Faktor 9 ob bm blabok

Faktor

atiinknket Mauntgedm omstr

9

Faktor

for

på Komponenter 8.u–n1nb0ok. tOrpipnganve: Gr

Bokmål

Lærerens bok pgavebok

Alternativ op

Faktor Ddigui.ntaol) (faktor.c

nenter: Tilleggskompo Eksamensforberedende hefte

Temahefter

Regelhefte

ma Faktora

d) (nettste

Faktor

te

Oppgavebok

Fordypningshef

9

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen

Oppgavebok ISBN 978-82-02-45666-5 ISBN 978-82-02-45666-5

9 788202 456665 www.cdu.no

Matematikk for ungdomstrinnet

Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner

Faktor

9 Oppgavebok Bokmål

Faktor 8

Til deg som skal bruke Faktor I oppgaveboka får du arbeide videre sammen med ungdommene du har blitt kjent med i grunnboka. Til hvert kapittel finner du oppgaver i tre kategorier og repetisjonsoppgaver fra emner som er gjennomgått tidligere. Bakerst i boka er et oppgavesett til Digital manual i grunnboka.

Kategori 1 Enkle oppgaver som gir trening i det grunnleggende lærestoffet Kategori 2 Mer sammensatte og varierte oppgaver Kategori 3 Oppgaver som byr på større utfordringer Litt av hvert Repetisjonsoppgaver Oppgaver som løses med digitale verktøy Kalkulator, regneark, graftegner og dynamisk geometriprogram Lykke til med arbeidet!

Hilsen fra forfatterne Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen

3

Innhold

Innhold 1

Tall og tallforståelse ................ 5 Kategori 1 .................................. 5 Kategori 2 ................................ 10 Kategori 3 ................................ 17 Litt av hvert 1.......................... 22

6

Funksjoner ............................ 134 Kategori 1 .............................. 134 Kategori 2 .............................. 138 Kategori 3 .............................. 142 Litt av hvert 6........................ 146

2

Algebra.................................... 25 Kategori 1 ................................ 25 Kategori 2 ................................ 30 Kategori 3 ................................ 37 Litt av hvert 2.......................... 42

7

Økonomi................................ 150 Kategori 1 .............................. 150 Kategori 2 .............................. 156 Kategori 3 .............................. 165 Litt av hvert 7........................ 171

3

Geometri.................................. 44 Kategori 1 ................................ 44 Kategori 2 ................................ 53 Kategori 3 ................................ 65 Litt av hvert 3.......................... 71

8

Oppgaver som skal løses med digitale verktøy............ 174 Kalkulatoren........................... 174 Regneark ................................ 175 Graftegner.............................. 185 Dynamisk geometriprogram . 186

4

Statistikk og sannsynlighetsregning ........... 74 Kategori 1 ................................ 74 Kategori 2 ................................ 84 Kategori 3 ................................ 96 Litt av hvert 4........................ 108

5

4

Måling og beregninger ........ 112 Kategori 1 .............................. 112 Kategori 2 .............................. 116 Kategori 3 .............................. 124 Litt av hvert 5........................ 130

Fasit ............................................. 188

På faktor.cdu.no finner du øvingsoppgaver til regneark.

Tall og tallforståelse 1

1

Tall og tallforståelse

Kategori 1 Potenser 1.101 Skriv potensen når a) grunntallet er 5 og eksponenten er 2 b) grunntallet er 3 og eksponenten er 4 c) grunntallet er 4 og eksponenten er 3 1.102 Skriv svaret som en potens. a) 2 2 2 2 2 b) 3 3 3 3

c) 5 5 d) 7 7 7

1.103 Regn ut potensen. b) 25 a) 23

c) 43

1.104 Regn ut. a) 62 b) 53

e) 7 + 7 + 7 + 7 f) 5 5 5 5

c) 3 3 3 d) 4 + 4 + 4

d) 52

1.105 Skriv svaret som én potens. b) 42 43 a) 32 32

c) 52 54

d) 103 102

1.106 Skriv svaret som én potens. a) 103 104 b) 122 123

c) 152 154

d) 10 102

1.107 Skriv svaret som én potens. b) 35 : 32 a) 54 : 52

c) 76 : 72

d) 108 : 106

1.108 Skriv svaret som én potens. a) 84 : 82 b) 210 : 26

c) 154 : 152

d) 128 : 127

1.109 Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall. a) 100 b) 10 000 c) 100 000 d) 1 000 000

5

Tall og tallforståelse 1

1.110 Skriv tallene som potenser med 10 som grunntall. a) Ett tusen c) Én million b) Ti tusen d) Én milliard 1.111 Et nytt tilbygg på et museum vil koste ti millioner kroner.

Skriv ti millioner som potens med 10 som grunntall.

1.112 Skriv tallene på utvidet form. a) 345 c) 68 b) 437 d) 5382

e) 4035

1.113 Skriv tallene på vanlig måte. a) 3 103 + 4 102 + 2 101 + 5 100 b) 3 104 + 6 103 + 3 102 + 5 101 + 3 100 c) 8 103 + 4 101 + 7 100 1.114 Skriv tallene på standardform. a) 2500 b) 25 000

c) 340 000

d) 1 200 000

1.115 Skriv tallene på vanlig måte. b) 4,5 103 a) 4,5 102

c) 2,7 104

d) 5,1 106

Kvadrattall 1.116 Regn ut. a) 2 2 b) 3 3

c) 5 5 d) 8 8

1.117 Hvilke av tallene er kvadrattall?

9 25 44

e) 10 10 f) 12 12

88

1.118 Tegn dette rutenettet i kladdeboka di.

Fullfør tegningen slik at du får et kvadrat.

6

81

100

Tall og tallforståelse 1

1.119 a) Sidene i et kvadrat er 8 cm.

Hvor stort er arealet av kvadratet? b) Arealet av et kvadrat er 25 cm2 .

Hvor lange er sidene i dette kvadratet?

1.120 Finn kvadratroten av a) 9 c) 36 b) 16 d) 49

e) 81 f) 100

1.121 Finn kvadratroten av a) 121 c) 196 b) 144 d) 625

e) 77 f) 200

1.122 Regn ut. pffiffiffi a) 4 pffiffiffiffiffi b) 16

pffiffiffiffiffi e) 88 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f) 1000

pffiffiffiffiffi c) 49 pffiffiffiffiffiffiffiffi d) 169

Regning med fortegnstall 1.123 Regn ut. a) 9 – 5 b) 5 – 9

c) 2 – 9 d) –2 – 7

e) 3 – 8 + 1 f) –3 + 5 – 10

1.124 Regn ut. a) 4 -- ð--3Þ b) 5 -- ð--2Þ

c) 10 -- ð--5Þ d) 8 -- ð--2Þ

e) 10 -- ð--10Þ f) 10 -- ð--1Þ

7

Tall og tallforståelse 1

1.125 Regn ut. a) 5 + ð--2Þ b) 8 + ð--4Þ

c) 15 + ð--10Þ d) 12 + ð--11Þ

e) 20 + ð--20Þ f) 5 + ð--7Þ

1.126 Regn ut. a) 5 -- ð--1Þ b) 5 + ð--1Þ

c) 10 + ð--8Þ d) 10 -- ð--8Þ

e) 25 -- ð--25Þ f) 25 + ð--25Þ

1.127 Regn ut. a) 5 ð--4Þ b) 7 ð--3Þ

c) 10 ð--2Þ d) ð--5Þ 4

e) ð--3Þ 4 f) ð--5Þ 7

1.128 Regn ut. a) ð--5Þ ð--4Þ b) ð--6Þ ð--3Þ

c) ð--8Þ ð--2Þ d) ð--10Þ ð--5Þ

1.129 Regn ut. a) 12 : ð--3Þ b) 15 : ð--3Þ

c) 24 : ð--6Þ d) ð--16Þ : 4

1.130 Regn ut. a) ð--12Þ : ð--3Þ b) ð--20Þ : ð--5Þ

c) ð--32Þ : ð--4Þ d) ð--100Þ : ð--20Þ

Forhold 1.131 Finn forholdet mellom størrelsene. a) 1 km og 5 km b) 1 kg og 10 kg c) 2 cm og 10 cm d) 3 tonn og 30 tonn 1.132 Lotte blander 2 dL saft med 10 dL vann.

Hva er forholdet mellom mengden av saft og mengden av vann?

1.133 Simen blander 100 g potetmel med 250 g hvetemel.

Hva er forholdet mellom mengden av potetmel og mengden av hvetemel?

8

e) ð--30Þ : 3 f) ð--50Þ : 5

1.135 Herman blander tre skuffer sement med 15 skuffer sand.

Hva er forholdet mellom mengden av sement og mengden av sand?

Tall og tallforståelse 1

1.134 Simen og Hanna skal dele 640 kr i forholdet 3 : 5.

Hvor mye får hver av dem?

1.136 Sara blander iste og vann i forholdet 1 : 8. Hun bruker 2 dL iste. a) Hvor mye vann bruker Sara? b) Hvor mange desiliter blanding blir det?

Figurtall og tallrekker 1.137 Fortsett på mønsteret nedenfor og tegn de tre neste figurene.

1.138 Hvilke av tallene er kvadrattall?

16 66 25 1.139 Skriv de tre neste a) 2 4 b) 1 3 c) 1 4 d) 1 3

52

tallene i tallmønstrene. & 6 8 & 5 7 & 9 16 & 6 10

49

& & & &

& & & &

1.140 Hvilke tall skal stå i de tomme rutene? a) 1 + 2 + 3 + 4 = & b) 1 + 2 + 3 + 4 + & = & c) 1 + & + 3 + 4 + & + & = &

9

Tall og tallforståelse 2

Kategori 2 Potenser 1.201 Skriv svaret som en potens. a) 8 8 8 b) 15 15 15 15 1.202 Regn ut potensene. a) 63 b) 112

c) 2,5 2,5 2,5 d) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

c) 1,52 d) 210

e) 0,53 f) 162

1.203 Sett inn riktig tegn, >, < eller =, i rutene. a) 24 & 24 c) 210 & 102 3 & 125 b) 5 d) 52 + 53 & 55 1.204 Skriv svaret som én potens. a) 23 24 c) 123 123 b) 33 35 d) 0,22 0,23

e) 0,53 0,53 f) 2,54 2,54

1.205 Regn ut. Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. e) 2,5 24 a) 53 52 c) 82 8 f) 12 22 32 d) 22 33 23 b) 43 42 1.206 Regn ut. a) 43 42 b) 23 + 24

c) 23 + 2 d) 54 -- 52

1.207 Skriv svaret som én potens. a) 75 : 74 c) 912 : 912 b) 85 : 82

d) 106 : 103

e) 23 5 f) 123 + 12

e) 1,54 : 1,52 6 4 1 1 f) : 2 2

1.208 Skriv svaret som én potens. Regn deretter ut og skriv svaret som et naturlig tall. a) 27 : 24 c) 105 : 102 e) 205 : 203 b) 75 : 73 d) 156 : 154 f) 109 : 104 1.209 Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. Hvis ikke, regn ut. a) 65 : 62 c) 2,54 : 2,52 e) 104 -- 3 102 b) 73 -- 72 d) 4 43 : 42 f) 0,53 -- 0,52

10

e) Ti tusen f) Ti millioner

1.211 Regn ut potensene. a) 103 b) 105

e) 109 f) 1012

c) 106 d) 108

Tall og tallforståelse 2

1.210 Skriv tallene som potenser av 10. a) 1000 c) 1 000 000 b) 10 000 d) 100 1000

1.212 Sett inn riktig tegn, >, < eller =, i rutene. a) 103 & 100 d) 109 & Én milliard b) 1000 000 & 106 e) Ti millioner & 108 5 c) Ett hundre tusen & 10 f) 107 & 100 000 1.213 Skriv tallene på utvidet form. a) 379 c) 508 b) 3264 d) 5007 1.214 Skriv tallene på vanlig måte. a) 4 103 + 2 102 + 7 101 + b) 7 104 + 6 102 + 1 101 + c) 5 106 + 2 104 + 9 103 + d) 1 105 + 9 103 + 8 101 +

e) 43 507 f) 300 601

3 100 9 100 3 101 2 100 Stjernehimmel

1.215 Skriv tallene på standardform. a) 35 000 c) 1 200 000 b) 400 000 d) 325 000 1.216 Skriv tallene på vanlig måte. c) 2,5 103 a) 2 103 4 b) 5 10 d) 4,5 104 1.217 Skriv tallene på standardform. a) Jorda ble dannet for ca. 4,6 milliarder år siden. b) Månen er ca. 380 000 km fra jorda. c) Jordas bane rundt sola er ca. 950 000 000 km lang. d) Halen på en komet kan bli opptil 330 millioner km lang. e) Vår egen galakse, Melkeveien, er 100 000 lysår fra kant til kant.

11

Tall og tallforståelse 2

Kvadrattall 1.218 Hvilke av tallene er kvadrattall?

81 120 144

40

400

500

1.219 Regn ut kvadrattallet x 2 når x er a) 7 c) 10 e) 2,5 b) 8 d) 11 f) 4,8 1.220 Finn de tallene som mangler. & a) 1 4 9 b) 625 576 529 484 1 1 1 c) 1 4 9 16

& &

& &

49 &

&

&

&

324 1 64

1.221 Et rektangel har arealet 36 m2 med lengden 12 m.

Et kvadrat har like stort areal som rektangelet. a) Hvor lange er sidene i kvadratet? b) Regn ut omkretsen av både kvadratet og rektangelet.

1.222 Regn ut. pffiffiffiffiffi a) 25 pffiffiffiffiffi b) 49

pffiffiffiffiffiffiffiffi c) 169 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d) 20,25

1.223 Regn ut. pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi a) 16 + 25 pffiffiffiffiffi pffiffiffi b) 64 -- 9

pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi c) 25 + 81 pffiffiffiffiffi pffiffiffi d) 2 25 -- 4

1.224 Finn tallet x når a) x 2 = 81 b) x 2 = 121

c) x 2 = 256 d) x 2 = 10 000

pffiffiffiffiffi e) 50 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi f) 1000

e) x 2 = 23,04 f) x 2 = 1000

1.225 Sett inn riktig tegn, >, < eller =, i rutene. pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi pffiffiffi pffiffiffi pffiffiffi a) 16 + 25 & 7 c) 49 -- 4 & 1 + 9 pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffi b) 16 & 36 -- 10 d) 121 + 4 & 256 -- 25

12

?

Tall og tallforståelse 2

1.226 En rektangelformet plen er 15 m lang og 11 m bred. En annen plen har form som et kvadrat. Den har like stor omkrets som den rektangelformede plenen.

Hvor store er arealene av de to plenene?

Regning med fortegnstall 1.227 Regn ut. a) 5 -- ð--2Þ b) 8 -- ð+3Þ c) --12 -- ð--15Þ

d) 20 -- ð--20Þ e) --1,5 -- ð+2,5Þ f) --ð--7Þ + ð--7Þ

1.228 Regn ut. a) 10 -- ð--4Þ -- ð+6Þ + ð--9Þ b) 20 + ð--12Þ -- ð+8Þ -- ð--10Þ

c) --25 -- ð--20Þ -- ð+10Þ + 10 d) --60 -- ð+38Þ -- 15 -- ð--40Þ

1.229 Regn ut. a) 5 ð--6Þ b) ð--4Þ 7 c) ð--8Þ ð--5Þ d) ð--9Þ ð--2Þ ð--3Þ

e) 25 : ð--5Þ f) ð--32Þ : 4 g) ð--80Þ : ð--16Þ h) ð--2Þ ð--10Þ : ð--4Þ

1.230 Regn ut. a) ð--4Þ + ð--4Þ + ð--4Þ b) ð--4Þ ð--4Þ ð--4Þ c) 42 : ð--3Þ + ð--3Þ

d) ð--2Þ ð--5Þ + ð--6Þ : ð--2Þ e) 23 + ð--2Þ3 f) ð--3Þ2 -- 32

13

Tall og tallforståelse 2

Forhold 1.231 Simen og Hanna er med på dugnad. Simen arbeider 5 timer, og Hanna arbeider 15 timer.

Hva er forholdet mellom antallet timer Simen arbeider, og antallet timer Hanna arbeider?

1.232 Martin tjener dobbelt så mye som Lotte i løpet av sommerferien.

Hva er forholdet mellom det Martin tjener, og det Lotte tjener?

1.233 Sara tjener 360 kr på fire timer. Herman arbeider i seks timer.

Hvor mye må Herman få i lønn hvis han forholdsmessig skal tjene like mye som Sara?

1.234 Hanna skal reise til Mandal. Moren hennes betaler 3 av turen.

4 Hva er forholdet mellom det moren betaler, og det bestefaren betaler?

bestefaren

1.235 Sara brukte 2,5 liter maling til å male en husvegg på 25 m2 . Martin brukte 3 liter maling til å male en vegg på 27 m2 .

Hvem brukte mest maling per kvadratmeter? Begrunn svaret.

14

1 av turen og 4

1.237 Martin skal bake en kake. I oppskriften står det at han trenger 4 egg og 120 g sukker til én porsjon.

1 Hvor mange egg og hvor mye sukker trenger han til 1 porsjon?

2 1.238 Simen kjøper 2,5 liter husholdningssaft. På etiketten står det at innholdet er nok til 15 liter ferdigblandet saft.

Hva er blandingsforholdet mellom saften og vannet?

Tall og tallforståelse 2

1.236 Lotte og Herman skal dele 450 kr i forholdet 1 : 2.

Hvor mye får hver av dem?

1.239 En legering består av kopper og sølv i forholdet 2 : 7. Legeringen inneholder 84 g sølv. a) Hvor mye kopper er det i legeringen? b) Hvor mye veier hele legeringen?

1.240 Forholdet mellom tallene under hverandre på tavla skal være konstant.

Hvilket av tallene er feil?

2 3 6 9

Ett av tallene er feil ...

4 12

5 14

6 18

Figurtall og tallrekker 1.241 Hvilke av tallene er kvadrattall, og hvilke er trekanttall?

6 21 49 28 121 196 38

484

1.242 Skriv kvadrattallene som en sum av to trekanttall. a) 9 = & + & c) 36 = & + & & & b) 16 = + d) 64 = & + &

15

Tall og tallforståelse 2

1.243 a) Hvilket kvadrattall illustrerer figuren? b) Hvilke to trekanttall illustrerer også figuren? c) Hvilken sammenheng er det mellom to trekanttall og et kvadrattall?

1.244 a) Hvorfor kan vi kalle 6 og 10 for trekanttall? b) Forklar hvorfor vi kan kalle 36 for både trekanttall, rektangeltall og kvadrattall.

1.245 Skriv de tallene som mangler. & a) 1 3 6 b) 2 5 10 17 & c) & 6 12 1.246 Skriv de tre neste a) 1 9 1 1 b) 3 9 1 2 c) 2 6

tallene.

25 1 27 4 18

& & 20

& & 30

&

&

&

&

&

&

&

&

&

28 50 42

1.247 Hvis to linjer skjærer hverandre, får vi ett skjæringspunkt.

Hvis tre linjer skjærer hverandre, kan vi få tre skjæringspunkter.

Hvor mange skjæringspunkter er det mulig å få hvis a) fire linjer skjærer hverandre b) fem linjer skjærer hverandre

16

Potenser 1.301 Skriv svaret som én potens. a) 83 8 c) 5 52 53 b) 10 105 d) 15 152 152

e) 0,5 0,52 0,53 0,54 f) 1,5 1,5 1,53

Tall og tallforståelse 3

Kategori 3

1.302 Regn ut. Skriv svaret som én potens hvis det er mulig. e) 53 + 52 c) 83 + 8 a) 73 7 3 3 2 b) 5 2 d) 100 -- 100 f) 43 4 + 22 1.303 Skriv svaret som én potens. a) 106 : 10 c) 1012 : ð108 103 ) b) 5 55 : 52 d) 154 : 153

e) 106 : 106 f) ð52 5Þ : ð50 5Þ

1.304 En bakterie deler seg slik at det dannes 2m bakterier etter m minutter.

Hvor mange bakterier vil det være etter a) 10 min c) 1 døgn b) 1 time Skriv svarene som potenser.

Salmonellabakterier

1.305 Regn ut. Bruk potensreglene hvis det er mulig, ellers bruker du kalkulatoren. e) 47 : ð37 27 Þ c) 2,55 : 2,53 a) 77 : 73 4 4 7 5 f) 6,52 : 4,52 b) 15 : 10 d) 10 10 : 20 1.306 Skriv tallene på utvidet form. a) 304 c) 23 076 b) 340 d) 60 009

e) 300 096 f) 405 060

1.307 Regjeringen vil øke bruken av oljepenger med 300 milliarder kroner.

Skriv 300 milliarder på standardform.

1.308 En bedrift har et år et energiforbruk på 1500 gigawattimer.

1 gigawattime er 109 wattimer.

Skriv 1500 gigawattimer som wattimer på standardform.

17

Tall og tallforståelse 3

1.309 Overflaten av jorda er ca. 5,1 108 km2 . Av dette er ca. 29 % landområder. a) Skriv tallet 5,1 108 på vanlig måte. b) Hvor mange kvadratkilometer dekker havområdene på jorda?

Satellittbilde av jorda

Kvadrattall 1.310 Hvilke av tallene er kvadrattall?

49 81 220 625

250

400

4000

925

1.311 To kvadrater har til sammen et areal på 320 cm2 . Det ene kvadratet har fire ganger så stort areal som det andre kvadratet.

Hvor lange sider har hvert av kvadratene?

1.312 Finn de tre neste a) 1 16 b) 64 100 c) 4 1

tallene.

49 144 0,25

& & & 196 0,0625 &

& & &

& &

1.313 Vi legger sammen to kvadrattall som kommer etter hverandre: 1+4 4+9 9 + 16 16 + 25 osv.

Fortsett etter det samme mønsteret og regn ut svarene.

Ser du noen sammenheng mellom de svarene du får?

1.314 Regn ut. pffiffiffiffiffiffiffiffi a) 961 b)

18

pffiffiffiffiffi 67

pffiffiffiffiffiffiffiffiffi c) 5,65 d)

pffiffiffiffiffiffiffiffiffi 0,45

rffiffiffi 4 e) 5 rffiffiffiffiffiffiffiffi 135 f) 2

1.316 Regn ut. pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi a) 92,16 rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 15 + 3 b) 2

rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 420 c) 24 + 18 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi d) 56 + 2 20

Tall og tallforståelse 3

1.315 Et kvadrat har arealet 441 cm2 .

Hvor stort areal har den største sirkelen du kan tegne inne i dette kvadratet?

e)

pffiffiffiffiffiffiffi 172

f)

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 42 + 252

Regning med fortegnstall 1.317 Lag en fortelling til regnestykkene. b) 50 000 kr – 70 000 kr a) –5 C – 7 C 1.318 Regn ut. a) 3 -- ð--7Þ -- ð + 6Þ b) --13 + ð--5Þ -- ð--12Þ c) 10 -- ð--10Þ -- ð + 10Þ + ð--10Þ

d) --ð--4Þ -- ðþ4Þ + ð--4Þ + 4 e) 10,5 -- ð--20,5Þ + ð--1,5Þ f) --7,3 -- ð--7,9Þ -- ð+9,7Þ -- 3,7

1.319 Skriv av og sett riktig tegn, + eller –, i rutene. a) 8 – 3 & 2 = 7 d) 2,4 & 1,8 – 6,7 = –6,1 & b) 2,5 – 1,5 0,5 = 0,5 e) –5,8 & 3,7 + 8,1 = 4,5 & 5,9 c) –7 + 3 & 1 = –3 f) 2 & 8,9 & 14,3 = –1,7 & 9,1 1.320 Regn ut. a) ð--3Þ ð--4Þ -- ð--3Þ ð--1Þ b) --3 4 -- 3 ð--3Þ c) --ð--4Þ ð+7Þ + ð--2Þ ð+5Þ d) +ð--3Þ + 3 ð--8Þ -- ð+2Þ ð+5Þ -- ð+1Þ 1.321 Regn ut. a) ð--3,2Þ 7,1 -- ð--5,2Þ b) ð--2,4Þ ð--5Þ : ð--1,2Þ c) ð--8,4Þ : ð--3Þ -- ð2,6Þ

d) 81 : ð--0,9Þ -- ð--12Þ ð0,5Þ -- 3 e) 23 + ð--2Þ3 -- 23 f) ð--3Þ2 32 : 32

19

Tall og tallforståelse 3

Forhold 1.322 Sara har 5000 kr i banken. Hun får 150 kr i renter av beløpet på ett år.

Martin har 3500 kr i banken. Han får like mye i renter som Sara i forhold til de pengene de har i banken.

Hvor mye får Martin i renter?

1.323 Simen blander sement og sand i forholdet 1 : 4. Han blander 100 liter til sammen. a) Hvor mange liter sement og hvor mange liter sand går med til blandingen? b) En annen dag blander Simen 25 liter sement med sand slik at han får 100 liter.

Hva er forholdet nå mellom mengden av sement og mengden av sand?

1.324 Hanna skal blande 1,5 dL saft med vann slik at hun får 1,2 liter saftblanding. a) Hvor mye vann trenger hun? b) Hva blir forholdet mellom mengden av saft og mengden av vann? c) Hanna tilsetter mer saft slik at blandingen nå inneholder 30 % saft.

Hvor mange desiliter ekstra saft tilsetter Hanna?

1.325 Tante Sofie og onkel Klaus kjøper en hytte sammen. Hytta koster 1 560 000 kr. Tante Sofie betaler 40 % mer enn onkel Klaus. a) Hva er forholdet mellom det onkel Klaus betaler, og det tante Sofie betaler? b) Hvor mange kroner betaler hver av dem?

20

1.326 I tabellen ser du noen trekanttall og noen kvadrattall.

Hvilken sammenheng er det mellom a) tallnummer og trekanttall b) trekanttall og kvadrattall Tallnummer

1

2

3

4

5

6

Trekanttall

1

3

6

10

15

21

Kvadrattall

1

4

9

16

25

36

1.327 Skriv de tallene som mangler. & a) 3 6 11 & b) 7 15 25 & c) 1 16 81

& & &

7

8

9

Tall og tallforst책else 3

Figurtall og tallrekker

49

38 67 1296

1.328 Tallet 51 er her skrevet som en sum av trekanttall: 51 = 15 + 15 + 21 Skriv hvert av tallene 83, 12 og 74 som en sum av trekanttall.

1.329 Herman har delt opp pizzaene med rette kutt.

Hvor mange deler kan Herman f책 hvis han kutter opp en pizza med a) fire kutt b) fem kutt c) seks kutt

21

Litt av hvert 1

Litt av hvert 1 1

Regn ut og forkort svaret hvis det er mulig.

2 3 2 1 2 1 2 1 a) + -b) c) 4 : 3 4 6 3 3 2 4 2

2

Skriv tallene på utvidet form. a) 82 b) 159

3

4

5

c) 2368

Skriv tallene som produkt av primtall. a) 36 b) 42 Finn de tallene som mangler. & a) 20 24 32 & b) 54 48 42 & & c) 100 81 d) 4 16 36 64

c) 122

& & 25 &

&

Charles Robert Darwin (1809–1882) var i årene 1831 til 1836 med seilskuten HMS Beagle på ekspedisjon rundt jorda. Det var på denne reisen han fikk ideen om artenes opprinnelse. Boka «Om artenes opprinnelse» kom ut i 1859. a) Hvor gammel ble Charles Robert Darwin? b) Hvor gammel var han da han begynte seilturen med HMS Beagle? c) Hvor gammel var han da «Om artenes opprinnelse» kom ut?

Darwin observerte skilpadder på Galapagosøyene.

22

& & & &

d) 10 949

7

8

9

Sett inn riktig tegn, >, < eller =, i rutene. a) 106 & 1 000 000 b) En milliard & 108 c) 4 103 & 40 000 d) 5 103 + 4 102 + 3 & 543 Løs likningene. a) 3x -- 14 = 13 b) 4x + 4 = 2x + 10

2

c) 7 -- x = 2x -- 14 d) 3x -- 8 = 5x + 6

Hvor stor del av figurene er fargelagt?

Oppgi svaret som brøk og prosent. a) b)

Trekk sammen. a) a + a + a + a + a b) x -- x + x -- x -- x -- x

3>

Litt av hvert 1

6

c)

c) 4a + 3a + b d) 2x + 4y -- 3x + y

10

Sara og Martin skal dele 500 kr. Sara skal ha tre deler, mens Martin skal ha to deler.

Hvor mye får hver av dem?

11

Concorde var et supersonisk passasjerfly som fløy første gang i 1969 og siste gang i 2003. Marsjfarten var 2145 km/h, og flyet brukte 3,5 timer på strekningen Paris–New York. Gjennomsnittshastigheten var 2100 km/h.

Omtrent hvor mange kilometer er det mellom Paris og New York?

23

Litt av hvert 1

12

Den tropiske orkanen Andrew ødela for ca. 25 milliarder dollar den 24. august 1992.

Hvor mye ødela orkanen for i norske kroner hvis 1 dollar koster 7,50 kr?

Den tropiske orkanen Andrew over Mexicogulfen i 1992

13

En trekant har målene AB = 9,5 cm, A = 60 og B = 45 .

Tegn hjelpefigur og konstruer trekanten.

14

I Bessans i Frankrike kom det i 1969 173 cm snø i løpet av 19 timer.

Gjør om snødybden til a) desimeter b) meter c) millimeter

15

Gjør om. a) 45 dm = & m b) 4 liter = & dL

16

24

c) 5 m2 = & cm2 d) 8 m3 = cm3

e) 11,5 km = & mil f) 0,85 dm3 = & dL

Sylinderen i en mopedmotor har volumet 49,5 cm3 .

Hvor mange desiliter er det?

Algebra 1

2Algebra Kategori 1

Bokstavuttrykk 2.101 Hvilke av regneuttrykkene er talluttrykk, og hvilke er bokstavuttrykk?

A 3,4y 5 B 100 2 C x -- 23 D 4ð6 + aÞ 2.102 Hanna kjøper én bukse og to gensere på salg. Buksa koster 499 kr og genserne koster 199 kr per stk.

Hvilket talluttrykk viser hvor mye Hanna må betale?

A 499 + 199 C 1 + 2 + 499 + 199 B 499 + 2 199 D 499 2 199

2.103 Det koster 0,49 kr å sende én SMS-melding.

Hvilket av regneuttrykkene viser hvor mye Simen må betale hvis han sender n SMS-meldinger?

A n + 0,49 kr B n -- 0,49 kr C n 0,49 kr D n : 0,49 kr

25

Algebra 1

2.104 Lag bokstavuttrykk som viser innholdet i boksene. a) b) c) b

b

x

b

a a

b y

a b

t

x y y x x

y

x

k

t

k

k t t

t

k

2.105 Lag bokstavuttrykk som viser omkretsen av de likesidete figurene. a) b) c)

S

S

S

2.106 Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen av figurene. a) b) c) x c

x x

b

a

y

a

b

d

x y

a

2.107 a) Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen av rektangelet. b a

b) Regn ut omkretsen av rektangelet n책r a = 15,0 cm og b = 3,0 cm. b

c

2.108 Regn ut omkretsen av trekanten n책r a = 3,0 cm, b = 4,0 cm og c = 5,0 cm. a

26

d) 3x + 4y

2.110 Regn ut. a) a + a + a + a + a + a b) x + x + x

c) y + y – y d) –a – a – a – a

2.111 Regn ut. a) 3a + 2a b) 8b + 4b

c) 15c – 5c d) 4x + 2x + 2x – 4x

2.112 Regn ut. a) a + a + b + b b) 2a + 4a + 2b + 2b

c) 3x + 4y + 4x – 6y d) 13a + 5b + 3a – 5b

2.113 Skriv som en potens. a) x x x x x b) y y y y

c) a a a a a a d) t t t

2.114 Skriv svaret som én potens. a) a2 a4 b) x 4 x 4 c) c2 c2 c d) n n3 n7

! x = x1

sk

u

H

Algebra 1

2.109 Sett inn x = 3 og y = 4, og regn ut. a) x + y b) x + 3y c) 2y – 2x

x0 = 1

2.115 Skriv svaret som én potens. a) x 6 : x 4 b) e10 : e7 c) y 2 : y d) z4 : z4

2.116 Løs opp parentesen og regn ut. a) ð4x + 2xÞ b) ð4x -- 2xÞ

c) ð--4x + 2xÞ d) ð--4x -- 2xÞ

27

Algebra 1

Når jeg løser opp parenteser med minustegn foran, forandrer jeg fortegnet på alle leddene i parentesen!

–(2a – b) = –2a + b

2.117 Løs opp parentesene og regn ut: a) ð2x + 2xÞ b) ð8a -- 4bÞ c) --ð3x -- 9xÞ

d) --ð--4x + 4xÞ

2.118 Løs opp parentesen og regn ut. a) --ð4x + 2xÞ b) --ð4x -- 2xÞ c) --ð--4x + 2xÞ

d) --ð--4x -- 2xÞ

Likninger 2.119 Løs likningene. a) x + 5 = 15 b) x – 2 = 12

c) 34 = x + 33

d) 10 = x – 7

2.120 Løs likningene. a) 5x = 30 b) 4x = 32

c) 10x = 150

d) 81 = 9x

2.121 Løs likningene. x x a) = 5 b) = 7 5 8

c) 20 =

x 10

2.122 Løs likningene. a) 2x = 8 + x b) 6x = 11 + 5x c) 5x = 12 + x 2.123 Løs likningene.

4 a) 1 = x 12 b) 4 = x

28

c) 3 = d)

30 x

8 =4 x

d)

x = 14 7

d) 2x = 40 – 2x

Algebra 1

Husk!

Kvadratiske likninger har to løsninger.

2.124 Løs likningene. a) x 2 = 9 b) x 2 = 25 c) x 2 = 49 d) x 2 = 81 2.125 Løs likningene. a) x 2 = 12,25 b) x 2 = 42,25 c) x 2 = 144 d) x 2 = 256 2.126 Løs likningene. a) x 2 + 4 = 20 b) x 2 + 3 = 39

c) x 2 -- 7 = 42

d) 6 = x 2 + 2

2.127 Hvilken av likningene gir x = 5 til svar?

A 35 = 2x B 5x = 25 C 23 = 3x 2.128 Løs likningene og sett prøve på svaret. x c) = 6 a) 6x = 42 4 6 b) 3x + 3 = 33 d) 2 = x

e) x 2 = 6,25

2.129 Omkretsen av et kvadrat er 52 cm. a) Still opp en likning som viser hvor lang omkretsen er når sidene er x cm lange. b) Hvor lange er sidene i kvadratet?

2.130 Du trekker 12 fra et ukjent tall, x, og får 34 til svar. a) Still opp likningen. b) Løs likningen.

Ulikheter

x

4<

7

2.131 Løs ulikhetene. a) x + 8 < 14 c) x – 9 < 2 b) x + 4 < 73 d) x + 4 > 89 2.132 Løs ulikhetene. a) x – 4 < 12 c) x + 5 < 2 b) x + 12 < 42 d) x – 3 > 33

29

Algebra 2

Kategori 2 Bokstavuttrykk 2.201 Skriv regneuttrykkene som passer til teksten. a) Tre mer enn fire b) Halvparten av fire c) Fem mindre enn x d) Fem ganger mer enn x 2.202 Simen kjøper to cd-er til full pris til 198 kr og tre på tilbud til 99 kr. Han betaler med en 1000-kroneseddel.

Hvilke talluttrykk viser hvor mye Simen får igjen?

A B C D E

198 2 + 99 3 -- 1000 1000 -- 198 2 -- 99 3 1000 -- 198 2 + 99 3 1000 -- ð198 2 + 99 3Þ ð198 2 + 99 3Þ + 1000

2.203 Martin kjøper fem blyanter til 11 kr per stk. og én kladdebok til 49 kr. a) Skriv talluttrykket som viser hvor mye Martin må betale. b) Martin betaler med en 200-kroneseddel.

Hvor mye får han tilbake?

2.204 Skriv et bokstavuttrykk som viser a) x dividert med 4 b) differansen mellom 2x og 3y c) produktet av 2x og 3 2.205 Skriv talluttrykket og regn ut. a) Produktet av 6 og 8 addert med 4. b) Kvotienten mellom 12 og 4 multiplisert med 3. c) Produktet av differansen mellom 12 og 7 og differansen mellom 12 og 9.

30

b

Algebra 2

2.206 Lag bokstavuttrykk som viser omkretsen av figurene. a) c) b

b

b b b

a

a

a a a

a

c

a

b)

d)

y

x x

x

y x

r

x x

2.207 Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye Lotte må betale for x kg kjøttkaker, y kg poteter og z liter jus.

2.208 Plasser tallene 1, 2, 3, 4 og 5 i rutene, og lag et talluttrykk som gir a) størst mulig svar b) minst mulig svar ð& + & -- &Þ & : & 2.209 Sett inn a = 3 og b = 4 i bokstavuttrykkene, og regn ut. a) 2a + 3b c) 3a 4b b) 5a – 2b d) 8a : 3b

31

Algebra 2

2.210 Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen av figurene. a) b) b x c a

c

y b

a

y

x

2.211 Regn ut omkretsen av figuren i oppgave 2.210 a) når a) a = 5, b = 2 og c = 3 b) a = 10, b = 4 og c = 6 c) a = 15, b = 5 og c = 10 2.212 Kalle er x år yngre enn Thea, som er 22 år.

Skriv et uttrykk som viser hvor gammel Kalle er.

2.213 Lotte leier tre filmer og kjøper tre liter brus og én pizza. a) Skriv et bokstavuttrykk som viser hvor mye Lotte må betale. b) Hvor mye må Lotte betale hvis det koster 45 kr å leie en film, 18 kr for en liter brus og 150 kr for en pizza?

Det koster f kr for å leie en film, b kr for en brus og p kr for en pizza!

2.214 Regn ut uttrykket 2a + 3b -- 4c når a) a = 3, b = 4 og c = 5 b) a = 5, b = 6 og c = 2 c) a = –2, b = –3 og c = –8

32

Algebra 2

Gran Canaria er den tredje største av Kanariøyene.

2.215 Her ser du hva en ferietur til Gran Canaria koster: Voksne

Barn

2890 kr

1590 kr

Hotell per natt per person

280 kr

160 kr

Forsikring per person

120 kr

70 kr

Fly tur–retur per person

a) Lag et bokstavuttrykk som viser hvor mye en familie på v voksne og b barn må betale for ferieturen med n netter på hotell. b) Bruk bokstavutrykket og regn ut hvor mye det koster for familien hvis den består av to voksne og to barn, og de bor seks netter på hotell.

2.216 Regn ut. a) 4x + 2x + 2x – 4x b) 3a – 4a + 2a + a

c) 7b + 3b – 4b – 6b d) 9xy + 5xy – 7xy

2.217 Regn ut. a) 3x + y + 5x – 4y b) 5a – 2b + 4b – 2a

c) 3n – 2m + 3n + 3m d) 5ab + 3ab – 2ab – 6b

2.218 Skriv svaret som én potens. b) b2 b8 a) a4 a3

c) x 5 x 6 x 2

2.219 Skriv svaret som én potens. a) a6 : a4 b) y 8 : y 6 c) x 7 : x 7 d) ð5bÞ7 : ð5bÞ4

d) c c6 c3

x1 = x ! og sk u 0 H x =1

33

Algebra 2

2.220 Trekk sammen. a) 3y 3 + y + y b) 3a -- 4a3 + a + 3a3 2.221 Regn ut. a) 12a + 2c + 3a + 3b + 3c b) 5c + 7b – 7c + b – a 2.222 Regn ut. a) 2b 2b 2b 2b b) 3a 4b 5a3 2.223 Regn ut. a) 7ð5 + 4Þ

c) 2c + 5c2 + c -- 3c2 d) 2y + y 3 + y 3 -- y + y 2

c) 6x + 2z – 3y + 5y – 5z – 2x

c) 3x 2y 5 d) 4a2 3 a

b) --5ð3 -- 8Þ

c) 4 -- ð5 -- 3Þ

d) --7ð7 -- 8Þ

2.224 Sett inn a = 3 og b = 7, og regn ut. a) 3a + 2b c) 10,5a – 2b b) 6a – 3b d) 3b + 2a – 2b + 4a 2.225 Regn ut. a) 4xð3x + xÞ

b) 3yð6y -- 6yÞ

2.226 Regn ut. a) aða + 2Þ + 3a2 b) 5xð4 -- 3Þ -- 6xð5 + 7Þ

c) -- xð2 + xÞ

d) --2að2a -- 5aÞ

c) 2að3a + 2aÞ + aða + 3aÞ d) ð4 -- 5aÞ + 2að2 + aÞ + 3a2

Likninger 2.227 Løs likningene. a) 2x + 2 = 42 b) 3 + 7x = 38

c) 2x = 10 – 3x d) 2x + x = 12

2.228 Løs likningene. a)

2 =4 x

2.229 Løs likningene. x a) 5 + = 14 3 3x b) 8 + x = 2

34

b)

x =4 2

c) 6 =

3 x

d)

5x + 2 = 10 + x 3 4 d) 2 = -- 1 x c)

4x =8 2

Husk!

Kvadratiske likninger har to løsninger.

Algebra 2

2.230 Løs likningene. a) x 2 = 121 b) x 2 + 3 = 28 c) x 2 -- 9 = 91 d) 8 + x 2 = 33 2.231 Løs likningene. a) x 2 + 11 = 12 9 x 48 c) 3x = x 4 d) -- + 2x = x x b) x =

2.232 Løs likningene og sett prøve på svaret. a) x + 3 = 13

b) 56 = x + 22

c) 3 =

x 5

d)

2 =2 x

2.233 Løs likningene og sett prøve på svaret.

3 12,25 c) x = a) 6 + = 9 x x 4 24 b) + 4 = 2 d) 6x = x x 2.234 Simen skiftet eksosanlegg og to dekk på mopeden sin.

Han måtte betale 3850 kr i alt. Ett dekk koster 880 kr.

Hvor mye kostet eksosanlegget?

35

Algebra 2

2.235 Summen av arealet til to rektangler er 150 cm2 . Det ene rektangelet er dobbelt så stort som det andre.

Hvor mange kvadratcentimeter er hvert av rektanglene?

2.236 Lag en tekst som passer til likningen: 5x + 50 = 250 2.237 En gruppe elever besøkte vikingskipmuseet på Bygdøy.

De betalte 30 kr i inngangspenger.

12 av elevene kjøpte postkort til 11 kr per stk. I alt brukte elevene 882 kr på besøket.

Hvor mange elever var det i gruppa?

Osebergskipet, skipsfunn fra vikingtiden ca. år 850

Ulikheter 2.238 Løs ulikhetene. a) x + 12 < 23 b) 2x > 24

x >4 4 x d) < 8 5 c)

2.239 Løs ulikhetene.

36

a) 3x < 2x + 2

c) 5x – 2 > 4x +1

b) 4 + 4x < 6

d) 3 +

3x >6 4

Algebra 3

Kategori 3 Bokstavuttrykk 2.301 Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen av figurene. a) b)

d r

d

2.302 Lag et bokstavuttrykk som viser omkretsen av figuren.

d

2.303 Figuren best책r av en halvsirkel og et rektangel med lengden a og bredden b. a st책r for. a) Forklar hva uttrykket a + 2b + 2 b) Regn ut uttrykket n책r a = 5,0 cm og b = 2,5 cm.

b a

37

Algebra 3

2.304 Formelen for volumet V av en kule er V =

4 r3 3

Formelen for volumet V av en pyramide er V =

G h 3

der G er arealet av grunnflaten og h er høyden.

h = 35 cm

40 cm

I pyramiden ovenfor plasseres det 30 kuler med radius 5,0 cm. a) Regn ut volumet av én kule. b) Regn ut volumet av de tomme rommene inne i pyramiden.

2.305 Trekk sammen. a) 5x – 5y – 6x – 3y + 2x b) 4b + 4x – 8b – 4b + x – 6x

c) –5x – 2y +8x – 4y + y d) 3a + 2c – 5b –3b – 5a – c + 3a

2.306 Skriv svaret som én potens eller så enkelt som mulig. a) 4x 6x 2x c) 3a2 3b2 d) ð3aÞ2 ð2aÞ2 b) a 2b 3c 2.307 Skriv svaret som én potens eller så enkelt som mulig. a) ð3xÞ2 + ð3xÞ2 b) 2a

ð2aÞ3 ð2aÞ3

c) 2x d) 5a

4x 2 ð2xÞ2 ð5aÞ3 4

2.308 Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig. xy x y 2b 2a c) 2 a)

x y y a b b)

38

3x 4x

x x

d)

a3 a4 a

a2 a a

2.310 Trekk sammen.

5n 3n a) + n n

b)

c)

x y + y x

d)

2x 2y + y x

2a2 b 4ab2 + b a

Algebra 3

2.309 Trekk sammen.

2x 3x a) + x x 2x + 3x b) x

c)

6y 4y 2y + -2z z z

2.311 Regn ut. a) 5ð2x 2 -- 3Þ b) 2að3a + 2bÞ -- 2bða -- 2bÞ c) --2ðx 2 + x -- 3Þ + ðx -- x 2 + 4Þ5 + 2ðx 2 -- xÞ d) 5ð2x 4 -- 3x 3 + x 2 + x + 7Þ -- x 2 ðx 3 -- 2x + 1Þ 2.312 Regn ut. a) 3x 2 ðx 2 + 3x + 5Þ -- x 2 + 4x 2 ðx + 1Þ b) 3ð2a -- 3Þ -- 4ð2a + 7Þ -- 5ð3a -- 4Þ c) --7yð3y -- 5Þ + 3yð2y 2 + 7Þ 2.313 Regn ut. a) (a + b)(a + b) b) (a – b)(a – b)

c) (a + b)(a – b) d) (a – b)(a + b)

Likninger 2.314 Løs likningene. a) 9 = 3 – x b) 3 +

x = 9 -- x 3

2.315 Løs likningene.

4x =4 a) 6 2x -- 2 b) = 10 3

3x =6 2 3 d) 3x = 2

c)

5x 2 2x x = d) 4 + 5 5

c) 2x -- 3 =

39

Algebra 3

2.316 Løs likningene. a) x 2 -- 45 = 124 b) 67 + 3x 2 = 310

4 + x = 3x x 24 -- 2x d) 4x = x

c)

2.317 Undersøk om x = 6 er riktig løsning på likningen.

2x +7=x+5 3 2.318 Løs likningene og sett prøve på svaret.

3x + 4 c) =x+5 a) 4x – 3 = 2x + 9 2 2x 16 =8 b) + 24 d) 32 = 5 x 2.319 Løs likningene og sett prøve på svaret.

2x 2 a) 45 + 7x 2 = 200 + 2x 2 =6 c) b) 5x 2 -- 17 = 2x 2 -- 14 3

d)

2x 2 + 4 = 27 2

2.320 En frøpose inneholder i alt 150 brune og hvite frø. Det er 24 flere brune frø enn hvite.

Hvor mange frø er det av hver farge? Løs oppgaven ved hjelp av likning.

2.321 Tre bøtter har forskjellig farge og volum. Fem blå bøtter rommer like mye som tre røde bøtter. To gule bøtter og én blå bøtte rommer like mye som én rød bøtte.

Hvor mange gule bøtter rommer like mye som én blå bøtte?

Løs oppgaven ved hjelp av likning.

40

Algebra 3

2.322 Forholdet mellom lengden og bredden i et rektangel er 5 : 3.

Rektangelet har et areal på 1500 cm2 .

Regn ut lengden og bredden av rektangelet. Løs oppgaven ved hjelp av likning.

2.323 I en gruppe med 25 elever er gjennomsnittsalderen 15 år. Hvis vi tar med læreren, blir gjennomsnittsalderen 16 år.

Hvor gammel er læreren? Løs oppgaven ved hjelp av likning.

2.324 Et spann med maling koster 498 kr og inneholder 4 liter maling.

Hva koster et 10-litersspann dersom prisen per liter er 20 kr lavere?

Løs oppgaven ved hjelp av likning.

Ulikheter 2.325 Løs ulikhetene.

3 a) + 2 < 3x + 5 2 b) 2ðx + 1Þ + 5 > 6ðx + 2Þ + 3 2.326 Løs ulikhetene. a) --2ðx + 1Þ > x + 4 b) 4 -- 3ðx -- 1Þ > --ð3--2xÞ

c) 3ðx + 9Þ < --2ðx + 4Þ d)

x+2 1 < -- x + 3 3 4

x 11 x -> 1 -5 10 2 x -- 1 x -- 4 1 > -+ d) 2 5 10

c) --

41

Litt av hvert 2

Litt av hvert 2 1

2

Regn ut. a) 5 + ð--3Þ b) 10 -- ð--15Þ c) 7 -- ð+3Þ

d) 8 -- ð--5Þ + ð--10Þ e) --3 -- ð--3Þ -- ð+3Þ f) 10 -- ð+10Þ -- ð--10Þ -- 10

Regn ut. Forkort svaret så mye som mulig.

4 8 4 c) 1 : a) : 8 8 3 1 1 d) 6 : b) 5 : 3 2

3

4ABC har disse målene: AB = 6,5 cm, AC = 8,0 cm og a) Tegn hjelpefigur. b) Konstruer trekanten. c) Skriv forklaring.

4

Trekk sammen. a) a + a + a + a + a

5

6

b) 4x + 2x + 3x

Hvilke av tallene er kvadrattall?

A 81 C 100 B 88 D 1000 I en gruppe er det 24 elever.

2 tar buss, og resten går.

3 Hvor mange går til skolen?

42

1 :2 2 1 f) 2 : 2 e)

E 441 F 444

B = 60 .

c) 4b -- 6b + 2b

G 100 000 H 1521

1 av elevene sykler til skolen, 4

Faktoriser tallene slik at alle faktorene blir primtall. a) 34 b) 49 c) 124 d) 40 e) 87

8

Lotte og Simen skal dele 600 kr. Lotte skal ha fire deler, mens Simen skal ha to deler.

Hvor mye får hver av dem?

9

a) Finn summen av alle tallene på tavla. b) Regn ut produktet av de to minste tallene. c) Regn ut produktet av de to største tallene. d) Regn ut kvotienten mellom 60 og 12. e) Regn ut differansen mellom det største og det minste tallet. f) Bruk alle tallene til å lage et regnestykke som gir svaret 200.

6

2

60

23

8

12

Litt av hvert 2

7

3

Jeg vet hva summen blir!

10

11

12

13

Regn ut. a) 2 ð--8Þ b) ð--5Þ ð--6Þ

c) 16 : ð--8Þ d) 56 : ð--7Þ

Trekk sammen. a) 3z + 2x – z + 2x

b) 4m – 6n – 2m + n c) 6ab – 5a + 2ab + 5a

Regn ut og skriv svarene som blandet tall.

3 1 11 9 b) 25 -- 21 a) 4 -- 2 5 5 12 12 Skriv 90 billioner på standardform.

e) ð--8Þð--8Þ -- ð--8Þ f) --6 + ð--8Þ 2

c) 32

18 15 -- 28 19 19

I en billion er det 12 nuller!

43