CaEM500Intropage 12 noir vert L’ESSENTIEL D’ALGÈBRE
COFFRE À OUTILS
5 Équations bicarrées On réduit les équations au second degré. EXEMPLE
x4 − 2x2 − 3 = 0. Soit x2 = X. Les solutions de X2 − 2X − 3 = 0 sont X = 3 ou X = −1 (à écarter). Ainsi, S = {− 3; 3}. D’où x2 = 3, c.-à-d. x = 3 ou x = − 3.
6 Équations irrationnelles (l’inconnue est présente sous un radical) EXEMPLE
x + 2 = 4 − x.
C.E. : x + 2
0 et 4 − x 0
⇐⇒
x ∈ [−2; 4]
En élevant les deux membres au carré : x + 2 = 16 − 8x + x ou x2 − 9x + 14 = 0, 9−5 9+5 ou 7 (à écarter) et ou 2. dont les solutions sont 2 2 Ainsi, S = {2}.
N
1.8 SYSTEMES D’EQUATIONS
IN
2
EXEMPLES
iti
on
s
VA
2x − 8 = 0 x=4 x=4 1) ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ S = {(4; 3)}. 3 . 4 − 2y = 6 y=3 3x − 2y = 6 3x − 2y = 5 3x − 2y = 5 ⇐⇒ (2) = −2 − 3y x + 3y = −2 par substitution x 3(−2 − 3y) − 2y = 5 x = −2 − 3y y = −1 ⇐⇒ S = {(1; −1)}. x=1 3x − 2y = 5 ×3 3) x + 3y = −2 ×(−3) ×2
Ed
XII
3x − 2y = 5 −3x − 9y = 6 −11y = 11
par combinaisons linéaires 9x − 6y = 15 −11y = 11 ⇐⇒ 2x + 6y = −4 11x = 11 11x = 11 ⇐⇒
S = {(1; −1)}.
⇐⇒
y = −1 x=1