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SUPLEMENTO

CLAVEMAT Publicación oficial de la Escuela Politécnica Nacional

Quito - Febrero 2016

Etnografía multisituada y simetría generalizada: conceptos claves para la investigación sobre los modos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática En junio de 2015, CLAVEMAT presentó una descripción

Bronislaw Malinowski -conocido como “padre de la

sobre la propuesta de investigación etnográfica enton-

Antropología”- trató de fundamentar este método

ces titulada Espacios, narrativas y modos de circulación

cuando se internó con los indígenas Mailu en las Islas

de saberes Matemáticos en la comunidad de Tolóntag.

Trobriand de los Mares del Sur. En 1922 planteó que

En el proceso de investigación, sin embargo, identifica-

los investigadores deben convivir con los indígenas en

mos varias limitaciones metodológicas que tuvieron

un contacto tan estrecho como sea posible y utilizar un

que ver con un empeño desesperado por encontrar

método preciso que permita recoger, manejar y esta-

contenidos matemáticos en prácticas socio-culturales

blecer pruebas, de tal forma que su investigación se

de dicha comunidad. Ello nos llevó a realizar una relec-

torne científica. Realizó una diferencia entre zambullir-

tura de nuestro objeto de estudio y a revisar los aportes

se esporádicamente en medio del grupo y estar en au-

teóricos de varios intelectuales de las ciencias sociales.

téntico contacto con este.

Los conceptos de etnografía multisituada de George Marcus y de simetría generalizada de Bruno Latour nos

Los indígenas, al verme constantemente todos los

permitieron repensar en los propósitos de nuestra in-

días, dejaron de interesarse, alarmarse o autocontro-

vestigación. Proponemos un nuevo enfoque que pone-

larse por mi presencia, a la vez que yo dejé de ser un

mos a consideración de todos los lectores. Ahora nues-

elemento disturbador en la vida tribal que me propo-

tra investigación se titula Modos de enseñanza-

nía estudiar1

aprendizaje de la Matemática en el Colegio Nacional Antisana de la comunidad de Tolóntag.

A lo largo del siglo XX, la etnografía como método propio de la disciplina antropológica fue acoplándose a los

La etnografía tradicional

distintos paradigmas teóricos de comprensión del otro2. Desde un paradigma simbólico, por ejemplo, Clifford

Comentamos ya en el suplemento de junio de 2015 que

Geertz centró su atención en interpretar el punto de

la etnografía -método básico de la Antropología- plan-

vista de los otros por tratarse de seres humanos con

tea la descripción y el análisis del modo de vida de una

capacidad de simbolización. Según este autor, los sím-

unidad social concreta, sea esta una familia, un colecti-

bolos modelan las maneras en que los actores ven,

vo de jóvenes o un grupo étnico.

sienten y piensan acerca del mundo, y permiten identifi-

1

Citado en: José González Monteagudo (1996). La antropología y etnografía educativas. Aportaciones teóricas y metodológicas. Salamanca: Ediciones Universidad de Salamanca. 2 El otro se refiere a los grupos humanos o sociales que, por su historia y formas de vida, guardan distancia con los investigadores.

1


car cómo esta visión imprime relaciones sociales y de

 Propone una lectura “holística” o completa de los

conducta. La descripción etnográfica se tornó interpre-

hechos socio-culturales, recogiendo los diversos

tativa pues consistía en rescatar esos símbolos y fijarlos

componentes que los definen como un todo.

como elementos de lectura de formas de pensamiento distintas a las del observador.

Según Marcus, los estudios etnográficos tradicionales adolecen de dos inconvenientes:3

El estructuralista Levi Strauss, en cambio, usó la etnografía como un método que le posibilitó identificar

 se centran intensamente en una localidad ubicando

oposiciones binarias en fenómenos culturales comple-

los hechos socio-culturales observados dentro una

jos; estas oposiciones, ordenadas y combinadas, le per-

especie de cápsula aislada del contexto global; y

mitió identificar estructuras de pensamiento dominantes en las sociedades que estudió.

 ese contexto global -o sistema mundo en términos del autor mencionado- es abordado a través de mé-

Un ejemplo más: los marxistas estructurales como

todos

Maurice Godelier o Jonathan Friedman realizaron etno-

(búsqueda de archivos escritos o revisión de trabajos

grafías de creencias y costumbres entendidas como

teóricos de lo macro). La observación de las posibles

elementos integrantes del aparato ideológico de una

relaciones o circuitos del grupo social observado con

sociedad y con una función central: legitimar el orden

lo global y la recopilación de sus memorias respecto

existente, mediar las contradicciones y mistificar los

de la historia de dichas relaciones quedan fuera del

orígenes de las desigualdades.

análisis etnográfico.

independientes

del

trabajo

etnográfico

Lo cierto es que la etnografía tradicional, como método

A estas críticas añadimos dos observaciones a partir de

de investigación e independientemente del paradigma

los aportes de Bruno Latour respecto a los estudios de

antropológico bajo el cual se cobije, comparte cuatro

las ciencias.4 Por un lado, aun cuando la antropóloga o

características fundamentales:

el antropólogo busca colocarse en una posición emic, aquello que observa lo interpreta en función de un

 Plantea describir los hechos o procesos socioculturales desde el punto de vista de los otros.

marco referencial occidental que termina prevaleciendo sobre el punto de vista del otro. La relación investigador - hecho observado es asimétrica. Por otro lado, esta

 Supone, por parte de la etnógrafa o el etnógrafo,

asimetría también se evidencia cuando se asume que

una permanencia constante en el grupo o escenario

los hechos sociales observados (costumbres, relaciones

de estudio, de tal forma que ella o él sea capaz de

sociales, prácticas cotidianas) se oponen a la naturaleza

observar cómo acontecen las cosas en su estado

o a la tecnología por tratarse estos últimos de objetos

natural.

humanamente manipulables.

 Se sustenta en la exploración de primera mano, a

Acogiendo las críticas antedichas, nuestra investigación

través de variadas técnicas de recopilación de infor-

tratará de ajustarse a los preceptos de la etnografía

mación que permiten establecer modelos, hipótesis

multisituada de George Marcus y de la simetría genera-

y posibles teorías explicativas.

lizada de Bruno Latour que presentamos enseguida.

3

George Marcus (2001). Etnografía en / del sistema mundo. El surgimiento de la etnografía multilocal. Tomado de: http:// sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/lauv/marcus_Etnografia_sistema_mundo_.pdf 4 Bruno Latour (2007). Nunca fuimos modernos. Ensayo de antropología simétrica. Buenos Aires: Siglo XXI. Véase también: Sergio Pignouli-Ocampo. La posición epistemológica del constructivismo simétrico de Bruno Latour . FACSO-Chile. En: http:// www.facso.uchile.cl/publicaciones/moebio/52/pignuoli.html

2


La etnografía multisituada o multilocal A diferencia de la etnografía unilocal que se concentra en un espacio geográfico y observa los hechos socioculturales sin conectarlos con el contexto global, la etnografía multisituada o multilocal propugnada por George Marcus es una etnografía móvil que se desen-

La etnografía multisituada es una etnografía móvil: se desenvuelve en múltiples lugares y examina la circulación de significados culturales como elementos integrantes del sistema mundo.

vuelve en múltiples lugares para examinar la circulación de significados culturales en un espacio-tiempo difusos y como elementos integrantes del sistema mundo. No

educativos que circulan por internet y otros actores no

ofrece una representación holística de dicho sistema

humanos que también intervienen en dicho proceso,

como totalidad: ubica los significados culturales en di-

por otro lado.

cho sistema y como parte de dicho sistema. Así, la asociación comprende la conexión que existe En una etnografía multisituada se efectúa un trabajo de

entre estos actores para alcanzar la enseñanza y/o

movimiento y rastreo del hecho sociocultural en dife-

aprendizaje de la Matemática. Y dicha conexión, según

rentes sitios, estableciendo conexiones entre diversas

lo sugiere Bruno Latour, se produce bajo un principio

narrativas susceptibles de ser mapeadas. Este hecho

de simetría generalizada: tanto las propiedades hu-

socio-cultural resulta ser contingente y maleable al mo-

manas como las no humanas tienen validez, ninguna

mento de rastrearlo. Y ese rastreo se logra siguiendo a

prevalece sobre otra. Entre ellas hay transacciones per-

las personas, a las cosas, a las metáforas, a las historias,

manentes donde se articulan lenguajes comunes.

a las biografías o a los conflictos involucrados en tal hecho.

Esta simetría generalizada también es aplicable cuando hablamos de la relación entre investigadores y actantes.

La asociación como unidad de análisis de la etno-

Lo que decimos o proponemos los investigadores y lo

grafía multisituada y la simetría generalizada como

que dicen y proponen los actantes tienen un mismo

principio de dicha asociación

valor; es decir, son lenguajes equivalentes y ninguno prevalece o predomina sobre otro.

Siguiendo a Bruno Latour, planteamos a la asociación

como unidad de análisis de nuestra etnografía multisi-

Etnografía y educación matemática

tuada. La asociación es un tipo de conexión entre actantes heterogéneos y en sí no sociales para la puesta

En esta investigación no pretendemos descubrir cate-

en común de un plan de acción.

gorías matemáticas derivadas de lógicas particulares del Colegio Nacional Antisana ni hacer una lectura ma-

Los actantes son actores tanto humanos como no hu-

temática de las prácticas socio-culturales de su entorno

manos, en nuestro caso son docentes, alumnos, autori-

inmediato como lo haría un estudio de etnomatemáti-

dades, padres de familia y otros actores humanos que

ca.5 Asumimos que en el Colegio Nacional Antisana y en

intervienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje,

su entorno se enseñan y/o se aprenden contenidos

por un lado, y textos de enseñanza, libros, recursos

matemáticos oficiales y que, sin embargo, las formas

5

Los estudios etnomatemáticos buscan identificar y explicar las formas de expresión matemática de un grupo social o étnico concreto como elemento de identidad cultural: sistemas de numeración propia, diseños geométricos, métodos de cálculo, mediciones de tiempo y espacio o formas de razonamiento e inferencia. Varios estudios etnomatemáticos se encuentran disponibles en el sitio oficial de la Red Latinoamericana de Etnomatemática http://www.etnomatematica.org/home/

3


de enseñar y/o aprender dichos contenidos son particu-

lares. Justamente, nos centraremos en rastrear y traducir los puntos de vista y las narrativas sobre las formas de enseñanza-aprendizaje de la Matemática que circulan entre los actantes del proceso educativo del Colegio Nacional Antisana, tomando en consideración que dichos actantes se desenvuelven en contextos diversos y que forman parte del sistema educativo global. Pero antes de formular cómo lo haremos, es necesario dilucidar los componentes y ambientes de enseñanzaaprendizaje de esta materia.

Agricultor de la comunidad de Tolóntag Estudio etnográfico sobre los modos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el Colegio Nacional Antisana de dicha comunidad Fotografía: Jorge Villavicencio

Componentes y ambientes de la enseñanza-

(intercambio comercial, diseño artesanal, preparación

aprendizaje de la Matemática

de alimentos y otros). En los años del Bachillerato del BGU la malla curricular contempla cuatro grandes blo-

La enseñanza-aprendizaje de la Matemática puede

ques de contenidos matemáticos: Números y Funcio-

desarrollarse en espacios formales y no formales de la

nes, Álgebra y Geometría, Probabilidad y Estadística, y

educación: o bien se adscriben a normativas institucio-

Matemática Discreta. En los espacios de educación no

nales o bien se concretan en entornos espontáneos de

formal, los contenidos matemáticos están estrechamen-

la cotidianidad. Las y los estudiantes aprenden mate-

te relacionados a las operaciones con números, a los

mática no sólo en las aulas de clase sino también cuan-

cálculos porcentuales y a las medidas geométricas, en-

do, por ejemplo, realizan actividades de compra-venta,

tre otros contenidos por determinar.

miran un tutorial de Youtube o juegan cartas. Pero los contenidos educativos no solo suelen ser deEn cualquiera de los dos espacios -formales o no for-

clarativos sino también valorativos; esto es, contenidos

males- están implicados por lo menos 3 componentes:

que plantean una determinada manera de concebir lo

educador, educando y contenidos educativos. El educa-

que nos rodea y que provocan reacciones diversas. Así

dor es un docente de colegio, su rector, una madre de

por ejemplo, cuando un profesor de Matemática enun-

familia o un tutor particular, pero también es un actor

cia el papel de Emmy Noether en la creación del Álge-

no humano que transmite contenidos matemáticos y

bra Moderna mientras enseña las propiedades genera-

que se torna en agente de enseñanza de dichos conte-

les de los polinomios, está propiciando en sus estudian-

nidos: un libro, una aplicación interactiva de internet o

tes un criterio valorativo del papel de la mujer en la Ma-

una guía didáctica. La acción de estas personas y cosas

temática. Y cuando un tutorial de Youtube sobre los

se centra en enseñar como sinónimo de orientar o di-

métodos de muestreo estadístico incluye como ejemplo

reccionar.

cifras sobre los embarazos adolescentes, los aprendices seguramente discernirán sobre los pros y contras de la

Los contenidos educativos son conceptos, definicio-

planificación familiar.

nes y referentes oficiales de la Matemática que se transmiten, en espacios formales, a través de programas cu-

Pero además de los contenidos valorativos, hay conte-

rriculares y herramientas didácticas, y en espacios no

nidos procedimentales referidos a los pasos metodoló-

formales, a través de prácticas socio-culturales diversas

gicos para comprender un concepto o desarrollar un

4


tes dominados por escenarios de investigación. Los pri-

meros se centran en la presentación de conceptos y ejemplos y en la realización de ejercicios con respuestas predeterminadas, cuya validez descansa en la autoridad de la educadora o el educador o del texto escolar. Los segundos, en cambio, se enfocan en el diseño e implementación de proyectos que, además de fomentar la comprensión de conceptos y métodos matemáticos, contribuyan a la toma de conciencia crítica del poder de la Matemática.

Partera de la comunidad de Tolóntag Estudio etnográfico sobre los modos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el Colegio Nacional Antisana de dicha comunidad Fotografía: Jorge Villavicencio

Ahora bien. ¿Qué ambiente predomina cuando habla-

ejercicio matemático. Así por ejemplo, para encontrar el

etnografía intentará dar respuesta a esta pregunta iden-

Recorrido de una Función, la o el docente de Matemáti-

tificando las formas de interrelación entre educadores y

ca podría transmitir el siguiente contenido procedimen-

educandos (a quienes, desde ahora, les llamaremos ac-

tal a sus alumnos: primero, identificar el tipo de fun-

tantes del proceso educativo) en espacios formales y no

ción; segundo, determinar cuáles son las propiedades

formales de la educación.

mos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en el Colegio Nacional Antisana? Entre otros objetivos, la

de esa función; y, tercero, aplicar dichas propiedades a la solución del problema. Igualmente, un ebanista puede emplear únicamente la distancia de sus dedos índice

Moviéndonos por los sitios de desplazamiento de

y pulgar para calcular la altura de un mueble como mé-

los actantes y buscando relaciones simétricas entre

todo para la medida de cuerpos rectangulares: ese es

y con ellos

su contenido procedimental. Como mencionamos en líneas anteriores, para rastrear Las y los estudiantes de colegio vendrían a ser los edu-

y traducir los puntos de vista y las narrativas sobre las

candos o aprendices: personas que, intencionadamente

formas de enseñanza-aprendizaje de la Matemática que

o no, aprenden Matemática. Aprendices también son

circulan entre los actantes del proceso educativo del

los docentes que actualizan sus conocimientos mate-

Colegio Nacional Antisana, nos acogemos a la propues-

máticos a través de cursos o talleres educativos. Y, cu-

ta de George Marcus de la etnografía multisituada.

riosamente, asumimos que un aprendiz podría ser un cibernauta que decide gestionar su conocimiento mate-

Nos desplazaremos por aquellos lugares donde se

mático por sí mismo, o un recurso educativo abierto

mueven los actantes y estableceremos conexiones entre

susceptible de ser mejorado o alimentado con conteni-

ellos para determinar posibles estrategias de diálogo y

dos de diversos especialistas.

negociación así como sus formas de inserción en el sistema educativo global. Seguiremos sus movimientos,

La relación entre educador y educando permitirá identi-

biografías e historias revisando archivos escritos, obser-

ficar y traducir los ambientes de aprendizaje que preva-

vando sus prácticas, preguntándoles, encuestándoles y

lecen en los ámbitos de educación formal y no formal.

trazando en un plano sus redes de conexiones sociales.

Al referirse al espacio del aula, Ole Skovsmose describe dos tipos de ambientes de aprendizaje: a) ambientes

Como referente inicial, planteamos los siguientes actan-

dominados por el paradigma del ejercicio y b) ambien-

tes y sus posibles sitios de movimiento: 5


Dirección Distrital de Educación, MINEDUC, Universidades y otros sitios del contexto global Hogares, negocios, sitios públicos y otros colegios y sitios de Tolóntag

Colegio Nacional Antisana

Actantes y sitios de movimiento de la etnografía multisituada sobre las formas de enseñanza aprendizaje de la Matemática en el Colegio Nacional Antisana de Tolóntag

CLAVEMAT considerará que tanto los actores humanos

sentido, trataremos, siguiendo los lineamientos teóricos

como los actores no humanos del proceso educativo

de Bruno Latour, de traducir los puntos de vista o na-

guardan una relación simétrica. Supongamos que en el

rrativas de los distintos actantes del proceso educativo

proceso de investigación identificamos que las y los

que circulan en red, ubicándonos con ellos en un mis-

estudiantes aprenden técnicas de conteo no necesaria-

mo nivel. Esta traducción irá acompañada de actos de

mente porque sus profesores les enseñaron a contar

mediación donde conjugaremos sus intereses o propó-

mediante fórmulas sino porque decidieron mirar un

sitos con nuestro objetivo de estudio. En cuanto logre-

programa televisivo o un tutorial en Youtube. El agente

mos mediar, podremos plantear definiciones con carac-

de enseñanza no es su profesor (actor humano) sino un

terísticas performativas, es decir, susceptibles de con-

recurso educativo de libre acceso (actor humano) con

vertirse en acciones. Por ejemplo, podremos establecer

igual validez.

un concepto preciso para “ambiente de aprendizaje” y la correspondiente metodología de construcción, im-

Por otro lado, CLAVEMAT considerará que lo que deci-

plementación y evaluación de tal ambiente.

mos los investigadores y lo que dicen o transmiten los

actantes del proceso educativo -humanos o no- tienen un mismo valor; es decir, ninguno prevalece o predomi-

Incorporando la perspectiva de género

na sobre otro. No queremos dejar de lado la perspectiva de género en En este sentido, en lugar de interpretar cosmovisiones o

nuestra investigación pues esta, como diría Donna Ha-

formas de actuar de profesores, docentes o autoridades

raway, es una condición inexcusable en los análisis so-

del colegio a manera de un metalenguaje que genera

cio-culturales.6 La perspectiva de género implica:

6

Donna Haraway (1995). Ciencia, ciborgs y mujeres. La reinvención de la naturaleza. Madrid: Ediciones Cátedra.

6


Objetivos de nuestra etnografía

La perspectiva de género, como diría Donna Haraway, es una

condición inexcusable en los análisis socio-culturales.

Objetivo estratégico: Contar con un sustento científico que nos permita diseñar e implementar ambientes de aprendizaje críticoconstructivistas de la Matemática en los años del Bachi-

 reconocer las relaciones de poder que se dan entre

llerato General Unificado del Colegio Nacional Antisana.

los géneros, en general favorables a los varones y discriminatorias para las mujeres; y

Objetivo general :

 reconocer que dichas relaciones han sido constitui-

Rastrear y traducir los puntos de vista y las narrativas

das social e históricamente articulándose con otro

sobre los modos de enseñanza-aprendizaje de la Mate-

tipo de relaciones sociales (de clase, étnicas, de pre-

mática que circulan entre los actantes del proceso edu-

ferencia sexual y otras)

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cativo del Colegio Nacional Antisana, tomando en consideración que dichos actantes se desenvuelven en con-

La categoría de género es una construcción social e

textos diversos y que forman parte del sistema global.

histórica que puede variar de una sociedad a otra y de una época a otra. Es también una relación social porque

Objetivos específicos:

pone en descubierto aquellas normas que determinan las relaciones mujeres-varones. Definitivamente es una

 Mapear las conexiones entre los distintos actantes

relación de poder que nos remite a propiedades de do-

del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Mate-

minación – subordinación donde, por lo general, la do-

mática, como ejercicio fundamental para compren-

minación recae en el hombre y la subordinación en la

der sus estrategias de diálogo y negociación y sus

mujer. Y claro, es una categoría que plantea la equidad

formas de inserción en el sistema educativo global.

de hombres y mujeres solo y solo si estas últimas conquistan el ejercicio del poder en su sentido más amplio: poder crear, poder saber, poder dirigir, poder disfrutar...

 Recopilar la memoria histórica sobre los modos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática.

En este sentido, nuestra investigación plantea recono-

 Identificar los ambientes, metodologías y políticas

cer que en los procesos de enseñanza-aprendizaje de la

actuales de enseñanza-aprendizaje de la Matemática

Matemática han existido relaciones de poder que en

en los años de Bachillerato del Colegio Nacional An-

general han sido favorables para los hombres y desfa-

tisana y en los contextos cotidianos donde se desen-

vorables para las mujeres. En esta medida, propone evi-

vuelven sus actantes.

denciar tales relaciones y visibilizar a aquellas mujeres que han podido conquistar el ejercicio del poder en

 Evidenciar las relaciones de género y visibilizar a

dichos procesos: poder enseñar, aprender y saber Ma-

aquellas mujeres que han podido conquistar el ejer-

temática, por un lado; y poder participar en las decisio-

cicio del poder en los procesos de enseñanza-

nes relacionadas a los contenidos curriculares y meto-

aprendizaje de la Matemática.

dologías de estudio de esta materia.

7

Susana Gamba. ¿Qué es la perspectiva de género? En: http://www.mujeresenred.net/IMG/article_PDF/article_a1395.pdf

7


Ejes temáticos y técnicas de investigación

Para construir los contenidos de cada eje, se considera-

rán las conexiones que existen entre el contexto local y Siendo coherentes con los lineamientos teóricos y los

el contexto nacional y global.

objetivos planteados en líneas anteriores, proponemos los siguientes ejes temáticos o categorías de análisis

Equipo de investigación

referenciales, a sabiendas que estas podrán modificarse durante el proceso mismo de investigación:

El equipo de investigación está conformado por una antropóloga, un matemático y dos asistentes de investigación antropólogos. Esperamos incorporar el apoyo

1. Historia de la enseñanza-aprendizaje de la Matemática

1.1. Recorrido histórico por los conceptos matemáticos y su presencia en contextos educativos 1.2. Metodologías de enseñanza-aprendizaje de la Matemática a través del tiempo 1.3. Normativas de enseñanza-aprendizaje de la Matemática a través del tiempo

2. Enseñanza-aprendizaje de la matemática en el BGU del Colegio Nacional Antisana 2.1. Preparación académica de los docentes y niveles de desempeño de los estudiantes

de un asistente pedagogo. Debemos mencionar que, así como se plantea la comprensión de las relaciones actantes humanos / actantes

no humanos e investigadores / actantes como relaciones simétricas, trabajaremos bajo esta misma concepción a la hora de trabajar interdisciplinariamente.

Victoria Novillo Rameix Juan Carlos Trujillo Ortega CLAVEMAT

2.2. El ambiente de aprendizaje predominante 2.3. Los contenidos que se imparten y se aprenden 2.4. Metodologías que se emplean

2.2.3. Estrategias de motivación 2.2.4. Recursos didácticos

¿Quieres reforzar tus conocimientos

2.2.5. Métodos de evaluación

y habilidades matemáticas antes de

2.5. Las normativas que se aplican

3. Enseñanza-aprendizaje de la Matemática en contextos de educación no formal: contenidos, metodologías y normativas 3.1. Enseñanza-aprendizaje en los hogares 3.2. Enseñanza-aprendizaje en negocios de la localidad 3.3. Enseñanza-aprendizaje en otros espacios

4. Participación de la mujer en la enseñanza-aprendizaje de la Matemática 4.1. Mujeres que han podido enseñar 4.2. Mujeres que han podido aprender 4.3. Mujeres que han podido saber

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Suplemento CLAVEMAT febrero 2016  

Suplemento CLAVEMAT del Informativo Politécnico correspondiente al mes de febrero de 2016. Aborda los conceptos de "etnografía multisituada"...

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