I MATEMATIKK FOR ØKONOMISTUDENTER
Kristina Rognlien Dahl
Robert G. Hansen
Arbeidsbokimatematikk forøkonomistudenter
Arbeidsbokimatematikk forøkonomistudenter
KristinaRognlienDahlogRobertG.Hansen
Copyright©2025by Vigmostad&BjørkeAS
AllRightsReserved
1.utgave2025/1.opplag2025
ISBN:978-82-450-5337-1
Grafiskproduksjon:JohnGrieg,Bergen Grafiskdesign,satsogfigurer:MerkurgrafiskAS(VegardBrekke)
Omslagsdesignvedforlaget
Spørsmålomdennebokenkanrettestil: Fagbokforlaget Kanalveien51 5068Bergen Tlf.:55388800 e-post:fagbokforlaget@fagbokforlaget.no www.fagbokforlaget.no
Materialetervernetetteråndsverkloven. Utenuttrykkeligsamtykkeereksemplarfremstilling baretillattnårdeterhjemletilovelleravtalemedKopinor.
Vigmostad&BjørkeASerMiljøfyrtårn-sertifisert, ogbøkeneerprodusertimiljøsertifisertetrykkerier.
Dedikasjoner
Takktilmammasomsaatjegmåttelesetingtregangertilomjegprøvde åsluntreunna.Takktilpappasomstilteoppmedgrublerierogcola utensukker.TakktilEirikforevigtropåalt,inkludertmeg.Takktil farmorsomfaktiskvardenskarpestekniveniskuffen.Ogmestavalt: TakktilYlvaogVetleforåværelysetilivetmitt.
Kristina
«Ireadabookonedayandmywholelifewaschanged.»
OrhanPamuk
Takktilmammasomlærtemegågjøremittbeste,tilpappasomlærte megutholdenhet,ogtilRitasomlærtemegomlivetsuransakeligeunderfundighet.TakktilBa,KnutogPålsomvekketminnysgjerrighet,ogsom medsinraushet,godhetogmedmenneskelighethargittmegnoeå strekkemegetter.
TakktilAgnetheogMaren,forågilivetlys,gledeoghåp,ogforå fåmegtilåforståhvasomvirkeligerviktig(selvomjegertunglært). TakktilTale,fordintålmodigekjærlighet,herfratilmånenogtebakars.
Robert
«Allyouneedislove.»
JohnLennon
Forord
Dennearbeidsbokaerlagettillæreboka Innføringimatematikkforøkonomistudenter. Vedåleselærebokaogjobbemedoppgaveneiarbeidsboka lærerdudegdeviktigstematematiskeverktøyenedutrengerietbachelorstudiumiøkonomisk-administrativefag.Alleoppgavenehardetaljerte løsningsforslag,somdufinnerbakerstiboka.Oppgaveneersortertetter tema,medhenvisningertiltilsvarendekapitlerilæreboka.
Førstedelavlærebokaogarbeidsbokadekkerallerelevantetemaerfra obligatoriskskolegang.Deterspesieltviktigåbruketidpådisseoppgavene fordemsomharvalgtminstekravetimatematikkpåvideregåendeskole, ellersomharbehovforrepetisjon.Andredelavarbeidsbokatarforseg oppgavertilhørendetypiskehovedtemaeriinnføringskursimatematikk forøkonomistudenter.
Jobbaktivtmedoppgavene,gjerneførstmedhjelpavløsningsforslageneiboka.Deretterbørdugjøredesammeoppgavenepånytt,helt tilduersikkerpåatdukanløsedemutenåsepåfasiten.Leggvekk mobilenogdatamaskinensåmyesommulig.Lahjernendinfåtidog romtilålagekoblinger.
Matematikkhandleromåforståogutforske,omåletesegframtil løsningen–ikkeførstogfremstomåpuggeformler.Hvisduikkefårtil enoppgave,erdetingengrunntilåfortvile:Bareprøvigjen.Deterlov ågjørefeil,ogdeterlovåprøvemangeganger.Deternårmangjørfeil atlæringskjer.
Stoppoppunderveisogtenketterhvatemaetduholderpåmedegentlig handlerom.Reflekter,drodle,filosoferoghadetlittgøymedideeneog dentankeverdenensomåpnerseg.
«Geniusis1percentinspirationand99percentperspiration.»
ThomasEdison
Takk
ViviltakkeAndreasNybøiFagbokforlaget,somharværtenentusiastisk ogengasjerenderedaktørfordenneboka.Hansevigeoptimismeogmange godeideerharværttilstorhjelpoginspirasjonunderarbeidet.Viharsatt storprispåhansaldrisviktendetropåprosjektet.Deterakkuraten slikredaktøralleforfattereønskerseg.
EnstortakkgårtilVegardBrekkeforypperlighjelpmedtypesetting ogfigurtegning,BodilKjenstadforpertentligspråkkorrekturogproduksjonskoordinatorLauraGiminskaforgenerellstålkontroll.
ForleggerArnoVigmostad,medallegodemedarbeidereiFagbokforlaget, harpåallerbestevisstøttetprosjektetslikatdennebokableskrevet. Medhanshjelpfikkviutløpformangeårsskrivekløe.Ogkanskje kommerdetenspennendefortsettelse.
TakktilgodekollegaervedHandelshøyskolenBIforåbidratiletgodt stedformatematikkundervisningogetfantastiskfintfagfellesskap.
Ogikkeminst:Takktilallestudentenevåresomharinspirertosstil åskrivedenneboka.Vihåperdenvilfølessomengodhjelp.
OsloogIguazuFalls,april2025
KristinaRognlienDahl og RobertG.Hansen
Innhold
Dedikasjoner...........................................................5
Forord................................................................7
DEL1
GRUNNLEGGENDEMATEMATIKK....................................11
KAPITTEL1
Grunnleggendealgebra:Brøk,faktorisering,potenserogrøtter.................13
KAPITTEL2
Likninger,likningssystemerogulikheter.....................................21
KAPITTEL3
Lineærefunksjoner......................................................27
KAPITTEL4
Annengradsfunksjoner...................................................35
KAPITTEL5
Rasjonalefunksjoner,polynomdivisjonogasymptoter.........................41
KAPITTEL6
Repetisjonsoppgavertildel1.............................................45
DEL2
MATEMATIKKFORØKONOMIFAG...................................55
KAPITTEL7
Grunnleggenderegning:Derivasjon,integrasjon,eksponensialfunksjoner oglogaritmer..........................................................57
KAPITTEL8
Funksjonerienvariabel.................................................63
KAPITTEL9
Renterogfinansmatematikk..............................................75
KAPITTEL10
Funksjoneritovariable..................................................83
KAPITTEL11
Økonomiskeanvendelser.................................................91
KAPITTEL12
Lineæralgebra.........................................................97
DEL3
LØSNINGERTILDEL1...............................................101
LØSNINGERKAPITTEL1
Grunnleggendealgebra:Brøk,faktorisering,potenserogrøtter................103
LØSNINGERKAPITTEL2
Likninger,likningssystemerogulikheter....................................121
LØSNINGERKAPITTEL3
Lineærefunksjoner.....................................................151
LØSNINGERKAPITTEL4
Annengradsfunksjoner..................................................173
LØSNINGERKAPITTEL5
Rasjonalefunksjoner,polynomdivisjonogasymptoter........................183
LØSNINGERKAPITTEL6
Repetisjonsoppgavertildel1............................................191
DEL4
LØSNINGERTILDEL2...............................................199
LØSNINGERKAPITTEL7
Grunnleggenderegning:Derivasjon,integrasjon,eksponensialfunksjoner oglogaritmer.........................................................201
LØSNINGERKAPITTEL8
Funksjonerienvariabel.................................................229
LØSNINGERKAPITTEL9
Renterogfinansmatematikk..............................................259
LØSNINGERKAPITTEL10
Funksjoneritovariable.................................................267
LØSNINGERKAPITTEL11
Økonomiskeanvendelser................................................287
LØSNINGERKAPITTEL12
Lineæralgebra........................................................301
Arbeidsbok i matematikk for økonomistudenter er laget til læreboken Innføring i matematikk for økonomistudenter.
Læreboken og arbeidsboken er laget for å gi økonomistudenter faglig forståelse på en strukturert og lettfattelig måte.
For å mestre matematikkfaget må du jobbe. Arbeidsboken består av hundrevis av oppgaver og løsninger. Ved å lese læreboken og arbeide deg gjennom oppgavene i arbeidsboken vil du etter hvert opparbeide kunnskap, ferdigheter og forståelse.
Kristina Rognlien Dahl er professor i matematikk ved Handelshøyskolen BI.
Robert G. Hansen er førstelektor i matematikk og samfunnsøkonomi ved Handelshøyskolen BI.
ISBN 978-82-450-5337-1