Teoría del Enlace Químico II
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Ecuaciones diferenciales de segundo orden Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función desconocida con sus derivadas. En el ámbito del curso son de interés las ecuaciones diferenciales lineales y homogéneas de segundo orden. Más específicamente las ecuaciones con coeficientes constantes y con coeficientes variables.
Ecuaciones con coeficientes constantes. Este tipo de ecuaciones tienen, en general, la siguiente forma
′
y (x)” + P y (x) + Q y (x) = 0
(1)
P y Q son constantes. Inspeccionando la forma general de este tipo de ecuación y para que se satisfaga que, la segunda derivada de la función más la suma de la primera derivada de la función multiplicada por la constante P, más la suma del producto de Q por la función sin derivar resulte igual a cero; la función y sus derivadas deben ser semejantes. Una funcion que cumple con esa condición es la función exponencial:
y (x) = A eax
(2)
Donde A es un número cualquiera, cuyo valor específico dependerá de las condiciones de borde de la situación física de que se trate, y a es un parámetro a determinar.
Reemplazando (2 )en (1) Prof. Carlos Hernández T. email:carlos.hernandez@umce.cl 1 Departamento de Química, Facultad de Ciencias Básicas, Universidad Metropolitana de Ciencias de la Educación