SUPLEMENTO
CLAVEMAT P u bl i c ac i ón o f i c i al d e l a Es c u e l a P ol i t é c n i c a N ac i on al
Q u i t o - A g o s t o de 2 0 1 4
La novela en la literatura matemática “Un matemático que no tenga también algo de poeta no será nunca un matemático completo”, decía Karl
xionar profundamente a partir de una demostración matemática.
Theodor Wilhem Weierstraβ.1 Aun cuando la vinculación matemática - literatura no ha Numerosas evidencias han mostrado a lo largo de la historia el desarrollo paralelo que las matemáticas han tenido con la civilización. De hecho, este paralelismo se
sido ampliamente visibilizada, diferentes autores han hecho alusión a ella. En algunas producciones de mate-
asume como natural, dada la estrecha relación entre las
máticos como Descartes, Boole, Hamilton, Weierstraβ, Carroll, Hausdorff, Poincaré, Hardy y otros, encontramos
manifestaciones del pensamiento y la cultura. Suele ser evidente la relación de las matemáticas con las ciencias
una gran dosis de poesía, mientras que en poetas como Dante, Novalis, Goethe, Pessoa y otros, hallamos un
naturales, administrativas y la tecnología. No obstante, los vínculos con la literatura, la filosofía, la música y las
interesante acercamiento a las Matemáticas.
artes, se tornan imperceptibles.
Inclusive a lo largo de la historia se han formado grupos selectos interesados en esta relación; tal es el caso del
En particular nos ocupa el vínculo entre el lenguaje y las
grupo OULIPO, creado en el año de 1960 por Raymond
matemáticas como instrumentos de expresión de ideas
Queneau y François Le Lionnais, ambos matemáticos y
y sentimientos humanos: por medio de la literatura se expresa la profundidad del mundo interior y a través de
escritores. Entre otras personalidades, el grupo reunió a Julio Cortázar, Valérie Beaudouin, Marcel Bénabou, Jac-
las matemáticas se interpreta el mundo exterior. Tanto las matemáticas como la literatura requieren de la dedi-
ques Bens, Claude Berge, André Blavier, Paul Braffort, Italo Calvino, François Caradec y Bernard Cerquiglini.
cación de horas continuas para concebir ideas, fórmu-
Todos tenían la particularidad de ser matemáticos fuer-
las o lenguajes. Ambas se basan en el trabajo con entes abstractos –números y letras- para lograr un nivel de
temente atraídos por la literatura como en el caso de Le Lionnais, Berge o Braffort, o bien como en el caso de
elaboración, de forma que tales símbolos expresen ideas y puedan reconstruir emociones, sensaciones o
Queneau, escritores que deseaban acentuar los lazos de la literatura con los matemáticas.
conceptos. Las formas poéticas y la narrativa están llenas de artilugios o conjeturas como las posee una cons-
OULIPO buscaba inventar estructuras o formas para la
trucción matemática.
creación de obras originales, importando conceptos matemáticos como la combinatoria; un ejemplo de ello
Las experiencias de los seres humanos y su relación con el entorno natural pueden ser representadas por frases
se observa en la obra Cent mille milliards des poèmes.
o fórmulas. Las flores y sus colores son susceptibles de ser descritas a partir de nuestra propia imaginación,
Por otro lado, OULIPO se dedicaba a examinar antiguas obras literarias para encontrar patrones en la utilización
imaginación que puede escapar a los límites de lo real y tangible, para mostrarnos una belleza inusitada e irreal;
de estructuras, formas o restricciones. Así, OULIPO fue consagrándose como una agrupación que producía
por eso podemos emocionarnos con un poema o refle-
obras eruditas o ilustradas.
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Matemático alemán que colaboró en la fundación de la moderna teoría de las funciones. Conocido como el padre del análisis moderno, Weierstraβ dispuso los cimientos para aritmetizar el análisis matemático a través de rigurosos desarrollos del sistema de números reales.
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La matemática en la literatura
Como un ejercicio de exploración de la novela matemática, extendemos la invitación al lector a revisar los si-
Distintos libros de divulgación abordan temas relacionados a la historia de las matemáticas, acertijos, juegos
guientes apartados cuyo fin último es ejemplificar particularidades de este género a partir de dos interesantes
y pasatiempos. La producción de Martin Gardner goza
libros. El primero de ellos es Planilandia. Una novela de
de reconocimiento a nivel mundial. No obstante, no son
muchas dimensiones de Edwin Abbot, célebre como ya
los libros de divulgación las únicas producciones mate-
se mencionó porque al parecer el autor, en una explo-
máticas de carácter literario. A lo largo de la historia
sión de creatividad, se adelanta a su época explorando
muchos matemáticos han realizado notables aportaciones a la Literatura que han llegado a catalogarse como
nuevas formas de contar su historia. El segundo de ellos es Los Crímenes de Oxford de Guillermo Martínez, una
trabajos clásicos de la literatura universal como el Dis-
novela contemporánea que explora los sentimientos e
curso del Método de Descartes o los Diálogos de Pla-
introspección humana al tiempo que devela una serie
tón. En tiempos modernos, excelentes escritores como Bertrand Russell o Oswald Spengler plantearon profun-
de intrigas desarrolladas alrededor de escenas de asesinatos plagados de indicios matemáticos, con una origi-
das reflexiones sobre la incidencia de la matemática en el desarrollo del pensamiento.
nal historia que le valió a su autor varios reconocimientos y el salto al séptimo arte en la película homónima de la obra.
Antes del año 2000 contábamos con pocas obras literarias con contenidos matemáticos: Los viajes de Gulliver (1726) del irlandés Jonathan Swift; Alicia en el país de
Las reseñas que se presentan a continuación no tienen otro objetivo que iniciar al lector interesado y ávido de
las maravillas (1865) y Alicia a través del espejo (1872) de Lewis Carroll, y Planilandia. Una novela de muchas dimensiones (1884) de Edwin Abbot. Esta última novela
historias en el fascinante mundo de las matemáticas a través de la literatura.
cuenta la vida en un mundo de dos dimensiones donde las personas tienen formas geométricas y mantienen un
Una novela de ciencia ficción:
orden jerárquico, dependiendo de su número de lados.
Planilandia. Una novela de muchas dimensiones (1884) de Edwin Abbot 2
En 1992 la Unión Matemática Internacional (IMU) declaró el año 2000 Año Mundial de las Matemáticas, y la UNESCO acordó en su Conferencia General de 1997 su apoyo y patrocinio a esta iniciativa. Desde entonces, la presencia de las matemáticas en la literatura se expandió y diversificó. Hoy en día son numerosos los escritos literarios y los puntos de vista para abordar las matemáticas por parte de sus autores. Así por ejemplo, Ricardo Gómez Gil en su Selva de los números escribe varios relatos para explicar didácticamente temáticas concretas de las matemáticas. Hans Magnus en El diablo de los números y Carlo Frabetti en Malditas mate-
máticas incorporan en sus narraciones enigmas y problemas para que las y los lectores los resuelvan a medida que se adentran en las historias. En su novela El cu-
rioso incidente del perro a medianoche, Mark Haddon desarrolla contenidos matemáticos que van de la mano del quehacer del matemático, enfatizando en las características, aptitudes y actitudes para dar solución a diversas situaciones.
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Esta novela abstracta es un ejemplo adelantado en su época de lo que hoy conocemos como ciencia-ficción. Su protagonista y narrador es el “señor cuadrado” que se dedica a las leyes y vive en una ciudad muy particular: Planilandia, un mundo en el que solo hay izquierda y derecha, y adelante y atrás. En Planilandia ninguno de sus habitantes cuestiona la posibilidad de un mundo distinto al suyo, casi ninguno, hasta que al señor cuadrado se le revela en sus sueños un mundo en el que no hay posibilidad de movimiento, y otro en el que, además de poder desplazarse, también tiene posibilidad de ir de arriba a abajo y viceversa. Con este punto de partida, el autor, desde un mundo bidimensional, encuentra formas didácticas y sencillas de involucrar al lector en este mundo del plano, describiendo cuidadosamente todos los elementos que permiten recrear cómo sería vivir en un mundo tan particular, reduciendo las experiencias de vivir a solo dos di-
Véase la edición del año 2008 de José Olañeta Editor, Barcelona. Edwin Abbot nació el 20 de diciembre de 1838 en Londres, Inglaterra. Fue profesor, escritor y teólogo inglés, conocido porque sin tener formación disciplinar en matemáticas escribió en 1884 la sátira matemática Flatland, romance of many dimensions (Planilandia, una novela de muchas dimensiones). Abbot era un estudioso de Shakespeare que vivió en la Inglaterra victoriana.
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mensiones. Por otro lado, de una manera muy sagaz, ejemplifica las costumbres en Planilandia, con sus habi-
Una novela detectivesca:
tantes que viven estratificados en castas poligonales y
(2004) de Guillermo Martínez 3
Crímenes imperceptibles o Los crímenes de Oxford
bajo rígidas normas sociales (a la manera de la atmósfera victoriana en la que vivió el propio Abbott).
La historia, cuyo nombre puede variar según el país de edición, Crímenes imperceptibles o Los crímenes de
Oxford, se desarrolla durante la estancia de un joven argentino becado en la universidad de Oxford. La novela se caracteriza porque a lo largo de ella, el protagonista tiene el objetivo de hallar la verdad. El autor ilustra, con múltiples ejemplos del conocimiento matemático, el Teorema de Gödel, el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, la búsqueda del término general de una sucesión, el conocimiento personal y la reflexión sobre la realidad interior, a través de situaciones tan variopintas como una presentación de un mago o una investigación criminal. Los conocimientos matemáticos no son los protagonistas de la acción, la trama del libro gira en torno a los sentimientos y las emociones; allí es donde confluyen los enigmas y misterios que se van resolviendo con ayuda del conocimiento matemático. Ilustración original de Flatland (Planilandia). Tomada del libro Flatland. A romance of Many Dimensions de Edwin Abbott, edición de 1992 de Dover Thrift Editions, New York.
El autor encuentra una manera de proyectar los sentimientos de incredulidad que experimenta el “señor cuadrado” al tener un encuentro con una extraña criatura que él no logra ver, la esfera, ya que su condición de figura plana no le permite dimensionar lo que se le presenta. Inicia entonces la travesía de la esfera para hacer ver al plano que hay un mundo más allá de lo que él percibe: la esfera puede aparecer en cualquier parte del plano, ver dentro de habitaciones cerradas o incluso observar las partes interiores de un individuo. Pasado algún tiempo, el cuadrado logra asimilar la realidad, gracias a que una noche tuvo un extraño sueño en el que visitó un mundo unidimensional, en donde el cuadrado podía hacer cosas que ni siquiera el rey de la línea podía hacerlo. En otro viaje la esfera lleva al cuadrado al extraño mundo de la dimensión cero: el reino del punto, donde todo se reduce al único individuo que cabe en él. El resultado del ejercicio, a medida que se aborda el libro, es comprender nuestro mundo de tres dimensiones con una mirada distinta, y entrever con curiosidad las posibilidades de mundos multidimensionales imperceptibles para nosotros en el universo.
A lo largo del libro van desfilando personajes desde Pitágoras hasta Andrew Wiles, ideas y conceptos matemáticos como demostración, conjetura, paradoja, teorema, etcétera. Esta circunstancia hace que el autor consiga, para el público en general, un inmejorable equilibrio entre los temas científicos-matemáticos y los de la vida cotidiana. Por otro lado, emula el quehacer de los matemáticos, mostrándolo como una actividad humana más, susceptible de aciertos y desencantos. La historia ejemplifica la incredulidad de la comunidad matemática ante un nuevo descubrimiento o teorización; recuerda, con una alusión y comentarios de Andrew Wiles, la lucha de 300 años de la comunidad científica, para demostrar el último teorema de Fermat. En general, el relato mantiene el suspenso propio de un relato de intrigas y crímenes intrincados con un discurso lógico delicadamente logrado cuya resolución estriba en la articulación de pistas matemáticas que confluyen en un doble final inesperado. Preparado por el equipo de CLAVEMAT de la Universidad Nacional de Bogotá Colombia
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Véase la primera edición del año 2004 de Ediciones Destino, Colección Áncora y Delfín, Volumen 992, Barcelona. Guillermo Martínez es Licenciado en Matemática por la Universidad Nacional del Sur en 1984, se doctoró en Buenos Aires en Lógica y posteriormente completó estudios posdoctorales en Oxford. Es colaborador habitual de los diarios La Nación y Clarín con artículos, cuentos y reseñas. En 2006 fue galardonado con el Premio Mandarache Jóvenes Lectores de Cartagena, cuyo premio fue entregado por el director Álex de la Iglesia, quien dirigió la película basada en su libro Crímenes imperceptibles .
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CLAVEMAT es un proyecto de desarrollo que promueve la creación de una comunidad virtual y ofrece tutorías para mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje de la matemática en los últimos años de colegio y en los primeros de universidad, beneficiando a sectores vulnerables de Chile, Colombia, Cuba y Ecuador
Algo sobre investigación en educación matemática
La idea de la matemática como un elemento original y natural de la cognición humana ha sido el punto de partida de la mayoría de esfuerzos de investigación a nivel mundial. Las investigaciones en educación matemática se han centrado básicamente en identificar y analizar cómo los individuos aprenden esta asignatura en la escuela y cómo ciertas prácticas docentes podrían mejorar las capacidades de las y los alumnos de pensar matemáticamente. Se trata de investigaciones que apelan sobre todo a la dimensión psicológica de la educación matemática.
No obstante, en los últimos años varios investigadores de la educación matemática se han sustentado en teorías que consideran el significado, el pensamiento y el razonamiento matemáticos como productos que surgen a partir y dentro del encuentro de seres humanos históricamente anclados y no de un proceso mental localizado en alguna parte de la cabeza de las y los estudiantes.
La preocupación por abordar la dimensión social de la educación matemática se debe “menos a las teorías sociales del aprendizaje que a las preocupaciones políticas frente a la posibilidad de que el éxito diferencial en las matemáticas escolares reforzara y reprodujera desigualdades existentes en la sociedad” (Lerman, 2010; citado en Valero, 2012: 204). Varios investigadores como Frankenstein (1995), Skovsmose (1994) y Valero (2012) apuntan hacia la necesidad de adoptar una posición crítica, no sólo frente a los contenidos y proceso de aprendizaje, sino también hacia el papel que la educación matemática desempeña tanto en las condiciones mismas de las y los estudiantes como en las posibilidades de transformación de esas condiciones.
Tomado de: Valero, Paola. “Perspectivas socio-políticas en la educación matemática”. En: Skovsmose, Ole; y Paola Valero (compiladores), Educación matemática crítica. Una visión sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas, Bogotá, Ediciones Uniandes, mayo de 2012.
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