ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 05 trang)
1 6thì 3 2 fxdxfxdx = +
bằng
Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: ………………………………………………………. Câu 1: Nếu ( ) ( ) 33 00
A. 5. B. 8. C. 6. D. 9 Câu 2: Cho hàm số () = yfx có bảng biến thiên như sau: x − 0 2 + '()fx − 0 + 0 ()fx + 3 −1 − Số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y = 1 là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 3: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau: x − 1 1 + ' y − 0 + 0 y + 2 −2 − A. 3 –3.yxx = B. 2 –2.yxx = C. 2 2.yxx =−+ D. 3 3.yxx =−+ Câu 4: Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; 2 ? A. ( ) 3 2 1 sin fx x =− B. ( ) 4 2 1 cos fx x = C. ( ) 2 2 1 sin fx x = D. ( ) 1 2 1 cos fx x =− Câu 5: Cho hàm số () = yfx có bảng biến thiên như sau: x − 2 + ( ) ' fx ( )fx 1 −
+ 1
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình: A. 1=− x . B. 2=− x . C. 2 y =− . D. 1 y =− . Câu 6: Phần ảo của số phức ( )( ) 2–1 zii =+ bằng
A. 3 B. 1 C. 3 D. 1 Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A. 15. B. 10. C. 11. D. 30. Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình 2 1 24 x + = là: A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 222 ():2134 Sxyz−+++−= . Tâm của (S) có toạ độ là
A. ( ) 2;1;3. B. ( ) 2;1;3. C. ( ) 4;2;6. D. ( ) 4;2;6.
Câu 10: Cho hàm số bậc ba () = yfx có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là:
A. ( ) 1;1. B. ( ) 1;3. C. ( ) 1;1. D. ( ) 3;1.
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ ( )1;4;0 u =− và ( ) 1;2;1. v =−− Vectơ 3 uv + có toạ độ là: A. ( ) 2;6;3. B. ( ) 2;10;3. C. ( ) 2;10;3. D. ( ) 4;8;4.
Câu 12: Tập xác định của hàm số ( ) 2 log1yx=− là: A. ( ) ;.−+ B. ( ) 2;. + C. ( ) 1;. + D. ( ) ;1.− Câu 13: Cho cấp số nhân ( ) n u với 1 3 u = và công bội 2 q = . Số hạng tổng quát ( )2 n un bằng
A. 3.2. n B. 2 3.2. n+ C. 1 3.2. n D. 1 3.2. n+ Câu 14: Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là V1, V2. Tỉ số 1 2
V V bằng
A. 3 . 2 B. 1 . 3 C. 2 . 3 D. 3. Câu 15: Nghiệm của phương trình ( ) 1 2 log210 x −= là
A. 2 3 x = B. x = 1 C. 3 4 x = D. 1 2 x =
Câu 16: Với a là số thực dương tuỳ ý, ( ) log 100a bằng
A. 1 – loga B. 2 – loga C. 2 + loga D. 1 + loga Câu 17: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nh số tự nhiên gồm năm chữ số đôi một khác nhau?
A. 1 B. 120 C. 3125 D. 5
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 27 zi =+ có tọa độ là.
A. ( ) 2;–7. B. ( ) 7;2. C. ( ) 2;–7. D. ( ) 2;7.
Câu 19: Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i? A. z3 = 1 – 5i B. z1 = 5 – 4i C. z4 = 1 + 4i D. z2 = 3 + 4i
Câu 20: Cho 5 3 a = , 23 b = và 6 3 c = . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. b < a < c. B. a < b < c. C. a < c < b. D. c < a < b. Câu 21: Cho hàm số 42 yaxbxc =++ có đồ thị là đường cong hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 4 B. 1 C. 3. D. –1.
Câu 22: Cho điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O;R). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. OM < R B. OM = R C. OM ≤ R D. OM > R
Câu 23: Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. . xx edxxeC =+ B. 1 . xx edxeC + =−+ C. . xx edxeC =+ D. 1 . xx edxeC + =+
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 211 : . 123 xyz d −−+ == Điểm nào dưới đây thuộc d ?
A. ( ) 1;2;3. M B. ( ) 2;1;1. Q C. ( ) 1;–2;3. N D. ( ) 2;1; –1. P
Câu 25: Cho khối nón có diện tích đáy 3a2 và chiều cao 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. 3 6. a B. 3 2 . 3 a C. 3 2. a D. 3 3. a Câu 26: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: A. y = 0. B. x = 0. C. y = 0. D. x + y = 0. Câu 27: Nếu ( ) ( ) 25 12
2và 5 fxdxfxdx==− thì ( ) 5 1 fxdx bằng
A. –7 B. 4 C. –3 D. 7 Câu 28: Cho hàm số () = yfx có bảng biến thiên như sau: x − 1 0 1 + '()fx 0 + 0 0 + ()fx + + 3 0 0
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;) + . B. (1;0). C. (0;3). D. (;1) −− . Câu 29: Cho hình lậpphương .’’’’ ABCDABCD cócạnhbằng 3(tham khảohình bên). Khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( )’’ACCA bằng A. 3 2 B. 3 C. 32 2 D. 32
Câu 30: Với a, b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1, 1 3 1 log a b bằng
A. log. a b B. 3log. a b C. 1 3log. a b D. 3log. a b Câu 31: Cho hàm số () = yfx có đạo hàm '()1fxx=+ với mọi .xR Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( ) ;1.− B. ( ) ;1.−− C. ( ) 1;. + D. ( ) 1;.−+ Câu 32: Gọi 12 , zz là hai nghiệm phức của chương trình 2 250.zz−+= Khi đó 22 12zz + bằng
A. 8i B. 6 C. 8i D. 6 Câu 33: Cho hàm số ( ) 2 1. x fxe =+ Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ( ) 2 1 2 x fxdxxeC =++ B. ( ) 1 2 x fxdxxeC =++ C. ( ) 2 2. x fxdxxeC =++ D. ( ) 2x fxdxxeC =++ Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( )2;2;1 M và mặt phẳng ( ):2310.Pxyz−−+= Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:
A. 22 32. 1
xt yt zt
=+ =−− =−+ B. 22 23. 1
A. 7. B. 6. C. 1. D. 5.
xt yt zt
=+ =−− =− C. 22 23. 1
xt yt zt
xt yt zt
=+ =−+ =+ D. 22 23. 1
=+ =− =− Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình bên). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 3 3 B. 2 2 C. 3 . 2 D. 6 . 3 Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( )1;2;3 A . Phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng –2230xyz++= là: A. ( ) ( ) ( ) 222 1 234.xyz + ++++= B. ( ) ( ) ( ) 222 1 23. 2 xyz + +++= + C. ( ) ( ) ( ) 222 1 23. 2 xyz + += D. ( ) ( ) ( ) 222 1 234.xyz++= Câu37: Chohàmsố ( ) 42 fxaxbxc =++ cóđồthịlàđườngcongtronghìnhbên. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn [ 2;5] của tham số m để phương trình ( ) fxm = có 2 nghiệm thực phân biệt?
Câu 38: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [30;50]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
A. 11 . 21 B. 8 . 21 C. 13 . 21 D. 10 . 21 Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng hai số nguyên b thảo mãn ( )( ) 4–1.3–100 bb a ?
A. 182. B. 179. C. 180. D. 181. Câu 40: Cho hàm số ( ) ( ) 4224–1fxaxax =++ với a là tham số thực. Nếu ( ) ( ) 0;2 max1 fxf = thì ( ) 0;2 min fx bằng
+ + ln35 ln30
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường '() = yfx và '() = ygx thuộc khoảng nào dưới đây? A. (24;26) B. (29;32) C. (37;40) D. (33;35)
Câu 44: Xét tất cả các số thực , xy sao cho 3 3 2 6log 527 xa y a với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức 22 48 Pxyxy + =+ bằng
A. 5. B. 20. C. 15. D. 25. Câu 46: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 ||=− zzz và 2|(2)(2)||2| zzizi −−=+ ?
A. 3. B. 2 C. 1 D. 4 Câu 46: Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 3. Gọi ( ) S là mặt cầu đi qua đỉnh chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của ( ) S bằng
A. 108π. B. 96π. C. 144π. D. 48π. Câu 47: Cho khối lăng trụ đứng .’’’ABCABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh bên AA’ = 2a, góc giữa hai mặt phẳng ( ) ’ ABC và ( )ABC bằng 30°. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 8 . 3 a B. 3 8 . 9 a C. 24a3 . D. 8a3 . Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm ( )1;2;2 A Gọi ( )P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến ( )P lớn nhất. Phương trình của ( )P là
A. 20. yz+= B. –0.yz = C. 2–0. yz = D. 0. yz+= Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số 42 8 yxaxx + = có đúng ba điểm cực trị?
A. 6 B. 10 C. 11. D. 5 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu () S tâm (9;3;1)I bán kính bằng 3. Gọi , MN là hai điểm lần lượt thuộc hai trục , OxOz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với () S , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
OIMN có bán kính bằng 13 2 . Gọi A là tiếp điểm của MN và () S , giá trị . AMAN bằng
A.12 3 B. 18. C. 283. D. 39.