Totem Math - Livre-cahier - 6A

NOMBRES, OPÉRATIONS ET TRAITEMENT DES DONNÉES

6

Gabriel Heyvaert

Gabriel Heyvaert

NOMBRES, OPÉRATIONS ET TRAITEMENT DES DONNÉES 6ÉditionsVANIN

Totem 6

Composition de TOTEM 6

Pour l’élève : 2 livres-cahiers Nombres, opérations et traitement des données Grandeurs, solides et figures

Pour l’enseignant : 2 corrigés + un manuel numérique

TOTEM Nombres, opérations et traitement des données 6

Auteur : Gabriel Heyvaert

Illustrations : K’Naye

Couverture : Kiv’là!

Illustration couverture : Léa Yancis

Maquette et mise en page : Softwin

L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si malgré cela quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

L’orthographe telle que rectifiée le 6 décembre 1990 par le Conseil Supérieur de la langue française est d’application dans la collection. Toutefois, afin de respecter les écrits des auteurs, l’orthographe d’origine y est respectée.

Les photocopieuses sont d’un usage très répandu et beaucoup y recourent de façon constante et machinale. Mais la production de livres ne se réalise pas aussi facilement qu’une simple photocopie. Elle demande bien plus d’énergie, de temps et d’argent. La rémunération des auteurs, et de toutes les personnes impliquées dans le processus de création et de distribution des livres, provient exclusivement de la vente de ces ouvrages. En Belgique, la loi sur le droit d’auteur protège l’activité de ces différentes personnes. Lorsqu’il copie des livres, en entier ou en partie, en dehors des exceptions définies par la loi, l’usager prive ces différentes personnes d’une part de la rémunération qui leur est due. C’est pourquoi les auteurs et les éditeurs demandent qu’aucun texte protégé ne soit copié sans une autorisation écrite préalable, en dehors des exceptions définies par la loi.

ÉditionsVANIN

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert - Wommelgem : 2024

Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

1re édition : 2024

ISBN : 978-94-647-0533-1

D/2024/0078/129

Art. 606190/01

Table des matières

Totem 1

Je travaille avec les grands nombres

1. Essaie de compléter les pointillés dans l’abaque.

2. Écris dans l’abaque les nombres qui te sont dictés.

Partie entière

Classes Millions MilleUnités simples

Rangs

Abréviations

CDUCDUCDU

CMiDMiUMiCMDMUM

Réécris ces nombres en marquant bien les espaces entre les classes. Enlève les « 0 » inutiles s’il y en a.

4050700

0209764135

40 0000007070

54231103

0 0964500

32280300091

Aide-toi en plaçant des barres pour marquer les classes. Commence par la droite. Exemple : 1560485 1|560|485

C nseil

2

Écris en chiffres les nombres suivants.

- sept-millions-cent-vingt-cinq-mille-quatre-vingts unités

- quatre-vingt-deux-milliards-quatre-millions-deux unités

- trois-milliards-quarante-huit-millions-six-cent-mille unités

- cent-cinquante-millions-cinquante-mille-cent-cinq unités

- quinze-milliards-vingt-trois-millions-soixante-huit-mille-cinq unités

3

Extrais des nombres suivants ce qui t’est demandé.

43 809 868 : la classe des unités simples

330 033 303 0 03 : la classe des milliards

50 625 744 : la classe des millions

9 147 694 875 : la classe des mille

9 784 364 475 024 : la classe des milliards

4

5

Retrouve les nombres à partir de leur décomposition.

6

6  7  8

Classe les nombres par ordre croissant.

4

Décompose ces nombres.

6 504 083

27 060 100

900 090 900 009

484 000 408

5 001 700 500

Complète par <, > ou =.

N’hésite pas à utiliser les pointillés pour écrire les nombres. C nseil

Totem 2

J’utilise les parenthèses

Rôle des parenthèses

Elles sont toujours utilisées par paire (...).

S’il y a plusieurs paires de parenthèses, il faut d’abord effectuer celle(s) le plus à l’intérieur.

Dans une chaine d’opérations, les parenthèses permettent de déterminer un ordre dans les opérations à résoudre.

2e

34 + ( 4 × ( 6 – 3 ) ) = 46 3 12 1er

1

Résous cette opération et compare avec ton voisin.

2

3

4 × 18 + 12 : 6 = ..................................................................................................................

Résous cette même chaine d’opérations en tenant compte des parenthèses.

4 × (18 + 12) : 6 = ((4 × 18) + 12) : 6 =

4 × (18 + (12 : 6)) = (4 × 18) + (12 : 6) =

............................. ........................... ........................... ...........................

ÉditionsVANIN

Résous ces chaines d’opérations.

(124 + 356) : (15 × 4) = 5 × (120 – (3 × (98 : 7))) =

3 800 – (2 000 + (75 × 8)) =

((385 + 175) : 4) × 11 =

(838 + 1 165) – (4 × (1 289 – 951)) =

4

Place des parenthèses pour obtenir le résultat donné.

234 – 106 + 8 × 9 = 200

234 – 106 + 8 × 9 = 1 080

234 – 106 + 8 × 9 = 56

234 – 106 + 8 × 9 = – 792

234 – 106 + 8 × 9 = 1 224

5

Place des parenthèses afin de respecter les égalités.

6

À partir des éléments proposés, trouve une chaine d’opérations dont le résultat est donné. Attention, tu dois utiliser une seule fois tous les éléments.

Totem 3 Je donne du sens aux opérations

Complète les pointillés et les cases de la carte mentale.

Il existe 4 opérations élémentaires en mathématiques.

Relie chaque situation au calcul qui lui correspond.

Mme Julie amène le petit déjeuner pour sa classe. Elle a acheté 24 croissants au prix d’1 € pièce et 5 bouteilles de jus d’orange au prix unitaire de 4 €.

Combien a-t-elle payé ?

Émilie répartit 5 sachets de 24 bonbons entre ses 3 enfants.

Combien de bonbons reçoivent-ils chacun ?

Édouard garde précieusement ses places de concert dans un album. Pour le moment, il a rangé 5 places par page. Son album compte 20 pages complètes et 4 pages où il manque chaque fois une place.

ÉditionsVANIN

(24 × 5) – 4

(20 × 5) + 4

(24 × 5) : 3

(24 × 5) – 3

(5 × 4) + 24

Combien de places a-t-il en tout ?

Saïd distribue 5 paquets de 24 cartes à 3 de ses amis.

Combien de cartes ont-ils chacun ?

(24 × 5) × 4

(5 × 24) : 3

2  3

Coche l’opération qui permet d’obtenir le prix d’un menu.

Pour son anniversaire, Elisa, Sophie, Maëlla et Camille sont allées manger un bout au MacKing. Elles ont pris toutes les quatre le même menu.

En plus des menus, Sophie et Camille ont pris chacune un milkshake à 3,50 €.

Quant à Elisa et Maëlla, elles ont préféré prendre chacune une glace à 4,50 €.

À la fin du repas, Elisa a réglé l’addition et elle a payé 88 €.

(88 € + 9 € + 7 €) : 4

(88 € : 4) – 9 € – 7 €

(88 € – 9 € – 7 €) : 4

(88 € : 4) – 9€ + 7 €

Quel est le prix d’un menu ?

Réponds aux questions.

Joachim fait des achats chez Médiatech. Il achète ceci :

À la caisse, il doit payer 345 €.

ÉditionsVANIN

Écris l’opération qui permet de vérifier que la somme demandée est correcte.

Joachim donne 4 billets de 100 € et la caissière lui rend 55 €.

Écris l’opération complète qui permet de vérifier que ce qui lui est rendu est correct.

Complète par + , – , × ou : .

370 350 = 1 000 50

679 41 = 12 60

480 6 = 560 480

(87 39) 2 = 7 9

8 (240 12) = (843 836) 4

(54 .... 50) .... (48 .... 42) = (2 229 .... 2 197) .... 2

(200 .... 8) .... (1 004 .... 984) = (11 .... 12) .... (602 .... 234)

Lis attentivement chaque situation et relie chacune d’elles à l’opération qui lui correspond.

52 élèves mangent dans le réfectoire. 17 élèves doivent partir pour aider un enseignant. Combien reste-t-il d’élèves dans le réfectoire ?

Dans un car, il y a déjà 25 élèves. À l’arrêt suivant, une autre classe de 17 élèves monte dans le bus. Quel est le nombre d’élèves dans le car ?

M. Collas a 17 élèves dans sa classe. Son collègue, M. Arnaud, a dû s’absenter et ses élèves ont été pris en charge par M. Collas. Au total, il a aujourd’hui 52 élèves dans sa classe. Combien d’élèves de la classe de M. Arnaud sont venus s’ajouter ?

25 élèves de 6e sont partis à la visite médicale aujourd’hui. Il reste 17 élèves à l’école. Combien y a-t-il d’élèves en tout en 6e ?

ÉditionsVANIN

17 + = 52

52 – 17 = – 25 = 17

25 + 17 =

Complète les pointillés par des nombres en respectant les égalités.

7  8

Résous ce problème.

L’école du village organise une journée portes ouvertes. Pour cela, l’école a imprimé des invitations qui ont été mises dans chaque boite aux lettres du village. 5 paquets de 260 invitations ont été distribués par des équipes d’élèves. Voici un tableau récapitulatif des invitations distribuées.

Combien d’invitations reste-t-il? Détaille chacune de tes étapes.

Trois bénévoles se sont répartis équitablement le reste des invitations pour les distribuer au-delà du village. Combien en ont-ils chacun ?

Construis une phrase pour communiquer ta réponse.

Retrouve le nombre de départ en utilisant ceux qui te sont proposés et les quatre opérations. Attention, tu ne peux utiliser qu’une seule fois chacun des nombres proposés.

Totem 4

J’additionne et je soustrais mentalement des nombres entiers

Mme Janin a noté un calcul au tableau et elle a demandé à ses élèves de le résoudre en indiquant leur démarche. Voici les réponses de trois de ses élèves :

500 130 12

Élodie

348 + 294 = (300 + 200) + (40 + 90) + (8 + 4) = 642

Louis

Mathilda

348 + 294 = (348 + 52) + 242 = 642

400 52 + 242

648

348 + 294 = (348 + 300) – 6 = 642

300 – 6

Écris la démarche que tu aurais employée ou une autre proposition de ton choix pour résoudre ce calcul.

2 809 + 1 395 = ..................................................................................................................

Résous ces calculs. Indique bien ta démarche.

ÉditionsVANIN

430 + 967 =

2 591 + 2 409 =

1 208 + 4 920 =

3 486 + 2 514 =

7 083 + 948 =

3

Trouve le deuxième terme pour arriver à la somme demandée.

4

Trouve la réponse pour chaque calcul.

Tu peux utiliser la

pour

5

Complète ces comptages.

Complète les suites de nombres.

Voici un autre calcul que Mme Janin a mis au tableau. Elle a repris les copies de trois autres élèves, mais ceux-ci ont oublié de noter les réponses. Peux-tu les aider ?

Il y a encore bien d’autres démarches possibles… C nseil

Écris la démarche que tu aurais employée ou une autre proposition de ton choix pour ce calcul.

5 423 – 2 269 =

8  9  10

Résous ces calculs. Indique bien ta démarche.

1 087 – 235 =

3 260 – 1 830 =

4 526 – 3 176 =

8 713 – 4 286 =

9 421 – 6 859 =

Inspire-toi de la démarche d’Alicia pour résoudre ces calculs.

6 436 – 2 994 =

3 784 – 1 997 =

9 431 – 3 985 =

2 307 – 988 = .....................................................................................................................

5 288 – 4 970 =

24 243 – 15 999 = ..............................................................................................................

Complète le tableau.

– 980 – 1 207

Trouve la réponse pour chaque calcul.

Tu peux utiliser la réciprocité pour t’aider à trouver la réponse.

Exemples :

Colorie chaque calcul avec sa réponse pour former des paires. Utilise des couleur s différentes.

Résous ces calculs.

2 104 – 1 800 =

655 + 8 629 =

4 568 + 2 496 =

5 915 – 2 938 =

9 874 + 6 528 =

17 532 – 5 847 =

14 053 – 9 536 =

6 371 + 5 859 =

8 002 – 4 827 =

2 954 + 13 458 =

Complète les suites de nombres.

Totem 5

Je reconnais les nombres décimaux

Un nombre décimal comprend deux parties :

2

partie entière

partie décimale

3e chiffre : les millièmes (m)

2e chiffre : les centièmes (c)

1er chiffre : les dixièmes (d)

Indique ce que représente le chiffre entouré ?

6 500,048 809,75

74,501 ........ 3 205,674 ........

Complète l’abaque en y plaçant ces nombres.

69,7 – 704,56 – 582,006 – 5 058,991 – 3,008 – 205,08

Partie entière

Classe des milleClasse des unités simplesClasse des CMDMUMCDU

ÉditionsVANIN

Entraine-toi à lire les nombres que tu as placés dans l’abaque.

Un nombre décimal peut être lu de trois manières différentes :

- en séparant la partie entière et la partie décimale

1,05 1 unité et 5 centièmes ;

- en utilisant le terme « virgule »

1,05 1 virgule 5 centièmes ;

- en lisant le nombre entièrement et en terminant par le rang du dernier chiffre

1,05 105 centièmes.

C nseil

Lis ces nombres et écris-les sous forme de nombres décimaux.

86 dixièmes =

9 367 centièmes =

3 705 dixièmes =

4 0 08 centièmes =

12 081 millièmes = ..................

4 millièmes =

156 053 centièmes =

35 656 dixièmes =

8 0 00 072 millièmes =

27 744 centièmes = .......................

Retrouve les nombres à partir de leur décomposition.

1 UM + 8 D + 4 U + 8 d + 7 c =

3 C + 6 D + 5 c + 2 m =

ÉditionsVANIN

2 U + 7 UM + 9 d + 4 C =

5 U + 1 m + 9 D + 5 UM =

4 UM + 4 m + 1 C + 6 d + 6 D + 7 c + 2 U =

7 m + 4 D + 8 d + 6 UM =

2 U + 9 c + 2 UM + 9 C =

2 d + 5 m + 3 C + 7 U + 2 c + 4 D = ...................................................................................

Barre les « 0 » inutiles.

Classe ces nombres par ordre croissant.

50,777 - 50,77 - 50,07 - 50,707 - 50,7

Pour chacun des nombres suivants, si tu ajoutes un « 0 » à la droite du 5, que devient ce nombre ?

Sur les pointillés, indique un de ces symboles :

- « » si cela augmente la valeur ;

- « » si cela diminue la valeur ;

- « = » si le nombre garde la même valeur.

Complète par < , > ou =.

N’hésite pas à transformer les nombres pour que cela soit plus facile de les comparer.

Complète le tableau comme dans l’exemple.

Arrondis au centième qui précède

au centième qui suit

au

qui suit

Totem 6

Je situe les nombres décimaux

Une droite numérique est une ligne divisée en parties égales sur laquelle des nombres sont ordonnés.

Les droites numériques

Pour déterminer la valeur entre deux graduations :

- je calcule la différence entre deux repères donnés ;

- je compte le nombre de graduations entre les deux repères donnés ;

- je divise la différence par le nombre de graduations.

Donc, pour chaque graduation, je fais un bond d’un dixième (0,1).

5 – 4 = 1

Il y a 10 graduations.

1 : 10 = 0,1

Détermine la valeur entre deux graduations sur ces droites numériques et complète les pointillés.

Coche le segment gradué sur lequel le nombre 6,78 a été correctement placé.

Coche le segment gradué sur lequel le nombre 12,24 a été correctement placé.

7

Entoure le nombre qui peut se placer entre les deux nombres qui limitent chaque segment.

ÉditionsVANIN

N’hésite pas à tracer des graduations pour t’aider. C nseil

8 9

Place 1,5 sur les différentes droites.

Situe, très précisément, les nombres sur les droites numériques.

N’hésite pas à tracer des graduations pour t’aider et à ajouter des « 0 » pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

Complète les étiquettes et situe précisément les nombres donnés à l’endroit le plus adéquat.

6,38 – 6,755 – 6,6 – 5,81 – 6,364

ÉditionsVANIN

Totem 7

J’additionne et je soustrais mentalement des nombres décimaux

J’additionne des nombres décimaux

Si pas de passages à un rang supérieur, j’additionne chaque partie du nombre en commençant par la partie décimale.

Exemple : 24,15 + 133,308 = ?

24 , 150 + 133 , 308 = 157,458

N’hésite pas à ajouter des « 0 » à chaque terme pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

Si un ou plusieurs passages à un rang supérieur, j’additionne en utilisant les procédés de calcul mental vus.

Exemples :

60

53,67 + 49,79 = (53,67 + 6,33) + 43,46 = 103,46

6,33 43,46

103,67

53,67 + 49,79 = (53,67 + 50) – 0,21 = 103,46

Résous ces calculs.

353,2 + 55,72 = ..................................................................................................................

57,45 + 31,98 =

242,4 + 68,65 =

1 558,26 + 401,603 =

73,6 + 15,85 =

239,09 + 693,483 =

1 009,056 + 2 098,9 =

Trouve le deuxième terme pour arriver à la somme.

ces comptages.

18,4 -

42,3 - 52,56 -

61,23 - 64,354 - 67,478 -

Invente des calculs pour arriver à la somme demandée.

Sans

Attention, tu ne peux utiliser que des nombres décimaux ! C nseil

5 Complète les calculs.

Tu peux utiliser la réciprocité pour t’aider à trouver la réponse.

Exemples :

=

+ 276,7 = 301,73

=

+ 305,09 = 1 113,142

371,04 + ................ = 791,843 1 178,15 = 914,47 + ................

56 = ................ + 37,959

1 208,008 + = 1 912,068

132,935 + ................ = 820,005

+ 426,5 = 999,505

7 503,42 = 7 094,92 + 975,643 = 934,27 +

Je soustrais des nombres décimaux

Si pas de passages, je soustrais chaque partie du nombre en commençant par la partie décimale.

ÉditionsVANIN

Exemple : 244,286 – 123,14 = ?

244 , 286 – 123 , 140 = 121 , 146

N’hésite pas à rajouter des « 0 » à chaque terme pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.

Si un ou plusieurs passages, je soustrais en utilisant les procédés de calcul mental vus.

Exemples :

6

Résous ces calculs.

52,56 – 3,24 =

99,53 – 58,7 =

371,2 – 83,69 = ..................................................................................................................

783,985 – 241,46 =

389,5 – 149,85 =

819,5 – 98,95 = ..................................................................................................................

3 000 – 452,06 =

4 853,089 – 3 151,06 =

Invente des calculs pour arriver à la différence demandée.

Sans passages :

3 272,009 =

Avec passages :

1 038,9 =

Attention, tu ne peux utiliser que des nombres décimaux !

C nseil

Complète les suites de nombres.

Complète les calculs.

Tu peux utiliser la réciprocité pour t’aider à trouver la réponse. Exemples

Complète le tableau.

Relie chaque calcul à sa réponse.

=

=

Résous ces calculs.

439,01 + 78,5 =

802,211 – 56,04 =

3 024,008 – 832,4 =

6 502,9 + 1 096,003 =

5 000 – 409,217 =

713,605 – 298,85 =

983,07 + 278,146 =

2 306,059 – 1 204,03 =

170,4 + 699,88 =

917,304 + 2 635,72 =

–

–

=

=

=

Quand je multiplie un nombre décimal par un nombre entier :

- je multiplie les deux nombres ;

- je place la virgule en fonction du rang du facteur qui est le nombre décimal.

0,8 × 4 = 3,2 dixièmes × = dixièmes

1  3

Résous ces calculs.

4 × 0,6 = 60 × 0,05 =

50 × 0,7 = = 8 × 0,008 = 0,2 × 56

0,09 × 6 = .........

3 × 0,012 =

5 × 1,015 = .........

2

Complète ces calculs.

0,6 × ......... = 16,2

0,2 = 5 × .........

= 7,9 × .........

× ......... = 1,35 × 6 = 18,72

= 104 ×

0,11 × = 1,32 × 1,05 = 60,9

ÉditionsVANIN

Associe chaque calcul avec sa réponse. Utilise des couleurs différentes.

4  Détermine le prix que chaque enfant paiera pour son sachet de bonbons.

Et toi ? Que choisirais-tu ?

5

Invente des calculs dont le résultat t’est donné.

Attention : tu dois utiliser, pour chaque calcul, deux facteurs dont l’un est un nombre entier et l’autre un nombre décimal, ou inversement.

Quand je multiplie des nombres décimaux par un autre nombre décimal :

- je compte, pour chacun des facteurs, le nombre de chiffres après la virgule ;

- j’additionne les nombres comptés pour obtenir le nombre tot al de chiffres après la virgule au niveau du produit.

Exemple :

× 0,3 = 0,012

2 chiffres après la virgule

1 chiffre après la virgule

3 chiffres après la virgule

6

Place la virgule au bon endroit.

7

Tu peux t’aider également en faisant des estimations.

Résous ces calculs.

× 0,02 = ..........

ÉditionsVANIN

× 0,3 = ..........

8

Complète ces calculs. 0,7 × =

× 0,05 = ..........

C nseil

9

Un peu de tout… Résous ces calculs.

Totem 9 Je divise des nombres décimaux

1

Quand je divise des nombres décimaux par un nombre entier :

- je divise les deux nombres ;

- je place la virgule en fonction du rang du quotient qui est un nombre décimal.

0,56 : 8 = 0,07

......... centièmes : ......... = ......... centièmes

Colorie la réponse correcte.

2

Complète ces calculs.

ÉditionsVANIN

3

Résous ces calculs. 2,7 : 9 = =

: 8 =

: 4 = …….....…

0,72 : 6

: 5 =

4

: 7 =

= 48,072 : 8

: 11 =

: 15 = Complète ces calculs.

= 30,6 :

5

6

= 0,75 : …….....…

: …….....… = 0,21

= : 8

: = 4 : 16 = 5,011

Invente des calculs dont le résultat t’est donné.

ÉditionsVANIN

Complète les chemins. 200,8

: 4 :

: 5 : 3

Totem 10

J’utilise la compensation

La compensation, c’est équilibrer pour faciliter les opérations sans changer le résultat.

Il existe deux types de compensations : la compensation croisée et la compensation parallèle

Observe attentivement la synthèse suivante et résous les calculs.

1. La compensation croisée

Si tu ajoutes ou retires un nombre à un des termes, alors tu ou le même nombre à l’autre terme.

Exemple :

237 + 479 = 240 + 476 = 716

6 554 + 1 268 =

128,41 + 43,8 =

ÉditionsVANIN

837,8 + 126,6 = ...................................................................................................................

Si tu multiplies ou divises un des facteurs par un nombre, alors tu ou l’autre facteur par le même nombre.

Exemple :

+ 3 × 4

125 × 16 = 500 × 4 = 2 000

25 × 848 =

75,5 × 0,2 =

– 3 : 4

DIVISION

2. La compensation parallèle

Si tu ajoutes ou retires un nombre à un des termes, alors tu ou le même nombre à l’autre terme.

Exemple :

– 0,27

9,27 – 4,68 = 9 – 4,41 = 4,59

– 0,27

4 232 – 963 =

327 – 194,4 =

65 364 – 21 897 =

230,4 – 67,61 =

Si tu multiplies ou divises le dividende par un nombre, alors tu …………………… ou …………………… le diviseur par le même nombre.

Exemple :

× 10

640 : 0,8 = 6 400 : 8 = 800

× 10

648 : 72 = ...........................................................................................................................

0,05 : 0,025 =

280 000 : 8 000 = ...............................................................................................................

42,35 : 3,5 =

Complète par =

Complète et résous.

Barre l’intrus pour chaque ligne et note la réponse.

Invente des calculs en respectant les égalités.

Complète chacune des opérations pour qu’elles soient égales au nombre placé au centre.

Résous ces calculs en utilisant la compensation.

3 978 + 10 465 =

1 273,2 – 489,31 =

514 × 300 =

28,097 + 34,95 =

99 : 3,3 =

1,54 : 0,007 =

120 250 – 74 885 =

10,47 × 200 =

3 768,9 + 1 099,4 =

1 020 : 12 =

644 × 2,5 =

132,07 – 87,036 =

6 499,354 + 273,8 =

Totem 11

J’emploie la commutativité et l’associativité

Complète par = ou ≠. 24

Que peut-on en conclure ? Complète le schéma.

:

Addition + –

La commutativité : c’est commuter, permuter, déplacer l’ordre des termes pour faciliter les opérations.

Multiplication : Division

Soustraction ×

Applique la commutativité pour résoudre les chaines d’opérations suivantes.

ÉditionsVANIN

5 × 17 × 20 =

48 × 25 × 2 × 4 =

0,48 × 3 × 5 × 20 =

1 450 + 888 + 350 + 112 =

318,2 + 199 + 221,8 =

54 + 189 + 246 + 61 =

Pour chaque ligne, écris le même signe (+, –, × ou :) dans les quatre cases. Écris sur les pointillés le résultat pour chaque calcul.

(

(

Que peut-on en déduire ? Complète le schéma.

Addition + –

Soustraction

L’associativité : c’est associer, réunir, regrouper, mettre ensemble des termes pour faciliter les opérations.

Multiplication : Division

×

Résous ces calculs en utilisant les propriétés que tu viens de voir.

746 + 372 + 507 + 264 =

8,5 × 2,5 × 3 ×

0,2 × 643 × 500 =

14,2 + 26,38 + 45,8 =

0,09 × 0,004 × 7 000 × 100 =

Je multiplie et je divise par 0,1 – 10 – 100 – 1 000

Trouve la réponse pour chacun de ces calculs.

10 × 80 = 9,5 : 100 =

30 000 : 1 000 = ................ 5,048 × 1 0 00 = ................

70 : 100 = ................ 0,62 : 10 = ................

0,5 × 1 000 = 100 × 13,09 =

240 050 : 10 = 0,81 × 10 =

Résous ces quatre calculs.

9 300 × 0,1 =

450 : 0,1 =

2,56 : 0,1 = 0,37 × 0,1 =

Que constates-tu ? ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

Complète les calculs.

0,128 = 1,28 :

4 5

À partir de l’opération donnée, résous ces calculs.

Si 35 × 27 = 945, alors ...

3,5 × 27 =

35 × 0,27 =

Si 476 : 14 = 34, alors ...

47,6 : 14 =

47 60 0 : 1 400 =

350 × 270 = 0,476 : 14 =

3,5 × 2,7 = 476 000 : 140 = 0,035 × 27 =

35 0 00 × 270 =

: 14 = ....................

476 : 1,4 =

Invente des calculs dont la réponse est donnée. Utilise chaque fois un opérateur différent.

Complète ces séries.

Totem 13

Je multiplie et je divise par 0,5 – 5 – 50 – 500

Complète les calculs selon le modèle.

× :

87 × 5 = (87 × 10) : 2 = ou ( 87 : 2 ) × 10 =

0,152 × 50 = ( ) = ou ( ) =

6,4 × 500 = ( ) = ou ( ) =

Je multiplie et je divise

605 : 5 = ( : ) × = ou ( × ) : =

44 200 : 50 = (.............. : .........) × ..... = ....... ou (.............. × ......) : ........ = .........

36 : 500 = (36 : 1 000) × 2 = ou (36 × 2) : 1 0 00 =

Résous ces deux calculs.

934 × 0,5 =

76,5 : 0,5 =

Que constates-tu ?

Complète le tableau.

94

Résous ces calculs.

3,4 × 50 =

0,5 × 776 =

13 000 000 : 500 =

40 :

50 0 × 58 =

86,5 × 5 = 92 30 0 : 5 =

Invente des calculs dont la réponse est donnée. Utilise chaque fois un opérateur différent.

Complète les séries.

Totem 14

Je multiplie et je divise par 0,25 – 2,5 – 25 – 250

× :

4,8 × 2,5 = ( × ) : = ou ( : ) × =

18 × 25 = (18 × 100) : 4 = ou (18 : 4) × 100 =

8,4 × 250 = ( × ) : = ou ( : ) × =

Je multiplie et je divise

73 : 2,5 = (73 : 10) × 4 = ou (73 × 4) : 10 =

49 000 : 25 = ( : ) × = ou ( × ) : =

1  Résous ces deux calculs.

568 × 0,25 = .......................................................................................................................

9,3 : 0,25 = .........................................................................................................................

Que constates-tu ? = _____ ......

2

Résous ces calculs.

3

4

5

Invente des calculs dont la réponse est donnée. Utilise chaque fois un opérateur différent.

Totem 15

J’évite les fausses égalités

Une égalité peut être vraie ou fausse.

Exemples :

20 + 45 = 100 – 35 48 + 34 = 82 – 18

Pour qu’une égalité soit correcte, il faut absolument que ce qui est de part et d’autre du signe « égal » soit identique.

Un problème est proposé à 4 élèves. Concentre-toi sur leur solution et coche celles pour lesquelles les égalités ont été préservées.

ÉditionsVANIN

65

Détermine le prix total que Ludo devra payer à la caisse du Médiaplaiz.

Elise

Prix total : (65 € × 2) + 500 € + (2 × 70 €) = 770 €

Prix total avec remise : 770 € – 50 € = 720 €

Lydia 130 € 140 € (65 € × 2) + 500 € = 630 € + (2 × 70 €) – 50 € = 720 € est le prix que Ludo va payer.

Maxime

Ludo payera 720 €

Adam

Prix pour les jeux vidéos : 2 × 65 € = 130 €

Prix pour les manettes : 2 × 70 € = 140 €

Prix total sans le cashback : 130 € + 140 € + 500 € = 770 €

Prix total avec le cashback : 770 € – 50 € = 720 €

= 720 €

2  3

Complète les calculs afin de préserver les égalités.

15 × 25 = – 125 = 137 + + 185 = 942 : = 608 – 294

240 – ............. = 4,3 + ............. + 9,23 = (0,05 × 40) + 18,6

(247 + ) × 2 = 360 + (2 460 : 6) = – (32 × 3)

8,07 × × 100 = ( : 3) + (8 × 91) = (643 – 374) × (600 : 50)

Résous ces problèmes.

Un nouvel hôtel pour les classes de neige a fait son apparition. Il est composé de 5 étages. Les deux premiers étages comptent chacun 88 lits. Quant aux trois autres étages, ils ont chacun une capacité de 64 lits. Malheureusement, un incendie a fait des ravages et a condamné la moitié des places pour chaque étage.

Quelle est désormais la capacité d’accueil de cet hôtel ?

ÉditionsVANIN

À l’occasion d’un blind-test, des équipes vont s’affronter lors de 6 manches. Trois manches peuvent rapporter chacune 15 points, deux autres manches peuvent, quant à elles, ramener jusqu’à 25 points chacune. Et la dernière permettra d’accumuler 35 points supplémentaires à condition que toutes les réponses soient exactes.

Si une des équipes arrive à ne faire aucune faute, quel sera son nombre total de points ?

Totem 16

Je jongle avec les multiples

1

Un nombre est un multiple d’un autre s’il le contient exactement zéro, une ou plusieurs fois.

Exemples :

0, 7, 14, 28, 56, 63, … sont des multiples de 7, car ils font partie du comptage par 7.

0, 25, 150, 175, 300, … sont des multiples de 25, car ils font partie du comptage par 25.

Colorie les multiples de 5 en bleu, repasse le cadre des multiples de 6 en vert et entoure les multiples de 12 en rouge.

Que remarques-tu ?

2

Réponds par vrai ou faux.

0 est multiple de n’importe quel nombre. .............

6 est un multiple de 12.

24 est le plus petit multiple commun de 3 et 8, différent de 0.

3 4 5 6

Replace ces nombres dans le bon ensemble.

72 – 45 – 18 – 32 – 94 – 117 – 36 – 76 – 28 – 27

Multiples de 4 Multiples de 9

Trace une croix dans les cases quand le nombre est un multiple.

Trouve, pour chaque ligne, un nombre qui convient en fonction des informations données.

ÉditionsVANIN

Complète en écrivant les multiples qui manquent.

Mult. de 7 =

Mult. de 11 =

Mult. de 14 =

Mult. de 125 =

88,

84,

750,

1

Je cherche les diviseurs

2

Un diviseur d’un nombre est un nombre entier qui est contenu exactement un certain nombre de fois dans ce nombre.

Exemples :

Div. de 24 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 } 24 : 4 = 6 4 est un des diviseurs de 24.

Div. de 45 = { 1, 3, 5, 9, 15, 45 } 45 : 3 = 15 3 est un des diviseurs de 45.

Complète pour obtenir tous les di viseurs de ces nombres.

Div. de 100

Trouve les diviseurs de ces nombres.

Div. de 27 =

Div. de 72 =

ÉditionsVANIN

Div. de 125 =

Div. de 135 =

Div. de 240 =

Div. de 48

3  4

Réponds par vrai ou faux.

Un nombre a toujours au moins deux diviseurs.

Le nombre 20 a 6 diviseurs.

N’importe quel nombre a un nombre pair de diviseurs.

1 est toujours un diviseur de n’importe quel nombre.

Un nombre qui est divisible par 9 est automatiquement divisible par 3. .............

14 est un diviseur de 7. .............

Le nombre 100 a un nombre impair de diviseurs. .............

Un nombre qui est divisible par 25 est également divisible par 125.

Trouve les diviseurs de ces trois nombres et place chacun de ceux-ci au bon endroit dans les ensembles.

Diviseurs de 36

Zone de travail

Diviseurs de 120

Diviseurs de 75

Totem 18

Je maitrise la distributivité

Distribuer, c’est décomposer pour faciliter les opérations.

Un seul des 2 facteurs peut être décomposé.

48 × 9

Décomposition additive

48 × 9 = ( ....... × 9) + ( ....... × 9) = .......... + –

Entoure les solutions correctes.

Décomposition soustractive

48 × 9 = (48 × ....... ) – (48 × ....... ) = ..........

34 × 19 = (30 × 19) – (4 × 19) 4,8 × 12 = (5 × 12) – (0,2 × 12)

(34 × 20) – (34 × 1) (4 × 10) + (0,8 × 2)

(30 × 19) + (4 × 19) (4,8 × 10) + (4,8 × 2)

(30 × 10) + (4 × 9) (4,8 × 20) – (4,8 × 8)

Complète ces procédés pour résoudre ces opérations.

ÉditionsVANIN

67 × 39 = (70 × 39) = 2 613 (67 × 30)

(67 × 40)

8 × 108,5 = (8 × 100) = 868 (10 × 108,5)

(8 × 110)

Résous ces calculs.

48 × 53 = ............................................................................................................................

289 × 50 =

22 × 46 =

2 380 × 11 =

4 860 × 15 = .......................................................................................................................

17 × 3,5 =

24 × 9,7 =

30,65 × 9 =

Résous ce problème en indiquant bien chaque étape.

À l’épicerie du coin, M. Roger a acheté chez un grossiste 17 packs de 24 canettes d’orangeade et 13 packs de 18 canettes d’Ice Tea au prix de 0,5 €/pièce. Il décide de revendre chaque canette à 0,90 €. Quel sera son bénéfice s’il vend tout ?

Zone de travail

ÉditionsVANIN

5 6 7

!

Tu ne peux décomposer que le dividende

344 : 8

Décomposition additive Décomposition soustractive

344 : 8 = ( : 8) + ( : 8)=

344 : 8 = ( : 8) – ( : 8)= + –

Entoure les solutions correctes.

783 : 9 = (720 : 9) + (63 : 9)

(783 : 10) – (783 : 1)

(810 : 9) – (27 : 9)

(630 : 9) + (143 : 9)

48,5 : 5 = (40 : 5) – (8,5 : 5)

(45 : 5) + (3,5 : 5)

(50 : 5) – (1,5 : 5)

(40 : 5) + (8,5 : 5)

Complète ces procédés pour résoudre cette opération.

54,6 : 7 =

ÉditionsVANIN

(49 : 7) ....................................... = 7,8

(56 : 7)

(42 : 7)

Complète les pointillés afin de respecter les égalités.

: 4 = (400 : 4) – ( : ) = 93

165 : = ( : 11) + (66 : ) =

: 9 = ( : 9) + (6,3 : ) = 6,7

40,5 : 15 = (45 : ) – ( : ) =

Résous ces calculs.

2 848 : 4 =

504 : 7 =

696 : 8 =

2 750 : 25 =

70,4 : 8 = ............................................................................................................................

8,76 : 4 = ............................................................................................................................

57,6 : 6 = .............................................................................................................................

6,75 : 9 = ............................................................................................................................

Résous ce problème.

À son travail, le papa de Jean-Philippe et sept de ses collègues ont l’habitude de jouer à l’EuroMillions. Jusqu’à présent, on ne peut pas dire que la chance était avec eux, sauf au dernier tirage. En effet, même si ce n’est pas la super cagnotte, ils ont remporté la somme de 384 024 €. Ce gain est donc à partager entre eux. Peux-tu calculer la somme que chacun recevra ?

Zone de travail

ÉditionsVANIN

Construis une phrase pour communiquer ta réponse.

Totem 19

J’arrondis un nombre…

À l’unité (U)

Je regarde le chiffre des dixièmes

Exemple : 1 752,44 1 752,00

À la dizaine (D)

Je regarde le chiffre des unités

Exemple : 1 752,44 1 750

À la centaine (C)

Je regarde le chiffre des dizaines

Exemple : 1 752,44 1 800

À l’unité de mille (UM)

Je regarde le chiffre des centaines

Exemple : 1 752,44 2 000

ÉditionsVANIN

Si le chiffre du rang inférieur est : 0 - 1 - 2 - 3 ou 4, alors je laisse le chiffre du rang à arrondir tel quel et je remplace par des 0 les chiffres des rangs qui suivent.

Si le chiffre du rang inférieur est : 5 - 6 - 7 - 8 ou 9, alors j’augmente de 1 le chiffre du rang à arrondir et je remplace par des 0 les chiffres des rangs qui suivent.

Si tu dois arrondir un nombre à un rang supérieur, tu devras procéder de la même manière.

Exemples : J’arrondis 4 280 531 à la centaine de mille. 4 300 000 J’arrondis 4 280 531 à l’unité de millions. 4 000 000

1 Arrondis ces nombres à l’unité.

2 313,24 85,05

608,705 967,9

C nseil

Totem 20

Je réalise des estimations

1  Estime le prix total.

Mme Joustin a décidé de changer sa salle à manger et la décoration de celle-ci. Pour cela, elle décide de se rendre chez Ivéa pour acheter tout le nécessaire. Voici sa liste.

Peux-tu arrondir à la dizaine le prix de chaque article et estimer le prix total ?

Ivéa

Table à manger 509 €

Chaises 6 × 62 €

Buffet 489 €

Meuble de rangement 384 €

Vaisselle 217,55 €

Décoration 395,25 €

MERCI

BONNE JOURNÉE

Estimation : ....................................

2

Observe chaque calcul et coche la meilleure estimation.

ÉditionsVANIN

3  Pour chaque calcul, écris son estimation, puis relie-la au bon résultat.

2

4

Sans effectuer l’opération, entoure la réponse la plus proche du résultat.

5

En ne faisant qu’une estimation, entoure la réponse correcte.

J’

3

Estime, puis effectue les additions écrites.

852 354 + 729 218 =

Est. :

4

Retrouve les chiffres manquants.

360 801 + 29 655 + 732 482 =

Est. :

5

Résous ce problème.

Bertrand est l’homme le plus chanceux du monde. Il a gagné deux fois à la loterie en l’espace de 11 jours ! Dans un premier temps, l’homme joue le 16 juillet et a le plaisir de découvrir qu’il a remporté 562 687 €. Satisfait, mais peut-être pas assez… Il rejoue comme il a l’habitude de le faire dans la petite librairie de son village. Et là… C’est le jackpot ! Bertrand décroche le gros lot. En effet, il remporte la super cagnotte qui s’élevait à 2 089 395 €.

Quel est le montant total remporté par Bertrand ?

ÉditionsVANIN

Estimation :

Construis une phrase pour communiquer ta réponse.

Pour réaliser une addition écrite avec un ou des nombres décimaux, tu procèdes comme pour les nombres entiers.

Tu commences par le plus petit rang à droite.

Une fois que tu passes à la partie entière, tu places une virgule à la somme et tu continues ton addition.

6

Estime, puis effectue les additions écrites.

6 804,78 + 596,093 =

Est. : ...................................................

27 147 + 6 829,54 =

Est. : ........................................................

802,475 + 284,3 + 4 392,19 =

Est. :

3 876,04 + 8 142,783 =

Est. :

Retrouve les chiffres manquants.

Résous ce problème.

Les classes de 6e primaire partent bientôt en classes de dépaysement. Pour diminuer le cout de ce voyage, les élèves ont mené plusieurs actions de vente. La première a permis de récolter 3 485,75 €. La deuxième vente a ramené 2 130,50 € et la dernière a fait augmenter leur caisse de 1 974,25 €.

Calcule la somme totale récoltée par les élèves.

Estimation :

Construis une phrase pour communiquer ta réponse.

ÉditionsVANIN

1

4étapes

1

J’estime.

J’aligne les termes.

J’effectue (2 possibilités).

Je vérifie.

2 4 UM C D U 2627 –1485 1142

......................... 5

} } –

10 5 +10

+1

Attention : N’oublie pas de mettre le signe !

Estime, puis effectue les soustractions écrites par emprunt.

763 – 21 879 = 606 541 – 315 960 =

...................................................................

1 048,3 – 438,67 =

Est. :

967,09 – 85,404 =

Est. :

3

Pour soustraire des nombres décimaux, tu procèdes comme pour les nombres entiers. Tu commences par le plus petit rang à droite. Une fois que tu passes à la partie entière, tu places une virgule à la différence et tu continues ta soustraction.

C nseil

Estime, puis effectue les soustractions écrites par compensation.

Pour la compensation, laisse bien un espace entre les deux termes quand tu effectues les soustractions.

4 580 061 – 926 748 =

Est. : ..............................................................

6 371,828 – 5 682,4 =

Est. : ........................................................

Retrouve les chiffres manquants.

Effectue ce calcul.

10 000 000 – 9 583 741

Estimation :

Quelle méthode choisirais-tu pour trouver la réponse à ce calcul ?

Résous ces problèmes.

Squeebie a 15 874 630 followers. C’est 2 489 580 de plus que Chyprien. Combien de followers a Chyprien ?

Estimation :

Construis une phrase pour communiquer ta réponse.

Le 8 décembre a eu lieu le concert de Myrène Cramer. Vingt-six-mille-cinq-cent-quarantehuit places assises et cinquante-trois-mille-sept-cent-quatre-vingt-deux places debout ont été vendues. Le stade pouvait accueillir 100 000 personnes. Combien de places restait-il ?

Estimation :

ÉditionsVANIN

Construis une phrase pour communiquer ta réponse.

Totem 23

1

Complète le texte à trous.

Pour réaliser la preuve d’une addition, j’effectue l’opération inverse. Je la (réponse) avec le deuxième . Si la réponse trouvée est identique au premier , alors mon calcul écrit est correct.

Estime et effectue cette addition. Ensuite, réalise la preuve.

24 803 + 69 638 =

Est. :

2

Coche l’addition écrite qui a été correctement réalisée. Effectue la preuve pour justifier ta réponse.

Preuve :

3

Complète le texte à trous.

Pour réaliser la preuve d’une ............................... , j’effectue l’ ............................... inverse. J’ la (réponse) avec le deuxième

. Si la réponse trouvée est identique au premier , alors mon calcul écrit est correct.

4

Estime et effectue cette soustraction. Ensuite, réalise la preuve.

3 246,74 – 985,8 = ..............................................................................................................

Est. : ...................................................................................................................................

Pour chaque calcul, réalise l’estimation, puis le calcul écrit. Ensuite, effectue la preuve afin de vérifier si la réponse obtenue est correcte.

426 914 + 5 394 787 =

Est. :

ÉditionsVANIN

7 183,24 – 2 678,803 =

Est. :

Totem 24

3

Multiplication écrite ×

1

Je fais une estimation

735 × 28 700 × 30 = 21 000

Je multiplie chaque chiffre du multiplicateur avec chaque chiffre du multiplicande.

UM C D U 735

× 28

5880

+1470 .

20580

Je pose correctement chaque chiffre de chaque nombre.

UM C D U

735

×28

2

4

N’oublie pas de… :

- mettre le signe ;

- décaler d’un rang lorsque tu passes au 2e chiffre du multiplicateur.

Je vérifie le résultat avec mon estimation.

20 580 ≈ 21 000

Termine la multiplication et complète les étiquettes.

Observe ces multiplications écrites et entoure la réponse correcte pour chacun des calculs.

le 2e sous-produit correspond à :

2 × 634

634 × 8

20 × 634

634 × 28

Effectue ces multiplications écrites.

837

le 3e sous-produit correspond à :

6 × 4 307

600 × 4 307

63 × 4 307

60 × 4 307

Rappelle-toi : la multiplication est commutative ; donc tu peux permuter les facteurs sans modifier le résultat.

Si on remplace 27 par 28, que deviendra le produit ?

□ 44 496 + 1

□ 44 496 + 3 296

□ 44 496 + 27

□ 44 496 + 1 648

Quand tu multiplies 4 par 5, en fait tu multiplies…

□ 4 U par 5 D

□ 4 D par 5 U

□ 4 d par 5 U

□ Impossible à dire

Le chiffre 4 représente...

□ 4 unités de mille

□ 4 dizaines

□ 4 cent aines

□ Impossible à dire

Lis attentivement et complète le calcul.

Pour réaliser une multiplication écrite avec un ou des nombres décimaux, tu procèdes comme pour des nombres entiers sans tenir compte de la (ou des) virgule(s).

Une fois que tu as trouvé le produit, compte le nombre de chiffres après la virgule pour chaque facteur et additionne-les.

1 5 , ,

793 ×26 4758 +

1 chiffre après la virgule

1 chiffre après la virgule

Additionne-les : 1 + 1 = 2. Au niveau du produit, place alors la virgule afin d’avoir deux chiffres après la virgule.

5 Effectue ces multiplications écrites.

ÉditionsVANIN

3,5 × 4 380 =

395,28 × 47 =

6

Observe le calcul et coche la réponse exacte.

6205 ×237

43435 18615.

+12410..

Retrouve les chiffres manquants.

Si on remplace 237 par 238, de quelle manière cela modifiera-t-il le résult at ?

Pour aller plus loin…

Lorsque le multiplicande et/ou le multiplicateur se terminent par un ou plusieurs zéros…

Exemple : 81 400 × 630 =

Est. : ....................................................................................................................................

Mets les 0 « de côté ».

Effectue la multiplication sans en tenir compte.

Une fois le produit trouvé, compte le nombre de 0 pour les deux facteurs et ajoute-les au produit.

Effectue ces multiplications écrites.

48 200 × 2 040 = 80 0 00,41 × 26 000 =

1

Je fais une estimation

779 : 6 780 : 6 = 130

2

Je trace la potence et je pose correctement chaque chiffre de chaque rang. C

3

J’effectue la division écrite.

7796

–6

4

Je vérifie le résultat avec mon estimation.

129 ≈ 130

Termine

Estime, puis effectue ces divisions écrites dont le diviseur est un nombre naturel composé d’un chiffre.

Pour l’estimation, concentre-toi sur le dividende et trouve un nombre qui est un multiple du diviseur tout en étant le plus proche possible du dividende.

65 872 : 8 =

54 752 : 9 =

658728

547529

C nseil

Estime, puis effectue ces divisions écrites dont le diviseur est un nombre naturel composé de deux chiffres.

6 788 : 11 =

ÉditionsVANIN

34 118 : 14 =

Observe et complète

43 844 : 8 =

Est. : ...................................................................................................................................

43844 8

–40

38 –32 64

–64 04 –0 4 ........

5480

Lorsque tu as abaissé le dernier chiffre du dividende et qu’il y a un reste, tu peux continuer la division. Pour cela :

1. Place une virgule au dividende et ajoute un « 0 ».

2. Abaisse le « 0 » au niveau du reste.

3. Place une virgule au quotient et détermine le nombre de fois que le diviseur se trouve dans le nombre.

Estime, puis effectue ces divisions écrites dont le dividende est un nombre décimal limité à un chiffre après la virgule.

4 050,4 : 8 =

Est. :

ÉditionsVANIN

6 229,5 : 15 = ..........................................

Est. :

Pour une division dont le dividende est un nombre décimal, tu procèdes de la même manière. Tu commences par le plus grand rang à gauche. Une fois que tu passes à la partie décimale, tu places une virgule au quotient et tu continues ta division.

ces divisions.

Laisse un espace entre le dernier chiffre du dividende et la potence dans le cas où il faut ajouter un « 0 ».

Retrouve les chiffres manquants.

Totem 26

J’utilise la preuve (multiplication et division)

Complète les pointillés de la synthèse.

Pour réaliser la preuve d’une multiplication, j’effectue l’opération inverse. Je le (réponse) avec le deuxième . Si la réponse trouvée est identique au premier , alors mon calcul écrit est correct.

1

Effectue la preuve de la multiplication écrite qui a été réalisée au tableau par Mme Jonin.

Preuve :

2

Entoure les 2 opérations qui permettent de vérifier ce calcul.

493

×87

3451

+3944.

42891

4

3

4

Coche la multiplication qui a été correctement réalisée. 2039

Prouve-le. Effectue la preuve par calcul écrit du calcul que tu as coché à l’exercice 3.

5

Estime et effectue cette multiplication écrite, puis fais la preuve.

3 905,6 × 17 =

Est. :

Complète le texte à trous. ................

Pour réaliser la preuve d’une .............................. , j’effectue l’ .............................. inverse. Je  le (réponse) avec le Si la réponse trouvée est identique au , alors mon calcul écrit est correct.

2 639 : 5 = ...............................................

Est. :

6

Rappelle-toi :

- S’il y a un reste, tu peux abaisser un « 0 » au niveau des dixièmes et continuer la division écrite.

- Laisse bien un espace entre le dernier chiffre du dividende et la potence.

Observe cette division et coche la seule opération qui permet de vérifier cette division.

1446518

–144 803

06 –0 65

ÉditionsVANIN

C nseil

–54 R :11

(803 + 11) × 18

(803 × 18) – 11

(14 465 : 803) × 18

(803 × 18) + 11

803 × 18

- Pour vérifier ta réponse, mets sous forme de calcul écrit.

7

Estime et effectue cette division écrite, puis fais la preuve.

15 328 : 14 =

Est. :

Parfois, même en abaissant un « 0 », il y a quand même un reste.

Si c’est le cas, n’oublie pas de le rajouter dans la preuve.

Tu pourrais continuer encore la division en abaissant un « 0 » au niveau des centaines, mais cela sera pour tes prochaines aventures en secondaires.

C nseil

Réalise l’estimation, puis le calcul écrit. Ensuite, effectue la preuve afin de vérifier si la réponse obtenue est correcte.

84 573 : 12 = ...............................................

Est. :

ÉditionsVANIN

Totem 27

Je me sers de ma calculatrice

Relie chaque calcul avec la méthode de résolution qui te semble la plus adéquate.

Parfois, il est plus pertinent d’utiliser la calculatrice pour certains calculs. Attention de ne pas succomber à la facilité ! Mais la calculatrice est un bon moyen pour vérifier la réponse à un calcul que l’on a effectué au préalable mentalement ou par écrit.

Coche la case quand tu penses calculer plus vite mentalement qu’avec la calculatrice.

Pour chaque calcul, fais l’estimation, puis vérifie avec la calculatrice si ton estimation est proche du résultat.

384 651 + 36 788 = ?

324,185 × 7,8 = ?

Estimation ................................................ Estimation .......................................

Résultat : ...................................................... Résultat : ..............................................

7 944 : 8 = ?

8 239,75 – 4 517,487 = ?

Estimation Estimation

Résultat : Résultat :

364,9425 : 0,985 = ?

3 924 637 – 849 971 = ?

Estimation Estimation

Résultat : ....................................................... ....................................... Résultat : ..............................................

À partir du nombre donné, trouve le nombre demandé grâce à ta calculatrice et complète les pointillés.

Totem 28

Je travaille avec les tableaux à double entrée

Un tableau à double entrée est un tableau qui permet de mettre en relation des éléments qui vont se croiser horizontalement et verticalement. Pour lire le tableau, il faut faire correspondre les lignes et les colonnes, comme au jeu de la bataille navale.

Exemple : Coordonnées du tir : (C,5)

123456789 10 A B C X D E F G H I J

1

2

A

Écris les coordonnées manquantes pour couler entièrement tous les bateaux.

123456789 10

Les coordonnées s’écrivent entre parenthèses, dans un ordre déterminé. D’abord, tu indiques la lettre majuscule, ensuite le nombre, tout en séparant les deux par une virgule.

C nseil

En te basant sur les coordonnées, colorie les cases pour représenter les bateaux.

Porte-avion : (D,9) à (H,9)

Croiseur : (B,6) à (B,9)

Sous-marins : (A,1) à (C,1)

(E,4) à (E,6)

Torpilleur : (I,2) à (I,3)

123456789 10

3 Lis les données du tableau et réponds aux questions.

- Quelle est la dist ance en kilomètres (km) entre Rome et Berlin ?

- Quelle capit ale se trouve à 344 km de Paris ?

- Quelle est la capit ale la plus proche de Bruxelles ?

- Quelle est la dist ance la plus courte en kilomètres (km) entre deux capitales ?

- Quelle est la dist ance la plus longue en kilomètres (km) entre deux capitales ?

- Calcule la dist ance à vol d’oiseau entre Bruxelles et Madrid en passant par Rome.

Bruxelles

4  Aide Mme Musti à organiser la semaine de la famille.

Comme tu peux le constater, la famille Musti a pas mal d’occupations pendant la semaine.

Elles sont toutes notées et collées sur la porte de leur frigo, mais c’est le bazar !

Aide Mme Musti à remettre de l’ordre en organisant le semainier.

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi

Samedi

Dimanche

ÉditionsVANIN

Gérard MustiAnnette Musti Ernest Sophie

6

Lis attentivement la situation et complète le tableau.

L’école du village compte deux classes de 6e : les 6A et les 6B.

Pour les deux classes, il y a 25 garçons en tout.

Dans la classe des 6A, il y a 13 filles et 11 garçons.

Dans la classe des 6B, il y a 23 élèves.

Combien de filles y a-t-il en 6B ?

Écris une phrase pour communiquer ta réponse.

Garçons

Filles

Total

6A6BTotal

Complète le tableau en te basant sur les informations données. Détermine le prix que chacun paiera et le prix total pour les trois.

Voici les 3 commandes :

Pour moi, ce sera un Beef Burger avec une frite et une sauce ketchup. Je prendrai également un Cheese en plus et comme boisson  un cola.

ÉditionsVANIN

Alors moi, j’ai les crocs, donc je prendrai 2 Chicken Burgers avec un paquet de frites et mettez-moi deux sauces, une andalouse et une mayonnaise. Comme boisson, une orangeade.

Je vais prendre un Cheese Burger ainsi qu’une salade. Pas de sauces, mais vous pouvez me mettre une eau pétillante avec.

Total général

Yan

Steven Caro

Je résous des problèmes de logique à l’aide d’un tableau à double entrée

Étape 1

Étape 2

Je lis attentivement l’énoncé.

Je trace un tableau à double entrée si cela n’est pas fait.

Si le tableau est tracé, je prends connaissance des informations qu’il contient.

Étape 3

Étape 4

Je décortique les informations et je complète au fur et à mesure le tableau. Si c’est juste, je mets un « V » dans le tableau et si c’est faux, je mets une croix « X ».

Une fois le tableau complété, la (ou les) réponse(s) trouvée(s), je vérifie et j’écris une (ou plusieurs) phrase(s) qui résume(nt) le tableau.

Lis attentivement les 2 énoncés et complète les tableaux.

Quatre enfants habitent dans des habitations assez différentes. À partir des renseignements, détermine le type d’habitation de chacun.

- Nicolas a toute la place nécessaire pour ranger ses vêtements, jouer dans sa chambre ou encore travailler à son bureau près de son grand lit.

- Kader va très souvent à la plaine de jeux, près de chez lui, car il n’a pas de jardin.

- Jenny est la seule de ses camarades à avoir déjà déménagé 5 fois tout en habitant dans la même maison.

- Mounia adore l’automne, car elle peut jouer dans les feuilles. En effet, tout autour de chez elle, il y en a tellement que l’on ne voit même plus le sol.

ÉditionsVANIN

MaisonAppartementChaletTiny house

Jenny

Kader

Mounia

Nicolas

Phrase(s)-réponse(s) :

Pour la fête de l’école, 5 élèves préparent un petit spectacle. John, Françoise, Laurence, Marc et Lucile ont chacun un rôle : princesse, chevalier, dragon, roi et reine.

Voici quelques informations pour te permettre de résoudre ce problème :

- John, Françoise et la reine ne connaissent pas encore très bien leur texte.

- Pendant les temps libres, le chevalier joue à la Switch avec Marc.

- John, Françoise et Laurence critiquent sans cesse la manière de jouer du roi.

- Le rôle du roi est interprété par une fille.

- Le dragon admire le jeu de Françoise, de Laurence et de Lucile, mais n’apprécie pas celui du chevalier.

Attribue le rôle tenu par chacun d’eux.

PrincesseChevalierDragon Roi Reine

John

Françoise

Laurence

Marc

Lucile

Phrase(s)-réponse(s) :

2

Même exercice, mais, cette fois-ci, trace le tableau à double entrée.

Clémence, Elisabeth, Jamil et Naomy sont quatre amies de longue date. Elles exercent chacune un métier. Lis attentivement les informations que nous avons sur elles :

- Clémence rencontre souvent la serveuse et Jamila.

- La doctoresse soigne Jamila et Naomy.

- Chaque mercredi, la doctoresse et l’hôtesse de l’air vont faire une partie de tennis avec Jamila et Elisabeth.

Qui est l’avocate ?

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Totem 30

J’utilise les ensembles

Un ensemble est un groupement, une collection d’éléments qui, souvent, possèdent une caractéristique commune.

Exemple :

Enfants qui vont à la garderie le matin

Réponds aux questions sur la base du rappel ci-dessus.

Je vais à la garderie le matin.

ÉditionsVANIN

Je ne vais pas à la garderie.

Je vais à la garderie exclusivement l’après-midi.

Je vais à la garderie le matin et l’après-midi.

Enfants qui vont à la garderie l’après-midi.

Intersection (∩) : ce sont les éléments qui appartiennent aux deux ensembles.

Numéro(s)

2. 3. 4. 5.

1. 2.3.4.5.6.

6.

1.

Trouve les di viseurs de ces deux nombres et place chacun de ceux-ci au bon endroit dans les ensembles.

Diviseurs de 28

Si jamais un ensemble reste vide, n’oublie pas de le hachurer.

Diviseurs de 56

Place chaque nombre dans l’ensemble qui lui convient.

21 – 64 – 9 – 56 – 72 – 49 – 24 – 36 – 40 – 28 – 168

Multiples de 3

Multiples de 7

Multiples de 8

Place chaque nombre dans l’ensemble qui lui convient.

ÉditionsVANIN

Avec des taches

C nseil

Ensemble des monstres

Avec des tentacules

1.

4.

2. 5.

3. 6.

Écris les mots proposés dans les bonnes étiquettes.

carrés – rectangles – trapèzes – losanges – quadrilatères – polygones – parallélogrammes

Inscris le numéro de chacune de ces figures au bon endroit dans les ensembles de l’exercice 4.

Lis attentivement le tableau. Puis organise ces données sous forme d’ensembles. Note chaque lettre se trouvant devant le prénom au bon endroit.

Mme Laurence a proposé un sondage à ses élèves. Ce sondage consiste à relever les différents outils à disposition des élèves pour se connecter à Internet.

Voici les résultats.

ÉditionsVANIN

1

Totem 31

J’utilise les diagrammes en arbre

Un diagramme en arbre est avant tout un outil de classement. Par rapport au tableau à double entrée, son avantage est de pouvoir tenir compte de plus de critères.

Exemple :

SCALÈNE

= 3 côtés de longueurs différentes

TRIANGLE

Somme des amplitudes des angles vaut 180°

ISOCÈLE

= 2 côtés isométriques

rectangle rectangle

acutangle acutangle

obtusangle obtusangle

ÉQUILATÉRAL acutangle

= 3 côtés isométriques

En tenant compte des informations, complète les cases.

1 angle droit

3 angles aigus

1 angle obtus

1 angle droit

3 angles aigus

1 angle obtus

3 angles de 60°

Nombre

Cheveux blonds

Yeux bleus

Lunettes

Yeux bruns

Visage

ÉditionsVANIN

Sans lunettes

Yeux bleus

Yeux bruns

Cheveux noirs

Cheveux châtains

Cheveux blonds

Cheveux noirs

Cheveux châtains

Cheveux blonds

Cheveux noirs

Cheveux châtains

Cheveux blonds

Cheveux noirs

Cheveux châtains

...... ......

Totem 32

J’analyse des graphiques

Un graphique permet de présenter des données numériques, des grandeurs proportionnelles et de faire des comparaisons. Il existe plusieurs styles de graphiques.

en bâtonnets ou histogrammes

Graphiques

en camembert ou circulaires en courbes ou cartésiens

1  Observe ce graphique et réponds aux questions.

Pratiques sportives exercées par les adultes Sondage réalisé auprès de 4 000 personnes âgées de 18 à 64 ans

Quelle activité sportive est la plus pratiquée ?

Quelles activités sportives sont ex aequo ?

Quel est le pourcentage d’adultes pratiquant le football ?

Observe ce graphique et indique dans les cadres la légende pour chaque axe ainsi qu’un titre pour le graphique.

En te basant sur le graphique, réponds aux questions.

Combien d’élèves y a-t-il en 1re année primaire ?

Dans quelle classe y a-t-il le plus d’élèves ?

Quel est le nombre total de garçons pour les 6 années ?

ÉditionsVANIN

Quel est le nombre de filles inscrites en primaire ?

Quel est le nombre d’élèves en 5e et en 6e primaire ?

Quelle est la différence d’élèves entre la 2e et la 3e année ?

4

En te basant sur le graphique, complète le tableau.

Voici la croissance d’un chêne dont on a relevé la hauteur sur les 140 dernières années.

5

Croissance d'un chêne

Croissance d’un chêne

Coche le graphique qui correspond au tableau.

Taille moyenne d’un garçon :

6  7

Colorie chaque partie de ce graphique circulaire en fonction de la légende. Puis complète le tableau.

On a réalisé un sondage auprès de 280 élèves d’une école pour savoir quel était leur sport préféré. Ils sont 280 à avoir répondu.

Voici les résultats :

Légende

Football : 40 %

Basket : 15 %

Natation : 10 %

Danse – Gymnastique : 25 %

Équitation : 10 %

Pourcentage 10 %

En te basant sur le graphique ci-dessus, trace une croix dans la colonne qui convient.

Le basket représente le double des votes par rapport à la natation.

ÉditionsVANIN

La danse et la gymnastique représentent un quart des votes.

Il y a 4 fois plus d’élèves qui pratiquent le football que d’élèves qui pratiquent l’équitation.

Si on prend le basket, l’équitation et la danse avec la gymnastique, on peut se rendre compte que cela représente la moitié des sports.

Totem 33 Je construis des graphiques en bâtonnets (histogrammes)

Graduations

Un diagramme en bâtonnets, appelé aussi histogramme, permet de représenter des données sous forme de bâtons rectangulaires, soit verticalement soit horizontalement. Ce type de graphique est construit selon deux axes :

- l’axe vertical que l’on nomme ordonnée ;

- l’axe horizontal que l’on nomme abscisse

ÉditionsVANIN

Nombre d’élèves de 6 par classe e

Titre du graphique

rdonnée o

a bscisse

Nombre d’élèves de 6 par classe e

Titre de l’axe vertical

Titre de l’axe horizontal

Remarque : la largeur des bâtons n’a aucune importance, c’est la hauteur ou la longueur qui indique la valeur de celui-ci.

1

Termine le graphique.

2

04812162024283236404448

Complète le graphique et le tableau sur la base des informations à ta disposition.

Voici les bénéfices que le restaurant « La Merveille » a réalisés entre les mois de juillet et de décembre.

Calcule le montant total des bénéfices du restaurant pour cette période-là.

À partir du tableau, trace le graphique en bâtonnets. Attention, n’oublie pas d’y faire figurer tous les renseignements.

Bernard, maraicher depuis 15 ans, cultive dans ses champs différents légumes afin de les vendre. Dans le tableau ci-dessous, tu trouveras un descriptif de sa récolte. Mets ces données sous forme de graphique en bâtonnets pour que Bernard puisse le comparer avec celui de l’année dernière.

Plants Pommes de terre BetteravesCarottesTomatesHaricotsCourgettes

Récolte en kg350 kg440 kg170 kg90 kg250 kg400 kg

ÉditionsVANIN

5  Complète le tableau. Puis représente les résultats de la vente en traçant un histogramme.

Pour diminuer le prix de leur voyage, les élèves ont fait une action de vente. Il faut à présent faire les totaux.

Aide M. Olivier à déterminer les quantités à commander auprès du fournisseur.

Pour s’assurer d’avoir le bon résultat, le total de chaque élève doit être égal au total de chaque colonne.

Totem 34

Je travaille sur les graphiques cartésiens

Un graphique cartésien, appelé aussi graphique en courbes, permet de mettre en évidence une évolution de données

Ce type de graphique est construit selon deux axes :

- l’axe vertical que l’on nomme ordonnée ;

- l’axe horizontal que l’on nomme abscisse.

- Les informations sont représentées par des points.

- Chaque point est la rencontre d’une valeur de l’axe vertical et de l’axe horizontal.

- Une fois les points obtenus, il suffit de les relier pour obtenir la courbe.

Titre du graphique

Relevé des températures de la semaine

Coche le graphique qui correspond aux informations données dans le tableau.

Titre de l’axe vertical

Titre de l’axe horizontal

Observe le graphique et complète le tableau.

Relevé des températures moyennes annuelles en Belgique par décennie

Qu’est-ce que ce graphique permet de mettre en évidence ?

Réponds aux questions.

Entre quelles années l’augmentation de température a-t-elle été la plus forte ?

Pendant quelle décennie la température n’est-elle pas descendue et n’a-t-elle pas augmenté ?

Calcule la différence de température entre 2020 et 1970.

4  Observe ce graphique et indique dans les cadres le titre pour chaque axe ainsi qu’un titre pour le graphique. Ensuite, complète le graphique.

Comme tout enfant, Jonathan a bien grandi. Sur le mur de la cuisine, chaque année, sa grand-mère a mesuré sa taille. Voici les différents relevés.

5

À partir du tableau, trace le graphique cartésien. Attention, n’oublie pas d’y faire figurer tous les renseignements.

La famille Becker participe à une semaine de marche qui relie plusieurs points sur une carte. Voici les distances parcourues chaque jour. En milieu de semaine, ils profiteront d’une journée pour se reposer.

Jours de la semaine

Combien de kilomètres ont-ils parcouru en tout ?

Totem 35

Je travaille sur les graphiques circulaires (camemberts)

Un graphique circulaire, parfois appelé aussi camembert, est un disque découpé en secteurs. Ce type de graphique est souvent utilisé pour présenter des données plus clairement, comme des pourcentages.

Titre du graphique

Parfums de glace préférés des élèves

Légende

TOTAL : 100%

Rappelle-toi !

Le disque entier représente 100 % et l’angle au centre 360°.

Coche le graphique qui correspond aux informations données dans le tableau.

SaisonPourcentage

Printemps20 %

Été40 %

Automne 15 %

ÉditionsVANIN

Hiver25 %

Sachant que la part qui représente l’hiver correspond à 30 élèves, combien d’élèves sont représentés dans ce graphique ?

3 4

Complète le tableau grâce au graphique correct de la page précédente.

Saison PourcentageNombre d’élèvesFraction

Automne

Hiver Été

Printemps

Complète les étiquettes avec les pourcentages donnés.

20 = 1 20

Utilisation des énergies dans le monde

ÉditionsVANIN

Autres (bois, hydraulique, déchets, vent, soleil)

N’hésite pas à utiliser ton rapporteur pour t’aider grâce aux amplitudes.

C nseil

Vrai ou faux ? Coche.

Les énergies renouvelables (bois, hydraulique, déchets, vent et soleil) représentent 1 4 des énergies utilisées dans le monde.

On utilise, à travers le monde, 3 fois plus de charbon que le nucléaire.

Les énergies fossiles (gaz, charbon et pétrole) représentent 3 4 des énergies utilisées dans le monde.

VraiFaux