Suplemento CLAVEMAT octubre

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SUPLEMENTO

CLAVEMAT P u bl i c ac i ón o f i c i al d e l a Es c u e l a P ol i t é c n i c a N ac i on al

Q u i t o - O c t u b re de 2 0 1 4

Ciclos Experienciales en la enseñanza-aprendizaje de la matemática y la física En su afán de impulsar iniciativas de innovación para la enseñanza – aprendizaje de la física y la matemática, el

sentido cuando es internalizado, procesado y de-

Magíster Vicente Sandoval Rojas, con apoyo del equipo de CLAVEMAT de la Universidad Católica de Temuco,

cantado -es decir, reflexionado- por la o el estudiante, a partir de ejercicios que apelan a sus capacidades de memoria, comprensión e imaginación.

ha liderado el proyecto 50 ciclos experienciales y dos

razones para ser utilizados en el fortalecimiento de competencias básicas de la matemática. Hacia la programación de un texto para estudiantes en tránsito por o hacia la Universidad. El proyecto en mención está dirigido a estudiantes y docentes de secundaria y a jóvenes que aspiran ingresar

Observación reflexiva.- El aprendizaje tiene real

Esta fase contribuye a la búsqueda de patrones y a la introspección de conocimientos previos, permitiendo que la o el estudiante se motive y enfrente sus prejuicios o preconcepciones. 

Conceptualización abstracta.- Consiste en procesos de comprensión y aplicación de terminologías

a la Universidad. En estos dos últimos meses se han desarrollado dos ciclos cuyos componentes y avances

cinéticas y de glosarios específicos, y en actividades de comparación entre teorías y perspectivas diversas, o de relaciones de causa y efecto. En esta fase

han sido compartidos en nuestra comunidad virtual http://clasevirtual.clavemat.org/ a través del grupo denominado Ciclos Experienciales. Próximamente compar-

se espera que la o el estudiante, a partir de sus conocimientos previos, formule conceptos, modelos y

tiremos un vídeo donde mostraremos el proceso de

teorías, y represente situaciones hipotéticas.

diseño e implementación de uno de los ciclos con profesoras y profesores de la novena región de Chile. Así mismo, en diciembre de este año subiremos un libro para descarga gratuita donde se consignarán los resultados y metodología de todos los ciclos.

Retroacción o experimentación activa.- Esta fase es práctica y busca que la o el aprendiz desarrolle sus habilidades y destrezas, aplicando conceptos, teorías y modelos. De este modo, esta fase permite

Los Ciclos Experienciales se sustentan en la propuesta

una extrapolación de los conocimientos adquiridos en fases anteriores, a partir de ejercicios prácticos,

pedagógica de David Kolb1, quien propone, como modelo de aprendizaje, la implementación dentro del aula

proyectos, trabajos de investigación, diseños o cualquier otra propuesta activa.

de experiencias cíclicas compuestas por cuatro fases o capacidades diferentes:

Según David Kolb, hay dos procesos importantes de

 Experiencia concreta.- Es una actividad, problema

considerar a la hora de aprender: a) la percepción de la información, a partir de referentes teóricos (concep-

o vivencia que enfrenta la o el estudiante de forma

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directa, gracias a la generación de un entorno basa-

tualización abstracta) o de una situación particular (experiencia concreta), y b) el procesamiento de la in-

do en sus intereses y experiencias previas.

formación, mediante la observación o la manipulación.

Kolb, David. Experiential Learning: Experience as the source of learning and development . New Jersey, Prentice-Hall, 1984.

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Los Ciclos Experienciales permiten que las y los estudiantes recorran por diferentes fases, a partir de recur-

 Estudiante acomodador.- Es sociable, organizado y

sos didácticos de diversa índole. Se trata de una pro-

orienta a la acción. Depende de los demás, tiene

puesta que no necesariamente tiene que efectuarse

poca habilidad analítica. Es empático, abierto, es-

forma individual; más bien, permite que las y los estudiantes con diferentes características puedan trabajar

pontáneo, flexible y comprometido.

en equipo y desarrollar cada una de sus potencialidades. A propósito de ello, Lozano plantea la siguiente clasificación de las y los estudiantes según su forma

acepta retos. Es impulsivo, busca objetivos y se

Justamente, a través de los Ciclos Experienciales llevados a cabo en la Universidad Católica de Temuco, queremos que las y los estudiantes, trabajando en equipo y

predominante de percepción y procesamiento:

evidenciando sus formas predominantes de percepción y procesamiento, vivan los cuatro elementos del apren-

 Estudiante convergente.- Es pragmático, racional,

dizaje experiencial.

analítico, organizado y buen discriminador. Disfruta la experimentación pero es hermético, poco empático y poco imaginativo.

Ejemplo de un ciclo experiencial: Construcción de un cono de volumen máximo con una lámina de 4,4 decímetros cuadrados de superficie2

 Estudiante divergente.- Es sociable. Sintetiza bien, genera ideas, es soñador, valora la comprensión, es espontáneo y disfruta el descubrimiento. Es empáti-

a. Experiencia concreta

co, abierto, muy imaginativo, flexible e intuitivo.

Sobre una mesa se encuentran los siguientes materia-

 Estudiante asimilador.- Es poco sociable, sintetiza bien, genera modelos, es un pensador abstracto y

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les: un pliego de cartulina tamaño A4, una tijera, cinta adhesiva, un compás y una regla.

orientado a la reflexión, disfruta la teoría, es poco

Desafío 1: Con los materiales indicados, las y los estu-

empático, es hermético, planifica e investiga.

diantes deberán construir un cono de modo que su la-

Elaborado por Vicente Sandoval, docente de la Universidad Católica de Temuco, y Bárbara Álvarez, tutora del proyecto CLAVEMAT.

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do recto tenga una longitud L igual a 10 centímetros y

Figura 2

o

que forme un ángulo  igual a 30 con la horizontal, como muestra esta figura: Figura 1

Pero, ¿cómo hacer un cono cuya inclinación sea ? L: longitud del lado plano del cono r: radio de la boca del cono h: altura del cono

La o el estudiante comprenderá que deberá establecer relaciones entre L, r, 0 y  y también entre un ángulo medido en radianes y un ángulo medido en grados.

Desafío 2: Las y los estudiantes deberán determinar el ángulo  que debe formar con la horizontal el lado rec-

c. Conceptualización abstracta

to de longitud L igual a 10 centímetros para que su volumen sea máximo.

Desafío 1: En la figura 1 notamos que (1) r  L cos  y que el perímetro circular de la boca del cono es 2L cos

b. Observación reflexiva

 lo cual corresponde a la longitud del arco AB, arco

En esta etapa lo primero que hay asegurar es que la o el

que se convertirá en la boca del cono (ver figura 2); por ello, se verifica la igualdad (2):

estudiante comprenda el problema e identifique los recursos cognitivos requeridos. Para ello se recomienda que el facilitador ayude al estudiante a: identificar los datos; describir la meta que se persigue; encontrar qué tipo de figura plana habría que recortar para formar el

Arco AB  2L cos  Por la definición de radián, observamos que (3)

recipiente cónico; parametrizar el problema desde su inicio; adquirir dominio de las razones trigonométricas; recurrir al conocimiento de la longitud del círculo; recurrir al conocimiento de la determinación del ángulo en

de donde, se obtiene (4)

radianes; conocer lo que es el sector de un círculo; conocer derivadas y el método para encontrar máximos y mínimos de funciones; identificar las restricciones (simplificaciones); declarar las dificultades, conocimientos y competencias previas; y modelizar variables, parámetros, constantes y funciones. En el caso de que existan deficiencias, la actividad deberá complementarse con ejercicios, lecturas y otras actividades que robustezcan la preparación de la o el

Por otra parte, se tiene que (5)

Así que, de las ecuaciones (4) y (5) se obtiene que (6)

estudiante. La o el estudiante deberá llegar a la conclusión de que, para construir un cono, deberá extraer del círculo, un sector cuyo ángulo 0 deberá determinar:

Para nuestro caso, se tiene que   , de donde 0  48.2° 3


CLAVEMAT es un proyecto de desarrollo que promueve la creación de una comunidad virtual y ofrece tutorías para mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje de la matemática en los últimos años de colegio y en los primeros de universidad, beneficiando a sectores vulnerables de Chile, Colombia, Cuba y Ecuador

Desafío 2: ¿Cómo hacer un recipiente cónico cuyo volumen sea máximo? Observando la figura 1 y recordando que el volumen del cono es

de donde, al dividir por

obtenemos que nos preguntamos: ¿cómo expresar r y h en función de L y ? Para ello, notemos que (ver figura 1):

y

Luego, se tiene que (7)

de donde:

es decir:

Finalmente, para determinar que en este valor se alcanza el máximo, habrá que calcular la segunda derivada y evaluarla en   , y constatar que el valor obtenido sea menor que cero.

de donde (8) Finalmente, al sustituir este valor en la ecuación (8), obtenemos que el volumen máximo será V  0.4 dm3 , esto es V  0.4 litros. que podemos escribir de la siguiente manera:

Sustituyendo este valor en la ecuación (6), encontramos que, para construir el cono cuyo lado sea L = 1 dm, se deberá cortar un sector circular (como el de la figura 2) cuyo ángulo deberá ser 0  66.2°.

O mejor d. Experimentación activa La o el estudiante puede repetir los cálculos para consPodremos tener un máximo o mínimo cuando

truir un cono de volumen máximo disponiendo de una plancha metálica de 1 dm2 de superficie. Allí concluirá que le volumen máximo será de V  0.43 dm3 , esto es V  0.4 litros.

Si derivamos el lado derecho de la igualdad (8) e igualamos el resultado a cero, encontramos que 4

Preparado por el equipo de CLAVEMAT - UCT Chile.