0102 Del1Kapittel2.fm Page 286 Thursday, October 13, 2011 4:14 PM
286
•
KAPITTEL 2 ALGEBRA
Også for denne regelen svarer negative eksponenter til et visst antall delinger med grunntallet. Oppgaver
83. Skriv 23 ⋅ 4 −40 som en potens av 2. 84. Tenk deg at du starter med en stav med lengde en meter og gang etter gang halverer lengden. Hvor mange halveringer må til for å få en «stav» som er om lag 1 mm lang? 85. Hvordan skriver vi 0,001 og 0,00001 som potenser av 10? Hva sier Setning 13 om antall siffer etter komma i regning med desimaltall? 86. Skriv 4 −3 i firetallsystemet. Hva kan regning i firetallsystemet si deg om regning med potenser med grunntall 4 og negative eksponenter? n
⎛ 1⎞ 1 87. Bruk Eksempel 66 til å argumentere generelt for at 2−n = ⎜ ⎟ = n . ⎝ 2⎠ 2
2.10.2 Standardform for tall Vi skal nå se hvordan vi kan bruke potenser med grunntall 10 til å skrive svært store eller svært små tall på en kortfattet måte. I kapittel 1.2.5 så vi at tall kan skrives på utviklet form. For eksempel kan tallet 54 782 skrives 54 782 = 5 ⋅104 + 4 ⋅103 + 7 ⋅102 + 8 ⋅101 + 2 ⋅100 Det er 2 enere, fordi 100 = 1 . Videre er det 8 tiere, for 101 = 10 . Så kommer 102 = 100 ,
103 = 1 000 ,
104 = 10 000 .
En tierpotens er altså lik et ettall fulgt av like mange nuller som eksponenten. Strekker vi det litt, kan vi til og med si at 100 = 1 har ingen nuller. Å multiplisere et helt tall med 10 er det samme som å sette på en ekstra null bakerst, se Setning 14 i kapittel 1. 100 ⋅10 = 1 000 ,
10 000 ⋅ 10 = 100 000
Det forklarer at tallene 1, 10, 1 000 osv. er tierpotenser. I potensregning møter vi ofte store tall, for eksempel i Eksempel 58, hvor vi brettet oss til månen. En vanske med store tall er at vi har problemer med å oppfatte mange siffer samtidig. Vi har flere metoder for å skrive store tall på en forståelig måte. Det hjelper litt at sifrene grupperes tre og tre. Større effekt har egne navn for store tierpotenser: