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SUPLEMENTO

CLAVEMAT Publicación oficial de la Escuela Politécnica Nacional

Quito - Julio 2015

“Espacios, narrativas y prácticas cotidianas de circulación, recepción y aprendizaje de saberes matemáticos“: Propuesta de investigación etnográfica El proyecto CLAVEMAT de la Escuela Politécnica Nacional ha previsto iniciar un proceso de conceptualización, diseño e implementación de ambientes adecuados de aprendizaje de la Matemática en colegios rurales y urbanos marginales del país, sustentándose en los postulados filosóficos de la

Educación Matemática Crítica. La Educación Matemática Crítica plantea un proceso de aprendizaje significativo de esta disciplina donde las y los estudiantes se tornan en actores que comprenden, cuestionan y transforman realidades estructuradas por la matemática para la creación de condiciones más justas y democráticas en la sociedad. El aprendizaje de la matemática llega a ser significativo cuando las y los aprendices, además de entender y deducir conceptos estrictamente matemáticos, toman conciencia crítica de su presencia y poder en contextos cotidianos.1 Este poder se evidencia, por ejemplo, en los usos de tecnología, en las operaciones bancarias, en la compra-venta de productos y en múltiples actividades que, sustentadas en modelos matemáticos, tienen consecuencias éticas y sociales que no necesariamente son positivas.

Pero, ¿cómo las y los docentes contribuyen a la toma de conciencia crítica del poder de las matemáticas entre sus estudiantes? Una posibilidad, según Paola Valero y Ole Skovsmose, consiste en el diseño e implementación permanente de ambientes adecuados de aprendizaje que generen curiosidad y cuestionamiento. Concretamente, en contraposición a los ambientes dominados por ejercicios y problemas matemáticos predeterminados, sugieren trabajar con escenarios de investigación que apelen a las matemáticas puras, a semirealidades o a la vida real de las y los estudiantes.2 CLAVEMAT apuesta por diseñar e implementar en las aulas escenarios de investigación desde una perspectiva intercultural, es decir, combinando los contenidos matemáticos del currículo oficial como manifestación de una cultura global con los saberes matemáticos propios del contexto sociocultural de los actores del proceso educativo (estudiantes, docentes y padres y madres de familia) como expresión de una cultura local . Para aterrizar esta propuesta, CLAVEMAT propone desarrollar, previamente, una etnografía que provea una lectura clara respecto de dónde, cuándo y cómo circulan dichos saberes matemáticos.

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Para una aproximación a la educación matemática crítica, véase el suplemento CLAVEMAT del Informativo Politécnico del mes de noviembre de 2014. En: http://issuu.com/alfaiii-clavemat/docs/suplemento_clavemat_septiembre. 2 Para una idea general de los ambientes de aprendizaje y de los posibles escenarios de investigación según la educación matemática crítica, véase el suplemento CLAVEMAT del Informativo Politécnico del mes de diciembre de 2014. En: http://issuu.com/ alfaiii-clavemat/docs/suplemento_clavemat_diciembre.

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La etnografía3 es uno de los métodos básicos de la investigación antropológica. Plantea la descripción y el análisis del modo de vida de una unidad social concreta, sea esta una familia, un colectivo de jóvenes o un grupo étnico. En términos generales, la etnografía o investigación etnográfica:  describe hechos y procesos sociales desde el

punto de vista de las y los participantes o protagonistas, es decir, desde una perspectiva emic.4  supone, por parte de la etnógrafa o el etnógra-

fo, una permanencia constante en el grupo o escenario de estudio, de tal forma que ella o él sea capaz de observar cómo acontecen las cosas en su estado natural con la menor interferencia posible;  plantea una lectura “holística” o completa del

objeto de estudio, recogiendo los diversos componentes que lo definen como un todo; y  se sustenta en la experiencia y exploración de

primera mano, a través de variadas técnicas de recopilación de información que permiten establecer modelos, hipótesis y posibles teorías explicativas: observación participante, historias de vida, entrevistas a profundidad o grupos focales. En educación, la etnografía ha sido utilizada para entender la práctica escolar, aportando datos descriptivos acerca de las relaciones entre docentes y estudiantes en un ámbito sociocultural concreto. La etnografía también ha sido utilizada como herramienta fundamental de los estudios etnomatemáticos que buscan identificar y explicar todas las formas de expresión matemática de un grupo social o étnico como elemento de identidad cultural: sistemas de numeración propia, diseños geométricos, métodos de cálculo, mediciones de tiempo y espacio o formas de razonamiento e inferencia.5

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Según algunos estudiosos de la etnomatemática, los grupos étnicos, al tener sus formas particulares de expresión matemática, no requerirían del aprendizaje de contenidos impuestos por las instancias oficiales a través de las instituciones educativas. Esta postura, sin embargo, ¿no limita las posibilidades de profesionalización de las y los jóvenes pertenecientes a dichos grupos étnicos, tomando en cuenta que existen requerimientos globales para obtener títulos de tercer nivel? La Etnomatemática, ¿no estaría estigmatizando las decisiones y aspiraciones futuras de las y los jóvenes, independientemente de si desean o no mantener las tradiciones culturales que les identifican como parte de un grupo social o étnico concreto? ¿No sería más adecuado incursionar en procesos educativos interculturales, en los cuales se vinculen contenidos matemáticos globales con saberes matemáticos locales? CLAVEMAT, justamente, apuesta por esto último. Ahora bien. La etnografía que servirá de sustento para diseñar e implementar escenarios de investigación en las aulas desde una perspectiva intercultural, nos acercará a los conocimientos matemáticos oficiales y a los saberes matemáticos locales desde cuatro dimensiones: a. las formas de expresión de dichos conocimientos y saberes; b. sus espacios de circulación (formales e informales); c. las narrativas o historias en torno a su recepción y enseñanza-aprendizaje; y d. las prácticas cotidianas que hacen que estos tengan vigencia o no. Metodológicamente, distinguiremos cinco tipos de conocimientos o saberes matemáticos: aritméticos, geométricos, algebraicos, estadísticos y tecnológicos.

Del griego, ethnos (“tribu”, “pueblo") y grapho ("yo escribo"), el significado de etnografía es “descripción de los pueblos”. El antropólogo Marvin Harris (1927-2001) empleó el término emic para referirse al punto de vista del nativo de un pueblo, en contraposición a la palabra etic que alude al punto de vista del extranjero. Una descripción emic sobre determinada tradición o costumbre de un lugar estaría basada en cómo explican los habitantes de ese lugar sus significados y razón de ser. Una descripción etic se limitaría a relatar hechos observables eludiendo tales significados. 5 Varios estudios etnomatemáticos se encuentran disponibles en el sitio oficial de la Red Latinoamericana de Etnomatemática http://www.etnomatematica.org/home/ 4

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Prácticas cotidianas que hacen que dichos saberes tengan o no vigencia

Formas de expresión

Saberes aritméticos, geométricos, algebraicos, estadísticos y tecnológicos locales y globales Narrativas o historias en torno la enseñanza y aprendizaje de dichos y saberes

Los conocimientos aritméticos giran alrededor del concepto del número y sus operaciones. Desde la perspectiva de la educación inicial, la aritmética mira los números concretamente; es decir, no utiliza representaciones simbólicas para su manipulación más allá de los signos de suma, resta, multiplicación, división, potencia y raíz. Los conocimientos geométricos se mueven en torno al concepto de figura y su posición en el espacio; además, establecen “fórmulas” para el cálculo de sus características principales: perímetro, área, volumen y ubicación. En su origen, los conocimientos algebraicos enfocan los números y sus propiedades de manera general, comunes a todos los números concretos, para lo cual introducen un segundo simbolismo, tanto para los números concretos como para las operaciones. En una segunda fase, el álgebra tam-

Espacios de circulación

bién incorpora a la geometría como un caso particular de conjuntos cuyos elementos tienen propiedades similares a las de los números. Los conocimientos estadísticos se identifican por dos características: a) métodos de registro y lectura ordenada y sistemática de datos sobre la realidad; y b) posibilidad de inferir afirmaciones confiables sobre esa realidad a partir de la información recabada en una parte pequeña de ella. Finalmente, los conocimientos tecnológicos comprenden varias de las herramientas informáticas, principalmente las disponibles a través del Internet, que inicialmente se utilizaron para apoyar los procesos de aprendizaje de la matemática, pero que con el tiempo se han ido transformando en objetos de estudio en sí mismos, integrados a esta asignatura. Por ejemplo, GeoGebra y una variedad de calculadoras “científicas”.

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El objetivo de la investigación es identificar, describir e interpretar las formas de expresión de la matemática, así como sus espacios, narrativas y prácticas cotidianas de circulación, recepción y enseñanza-aprendizaje.

da, los hogares de los docentes y estudiantes de dichos colegios, los sitios de trabajo de padres y madres de familia del sector, los espacios públicos de la parroquia y otros posibles lugares de circulación de contenidos matemáticos.

A manera de experiencia piloto, la etnografía se realizará en la parroquia San Pedro de Taboada ubicada en el cantón Rumiñahui de la provincia de Pichincha, por tratase de una de las parroquias de intervención actual del proyecto CLAVEMAT. Se priorizará la investigación en las aulas de clase de los niveles del Bachillerato General Unificado de las instituciones ubicadas en San Pedro de Taboa-

La investigación tendrá una duración de 1 año, desde junio de 2015 hasta junio de 2016, con posibilidades de continuidad dependiendo de los niveles de complejidad del tema. Estará a cargo de la antropóloga Victoria Novillo (Coordinadora), los antropólogos Jorge Villavicencio y Juan Sebastián Mosquera (investigadores) y el matemático Juan Carlos Trujillo (investigador).

Sebastián Mosquera, Juan Carlos Trujillo, Victoria Novillo y Jorge Villavicencio, miembros del equipo de investigación “Espacios, narrativas y prácticas cotidianas de circulación, recepción y aprendizaje de saberes matemáticos“.

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