SUPLEMENTO
CLAVEMAT P u bl i c ac i ón o f i c i al d e l a Es c u e l a P ol i t é c n i c a N ac i on al
Q u i t o - O c t u b re de 2 0 1 4
Ciclos Experienciales en la enseñanza-aprendizaje de la matemática y la física En su afán de impulsar iniciativas de innovación para la enseñanza – aprendizaje de la física y la matemática, el
sentido cuando es internalizado, procesado y de-
Magíster Vicente Sandoval Rojas, con apoyo del equipo de CLAVEMAT de la Universidad Católica de Temuco,
cantado -es decir, reflexionado- por la o el estudiante, a partir de ejercicios que apelan a sus capacidades de memoria, comprensión e imaginación.
ha liderado el proyecto 50 ciclos experienciales y dos
razones para ser utilizados en el fortalecimiento de competencias básicas de la matemática. Hacia la programación de un texto para estudiantes en tránsito por o hacia la Universidad. El proyecto en mención está dirigido a estudiantes y docentes de secundaria y a jóvenes que aspiran ingresar
Observación reflexiva.- El aprendizaje tiene real
Esta fase contribuye a la búsqueda de patrones y a la introspección de conocimientos previos, permitiendo que la o el estudiante se motive y enfrente sus prejuicios o preconcepciones.
Conceptualización abstracta.- Consiste en procesos de comprensión y aplicación de terminologías
a la Universidad. En estos dos últimos meses se han desarrollado dos ciclos cuyos componentes y avances
cinéticas y de glosarios específicos, y en actividades de comparación entre teorías y perspectivas diversas, o de relaciones de causa y efecto. En esta fase
han sido compartidos en nuestra comunidad virtual http://clasevirtual.clavemat.org/ a través del grupo denominado Ciclos Experienciales. Próximamente compar-
se espera que la o el estudiante, a partir de sus conocimientos previos, formule conceptos, modelos y
tiremos un vídeo donde mostraremos el proceso de
teorías, y represente situaciones hipotéticas.
diseño e implementación de uno de los ciclos con profesoras y profesores de la novena región de Chile. Así mismo, en diciembre de este año subiremos un libro para descarga gratuita donde se consignarán los resultados y metodología de todos los ciclos.
Retroacción o experimentación activa.- Esta fase es práctica y busca que la o el aprendiz desarrolle sus habilidades y destrezas, aplicando conceptos, teorías y modelos. De este modo, esta fase permite
Los Ciclos Experienciales se sustentan en la propuesta
una extrapolación de los conocimientos adquiridos en fases anteriores, a partir de ejercicios prácticos,
pedagógica de David Kolb1, quien propone, como modelo de aprendizaje, la implementación dentro del aula
proyectos, trabajos de investigación, diseños o cualquier otra propuesta activa.
de experiencias cíclicas compuestas por cuatro fases o capacidades diferentes:
Según David Kolb, hay dos procesos importantes de
Experiencia concreta.- Es una actividad, problema
considerar a la hora de aprender: a) la percepción de la información, a partir de referentes teóricos (concep-
o vivencia que enfrenta la o el estudiante de forma
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directa, gracias a la generación de un entorno basa-
tualización abstracta) o de una situación particular (experiencia concreta), y b) el procesamiento de la in-
do en sus intereses y experiencias previas.
formación, mediante la observación o la manipulación.
Kolb, David. Experiential Learning: Experience as the source of learning and development . New Jersey, Prentice-Hall, 1984.
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Los Ciclos Experienciales permiten que las y los estudiantes recorran por diferentes fases, a partir de recur-
Estudiante acomodador.- Es sociable, organizado y
sos didácticos de diversa índole. Se trata de una pro-
orienta a la acción. Depende de los demás, tiene
puesta que no necesariamente tiene que efectuarse
poca habilidad analítica. Es empático, abierto, es-
forma individual; más bien, permite que las y los estudiantes con diferentes características puedan trabajar
pontáneo, flexible y comprometido.
en equipo y desarrollar cada una de sus potencialidades. A propósito de ello, Lozano plantea la siguiente clasificación de las y los estudiantes según su forma
acepta retos. Es impulsivo, busca objetivos y se
Justamente, a través de los Ciclos Experienciales llevados a cabo en la Universidad Católica de Temuco, queremos que las y los estudiantes, trabajando en equipo y
predominante de percepción y procesamiento:
evidenciando sus formas predominantes de percepción y procesamiento, vivan los cuatro elementos del apren-
Estudiante convergente.- Es pragmático, racional,
dizaje experiencial.
analítico, organizado y buen discriminador. Disfruta la experimentación pero es hermético, poco empático y poco imaginativo.
Ejemplo de un ciclo experiencial: Construcción de un cono de volumen máximo con una lámina de 4,4 decímetros cuadrados de superficie2
Estudiante divergente.- Es sociable. Sintetiza bien, genera ideas, es soñador, valora la comprensión, es espontáneo y disfruta el descubrimiento. Es empáti-
a. Experiencia concreta
co, abierto, muy imaginativo, flexible e intuitivo.
Sobre una mesa se encuentran los siguientes materia-
Estudiante asimilador.- Es poco sociable, sintetiza bien, genera modelos, es un pensador abstracto y
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les: un pliego de cartulina tamaño A4, una tijera, cinta adhesiva, un compás y una regla.
orientado a la reflexión, disfruta la teoría, es poco
Desafío 1: Con los materiales indicados, las y los estu-
empático, es hermético, planifica e investiga.
diantes deberán construir un cono de modo que su la-
Elaborado por Vicente Sandoval, docente de la Universidad Católica de Temuco, y Bárbara Álvarez, tutora del proyecto CLAVEMAT.
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do recto tenga una longitud L igual a 10 centímetros y
Figura 2
o
que forme un ángulo igual a 30 con la horizontal, como muestra esta figura: Figura 1
Pero, ¿cómo hacer un cono cuya inclinación sea ? L: longitud del lado plano del cono r: radio de la boca del cono h: altura del cono
La o el estudiante comprenderá que deberá establecer relaciones entre L, r, 0 y y también entre un ángulo medido en radianes y un ángulo medido en grados.
Desafío 2: Las y los estudiantes deberán determinar el ángulo que debe formar con la horizontal el lado rec-
c. Conceptualización abstracta
to de longitud L igual a 10 centímetros para que su volumen sea máximo.
Desafío 1: En la figura 1 notamos que (1) r L cos y que el perímetro circular de la boca del cono es 2L cos
b. Observación reflexiva
lo cual corresponde a la longitud del arco AB, arco
En esta etapa lo primero que hay asegurar es que la o el
que se convertirá en la boca del cono (ver figura 2); por ello, se verifica la igualdad (2):
estudiante comprenda el problema e identifique los recursos cognitivos requeridos. Para ello se recomienda que el facilitador ayude al estudiante a: identificar los datos; describir la meta que se persigue; encontrar qué tipo de figura plana habría que recortar para formar el
Arco AB 2L cos Por la definición de radián, observamos que (3)
recipiente cónico; parametrizar el problema desde su inicio; adquirir dominio de las razones trigonométricas; recurrir al conocimiento de la longitud del círculo; recurrir al conocimiento de la determinación del ángulo en
de donde, se obtiene (4)
radianes; conocer lo que es el sector de un círculo; conocer derivadas y el método para encontrar máximos y mínimos de funciones; identificar las restricciones (simplificaciones); declarar las dificultades, conocimientos y competencias previas; y modelizar variables, parámetros, constantes y funciones. En el caso de que existan deficiencias, la actividad deberá complementarse con ejercicios, lecturas y otras actividades que robustezcan la preparación de la o el
Por otra parte, se tiene que (5)
Así que, de las ecuaciones (4) y (5) se obtiene que (6)
estudiante. La o el estudiante deberá llegar a la conclusión de que, para construir un cono, deberá extraer del círculo, un sector cuyo ángulo 0 deberá determinar:
Para nuestro caso, se tiene que , de donde 0 48.2° 3
CLAVEMAT es un proyecto de desarrollo que promueve la creación de una comunidad virtual y ofrece tutorías para mejorar los procesos de enseñanza - aprendizaje de la matemática en los últimos años de colegio y en los primeros de universidad, beneficiando a sectores vulnerables de Chile, Colombia, Cuba y Ecuador
Desafío 2: ¿Cómo hacer un recipiente cónico cuyo volumen sea máximo? Observando la figura 1 y recordando que el volumen del cono es
de donde, al dividir por
obtenemos que nos preguntamos: ¿cómo expresar r y h en función de L y ? Para ello, notemos que (ver figura 1):
y
Luego, se tiene que (7)
de donde:
es decir:
Finalmente, para determinar que en este valor se alcanza el máximo, habrá que calcular la segunda derivada y evaluarla en , y constatar que el valor obtenido sea menor que cero.
de donde (8) Finalmente, al sustituir este valor en la ecuación (8), obtenemos que el volumen máximo será V 0.4 dm3 , esto es V 0.4 litros. que podemos escribir de la siguiente manera:
Sustituyendo este valor en la ecuación (6), encontramos que, para construir el cono cuyo lado sea L = 1 dm, se deberá cortar un sector circular (como el de la figura 2) cuyo ángulo deberá ser 0 66.2°.
O mejor d. Experimentación activa La o el estudiante puede repetir los cálculos para consPodremos tener un máximo o mínimo cuando
truir un cono de volumen máximo disponiendo de una plancha metálica de 1 dm2 de superficie. Allí concluirá que le volumen máximo será de V 0.43 dm3 , esto es V 0.4 litros.
Si derivamos el lado derecho de la igualdad (8) e igualamos el resultado a cero, encontramos que 4
Preparado por el equipo de CLAVEMAT - UCT Chile.