Inhoud (elk onderdeel behandelt de leerstof van module 01 t.e.m. 07)
blz. 02 – 05 Ken je de theorie ?
blz. 06 – 07 Heuristiek in de kijker
blz. 08 – 14 Oefeningenreeks 1 peper
blz. 15 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 16 – 23 Oefeningenreeks 2 pepers
blz. 24 – 32 Oefeningenreeks 3 pepers
blz. 33 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 34 – 41 Oefeningenreeks 4 pepers
blz. 42 – 46 Oefeningenreeks 5 pepers
blz. 47 Problemen oplossen met heuristieken
blz. 48 – 49 Computationeel denken
blz. 50 – 51 Wiskunde in de bioscoop: IMAX
blz. 52 Overzicht oefenmateriaal
In deze consol I dat I emodule v I nd je theor I evragen en herhal I ngsvragen I n versch I llende pepercategor I eën over volgende modules :
–Module 01 tot en met module 05
–Module 06 : Veeltermen vermenigvuldigen
–Module 07 : Methodes om vraagstukken op te lossen - deel 1
Consolidatie betekent :
–Hoe zet ik de leerstof – verspreid over vele gehelen – vast in mijn brein ?
–Ik wens mijn kennis te onderhouden en vast te houden.
–Ik wil beter weten waar we wat hebben gezien en geleerd.
–Om dit alles nog te versterken, staan de oefeningen van alle modules (verschillende onderwerpen) kriskras door elkaar.
TIP
• Verdeel je tijd goed over de verschillende onderdelen.
• Kies wijs.
• Als je twijfelt over wat je zelf het best eerst aanpakt, vraag raad aan je leerkracht.
Net als in studentenhaver zitten in deze module naast lekkere gedroogde vruchten ook gezonde zachte en harde noten.
Vul de fiches en de formules aan. Verbind daarna de overeenkomstige kaartjes.
OM MACHTEN MET HETZELFDE GRONDTAL TE VERMENIGVULDIGEN, moeten we
OM EEN PRODUCT TOT EEN MACHT TE VERHEFFEN, moeten we
OM MACHTEN MET HETZELFDE GRONDTAL DOOR ELKAAR TE DELEN, moeten we
OM EEN MACHT TOT EEN MACHT TE moetenVERHEFFEN, we
a) Vul aan in symbolen: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
In woorden:
b) a + b en a - b zijn toegevoegde tweetermen.
Geef een toegevoegde tweeterm van 5 - t:
Geef een toegevoegde tweeterm van -x + 5:
a) Geef de best passende naam van de hoeken α en β
b) Noteer of ze complementair, supplementair of even groot zijn.
Heuristiek in de kijker
Je kunt problemen op verschillende manieren oplossen. Soms kan het helpen om eerst een eenvoudiger gerelateerd probleem op te lossen. Nadat je je gemakkelijkere problemen hebt opgelost en de informatie hebt geordend, kun je terug naar het originele probleem. Een manier om een eenvoudiger probleem op te lossen, kan zijn door te kijken naar een speciaal geval, te kijken naar bijzondere waarden of door moeilijke (grotere) getallen te vervangen door kleinere.
Voorbeeld
Deze overlappende vierkanten hebben elk zijden van 10 cm. Een hoekpunt van het ene vierkant bevindt zich in het snijpunt van de diagonalen van het andere vierkant. Wat is de oppervlakte van het ingekleurde gebied?
Oefening 1
Bepaal zonder rekenmachine het verschil tussen het kwadraat van het huidige jaartal met het kwadraat van het volgende jaartal.
Oefening 2
Hoeveel vierkanten telt een schaakbord?
Oefening 3
Op welke dag van de week kan jij vieren dat je precies 10 000 dagen oud bent? Controleer met ICT.
Oefening 4
Jules heeft 120 seconden nodig om precies één keer rond de cirkelvormige piste te lopen. Youssef, die in de tegenovergestelde richting loopt, ontmoet Jules elke 48 seconden. Lina, die in dezelfde richting loopt als Youssef, passeert Youssef elke 240 seconden. Hoe vaak ontmoet Lina Jules?
Oefening 5
Wat is het laatste cijfer van het product 21
23
Met de formule van Gauss kun je de som van de eerste n natuurlijke getallen bepalen:
Oefeningenreeks 1 peper
a) Spiegel ΔABC om de rechte a.
b) Verschuif het punt D over de vector # –CB . a
[A′ B′ ] [AB] is het beeld van [A′ B′ ] [AB] door spiegeling om het punt O. Teken [A′ B′ ] [AB]
Teken in het groen alle symmetrieassen. Als de figuur een symmetriemiddelpunt heeft, duid dit punt aan met een dik rood punt.
a)2a + 4a =
b) x + 8x =
c) a2 + a2 + a2 =
d)4x + 2x2 2x + 3x2 =
e) 7t 15t =
f)2a + 3b a b =
Bereken de getalwaarde van 2x2 - x - 2 voor …
a) x = 0
b) x = 2
Vul de grootte van de ontbrekende hoek in.
c) x = 3
d) x = 1 2
Noteer alle mogelijke ...
a) overeenkomstige hoeken;
b) verwisselende binnenhoeken;
c) buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn.
In elke driehoek is de som van de hoeken altijd 180°. Vul de tabel aan als je weet dat A, B en C hoekpunten van een driehoek zijn.
Bereken B1 en C
Schrijf volgende producten als een macht.
a) c c2 c c2 =
b) 1 2 1 2 1 2 =
c) a b a b a =
d)0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 ⋅ 0,3 =
Schrijf als een macht met positieve exponent en reken uit.
a)2 2 = e)1 5 =
b)10 2 = f)2 4 =
c)5 1 = g)10 3 = d)6 2 = h)3 3 =
Pas de rekenregels van machten toe.
a) a2 a3 = g) a5 a4 : a3 = b) a6 : a2 = h) a16 a4 = c) a3 2 = i) a3 a 1 = d) a3 2 = j) a4 3 = e) a a2 a3 =
Noteer volgende getallen in hun wetenschappelijke notatie.
a)25 = c)2458,8 =
b) 1000 = d)80000000 = Werk uit.
a)3x 5x = f) 10a3 2 =
b) 2a ⋅ 4 = g) 3x ⋅ (2x)=
c) 6x 10x2 = h) 2xy2 2 =
d)10a ( 2)= i)25x2 0,2x3 =
e)3x2 4x2 = j) 3a3 b 3 = Werk uit.
a)2 (x 4)= f)4 (2a 1)=
b) 4 ⋅ (a + 5)= g) (2x 3) ⋅ 10 =
c)10 ⋅ (x 8)= h) 2 ⋅ a2 + 6 =
d) 10 (x 8)= i) x2 + x + 1 2 =
e) (a 4) 3 = j)5 ( a 3)= Werk volgende merkwaardige producten uit.
a) (x + y)2 =
b) (a b) (a + b)=
c) (3x + y)2 =
d) (a + 4) ⋅ ( a + 4)=
e) ( x 2y)2 =
f) (3x 4) (3x + 4)= 13 14 15 16
a) x 4 = 5
e) 1 2 x = 1 4
b) a 5 = 3
f) 3 4 x = 6
c) x + 1,4 = 2,8
g)4x = 16
d)6 m = 9 h) 1 2 x = 5
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 1
De manager van de supermarkt registreert hoeveel artikelen elke klant meeneemt.
Na de eerste 100 klanten concludeert hij dat er gemiddeld 5 artikelen per klant verkocht werden. Na de volgende 100 klanten is dat getal opgelopen naar 7 artikelen.
Wat is het gemiddeld aantal artikelen dat de laatste 100 klanten kochten?
Gekozen heuristiek:
Probleem 2
Wat is de oppervlakte van figuur F als je weet dat de oppervlakte van de 3 driehoeken A, B en C gelijk is?
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 2 pepers
a) Plaats A( 2, 3) , B( 5, -4) en C( -3, -1) met ICT in een orthonormaal assenstelsel.
b) Teken ΔABC.
c) Roteer de punten A, B en C rond de oorsprong over -90°. Bepaal de coördinaten van de beeldpunten van A, B en C.
d) Teken ΔA′B′C′
e) Laat op je scherm zien dat A∆ABC = A
22 23 24
In de driehoek werd een zwaartelijn AH getekend. Na het verschuiven van deze driehoek, blijkt dat A′H′ de zwaartelijn is van ∆A′B′C′
Op welke eigenschap steun je om dit te kunnen concluderen?
Vul in. Kies uit: parallellogram, trapezium, vierkant, ruit of rechthoek.
a) Een vierhoek heeft geen symmetrieas, maar wel een symmetriemiddelpunt. Welke vierhoek kan dit zijn?
b) Een vierhoek heeft vier symmetrieassen. Welke vierhoek kan dit zijn?
c) Een vierhoek heeft twee symmetrieassen, en geen symmetriemiddelpunt. Welke vierhoek kan dit zijn?
Herleid volgende veeltermen.
a)2x 3y + 8x 4y + 3x =
b) 2x2 x 3 + 2x2 + 1 2 x =
c) a2 ab + 2a2 1 2 ab =
d) 5x2 2x x2 2x =
e)4 7x + 2x 1 =
f) t2 3 4 t + t 1 2 t =
g)8x2 5x 7x2 x2 =
h)0,3h 0,8h + 0,5h2 =
Bepaal de som of het verschil van volgende veeltermen.
a) ( 4x 3) + (6x 5)
b) a2 1 2 a + 6 3 4 a + 2a2 6
Bepaal B1 , B2 , B3 en B4 alsjeweetdat a ⫽ b.
TRANSFORMATIES
a) is het beeld van driehoek ABF door spiegeling om CL.
b) is het beeld van driehoek GHL door rotatie rond L over -90°.
c) is het beeld van driehoek LIM door translatie over de vector # –AB .
d) H is het beeld van door spiegeling om G.
e) FGLK is het beeld van DILC door rotatie rond over
f) ΔDEJ is het beeld van ΔBCH door translatie over
CONGRUENTE FIGUREN
a) Plaats de congruente figuren in eenzelfde kleur.
b) Verklaar waarom ΔFBH congruent is met ΔDJM.
Bepaal telkens de kleinste hoek van de gegeven driehoek.
a) In ∆ABC is de grootste hoek dubbel zo groot als de kleinste hoek. De derde hoek is 57°.
b) In een gelijkbenige driehoek is de tophoek 102°.
Op de afbeelding hiernaast zie je blauwe halters met een massa van x kg en rode halters met een massa van y kg.
a) Druk de totale massa uit met behulp van een veelterm.
b) Bepaal de totale massa als een blauwe halter een massa heeft van 4 kg en een rode halter een massa van 6 kg.
a) Hoeveel kleine vierkantjes staan er getekend bij de 79e figuur?
b) Bij welke figuur zijn er 217 kleine vierkantjes?
Vijf meer dan het dubbel van een getal is 327. Welk getal is dit?
Van een rol behangpapier snijdt men eerst 1 3 1 2 af en daarna 1 3 1 2 van de rest.
Nu blijft er nog 3 meter over. Hoeveel meter zat er oorspronkelijk op de rol?
a) Vorm de formules om en kleur de correcte oplossing in.
formule omvormen
A = l b
A = l b
A = l ⋅ b
A = l ⋅ b
A = l b
A = l ⋅ b
A = l b
A = l ⋅ b
A = b ⋅ h 2
A = b h 2
A = b h 2
A = l b
A = b h 2
A = l b
A = b ⋅ h 2
A = b h 2
A = b h 2
A = b h 2
A = b ⋅ h
A = b h
A = b h
= D 2 A
d = 2 A D d = D 2 A p = 4 z
A = b ⋅ h 2
A = b h
A = b h
A = b h
A = b ⋅ h
A = b ⋅ h 2
A = b h
A = D ⋅ d 2
A = D d 2
A = b ⋅ h
A = D d 2
A = D d 2
A = D ⋅ d 2
A = D d 2
A = D d 2
A = b h A = D d 2
A = D d 2
A = (B + b) h 2 p = 4 z p = 2 (l + b)
A = (B + b) ⋅ h 2 p = 4 ⋅ z p = 2 (l + b) f = 1,8 c + 32
A = (B + b) h 2 p = 4 z p = 2 ⋅ (l + b) f = 1,8 c + 32
A = (B + b) ⋅ h 2 p = 4 z p = 2 (l + b) f = 1,8 c + 32 x + y = 20
A = (B + b) h 2 p = 4 z p = 2 (l + b) f = 1,8 ⋅ c + 32 x + y = 20
f = 1,8 ⋅ c + 32
A = (B + b) h 2 p = 4 z p = 2 (l + b) f = 1,8 ⋅ c + 32
A = (B + b) h 2 p = 4 z p = 2 (l + b)
A = (B + b) ⋅ h 2 p = 4 ⋅ z p = 2 (l + b) f = 1,8 c + 32 x + y = 20
x + y = 20
I = k i t 100 … naar l
x + y = 20 I = k ⋅ i ⋅ t 100 naar b
f = 1,8 c + 32 x + y = 20
x + y = 20 I = k i t 100 … naar h
I = k ⋅ i ⋅ t 100 … naar d
A = (B + b) h 2 p = 4 z p = 2 ⋅ (l + b) f = 1,8 ⋅ c + 32 x + y = 20 I = k i t 100 … naar z
A = D ⋅ d 2 A = (B + b) h 2 p = 4 ⋅ z p = 2 ⋅ (l + b) f = 1,8 c + 32 x + y = 20 I = k i t 100 … naar B
I = k ⋅ i ⋅ t 100 … naar l
I = k i t 100 … naar c
x + y = 20 I = k i t 100 … naar x
I = k i t 100 … naar t
⋅ h
4
p 4
= k ⋅ i
= 4 z z = p 4 t = k i 100 I B = 2 ⋅ A b ⋅ h h l = b A c = f 32 1,8
⋅ A
t = k i 100 I
l = b A
B = 2 A b h h
z = p 4
c = f 32 1,8
t = k i 100 I
l = b A c = f 32 1,8
A b h h
l = 2b p 2 y = x 20
= b A c = f 32 1,8 l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 ⋅ A h
= 2 A D d = D 2 ⋅ A p = 4 ⋅ z z = p 4 t = k i 100 I B = 2 A b h h l = b A c = f 32 1,8
B = 2 A b h h
x = 20 y
l = b A
c = f 32 1,8
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A
l = 2b p 2 y = x 20
l = 2b p 2 y = x 20
b = 2 A h h = b A
B = 2A b ⋅ h
x = y + 20
l = b A c = f 32 1,8 l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 ⋅ A h h = b A B = 2A b h
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A
= p 4 t = k i 100 I B = 2 A b h h l = b A c = f 32 1,8 l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A B = 2A b ⋅ h
B = 2A b ⋅ h
x = y + 20
b) De gekleurde vakjes in bovenstaande tabel vormen een pijl. Welke windrichting wijst die pijl aan?
c) Welke twee hoeken maakt deze richting met het noorden?
Hoeveel procent van de figuur is ingekleurd? a) b)
c = f + 32 1,8 p = 4 ⋅ z z = p 4 t =
= 2A b ⋅
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 I k i h = A b
l = A b t = 100 I k i h = A b
l = p 2b 2 c = f + 32 1,8
l = p 2b 2
c = f + 32 1,8 d = 2 A D d = D 2 ⋅ A p = 4 ⋅ z
x = y + 20 l = A b t = 100 ⋅ I k i h = A b l = p 2b 2
c = f + 32 1,8
I B = 2 ⋅ A b ⋅ h h l = b A c = f 32 1,8 l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 I k ⋅ i h = A b l = p 2b 2 c = f + 32 1,8 z = p 4 t = k
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A B = 2A b ⋅ h x = y + 20 l = A b t = 100 I k ⋅ i h = A b l = p 2b 2
l = A b t = 100 I k ⋅ i h = A b l = p 2b 2
c = f + 32 1,8 2 A p = 4 z z = p 4 t = k i 100 I B = 2 A b h h l = b A c = f 32 1,8
x = 20 y b = 2 ⋅ A h h
1,8 d = 2 A D d = D 2 ⋅ A p = 4 ⋅ z z = p 4 t = k i 100 I B = 2 A b h h
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 ⋅ A h h = b A B = 2A b h x = y + 20
= 100 ⋅ I k i h = A b l = p 2b 2 c = f + 32 1,8 d = 2 ⋅ A D d = D 2 A p = 4 z z = p 4
c = f + 32 1,8 c = f 32 1,8 l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 ⋅ A h h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 ⋅ I k i h = A b l = p 2b 2 c = f + 32 1,8 N W O Z
x = 20 y b = 2 ⋅ A h h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 ⋅ I k i h = A b
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A B = 2A b h x = y + 20
= p 2
= f + 32 1,8 d = 2 A D d = D 2 ⋅ A p = 4 ⋅ z
l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 A h h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 I k i h = A b l = p 2b 2 c = f + 32 1,8 h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 I k ⋅
l = p 2b 2
l = b A c = f 32 1,8 l = 2b p 2 y = x 20 x = 20 y b = 2 ⋅ A h h = b A B = 2A b h x = y + 20 l = A b t = 100 ⋅ I k i h = A b
A b t = 100 ⋅ I k i h = A b l = p 2b 2 c = f + 32 1,8
2
c = f + 32 1,8
l = A b t = 100 ⋅ I k i h = A b l = p 2b 2
l = A b t = 100 I k i h = A b l = p 2b 2
l = p 2b 2 c = f + 32 1,8
c = f + 32 1,8
c = f + 32 1,8 h l = b A c = f 32 1,8
42 43
a) Hoeveel procent van 300 is gelijk aan 48?
De nieuwe mountainbike van Joren kost 560 euro. Joren krijgt wel 5% korting op deze prijs.
Hoeveel moet Joren betalen als zijn ouders 5 7 van de kostprijs betalen?
b) 14% van een getal is gelijk aan 98. Wat is dat getal?
Een gemeente telt 12 520 inwoners.
45% van deze inwoners heeft thuis exact 3 fietsen.
15% van de inwoners heeft thuis meer dan 3 fietsen.
Hoeveel inwoners hebben minder dan 3 fietsen?
Oefeningenreeks 3 pepers
a) Teken met ICT of op papier in een orthonormaal assenstelsel de gelijkbenige driehoek ABC zodat co( A) = (1, 3) , co( B) = ( 3, 1) en C = 90°.
b) Verschuif ΔABC over de vector # –AC. Kleur het beeld groen.
c) Roteer ΔABC rond de oorsprong over 90°. Kleur het beeld blauw.
a) Teken de symmetrieassen van deze figuur. Als de figuur een symmetriemiddelpunt heeft, kleur dit groen.
b) Teken twee symmetrievlakken van deze balk. Als de figuur een symmetriemiddelpunt heeft, kleur dit groen.
Schrijf in symbolen.
a) De som van 12 en een getal x is gelijk aan het dubbel van dat getal.
b) Het achtvoud van een getal x vermeerderd met 35 is gelijk aan 107.
c) De som van de derdemacht van a en b.
a) x = -1 en x = 2
b) x = 0 en x = -2
Gegeven: a ⊥ b
a ⫽ \ c en a ⫽ \ d c ⫽ d
Gevraagd: Bepaal de grootte van de hoek α.
Werk uit door de juiste rekenregel toe te passen. De gebruikte letters verschillen van nul.
Zet deze getallen om in de wetenschappelijke notatie.
a)3000 ⋅ 10 2 = d)228 ⋅ 100 =
b)142,8 106 =
c)0,0006 103 =
Werk uit en herleid.
a)2x2 x 2 x2 x 4
b) 3 (1 2x) 2 (x 2)
c) 1 2 x ⋅ (2x 4) 2x ⋅ (1 x)
d) (x 8)+ 2 (5x 3)
Bepaal de oppervlakte van deze samengestelde figuur.
e)5,55 =
f)68000 10 9 =
14x 7x 20x 10x
a) (3a 5b)2 =
b) 3 5 x2 y4 3 5 x2 + y4 =
c) 3 4 x 1 2 2 =
d) ( 0,8x + 3) (3 + 0,8x)=
e) 0,3a3 + 0,2b 2 =
f) abc2 4 4 + abc2 =
g) a2 b + 2ab2 2 =
h) 3 a8 a8 + 3 =
Los de vergelijking op en vul de antwoorden in het rooster in. In elk vakje komt één cijfer.
A B C D
E
1 2 3 4 5
HORIZONTAAL
1 16 + 2x = 12 x 9 = 14
2 x + 2 = 64
2 (x 10)= 12
3 2 (x 60)= 160
4 3x 2 = 1
45 = 5 ⋅ (x + 1)
2x 3 = x + 1
5 x 10 = 5 100 x = 30
VERTICAAL
A 3x 39 = 39 40 = 10 + 2x B x + 12 = 9 2x + 2 = 2 C 5x 2 = 3x x :4 = 12
D 4 ⋅ (x 60)= 600 2x 4 = 10
E x : ( 11)= 6
3 4 x = 30
a) Uit hoeveel vierkantjes bestaat figuur 28?
b) Een figuur telt 124 vierkantjes.
Wat is het nummer van deze figuur?
a) Uit hoeveel vierkantjes bestaat figuur 57?
b) Een figuur telt 311 vierkantjes.
Wat is het nummer van deze figuur?
c) Teken een aantal roosterpunten in volgend assenstelsel.
Hoe liggen de roosterpunten? 5 10 15 20 25 30
Figuurnummer Aantal vierkantjes 1 2 3 4
Vul telkens de formule in met de gegeven waarden. Zoek daarna de onbekende door de verkregen vergelijking op te lossen.
a) De totale oppervlakte van een balk wordt berekend met de formule:
A = 2 (l h + l b + h b)
A = (B + b) h 2
Bepaal de hoogte (h) van de balk als je weet dat de totale oppervlakte 49,5 cm2 is, de lengte (l) 4,5 cm is en de breedte (b) 1,5 cm is.
b) De oppervlakte van een trapezium wordt berekend met de formule:
A = 2 (l h + l b + h b)
A = (B + b) h 2
Bepaal de lengte van b als je weet dat de oppervlakte 31,5 cm2 is, de grote basis (B) 8 cm en de hoogte (h) 4,5 cm is.
Zet telkens om naar de gevraagde letter.
a) p = 2q + s ⇔ q = … b) k + l 2 = m ⇔ k = …
Drie jonge Britten kochten voor 500 pond fruit en maakten er smoothies van die ze op een muziekfestival verkochten. Het had zo'n succes dat ze hun eigen INNOCENT fabriek hebben. Ook in België loop je de kans om hun grasmobiel tegen te komen. Als je een doos van 10 flesjes koopt betaal je 22,79 euro. Hierin zit al 6% btw verwerkt. Hoeveel kosten de 10 smoothies zonder btw?
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 3
In de klas zitten 23 leerlingen. Aan de leerlingen werd gevraagd hoe ze naar school komen. De leerlingen noteerden TE VOET, met de FIETS en/of met de AUTO. Ze mochten meerdere van deze drie antwoorden aangeven. Niemand gaf aan enkel TE VOET te komen.
• Eén leerling vult zowel TE VOET, FIETS als AUTO in
• Vijf leerlingen hebben enkel FIETS genoteerd.
• Vijf leerlingen hebben al zeker FIETS en AUTO aangegeven.
• Negen leerlingen hebben AUTO ingevuld, waarvan slechts één ook TE VOET noteerde.
Hoeveel leerlingen noteerden 'TE VOET en met de FIETS'?
Gekozen heuristiek:
Probleem 4
De Lustige Wandelaars gaan op driedaagse. De eerste dag wandelen ze flink door en hebben ze de helft gewandeld van de totale wandeling. De tweede dag wandelen ze de helft van het nog resterende deel. Op de derde dag staan twee kleine tochtjes gepland. Het eerste is 1 3 van het nog resterende deel. Het tweede is een tochtje van 7 km.
Hoeveel km hebben de Lustige Wandelaars gewandeld op hun driedaagse?
Gekozen heuristiek:
Oefeningenreeks 4 pepers
Vul aan.
a) sb ([EM]) = g) tBC (O)=
b) sF (G) = h) t #–DJ (H)=
c) sG ([BF]) = i) tEK (b)=
d) sGK (∆HKL) = j) r(F, 90°) (G)=
) (
)=
Zoek telkens de gevraagde getalwaarde. de getalwaarde van 3
a = 2en b = 5
x4 + 3x2 4x x = 2 a2 b + 3 ab2
(
a2 b3
= 2en b = 5 x4 + 3x2 4x
= 0,5en b = 2
a2 b3
a = 0,5en b = 2 3 4 a2 b3 a = 2 3 en b = 1 3 3a2 b3 a = 2en b = 5 x4 + 3x2 4x
= 2 3 en b = 1 3
= 2 a2 b + 3 ab2 a = 0,5en b = 2 3 4 a2 b3 a = 2 3 en b = 1 3 3a2 b3 a = 2en b = 5
= 0,5en b = 2
4 a2 b3
= 2 3 en b = 1
Herleid. a) 2(a b) 3(2a 4b) c) x(x + 2) 2x(3 x) b) 2(x + y) 1 2 (4x 2y) d) 2x2 x 5 1 2 x(8x 4)
Werk uit door de rekenregels van machten toe te passen.
a) am ⋅ am =
b) a2m a4m =
c) x2a x =
d) 10am+1 2 =
e) am+4 ⋅ am+2 =
f) am+4 : am+2 =
g) x3m ⋅ x5 xm =
Verbind elk bolletje bovenaan met de correcte omzetting onderaan.
Vul de gepaste exponent van 10 in zodat je steeds een ware uitspraak krijgt.
a)220 = 2,2 10
b)0,0000001 = 1 10
c)4500 = 4,5 ⋅ 10
d) 87300 = 87,3 10
e)3,25 = 32,5 10
f) 48,251 = 48251 10
g) 48,251 = 48251000 ⋅ 10
h)1 = 1 10
Vermenigvuldig volgende veeltermen en herleid naar dalende macht van x.
a) (3x 8) 2x2 + 3x + 1
b) 3 4 x4 + 10x2 1 2 8x2 4
c) 4t2 3 8t 2 5t2 + 3
a) (x 2y)2 x(2x y)
b) (4 x)(4 + x)+ x(x 2)
c) (x 3)2 (x + 3)(x 3)
d) (2x 3)2 (3 + 2x)2
Los volgende vraagstukken op.
a) Telt men bij een getal 8 op en vermenigvuldigt men de bekomen som met 3, dan vindt men 100 meer dan dit getal. Om welk getal gaat het?
b) Het dubbel van een hoek is driemaal zijn complement. Bepaal die hoek.
c) Kaïn en Abel hebben evenveel stickers. Als Kaïn eerst 15 stickers geeft aan Abel, dan heeft Abel plots viermaal zoveel stickers als Kaïn. Hoeveel stickers had elk?
Van een natuurlijk getal van twee cijfers is het cijfer van de eenheden een derde van dat van de tientallen. Trek je 36 van dit getal af, dan vind je het getal met dezelfde cijfers geschreven, maar in omgekeerde volgorde. Welk getal is dit?
a) Geef de algebraïsche uitdrukking voor de oppervlakte van dit trapezium.
b) Bepaal x als de oppervlakte gelijk is aan 120 dm2.
In een grote stad daalde het aantal zwaargewonde personen bij een ongeval in 2024 met 18% ten opzichte van 2023. Dit hield in dat er dat jaar 45 personen minder zwaargewond waren dan in 2023. Hoeveel zwaargewonden waren er in 2024 bij een ongeval in die stad?
Oefeningenreeks 5 pepers
Teken met ICT een driehoek ABC. Y = sB ( A) en Z = sC ( Y)
Ga na of |BC| = 1 2 ⋅ |AZ|.
Gegeven: a ⫽ AC
Gevraagd: Bepaal de grootte van A, B1 en C .
Werk uit.
yn 5 x8 y 5 =
Vul aan tot een ware uitspraak.
a)18a 12b = 6 c) 3x = 15x2 + 3x
b)15x2 y 10xy2 = 5xy
Werk uit.
a) 1 2 x + y 2 1 2 x y 2
b) (a + 5)(a 5) (a 5)2
c) x2 + 4 x2 + 4 + 4 x2 2
Vul aan zodat de gelijkheid geldt.
a) 6b2 + 6b2 = 49
b) 1 2 = + x2n
c) an + 2 = + 4an +
d)4x = 4x2 24xy + 16x
Sigrid zegt: 'Als ik het drievoud neem van mijn leeftijd die ik 6 jaar geleden had, dan vind ik de leeftijd die ik over 8 jaar zal hebben. Hoe oud is Sigrid nu?
Verminder je een getal met 8 en vermenigvuldig je nadien het resultaat met 8, dan bekom je 8 meer dan het dubbel van het oorspronkelijk getal. Wat is dat oorspronkelijke getal?
Vorm de formule om naar de gevraagde letter. a) OMTREK RECHTHOEK b) OPPERVLAKTE RUIT c) MANTELOPPERVLAKTE BALK = ( + ) b
Vorm de formule om naar b Vorm de formule om naar d Vorm de formule om naar b
In een koffiebranderij worden drie soorten koffie gebrand. De eerste soort kost 6 euro per kg. De tweede soort kost 4,50 euro per kg en de derde soort kost 7,25 euro per kg.
Er wordt 2400 kg koffie gemengd in de branderij. Hiervoor wordt 50% van de eerste soort gebruikt. Van het resterende deel wordt 36% gebruikt van de tweede soort.
a) Bereken de kostprijs van één kg gemengde koffie.
b) De koffiebranderij maakt 75% winst. Hoeveel winst wordt gemaakt als alle koffie werd verkocht?
Problemen oplossen met heuristieken
Hieronder vind je twee problemen. Je moet zelf een oplossingsstrategie kiezen en nagaan welke wiskundekennis je kunt gebruiken om het probleem op te lossen.
• Raadpleeg je vademecum om een gepaste heuristiek te kiezen en denk soms out of the box.
• Schrijf jouw oplossing netjes uit zodat je die kunt presenteren voor andere leerlingen.
• Vergelijk jouw oplossing met die van een andere leerling.
• Werk samen en kom tot nieuwe inzichten bij het oplossen van problemen.
Probleem 5
Drie gegeven getallen vormen de som van de getallen die horen bij de symbolen in de bijhorende horizontale en verticale rij. Welk getal hoort op de plaats van het vraagteken?
Gekozen heuristiek :
Probleem 6
Toon aan dat β = 2 · α.
Gekozen heuristiek :
Opdracht 3: Bekijk aandachtig de flowchart en beantwoord de vragen.
a) Kleur in het groen waar je de als-structuur herkent.
b) Omschrijf wat er gebeurt als je de stappen in deze flowchart uitvoert.
c) Voer de waarden a = 3, b = -2 en c = 4 in.
Welke uitvoer krijg je?
d) Voer de waarden a = 0, b = 5 en c = -7 in. Welke uitvoer krijg je?
Opdracht 4
Maak de variabelen a, b, c en x aan.
Toon(”Geen eerstegraadsvergelijking”)
a = 0
Voer de waarden voor a, b en c in. Start Stop
Toon(”De vergelijking is: “,a,”x+”,b,”= ”c)
x = (c - b)/a
Toon(”De oplossing is x = “,x)
Maak een flowchart die de breedte van een rechthoek berekent als de lengte en omtrek ingevoerd worden. Let op: er verschijnt een foutmelding als de ingevoerde lengte onmogelijk is. Bijvoorbeeld: als de omtrek 12 is, dan kan de lengte geen 7 zijn. In dat geval krijg je de melding: “De ingevoerde lengte is niet mogelijk voor een rechthoek met omtrek ...”.
Wiskunde in de bioscoop: IMAX
De ultieme filmervaring vind je niet in een gewone bioscoop, ook niet bij een 3D-film, maar wel in een IMAX theater. Zo'n theater heeft een gigantisch scherm en je kan er ook naar 3D-films kijken.
Sommige IMAX-zalen zijn (half) bolvormig. In ons land vind je een IMAX-zaal in Kinepolis Brussel, Antwerpen en Luik en in Pathé Charleroi.
In Parijs vind je een IMAX-zaal in het Cité des sciences et de l'industrie, het grootste centrum rond wetenschap in Europa.
Los de problemen op en vind zo nog meer info over IMAX.
a) De projectielamp is enorm! De lichtsterkte is zo groot, dat je de lamp vanuit het ISS (internationaal ruimtestation) zou kunnen zien. De hitte die de lamp veroorzaakt, moet continu met water gekoeld worden. De sterkte is … watt. Als je de sterkte van de lamp met 2 15 vermenigvuldigt, bekom je 2000. Los op met behulp van een vergelijking.
b) Het beeld is superscherp. Per seconde worden … beeldjes naar het scherm gestuurd. Vul in: 16% van … is 7,68.
c) De grootte van het scherm is gigantisch. De afmetingen zijn standaard 22 m op 16 m, maar het grootste IMAX-scherm heeft als oppervlakte … m2, wat neerkomt op meer dan 260 volledige schoolborden! Werd de formule correct toegepast? Zet dan het cijfer eronder in fluo. Fout toegepast? Arceer dan het cijfer eronder. De gemarkeerde cijfers vormen de oppervlakte van het grootste IMAX-scherm.
d) De camera's die gebruikt worden voor een IMAX-film zijn mega. Elke camera wordt aangedreven door … motoren. Los deze vergelijking op: x 11 2 = 34 4 .
e) De bioscoop rekent voor een IMAX-ticket 19,50 euro aan. Bekijk je dezelfde film in een gewone zaal, dan kost een ticket 14,50 euro. Er keken 460 personen naar een film waarvoor de bioscoop 7780 euro aan tickets verkocht. Hoeveel personen zaten in de IMAX-zaal?
