Carrément Math - Livre de l'enseignant 5B

Livre-cahier A

Livre de l’enseignant(e) B

Carrément MATH

Composition de Carrément math 5

Pour l’élève : 2 livres-cahiers A et B

Pour l’enseignant : Deux livres de l’enseignant (comprenant le corrigé des livres-cahiers)

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Les annexes, des exercices supplémentaires et des évaluations disponibles sur Wazzou

Les manuels numériques (A et B) téléchargeables sur Wazzou

Carrément math 5 – Livre de l’enseignant(e) B

Auteur : Gabriel Heyvaert

Illustrations : M-A IZU (Marie-Anne Gueguen)

Conception graphique : Octopus Creative Communication

Mise en page : NORDCOMPO

Couverture : Steurs

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Tous droits réservés. En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

ISBN 978-90-306-8807-5

D/2018/0078/306

Art. 580916/02

Table des pictos

Travail individuel

Travail en petits groupes

Travail en groupe-classe

Documents à télécharger sur Wazzou : exercices supplémentaires, évaluations et annexes

LES NOMBRES

Compter, dénombrer, classer

Chapitre 9 Vive la fancyfair !

COMPÉTENCES PAR MATIÈRE

Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe. Classer (situer, ordonner, comparer).

Organiser les nombres par famille Créer des familles de nombres à partir d’une propriété donnée (pair, impair, multiple de, diviseur de).

Calculer

LES SOLIDES ET FIGURES

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

LES GRANDEURS

Comparer, mesurer

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Utiliser l’égalité en terme de résultat et en terme d’équivalence.

Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. Tracer des figures simples.

Connaitre et énoncer les propriétés des médianes d’un quadrilatère.

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout).

Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

Organiser selon un critère.

MATIÈRES ABORDÉES

Les fractions :

– fractions de formes

Les nombres

– fractions équivalentes

– simplification de fractions

– fractions de nombres

Tracer des rectangles et des carrés

Les solides et figures

Tracer des médianes dans les quadrilatères

Les grandeurs L’aire du carré et du rectangle

Le traitement des données Tracer un plan

Activité 1 – Tracer des rectangles et des carrés: Situation de départ

Le weekend de la fancyfair arrive à grands pas. Pour que celle-ci se passe au mieux, le directeur doit louer un chapiteau en cas de pluie vu la météo parfois capricieuse de notre pays.

Avant de passer commande, il faut aider le directeur à déterminer le chapiteau qui conviendrait.

SO LO

Lire individuellement la mise en situation et s’approprier celle-ci.

Exercice 1

Pour aider le directeur à faire son choix, les élèves ont le choix entre 4 propositions de dimensions : 12 m sur 30 m, 20 m sur 24 m, 20 m sur 16 m ou 24 m sur 14 m.

Pour sélectionner le chapiteau adéquat, les élèves doivent prendre connaissance du plan de la cour de récréation à la page suivante. Il n’y a qu’une seule place et une seule proposition qui puisse convenir.

Ce plan est à l’échelle 1/200.

Laisser les élèves chercher et utiliser la zone de recherche.

COLL ECTIF

Pour aider ceux (celles) qui éprouveraient des difficultés, donner un exemple en réduisant une dimension à l’échelle 1/200 afin qu’ils (elles) puissent transférer la démarche par la suite.

Exemple :

→ Si 12 m est une dimension réelle, alors que dois-je faire pour trouver la dimension réduite ?

– Je dois diviser par 200 pour avoir la dimension sur le plan.

– Donc, 1 200 cm : 200 = 6 cm.

L’enseignant(e) donne des coups de pouce en fonction des difficultés rencontrées par les élèves.

COLL ECTIF

Après un certain temps, chaque élève compare avec son (sa) voisin(e).

Une fois les dimensions idéales du chapiteau trouvées, les élèves doivent le tracer sur le plan. SO

Même principe que pour le chapiteau. Il faut trouver l’endroit idéal pour construire un terrain de pétanque de 8 m sur 4 m. Une fois que l’endroit a été trouvé, il faut le tracer sur le plan de la cour de récréation en faisant attention qu’il ne touche rien sauf le bord du plan pour laisser un passage.

1.

1. Tracer des rectangles et des carrés Vive la fancyfair !

Pour la fancyfair de l’école, il faudrait commander un chapiteau pour que les invités puissent se mettre à l’abri en cas de pluie. Le directeur de l’école, M. Charlier, téléphone à Chapiloc, qui loue des chapiteaux de toutes les grandeurs, pour commander son chapiteau.

Regarde attentivement le plan à la page suivante. Choisis l’endroit et les dimensions qui conviennent le mieux à ce chapiteau et trace celui-ci sur le plan.

Voici les quatre propositions de dimensions.

 12 m sur 30 m

 20 m sur 24 m

 20 m sur 16 m

 24 m sur 14 m

Zone de recherche

Échelle : 1/200

• 6 cm sur 15 cm → trop grand

• 10 cm sur 12 cm → trop grand

• 10 cm sur 8 cm

• 12 cm sur 7 cm → trop grand

Pour l’activité du samedi soir, il faudrait construire un terrain de pétanque dont voici les dimensions : 8 m sur 4 m. Trouve l’endroit où le terrain sera installé et trace-le sur le plan.

Le terrain de pétanque ne peut rien toucher.

Plan de la cour de récréation

m

20 m

Exercice 2

COLL ECTIF

Dans un quadrillage, les élèves doivent terminer de tracer des figures (un carré et un rectangle) à partir des informations données. Attention de ne pas oublier de nommer chacune de ces figures tracées.

Prendre le temps de donner les différentes caractéristiques de chaque figure par rapport aux côtés et aux angles.

Sur base du carré, les élèves doivent tracer un rectangle qui aura un périmètre équivalent à celui du carré EFGH.

Exercice 3

SO LO

Même exercice mais sans quadrillage. Les élèves construisent le carré QRST en utilisant leurs instruments pour tracer les côtés parallèles et les côtés perpendiculaires.

Je me souviens

COLL ECTIF

Lire le texte sur le rappel du placement de l’équerre Aristo pour tracer des droites parallèles et perpendiculaires. SO LO

Les élèves doivent tracer une droite parallèle et une droite perpendiculaire à celle qui est donnée.

Comparer avec le (la) voisin(e). Chacun(e) vérifie la précision des droites tracées et valide, sinon correction.

2.

Complète les figures suivantes en t’aidant du quadrillage.

– Un carré EFGH de 3 cm de côté.

– Un rectangle ABCD de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur.

Exemple : Périmètre = 12 cm

3.

Trace un rectangle qui aura le même périmètre que celui du carré.

Construis le carré QRST. [QR] est un de ses côtés.

Je me souviens

Pour tracer des côtés perpendiculaires et parallèles, il faut placer avec précision l’équerre Aristo. Trace une droite parallèle et une droite perpendiculaire à celle qui est donnée. Compare et discutes-en avec ton (ta) voisin(e).

Voici une chaise et un banc.

Dans la classe de Mme Marie-Ève, pour le spectacle de sa classe, il manque 4 bancs et 5 chaises.

Aide-la en traçant ce qui manque.

Pense à bien laisser un passage tout autour des bancs et des chaises pour que les gens puissent se déplacer.

Construis un rectangle XYWZ dont la largeur vaut 4 cm et dont la longueur mesurera le double de la largeur.

Construis un rectangle dont la longueur vaut 6 cm et la largeur vaut  3 5 de la longueur.

Exercice 4

Les élèves doivent tracer 4 bancs et 5 chaises sur le plan de la classe pour permettre aux spectateurs de s’installer. Chaque chaise est symbolisée par un carré et chaque banc par un rectangle.

Attention : les élèves doivent veiller à laisser un passage pour que les gens puissent se déplacer.

Exercice 5

Les élèves doivent construire un rectangle dont la largeur vaudra 4 cm et la longueur son double. Attention de bien nommer le rectangle une fois celui-ci tracé.

Même exercice, mais ici la longueur est donnée et la largeur vaudra les 3/5 de la longueur. Une fois les dimensions trouvées, les élèves tracent le rectangle.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 2 – Tracer des médianes dans les quadrilatères:

Exercice 1 SO LO

Un parallélogramme est tracé avec ses deux médianes. Trois définitions sont proposées aux élèves : ils (elles) doivent sélectionner celle qui correspond aux médianes tracées dans le parallélogramme.

COLL ECTIF

Une fois la mise en commun effectuée et la définition bien comprise par chaque élève, on peut passer aux exercices.

Exercice 2

SO LO

Tracer les médianes pour chacune des cinq figures. Être bien précis dans le mesurage et dans le traçage en partant du milieu du côté pour arriver au milieu du côté opposé.

L’enseignant(e) peut prévoir un calque de correction pour que les élèves puissent vérifier par eux-mêmes si les médianes tracées sont justes et si le tracé est bien précis.

Exercice 3

SO LO

À partir des figures de l’exercice précédent, les élèves doivent tout d’abord indiquer le nom de la figure puis compléter par « vrai » ou « faux » selon que les médianes sont isométriques, se coupent en leur milieu ou sont perpendiculaires.

Remarque : inciter les élèves à utiliser une équerre pour vérifier leurs réponses.

COLL ECTIF

Mettre en commun.

2. Tracer des médianes dans les quadrilatères

Parmi ces trois définitions, coche celle qui correspond au dessin.

 Les médianes sont des segments de droite joignant des sommets opposés.

 Les médianes sont des segments de droite joignant les milieux des côtés opposés.

 Les médianes sont des segments de droite joignant un sommet avec le milieu d’un côté opposé.

Trace les médianes pour chacune de ces figures.

Complète le tableau par vrai ou faux.

Nom de la figure

Les médianes… sont isométriques. se coupent en leur milieu. sont perpendiculaires.

Je retiens

Les médianes

segments de droite milieux

Sur le plan de la cour de récréation (p. 6), trace les médianes pour chaque quadrilatère que tu trouveras.

Trace les formes demandées.

Le carré STUV dont [AP] est une médiane.

Le parallélogramme ABCD dont [XY] est la grande médiane.

Trace la deuxième médiane pour chacune de ces figures et nomme-les.

Qui suis-je ? Écris le nom du quadrilatère.

? ? ?

Je suis un quadrilatère. Mes médianes se croisent en leur milieu.

Elles sont perpendiculaires. Elles n’ont pas la même longueur.

?

Je suis .

Trace cette figure.

un rectangle

4. 5. 6.

Je retiens

SO LO

Les élèves complètent les pointillés.

COLL ECTIF

Vérifier.

Exercice 4

SO LO

Les élèves doivent reprendre le plan de la cour de récréation. Sur le plan, il y a plusieurs zones représentées par des quadrilatères de toutes sortes. Les élèves doivent tracer les médianes pour chacune d’elles y compris pour le chapiteau et le terrain de pétanque s’ils (si elles) ont fait l’exercice de dépassement.

Exercice 5

SO LO

Dans cet exercice, une médiane est déjà tracée pour la première figure, à partir de laquelle il faudra tracer un carré. Pour la deuxième figure, une médiane et un côté sont tracés, il faut terminer le parallélogramme.

Les élèves tracent la deuxième médiane pour chacune des figures. Ils (elles) ne doivent pas non plus oublier de les nommer.

Exercice 6

SO LO

Petite devinette. Les élèves lisent les différentes informations données pour trouver la figure dont il s’agit et ils (elles) écrivent son nom sur les pointillés.

Les élèves doivent tracer la figure ainsi que ses médianes.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 3 – L’aire du carré et du rectangle:

Je me souviens

L’enseignant(e) demande aux élèves l’aire du carré bleu. Les élèves font appel à leurs connaissances.

Exercice 1

SO LO

Les élèves doivent déterminer l’aire de différents rectangles qui ont été recouverts de taches. Chaque rectangle est quadrillé de carrés d’1 cm². Laisser les élèves utiliser la technique de leur choix.

Exercice 2

SO LO

Moment de structuration. Chacun, avec ses mots, explique comment il (elle) a procédé pour pouvoir déterminer l’aire des rectangles.

COLL ECTIF

Structurer afin de déterminer la démarche la plus pertinente pour trouver l’aire des rectangles.

3. L’aire du carré et du rectangle

Je me souviens

Quelle est l’aire de ce carré ?

1.

Quelle est l’aire en cm² de ces rectangles tachés ?

2.

Comment dois-je m’y prendre pour trouver l’aire d’un rectangle ?

J’explique avec mes mots

Exemple :

Pour trouver l’aire d’un rectangle, je multiplie le nombre de carrés sur la longueur avec le nombre de carrés sur la largeur.

Observe le plan du chapiteau.

Exemple de correction

SCÈNE (40 m2)

SONO (4 m2)

BAR (33 m2)

TABLES ET CHAISES (60 m2)

Echelle : ENTRÉE

1/100

Exercice 3

Le plan du chapiteau est donné aux élèves. Observer celui-ci.

Poser des questions aux élèves :

→ Où se situe l’entrée ?

→ Est-ce la seule ?

→ Que représentent les flèches vertes ?

→ Combien y en a-t-il ? →

L’objectif est que chaque élève puisse s’approprier le plan pour qu’il (elle) puisse mener à bien l’exercice suivant.

Exercice 4 SO LO

Les élèves doivent répondre aux questions relatives à l’échelle, la superficie du chapiteau sur plan et dans la réalité. La question c) permet de faire le lien entre la superficie d’un carré d’1 cm² sur le plan et ce qu’il représente dans la réalité.

Corriger collectivement. D U O puis

Remarque : ne pas hésiter à tracer un carré d’1 m sur 1 m au sol par des élèves, par exemple dans la cour de récréation ou dans la classe, pour que chacun puisse se créer des repères. SO LO

Sur base du plan du chapiteau, les élèves vont devoir l’aménager pour accueillir le public. Pour cela, il faut tracer une scène, une zone pour la table de mixage, le bar et un espace rectangulaire pour installer des chaises et des tables. Chaque tracé sera colorié selon la couleur demandée.

Exercice 5 SO LO

Réfléchir et travailler individuellement sur l’aménagement du chapiteau. D U O

Comparer et confronter avec le (la) voisin(e).

Attirer l’attention des élèves sur la pertinence et donner du sens à leur choix. On ne peut rien placer près des sorties de secours et on ne peut pas placer par exemple des chaises et des tables juste à côté du bar…

Remarque : avant de laisser les élèves travailler sur la feuille du manuel, il peut s’avérer intéressant de passer par un brouillon.

COLL ECTIF

Mettre en commun.

Les élèves s’expriment sur les dimensions données aux zones sur le plan, ainsi que l’endroit où ils (elles) les ont placées.

Les élèves imaginent d’autres espaces à placer dans le chapiteau et notent le nom de ceux-ci. Par exemple : un bar à cocktail, …

Je retiens

Echelle :

Les formules d’aire du rectangle et du carré sont complétées en utilisant les termes propres à chaque figure.

4.

Réponds aux questions.

a) Quelle est l’échelle de ce plan ? Indique-la.

L’échelle de ce plan est de 1/100.

b) Quelle est la superficie du chapiteau sur le plan ?

La superficie du chapiteau sur le plan est de 320 cm2 .

c) Que représente 1 cm² dans la réalité ?

1 cm2 représente 1 m2 dans la réalité.

d) Quelle est la superficie du chapiteau dans la réalité ?

La superficie du chapiteau en réalité est de 320 m2 .

Zone de recherche

5.

Aide-toi du plan de la cour de récréation de la page 6 pour trouver la réponse.

Maintenant que le chapiteau est monté, il convient, à présent, de le préparer pour les festivités. Il faudrait dessiner sur le plan ci-avant :

– une scène rectangulaire de 40 m² (en rouge);

– une zone carrée de 4 m² devant la scène pour mettre la table de mixage (en vert);

– le bar de 33 m² en forme de rectangle (en bleu);

– un espace rectangulaire de 60 m² pour mettre des chaises et des tables (en orange).

Trace chaque espace en tenant compte des informations données ci-dessus et de celles du plan (en effet, tu ne peux rien mettre devant les issues de secours).

Trouve d’autres espaces à placer dans le chapiteau. Trace-les et indique leur superficie à l’intérieur de ceux-ci.

6.

Trouve l’aire de ces rectangles.

Pour

Calcule le périmètre de chaque figure et, dans chacune, inscris le résultat.

Calcule l’aire de ce polygone.

Exercice 6

Appliquer les formules.

Les élèves, sur base des dimensions données, doivent trouver l’aire de 5 rectangles. Attention au fait que, pour certains, les unités ne sont pas les mêmes.

Les élèves calculent le périmètre de chaque rectangle et inscrivent le résultat à l’intérieur.

Exercice 7

Un polygone est tracé. Les élèves doivent calculer son aire. Une partie des dimensions sont données et les autres sont à trouver.

Ils (elles) utilisent la zone de recherche pour effectuer leur recherche.

Exercice 8

Trois problèmes sont soumis aux élèves. Pour le premier, il faut trouver le côté d’une prairie à partir de sa superficie. Pour le deuxième, il faut trouver l’aire d’un poster. Les élèves sélectionnent les dimensions nécessaires. Pour le troisième, à partir de l’aire d’une table et de sa longueur, les élèves doivent trouver sa largeur.

Permettre aux élèves de prendre du temps pour confronter leur démarche de résolution.

Même problème que le troisième mais avec des données différentes.

Je retiens

COLL ECTIF

Formules permettant de retrouver une dimension manquante à partir de l’aire du carré et du rectangle.

Résous ces trois problèmes.

a) Une prairie carrée a une superficie de 9 ares. Quelle est la longueur d’un de ses côtés en m ?

Zone de recherche

Côté :

b) Une photo de 10 cm sur 15 cm a été agrandie en poster de 120 cm sur 180 cm. Quelle est l’aire de ce poster ?

Zone de recherche  :

c) Une table, qui mesure 2,2 m de longueur, a une aire de 3,3 m². Quelle est sa largeur ?

Zone de recherche  :

Trouve la longueur d’une table si la largeur est exactement la même et si la superficie est de 4,2 m².

Pour trouver une dimension manquante…

Rectangle :

9. 10. 11.

Complète ce tableau.

FiguresLongueur ou côtéLargeur ou côté Aire

Zone de recherche

Résous ce problème.

Sur un terrain carré de 50 m de côté, la commune a décidé de construire un nouveau hall omnisport de 42 m sur 23 m. Quelle surface du terrain reste-t-il ?

Sur une feuille, trace :

– un rectangle dont l’aire sera de 18 cm² et la largeur vaudra la moitié de la longueur ;

– un carré

l’aire est égale à 25 cm².

Calcule le périmètre de chaque figure.

Périmètre du rectangle :

Exercice 9

Un tableau doit être complété. En fonction de l’exercice, il faut soit retrouver une dimension manquante soit retrouver l’aire. Attention aux unités demandées. Il faut parfois que les élèves aient recours à des conversions. La zone de recherche est d’ailleurs présente à cet effet.

L’enseignant(e) propose aux élèves d’utiliser leur abaque.

Mettre en commun.

Exercice 10

Un problème à résoudre est donné aux élèves. Pour celui-ci, plusieurs étapes seront nécessaires mettant en scène la formule du carré et du rectangle.

Exercice 11

Exercice de traçages sur une feuille. Les élèves doivent tracer un rectangle en tenant compte de son aire mais aussi du fait que la largeur vaudra la moitié de la longueur. Pour la deuxième figure, il faudra tracer un carré sur base de son aire et en utilisant la formule adéquate pour trouver la dimension de son côté.

COLL ECTIF

Mettre en commun et comparer.

Les élèves doivent calculer le périmètre de ces deux figures.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 4 – Les fractions:

Exercice 1

Un plan de la salle de gym est donné aux élèves. Ils (elles) vont devoir répartir différents stands qui occuperont chacun une fraction bien précise de la superficie totale.

Avant cela, les élèves vont devoir diviser l’espace en 12 parts identiques.

Plusieurs réponses sont possibles. L’enseignant(e) laisse les élèves chercher librement.

Quelques exemples de réponses :

Mettre en commun.

En fonction des réponses des élèves, on peut très vite éliminer certaines solutions. De plus, l’allée orange va certainement orienter les élèves qui opteront surement pour la solution où les parts forment des carrés.

Une dernière consigne à effectuer : déterminer la fraction qui représente l’allée en orange. Les élèves utilisent la zone de recherche pour déterminer la fraction.

1.

4. Les fractions

Voici la salle de gym où des stands doivent être installés pour le plus grand bonheur des enfants. Aide Mme Julie à les répartir grâce aux informations qu’elle va te donner.

Exemple de correction

ENTRÉE

Coupe la salle en 12 morceaux identiques.

Quelle fraction représente l’allée en orange par rapport a la salle de gym ?

Zone de recherche

On a divisé l’espace en 12 morceaux identiques et 3 morceaux sont pris pour l’allée.

Donc 3 = 1

3 5

Je retiens

Une fraction est un rapport entre deux nombres entiers.

Le exprime le nombre de parts égales faites.

Le exprime le nombre de parts prises.

Détermine quelle fraction est représentée pour chacune de ces figures.

Sur le plan de la page précédente, colorie les fractions dans les couleurs demandées pour représenter les différents stands.

a) En rouge : 1 6 de la salle est nécessaire pour le stand du tir à la carabine.

b) En vert : 1 12 de la salle sera réservé à la pêche aux canards.

c) En bleu : on a décidé de réunir le stand du fakir et les lots qui occuperont ensemble 1 4 de la surface de la salle.

d) En mauve : 2 12 de la salle seront occupés par le stand de grimage.

e) En brun : 1 12 sera pour le jeu de massacre.

Trouve une fraction équivalente à celle de l’allée.

Je retiens

Avant de continuer dans l’activité, il est important de maitriser le concept d’une fraction et le nom de chaque partie qui la compose et ce que cela représente.

COLL ECTIF

Les cadres sont complétés et l’enseignant(e) vérifie bien la bonne compréhension des termes « numérateur » et « dénominateur ». Faire associer les images pour une meilleure compréhension.

Exercice 2

Appliquer la théorie. Les élèves doivent trouver la fraction à partir d’une figure qui a été coupée en parts égales et dans laquelle un nombre de parts a été pris.

Exercice 3

SO LO

Autre exercice nécessitant le plan de la salle de gym se trouvant à la page précédente. Les élèves attribuent pour les stands un placement pour chacun d’eux. Ceux-ci n’ont pas tous la même superficie et donc les fractions diffèrent. Les élèves sont libres de choisir l’endroit où ils (elles) placent les stands.

COLL ECTIF

Attention au fait que le dénominateur est différent selon les fractions. L’enseignant(e) peut aussi spécifier aux élèves que la salle de gym doit être entièrement coloriée.

Lors de la mise en commun, insister sur les fractions équivalentes. Par exemple :

– Stand du fakir : ¼.

→ Combien de morceaux de la salle avez-vous coloriés ?

3 morceaux sur 12 ( 3 12)

– Tir à la carabine : 1 6 .

→ Combien de morceaux de la salle avez-vous coloriés ?

2 morceaux sur 12 ( 2 12)

→ Trouvez le rapport entre les deux fractions. On a multiplié le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Exercice 4

À partir de la fraction de l’allée qui est de 3 12, demander aux élèves de trouver une fraction équivalente. Cela permettra de vérifier la bonne compréhension.

Mettre en commun : récolter les différentes réponses des élèves et corriger si nécessaire celles qui sont fausses.

Je dépose mes idées

Mettre par écrit ce qu’est une fraction équivalente.

COLL ECTIF

Mettre en commun.

Au besoin, illustrer par un petit schéma pour permettre une bonne compréhension.

Deux rectangles identiques sont coupés de manières différentes, pourtant la partie prise dans chacun est la même. Ce sont donc bien des fractions équivalentes. De plus, le rapport entre les numérateurs et les dénominateurs est le même.

Exercice 5

SO LO

Exercices progressifs sur les fractions.

Dans celui-ci, un appui visuel est présent pour soutenir l’apprentissage. Cela permettra aux élèves de mieux se représenter la valeur de chaque fraction.

Exercice 6

SO LO

À partir des fractions de l’exercice 5, les élèves classent les fractions par ordre décroissant.

COLL ECTIF

Corriger collectivement.

Exercice 7

SO LO

Les élèves ont devant eux cinq fractions avec des dénominateurs différents. Il faut qu’ils (elles) mettent toutes ces fractions sur le même dénominateur.

Leur faire lire l’astuce : « Pense au PPCM » et prendre le temps de voir si cette notion est toujours bien présente dans leur tête et acquise.

COLL ECTIF

Mettre en commun et corriger.

Exercice 8

SO LO

À partir des fractions de l’exercice 7, les élèves classent les fractions par ordre croissant.

Faire prendre conscience de l’importance de mettre ces fractions sur un dénominateur commun pour pouvoir par la suite les classer plus facilement selon un ordre demandé (croissant ou décroissant).

Je dépose mes idées

Qu’est-ce qu’une fraction équivalente ?

Des fractions équivalentes sont des fractions qui représentent le même nombre.

Classe les fractions de l’exercice précédent dans l’ordre décroissant. >

Trouve la fraction équivalente de chaque fraction. Attention, elles doivent toutes avoir le même dénominateur.

Classe les fractions de l’exercice précédent dans l’ordre croissant.

On a divisé le numérateur et le dénominateur par le même nombre.

Exercice 9

SO LO

Démarche identique pour cet exercice. Les élèves trouvent un dénominateur commun et transforment chaque fraction.

Une fois les fractions équivalentes trouvées, ils (elles) les classent dans l’ordre décroissant.

COLL ECTIF

Une étape collective peut se révéler pertinente si certains élèves éprouvent des difficultés.

Une zone de recherche est prévue pour qu’ils (elles) puissent faire leur recherche.

J’observe

SO LO puis

COLL ECTIF

Structurer.

Laisser les élèves compléter les numérateurs. Lors de la mise en commun, faire indiquer par les élèves le rapport entre les fractions.

Prendre le temps de rédiger collectivement la démarche, la faire lire et la faire répéter par les élèves.

Pour la dernière phrase à compléter, faire émerger un nouveau terme : « irréductible ». Bien insister sur le fait qu’une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont plus qu’un seul diviseur commun, c’est-à-dire 1.

Réaliser quelques exemples au tableau avec les élèves.

Exercice 10

COLL ECTIF

Les élèves complètent les égalités. Au départ un nombre entier, ils (elles) doivent ensuite trouver le numérateur sur base du dénominateur.

On peut remarquer que lorsqu’une fraction équivaut à une unité, le numérateur et le dénominateur sont identiques.

Sur base de l’exercice réalisé, les élèves inventent d’autres égalités. Ils (elles) les écrivent sur les pointillés.

Exercice 11

SO LO

Appliquer ce qui a été vu.

Les élèves simplifient les fractions afin de les rendre irréductibles.

Leur faire lire l’astuce : « Pense au PGCD » et prendre le temps de voir si cette notion est toujours bien présente dans leur tête.

Mettre en commun et corriger.

Même exercice mais avec des fractions plus complexes à rendre irréductibles.

Exercice 12

SO LO

Les élèves doivent comparer des fractions et compléter par les signes : <, > ou =. Ils (elles) peuvent indiquer sur le côté les fractions équivalentes afin de se faciliter la tâche.

Exercice 13

SO LO puis

COLL ECTIF

Observer une droite des nombres.

– L’enseignant(e) demande aux élèves de trouver l’écart entre chaque graduation. On écoute les réponses et on les compare afin de mettre en évidence une démarche.

– Dans cet exercice, il y a 10 parts entre 0 et 1 ; la droite a donc été coupée en 10 morceaux et une part vaut 1 10

– Laisser les élèves trouver la valeur de chaque fraction.

Placer sur la droite deux fractions données.

Exercice 14

SO LO puis

COLL ECTIF

Observer une deuxième droite des nombres.

– L’enseignant(e) demande aux élèves d’appliquer la démarche vue précédemment. Ils (elles) travaillent individuellement.

– Dans cet exercice, il y a 30 parts entre 0 et 1 ; la droite a donc été coupée en 30 morceaux et une part vaut 1 30 – Les élèves doivent relier chaque fraction sur la droite au bon endroit.

Placer sur la droite trois fractions données.

Voici une droite des nombres. Combien de parts y a-t-il entre 0 et 1 ?

Entre 0 et 1, il y a  parts.

Donc, quelle fraction vaut une part ? Une part vaut Quelle fraction représente chaque lettre ?

Relie ces fractions sur la droite des nombres.

Entre 0 et 1, il y a  parts.

Donc, quelle fraction vaut une part ? Une part vaut

15.

Détermine le nombre de canards que chaque enfant a réussi à pêcher et colorie-les.

Théo en a pêché 5 24  : canards

Romane en a pêché 3 12  : canards

Mehdi en a pêché 1 6  : canards

Combien de canards ont été pêchés par Julia ?

Quelle fraction irréductible cela représente-t-il ?

Zone de recherche

J’explique avec mes mots

Exercice 15

SO LO

Dans cette dernière partie sur les fractions, travail sur les fractions de nombres. Les élèves doivent trouver le nombre de canards qui ont été pêchés par Théo, Mehdi et Romane. Une fois les réponses trouvées, ils (elles) pourront déterminer le nombre de canards pêchés par Julia et trouver la fraction irréductible qui en découlera.

J’explique avec mes mots

SO LO

Les élèves écrivent leur démarche avec leurs propres mots.

COLL ECTIF

Mettre en commun pour que la démarche soit approuvée par l’ensemble de la classe et transférable pour l’exercice.

Exercice 16

SO LO

Des fractions de nombres sont écrites ; les élèves doivent trouver la réponse pour chacune de ces fractions et la noter sur les pointillés prévus à cet effet.

Exercices complémentaires Évaluations

Activité 5 – Tracer un plan:

Exercice 1

Les éditions de la fancyfair ont permis de rapporter assez d’argent pour réaliser les aménagements d’un bâtiment. Pour ce faire, le directeur, M. Charlier, a noté sur un tableau le cahier des charges.

SO LO puis

COLL ECTIF

Avant de laisser les élèves travailler sur le plan, il serait intéressant qu’ils (elles) puissent faire un brouillon. Interpeler les élèves également sur la présence de l’échelle et donner un exemple de conversion du plan à la réalité et/ou de la réalité au plan.

SO LO

L’enseignant(e) donne un peu de temps pour que chaque élève lise la situation et puisse se l’approprier. Ensuite, les élèves réfléchissent à l’aménagement et travaillent par essais-erreurs. Leur laisser leur cahier de brouillon ou une feuille pour faire leur recherche.

COLL ECTIF

Si l’enseignant(e) remarque que certain(e)s élèves ont des difficultés et qu’ils (elles) coincent, il (elle) prend le temps de faire une mise au point. D

COLL ECTIF

Les élèves comparent avec leur voisin(e) et continuent à avancer par deux sur leur plan.

Mettre en commun.

Lorsque les plans sont terminés, les élèves peuvent aller voir la production de chaque groupe. Prendre un temps pour vérifier la pertinence des plans et identifier les erreurs s’il y en a.

Une fois cette mise en commun effectuée, certains groupes peuvent alors procéder à des réajustements, si nécessaire. Pour ceux qui n’en ont pas besoin, leur proposer d’effectuer l’exercice de dépassement.

Il faut aménager une classe. Prévoir par exemple de mettre un tableau, un bureau et les bancs. Demander aux élèves de déterminer sur le plan les dimensions d’un banc, la longueur du tableau et du bureau. Au besoin, arrondir les dimensions pour qu’elles s’adaptent mieux au contexte.

Les élèves peuvent aussi indiquer d’autres informations, par exemple s’il y a une grande table au fond de la classe, un coin lecture, des armoires,… en fonction de la construction de chacun(e).

Les élèves répondent aux deux questions : calculer la superficie du bâtiment et celle du couloir

Les élèves notent ce qu’ils (elles) cherchent, écrivent le calcul et mettent la réponse.

1.

5. Tracer un plan

Grâce à l’argent récolté lors des différentes éditions de la fancyfair et grâce à d’autres actions et évènements qui ont été organisés, l’école va pouvoir enfin commencer les travaux d’aménagement d’un bâtiment qu’elle possède.

Voici l’enveloppe du bâtiment. À toi, à présent, de l’aménager en respectant le cahier des charges.

Exemple de correction

ENTRÉE

– 2 classes de 40 m²

– Un loca l polyva lent de 35 m²

– Des toile ttes pour les garçons de 12 m²

– Des toile ttes pour les filles de 16 m²

– Un loca l de rangement de 16 m²

– Attention : pr évoir un couloir d’une la rgeur de 3 m pour pe rmettre une circulation aisé e.

TOILETTES GARÇONS (12 m2)

CLASSE 1 (40 m2)

TOILETTES FILLES (16 m2)

RANGEMENT (16 m2)

CLASSE 2 (40 m2)

LOCAL

POLYVALENT (35 m2)

Aménage une des classes en respectant l’échelle.

Échelle : 1 : 100

J’explique avec mes mots

libre

a) Quelle est la superficie réelle de ce bâtiment ?

b) Quelle est la superficie du couloir sur le plan ?

Zone de recherche

Complète le tableau en fonction des indications données.

Je retiens

Pour tracer un plan, il faut déterminer

Plus elle sera grande et plus la représentation sur le plan sera

Plus elle sera petite et plus la représentation sur le plan sera

J’explique avec mes mots

SO LO

Les élèves réfléchissent à leur démarche.

D U O

Par deux, les élèves écrivent avec leurs propres mots comment ils (elles) ont procédé. COLL ECTIF

Partager les productions.

Exercice 2

SO LO

Exercice d’échelles. Les élèves doivent retrouver la taille réelle ou la taille réduite selon l’échelle donnée.

Je retiens

SO LO

Les élèves lisent le mémo et essaient de le compléter.

Faire prendre conscience aux élèves que plus l’échelle sera grande, plus la représentation sur le plan sera petite. Inversement, plus l’échelle sera petite, plus la représentation sur le plan sera grande.

Exercice 3

Un plan de terrain avec une maison est donné aux élèves. Lire la consigne et observer ce plan et les éléments qui le constituent (légende et échelle).

Exercice de réflexion sur l’échelle.

Par exemple, mesurer la longueur du terrain et demander aux élèves quelle est sa longueur réelle. Mesurer la largeur de la maison et donner la largeur réelle, ...

Ensuite, prendre connaissance de la liste. Sur base de celle-ci, les élèves aménagent, tracent ce qui est demandé dans la liste.

3. Exemple de correction

Voici le plan d’un terrain sur lequel la famille Dagosti a fait construire sa maison. Aide-les à aménager le terrain tout autour sur la base de la liste donnée. Chaque aménagement que tu vas faire doit être rectangulaire ou carré.

ABRI 4 m2

J V M

J R M

POTAGER 96 m J V M

Bac à sable

PISCINE 18 m 2

PERGOLA 24 m2 ALLÉE ALLÉE DE GARAGE

Légende :fenêtres portes

J 25

Echelle : 1/200

Liste

– Trace l’allée de garage qui aura une largeur de 6 m.

– Trace également l’allée pour se rendre à la porte d’entrée, qui aura une largeur de 2 m. Ces deux allées rejoignent la route.

– Il faut : une terrasse de 40 m², une piscine de 18 m², un potager de 96 m², un abri de jardin carré de 4 m².

Aménage une deuxième terrasse de 30 m2 en forme de « L », un bac à sable de 2 m sur 2 m et une pergola de 24 m².

a) Quelle est la superficie réelle de ce terrain ?

Zone de recherche

b) Dans le potager, colorie :

• 1 3 pour la culture des pommes de terre en jaune;

• 1 6 pour les salades en vert;

c) Quelle fraction reste-t-il ?

• 1 12 pour les tomates en rouge;

• 1 4 pour les aubergines en mauve.

d) Trouve trois possibilités pour tracer un étang de forme rectangulaire qui aurait une surface de 12 m² à l’échelle 1 : 200.

Exercice 4

Aménager une deuxième terrasse. La difficulté réside dans le fait qu’elle doit être en « L » et avoir une superficie de 30 m², ainsi qu’un bac à sable de 4 m² et une pergola de 24 m².

Exercices sur base du plan faisant appel à la matière vue précédemment dans ce chapitre.

a) Calculer la superficie réelle du terrain.

b) Colorier le potager selon des fractions données.

c) Déterminer la fraction restante et la rendre irréductible.

d) Trouver trois possibilités différentes pour obtenir un étang rectangulaire.

Veiller à préciser aux élèves la faisabilité par rapport à la réalité. Un étang, par exemple, dont les dimensions réelles sont de 10 cm sur 120 m n’est pas plausible.

Exercices complémentaires Évaluations

LES NOMBRES

Chapitre 10

Un parc d’attractions de « ouf »

COMPÉTENCES PAR MATIÈRE

Compter, dénombrer, classer Dire, lire et écrire des nombres dans la numération décimale de position en comprenant son principe.

Organiser les nombres par famille

Calculer

LES SOLIDES ET FIGURES

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Relever des régularités dans des suites de nombres.

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Estimer, avant d’opérer, l’ordre de grandeur d’un résultat. Utiliser l’égalité en terme de résultat et en terme d’équivalence.

Utiliser, dans leur contexte, les termes usuels et les notations propres aux nombres et aux opérations.

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

LES GRANDEURS

Comparer, mesurer

Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. Tracer des figures simples.

Connaitre et énoncer les propriétés de côtés et d’angles utiles dans les constructions de quadrilatères et de triangles.

Dans un contexte de pliage, de découpage, de pavage et de reproduction de dessins, relever la présence de régularités.

Comprendre et utiliser, dans leur contexte, les termes usuels propres à la géométrie.

Effectuer le mesurage en utilisant des étalons familiers et conventionnels et en exprimer le résultat (longueurs, capacités, masses, aires, volumes, durées, cout).

Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

Établir des relations dans un système pour donner du sens à la lecture et à l’écriture d’une mesure.

Les nombres

Les solides et figures

Les grandeurs

Le traitement des données /

MATIÈRES ABORDÉES

Les nombres décimaux : addition et soustraction – calcul mental – calcul écrit

Tracer des trapèzes des parallélogrammes des losanges

Calculer l’aire des trapèzes des parallélogrammes des losanges

Activité 1 – Les nombres décimaux (calcul mental + et –):

Situation de départ

Le thème de ce chapitre tourne autour de l’univers d’un parc d’attractions nommé Wazibi.

Avant de commencer les différentes activités, l’enseignant(e) peut entamer une discussion collective autour du vécu personnel de chaque élève.

→ Êtes-vous déjà allés dans un parc d’attraction ?

→ Si oui lequel ou lesquels ?

→ Qu’aimez-vous dans les parcs d’attraction ?

→ …

Cela permettra ainsi de susciter l’attention et la curiosité des élèves.

Exercice 1

La famille Guichard a décidé, elle aussi, d’aller vivre une magnifique journée au parc Wazibi et de faire le plein de sensations fortes. Première étape, une fois arrivée là-bas, toute la famille se dirige vers les caisses pour obtenir leurs billets d’entrée.

Pour ce premier exercice, les élèves doivent calculer le prix total pour les 5 entrées du parc. Ils (Elles) ont pour cela le tarif et la taille des différents membres de la famille.

L’enseignant(e) laisse aux élèves le temps nécessaire pour s’approprier la situation et les laisse se mettre en recherche.

Préciser aux élèves qu’ils (elles) doivent utiliser la zone de recherche pour noter leurs calculs.

Comparaison par deux afin de voir si les informations ont été bien traitées et si leurs réponses coïncident. En effet, certaines informations sont inutiles dans ce cas-ci et d’autres se révèleront pertinentes (tarif adulte et enfant qui mesure entre 1 m et 1 m 40, ainsi que la gratuité pour les enfants de moins d’1 m) quant à la résolution du problème.

Mise en commun. L’enseignant(e) interroge les élèves sur leur démarche et chaque étape, chaque opération sont notées au tableau.

Même principe mais, cette fois-ci, il faut déterminer le prix des entrées pour la famille Bertin composée du papa, de la maman, de deux jumeaux mesurant 1 m 35 et de leur papy. Ici aussi, les élèves doivent sélectionner les informations utiles à la résolution du problème. Par exemple, pour le papy, il faudra prendre le tarif sénior et non pas adulte.

1.

Un parc d’attractions de « ouf »

1. Les nombres décimaux (calcul mental + et –)

La famille Guichard a décidé, en ce beau samedi de mai, de se rendre dans le parc d’attractions Wazibi. Une fois la voiture garée dans le parking, les parents et leurs enfants se dirigent vers les caisses pour payer les entrées. Peux-tu les aider à calculer le prix total que cela leur coutera ?

Caisse

TICKET ADULTE

TICKET ENFANT

TICKET ENFANT

TICKET SÉNIOR

TICKET MOINS-VALIDE

TICKET FEMME ENCEINTE sur présentation du certificat médical

Zone de recherche

3 tickets adulte : 3 × 38,5 € = 115,5 €

1 ticket enfant : 33,75 €

total : 115,5 € + 33 ,75 € = 149,25 €

Calcule le prix pour la famille Bertin composée du papa (1 m 88) et de la maman (1 m 70). Ils ont deux jumeaux, Sidjy et Neven, qui ont la même taille (1 m 35). Jean-Marie, le papy (67 ans), les accompagne.

J’explique avec mes mots

Comment procèdes-tu pour additionner des nombres décimaux ?

Voici différents calculs à réaliser pour déterminer le prix des entrées.

Jeretiens

Pour additionner des nombres décimaux – Je peux additionnerles parties qui vont ensemble en commençant par les parties décimales.

Trouve deux étiquettes qui, ensemble, donnent une des sommes proposées également dans une étiquette et colorie les 3 étiquettes de la même couleur.

J’explique avec mes mots

L’enseignant(e) demande aux élèves quelle(s) opération(s) a (ont) été nécessaire(s) pour résoudre la situation et de quel catégorie de nombres il s’agit. En effet, pour mettre en relation ces nombres décimaux, certain(e)s ont peut-être utilisé exclusivement l’addition de nombres décimaux et d’autres ont peut-être eu recours à la multiplication en plus de l’addition. Rappel aussi des différentes parties d’un nombre décimal.

Les élèves expliquent donc avec leurs mots comment ils (elles) ont procédé pour additionner ces nombres décimaux.

Comparaison avec le (la) voisin(e).

Les réponses sont entendues et partagées en grand groupe. On prend le temps de noter chaque procédure différente au tableau et de mettre en évidence les plus pertinentes.

Exercice 2

À partir des prix d’entrée, les élèves additionnent chaque calcul afin de trouver les réponses. Si des nombres n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, demander aux élèves d’ajouter des « 0 » pour éviter de confondre les différents rangs dans la partie décimale.

Je retiens

Lecture du mémo. On compare les deux procédures présentes à celles qui ont été notées. Elles sont chacune décortiquées et l’enseignant(e) peut veiller à la bonne compréhension des élèves en transférant ces procédures à d’autres calculs.

Exemple : 45,4 + 13,73 = 57,890 + 56,08 =

Exercice 3

Les élèves doivent associer deux étiquettes (nombres décimaux) qui ensemble auront pour résultat un nombre entier. Une fois les trois étiquettes trouvées, ils (elles) les colorient de la même couleur.

Exercice 4

Dans cet exercice, les élèves vont devoir additionner des nombres décimaux et transférer les démarches qui auront été analysées et décortiquées précédemment.

Lire ensemble la petite astuce pour aider les élèves dans leur recherche et leur demander de faire les « branches ».

Correction collective.

Exercice

5

Les élèves lisent la situation et la résolvent en utilisant la zone de recherche mise à leur disposition. Dans cette situation, il faut d’abord trouver la somme donnée par la famille Vasseur (addition ou multiplication) et ensuite utiliser la soustraction pour trouver la réponse.

Même principe mais avec des données différentes.

J’explique avec mes mots

L’enseignant(e) demande aux élèves quelle(s) opération(s) a (ont) été nécessaire(s) pour résoudre la situation et de quelle catégorie de nombres il s’agit.

Les élèves expliquent donc avec leurs mots comment ils (elles) ont procédé pour soustraire ces nombres décimaux.

Comparaison avec le (la) voisin(e).

Les réponses sont entendues et partagées en grand groupe. On prend le temps de noter chaque procédure différente au tableau et de mettre en évidence les plus pertinentes.

4.

Résous ces calculs et écris ton développement.

45,56 + 48,70 =

348,7 + 56,8 =

88,7 + 102,71 =

511,4 + 110,870 =

165,735 + 45,25 =

5.

Astuce…

Ajoute un ou des 0 aux parties décimales pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule pour chaque terme.

La famille Vasseur a, quant à elle, payé à la caisse : 141,20 €. Le papa a donné 3 billets de 50 €.

Combien d’euros recevra-t-il en retour ? Zone

Gérard prend 5 places adultes et donne 200 €.

Combien d’euros lui rendra-t-on en retour ?

J’explique avec mes mots

Voici

Exercice 6

À partir du montant donné pour payer les entrées, les élèves soustraient le prix des entrées afin de trouver la somme d’argent qui sera rendue.

Remarque : pour les deux derniers calculs, il faut d’abord effectuer l’addition entre les parenthèses puis soustraire pour obtenir la réponse.

Si des nombres n’ont pas le même nombre de chiffres après la virgule, demander aux élèves d’ajouter des « 0 » pour éviter de confondre les différents rangs dans la partie décimale.

Je retiens

Lecture du mémo. On compare les deux procédures présentes à celles qui ont été notées. Elles sont chacune décortiquées et l’enseignant(e) peut veiller à la bonne compréhension des élèves en transférant ces procédures à d’autres calculs.

Exemples : 45,4 – 13,73 = 77,840 – 48,06 =

Exercice 7

Un nombre décimal est enlevé, soustrait à un nombre entier, les élèves doivent trouver la réponse et la noter sur les pointillés.

Prolongement : cet exercice peut être fait avec les élèves oralement en prenant exemple sur les calculs du manuel. Par paires, l’enseignant(e) donne un calcul et celui ou celle qui répond le plus vite est qualifié(e). Ensuite, les vainqueurs s’opposent les uns aux autres jusqu’à ce qu’il ne reste plus qu’une seule personne.

Exercice 8

Dans cet exercice, les élèves vont devoir soustraire des nombres décimaux et transférer les démarches qui auront été analysées et décortiquées précédemment.

Rappeler la petite astuce de mettre des « 0 » afin d’avoir le même nombre de chiffres dans la partie décimale, cela les aidera dans leur recherche, et demander également aux élèves de faire les « branches ».

Correction collective.

Exercices complémentaires Évaluation

Activité 2 – Tracer des trapèzes, des parallélogrammes et des losanges:

Exercice 1

L’enseignant(e) demande aux élèves d’observer le plan de la maison fantôme. Celui-ci est constitué de sept pièces. Chaque pièce est soit un trapèze, un parallélogramme ou un losange.

L’enseignant(e) peut aussi poser des questions quant à l’observation faite par les élèves et leur vécu.

→ Combien de pièce y a-t-il dans cette maison ?

→ Pouvez-vous me dire les noms que vous avez retenus ?

→ Êtes-vous déjà allés dans une maison fantôme ?

→ Quelle est la pièce dans laquelle vous aimeriez aller ?

→

Exercice 2

L’enseignant(e) demande aux élèves de lire la consigne et d’y répondre. Il faut colorier les trapèzes, le parallélogramme et le losange avec la couleur indiquée dans la consigne.

Correction et mise en évidence des caractéristiques de chaque forme.

Je définis

Dans un premier temps, les élèves réfléchissent à la définition d’un trapèze.

Mise en commun avec leur voisin(e).

Rédaction d’une définition collective qui est notée dans le mémo.

2. Tracer des trapèzes, des parallélogrammes et des losanges

Une des attractions qui fonctionnent le mieux dans le parc est la maison fantôme. En effet, les enfants sont friands de sensations fortes et ils n’hésitent pas à aller de pièce en pièce pour découvrir tout ce qu’elles recèlent.

1.

Observe le plan de la maison fantôme.

2.

Sortie

Les potions de la sorcière Belleflamma

Les monstres poilus, c’est par ici !

Bienvenue chez les Monstros !

Les reptiles sont à la fête!

Entrée

Casper, mon ami fantôme ?

Une araignée en cache une autre…

Fais le moins de bruit possible…

Colorie les trapèzes en rouge, les losanges en orange et les parallélogrammes en vert.

Qu’est-ce qu’un trapèze ?

Un trapèze est un quadrilatère qui a au moins deux côtés parallèles.

Reproduis ce trapèze quelconque.

a) Repasse la grande base en vert, la petite base en bleu et les côtés obliques en rouge.

b) Trace la hauteur du trapèze en brun.

La hauteur est un segment de droite rejoignant perpendiculairement les deux bases.

J’explique avec mes mots

Comment as-tu procédé pour reproduire le trapèze ?

Réponse libre trapèze

Il existe différentes sortes de trapèzes. Écris le nom de chaque trapèze en t’aidant des propositions.

trapèze isocèle – trapèze quelconque – trapèze rectangle

Trace la hauteur de chacun de ces trapèzes.

3.

4.

Exercice 3

Les élèves vont devoir reproduire un trapèze quelconque dans un quadrillage pointé. Cela va leur permettre de vivre par eux(elles)-mêmes les différentes étapes pour tracer ce trapèze.

J’explique avec mes mots

Ensuite, chaque élève rédige comment il (elle) a procédé pour parvenir à tracer ce trapèze.

Mise en commun et confrontation des différentes explications données par les élèves. Mettre en évidence la notion de hauteur et lire avec les élèves l’étiquette reprenant la définition. Par la suite, repasser en vert la grande base, en bleu la petite base et en rouge les côtés obliques. Tracer la hauteur en brun en insistant bien sur le fait qu’elle doit être perpendiculaire aux deux bases et que plusieurs possibilités existent.

Exercice 4

Les élèves écrivent le nom de chaque trapèze sur les pointillés en fonction de ses caractéristiques. Les laisser dans un premier temps chercher individuellement et émettre leurs hypothèses.

Mise en commun. Mettre en évidence les caractéristiques de chaque sorte de trapèze.

Il faut tracer une hauteur pour chaque trapèze.

Exercice 5

Exercices de traçage. À partir des informations données pour chaque exercice, les élèves tracent avec précision les trapèzes demandés. Attention, ne pas oublier de nommer les trapèzes.

Les élèves tracent dans les trapèzes ce qui leur est demandé. Dans le premier trapèze, il faut tracer la hauteur. Dans le deuxième, ce sont les diagonales et pour le troisième, les médianes. Cela permet de réinvestir les notions vues précédemment. Pour le quatrième, ils (elles) doivent tracer un trapèze isocèle ayant la même hauteur, c’est-à-dire 3,5 cm. Pour la correction et pour les plus rapides, l’enseignant(e) peut mettre à disposition des calques de correction pour que les élèves puissent vérifier leur construction.

Exercice 6

Exercices de réflexion et application de la théorie. Pour chaque proposition, les élèves doivent entourer « vrai » ou « faux » et justifier leur réponse.

Mise en commun et correction.

Trace les trapèzes demandés.

1 Un trapèze quelconque BCDE à partir de cette petite base

B : 6 cm

h : 3 cm

3 Un trapèze rectangle IJKL dont la petite base mesure 3 cm et la grande 7 cm

2 Un trapèze isocèle RSTU à partir de cette grande base

b : 4 cm

h : 4 cm

4 Un trapèze quelconque MNOP dont la hauteur mesure 3,5 cm et dont le point P est donné

Trace, pour chaque trapèze, ce qui est demandé.

1 une hauteur

3 les médianes

2 les diagonales

4 un trapèze isocèle avec la même hauteur

Vrai ou faux ? Entoure la bonne proposition et justifie ta réponse.

Un trapèze est un parallélogramme.VRAI – FAUX

Pourquoi ?

Car un trapèze n’a qu’une paire de côtés parallèles.

Un polygone est un trapèze. VRAI – FAUX

Pourquoi ?

Tous les polygones n’ont pas forcément une paire de côtés parallèles.

Je définis

Qu’est-ce qu’un parallélogramme ?

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés parallèles deux à deux.

Reproduis ce parallélogramme à l’identique.

a) Repasse les bases en vert.

b) Trace la hauteur du parallélogramme en brun.

Trace un parallélogramme ABCD. Rédige la manière à suivre pour que ton (ta) voisin(e) puisse tracer exactement le même parallélogramme sans avoir vu ton modèle.

Trace le segment [DC] de 5 cm.

À 2 cm de D, marque le point E.

Trace un segment [EA] perpendiculaire au segment [DC] de 3 cm.

Tracer le segment [AB] parallèle

au segment [DC] mesurant également

5 cm.

Tracer le segment joignant le point A au point D.

Tracer le segment joignant le point B au point C.

Exemple de réponse

7.

8.

Je définis

Les élèves réfléchissent dans un premier temps à la définition d’un parallélogramme.

Mise en commun avec leur voisin(e).

Rédaction d’une définition collective qui est notée dans le mémo.

Exercice 7

Les élèves vont devoir reproduire un parallélogramme dans un quadrillage pointé. Cela va leur permettre de vivre par eux(elles)-mêmes les différentes étapes pour tracer ce parallélogramme.

Mise en commun et confrontation des différentes explications données par les élèves quant à la reproduction de leur parallélogramme.

Une fois le parallélogramme construit, repasser en vert les bases et tracer la hauteur en brun en insistant bien sur le fait qu’elle doit être perpendiculaire aux deux bases et que plusieurs possibilités existent.

Exercice 8

Application et transfert.

Les élèves tracent un parallélogramme ABCD. Ensuite, une fois qu’ils (elles) l’ont tracé, chaque élève rédige les différentes étapes de sa construction dans le but que leur voisin(e) retrace exactement le même parallélogramme.

Les étapes sont données oralement. Un(e) élève dicte les étapes et le second les exécute sur une feuille blanche. Une fois que toutes les étapes ont été dictées, comparaison avec le parallélogramme tracé dans le manuel. S’il y a des différences, l’élève réajuste et, ensemble, ils (elles) corrigent ce qui doit l’être. Par la suite, ils (elles) changent les rôles et procèdent de la même manière.

Exercice 9

Exercices de réflexion et application de la théorie. Les élèves lisent la proposition et ils (elles) entourent « vrai » ou « faux ». Une fois cela fait, ils (elles) justifient leur réponse.

Mise en commun et correction.

Exercice 10

Les élèves, à l’aide de leur équerre Aristo, achèvent les quatre parallélogrammes dont une base et un côté oblique leur sont donnés.

Pour chaque parallélogramme, il faut tracer sa hauteur.

Exercice 11

Pour cet exercice, les élèves tracent un parallélogramme sur base des informations données : la hauteur, les bases et l’amplitude d’un des angles.

Même exercice mais cette fois-ci avec pour informations la base, l’amplitude d’un angle et les dimensions des côtés obliques.

Insister sur l’utilisation du compas pour ce cas-ci. Ne pas oublier de tracer la hauteur.

9. Car il a au moins une paire de côtés parallèles.

Vrai ou faux ? Entoure la bonne proposition et justifie ta réponse. Un parallélogramme est un trapèze.VRAI – FAUX

Complète ces parallélogrammes à l’aide de ton équerre. 10.

Trace la hauteur de ces parallélogrammes.

Trace un parallélogramme de 3 cm de hauteur, ayant une base de 6 cm et dont l’angle à la base a une amplitude de 50°. 11.

Trace un parallélogramme dont la base mesure 6,5 cm, ayant des côtés obliques de 3,5 cm chacun et dont l’angle à la base a une amplitude de 130°.

Trace aussi sa hauteur et mesure-la.

12.

Colorie la proposition correcte. sont supplémentaires.

Les angles opposés du parallélogrammeont la même amplitude deux à deux. sont complémentaires.

ont la même amplitude.

Les angles consécutifs dans un parallélogramme sont complémentaires. sont supplémentaires.

Je définis

Qu’est-ce qu’un losange ?

Un losange est un quadrilatère dont les 4 côtés sont isométriques et parallèles 2 à 2.

Reproduis exactement ce losange.

a) Repasse les côtés en vert.

b) Trace la grande diagonale (D) en mauve.

c) Trace la petite diagonale (d) en orange.

J’explique avec mes mots

Comment as-tu procédé pour reproduire le losange ?

Réponse libre

Exercice 12

Observation sur les particularités des angles dans un parallélogramme. Les élèves lisent attentivement les propositions et ils (elles) colorient la bonne proposition. Cela permet de réinvestir des notions qui ont été vues dans le manuel A (angles opposés, supplémentaires, complémentaires ou consécutifs).

Au besoin, faire un rappel avec les élèves si ces notions semblent avoir été un peu oubliées.

Je définis

Les élèves réfléchissent dans un premier temps à la définition d’un losange.

Mise en commun avec leur voisin(e).

Rédaction d’une définition collective qui est notée dans le mémo.

Exercice 13

Les élèves vont devoir reproduire un losange dans un quadrillage pointé. Cela va leur permettre de vivre par eux(elles)-mêmes les différentes étapes pour tracer ce losange.

J’explique avec mes mots

Ensuite, chaque élève rédige comment ils (elles) ont procédé pour parvenir à le tracer.

Mise en commun et confrontation des différentes explications données par les élèves. Mettre en évidence le besoin d’avoir recours aux diagonales pour pouvoir tracer un losange. Par la suite, repasser en vert les côtés, tracer la grande diagonale en mauve et la petite en orange.

Exercice 14

Les élèves lisent attentivement les propositions et ils (elles) colorient la ou les bonne(s) proposition(s).

Correction collective.

Exercice 15

Les élèves, à l’aide de leur équerre Aristo, achèvent les deux losanges à partir de ce qui leur est donné.

Exercice 16

Les élèves tracent les losanges sur base des informations données. Pour le deuxième, insister sur l’utilisation du compas.

Il faut, pour chaque losange, tracer les médianes.

Colorie la (les) proposition(s) correcte(s). parallèles.

Les diagonales du losange sontisométriques. perpendiculaires.

des côtés parallèles deux à deux.

quatre

Le losange aquatre côtés de même longueur. quatre angles de même amplitude.

Achève le tracé de ces losanges.

Trace les losanges demandés.

Un losange EFGH dont la grande diagonale mesurera 6 cm et la petite 3 cm

Un losange PTDR dont les côtés mesureront 3 cm chacun

Trace les médianes des deux losanges.

17. 18. 19.

Vrai ou faux ? Entoure la bonne proposition et justifie ta réponse.

Un trapèze est un losange. VRAI – FAUX

Pourquoi ?

Car le trapèze n’a pas des côtés parallèles 2 à 2 ni 4 côtés

isométriques.

Un losange est un parallélogramme.VRAI – FAUX

Pourquoi ?

Car le losange a des côtés parallèles deux à deux.

Un losange est un carré. VRAI – FAUX

Pourquoi ?

Car un losange n’a pas forcément 4 angles droits.

Trace une croix dans les trapèzes. Colorie les parallélogrammes.

Place le numéro de chaque forme dans l’ensemble qui convient.

Parallélogrammes

Trapèzes Losanges

Exercice 17

Exercices de réflexion et application de la théorie. Pour chaque proposition, les élèves doivent entourer « vrai » ou « faux » et justifier leur réponse.

Mise en commun et correction.

Exercice 18

15 formes numérotées dans lesquelles il faut : – tracer une croix pour celles qui sont des trapèzes ; – colorier les parallélogrammes ; – entourer les losanges.

Correction et mise en commun.

Exercice 19

Les élèves doivent replacer chacune des 15 formes dans l’ensemble qui convient.

Exercices complémentaires Évaluation

Activité 3 – L’aire du parallélogramme, du losange et du trapèze:

Exercice 1

Les élèves observent le plan du parc.

L’enseignant(e) pose des questions sur le plan.

→ Que voyez-vous ?

→ Quelle est l’échelle du plan ?

→ Qu’est-ce que cela signifie ?

→ Dans quelle zone aimeriez-vous le plus aller ?

→ …

Si des élèves parlent de la forme géométrique des différentes zones, alors les inviter à lire la consigne du mémo « J’observe ».

J’observe

Les élèves décortiquent le plan pour trouver les différentes formes géométriques. Ils (Elles) notent dans le mémo celles qu’ils (elles) ont repérées. Mise en commun.

3.

1.

L’aire du parallélogramme, du losange et du trapèze

Voici le plan du parc avec les différentes zones.

Bienvenue au parc Wazibi

Échelle : 1/10 000

J’observe

Quelles sont les différentes formes géométriques qui composent ce plan ?

Je vois un losange (1), des parallélogrammes (7 et 5), un rectangle (4) et

des trapèzes (2, 3, 6).

18 cm2

20 cm2

2. 3. 4.

Calcule l’aire de la zone « Pays de l’aventure » sur le plan.

Aire de la zone : 1 cm2 × 4 × 6 = 24 cm2

Quelles seront les dimensions réelles pour cette zone ?

Calcule sa superficie réelle.

Longueur = 6 m et largeur = 4 m

Superficie réelle : 1 m2 × 6 × 4 = 24 m2

Découpe le rectangle (figure no 1) de l’annexe 1. Quelle est l’aire de ce rectangle ?

Aire du rectangle : 1 cm2 × 6 × 4 = 24 cm2

Transforme ce rectangle pour recouvrir exactement le parallélogramme ci-dessous. Attention, tu ne peux donner qu’un seul coup de ciseau.

Rectangle de départ Parallélogramme

J’observe

Exemple de réponse

� L’aire du parallélogramme est identique à l’aire du rectangle : 24 cm2

� La longueur du rectangle est égale à la base du parallélogramme.

� La largeur du rectangle est égale à la hauteur du parallélogramme.

Que constates-tu ? ................................................................................................................................................

Exercice 2

Point de départ pour la découverte des différentes formules d’aires de ce chapitre. Les élèves doivent d’abord trouver l’aire sur le plan de la zone « Pays de l’aventure ». Cet exercice fait appel à l’utilisation de la formule d’aire du rectangle qu’ils (elles) ont vue précédemment.

Il faut calculer d’abord la longueur et la largeur réelle de la zone. Ensuite, une fois les dimensions réelles trouvées, les élèves calculent la superficie réelle.

Exercice 3

Annexe 10, p. A12 : figures à télécharger et à imprimer 1×/élève.

Les élèves découpent le rectangle (figure 1) de l’annexe et déterminent l’aire de celui-ci.

Exercice 4

L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire la consigne de l’exercice. Il faut transformer le rectangle en un parallélogramme. Les élèves ne peuvent donner qu’un seul coup de ciseaux afin d’obtenir le même parallélogramme que celui qui se trouve dans le manuel. Autrement dit, ils (elles) ne peuvent pas découper plusieurs morceaux pour reconstituer le parallélogramme.

Les élèves réfléchissent individuellement, puis ils (elles) se concertent par deux. Une fois le parallélogramme retrouvé, ils (elles) le collent sur le parallélogramme qui se trouve dans le manuel.

J’observe À partir de leur découverte, une série de constats peuvent être dressés. Les élèves réfléchissent à cela.

Mise en commun. Laisser les élèves amener ces constats et au besoin les aider pour qu’ils (elles) y arrivent. Tout d’abord, l’aire du parallélogramme n’a pas changé par rapport à celui du rectangle. Ensuite, au niveau des dimensions, la longueur du rectangle correspond à la base du parallélogramme et la largeur du rectangle correspond quant à elle à la hauteur du parallélogramme. Remarque : ne pas hésiter à repasser dans une même couleur les données dans le rectangle et dans le parallélogramme pour bien marquer la correspondance et tracer la hauteur.

Une fois la liste dressée, les élèves notent dans le mémo « J’observe ».

À présent, demander aux élèves, par groupes de deux, de trouver la formule d’aire du parallélogramme en utilisant les constats qui ont été rédigés.

Aire du rectangle = ua × L × l

Aire du parallélogramme = ua × B × h

L’enseignant(e) peut accompagner la recherche des élèves en donnant des indices pour ceux qui éprouveraient des difficultés.

COLL ECTIF

Mise en commun.

Exercice 5

Il est important que les élèves ciblent bien les dimensions nécessaires pour le calcul de l’aire d’un parallélogramme pour éviter qu’ils (elles) ne confondent les notions de périmètre et d’aire. En effet, il n’est pas rare de constater que certain(e)s élèves se trompent en utilisant la dimension des côtés obliques pour trouver l’aire.

Donc, dans un premier temps, les élèves repassent et tracent ce qu’il faut pour trouver l’aire.

Une fois cela fait, ils (elles) utilisent la zone de recherche pour noter le calcul et trouver l’aire du parallélogramme donné.

Mise en commun afin de voir si chacun(e) a bien trouvé le même calcul et la même réponse.

Je retiens

La formule pour trouver l’aire du parallélogramme est notée.

Avant d’écrire les formules pour retrouver une des dimensions manquantes du parallélogramme à partir de son aire, l’enseignant(e) propose aux élèves de résoudre deux petits problèmes.

→ Un parallélogramme a une aire de18 cm² et sa base mesure 6 cm, que vaudra sa hauteur ?

→ Un parallélogramme a une aire de 21 cm² et sa hauteur mesure 3 cm, que vaudra sa base ?

Laisser un moment pour échanger avec le (la) voisin(e).

Mise en commun. L’objectif est de faire émerger chez les élèves les formules sur base de ces deux problèmes. L’enseignant(e) écrit donc chaque formule qui pourra être appliquée lors des exercices.

Les élèves notent les formules dans le mémo.

Exercice 6

Application de la théorie.

Les élèves doivent trouver l’aire des trois parallélogrammes. Tout comme à l’exercice 5, il faut repasser chaque fois une base et tracer la hauteur.

Les calculs et les réponses sont notés sur les pointillés.

5.

Repasse et/ou trace si nécessaire ce qu’il faut pour calculer l’aire de ce parallélogramme. Prouve ta réponse par un calcul.

Zone de recherche

Base : 5 cm hauteur : 4 cm

Aire : 1 cm2 × 5 × 4 = 20 cm2 h : 4 cm

Base : 5 cm

Je retiens

Aire du parallélogramme

6.

Aire = B = h =

ua × B × h

Aire : h

Aire : B

Hauteur (h)

Base (B)

Calcule l’aire de chacun de ces parallélogrammes. Repasse et trace, si cela est nécessaire, les dimensions dont tu as besoin en rouge.

Trace deux parallélogrammes différents de 15 cm². La base de chacun mesure 5 cm. 7.

8. 9.

Trace, sur une feuille, 3 parallélogrammes de 12 cm² ayant respectivement comme hauteurs : 2 cm, 3 cm et 4 cm. Indique les dimensions.

Découpe le rectangle (figure no 2) de l’annexe 1. Quelle est l’aire de ce rectangle ?

Aire : 1 cm2 × 6 × 4 = 24 cm2

Transforme ce rectangle pour recouvrir exactement le losange ci-dessous. Attention, tu ne peux donner que quatre coups de ciseau.

Rectangle de départ Losange

J’observe

Que constates-tu ?

� L’aire du losange est égale à la moitié de l’aire du parallélogramme.

� La longueur du rectangle est égale à la grande diagonale du losange.

� La largeur du rectangle est égale à la petite diagonale du losange.

Exercice 7

Application de la théorie mais avec en plus deux traçages à effectuer.

Les deux parallélogrammes obtenus sont différents, mais chacun a pourtant la même superficie. Pour aller plus loin, demander aux élèves si le périmètre a changé ou pas.

Les élèves doivent tracer sur une feuille trois parallélogrammes avec une aire identique (12 cm²) mais dont la hauteur variera.

Pour chaque parallélogramme tracé, indiquer les dimensions.

Exercice 8

Annexe 10, p. A12 : figures à télécharger et à imprimer 1×/élève.

À présent, nous allons nous intéresser à une autre zone du parc qui est la zone « Pays des comiques ». Première observation : cette zone est représentée par un losange. Ainsi, nous allons travailler sur l’aire du losange.

Les élèves découpent le rectangle (figure 2) de l’annexe et déterminent l’aire de celui-ci.

Exercice 9

L’enseignant(e) demande à un élève de lire la consigne de l’exercice. Il faut transformer le rectangle en un losange. Dans le manuel, il est précisé qu’ils (elles) ne peuvent donner que 4 coups de ciseaux, mais l’enseignant(e) peut mettre les élèves au défi d’essayer en un seul coup de ciseaux afin d’obtenir le même losange que celui qui se trouve dans le manuel.

Par exemple, il faut plier le rectangle en 4 et donner un coup de ciseaux, coupant ainsi en une seule fois. Lorsqu’on déplie la forme, on peut constater qu’on obtient un losange.

Les élèves réfléchissent individuellement, puis ils (elles) se concertent par deux. Une fois le losange retrouvé, ils (elles) le collent sur le losange qui se trouve dans le manuel.

À partir de leur découverte, une série de constats peuvent être dressés. Les élèves réfléchissent à cela.

Mise en commun. Laisser les élèves amener ces constats et au besoin les aider pour qu’ils (elles) y arrivent. Tout d’abord, l’aire du losange ne sera pas identique à celui du rectangle. En effet, si on repositionne les morceaux découpés sur le losange, on peut s’apercevoir qu’on a un deuxième losange d’aire égale. Donc l’aire d’un losange est égale à la moitié de l’aire du rectangle de départ. Ensuite, au niveau des dimensions, la longueur du rectangle correspond à la grande diagonale du losange et la largeur du rectangle correspond quant à elle à la petite diagonale du losange. Remarque : ne pas hésiter à repasser et à tracer dans une même couleur les données dans le rectangle et dans le losange pour bien marquer la correspondance.

Une fois la liste dressée, les élèves notent dans le mémo « J’observe ».

À présent, demander aux élèves, par groupes de deux, de trouver la formule d’aire du losange en utilisant les constats qui ont été rédigés.

Aire du rectangle = ua × L × l

Aire du losange = ua × D × d 2

L’enseignant(e) peut accompagner la recherche des élèves en donnant des indices pour ceux qui éprouveraient des difficultés.

Mise en commun.

Exercice 10

Il est important que les élèves ciblent bien les dimensions nécessaires pour le calcul de l’aire d’un losange pour éviter qu’ils (elles) ne confondent la notion de périmètre et d’aire. Également, une erreur souvent rencontrée dans les exercices est que les élèves oublient de diviser par deux.

Donc, dans un premier temps, les élèves repassent et tracent ce qu’il faut pour trouver l’aire.

Une fois cela fait, ils (elles) utilisent la zone de recherche pour noter le calcul et trouver l’aire du losange donné.

Mise en commun afin de voir si chacun(e) a bien trouvé le même calcul et la même réponse.

Exercice 11

Un rectangle est tracé. Les élèves doivent trouver son aire et tracer deux losanges de forme différente mais ayant la même aire.

Je retiens

La formule pour trouver l’aire du losange est notée.

Avant d’écrire les formules pour retrouver une des dimensions manquantes du losange à partir de son aire, l’enseignant(e) propose aux élèves de résoudre deux petits problèmes.

→ Un losange a une aire de 24 cm² et sa grande diagonale mesure 8 cm, que vaudra sa petite diagonale ?

→ Un losange a une aire de 18 cm² et sa petite diagonale mesure 4 cm, que vaudra sa grande diagonale ?

Laisser un moment pour échanger avec le (la) voisin(e).

Mise en commun. L’objectif est de faire émerger chez les élèves les formules sur base de ces deux problèmes. L’enseignant(e) écrit donc chaque formule qui pourra être appliquée lors des exercices.

Les élèves notent les formules dans le mémo.

10. 11.

Repasse et/ou trace si nécessaire ce qu’il faut pour calculer l’aire de ce losange. Prouve ta réponse par un calcul.

Zone de recherche

Grande diagonale (D) : 7 cm

Petite diagonale (d) : 3 cm

Aire : 1 cm2 × 7 × 3 2 = 10,5 cm2

Trace deux losanges différents qui auront chacun la même aire que le rectangle donné. Repasse les grandes diagonales en vert et les petites diagonales en bleu.

Je retiens

Aire du losange

Aire :

D = d =

(Aire × 2) : d

(Aire × 2) : D

Petite diagonale (d)

Grande diagonale (D)

Calcule l’aire de chacun de ces losanges. Repasse et/ou trace, si cela est nécessaire, les dimensions dont tu as besoin en vert. 12.

Exercice 12

Application de la théorie. Les élèves doivent trouver l’aire des trois losanges. Tout comme à l’exercice 10, il faut tracer les deux diagonales afin de déterminer l’aire de chaque losange. Les calculs et les réponses sont notés sur les pointillés.

Correction collective.

La grande diagonale d’un pré mesure 150 m. La petite diagonale mesure les 3 5 de la grande diagonale.

Calcule l’aire de ce pré.

A : 1 m2 × 150 × 90 2 = 6 750 m2

L’aire d’un losange vaut 16 cm². La petite diagonale mesure 4 cm. Que vaut la grande diagonale ?

D : (16 cm2 × 2) : 4 cm = 8 cm

Trace ce losange sur une feuille.

Calcule l’aire du parking sur le plan.

Aire du parking : 1 cm2 × 8 × 4 = 32 cm2

Zone de recherche

Petite diagonale : 3 5 de 150 m = 90 m

Zone de recherche

Quelles seront les dimensions réelles du parking ? Calcule sa superficie réelle.

Aire du parking : 1 m2 × 800 × 400 = 32 000 m2

Découpe le parallélogramme (figure n° 3) de l’annexe 1. Quelle est l’aire de ce parallélogramme ?

Aire : 1 cm2 × 7 × 4 = 28 cm2

Transforme ce parallélogramme pour obtenir deux trapèzes identiques. Attention, tu ne peux donner qu’un seul coup de ciseau.

Parallélogramme de départ

a) Repasse en bleu les bases de ce parallélogramme.

b) Trace en rouge la hauteur.

Trapèzes identiques

c) Repasse en bleu les bases de chaque trapèze.

d) Trace en rouge leur hauteur.

Exercice 13

Problème dans lequel il faut retrouver l’aire du pré. La grande diagonale est explicitement donnée et la petite est à trouver car elle mesure les 3/5 de la grande. Les élèves peuvent utiliser la zone de travail pour effectuer leur recherche.

Exercice 14

Dans ce problème, les élèves doivent trouver la dimension manquante (grande diagonale) à partir de l’aire et de la petite diagonale.

Tracer le losange sur une feuille.

Exercice 15

À présent, nous allons nous intéresser à une autre partie du parc qui est le parking. Première observation, le parking est représenté par un parallélogramme.

Les élèves calculent l’aire du parking sur le plan en utilisant la formule d’aire apprise précédemment.

Déterminer les dimensions réelles du parking et calculer sa superficie réelle.

Exercice 16

Annexe 10, p. A12 : figures à télécharger et à imprimer 1×/élève.

Les élèves découpent le parallélogramme (figure 3) de l’annexe et déterminent l’aire de celui-ci. Dans ce cas-ci, le point de départ est un parallélogramme et non un rectangle car, pour le vocabulaire propre à la formule, il est plus simple et plus clair de partir de la base et de la hauteur que de la longueur et de la largeur.

Exercice 17

L’enseignant(e) demande à un(e) élève de lire la consigne de l’exercice. Il faut transformer le parallélogramme en deux trapèzes identiques. Les élèves ne peuvent donner qu’un seul coup de ciseaux afin d’obtenir les deux mêmes trapèzes.

Les élèves réfléchissent individuellement, puis ils (elles) se concertent par deux. Une fois les deux trapèzes retrouvés, ils (elles) les collent sur le 2e parallélogramme qui se trouve dans le manuel.

J’observe

À partir de leur découverte, une série de constats peuvent être dressés. Les élèves réfléchissent à cela.

Mise en commun. Laisser les élèves amener ces constats et au besoin les aider pour qu’ils (elles) y arrivent. Tout d’abord, l’aire des deux trapèzes sera identique à celui du parallélogramme.

En effet, les deux trapèzes identiques mis ensemble ont une aire égale au parallélogramme. Donc, l’aire d’un trapèze est égale à la moitié de l’aire du parallélogramme de départ.

Ensuite, au niveau des dimensions, la base du parallélogramme correspond à la somme de la petite base du trapèze et de sa grande base. La hauteur du parallélogramme correspond quant à elle à la hauteur du trapèze. Remarque : ne pas hésiter à repasser et à tracer dans une même couleur les données dans le parallélogramme et dans les trapèzes pour bien marquer la correspondance.

Une fois la liste dressée, les élèves notent dans le mémo « J’observe ».

À présent, demander aux élèves, par groupes de deux, de trouver la formule d’aire du trapèze en utilisant les constats qui ont été rédigés.

Aire du parallélogramme = ua × B × h

Aire du trapèze = ua × (B + b) × h 2

L’enseignant(e) peut accompagner la recherche des élèves en donnant des indices pour ceux qui éprouveraient des difficultés.

Mise en commun.

Exercice 18

Il est important que les élèves ciblent bien les dimensions nécessaires pour le calcul de l’aire d’un trapèze pour éviter qu’ils (elles) ne confondent la notion de périmètre et d’aire. Également, une erreur souvent rencontrée dans les exercices est que les élèves oublient de diviser par deux.

Donc, dans un premier temps, les élèves repassent et tracent ce qu’il faut pour trouver l’aire.

Une fois cela fait, ils (elles) utilisent la zone de recherche pour noter le calcul et trouver l’aire du trapèze donné.

Mise en commun afin de voir si chacun(e) a bien trouvé le même calcul et la même réponse.

18.

� L’aire du trapèze vaut la moitié de l’aire du parallélogramme.

� La base du parallélogramme est égale à la somme de la petite et de la grande base des trapèzes.

� La hauteur du parallélogramme est égale à la hauteur des trapèzes.

Repasse et/ou trace si nécessaire ce qu’il faut pour calculer l’aire de ce trapèze. Prouve ta réponse par un calcul.

Zone de recherche

base = 4 cm hauteur = 4 cm

Base = 7 cm

Aire : 1 cm2 × (4 + 7) × 4 2 = 22 cm2

Je retiens

Aire du trapèze

Aire : b = B = h =

ua × (b + B) × h 2

Aire × 2 h – B

Aire × 2 h – b

Aire × 2 B + b

h

Petite base (b) Grande base (B)

Calcule l’aire de ces trapèzes. Repasse et trace, si cela est nécessaire, les dimensions dont tu as besoin en vert. 19.

Je retiens

La formule pour trouver l’aire du trapèze est notée.

Avant d’écrire les formules pour retrouver une des dimensions manquantes du trapèze à partir de son aire, l’enseignant(e) propose aux élèves de résoudre trois petits problèmes.

→ Un trapèze a une aire de 10,5 cm². Sa grande base mesure 5 cm et la petite 2 cm. Que vaudra la hauteur ?

→ Un trapèze a une aire de 18 cm². Sa petite base mesure 3 cm et la hauteur 4 cm. Que vaudra la grande base ?

→ Un trapèze a une aire de 22,5 cm². Sa grande base mesure 5 cm et la hauteur 5 cm également. Que vaudra la petite base ?

Laisser un moment pour échanger avec le (la) voisin(e).

Mise en commun. L’objectif est de faire émerger de chez les élèves les formules sur base de ces trois problèmes. L’enseignant(e) écrit donc chaque formule qui pourra être appliquée lors des exercices. Les élèves notent les formules dans le mémo.

Exercice 19

Application de la théorie. Les élèves doivent trouver l’aire des trois trapèzes. Tout comme à l’exercice 17, il faut repasser et tracer ce qui est nécessaire afin de déterminer l’aire de chaque trapèze. Les calculs et les réponses sont notés sur les pointillés.

Correction collective.

Le parc Wazibi a racheté trois terrains pour pouvoir agrandir le parc dans le futur. Le prix au centiare est de 40 €. Calcule la somme que le parc a versée aux trois propriétaires.

Aire de 1 : 1 m2 × (30 + 40) × 30 2 = 1 050 m2

Aire de 2 : 1 m2 × 35 × 30 = 1 050 m2

Aire de 3 : 1 m2 × (35 + 45) × 30 2 = 1 200 m2

Aire totale : 1 050 m2 + 1 050 m2 + 1 200 m2 = 3 300 m2

Somme : 40 € × 3 300 = 132 000 € losange

Calcule la superficie de ces zones.

= 24 cm2

trapèze isocèle

trapèze rectangle

parallélogramme

trapèze rectangle

Calcule la superficie totale et réelle du parc Wazibi.

Superficie totale du parc : 1 080 000 m2 = 108 ha

Le directeur du parc Wazibi aimerait ajouter 2 zones :

– la zone jaune qui sera un parallélogramme de 18 cm² ;

– la zone rose qui sera un trapèze rectangle de 20 cm².

Trace ces deux zones sur le plan en respectant les couleurs.

Calcule la surface réelle de ces deux zones ensemble. Trouve -leur un nom.

Réponse libre

1 m2 × 600 × 300 = 180 000 m2 = 380 000 m2

1 m2 × (400 + 600) × 400 2 = 200 000 m2

Exercice 20

Il faut déterminer l’aire de chaque terrain (trapèzes et parallélogramme).

Une fois cela fait, il n’y a plus qu’à calculer la valeur de chaque terrain et enfin la somme totale versée pour l’acquisition des trois.

Toutes les démarches sont notées dans la zone de recherche.

Correction collective.

Exercice 21

Sur base du plan et des différentes zones du parc, les élèves indiquent le nom de la figure et calculent la superficie sur le plan des zones demandées en appliquant les formules d’aires apprises.

Les élèves doivent calculer la superficie totale et réelle du parc.

Exercice 22

Exercices de traçage et de calcul d’aire. Le directeur aimerait ajouter deux zones (un parallélogramme et un trapèze rectangle) dont les aires sur le plan sont données (18 cm² et 20 cm²). Les élèves doivent les tracer et les colorier.

Mise en commun et correction.

Calculer la surface réelle de ces deux zones et leur trouver à chacune un nom.

Exercices complémentaires Évaluation

Activité 4 – Additionner et soustraire des nombres décimaux (calcul écrit):

Exercice 1

Addition écrite de nombres décimaux

Les élèves lisent la situation. Ils (Elles) doivent calculer la recette du parc pour la journée du 14 avril. Première démarche : l’enseignant(e) demande à chacun(e) de faire l’estimation.

Mise en commun : les élèves disent comment ils (elles) ont procédé et donnent leur réponse. L’enseignant(e) les note au tableau. Mettre en évidence la solution la plus pertinente car il pourrait y avoir des différences entre les estimations des élèves. Certaines peuvent être acceptables, mais attention toutefois à ce que les estimations ne soient pas trop éloignées.

Deuxième démarche : l’enseignant(e) demande à présent de calculer de manière précise la recette de la journée. Les élèves effectuent leur calcul dans la zone de recherche.

Mise en commun et rappel du principe de l’addition écrite avec les différents termes propres à celle-ci. Insister sur la présence de la virgule qu’il ne faut absolument pas oublier de mettre à la somme.

Même exercice mais avec les différentes recettes du jour précédent.

4.

Additionner et soustraire des nombres décimaux (calcul écrit)

À la fin de cette journée du 14 avril, c’est l’heure de faire les comptes. Chacun des responsables du parc Wazibi vient avec la recette de la journée pour la mettre dans le coffre-fort.

Estime la recette de la journée.

Zone de recherche

Peux-tu calculer de manière précise la recette totale ?

Zone de recherche

Calcule la recette d’hier.

Je me souviens

Pour réaliser une addition écrite, je passe par 4 étapes.

2.

Estime, puis effectue les additions écrites.

48 758,913 + 5 674,82 =

Estimation :

56 004,38 + 907 048,056 =

Estimation :

Aligne bien tes chiffres en faisant correspondre chaque rang.

329 431,042 + 47 654,91 =

Estimation :

Effectue ces additions sur une feuille.

237 088,909 + 456 708,14 =

Estimation :

Vérifie si tu as bien

la virgule.

Je me souviens

Rappeler les 4 étapes de l’addition écrite.

– Estimer

– Bien aligner chaque chiffre selon le rang qu’il occupe.

– Additionner : effectuer l’addition écrite en partant du plus petit rang.

– Une fois la somme trouvée, vérifier son addition au regard de l’estimation réalisée.

À droite du mémo, remettre le nom des rangs et réaliser une addition écrite en partant de nombres décimaux que les élèves auront donnés.

Exercice 2

Les élèves effectuent des additions écrites. Ils (Elles) mettent en application la démarche rappelée.

– Ils (Elles) font d’abord l’estimation.

– Ensuite, ils (elles) mettent leur calcul en forme avec le souci de bien aligner chaque chiffre.

– Ils (Elles) effectuent leur calcul et trouvent la somme.

– Ils (Elles) vérifient leur réponse par rapport à leur estimation.

Même exercice mais avec des nombres décimaux plus complexes dont certains qui vont au-delà du millième.

Exercice 3

Additions écrites lacunaires. Les élèves retrouvent les chiffres manquants et les écrivent sur les pointillés.

Exercice 4

Il faut simplement cocher la bonne réponse en fonction de ce qui est demandé.

Prolongement : donner une petite fiche vierge et permettre aux élèves de concevoir une addition avec des nombres décimaux. Résoudre cette addition et ensuite cibler une étape de cette opération en soumettant la réponse dans un choix multiple à un autre élève.

Ces fiches pourraient être réutilisées par la suite, projetées ou même être plastifiées pour pouvoir passer dans la main de chaque élève et permettre d’interroger un plus grand nombre d’élèves.

Exercice 5

Petit problème invitant les élèves à transférer ce qui a été travaillé. Il faut trouver la somme d’argent récoltée par la boutique de souvenirs durant les trois derniers jours.

Calculer la moyenne pour un jour. Petit exercice qui permet de réinvestir ce qui a été vu dans le manuel A.

Que représente le report ?

Que représente le report ? 

Voici la recette des boutiques de souvenirs pour les trois derniers jours.

Le jour précédent, le 13 avril, la recette du parc était de 492 124,9 €.

Quelle est la différence par rapport à la recette du 14 avril ?

Estime la

Calcule

Exercice 6

Soustraction écrite de nombres décimaux

Les élèves lisent la situation. Ils (Elles) doivent calculer la différence entre la recette du parc pour la journée du 14 avril et celle du 13 avril. Première démarche : l’enseignant(e) demande à chacun(e) de faire l’estimation.

Mise en commun : les élèves disent comment ils (elles) ont procédé et donnent leur réponse. L’enseignant(e) les note au tableau. Mettre en évidence la solution la plus pertinente car il pourrait y avoir des différences entre les estimations des élèves. Certaines peuvent être acceptables, mais attention toutefois à ce que les estimations ne soient pas trop éloignées.

Deuxième démarche : l’enseignant(e) demande à présent de calculer de manière précise la différence entre les recettes des deux journées. Les élèves effectuent leur calcul dans la zone de recherche.

Mise en commun et rappel du principe de la soustraction écrite avec les différents termes propres à celle-ci. Insister sur la présence de la virgule qu’il ne faut absolument pas oublier de mettre à la somme. Voir les productions des élèves car certain(e)s auront peut-être utilisé l’emprunt et d’autres la compensation. Mettre au tableau les deux procédés et rappeler le principe de chacun.

Je me souviens

Rappeler les 4 étapes de la soustraction écrite.

– Estimer

– Bien aligner chaque chiffre selon le rang qu’il occupe.

– Soustraire : effectuer la soustraction écrite en partant du plus petit rang.

– Une fois la différence trouvée, vérifier sa soustraction au regard de l’estimation réalisée.

À droite du mémo, remettre le nom des rangs et réaliser une soustraction écrite en partant de nombres décimaux que les élèves auront donnés.

Enfin écrire les deux méthodes et expliciter leur principe de résolution.

Exercice 7

Les élèves effectuent deux soustractions écrites : une par emprunt et l’autre par compensation. Ils (Elles) mettent en application la démarche rappelée.

– Ils (Elles) font d’abord l’estimation.

– Ensuite, ils (elles) mettent leur calcul en forme avec le souci de bien aligner chaque chiffre.

– Ils (Elles) effectuent leur calcul et trouvent la différence.

– Ils (Elles) vérifient leur réponse par rapport à leur estimation.

Exercice 8

Soustractions écrites lacunaires. Les élèves retrouvent les chiffres manquants et les écrivent sur les pointillés.

Exercice 9

Il faut simplement cocher la bonne réponse en fonction de ce qui est demandé.

Prolongement : donner une petite fiche vierge et permettre aux élèves de concevoir une soustraction avec des nombres décimaux. Résoudre cette soustraction et ensuite cibler une étape de cette opération en soumettant la réponse dans un choix multiple à un autre élève.

Ces fiches pourraient être réutilisées par la suite, projetées ou même être plastifiées pour pouvoir passer dans la main de chaque élève et permettre d’interroger un plus grand nombre d’élèves.

Estime et effectue ces calculs en choisissant la méthode de ton choix.

Exercice 10

Les élèves effectuent des soustractions écrites. Ils (Elles) mettent en application les démarches vues et travaillées.

Pas de restriction au niveau de la méthode, ils (elles) peuvent utiliser celle de leur choix.

Remarque : lire avec eux (elles) l’étiquette se trouvant en haut à droite du manuel. L’enseignant(e) donne un exemple au tableau et montre bien l’ajout de « 0 » lorsqu’il y a une différence au niveau du nombre de chiffres après la virgule dans chaque terme de la soustraction.

Même exercice mais avec des nombres décimaux plus complexes dont certains qui vont au-delà du millième.

LES NOMBRES

Chapitre 11

Des inventions incroyables

COMPÉTENCES PAR MATIÈRE

Organiser les nombres par famille Décomposer et recomposer.

Calculer

LES SOLIDES ET FIGURES

Reconnaitre, comparer, construire, exprimer

Dégager des régularités, des propriétés, argumenter

LES GRANDEURS

Comparer, mesurer

Identifier et effectuer des opérations dans des situations variées. Utiliser la soustraction comme la réciproque de l’addition et la division comme la réciproque de la multiplication.

Dans un calcul, utiliser les décompositions appropriées des nombres.

Reconnaitre, comparer des solides et des figures, les différencier et les classer. Tracer des figures simples.

Connaitre et énoncer les propriétés de côtés et d’angles utiles dans les constructions de quadrilatères et de triangles.

Relever des régularités dans des familles de figures planes et en tirer des propriétés relatives aux angles, aux distances et aux droites remarquables.

Mesurer des angles. Faire des estimations en utilisant des étalons familiers et conventionnels. Construire et utiliser des démarches pour calculer des périmètres, des aires et des volumes.

LE TRAITEMENT DES DONNÉES

Organiser selon un critère.

Les nombres

MATIÈRES ABORDÉES

Multiplier un nombre par 10, 100 et 1 000 Diviser un nombre par 10, 100 et 1 000 Multiplier un nombre par 5, 50 et 500 Diviser un nombre par 5, 50 et 500

Les solides et figures Les quadrilatères

Les grandeurs Les angles dans les quadrilatères L’aire et le périmètre

Le traitement des données La masse brute, la masse nette et la tare

Activité 1 – Multiplier un nombre par 10, 100 et 1 000:

Situation de départ

Dans ce chapitre, nous allons faire la connaissance d’un personnage assez atypique. Il s’agit du professeur Folibrius qui est un inventeur assez spécial. En effet, avec les objets qu’il trouve à gauche et à droite, il crée des inventions plus étonnantes les unes que les autres. Nous allons pouvoir nous en apercevoir tout au long de ce chapitre.

Exercice 1

Lecture individuelle.

Le professeur Folibrius a mis au point un laser qui permet d’agrandir n’importe quel objet de la vie quotidienne. Ce laser a trois positions : × 10, × 100 et × 1 000.

Avant de commencer, l’enseignant(e) demande aux élèves ce qu’ils (elles) aimeraient agrandir s’ils (si elles) avaient la possibilité d’utiliser le laser. Faire remarquer aux élèves la position du pointeur sur le laser.

Les élèves multiplient les trois données par 10. Attention : les unités ne peuvent pas être changées, par contre le nombre est multiplié. Ils (Elles) n’oublient pas d’écrire le multiplicateur et le produit.

Mise en commun et correction.

Les élèves dessinent un objet, indiquent sa dimension dans le cadre prévu et le multiplient par 10.

Je construis mes repères

Les élèves écrivent comment ils (elles) ont procédé pour multiplier par 10.

Ils (Elles) peuvent se concerter avec leur voisin(e) pour déterminer leurs démarches et surtout les expliquer par écrit.

Mise en commun.