Actimath à l'infini 2e édition - Livre-cahier 1 - Chapitre 3

LIVRE-CAHIER

Livre-cahier Actimath à l’infini - 2 e édition

Ph. Ancia M. Bams M. Colin P. Dewaele F. Huin J.-L. Lozet A. Want

1

1 2 e édition

ISBN 978-90-306-9296-6 590880

www.vanin.be

1 Philippe Ancia Maryse Bams Marlène Colin Pascal Dewaele Fabrice Huin Jean-Luc Lozet Aline Want

LIVRE-CAHIER 2 e édition

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Composition d’Actimath à l’infini 1 Pour l’élève

Livre-cahier (+ accès Udiddit aux exercices numériques)

Pour le professeur Guide méthodologique (+ accès Udiddit au matériel de cours) Livre numérique Actimath à l’infini 1 – Livre-cahier Auteurs :

Maryse Bams, Marlène Colin, Pascal Dewaele, Fabrice Huin, Jean-Luc Lozet et Aline Want sous la direction de et avec Philippe Ancia

Couverture : Mise en page :

acg Atelier Création Graphique Alinea Graphics

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L’éditeur s’est efforcé d’identifier tous les détenteurs de droits. Si, malgré cela, quelqu’un estime entrer en ligne de compte en tant qu’ayant droit, il est invité à s’adresser à l’éditeur.

© Éditions VAN IN, Mont-Saint-Guibert – Wommelgem, 2019 Tous droits réservés.

En dehors des exceptions définies par la loi, cet ouvrage ne peut être reproduit, enregistré dans un fichier informatisé ou rendu public, même partiellement, par quelque moyen que ce soit, sans l’autorisation écrite de l’éditeur.

2e édition : 2019 ISBN 978-90-306-9296-6 D/2019/0078/199 Art. 590880/01

Introduction Tu viens de terminer l’École Primaire qui t’a fourni les bases nécessaires à une réussite en mathématiques : calcul mental, calcul écrit, problèmes, système métrique, formes géométriques.

Aujourd’hui, tu entres en première année du Secondaire dont l’objectif principal est de consolider le savoir acquis antérieurement, en particulier en calcul et en géométrie.

L'apprentissage des mathématiques dans l'enseignement secondaire va développer tes compétences mathématiques, te faire acquérir un esprit d’analyse, logique et créatif. Tu vas apprendre à décrire, interpréter, juger et appliquer tes connaissances.

Afin que tu puisses atteindre tous ces objectifs, nous avons conçu un manuel où se côtoient activités de découverte, exercices d’application, problèmes mathématiques et problèmes de la vie courante.

Pour t'aider à explorer et à comprendre ces situations nouvelles, nous avons structuré chaque chapitre en activités. Celles-ci doivent te permettre de faire le point sur ce que tu sais, de résoudre des petits problèmes avec les moyens dont tu disposes, de confronter ta recherche avec d'autres élèves et avec ton professeur, d'expliquer ta démarche, de vérifier tes résultats, en un mot de découvrir les mathématiques.

Ton professeur utilisera peut-être en classe le manuel numérique de ton Actimath à l’Infini.

Tous les exercices animés que tu y verras sont disponibles sur la plateforme Udiddit. Tu pourras donc les refaire chez toi. Ces exercices seront renseignés dans ton cahier par un logo spécifique. Tu y trouveras également des exercices interactifs auxquels tu pourras t'adonner librement et pour lesquels tu disposeras d'un feedback personnalisé.

C’est également dans ton cahier d’activités que tu trouveras ton code d’accès à ton compte Udiddit.

Nous espérons que ce manuel t'aidera dans la construction de ton savoir mathématique et qu'au terme de cette première année, tu disposeras de nouveaux outils qui te permettront, dans l'avenir, de faire de grands progrès en mathématiques et surtout de les voir sous un jour nouveau.

Les auteurs

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Mode d’emploi Ton livre, Actimath à l’infini, est divisé en douze chapitres, facilement repérables grâce aux indications situées sur le bord extérieur mentionnant le numéro du chapitre.

Ces chapitres sont eux-mêmes divisés en activités. Ton professeur choisira celles qui te permettront d'atteindre les objectifs fixés et il te donnera des conseils pour compléter ces fiches de travail. À la fin de chaque chapitre, tu trouveras la théorie qui y correspond. En effet, chaque fois qu’une nouvelle notion théorique sera mise en place, ton professeur te renverra à cette partie du livre-cahier.

Tu remarqueras très vite que trois logos apparaissent régulièrement au fil des pages. Ils ont évidemment une signification particulière.

Pendant une activité, si une notion peut (doit) être précisée ou formulée, ce logo t'indique la référence permettant de la retrouver dans la théorie.

Ce logo signale que des exercices de ton livre sont animés et se trouvent sur la plateforme Udiddit. Cela te permettra de t’exercer à domicile.

CE

1D 7 17

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Ce logo indique que l'exercice concerné a été repris des questions du CE1D et en précise l'année.

Chaque chapitre se termine par quelques feuilles légèrement colorées contenant une série d'exercices complémentaires. Ceux-ci sont classés en trois catégories.

• CONNAÎTRE Selon les cas, tu devras illustrer un énoncé par un exemple ou un dessin, justifier certaines étapes d’un calcul, ...

• APPLIQUER Ces exercices te permettront d’utiliser, d’appliquer de manière réfléchie les savoirs acquis.

• TRANSFÉRER Tu seras confronté à des situations nouvelles et inédites qui s’inscrivent toutefois dans le prolongement de celles exploitées lors des apprentissages.

Le moment venu, ton professeur te dira quels exercices résoudre.

Ton livre se termine par quelques pages d’exercices destinés à vérifier que tu maîtrises les compétences développées. Pour les résoudre, tu devras mettre en œuvre, en les organisant, des savoirs, des savoirfaire et des attitudes.

Ton professeur utilisera peut-être en classe le manuel numérique de ton Actimath à l’Infini. Tous les exercices animés que tu y verras sont disponibles sur Udiddit. Tu y trouveras également des exercices interactifs auxquels tu pourras t'adonner librement et pour lesquels tu disposeras d'un feedback personnalisé.

Toutes les vidéos sont accessibles directement via ton smartphone ou ta tablette !

1. Télécharge l'application Sésame des Éditions Van In.

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Bon travail avec Actimath à l’infini !

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Table des matières Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Mode d’emploi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Notions essentielles de l’enseignement fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 1 Chapitre 2 Chapitre 3 Chapitre 4

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Numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Unités de mesure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Chapitre 1 • Calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Vocabulaire des opérations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Propriétés de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Distributivité simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Priorités des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 10 12 13 14 15 17 21

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Théorie

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Chapitre 2 • Diviseurs et multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Diviseurs d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Multiples d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Diviseur ou multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Caractères de divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Divisibilité et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Justification de la divisibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Décomposition d’un nombre en un produit de facteurs premiers . . . . . . . . . .

Activité 8 Puissances d’un nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 9 Puissances de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 10 Priorités des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 11 Factorisation première d’un nombre naturel et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 12 Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 27 30 32 33 36 40 41 42 44 45 46 50

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Théorie

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Chapitre 3 • Traitement de données et pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Graphiques de toutes sortes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Calculs de pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Notion de repérage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Utilisation du rapporteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Représentation de données numériques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Analyse de graphiques et de diagrammes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57 59 61 64 67 68 70

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Théorie

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TABLE DES MATIÈRES Chapitre 4 • Addition et soustraction avec les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 De nouveaux nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Comparaison de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Somme de deux nombres entiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Différence de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Somme et différence de deux nombres entiers sans parenthèses . . . . . . . . . .

Activité 6 Somme et différence de deux nombres entiers (synthèse). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Propriétés de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 8 Repérage d’un point du plan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79 81 82 83 85 86 87 89 91 94

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Théorie

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Chapitre 5 • Transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Découverte des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Recherche de transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Symétrie orthogonale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

101 103 105 107 108 109

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Théorie

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Chapitre 6 • Figures planes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Découverte des quadrilatères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Définition des quadrilatères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Unicité de la parallèle et de la perpendiculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Organigramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Caractéristiques des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Diagonales des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Découverte des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 8 Constructions de triangles sans mesures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 9 Constructions de triangles avec mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 10 Droites remarquables des triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 11 Figures inscrites dans un cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 12 Problèmes de périmètres et d’aires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

115 118 120 120 121 122 124 126 128 128 130 132 133

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Théorie Chapitre 7 • Solides Activité 1 Activité 2 Activité 3 Activité 4 Activité 5 Activité 6 Activité 7 Activité 8

54

......................................................................................................................

.........................................................................................................................

Solides au quotidien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Représentations de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Plans, faces, droites et arêtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Développements de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Développements du cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vues coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prismes et dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

143 145 147 151 152 153 154 155 156

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Théorie

6

......................................................................................................................

63

TABLE DES MATIÈRES Chapitre 8 • Opérations avec les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Produit de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Opérations élémentaires avec les nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Priorités des opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Valeurs numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Lien entre coordonnées et droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

163 165 167 168 170 172 173 175

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 Théorie

70

......................................................................................................................

Chapitre 9 • Calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Expression littérale et codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Réduction de sommes algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Réduction de produits algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Expressions littérales et nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Priorités des opérations et calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Equations : première approche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Distributivité simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 8 Mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 9 Suppression de parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 10 Familles de nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 11 Dénombrement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

181 183 184 186 188 190 191 195 197 199 201 203

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Théorie

73

......................................................................................................................

Chapitre 10 • Retour aux transformations du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Retour aux transformations ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Symétrie orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Invariants des transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Constructions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

211 212 212 214 215 217 219

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Théorie

80

......................................................................................................................

Chapitre 11 • Proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 Grandeurs directement proportionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Grandeurs directement proportionnelles ou non . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Problèmes de règle de trois et de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

223 224 226 229 231

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Théorie

......................................................................................................................

84

7

TABLE DES MATIÈRES Chapitre 12 • Fractions et nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 1 La fraction sous toutes ses formes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 2 Fractions équivalentes et simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 3 Fraction et nombre décimal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 4 Droite graduée et valeurs approchées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 5 Comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 6 Produit de fractions et de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 7 Quotient avec des fractions et des nombres décimaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 8 Somme et différence de fractions et de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Activité 9 Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

239 241 244 245 247 249 251 254 255 258

Exercices complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Théorie

88

......................................................................................................................

Exercices de compétences

..............................................................................................................

265

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

8

Partie 1

Notions essentielles de l'enseignement fondamental

CHAPITRE 3 UNITÉS DE MESURE

A Vocabulaire Une mesure comprend un nombre et une unité.

Exemple :

3,12 km nombre

3

unité

Une unité principale possède des multiples et des sous-multiples qui se reconnaissent par le préfixe utilisé.

Les préfixes des multiples sont : kilo (k), hecto (h) et déca (da).

Les préfixes des sous-multiples sont : déci (d), centi (c) et milli (m).

L’abaque permet de visualiser les différents multiples et sous-multiples d’une unité.

Exemple : L’unité principale pour mesurer les longueurs est le mètre (m). kilo... km

hecto... déca... hm

unité principale

déci...

centi...

milli...

m

dm

cm

mm

dam

B Unités de longueur, de capacité et de masse 1. Abaque des unités de longueur, de capacité et de masse kilo... hecto... déca...

Longueur

km

hm

dam

Capacité

kl

hl

dal

Masse

kg

hg

dag

. 100 . 1000

unité déci... centi... milli... principale m (mètre)

l (litre)

g (gramme)

. 10

: 10

dm

cm

mm

dl

cl

ml

dg

cg

mg

: 100 : 1000

TH 19

THÉORIE (Rappels du fondamental)

Chapitre 3 Unités de mesure

2. À retenir par cœur a. Longueur 1 m = 100 cm

1 cm = 10 mm

1 km = 1000 m 1/2 km = 500 m

b. Capacité

3

1 l = 10 dl 1 cl = 10 ml

1 l = 100 cl 1 dl = 10 cl

1 l = 1000 ml 1 hl = 100 l

1 g = 1000 mg

1 T = 1000 kg T ➝ tonne

c. Masse 1 kg = 1000 g 1/2 kg = 500 g 1/4 kg = 250 g

1 Q = 100 kg Q ➝ quintal

3. Conversions avec abaques a. Longueur km 3

hm 2

dam 0

m 2 0

dm 0

cm 0

mm

7

6

0

0

2

0

hl

dal

l 7 0

dl 0

cl 0

ml 0

1 3

8 2

6

dg 5

cg 0

mg 0

0 0

1 0

6

2 m = 200 cm 3,2 km = 3200 m 76 mm = 7,6 cm 20 dm = 0,02 hm

b. Capacité kl

3

2 1

4

dag

g 2 0

7 l = 7 000 ml 3,2 hl = 320 l 186 ml = 1,86 dl 1432 cl = 1,432 dal

c. Masse kg 4

hg 5 4

TH 20

0 1

7

2,5 g = 2500 mg 4500 g = 4,5 kg 16 mg = 0,16 dg 4,17 hg = 41 700 cg

THÉORIE (Rappels du fondamental)

Chapitre 3 Unités de mesure

4. Conversions sans abaque À retenir Si la nouvelle unité est 10 fois plus grande, alors le nombre sera 10 fois plus petit.

Si la nouvelle unité est 10 fois plus petite, alors le nombre sera 10 fois plus grand.

Exemples Unité

: 10

. 10 76 ml = 7,6 cl

Nombre

. 1000

2 m = 20 dm . 10

: 10

3

4500 g = 4,5 kg : 1000

C Unités d’aire 1. Abaque des unités d’aire

Aire

kilo...

hecto...

déca...

unité principale

déci...

centi...

milli...

km2

hm2

dam2

m2

dm2

cm2

mm2

. 100 . 10 000 . 1 000 000

: 100 : 10 000 : 1 000 000

2. Mesures agraires hm2 ha

dam2 a . 100

m2 ca : 100

3. À retenir par cœur 1 cm2 = 100 mm2 1 ca = 1 m2

1 m2 = 100 dm2 1 a = 100 m2

1 km2 = 1 000 000 m2 1 ha = 10 000 m2

TH 21

THÉORIE (Rappels du fondamental)

Chapitre 3 Unités de mesure

4. Conversions avec abaques km2

hm2

dam2

m2

dm2 7

4

5

0

0

0

0

0

cm2

7 m2 = 700 dm2

0

4 500 000 m2 = 4,5 km2

0 4

2

3

4

hm2 ha 4

5

dam2 a 1 5 0 2 0

0

mm2

8

4

4845 mm2 = 48,45 cm2

5

2,45 hm2 = 24 500 m2

0

m2 ca 2 0 0 0 1 8

120 m2 = 120 ca = 1,2 a 4,5 ha = 450 a = 45 000 ca = 45 000 m2 20 a 18 ca = 2018 ca = 2018 m²

5. Conversions sans abaque À retenir Si la nouvelle unité est 100 fois plus grande, alors le nombre sera 100 fois plus petit.

Si la nouvelle unité est 100 fois plus petite, alors le nombre sera 100 fois plus grand.

Exemples Unité

. 100

: 100 8 cm2 = 800 mm2

450 ca = 4,5 a Nombre

. 10 000

: 100

760 000 cm2 = 76 m2

. 100

: 10 000

D Unités de volume 1. Abaque des unités de volume

Volume

kilo...

hecto...

déca...

unité principale

déci...

centi...

milli...

km3

hm3

dam3

m3

dm3

cm3

mm3

. 1000 . 1 000 000 . 1 000 000 000

TH 22

: 1000 : 1 000 000 : 1 000 000 000

THÉORIE (Rappels du fondamental)

Chapitre 3 Unités de mesure

2. À retenir par cœur 1 m3 = 1000 dm3

1 cm3 = 1000 mm3

3. Conversions avec abaque m3

Cette partie de l’abaque n’est pratiquement jamais utilisée.

dm3 4

cm3

mm3 4,2 m3 = 4200 dm3

2 0 0

2 6

0

4 5 6

456 mm3 = 0,456 cm3

2 4

5 0 0

24,5 cm3 = 24 500 mm3 26,43 dm3 = 26 430 cm3

4 3 0

4. Conversions sans abaque À retenir Si la nouvelle unité est 1000 fois plus grande, alors le nombre sera 1000 fois plus petit.

Si la nouvelle unité est 1000 fois plus petite, alors le nombre sera 1000 fois plus grand.

Exemples Unité

. 1000

: 1000 7 cm3 = 7000 mm3

Nombre

. 1 000 000

82 700 dm3 = 82,7 m3

. 1000

4 500 000 mm3 = 4,5 dm3

: 1000

: 1 000 000

E Lien entre volume, capacité et masse 1. Abaques de comparaison Volume

m3

dm3

Capacité

kl

hl

Masse-eau pure

T

Q

dal

cm3

l

dl

cl

ml

kg

hg

dag

g

mm3

dg

cg

mg

2. À retenir par cœur 1 m3 = 1000 l

1 l = 1 dm3

1 ml = 1 cm3

Pour l’eau pure dans les conditions normales (4°C et 1013 hPa) 1 dm3

1 l

1 kg

1 cm3

1 ml

1 g TH 23

3

THÉORIE (Rappels du fondamental)

Chapitre 3 Unités de mesure

F Unités de temps 1. Unités sexagésimales Pour exprimer le temps, nous utilisons des unités sexagésimales, c’est-à-dire des unités en base 60. L’abaque habituel, en base 10, ne peut donc être utilisé.

3

2. À retenir par cœur 1 h = 60 min

1 min = 60 s

3. Conversions Exemples 2 h 15 min = 2 . 60 min + 15 min = 120 min + 15 min = 135 min 3 h 10 min 13 s = 3 . 3600 s + 10 . 60 s + 13 s = 10 800 s + 600 s + 13 s = 11 413 s 165 min = 120 min + 45 min = 2 . 60 min + 45 min = 2 h 45 min 185 s = 180 s + 5 s = 3 . 60 s + 5 s = 3 min 5 s

TH 24

1 h = 3600 s

Chapitre 3

Traitement de données et pourcentages Tableaux de compétences Libre Nombres rationnels 11

Maîtriser les conventions d’écriture mathématique des opérations avec des entiers.

16

Reconnaître les circonstances d’utilisation des termes usuels, des notations et des opérations propres aux nombres.

17

Vérifier avec une calculatrice la plausibilité d’un résultat.

Les mouvements du plan 42

Associer un point et son abscisse sur un axe.

43

Associer un point et ses coordonnées sur un quadrillage.

Mesurer des angles 71

Mesurer l’amplitude d’un angle avec un rapporteur.

72

Tracer un angle d’amplitude donnée.

73

Reporter des angles.

Grandeurs proportionnelles 77

Justifier l’usage d’un pourcentage dans un calcul.

78

Compléter un tableau de proportionnalité.

79

Utiliser les pourcentages comme un rapport particulier.

80

Dans une situation de proportionnalité directe, compléter, construire, étendre, exploiter un tableau de nombres.

57

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Les représentations de données

3

82

Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.

83

Présenter des données numériques sous forme d’un diagramme en bâtons, circulaire ou évolutif.

84

Établir un lien entre les informations fournies par un tableau de nombres et un diagramme exploitant le même ensemble de données.

Officiel Lire et écrire des nombres 2

Écrire et reconnaître un même nombre sous différentes formes.

6

Arrondir un nombre décimal, en donner une valeur approchée par défaut et par excès.

Repérer et classer 7

Placer sur une droite graduée (axe) des nombres naturels et des nombres décimaux positifs.

8

Lire l’abscisse d’un point.

17

Placer un couple de nombres dans un repère cartésien.

Effectuer des opérations 25

Effectuer selon une méthode appropriée (calcul mental, calcul écrit, calculatrice) des additions, des soustractions, des multiplications et des divisions de nombres naturels et de nombres décimaux positifs.

28

Estimer l’ordre de grandeur et vérifier à la calculatrice la plausibilité d’un résultat.

Résoudre des problèmes et représenter des données 36

Résoudre des problèmes mettant en œuvre des pourcentages.

38

Interpréter un tableau de nombres, un graphique, un diagramme.

39

Représenter des données par un graphique, un diagramme en bâtons, un diagramme circulaire.

Figures géométriques élémentaires et distances 79

Mesurer un angle.

80

Reporter un angle donné.

58

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Activité 1 Graphiques de toutes sortes 1

Tous les enfants d’un groupe ont répondu à un sondage leur demandant quel était leur animal préféré. Leurs réponses sont illustrées par le diagramme en bâtons que voici.

Nombre d’enfants 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Répar on des enfants selon le choix de leur animal préféré

3

Chat Dauphin Chien Hamster Cheval Tortue Autre

a) Quel est l’animal le plus souvent cité ?

...................................................................................

b) Combien d’enfants ont choisi la tortue comme animal préféré ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) Combien d’enfants y a-t-il dans ce groupe ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Vrai ou faux ?

Il y a autant d’enfants qui préfèrent le chat que le cheval.

...............................................

Le chien est l’animal préféré de 25 % des enfants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Moins de 15 % des enfants préfèrent le dauphin.

2

...............................................................

Le graphique ci-dessous montre l’évolution du nombre d’affiliés dans un club de danse moderne depuis sa création, le 1er janvier 2009, jusqu’au 1er janvier 2017. Évolution du nombre d’affiliés Nombre d'affiliés 160 140 120 100 80 60 40 20 Date 0

01-01 01-01 01-01 01-01 01-01 01-01 01-01 01-01 01-01 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017

Vrai ou Faux ?

Le nombre d’affiliés a toujours augmenté.

..................................................................................

L’augmentation durant la 1re année est de 20 membres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Le nombre d’affiliés a quintuplé du 1er janvier 2011 au 1er janvier 2014. .....................................................................................................................................................................

La plus importante augmentation du nombre d’affiliés a eu lieu durant l’année 2011. .....................................................................................................................................................................

59

ACTIVITÉS

3

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Voici la répartition, selon leur âge, d'un groupe de 24 enfants participant à un atelier mathématique. Âge (ans) Nombre d'enfants

10 6

11 12

12 4

13 2

Le professeur a demandé aux élèves de représenter cette situation par un diagramme circulaire. Voici leurs graphiques.

Marc Noah Lucie Julie

3

10 ans

11 ans

12 ans

13 ans

Retrouve celui qui est correct et justifie ton choix. .....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................

4

Voici un graphique illustrant les résultats d’une enquête sur les loisirs menée dans un groupe de jeunes fréquentant une plaine de jeux. Sachant que chaque jeune a choisi un seul loisir, complète le tableau.

Loisir

Fraction du nombre de jeunes

Amplitude de l’angle au centre en degrés

Nombre de jeunes

Répartition des loisirs

Jeux vidéo Sports Musique Lecture Cinéma TOTAUX

60

Jeux vidéo

24

Sports Musique Lecture Cinéma

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Activité 2 Calculs de pourcentages 1

a) Voici les résultats obtenus par cinq élèves d’une même classe au bilan de sciences.

Aide-les à calculer leur pourcentage.

Nom

Points sur 120

Tom

60

Anaëlle

90

Paul

108

Nadia

96

Lynda

102

Démarche

Pourcentage

b) Calcule le pourcentage, arrondi à l’unité près, obtenu en français par chaque élève à la fin de la période.

Nom

p.41 A2a

2

Interro 1 Interro 2 Interro 3 Interro 4

Lisa

9/10

20/30

12/20

21/40

Pierre

8/10

21/30

Abs.

32/40

Sophie

Abs.

16/30

Abs.

25/40

Total

Pourcentage

a) Calcule mentalement.

10 % de 200 = 50 % de 24 =

................................................

..................................................

25 % de 824 =

................................................

5 % de 8000 =

................................................

20 % de 3250 = 75 % de 460 =

.............................................

................................................

b) Note de plusieurs manières le calcul qui te permet d’effectuer le pourcentage demandé à la calculatrice.

p.41 A2b

34 % de 4700 =

................................................................................................................................

34 % de 4700 =

................................................................................................................................

34 % de 4700 =

................................................................................................................................

7 % de 2130 =

..................................................................................................................................

7 % de 2130 =

..................................................................................................................................

7 % de 2130 =

..................................................................................................................................

61

3

ACTIVITÉS

3

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

a) Pour la fête annuelle de l’école, un chapiteau a été dressé dans la cour de récréation. Il a été aménagé afin de recevoir au maximum 320 spectateurs. Sachant qu’il était rempli à 80 % de sa capacité, détermine le nombre de places inoccupées. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

b) Sur les 657 élèves inscrits dans une école, 32 ne se sont plus réinscrits l’année scolaire suivante.

3

Sans calculatrice, détermine si le pourcentage d’élèves non réinscrits est inférieur ou supérieur à 5 %. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Utilise ta calculatrice pour déterminer le pourcentage exact d’élèves non réinscrits. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

c) Lors de son voyage au Pérou, Charles a pris des photos avec son appareil numérique dont la carte mémoire permet de stocker 350 prises de vue. À la fin de ses vacances, l’appareil lui indique que 30 % de la mémoire n’ont pas été utilisés. Il fait développer 40 % des photos réalisées afin de constituer un album de vacances.

Combien de photos Charles va-t-il coller dans son album ? ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

d) Marie et Arnaud possèdent tous deux un smartphone, de marques différentes, qu'ils ont rechargé en début de week-end. Lundi matin, avant de partir en excursion, ils regardent les témoins de charge de leur téléphone mobile.

Smartphone de Marie : Smartphone d’Arnaud : Quel pourcentage du chargement de la batterie reste-t-il à chacun d’eux ? ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Sachant que l’autonomie maximale en communication de la batterie de chaque mobile est de 8 heures, détermine le temps restant de communication à Marie et à Arnaud. Exprime tes réponses en heures et en minutes. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

62

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

e) Le tableau ci-dessous donne la répartition des 725 élèves d’une école d’enseignement général en fonction de leur année d’étude.

Calcule, à l’unité près, les pourcentages d’élèves dans chaque année d’étude.

Année

Nombre d’élèves

1re

181

2e

167

3e

120

4e

109

5e

89

6e

59

Pourcentage

3

TOTAUX 4

p.41 A2c

a) Complète les affiches suivantes. Vérifie tes résultats à la calculatrice.

Prix HTVA

500 €

Prix HTVA

320 €

TVA 21 %

.................

TVA 6 %

.................

Prix TVAC

.................

Prix TVAC

.................

Pour chaque affiche, trouve un calcul unique qui permet de déterminer le prix TVAC à partir du prix HTVA. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

b) Vérifie de deux manières différentes l'exactitude des étiquettes ci-dessous. ....................................................................................................................

560 € Ristourne 10 % 450 €

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

p.41 A2d

940 € Ristourne 5 % 893 €

....................................................................................................................

....................................................................................................................

....................................................................................................................

63

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

c) En vue des prochaines classes de neige, une école a décidé de renouveler son stock de matériel de ski. Elle achète les articles suivants : 10 raquettes à neige à 95 € pièce, 15 paires de ski à 375 € la paire et 15 paires de bâtons à 25 € la paire.

Sachant que la TVA est de 21 %, détermine… le prix total HTVA de ces achats :

........................................................................................

le prix TVAC en utilisant un seul calcul :

............................................................................

d) Madame Nicaise a un salaire brut mensuel de 2470 €. Son directeur lui annonce qu’à partir du mois prochain, elle changera de fonction et aura une augmentation de 8 %. Elle prend alors sa calculatrice et détermine son nouveau salaire en effectuant un seul calcul. Trouve ce calcul.

3

...............................................................................................................................................................

e) Pendant les soldes, Marc a trouvé des baskets affichés à 54 € au lieu de 90 €.

Calcule le pourcentage de la réduction par rapport au prix initial. .........................................................................................................................

CE

.........................................................................................................................

1D

.........................................................................................................................

20

f) Un magasin propose les réductions suivantes : –20 % à l'achat de 2 articles, –30 % à l'achat de 3 articles, –40 % à l'achat de 4 articles ou plus.

17

Marine achète une paire de chaussures à 40 € et deux foulards à 10 € pièce.

Océane achète une paire de chaussures à 40 € et trois foulards à 10 € pièce.

JUSTIFIE pourquoi Océane a fait une meilleure affaire que Marine. ÉCRIS tous tes calculs. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Activité 3 Notion de repérage 1

Pour le cours de sciences, Mathieu a relevé les températures extérieures à plusieurs moments d’une journée. Il a noté les résultats dans le tableau ci-dessous.

1h 1° C

3h 3° C

8h 5° C

12 h 9° C

15 h 10° C

20 h 6° C

24 h 2° C

En classe, le professeur invite les élèves à porter ces données sur un graphique. Pour cela, il leur demande de tracer deux droites perpendiculaires : une droite horizontale sur laquelle sont notées les heures (5 mm pour 1 h) et une droite verticale sur laquelle sont reportées les températures (10 mm pour 1° C).

64

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages Évolution de la température pendant une journée Température (°C)

3

1 Temps (h) 0

1

a) Achève la graduation des deux axes. b) Sachant que le point représenté signifie qu’à 8 h du matin, la température était de 5° C, repère sur le quadrillage ci-dessus les six autres points représentant la température observée aux différentes heures. c) À la latte, relie les sept points pour montrer l’évolution de la température durant la journée. d) Utilise le graphique pour estimer les températures à 2 h, 10 h et 22 h. ...............................................................................................................................................................

2

a) Détermine les coordonnées des points représentés dans le repère cartésien ci-contre.

A ( ........... ; ........... )

G ( ........... ; ........... )

H ( ........... ; ........... )

I ( ........... ; ........... )

J ( ........... ; ........... )

O ( ........... ; ........... )

y

Sur le même repère cartésien, place les points dont voici les coordonnées : B (2 ; 9) C (2 ; 15) D (3 ; 18) E (4 ; 15) F (4 ; 9) Relie, dans l’ordre, les points O, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J et O. p.42 B

A

G

Qu’obtiens-tu ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J 1 0

O

I

H 1

x

65

ACTIVITÉS

3

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

De 8 h à 9 h du matin, le passager d’un mobil home roulant en montagne a noté toutes les 10 minutes les températures extérieures indiquées sur le thermomètre de son véhicule.

Temps (min) Température (°C)

0 1

10 2,5

20 3,3

30 4

40 4,2

50 3,8

60 2,5

Dans le repère cartésien ci-dessous, place les sept points représentant les informations du tableau.

Ensuite, relie-les afin de montrer l’évolution de la température.

3

Évolution de la température entre 8 h et 9 h y

1 0

4

x

10

Complète les couples pour qu’ils répondent à la condition énoncée. a) L’abscisse vaut 3 de plus que l’ordonnée. ( . . . . . . . . . . . ; 4)

(5 ; . . . . . . . . . . . )

(3 ; . . . . . . . . . . . )

(4,5 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 6)

( . . . . . . . . . . . ; 4,3)

(5,4 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 7,2)

(0 ; . . . . . . . . . . . )

(2,6 ;

)

( . . . . . . . . . . . ; 5,8)

( . . . . . . . . . . . ; 3,6)

(5,1 ; . . . . . . . . . . . )

b) L’ordonnée vaut 2,5 de moins que l’abscisse.

(7 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 2,5)

(3,6 ; . . . . . . . . . . . )

c) L’abscisse vaut le tiers de l’ordonnée. ( . . . . . . . . . . . ; 6)

(3 ; . . . . . . . . . . . )

(2,1 ; . . . . . . . . . . . )

d) L’ordonnée vaut le double de l’abscisse.

(5 ; . . . . . . . . . . . )

( . . . . . . . . . . . ; 8)

( . . . . . . . . . . . ; 9)

...........

e) La somme des coordonnées vaut 12.

(7 ; . . . . . . . . . . . )

66

( . . . . . . . . . . . ; 6)

(7,5 ; . . . . . . . . . . . )

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

ACTIVITÉS

Activité 4 Utilisation du rapporteur Dans chacun des cas suivants, tu utiliseras ton rapporteur pour réaliser les constructions demandées.

1

Reporte dans le cercle les trois secteurs dont les amplitudes sont données dans le tableau.

Ensuite, mesure l'amplitude du dernier secteur, note-la dans le tableau et vérifie que la somme des amplitudes vaut 360°.

Secteur

Amplitude

1

85°

2

70°

3

148°

3

4 Total

2

360°

Reporte dans le cercle, à partir du point A, les quatre secteurs dont les amplitudes sont données dans le tableau. Respecte bien l'ordre de ceux-ci et assure-toi qu'ils remplissent exactement le cercle.

Secteur

Amplitude

1

210°

2

22° A

p.45 D

3

78°

4

50°

Total

360°

67

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Activité 5 Représentation de données numériques 1

Voici la répartition des dépenses annuelles consacrées aux loisirs de la famille Dupont.

Spectacles : 20 % Vacances : 35 %

Arts : 5 % Sports : 25 %

Lectures : 15 %

Complète le tableau et représente ces données à l’aide d’un diagramme circulaire.

3

Dépenses Pourcentage Amplitude

Répartition des dépenses

Spectacles Arts Lectures Vacances Sports Totaux

2

p.44 C3

100 %

360°

Le tableau ci-dessous contient la répartition des 160 licenciés des clubs sportifs d’un village wallon en fonction de leur discipline sportive.

Utilise ta calculatrice pour compléter le tableau. Ensuite, illustre cette répartition par un diagramme circulaire.

Sport Basket

17

Football

66

Tennis

20

Volley

19

Natation

38

Totaux

68

Nombre d’affiliés

Amplitude % Degrés

Degrés arrondis

Répartition des sports

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

3

ACTIVITÉS

Répartition des livres de la bibliothèque

La bibliothécaire d’une école a recensé le nombre de livres de la bibliothèque par catégories.

Nombre de livres

Construis un diagramme en bâtons illustrant cette situation.

Poésie

Sports

Nature

260 230 150

60

90

80

BD

Revue

Roman

p.43 C2

3 50 0

4

Catégories

Voici les résultats d'une enquête réalisée auprès des 120 jeunes, portant sur l'activité choisie lors de stages d'été : un jeune sur 6 se rend à la salle d'informatique, un tiers des jeunes fait du bricolage, 5 % des jeunes vont à la bibliothèque, un jeune sur 8 se rend à l'atelier photo, le reste des jeunes pratique un sport.

Après avoir complété le tableau, construis un diagramme en bâtons illustrant cette situation.

Répar on des ac vités Activité

Nombre de jeunes

Nombre de jeunes

Informatique Bricolage Bibliothèque Photo Sport 5

p.43 C1

10 0

Ac vités

Les parents de Nicolas l’ont pesé une fois par an depuis sa naissance jusqu’à 6 ans.

Construis un graphique montrant Évolution de la masse de Nicolas l’évolution de la masse de Nicolas en fonction de son âge. Âge (ans) Masse (kg) 0 4 1 11 2 13 3 15 4 18 5 21 6 25 69

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Activité 6 Analyse de graphiques et de diagrammes 1

Un professeur a traduit les résultats d'un test noté sur 10 par le diagramme en bâtons que voici.

Nombre d’élèves 6

Résultats d’un test noté sur 10

5

3

4 3 2 1 0

Cote sur 10 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Utilise le graphique pour répondre aux questions suivantes. a) Quel est le nombre d'élèves qui… ont participé au test ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ont obtenu la note maximale ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . sont en échec ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ont plus de 80 % ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Calcule le pourcentage d'élèves qui ont obtenu exactement 5 sur 10. ...............................................................................................................................................................

c) Le professeur a décidé de récompenser les élèves qui ont obtenu au moins 7 sur 10.

Combien sont-ils ? ...............................................................................................................................................................

2

Voici un graphique illustrant les besoins moyens journaliers en kilocalories des filles et des garçons.

Kilocalories 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0

Besoins journaliers en kilocalories

10-12 ans Filles

70

13-15 ans Garçons

16-19 ans

ACTIVITÉS

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

Utilise ce graphique pour répondre aux questions ci-dessous. a) Lucie a 11 ans. Combien lui faut-il de kilocalories par jour ?

...........................................

b) Arnaud est un grand sportif âgé de 11 ans et il absorbe 2550 kilocalories par jour.

A-t-il la ration dont il a besoin ? ...............................................................................................................................................................

c) Dans un camp scout composé uniquement de filles de différents âges, quelle ration faut-il fournir pour être certain qu’elles aient toutes une ration correspondant à leurs besoins journaliers ? ...............................................................................................................................................................

d) Détermine le nombre de kilocalories supplémentaires dont a besoin un garçon de 18 ans par rapport à une fille du même âge, puis exprime cette quantité en pourcents. ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

e) Dominique se nourrit en respectant les besoins journaliers et absorbe 2700 kcal par jour. S’agit-il d’une fille ou d’un garçon et de quelle tranche d’âges fait partie Dominique ? ...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

3

Le graphique ci-contre représente la répartition des ouvriers d’une PME selon leur groupe sanguin.

Groupe sanguin des ouvriers d’une PME

a) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

Justifie.

Le groupe sanguin le plus représenté est le groupe A.

A

O

...............................................................................................................

...............................................................................................................

AB

B

Le groupe sanguin le moins représenté est le groupe B. ...............................................................................................................................................................

Plus de la moitié des ouvriers sont du groupe A. ...............................................................................................................................................................

Moins de 75 % des ouvriers sont du groupe A ou B. ...............................................................................................................................................................

b) Utilise ta calculatrice pour compléter le tableau ci-dessous.

Groupe

Amplitude

Pourcentage

Nombre d’ouvriers

A B AB O

240

TOTAUX 71

3

ACTIVITÉS

4

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

On a représenté ci-contre l’évolution de la distance parcourue par un automobiliste lors de son départ en vacances.

Utilise ce graphique pour répondre aux questions suivantes.

Évolution de la distance parcourue Distance (km)

a) Quelle distance l'automobiliste a-t-il parcourue et en combien de temps ? ...................................................................................

3

100

Durée (h)

...................................................................................

b) Quelle distance l'automobiliste a-t-il parcourue au bout de…

1 h ? .............................

0

1

3 h ? .............................

c) Au bout de combien de temps cet automobiliste a-t-il parcouru...

100 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

200 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

475 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

500 km ? . . . . . . . . . . . . . . . . .

d) Au cours de son trajet, il a fait une pause. Pendant combien de temps ?

...................

e) À quelle vitesse moyenne a-t-il roulé … pendant la 1re heure ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pendant les trois premières heures ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . depuis son départ jusqu’au moment de la pause ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

Trois amis décident de faire une course à pied dans la grande pelouse de l'un d'eux. Pour cela, ils doivent courir en ligne droite jusqu'à un sapin situé à une distance de 80 m, le toucher de la main, puis revenir sur leurs pas à leur point de départ.

Le graphique ci-contre illustre la distance de chacun par rapport à leur point de départ.

Distance parcourue par rapport au point de départ

y Distance (m)

Alex Claude Mar n

20 0

10

Temps (s)

x

Utilise le graphique pour répondre aux questions suivantes. a) Qui a touché le sapin le premier et en combien de temps ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) Qui a gagné la course et en combien de temps ? c) Un coureur a chuté lors du trajet retour. Qui ?

................................................................

....................................................................

À combien de mètres de l’arrivée cette chute s’est-elle produite ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Combien de temps ce coureur a-t-il perdu en chutant ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) Quel ami a triché ? Explique pourquoi.

...................................................................................

...............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

72

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

Connaître 1

Quel type de graphique convient le mieux pour représenter : a) la répartition des accidents de la route selon le type d’usager ? b) les résultats obtenus par un élève dans les différents cours ? c) l’évolution de l’index des prix à la consommation ces dix dernières années ? d) la variation de la durée d’ensoleillement au cours du mois de juin ? e) la répartition de la population scolaire selon le type d’enseignement ? f) le nombre d’habitants en Belgique par classe d’âges ? g) l’historique de la consommation d’eau d’un ménage ces cinq dernières années ?

2

Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? a) Calculer 75 % d’un nombre revient à en prendre les 3/4. b) Pour calculer 9 % d’un montant d’une facture, on le multiplie par 0,9. c) Une remise de 20 € sur un article coûtant 80 € correspond à une réduction de 25 %. d) Si une population scolaire passe de 100 à 132 élèves, alors elle augmente de 32 %. e) Calculer un montant majoré de 8 % revient à le multiplier par 1,8.

3

Lequel de ces biens immobiliers a vu son prix diminuer le plus ? Justifie ton choix.

A : une diminution de 10 % puis une diminution de 30 % B : une diminution de 30 % puis une diminution de 10 % C : une diminution de 20 % puis une diminution de 20 % D : une diminution de 40 %

4

Complète avec A, B, C, D, E, F ou G. a) Mon abscisse vaut 2 de plus que mon ordonnée, je suis le point ... b) Mon abscisse est égale à mon ordonnée, je suis le point ... c) Mon ordonnée vaut la moitié de mon abscisse, je suis le point ... d) Mon ordonnée vaut le triple de mon abscisse, je suis le point ...

y

3

E

F

C

D A

B G

1 0

x

1

Appliquer Les pourcentages 1

Calcule mentalement.

25 % de 80 20 % de 150 50 % de 98

2

20 % de 8500 50 % de 2740 75 % de 3680

10 % de 635 25 % de 844 20 % de 125

Calcule en utilisant éventuellement une calculatrice.

12 % de 14 500 15 % de 450 21 % de 45 000 21 % de 120 6 % de 12 000 9 % de 7850

6 % de 80 4 % de 450 11 % de 700

11 % de 4200 8 % de 1250 15 % de 6424

25 % de 145 21,5 % de 4500 7,5 % de 650

73

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

3

3

4

Complète les tableaux en utilisant éventuellement ta calculatrice.

Prix avant réduction

Réduction

300 € 1400 € 42,60 € 31 € 18 €

20 % 30 % 15 % 10 % 35 %

Prix après réduction

Prix avant Prix après Augmentation augmentation augmentation 32,50 € 14,45 € 424 € 45 € 310 €

10 % 5% 25 % 6% 21 %

En soldant ses prix, un commerçant a commis une erreur. Retrouve-la.

200 € –10 % 180 €

5

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

700 € –20 % 560 €

10 € –40 % 6€

30 € –6 % 24 €

16 € –25 % 12 €

Un employé du magasin « Mediaplay », spécialiste de la vente d’appareils vidéo est chargé d’établir la facture relative à la commande suivante : 4 téléviseurs à 749 € l’unité Désignation Quantité Prix unitaire (€) Prix total (€) 5 lecteurs vidéo à 255 € l’unité Des lecteurs MP4 à 124 € l’unité Complète la facture ci-contre.

Total HT

5263

TVA 21 % Total TTC

Les diagrammes 6

Voici les résultats d'un sondage effectué sur les 500 étudiants d'une école européenne, portant sur le choix de la deuxième langue.

Espagnol : 150 Anglais : 225 Allemand : 75 Italien : 40 Représente cette situation à l'aide d'un diagramme circulaire.

7

Russe : 10

Voici la répartition des dépenses mensuelles d’un ménage.

Alimentation : 539 € Transports : 343 €

Logement : 686 € Loisirs : 245 €

Habillement : 441 € Santé : 196 €

Représente cette répartition à l’aide d’un diagramme circulaire.

8

Une enquête a été réalisée au sein d’une école pour connaître le temps hebdomadaire moyen consacré au sport. Voici les résultats obtenus (en minutes) pour les six années.

1re année : 160

2e année : 310

3e année : 330

4e année : 120

5e année : 150

6e année : 70

Représente cette situation à l’aide d’un diagramme en bâtons.

9

Ce tableau donne la masse d’un bébé depuis sa naissance jusqu’à l’âge d’un an. Âge en mois

0

3

6

9

12

Masse en kg

4,400

6,400

10

11,600

12,400

Construis un graphique montrant l’évolution de la masse de ce bébé.

74

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

10 Le diagramme circulaire ci-contre représente

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES Nombre d’enfants par famille

le nombre d’enfants par famille suite à une enquête menée auprès de 70 familles.

Détermine le nombre de familles n’ayant pas d’enfant, ayant un, deux, trois enfants ou plus de trois enfants.

0 enfant 1 enfant 2 enfants 3 enfants plus de 3 enfants

11 Pour la journée de plein air automnale, quatre

Inscrip ons aux quatre ac vités

activités ont été proposées aux 250 élèves du premier degré d’une école secondaire.

14% Mini-golf Ci-contre, voici les résultats des inscriptions Randonnée pédestre 38% aux différentes activités.

26% Réponds aux questions ci-dessous.

Randonnée vélo a) Quelle activité a été choisie par au moins Descente en kayak 22% un élève sur trois ? b) Combien d’élèves se sont inscrits à la randonnée pédestre ? c) Combien d’élèves ne participeront pas au mini-golf ? d) La descente en kayak a été choisie par combien d’élèves de plus que la randonnée pédestre ?

12 Voici le graphique représentant le nombre de

kilomètres parcourus par un cycliste heure par heure pendant sa randonnée de 110 km. a) Gradue l’axe vertical. b) Combien de kilomètres a-t-il parcourus pendant la 2e heure ? c) Qu’a fait le cycliste entre 13 h et 17 h ? Explique. d) Dans quel intervalle de temps sa vitesse a-t-elle été la plus élevée ? Explique. e) Pendant combien de temps a-t-il effectivement roulé ?

km

Nombre de kilomètres parcourus par un cycliste

Heures 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

13 Les diagrammes ci-dessous présentent les résultats obtenus à Noël au cours de mathématique par

les élèves de deux classes. Ces élèves sont répartis en 10 groupes selon leur pourcentage.

G1 : de 0 à moins de 10 % G2 : de 10 à moins de 20 % Nbre d’élèves Classe 1A G3 : de 20 à moins de 30 % G4 : de 30 à moins de 40 % 7 G5 : de 40 à moins de 50 % G6 : de 50 à moins de 60 % 65 G7 : de 60 à moins de 70 % G8 : de 70 à moins de 80 % 4 3 G9 : de 80 à moins de 90 % G10 : de 90 à 100 % 2 1 a) Détermine, pour chaque classe, le nombre d’élèves de 0 chaque groupe.

G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 b) Détermine le pourcentage des élèves de chaque classe qui Nbre d’élèves Classe 1B ont un échec.

7 c) Détermine le pourcentage des élèves de chaque classe qui 6 5 ont au moins 50 %.

4 d) Détermine le pourcentage des élèves de chaque classe qui 3 2 ont plus de 80 %.

1 e) Avec un tel graphique, peux-tu dire quelle est la classe qui 0 G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 a obtenu le meilleur résultat ?

G9 G10

G9 G10

75

3

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

CE

1D 14 La maman du petit Nicolas lui permet de prendre un bonbon 1 0 dans un sachet opaque. Le nombre de bonbons de chaque

20

couleur contenus dans le sachet est illustré par le graphique en bâtons ci-contre. a) Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ?

EXPLIQUE ta réponse.

1) Le pourcentage de bonbons jaunes dans le sachet est de 15 %.

2) La proportion de bonbons verts dans le sachet est 6/8. b) IDENTIFIE le diagramme circulaire qui correspond au contenu du sachet.

3

Rouge 25 %

Rose 15 %

Rouge 27 % Jaune 20 %

Orange 10 %

6 5 4 3 2 1 0

Jaune

Rose 18 %

Vert Orange Rouge Rose Couleurs des bonbons Rose 20 %

Rouge 25 % Jaune 15 %

Orange 10 %

Vert 30 %

Nombre de bonbons

7

Jaune 15 %

Orange 10 %

Vert 30 %

Vert 30 %

Le repérage 15 Complète les couples pour qu’ils répondent à la condition énoncée.

a) L’abscisse et l’ordonnée sont deux nombres consécutifs.

(4 ; …) (... ; 1) (0 ; ...) b) L’ordonnée vaut 3 de plus que l’abscisse.

(... ; 7)

(1 ; ...)

(... ; 8)

(1 ; ...)

(9 ; ...) (... ; 7) c) L’ordonnée vaut la moitié de l’abscisse.

(0 ; ...)

(... ; 11)

(13 ; ...)

(2 ; ...) (... ; 5) (8 ; ...) d) L’abscisse vaut 2 de moins que l’ordonnée.

(... ; 7)

(... ; 0)

(14 ; ...)

(4 ; ...) (... ; 9) (6 ; ...) e) La somme des coordonnées vaut 15.

(... ; 2)

(2 ; ...)

(11 ; ...)

(0 ; ...)

(... ; 9)

(... ; 12)

(3 ; …)

(... ; 7)

(5 ; ...)

16 Sur un diagramme cartésien, place les points dont tu connais les coordonnées.

E (3,5 ; 3)

N (7 ; 0)

S (3,5 ; 1,5)

C (0 ; 2,5)

I (3,5 ; 5,5)

T (7 ; 2,5)

R (3,5 ; 4)

O (0 ; 0)

Relie les points judicieusement de façon à faire apparaître le logo d'une voiture française.

De quel logo s'agit-il ?

Transférer 1

2

76

Jusqu’à présent, Paul a obtenu 40/60 lors des différents travaux de français. Aujourd’hui, le professeur décide de faire un contrôle. Paul voudrait, au terme de cette interrogation, avoir une moyenne de 70 % pour l’ensemble de ses travaux.

Quelle doit être sa cote sur 20 à ce dernier contrôle ?

Une entreprise qui emploie 2500 personnes réalise une enquête pour savoir quand placer la 5e semaine de congés payés. Après le vote, le patron affiche les résultats : Noël : 749 personnes Printemps : 671 personnes Été : 1052 personnes a) Calcule le pourcentage de personnes de l’entreprise qui souhaitent la placer à Noël, au printemps et en été. b) Calcule le nombre de personnes n’ayant pas répondu et le pourcentage qu’elles représentent dans l’entreprise.

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES

3

Un garagiste vend une voiture de 28 435 € TVA comprise. Il propose au client de lui offrir une ristourne de 21 % qui, selon lui, équivaut à la TVA. Calcule le prix à payer par le client et le pourcentage réel de la ristourne accordée par le garagiste. Cette ristourne est-elle inférieure, supérieure ou égale au montant de la TVA ?

4

Lorsqu’il va chez son oculiste, Monsieur Leborgne paie 75 € pour la consultation. Sa mutuelle lui rembourse 70 % de ce montant. Sur le montant restant à sa charge après remboursement de la mutuelle, son assurance « soins de santé » lui rembourse 80 %.

Quel pourcentage du prix de la consultation a-t-il finalement payé ?

5

Papa a décidé d’acheter une nouvelle voiture et se rend au garage Belauto. Plusieurs modèles et options lui sont proposés. Il consulte le tarif fourni.

Modèle

Prix HTVA (€)

Options

Prix HTVA (€)

Essence 1,6 litre

16 930

Air conditionné

1090

Essence 1,8 litre

17 850

Peinture métallisée

420

Diesel 2 litres

18 950

Projecteurs antibrouillard

160

Diesel 2,2 litres

19 420

Vitrage arrière sur teinté

90

a) Papa choisit le modèle diesel 2 litres avec les options « air conditionné » et « projecteurs antibrouillard ». Calcule le prix HTVA du véhicule choisi. b) Il commande son véhicule lors d’une journée « Portes ouvertes » et bénéficie d’une remise. Le prix HTVA du véhicule passe alors à 19 392 €.

Calcule le pourcentage de la remise dont il a bénéficié. c) Sachant que le taux de TVA appliqué est de 21 %, calcule le prix TVAC que paiera papa. d) Papa paie un acompte le jour de l’achat. Le reste, soit 18 000 € auquel s’ajoutent des frais, est payé en 24 mensualités de 772,50 € chacune.

Calcule le pourcentage des frais par rapport à la somme restante à payer.

6

Dans une école, on a fait un sondage pour connaître le montant hebdomadaire d’argent de poche reçu par les élèves et l’utilisation qu’ils en font. Voici les résultats de ce sondage.

Somme reçue De 10 € à 14,99 € : 24 % De 15 € à 19,99 € : 28 % Moins de 10 € : 32 % De 20 € à 24,99 € : 6 % De 25 € à 30 € : 7 % Plus de 30 € : 3 % Utilisation Magazines : 30 % CD et DVD : 40 %

CE

1D 7 18

Vêtements : 42 % Cartes GSM : 25 %

Jeux vidéo : 55 %

Choisis le diagramme le mieux adapté pour représenter : a) la répartition du montant de l’argent de poche reçu par les jeunes de l’école ; b) l’utilisation de cet argent de poche.

20

Ce diagramme représente la répartition des personnes gravement blessées sur les routes dans une ville en 2016.

1/4

1/6 Cyclistes Automobiliste Passagers Piétons Motocyclistes

1/12 1/18 ?

DÉTERMINE la fraction de personnes vulnérables (piétons, cyclistes et motocyclistes).

DÉTERMINE le nombre d'automobilistes sachant qu'au total, il y a 1296 personnes gravement blessées en 2016.

JUSTIFIE que les automobilistes et les passagers représentent 50 % des personnes gravement blessées.

77

3

EXERCICES COMPLÉMENTAIRES CE

1D 8 18

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

20

Une enquête concernant les choix cinématographiques d'un groupe de jeunes élèves a été réalisée.

Chaque jeune n'a pu choisir qu'un seul genre et qu'une seule des trois propositions de média : « Internet », « Cinéma » et « Internet et cinéma ».

Les résultats correspondant aux choix des garçons ont été représentés à l'aide des deux graphiques ci-dessous.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

3

Choix des garçons

Nombre d’élèves

Policier

Comédie

Fantas que

12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Ac on Genre

Choix des garçons

Nombre d’élèves

Internet

Cinéma

Internet et cinéma

Média

Les résultats correspondant aux choix des filles ont été représentés à l'aide du graphique ci-dessous.

Choix des filles

Genre

Internet Cinéma

Ac on

Internet et cinéma

Fantas que Comédie Policier 0

CE

1D 9 18

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Nombre d’élèves

DÉTERMINE le nombre total de filles.

DÉTERMINE le nombre total de garçons.

DÉTERMINE le nombre de filles qui ont répondu « Cinéma ».

DÉTERMINE si le pourcentage des jeunes qui ont répondu « Internet et cinéma » est moins élevé chez les filles ou chez les garçons. ÉCRIS tous tes calculs.

20

Le tableau ci-dessous représente la répartition des 66 612 habitants d'une ville par tranche d'âge au 1er janvier 2017. Âge

Femmes

Hommes

Moins de 15 ans

6335

6308

De 15 à 29 ans

5858

5936

De 30 à 44 ans

6447

6299

De 45 à 59 ans

6729

6453

De 60 à 74 ans

5367

4825

75 ans ou plus

3752

2303

Louis affirme : « Pour chaque tranche d'âge, les femmes sont plus nombreuses que les hommes. » JUSTIFIE que l'affirmation de Louis est fausse.

DÉTERMINE le pourcentage de jeunes de moins de 15 ans dans cette ville.

DÉTERMINE s'il y a plus ou s'il y a moins de personnes âgées de 30 à 44 ans que de jeunes de moins de 15 ans.

78

CHAPITRE 3 TRAITEMENT DE DONNÉES ET POURCENTAGES

A Pourcentages 1. Notation Un pourcentage peut s’écrire de différentes manières.

Exemple : 21 % =

3

21 = 0,21 100

2. Problèmes liés aux pourcentages a) Pour calculer le pourcentage que représente une quantité (a) par rapport à une autre a quantité (b), il suffit de calculer le quotient . b Exemple : Dans une classe, 4 élèves sur 22 portent des lunettes.

Déterminer le pourcentage d’élèves de la classe portant des lunettes.

Pourcentage :

4 2 18 = = 0,1818... ≅ = 18 % 22 11 100

b) Pour calculer le pourcentage d’un nombre, on peut utiliser plusieurs techniques.

Exemple : 21 % de 1500 = (1500 : 100) . 21 = 15 . 21 = 315 21 % de 1500 = 1500 . 0,21 = 315 21 21 % de 1500 = . 1500 = 315 100 c) Pour augmenter un nombre d’un certain pourcentage, on peut utiliser deux méthodes différentes.

Exemple : Calculer le prix TVA (21 %) comprise sachant que le prix hors TVA est de 3200 €. a) Montant de la TVA : 21 % de 3200 € = 672 € Prix TVA comprise : 3200 € + 672 € = 3872 € b) Prix TVA comprise : 121 % de 3200 € = 3200 € . 1,21 = 3872 € d) Pour diminuer un nombre d’un certain pourcentage, on peut utiliser deux méthodes différentes.

Exemple : Combien coûtera un livre de 24 € si on bénéficie d’une ristourne de 15 % ? a) Montant de la ristourne : 15 % de 24 € = 3,60 € Prix du livre : 24 € – 3,60 € = 20,40 € b) Prix du livre : 85 % de 24 € = 24 € . 0,85 = 20,40 €

TH 41

THÉORIE

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

B Repérage d’un point dans le plan 1. Construction du repère Pour repérer un point dans le plan, il faut : tracer deux droites sécantes (souvent perpendiculaires) et les graduer à partir de leur point d’intersection.

Les deux droites ainsi graduées forment un repère cartésien du plan.

3

2. Coordonnées d’un point La position d’un point est connue grâce à un couple de nombres. Ces nombres sont appelés les coordonnées du point.

La première coordonnée est appelée l’abscisse du point; elle se repère sur l’axe horizontal (x).

La seconde coordonnée est appelée l’ordonnée du point; elle se repère sur l’axe vertical (y).

Exemple Les coordonnées du point A sont (3 ; 4). 3 est l’abscisse du point A. 4 est l’ordonnée du point A. L’axe des ordonnées y 6 L’ordonnée de A

5 A (3 ; 4)

4 3 2

C (0 ; 2)

1 0

1

2

3

L’origine du repère

4

L’abscisse de A

Remarques Les coordonnées de l’origine du repère sont (0 ; 0).

Les points de l’axe x ont une ordonnée nulle.

Les coordonnées du point B sont (5 ; 0).

Les points de l’axe y ont une abscisse nulle.

Les coordonnées du point C sont (0 ; 2).

TH 42

B (5 ; 0) 5 6

7

x 8 L’axe des abscisses

THÉORIE

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

C Graphiques et diagrammes 1. Le graphique évolutif Le graphique évolutif est utilisé pour montrer l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre.

Exemple : Températures relevées toutes les deux heures pendant une journée du mois de février Heures du jour 0 Températures °C 3

2 2

4 0

6 4

3

8 10 12 14 16 18 20 22 24 4 8 10 13 14 12 8 6 4

Relevé des températures pendant une journée Température (°C) 15

10

5

0

2

4

6

8

10 12 14 16 18 20 22 24 Heure du jour (h)

2. Le diagramme en bâtons Le diagramme en bâtons est utilisé pour comparer des données.

La hauteur de chaque bâton est proportionnelle au nombre qu’il représente.

Exemple : Répartition du nombre de kilomètres parcourus par un représentant de commerce pendant une semaine de travail.

Jour de la semaine Nombre de km Distance (km)

Lundi 100

Mardi 120

Mercredi 135

Jeudi 80

Vendredi 64

Répar on hebdomadaire du nombre de kilomètres

160 140 120 100 80 60 40 20 0

Lundi

Mardi

Mercredi

Jeudi

Vendredi Jour de la semaine

TH 43

THÉORIE

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

3. Le diagramme circulaire Le diagramme circulaire est utilisé pour représenter des données dont on connaît la répartition par rapport à un tout.

Le cercle est partagé en secteurs dont les amplitudes sont proportionnelles aux données à représenter.

Exemple : Répartition des 50 albums de BD de Pierre

3

Amplitude

Nom de la collection

Nombre d’albums

Pourcentages

Tintin

22

Cédric

Degrés

Degrés arrondis

44 %

158,4°

158°

8

16 %

57,6°

58°

Astérix

11

22 %

79,2°

79°

Batman

3

6%

21,6°

22°

Titeuf

6

12 %

43,2°

43°

Totaux

50

100 %

360°

360°

Répar on des BD de Pierre Tin n 12 %

Cédric

6% 44 %

Astérix Batman

22 %

Titeuf 16 %

Remarque : Comment arrondir l'amplitude d'un angle au degré près ?

Si le chiffre des dixièmes est inférieur à 5, alors on supprime simplement la partie décimale.

Exemple : 158,4° ➞ 158° Si le chiffre des dixièmes est égal ou supérieur à 5, alors on supprime la partie décimale et on augmente la partie entière d'une unité.

Exemple : 21,6° ➞ 22°

TH 44

42,5° ➞ 43°

THÉORIE

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

D Utilisation du rapporteur 1. L’équerre Aristo Avant de mesurer ou de tracer un angle, il est nécessaire de bien connaître son équerre Aristo.

Il existe deux types d’équerres Aristo : – le « 0 » du rapporteur se trouve à l’intérieur de l’équerre (1); – le « 0 » du rapporteur se trouve sur le bord de l’équerre (2).

(1) (2)

0 14 0 4

13 50 0

110 70

90

100 80

0

1

80 100

70 110

50 0 13

3

0 15 30

3

60 0 12

30 15 0

170 10

7

6

2

1

5

4

3

1 2

1

2

3

4

4

5

0°

160 20

2

10

5

6

7

6

C

12 0 60

4 14 0 0

10170 170

20 160

0°

3

C

0°

Une équerre « Aristo » est une équerre à 45° qui comprend : – une latte avec double graduation sur son côté le plus long et – un rapporteur avec double graduation.

1 3

3

2

1

0

1

2

30 15 0 4 14 0 0

0 14 0 4

20 160

1

0 15 30

160 20 170 10

4

10 170

5

50 0 13

60 0 12

6

70 110

7

80 100

2

90

1

100 80

20 160

110 70

30 15 0

12 0 60

7

4 14 0 0

0 14 0 4

13 50 0

6

2

3

0 15 30

2

3

5

50 0 13

160 20

2

4

3

170 10

1

10 170

2

3

1

60 0 12

0

70 110

1

80 100

0

2 1

90

3

100 80

4

110 70

5

12 0 60

6

13 50 0

1 7

3

4

5

6

7

2. Mesure d’un angle Méthode 1) Placer le rapporteur (ou l’équerre Aristo) sur un des deux côtés de l’angle.

2) Lire la mesure de l’angle sur l’autre côté de celui-ci en utilisant la bonne graduation.

80 100

70 110

60 0 12 3

3

2

2

50 0 13

160 20

0 15 30

0 14 0 4

90

170 10

3

2

1

0

1

2

3

4

70 110

60 0 12 3

3

2

2

50 0 13

5

6

7

7

6

5

1

1 4

3

2

1

0

1

2

3

= 66° |XOB|

4

80 100

= 114° |YOB|

5

90

O

6

100 80

O

7

1

1

110 70

12 0 60

13 50 0

10 170

10 170

170 10

100 80

20 160

20 160

160 20

110 70

12 0 60

30 15 0

30 15 0

0 15 30

13 50 0

0 14 0 4

3 50 0

12 0 60

110 70

12 0 60

10 80

4 14 0 0

4 14 0 0

4

5

6

7

Y

B 110 70

B

X

TH 45

THÉORIE

Chapitre 3 Traitement de données et pourcentages

3. Report d’un angle

A 5

40 140

B

O

70 110

60 120

3

2

80 100

B

60 120

2 3

A

50 130

3 1 0 50 130

1

40 140

30 0 15

3 2

1

O

68°

B

1

80 100

0

70 110

1

60 120

70 110

O

80 100

3

2

7 6 5 4

70 110 80 100

50 130

B

2 1 0

1

1

2

1

3

40 140

30 0 15

4

60 120

3

6 5

1

10 17 0

0

2 16 0 0

O

O

1

40 140 7

50 130

3 1

2

B

10 17 0

2

A

2 16 0 0

3

30 0 15

5

10 17 0

30 0 15

4

2 16 0 0

4

10 17 0

O

2 16 0 0

mesure 68°.

Exemple : l’angle AOB

6

6

7

7

Au rapporteur ou à l'équerre Aristo Méthode proposée sur le mode d'emploi de l'équerre Aristo

A

Méthode usuelle 1) Placer le long côté de l’équerre Aristo sur le côté de l’angle [OB déjà tracé. Attention, le « 0 » du rapporteur doit se trouver sur le sommet de l’angle à tracer.

0 110 70

12 0 60

0 14 0 4

13 50 0

100 80

90

80 100

70 110

60 0 12

50 0 13

4 14 0 0

O

3

0 15 30

3

30 15 0

160 20 170 10

6

5

1

1 4

3

2

1

0

1

10 170

7

2

2

20 160

2

3

4

5

6

7

O

B

2) Repérer l’amplitude donnée sur la bonne graduation du rapporteur.

110 70

0

0 14 0 4

13 50 0

110 70

12 0 60

100 80

90

80 100

70 110

60 0 12

50 0 13

4 14 0 0

3

0 15 30

3

30 15 0

160 20 170 10

6

5

1

1 4

3

2

1

0

1

2

10 170

7

2

2

20 160 3

4

5

6

7

O

B

3) Tracer le second côté de l’angle.

A

68° O

TH 46

B

68°

Index Les renvois de page en noir concernent les activités.

Les renvois de page en orange concernent la théorie.

A abscisse d’un point. . . . . . . 66, 81, 92, 243, 247, 42, 47, 88 absorbant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 167, 32, 71 addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 addition (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 89, 32, 50 addition avec des nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . 83, 86, 49 adjacents (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 aire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133, 61 aire d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 aire latérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 aire totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 angle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 analyse de graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70, 43 angle aigu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149, 65 angle de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 angle droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle obtus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angle plat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 angles adjacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 angles complémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132, 60 angles particuliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132, 60 angles supplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132, 61 arête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147, 151, 64 associativité de la multiplication . . . . . . . . . . . 13, 167, 32, 70 associativité de l’addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 89, 32, 50 axe de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104, 212, 52, 80 axiome d’Euclide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120, 55 B base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 bissectrice d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130, 59 bissectrices d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 25, 59 C calcul écrit (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 calcul littéral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183, 73 calcul mental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9, 31 calcul mental (techniques) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 caractères de divisibilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 36 caractéristiques des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122, 54 carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118, 120, 54 carré (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 34 centre de rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 centre de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104, 214, 53, 81 cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .132, 60 chiffres romains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 coefficient de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . .224, 243, 84 commutativité de la multiplication . . . . . . . . 13, 167, 32, 70 commutativité de l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 89, 32, 50 comparaison de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249, 91 comparaison de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 comparaison de nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 48 compas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

complémentaires (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132, 60 concave (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 construction (transformation du plan) . . . . 107, 213, 219, 52, 80 construction d’une bissectrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 59 construction d’une médiatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 60 construction de droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120, 55 construction de droites perpendiculaires . . . . . . . . . . 120, 56 construction de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 57 convexe (polygone) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 coordonnées (d’un point). . . . . . . . . . . . . . 65, 91, 172, 175, 42 coordonnées (vues). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154, 66 coordonnées et droites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 175, 51 D décimal (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 décimale (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 défaut (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247, 90 demi-droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 dénombrement (dans les solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155, 64 dénombrement (suites de nombres) . . . . . 21, 50, 203, 78 dénominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 développement d’un cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 développement d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 diagonale d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 diagonales (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124, 55 diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 43 diagramme circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60, 67, 68, 71, 44 diagramme en bâtons. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 69, 70, 43 différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 différence de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . 85, 86, 49 disque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 distributivité (simple) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 195, 33, 76 dividende. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 diviseurs (propriétés). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 diviseurs d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27, 34 divisibilité (caractères) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 36 divisibilité (justification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40, 37 divisibilité (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 34 division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 droit (prisme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146, 63 droite (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 droite graduée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243, 247 droites et coordonnées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 175, 51 droites gauches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151, 67 droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120, 67 droites parallèles (construction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120, 67 droites perpendiculaires (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 droites remarquables d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 59 droites sécantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151, 67 E échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231, 86 égalité de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244, 89 entiers (addition et soustraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 86, 47 entiers (comparaison). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 48

271

INDEX entiers (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81, 47 équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191, 75 équerre aristo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 45, 55 Euclide (axiome) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120, 55 excès (valeur approchée) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247, 90 expression littérale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183, 73 expression littérale (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188, 73 F face. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147, 151, 64 factorisation d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 46 familles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 figures planes (notation et symboles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 formulaire (aires de solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 formulaire (périmètres et aires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 formulaire (volumes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 fraction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 30, 241, 88 fraction (simplification) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, 244, 35, 89 fraction décimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .245, 90 fraction irréductible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244, 89 fractions (opérations) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251, 254, 255, 92 fractions équivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244, 89 fuyante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149, 65 G gauches (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151, 67 grandeurs directement proportionnelles. . . .224, 226, 84 graphe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .192, 75 graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 43 graphique évolutif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 66, 69, 72, 43 H hauteur (prisme droit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146, 64 hauteurs d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 25, 59 I image d’un point. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217, 82 irréductible (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 isométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 L ligne d’horizon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 littéral (calcul) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183, 73 longueur (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 losange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118, 120, 54 M médiane d’un quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 médianes d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 25, 59 médiatrices d’un triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130, 25, 59 mesure d’un angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 45 mise en évidence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 197, 33, 76 multiples (propriétés) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 36 multiples d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, 35 multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 multiplication (propriétés). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 167, 32, 70 multiplication de deux entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165, 70

272

N neutre pour la multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 167, 32, 71 neutre pour l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 89, 32, 50 nombre carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 34 nombre décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 nombre premier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 33, 34 nombres (familles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81, 47 nombres opposés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 48 notations et symboles en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 numérateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 numération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7 O opérateur (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241, 88 opérations sur les fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 opposé d’une différence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199, 77 opposé d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199, 77 opposés (nombres) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 89, 48 ordonnée (d’un point) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66, 92, 42 organigramme des quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121, 54 orthographe des nombres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 P parallèle (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 parallèles (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120, 67 parallélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118, 120, 54 parenthèses (suppression) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199, 77 partage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .241, 88 périmètre (formulaire). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133, 61 périmètre d’un polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133, 26 perpendiculaire (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 perpendiculaires (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120, 67 perspective à deux points de fuite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148, 65 perspective à un point de fuite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147, 65 perspective cavalière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147, 65 PGCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 244, 35, 89 plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151, 65 plus grand commun diviseur . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 244, 35, 89 plus petit commun multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . 31, 255, 36, 94 point (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 polyèdre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146, 63 polygone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 pourcentage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61, 41 PPCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31, 255, 36, 94 premier (nombre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28, 33, 34 priorités des opérations 17, 45, 170, 190, 33, 41, 71, 75 prisme droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146, 63 problèmes (fractions) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 problèmes (nombres entiers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94, 173 problèmes (périmètres et aires) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 problèmes (pourcentage). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 problèmes (règle de trois, proportionnalité) . . . . . . . . . . . 229 problèmes (solides) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 problèmes (volumes). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 produit algébrique (réduction). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186, 74 produit de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165, 70 produit de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251, 92 produit de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251, 93 proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224, 84

INDEX proportionnalité (coefficient) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224, 84 proportionnalité (tableau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224, 84 propriétés de la multiplication . . . . . . . . . . . . . . 13, 167, 32, 70 propriétés de l’addition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 89, 32, 50 propriétés des diagonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124, 55 propriétés des droites parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 propriétés des droites perpendiculaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 propriétés des quadrilatères. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 puissance d’un nombre entier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 puissance d’un nombre naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42, 38 puissances de 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152, 63 Q quadrilatère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118, 25, 54 quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 quotient de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254, 93 quotient de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254, 93 R rapport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 rapport (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 rapport de réduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149, 65 rapport interne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .224, 84 rapporteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 45 rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118, 120, 54 réduction (rapport) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149, 65 réduction au même dénominateur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256, 94 réduction d’un produit algébrique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186, 74 réduction d’une somme algébrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187, 73 règle de trois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .229, 85 règle des signes successifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 49 repérage d’un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64, 91, 42, 47 repère cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65, 91, 172, 175, 42 report d’angle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 représentation de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 représentation de solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147, 65 rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103, 212 S sécant (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 sécantes (droites) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151, 67 segment (notation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 semblables (termes) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184, 73 signe d’une puissance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 signe d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165, 71

simplification (fraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, 244, 35, 89 solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145, 63 somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 somme algébrique (réduction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184, 73 somme de deux nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 86, 49 somme de nombres décimaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258, 95 somme et différence de fractions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255, 94 sommet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147, 151, 63 soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 31 soustraction avec des nombres entiers . . . . . . . . . 85, 86, 49 suite de figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21, 50, 203, 78 supplémentaires (angles) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132, 61 suppression de parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199, 77 symboles et notations en géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 symétrie centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103, 108, 214, 53, 81 symétrie orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . 103, 107, 212, 52, 80 symétrisable (addition) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89, 50 T tableau de proportionnalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224, 84 tables de multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 termes semblables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .184, 73 transformation du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101, 211, 52, 80 transformation du plan (construction) . . . . 107, 213, 219, 52, 80 translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103, 109, 215, 53, 81 trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119, 120, 54 triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126, 25, 56 triangle (construction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128, 57 triangle acutangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126, 56 triangle équilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126, 56 triangle isocèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126, 56 triangle obtusangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126, 56 triangle rectangle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126, 56 triangle scalène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126, 56 U unités de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 V valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82, 48 valeur approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .247, 90 valeur numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172, 186, 73 vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104, 215, 53, 81 volume d’un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 vues coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154, 66

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