Issuu

GETALLENLEER & ALGEBRA

07 Methodes om vraagstukken op te lossen - deel 1

wat je al kunt

–vergelijkingen oplossen van de vorm x + a = b, ax = b en ax + b = c

–rekenen met procenten

wat je leert in deze module

–de eigenschappen van gelijkheden gebruiken en toepassen

–vergelijkingen oplossen in �

–problemen oplossen met behulp van een vergelijking

–vraagstukken oplossen met procenten

–vraagstukken oplossen met verhoudingen

Inhoud

Instap

1 Eigenschappen van gelijkheden

2 Vergelijkingen oplossen in �

3 Vraagstukken oplossen met een vergelijking

4 Vraagstukken oplossen met procenten en verhoudingen

Signaaloefeningen

Differentiatietraject

Studiewijzer

in

de kijker

Bij het oplossen van een vraagstuk interpreteer je de gevonden oplossing en formuleer je een antwoordzin.

wiskundetaal

–gelijkheid

–linkerlid

–rechterlid

–oplossing

–onbekende

–vergelijking

–mathematiseren

–demathematiseren

Opdracht 4

Kleur de uitdrukkingen die samenhoren in eenzelfde kleur.

Opdracht 5

Aan alle tweedejaars van een school werd gevraagd hoeveel broers of zussen ze hebben. 16 leerlingen zeggen dat ze 1 broer of zus hebben.

a) Hoeveel leerlingen hebben de vraag beantwoord?

b) Bij hoeveel leerlingen zijn ze thuis in totaal met 3 kinderen?

Hoeveel broers of zussen heb je?

eigenschap

1 Eigenschappen van gelijkheden

A) Woordenschat

Een gelijkheid bestaat steeds uit een linker- en rechterlid.

Voorbeeld gelijkheid

2 5 + 4 3 = 10 + 12

linkerlid rechterlid

B) Onderzoek naar de eigenschappen

Onderzoek 1: Wat gebeurt er met de gelijkheid als we in beide leden een rood blokje toevoegen?

Als je in beide leden van een gelijkheid hetzelfde getal optelt, ontstaat opnieuw een gelijkheid.

Onderzoek 2: Wat gebeurt er met de gelijkheid als we in beide leden een blauw blokje wegnemen?

eigenschap

Als je van beide leden van een gelijkheid hetzelfde getal aftrekt, ontstaat opnieuw een gelijkheid.

Onderzoek 3: Wat gebeurt er met de gelijkheid als we in beide leden de blokjes verdubbelen?

eigenschap Als je beide leden van een gelijkheid vermenigvuldigt met hetzelfde getal, ontstaat opnieuw een gelijkheid.

Onderzoek 4: Wat gebeurt er met de gelijkheid als we in beide leden de blokjes halveren?

eigenschap

Als je beide leden van een gelijkheid deelt door hetzelfde getal, verschillend van nul, ontstaat opnieuw een gelijkheid.

Verwerkingsopdracht

Welke eigenschap van gelijkheden werd er toegepast?

a) 1 5 x = 3 ⇒ x = 15

b) 7m + 2 = 16 ⇒ 7m = 14

Voorbeeld 3: Vergelijking van de vorm ax + b = c

4 5 x + 2 5 = 9 5

4 5 x + 2 5 2 5 = 9 5 2 5 (Inbeideledeneenzelfdegetalaftrekken.)

4 5 x = 11 5

4 5 x : 4 5 = 11 5 : 4 5 (Beideledendelendooreenzelfdegetal,verschillendvannul.)

x = 11 5 5 4

x = 11 4

Controle:

linkerlid: 4 5 ⋅ 11 4 + 2 5 = 11 5 + 2 5

rechterlid: x = 9 5 = 9 5

Voorbeeld 4: Vergelijking van de vorm ax + b = cx + d

Bij dit soort vergelijkingen groepeer je alle termen met de onbekende in één lid en alle andere termen in het andere lid.

8x + 16 = 5x + 3

8x + 16 + 5x 16 = 5x + 3 + 5x 16 (Inbeideleden5x optellen. Inbeideleden16aftrekken.)

8x + 5x = 3 16 13x = 13 x = 13 13 x = 1

Controle:

linkerlid:8 ⋅ ( 1)+ 16 = 8 + 16

rechterlid: 5 ⋅ ( 1)+ 3 = 5 + 3 = 8 = 8

Voorbeeld 5: Vergelijking met haakjes

Bij vergelijkingen met haakjes is de eerste stap vaak om de haakjes weg te werken door gebruik te maken van de distributiviteit van de vermenigvuldiging ten opzichte van de optelling (aftrekking).

3 ⋅ (2x 5)= 27

6x + 15 = 27

6x = 27 15

6x = 12

x = 12: ( 6)

x = 2

Controle:

linkerlid: 3 [2 ( 2) 5] = 3 ( 4 5)

rechterlid:27 = 3 ( 9) = 27

Merk op

• Je kon bij dit voorbeeld ook eerst beide leden delen door -3.

• De lichtgrijze tussenstappen mag je na verloop van tijd weglaten.

methode

Uit de voorbeelden kunnen we deze methode halen om een vergelijking op te lossen.

Hoe los je een vergelijking op?

STAP 1 : Als er haakjes voorkomen, werk je die eerst weg.

STAP 2 : Door bij beide leden eenzelfde getal op te tellen of van beide leden eenzelfde getal af te trekken, breng je alle termen waarin de onbekende voorkomt samen in één lid en alle overige termen in het andere lid.

STAP 3 : Schrijf beide leden eenvoudiger door de optellingen en/of aftrekkingen uit te voeren.

STAP 4 : Door beide leden met eenzelfde getal, verschillend van nul, te vermenigvuldigen of beide leden door eenzelfde getal, verschillend van nul, te delen, kan je de vergelijking herleiden tot de vorm x = De oplossing is dan af te lezen.

8 4x = 2 ⋅ (3x 1) 2x

8 4x = 6x 2 2x

4x 6x + 2x = 2 8

8x = 10 x = 10 8 x = 5 4

Controle:

Verwerkingsopdrachten

Los de vergelijkingen op in �. a) y + 5 3 = 1 6 c) 5x 4 = 11 e) 0,75x = 2,25

2, 3

methode

3 Vraagstukken oplossen met een vergelijking

Om een vraagstuk op te lossen volg je altijd dezelfde stappen:

• Je probeert het vraagstuk te begrijpen.

• Daarna los je het vraagstuk op met de gekozen oplossingsmethode.

• Je controleert en interpreteert je gevonden oplossing(en).

• Je formuleert een antwoordzin.

Ook vorig schooljaar leerde je al hoe je vraagstukken en problemen kunt oplossen met behulp van een vergelijking. Een veelgebruikte aanpak hierbij is om iets onbekend voor te stellen met een letter. Dit is een bekende heuristiek: een strategie die je helpt om het probleem te structureren en aan te pakken.

Door een onbekende te benoemen met een letter, wordt het mogelijk om een vergelijking op te stellen. Je zet de situatie dan om in wiskundige taal. Zo sla je een brug tussen de realiteit en de wiskunde - je bent aan het mathematiseren.

Als je een vraagstuk met behulp van een vergelijking oplost, kun je volgende methode toepassen.

Hoe los je een vraagstuk op met behulp van een vergelijking?

STAP 1 : Stel een onbekende gelijk aan een gekozen letter en schrijf de gegeven verbanden op door gebruik te maken van de letter.

STAP 2 : Stel een vergelijking op (= mathematiseren). Los de vergelijking op.

STAP 3 : Controleer je gevonden oplossing(en) en interpreteer die. Je kan dit doen met behulp van ICT of door in de vergelijking de onbekende te vervangen door jouw gevonden oplossing.

STAP 4 : Formuleer een antwoord in functie van de context (= demathematiseren).

Voorbeeld 1

Een getal is 15 groter dan een ander getal. Wanneer je het dubbel van het grootste getal optelt bij het kleinste verkrijg je 90. Zoek die twee getallen.

Begrijpen: het kleinste getal: x

het grootste getal: x + 15

het dubbel van het grootste getal: 2 · ( x + 15)

het dubbel van het grootste plus het kleinste is 90

2 (x + 15) + x = 90

Oplossen:

2 (x + 15)+ x = 90

2 (x + 15) + x = 90

2x + 30 + x = 90

2 ⋅ (x + 15)+ x = 90

2x + 30 + x = 90

2x + x = 90 30

3x = 60

x = 20 → kleinstegetal

Het grootste getal wordt dan 20 + 15 = 35

Controle: 2 · 35 + 20 = 90

Antwoord: Het grootste getal is 35 en het kleinste getal is 20.

mathematiseren demathematiseren

Voorbeeld 2

Fleur en haar papa zijn samen 38 jaar oud. Binnen hoeveel jaar is Fleur haar papa drie keer zo oud als Fleur, als je weet dat Fleur nu 1 jaar oud is?

Begrijpen: Binnen x jaar is Fleur haar papa drie keer zo oud als Fleur.

Leeftijd Fleur: 1 Leeftijd Fleur binnen x jaar: 1 + x

Leeftijd papa: 37 Leeftijd papa binnen x jaar: 37 + x

drie keer leeftijd Fleur binnen x jaar is leeftijd papa binnen x jaar

3 (1 + x) = 37 + x

Oplossen:

3 (1 + x)= 37 + x

3 (1 + x) = 37 + x

3 + 3x = 37 + x

3 (1 + x)= 37 + x

3 + 3x = 37 + x

3x x = 37 3

2x = 34 x = 17

Controle: Binnen 17 jaar is Fleur 18 jaar en haar papa is dan 54 jaar.

3 · 18 = 54

Antwoord: Binnen 17 jaar is de papa van Fleur drie keer zo oud als Fleur.

Voorbeeld 3

In het patroon kan het aantal stippen worden bepaald met de formule: 2 + 3 · ( n - 1) , waarbij n het nummer van de figuur is.

Voor welke figuur in dit patroon werden er 77 stippen gebruikt?

Oplossen:

2 + 3 (n 1)= 77

2 + 3n 3 = 77

3n = 77 + 3 2

3n = 78 n = 26

Controle: Als je 26 invult in 2 + 3 · ( n - 1) verkrijg je 2 + 3 · ( 26 - 1) = 2 + 3 · 25

= 2 + 75 = 77

Antwoord: Bij figuur 26 zijn er 77 stippen. 1 figuur 2 figuur 3 figuur 4 figuur

Voorbeeld 4

In een rechthoek is de omtrek 48 cm. De lengte is 4 cm langer dan de breedte. Bepaal de lengte en de breedte.

Begrijpen: de breedte in cm: x

de lengte in cm: x + 4

twee keer (lengte + breedte) is de omtrek

2 (x + 4 + x)= 48

2 (2x + 4)= 48

Oplossen:

2 ⋅ (2x + 4)= 48

4x + 8 = 48

4x = 48 8

4x = 40

x = 10 → breedte

De lengte, x + 4, wordt dan 10 + 4 = 14

Controle:

2 · ( 14 + 10) = 2 · 24 = 48

Antwoord: De lengte is 14 cm en de breedte is 10 cm.

Verwerkingsopdrachten

Geef een betekenis aan de gekozen letter en schrijf vervolgens een passende uitdrukking.

Voorbeeld: De leeftijd van Floris binnen 6 jaar

→ f is de huidige leeftijd van Floris (in jaar)

→ f + 6 is de leeftijd van Floris binnen 6 jaar

a) De voorrangsperiode wordt met 3 dagen verlengd.

b) Van een plank wordt 15 cm afgezaagd.

c) De prijs wordt met een vierde verminderd.

d) In vergelijking met vorig jaar is Zibe 8 cm gegroeid.

e) De waarde van een spaarvarken met muntstukken van 2 euro.

x + 4

f) Jorben zwemt 2,1 seconden sneller dan Lewis.

4, 5, 6, 7

Leon begint te sporten en heeft een volle drinkfles met water bij. Na de eerste reeks oefeningen drinkt hij

van de fles leeg. Na de tweede reeks oefeningen drinkt hij 250 ml. Nu is de drinkfles nog voor 25% gevuld. Hoeveel water kan er maximaal in de drinkfles?

In een pretpark kost een smoothie van 33 cl twee euro meer dan een flesje water van 50 cl. Tien flesjes water zijn even duur als zes smoothies. Hoeveel kost een smoothie in het pretpark?

In een gezin zijn de kinderen Eva, Tine en Mara samen even oud als hun mama van 38 jaar. Eva is 6 jaar ouder dan Mara. Mara is 2 jaar jonger dan Tine. Hoe oud zijn de kinderen?

4 Vraagstukken oplossen met procenten en verhoudingen

De methode om vergelijkingen op te lossen kan je nu ook gebruiken bij vraagstukken waarin formules, procenten en verhoudingen voorkomen.

Voorbeeld 1

Een regenput wordt om de twee jaar gereinigd. Om te reinigen wordt de put helemaal leeggehaald. Er zat nog 1200 liter in de regenput wat neerkomt op 8% van de maximale inhoud. Hoeveel liter water kan er in deze regenput?

Begrijpen: de maximale inhoud: x 8% van x is 1200

Oplossen: 8 100 x = 1200

x = 1200: 8 100

x = 1200 100 8

x = 15000

Controle: 8% van 15 000 = 0,08 · 15 000 = 1200

Antwoord: De maximale inhoud van deze regenput is 15 000 liter.

Voorbeeld 2

Een ruit heeft een oppervlakte van 20 cm2. De grote diagonaal is 16 cm. Hoe lang is de kleine diagonaal?

Begrijpen: de lengte van de grote diagonaal: D de lengte van de kleine diagonaal: d

Aruit = D d 2

Oplossen: Aruit = D d 2

20 = 16 d 2

20 = 8d

8 = d

2,5 = d

Controle: 20 = 16 2,5 2

Antwoord: De kleine diagonaal is 2,5 cm lang.

Signaaloefeningen

Welke eigenschap van gelijkheden werd er toegepast?

a) 7x = 14

x = 2

a) 7x = 14 ⇓ x = 2

b)0,2x = 4

b)0,2x = 4 ⇓

x = 20

Los de vergelijkingen op in �

a) 7x + 5 = 3x 1 c)8 (y + 2)= 24 b) 3a 6 = 5 (a 4) d) 3 (b + 6)= 4 (b 2)

Noteer een vergelijking die hoort bij de opgave. (Je moet de vergelijking niet oplossen.)

a) Het drievoud van een getal is gelijk aan 17.

b) Vijf minder dan de helft van een getal is -9.

c) Vermenigvuldig de som van 5 en x met -3 en je verkrijgt -6

d) 30 bij mijn leeftijd optellen is hetzelfde als zes minder dan het dubbel van mijn leeftijd.

Jordy verdient in één week 55 euro meer dan Henri. Xander verdient drie keer zoveel als Jordy. Als Xander 570 euro per week verdient, hoeveel verdienen Jordy en Henri dan per week? Los op met behulp van een vergelijking.

Om naar een pretpark te gaan nemen Baptiste en Jamina de trein in Kortrijk. Om op hun bestemming te geraken moeten ze één keer overstappen in Lichtervelde. De eerste treinrit duurt 10 minuten langer dan de helft van de reistijd van de tweede rit. De totaal zitten ze 1 u 4 min op de trein. Hoelang duurt hun eerste rit?

In dit patroon kan het aantal stippen worden bepaald met de formule:

2 · ( n + 1) + 3, waarbij n het nummer van de figuur is Bepaal door het oplossen van een vergelijking bij welke figuur er 281 stippen zijn.

Na 16 jaar heb je 12 euro aan energiekosten om een ledlamp te doen branden. Deze lamp is 85 procent zuiniger dan een gewone gloeilamp.

Hoeveel bedragen de energiekosten per jaar voor een gewone gloeilamp?

in � Los de vergelijkingen op in �.

Vergelijkingen oplossen

5 6 7 8 9

a) x + 3 = 7 d) 5 3 = x + 2 g) x + 0,8 = 0,8

b) y 4 5 = 7 10 e) 5,5 + y = 5,3 h)9 = y 29

c) z + 1,25 = 2,75 f) z 6 = 21 i) z 4 9 = 1 6

Los de vergelijkingen op in �.

a)6y = 14 d) a 14 = 2

m = 3,5

b) 4,5x = 9 e) 27 = 18x h) 5 3 b = 10 9

c)8 = 4 5 z f)0,1x = 0,01 i) 40q = 0

Los de vergelijkingen op in �

a)9 x = 13 d) 11y + 4 7 = 1 g)12 4m = 8

b) 1 3 y + 2 = 5 6 e)5y 1 = 0 h)0,4z 2,4 = 5,6

c)3m + 5 = 19 f) 0,15m + 0,6 = 0,9 i) 1 2 z 1 4 = 1 8

Controleer, zonder de vergelijking op te lossen, voor welke vergelijkingen -3 de oplossing is.

Los de vergelijkingen op in �.

a)6x 2 = 3 + x d) 7p 3 = 30 4p g)7s 2 = 108 4s

b)9 5y = 3y + 7 e)8q + 3 = 4q 6 h)4t 6 = 8t + 3

c) 3z + 1 = z 13

r 1 = 2 + 2r i) v 1 = v + 1

Los de vergelijkingen op in �

a)5 ⋅ (2x 3)= 35

5 ⋅ (p + 1)= 24 g)5 ⋅ (t 1)= 7

b) 3 ⋅ (y 4)= 32 e)44 = 11 ⋅ (3q + 1) h) 1 = (3 p)

c)42 = 6 (3z 1) f) 9 (2a + 4)= 18 i)3 (5 4x)= 16

Noteer de vergelijking die hoort bij de balans. Los deze vergelijking op in �.

12 13 14 15

Los de vergelijkingen op. Duid de oplossingen aan en je krijgt een wiskundig begrip.

Los de vergelijkingen op in �

a)5 ⋅ (x 2)= 2x + 5

e)3 ⋅ (p 3)= 2p + 5

b)2y 14 = 2 ⋅ (8 y) f)18 15q = 6 ⋅ (2 3q)

c) 3 (x 5)= 4 (x 7) g)9 (x 4)= 3 (x + 6)

d)8z + 5 = 2 (1 z) h) y = 3 (3y + 4)

Los de vergelijkingen op in �.

a)2 ⋅ (y + 6)+ 3y = 4 ⋅ (y 3) e)2 ⋅ (x 1) 3 ⋅ (1 x)= 4 ⋅ (x + 1)

b)6x 3 (2 x)= (1 x) f) 4x + 3 (2x + 1)= 5x 6

c) 2 (x 4) 2x 4 = x + 4 g)10 (1 2p) 30p = 6 + 20 (2 3p)

d)3z +(2 4z)= 6z + 3 h)2 (q 5) 7q = 10 (q 1) 5 (q + 3)

a) Als 3p + 4 = 2 5 , bereken dan de getalwaarde van 6p - 1 met de gevonden p-waarde.

b) Als 3 · ( q - 4) = 9, bereken dan de getalwaarde van 2 - q met de gevonden q-waarde.

c) Als 5 - 4r = -( 6r - 3) , bereken dan de getalwaarde van -r2 - 3r + 1 met de gevonden r-waarde.

Bepaal k als je weet dat 5x - 2 = -72 + 12x en 5x - 2 = 4x + 4k.

oplossen met een vergelijking

Vraagstukken

Vertaal elke zin in symbolen.

a) Vermeerder a met 8.

b) De helft van b

c) Het product van -5 en c.

d) Verminder d met 3.

e) Het viervoud van e.

f) Het quotiënt van f met -6.

g) Vier minder dan het dubbel van g.

h) Vermeerder 10 met h.

i) Drie meer dan de helft van i.

j) Vijf meer dan het product van j en 3.

Wanneer je het dubbel van een getal vermeerdert met het drievoud van dat getal verkrijg je 45. Zoek dat getal.

Een jeugdbeweging wil T-shirts bestellen voor hun zomerkamp. Een T-shirt kost 12 euro. Om alle T-shirts te laten verzenden moeten ze 18 euro betalen. Het totale factuurbedrag is 546 euro. Hoeveel T-shirts werden er besteld?

Eva en Tina willen bowlen. Ze kregen van hun ouders elk 20 euro. Bepaal door het oplossen van een vergelijking hoeveel spelletjes Eva en Tina maximaal samen kunnen spelen.

Huur schoenen: 2,00 euro

Prijs per spel: 4,00 euro per persoon

Lasse en Guy spelen samen basket. In een wedstrijd scoort Guy zeven punten minder dan het dubbel van Lasse. Samen scoorden ze 29 punten. Hoeveel punten scoorden ze elk afzonderlijk?

Fien betaalt voor haar nieuwe smartphone en een hoesje 534,00 euro. De smartphone kost 39 euro meer dan het tienvoud van het hoesje. Hoeveel kost de smartphone?

Amir krijgt geld voor zijn verjaardag. Als hij dat bedrag in zijn portefeuille stopt dan zit er 90 euro in de portefeuille. Als hij slechts een vierde van dat bedrag in zijn portefeuille stopt dan zit er 60 euro in. Hoeveel euro zat er oorspronkelijk in de portefeuille van Amir?

Vertaal elke zin in symbolen.

a) Twee opeenvolgende even getallen.

b) Twee opeenvolgende oneven getallen.

c) Drie opeenvolgende even getallen waarvan het middelste een viervoud is.

d) Vijf keer de som van een getal met zeven.

e) Twee keer het verschil van 8 met een getal.

Kurt en Siebe leren programmeren via een app op hun tablet. Alle twee zijn ze erin geslaagd om een programmeeroplossing te vinden.

Kurt gebruikte 117 regels code, dat zijn 3 keer zoveel regels code als het aantal regels code van Siebe, vermeerderd met 2. Hoeveel regels code gebruikte Siebe?

Mamadou is 4 keer zo oud als zijn dochter Fatime. Binnen 5 jaar zal hij slechts drie keer zo oud zijn als zijn dochter. Hoe oud zijn Mamadou en Fatime?

In een restaurant eet Lea samen met haar broer en ouders eenzelfde menu. Felix eet, samen met zijn ouders, in hetzelfde restaurant een ander menu dat 15 euro duurder is dan het menu dat Lea koos. De menu’s zijn telkens inclusief drank en bevatten een voorgerecht, een hoofdgerecht en een dessert. Beide gezinnen betalen uiteindelijk evenveel. Hoeveel kost het menu dat door het gezin van Felix werd gekozen?

Pieter verzamelt met een spaaractie 4 bonnetjes van 5,20 euro voor zijn favoriete pretpark. Als hij die bonnetjes gebruikt, betaalt hij slechts 60% van de standaardprijs voor een ticket. Hoeveel bedraagt de standaardprijs voor een ticket?

In een kast van 200 cm hoog, 80 cm breed en 40 cm diep staan er in totaal 151 strips en jeugdboeken. Er zijn 8 strips minder dan het dubbel van het aantal jeugdboeken. Bepaal het aantal jeugdboeken.

Bepaal de oppervlakte van een rechthoek waarvan de omtrek 50 cm is en de lengte 9 cm langer is dan de breedte.

Een vierkant heeft een oppervlakte van 169 cm2. In een rechthoek is de lengte 10 cm langer dan de breedte. Bepaal de breedte van de rechthoek als je weet dat het vierkant en de rechthoek dezelfde omtrek hebben.

Voor een goed doel bakte onze klas pizza’s. Er kon een medium pizza besteld worden voor 8 euro en een large pizza voor 12 euro. In totaal werden er 214 pizza’s verkocht. Na afloop zat er 2184 euro in de kassa. Hoeveel large pizza’s werden er verkocht?

Welke figuur van dit patroon bevat 236 stippen?

oplossen met procenten en verhoudingen

Vraagstukken

Hoeveel euro geven jongeren maandelijks uit aan digitale aankopen?

Hieronder vind je een cirkeldiagram waarbij je weet dat 800 jongeren maandelijks 10 euro of minder uitgeven aan digitale aankopen.

Bepaal het aantal jongeren dat 20 euro of meer uitgeeft aan digitale aankopen.

tussen 10 en 20 euro 0 euro 10 euro of minder 20 euro of meer

Een gezin koopt een woning. Op de aankoop betalen ze 2% registratiebelasting, wat neerkomt op 8000 euro. Hoeveel bedraagt de aanschafwaarde van de woning?

Vul aan.

a) … % van750is90.

% van420is294.

c) … % van900is495.

d) … % van500is605.

e) … % van8000is6400.

f)121% van … is27830.

g)25% van … is49.

h)106% van … is4770.

i)6% van … is72.

j)21% van … is483.

Afhankelijk van de gekleurde sticker op een prijsetiket krijg je een andere korting.

a) Maak van elke prijskaart een schatting van de gesoldeerde prijs.

b) Bereken de gesoldeerde prijs.

Op de dag van de klant ontvang je bij een aankoop van 50 euro een eenmalige korting van 7,50 euro.

a) In de winkelkar van Abis liggen er goederen ter waarde van 50 euro. Druk het voordeel dat Abis doet uit met een percentage.

b) Séverine koopt voor 75 euro goederen. Druk ook voor Séverine het voordeel uit als een percentage.

Mijn cloudruimte wordt voor 18% gebruikt. Als ik nog 205 GB aan bestanden opsla, is mijn cloudruimte volledig in gebruik. Hoeveel bedraagt mijn maximale cloudopslag?

In een folder van een speelgoedwinkel vinden we deze promoties. Er is wel een foutje in de reclame geslopen.

Scoor alvast deze stunts uit onze folder!

a) Bepaal op basis van een schatting welke promo fout is.

b) Hoeveel procent korting werd er gegeven als je kijkt naar de oorspronkelijke prijs en de promoprijs?

c) Bepaal de juiste promoprijs als de procentuele korting effectief wordt toegekend.

grootheid eenheid

spanning (U) volt (V)

stroomsterkte (I) ampère (A)

weerstand (R) ohm (Ω)

De verhouding tussen spanning (U in volt) en stroomsterkte (I in ampère) is constant. De constante wordt de weerstand (R in ohm) van de geleider genoemd. Een dunne draad heeft een weerstandswaarde van 150 ohm en is aangesloten op een batterij van 4,5 volt. Bereken de stroomsterkte in de draad.

In sommige delen van de wereld wordt de temperatuur in Fahrenheit uitgedrukt.

Het verband tussen de temperatuur in Fahrenheit (F) en de temperatuur in Celsius (C) wordt gegeven door deze formule: F = 9 5 C + 32

Er wordt een temperatuur van 59 graden Fahrenheit gemeten. Hoeveel graden Celsius is dit?

Een driehoek heeft een oppervlakte van 45 cm2. De hoogte meet 6 cm. Hoe lang is de basis?

De oppervlakte van het grondvlak van een recht prisma is 75 cm2. Bereken de hoogte als het prisma een volume inneemt van 3 dm3.

Op een spaarkaart bij een slager kon je punten sparen. Je krijgt 10% van je aankoop in punten. Voor Black Friday worden je spaarpunten bij een aankoop met 50% verhoogd.

a) Hoeveel procent van je aankoop krijg je dan als spaarpunten?

b) Op Black Friday krijg je 6 spaarpunten. Hoeveel heb je dan uitgegeven?

Van veel medicijnen en vloeistoffen die in de zorg worden gebruikt, is gegeven wat de concentratie is.

De concentratie van een stof in een vloeistof wordt gegeven in procent. Zo betekent 5% dat er 5 gram stof in 100 ml zit.

a) Zoutzuur wordt verkocht in verschillende concentraties. Welk percentage staat er op het etiket als er 50 gram zoutzuur zit in 0,5 liter?

b) Fysiologisch zout wordt gebruikt om vochttekorten aan te vullen bij een patiënt. Je wil met 18 gram zout een 0,9% fysiologische zoutoplossing maken. Hoeveel ml water moet je dan toevoegen?

a) Waarom is de reclame van de Gezinsbond misleidend?

b) Inez koopt voor minder dan 150 euro aan speelgoed. Ze beweert dat ze met de actie van de Gezinsbond 12,50 euro minder betaalt. Voor hoeveel euro kocht Inez?

Exclusief voor leden van de Gezinsbond: Tot -25% op speelgoed bij DreamLand!

Tot en met zaterdag 2 november geniet je van 5% extra korting bovenop de grote speelgoedactie bij DreamLand: -20% i.p.v. -15% bij aankoop van minstens € 50 op speelgoed* -25% i.p.v. -20% bij aankoop van minstens € 150 op speelgoed*

Studiewijzer

Differentiatietraject

Doelen

Ik kan de eigenschappen van gelijkheden correct toepassen.

Ik kan een vergelijking van de eerste graad in 1 onbekende oplossen in �

Ik kan vraagstukken oplossen met behulp van een eerstegraadsvergelijking.

Ik kan vraagstukken in verband met procenten en verhoudingen oplossen.

Doelstellingen pagina in module pagina in vademecum

Ik kan de eigenschappen van gelijkheden correct toepassen.

Denk telkens goed na over de bewerking die je wil uitvoeren, alvorens je een eigenschap toepast.

verwerking : 1 signaal : 1 differentiatie : 1 t.e.m. 3

Ik kan een vergelijking van de eerste graad in 1 onbekende oplossen in �

Noteer alle tussenstappen. Controleer steeds je gevonden resultaat.

verwerking : 2, 3 signaal : 2, 3 differentiatie : 4 t.e.m. 15

Ik kan vraagstukken oplossen met behulp van een eerstegraadsvergelijking.

Probeer het vraagstuk zelf na te vertellen. Controleer je eindoplossing en koppel die terug aan de context. Soms moet je het resultaat nog afronden of kijken of het wel kan.

Noteer altijd een antwoordzin.

verwerking : 4, 5, 6, 7, 8, 9 signaal : 4, 5, 6, 7 differentiatie : 16 t.e.m. 34

Ik kan vraagstukken in verband met procenten en verhoudingen oplossen.

Een percentage kun je altijd uitdrukken met een breuk: x%= x 100 . Gebruik dan eventueel de techniek van vergelijkingen om het vraagstuk verder op te lossen.

verwerking : 10, 11 signaal : 8 differentiatie : 35 t.e.m. 48

Auteurs Björn Carreyn, Filip Geeurickx en Roger Van Nieuwenhuyze

Eerste editie - Bestelnummer 94 606 0022 (module 07 van 17)

ISBN 978 90 4865 092 7 - KB D/2025/0147/101 - NUR 126 - Thema YPMF

Illustrator Jona Jamart - Design en lay-out die Keure

Verantwoordelijke uitgever die Keure, Kleine Pathoekeweg 3, 8000 Brugge