68 ]
Kinematica en dynamica
+
Voor de baan bij een horizontale worp geldt g · x2 y=h– (3) 2 · vo2 Dat is een tweedegraadsfunctie. -g · x2 2 · vo2
y = c + b · x + a · x2 ↔ y = h + 0 · x + Verwar de y(x)-functie niet met de y(t)-functie. De y(x)-parabool geeft de baan van het systeem weer, de y(t)-parabool geeft de beweging van het systeem weer t.o.v. de y-as.
Een systeem dat een horizontale worp uitvoert, volgt dus een parabolische baan. Het nulpunt van de y(x)parabool geeft de plaats aan waar het systeem op de grond terecht komt. De x-coördinaat van de top van de parabool wordt gegeven door -b 2a 0 = =0 2·h
xtop =
Het vertrekpunt van het systeem is de top van de parabool.
y vo
In de functie y = h –
g · x2 2 · vo2
g · x2 aan hoeveel hoogte het 2 · vo2 systeem verloren heeft als de (horizontale)
hoogteverlies = h
geeft de term
g · x2 2 · vo2
x x
positie x is. Dat hoogteverlies hangt af van de beginsnelheid vo en van de afstand x. Hoe groter de beginsnelheid, hoe kleiner het hoogteverlies. Hoe groter de afstand x die je beschouwt, hoe groter het hoogteverlies. Om het hoogteverlies bij het boogschieten zo klein mogelijk te maken, moet je de boog goed opspannen, zodat de pijl een grote beginsnelheid heeft.
•
Het bereik Het bereik of de dracht d is de horizontale afstand die het systeem aflegt tijdens de horizontale worp, tot het op de grond terecht komt: d = xe – xo
y h
en vermits xo = 0 m d = xe
vo
xe is een nulpunt van de parabool: y=h– x xo
d
xe
h=
g · xe2 =0 2 · vo2
g · xe2 2 · vo2