å konkludere – på et eller annet tidspunkt reiser du deg fra bordet og går videre, mens diskusjonen fortsetter, forhåpentlig litt mer opplyst på grunn av dine og alle de andres bidrag.
FORORD
Masterprosjekter i matematikkdidaktikk kommer i mange varianter. De kan være del av en femårig utdanning eller gjennomføres etter mange år i yrkeslivet. De kan ha ulike omfang, fra 30 til 60 studiepoeng, og de kan gjøres alene eller i par/gruppe. Uansett har de til felles at de forholder seg til faget matematikk og til det matematikkdidaktiske forskningsfeltet. Denne boka handler om masterprosjekter i matematikkdidaktikk, og alle eksempler og problemstillinger kobles direkte til matematikk og matematikkdidaktikk.
Å gjennomføre et masterprosjekt har mange stadier, og boka er strukturert ut fra disse stadiene – fra idéfasen i starten av prosjektet til siste punktum er satt. Vi gir eksempler på mulige valg av tema ved å presentere en oversikt over mange av de vanligste matematikkdidaktiske forskningsområdene. Sentrale steg, som det å utforme en god problemstilling og et relevant teoretisk rammeverk, det å posisjonere oppgava i forhold til tidligere forskning og metoder for å samle og analysere relevante data, blir forklart og diskutert. For alle stegene blir det brukt eksempler for å vise gode løsninger og hvordan man kan unngå eller løse de vanligste utfordringene. I tillegg presenteres og diskuteres vitenskapsteori, etikk og forskningskvalitet i et matematikkdidaktisk perspektiv.
I boka behandles både kvantitative og kvalitative metoder. Det er viktige skiller mellom disse når det gjelder datainnsamling og analyse, men mange av de andre prosessene i et masterprosjekt er like nok til at de med fordel kan beskrives sammen, slik det gjøres i denne boka.
Vi håper at boka kan være et nyttig verktøy gjennom hele masterperioden – fra de innledende masteremnene til fullført masteroppgave. Den er også tenkt som en verdifull ressurs for faglærere og veiledere.
Forord
Ei bok av denne størrelsen kan bare belyse hovedpunkter. Vi gir derfor henvisninger til andre bøker og artikler som vil være nyttige for å gå mer i dybden på flere av temaene.
Vi har vært fire likeverdige forfattere gjennom de to årene vi har arbeidet med denne boka. Vi har ulike bakgrunner og har arbeidet i forskningsmiljøer flere steder i landet. Det har bidratt til gode diskusjoner der ideer og perspektiver har møttes og resultert i en mer gjennomarbeidet bok. Vi vil takke gode kollegaer som har drøftet metodespørsmål med oss gjennom årene, og ikke minst de som har lest utkast til deler av boka og gitt innspill underveis. En særlig takk til Suela Kacerja ved USN og Eivind Kaspersen ved NTNU som har vært konsulenter, og ikke minst Marit Johnsen-Høines for din utrettelige innsats med å høyne bokas kvalitet.
Bergen/Oslo/Halden, 11. juni 2024 Herheim, Rangnes, Rø, Smestad
INNHOLDSFORTEGNELSE
1.4
2.1.1
2.2
2.1.8
KAPITTEL
3.5.5
3.5.6
5.1
5.2.1 Teoretiske rammeverk som klesskap .........................................................
5.2.2 Innredning av et klesskap: resonnering og bevis
5.2.3 Innredning av et klesskap: estimeringsstrategier i brøkregning .................
5.2.4 Når kleshaugen gir opphav til et klesskap: databasert teoriutvikling
5.3 Aktuelle teoretiske perspektiver
5.4 Velge læringssyn?
5.5 Matematikkdidaktiske teorier: Eksempler
5.5.1 Sfards kommognitive teori .......................................................................
5.5.2 Schoenfelds TRU-rammeverk
5.5.3 Argumentasjon og bevis i skolematematikken ..........................................
5.5.4 Kritisk matematikkdidaktikk
5.6 Forskningsetikk ......................................................................................
5.7 Oppgaver
KAPITTEL 6
6.1 Hvordan finne tidligere forskning?
6.2 Hvordan velge hvilken forskning som skal brukes?
6.3 Hvordan sammenfatte tidligere forskning?
6.4 Fortsettende søk ....................................................................................
6.5 Forskningsetikk
6.6 Oppgaver .................................................................................................
overordnede vurderinger ..........................................................
7.1.1 Kvantitative og kvalitative tilnærminger
7.1.2 Tilfeldig og strategisk innsamling av data – utvalg.....................................
7.1.3 Teorinær og empirinær
7.1.4 Nærhet og distanse ................................................................................. 155
7.1.5 Forhåndsbestemmelse og fleksibilitet
7.1.6 Påvirke lite og påvirke mye ......................................................................
7.2 Oppgavebasert intervju 158
7.2.1 Oppgavene i oppgavebaserte intervjuer ................................................... 159
7.3 Observasjon 162
7.3.1 Forskerrollen i observasjon 163
7.3.2 Ulike former for observasjonsdata og feltnotater 166
7.3.3 Muligheter og utfordringer ved video- og lydopptak 170
7.4 Spørreskjema 173
7.4.1 Logikken bak hypotesetesting 173
7.4.2 Populasjon og utvalg ............................................................................... 176
7.4.3 Spørsmål, skalaer og målenivåer 177
7.4.4 Pålitelighet og gyldighet ......................................................................... 180
7.5 Matematikktest 183
KAPITTEL 8
8.4
KAPITTEL 9
KAPITTEL 10
KAPITTEL 11
Master i matematikkdidaktikk er en bok for deg som skal ta master i matematikkdidaktikk.
Denne boken behandler sentrale aspekter ved masterarbeid og oppgaveskriving spesifikt rettet mot det å forske på undervisning og læring i matematikk. Vitenskapsteori, etikk og forskningskvalitet blir presentert og diskutert i et matematikkdidaktisk perspektiv. Gjennom utstrakt bruk av eksempler vises typiske utfordringer studenter møter i masterarbeid, og gode løsninger på disse. Forfatterne gir en oversikt over typiske matematikkdidaktiske forskningsområder og viser eksempler på mulige temaer som kan velges for masterprosjekter. Boken er et nyttig verktøy gjennom hele masterløpet, og den er en verdifull ressurs for faglærere og veiledere. Den er aktuell som pensumlitteratur for masteremner i matematikkdidaktikk.
Master i matematikkdidaktikk er skrevet av Rune Herheim, Toril Eskeland Rangnes, Kirsti Rø og Bjørn Smestad.
Rune Herheim er professor ved Høgskulen på Vestlandet.
Toril Eskeland Rangnes er dosent ved Høgskolen i Østfold.
Kirsti Rø er førsteamanuensis ved Høgskulen på Vestlandet.
Bjørn Smestad er dosent ved OsloMet og Høgskulen i Volda.