Dossier Formativo Integrador Métodos Cuantitativos
Shaira Melissa Sanguino Jacome 222183
Valentina León Carrascal 222200
Facultad de ciencias administrativas y económicas, Universidad Francisco de paula Santander
Ocaña
Contaduría pública
Profesora Aura Esmir Navarro Carrascal
2023
Introducción
Nuestra empresa ha logrado grandes éxitos implementando la programación lineal, que es una herramienta básica por sus innumerables aplicaciones y simplicidad al desarrollarla; la empresa KIDSPORT S.A.S elige desarrollar sus problemas de investigación con este método; pues la programación lineal es una herramienta fundamental en la toma de decisiones gerenciales aportando según sea el caso en maximizar o minimizar la función objetivo lineal debido a que la programación lineal es exacta por sus técnicas utilizadas y las soluciones factibles entregadas a la empresa. La participación íntima del gerenteen cada una de las fases del proceso de construcción del modelo es indispensable para el éxito en el mundo real. Los procesos de construcción de modelos y resolución de problemas de la programación lineal para toma de decisiones sirven como herramienta esencial en los métodos cuantitativos que logra favorecer información para la toma de decisiones en el trabajo de la empresa KIDSPORT S.A.S.
Es así como se ha logrado el reconocimiento de KIDSPORT S.A.S. El cual está reflejado en el valor que le ofrece esta empresa a personas de la zona quienes encuentran en ella no solo una fuente potencial de empleo sino también un lugar acogedor, hermoso, con magnifica atención, donde puede recurrir de forma segura a adquirir sus artículos deportivos con precios cómodos y fácil financiamiento, pensando siempre en el bienestar de los clientes y en la calidad.
Por ejemplo, este método se puede usar para determinar las ventas futuras de un producto completamente innovador en el mercado, o de un producto que ya existe en un nuevo mercado donde se quiere empezar a comercializar.
Objetivos
Optimizar las utilidades de la empresa KIDSPORT S.A.S mediante un modelo de programación lineal para mejorar su rendimiento.
Maximizar utilidades.
Optimizar los costos de transporte de la empresa KIDSPORT S.A.S.
Para el proceso de construcción de modelos y resolución de problemas de programación lineal para toma de decisiones de la Empresa KIDSPORT S.A.S utilizamos (Método Gráfico, Método Simplex con variables de holguras y variables artificiales en Word y hoja de cálculo Excel, herramienta Solver de Excel).
Para los siguientes problemas:
PROBLEMA 1. La empresa KIDSPORT S.A.S. Se provee de diversidad de artículos deportivos, los cuales en su totalidad son ofrecidos al mercado y demandados, sin embargo, los patines y balones de futbol poseen mayor venta; el doble de los patines vendidos y el triple de los balones de futbol es menor o igual a 24 artículos deportivos, pero, el cuádruple de los patines y el triple de los balones de futbol no es mayor a 36 artículos deportivos ofertados y vendidos en un mes. Cada par de patines posee un valor de adquisición de $200.000 y los balones de futbol un valor de adquisición de $50.000.
¿Cuántas patines y balones de futbol debe ofertar y vender en un mes la empresa
KIDSPORT S.A.S para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo a obtener por la empresa?
SOLUCIÓN MEDIANTE EL MÉTODO GRÁFICO MODELO DE PROGRAMACION
LINEAL
1. VARIABLES DE DECISIÓN
X = Número patines
Y = Número de balones de futbol
2. FUNCIÓN OBJETIVO (máximo beneficio)
Z = 200000x + 50000y
3. RESTRICCIONES
2X+3Y≤24
4X+3Y≤36
X≥0 No negatividad
Y≥0 No negatividad
Para graficar igualamos las restricciones, como ecuaciones
2X+3Y=24
4X+3Y=36
Iniciamos con la primera restricción buscando un par ordenado que satisfaga todas las restricciones.
2X+3Y=24
4X+3Y=36
En el gráfico se muestra el polígono solución de color azul, en este conjunto es donde cada coordenada cumple con todas las restricciones, las cuales se caracterizan por ser restricciones de menor o igual.
La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.
SOLUCION ÓPTIMA:
X = 9 pares de patines
Y = 0 balones de futbol
Z = $1800000
Para obtener el máximo beneficio la empresa debe ofertar y vender en un mes 9 pares de patines; de esta manera obtendrá un beneficio máximo de $1.800.000.
MODELO DE MAXIMIZACIÓN UTILIZANDO EL METODO SIMPLEX CON
VARIABLES DE HOLGURA
Continuamos con el ejemplo anterior los pasos para resolver el problema por el método simplex.
Formulación del problema
1. Variables de decisión
X = Número patines
Y = Número de balones de futbol
2. Función objetivo (máximo beneficio)
Z = 200000x + 50000y
3. Restricciones
2X+3Y≤24
4X+3Y≤36
X, Y≥0 No negatividad
4. Expresar el problema en forma estándar (Las inecuaciones se transforman como ecuaciones)
y Obtenemos el renglón z que consiste en convertir a la función objetivo en valores negativos.
5. Resumimos la forma estándar en una tabla simplex
SOLUCION ÓPTIMA:
Para obtener el máximo beneficio la empresa debe ofertar y vender en un mes 6 patines y 4 balones de futbol ; de esta manera obtendrá un beneficio máximo de $3’120.000
PROBLEMA DE TRANSPORTE
Debido a que la empresa KIDSPORT SAS decide ubicar 2 almacenes para vender una capacidad de 30 uniformes deportivos por semana. Si los costos unitarios de
transporte, la demanda y la oferta son los que se indican en la siguiente tabla. ¿Cuál es el costo del transporte en la ubicación optima?
Problema de Transporte Empezando en la esquina noroeste de la tabla (celda (1,1)), asignamos 15 unidades al almacén 1 y la restantes 5 al almacén 2. Asignamos 10unidades al almacén 2. Esto completa la asignación inicial.
7 unidades de la planta 1 al almacén 1 = 7 x 3 = 21
8 unidades de la planta 2 al almacén 1 = 8 x 4 = 32
12 unidades de la planta 2 almacén 2= 12x2 =24
3 unidades de la planta 1 al almacén 2 = 3 x 5=15
Al observar se visualiza que la trayectoria no es óptima dado que el costo es negativo por lo cual se debe asignar una nueva trayectoria