Radiación de un Cuerpo Negro

Para una superficie lisa y pulimentada

r  porción reflejada y a= porción absorbida r  a 1

un buen absorbedor de radiación es un buen emisor, y un mal absorbedor es un mal emisor

Caso ideal: toda la energía incidente desde el exterior es absorbida y toda la energía incidente interior es emitida

Cuerpo negro

Cuerpo negro Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El nombre Cuerpo negro fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro.

No existe en la naturaleza un cuerpo negro, incluso el hollín (negro de humo) refleja el 1% de la energía incidente Un cuerpo negro se puede sustituir con gran aproximación por una cavidad con una pequeña abertura.

La energía radiante incidente a través de la abertura, es absorbida por las paredes en múltiples reflexiones y solamente una mínima proporción escapa (se refleja) a través de la abertura.

Podemos por tanto decir, que toda la energía que incide es absorbida.

Estudio experimental del comportamiento de un cuerpo negro

Si se abre un pequeño agujero en el recipiente, parte de la radiación se escapa y se puede analizar.

El agujero se ve muy brillante cuando el cuerpo está a alta temperatura, y se ve completamente negro a bajas temperaturas.

Densidad de radiación r en función de la longitud de onda l ; (erg/cm3 ; nm)

A cada frecuencia le corresponde una densidad de energía que depende de la temperatura del material y es independiente de su naturaleza.

Empíricamente Stephan y Boltzman demostraron:

que la densidad de energía total   es:

   * T el valor experimental para  =7,56*10 4

-15

erg 3

cm K

4

El primer intento para explicar las distribuciones de densidad de energía r(l) fue de Wien, quien a partir de consideraciones termodinámicas clásicas, derivó la expresión:

l 

c1

l

e 5



C2

lT

C1 y C2 son constantes

l 0 l

El desarrollo de Wien sólo reproduce la curva en la región de las longitudes de ondas corta.

Rayleig y Jeans considera que los átomos que conforman el cuerpo negro se comportan como osciladores armónicos.

l 

8

l

4

E

energía total E total de átomos

N E  Ae



E kT



E



 E*N E dE  E*Ae 0





 N E dE 0

l 

8

l

4



0 E   Ae kT dE

 0

kT ; k=1,38*10



E kT dE



 E*e

E kT dE

0  E e kT dE

 0

-16



erg átomo * K

 kT

El desarrollo de Rayleig y Jeans sólo reproduce la curva en la región de las longitudes de ondas largas.

Planck encuentra una ecuación empírica que reproduce totalmente la curva experimental:

l 

C1

l5

*

1

Las expresiones de Wein y  c2  la de Rayleigh-Jeans, deben  e lT  1 ser casos particulares

 

 

c2 >> 1 e lT

1.Para l pequeñas

l 

C1

l

5

*

1 c2 e lT



C1

l

5

e



c2 lT

; la expresión de Wien

2.Para l grandes

c2 e lT

c2 << 1 l T e

c2 1 lT

l 

c1

l

5

*

1 c2 lT

c1 T  ; la expresión de Rayleigh-Jeans 4 c2 l

En consecuencia la ecuación empírica de Planck es la correcta. Cuál es el modelo?

Planck mantiene la idea de los osciladores, pero sugiere la hipótesis de la cuantización de la energía de éstos, múltiplo entero de 0 (unidades discretas).

Así: E = n* 0 energía total Será la suma de parte discretas y E total de átomos no la de infinitésimos continuos.

NE 

E  Ae kT



E



 E*N E  n 0*Ae

n 0 

 NE



n 0 

 Ae

n 0

n=0 

Para el denominador:

e

n 0



n 0 kT





n 0 kT

n 0 kT





 n 0*e

n 0



e

n 0





n 0 kT

n 0 kT





n 0

n  0 e kT



1  1  1  0    e kT 



1  e kT  1   0   e kT    0

0



e kT

 e  1 0 kT



E

0  1 1  kT0  e

 kT0 e 

l 



0  e kT  1  0    e kT  e kT0    0

8

l

4





0 0



0 0



e 1 kT



e kT  1

Comparando:

l  l 

8

l

4

0

 e  1 0 kT

C1

1

l

 c2   e lT  1    

* 5

C1  8l 0 y C2 

0 k

l

C1 kC2 0  y 0  8l l  0

0  h

c

l

1

l

 h

Por tanto

C1  8l 0 y C2 

C1 8l

hc

l

0 k

l ; pero  0 

8 hc y C2 

hc hc l lk k

luego

l 

8 hc

l5

*

1  hc   e l kT 1  

hc

l

Si h  0, entonces para la fórmula de planck lim l  lim h 0

h 0

8 hc

l

5

*

1  hc   e l kT  1    

Que es el comportamiento clásico previsto por Rayleigh-Jeans

Comparando con:    * T el valor experimental para  =7,56*10 4

8 k 4 5   entonces    3 3   7,56*10 -15  15h c 

h 3



8 k 4 5

15*c3 7,56*1015 erg *cm3 K 4



6,62*1023 erg *s

-15

erg cm3 K 4

lmax

0, 29  cm T