Boletín #33 - Academia Nacional de Ciencias de Bolivia, departamental Santa Cruz by UPSA Santa Cruz-Bolivia

AÑO 7 No. 33 Octubre de 2017

CONTENIDO 1. De las Transiciones de Fase Topológica y de las Ondas Gravitacionales, parte I 2. Artículos SPE Chapter-UPSA: - Maria Renee Carrasco - Pablo Ortiz - Andrés Córdova - Andrés Bellot - Sebastián Zavaleta 3. Invitación al 7mo. Taller de Proyectos de Investigación (Programa UPSA - ANCB-SC) y al 2do. Taller de Proyectos de Investigación (Programa UPSA)

* Los artículos publicados en el boletín son de entera responsabilidad de los autores y no expresan en ninguna forma la posición de la ANCB-SC sobre el tema.

ACADEMIA NACIONAL DE CIENCIAS DE BOLIVIA DEPARTAMENTAL SANTA CRUZ (ANCB-SC) INFORMACIÓN GENERAL: CONSEJO EDITORIAL: Acad. Francisco García G. Acad. Victor Hugo Limpias O. Acad. Gastón Mejía B. Acad. Marcelo Michel V. Acad. Alcides Parejas M. Acad. Marión K. Schulmeyer D. Acad. Carmen Rosa Serrano N. Acad. Mario Suárez R. Acad. Herland Vaca Diez B. EDICIÓN: Diseño gráfico: Yoshimi Iwanaga Edición Financiada por la Fundación Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - UPSA DIRECCIÓN ANCB-SC: Fundación Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - UPSA Av. Paraguá y 4to. Anillo Tel.: +591 (3) 346 4000 int. 285 Fax: +591 (3) 347 5408 gastonmejia@upsa.edu.bo franciscogarcia@cotas.com.bo

De las Transiciones de Fase Topológica y de las Ondas Gravitacionales, parte I En los años 2016 y 2017, el Premio Nobel de Física fue concedido, en el primer caso, a tres distinguidos físicos británicos David J. Thouless, F. Duncan Haldane M. y J. Michael Kosterlitz por “Descubrimientos teóricos de las transiciones de fase topológica y fases topológicas de la materia”, y en el segundo caso, lo fue al Físico Alemán Rainier Weiss, y a los físicos estadounidenses Barry C. Barish y Kip D. Thorne por “La detección de la emisión de ondas gravitacionales generadas en los últimos instantes de la fusión de dos agujeros negros de unas 30 masas solares cada uno”, utilizando dos Interferómetros instalados en los Estados de Washington y Luisiana, EEUU, proyecto conocido bajo las siglas LIGO. Veamos los conceptos fundamentales de la física de la materia, motivo para la otorgación del Premio Nobel de Física 2016, que constituyen la esencia de la clasificación de la transformación por fases de la materia, tema del premio, determinada por el principio de rotura espontanea de simetría que se produce en la caída de la temperatura que rompe el movimiento traslacional en sólidos cristalinos, que afecta el movimiento rotacional del Spin a nivel de átomo y que modifica la simetría gauge en superconductores, cuyo mecanismo de producción aún no es conocido perfectamente. Las fases con rotura de simetría en superconductores (parámetros críticos son la temperatura, la corriente eléctrica y el campo magnéticos) son determinadas por los llamados parámetros de orden que en sólidos son descritos con la teoría de Ginzburg-Landau, en el material magnético con la magnetización y en el caso del material superconductor con el condensado de pares de Cooper (teoría BSC) que muestra que la cuántica no se restringe a describir el mundo a escala atómica pero que no explica ciertos tipos de superconductores llamados no convencionales (sus electrones se comportan como momentos magnéticos) que operan a temperaturas altas (-135 ºK) en los que tienen lugar las llamadas transiciones de fase cuánticas que ocurren en función no del parámetro de temperatura sino de otros como presión, densidad y dopaje. Cerrando la figura, en los años 70 del siglo XX, se identificó un tipo de transición de fase completamente nuevo en sistemas bidimensionales en los que los defectos topológicos desempeñan

un papel fundamental, es decir, se utilizaron métodos matemáticos de frontera para estudiar fases o estados de la materia, proceso denominado transiciones de fase topológica en la que la topología describe lo robustas que son las formas y deja de lado detalles geométricos de un objeto concentrándose sólo en propiedades globales, es decir, estudia las propiedades de objetos invariantes bajo deformaciones suaves (sin romper ni pegar), fases topológicas que comprenden, en principio, los aislantes y los superconductores topológicos. El efecto Hall cuántico de von Klitzing (1980) es el primer ejemplo de una fase topológica, el que posteriormente, en conjunto con Thouless (uno de los galardonados con el premio Nobel 2016) y otros investigadores, definió un nuevo tipo de estados, las fases topológicas, extremadamente robustas y estables a impurezas, aislantes en su interior y conductores en su superficie. Poco después, se descubría el efecto Hall cuántico fraccionario (interacciones entre electrones) que combinado con la estabilidad topológica, conducían a un estado cuántico con potencial tecnológico que luego fue reforzado con la demostración de la no necesidad de un campo magnético para la generación del efecto, lo que dió origen a la demostración de la existencia del efecto Hall cuántico de Espín haciendo al sistema ideal para la computación (2007), más aun, al mostrarse que es posible generalizarlo a tres dimensiones (aleaciones de Bismuto y Antimonio). Esto lleva a puntualizar que las fases topológicas son indudablemente estables y resistentes a la introducción de impurezas en su fabricación, abriendo las puertas a las computaciones cuántica, y espintrónica y, posiblemente, a demostrar la existencia de los Fermiones de Majorana (partícula que es a su vez su antipartícula) cuya existencia es postulada teóricamente como lo fue, hasta hace tres años, el Bosón de Gibbs. Por tanto, estamos a las puertas de un desarrollo de alto valor científico y técnico por la importancia que conllevan las fases topológicas y su alto potencial tecnológico. He ahí el alcance del premio Nobel de Física 2016. Acad. Gastón Mejía Brown Presidente ANCB-SC TESAPE ARANDU

Aplicación de la Técnica Semianalítica P/z para la estimación del gas in-situ en reservorios gasíferos con presión anormal para Reservorio del SubAndino Sur Boliviano Resumen La técnica semianalítica P/z para reservorios de gas anormalmente presurizados desarrollada por Gunawan es aplicada a los datos históricos de presión y producción del reservorio del SubAndino Sur. El reservorio es naturalmente fracturado como también anormalmente presurizado y tiene una presión dependiente del volumen poral con una presión del reservorio límite de 7.000 (psi) por inicio del colapso de las fracturas naturales. Debido a que el reservorio es del tipo A (Matriz dominante) es posible aplicar la técnica de Gunawan como primer enfoque para evitar la sobrestimación del volumen de gas in situ que podría resultar con la aplicación de los métodos tradicionales. El volumen correcto es obtenido por la consideración del efecto de la compresibilidad del agua (cw) y compresibilidad de la formación (cf) en la fórmula de balance de materia, ambos ignorados en la formulación para regímenes de presión normal. La técnica P/z tiene una limitación resultante del hecho que su formulación no distingue el volumen de gas alojado en la matriz (Gm) del volumen de gas alojado en la fractura (Gf). Esta limitación es eliminada por la derivación de una formula mejorada incluyendo ambos términos de matriz y fractura, como define la ecuación de balance de materia para Reservorios de gas naturalmente fracturados de Aguilera. 1. Introducción La estimación y/o cuantificación de las reservas hidrocarburíferas en un yacimiento ha sido, y es en la actualidad, uno de los principales focos de estudio de la ingeniera de reservorios. Las técnicas y métodos matemáticos y empíricos usados para la estimación de reservas, guardan una relación estrecha con los valores históricos de presión y producción del reservorio habida cuenta que estas formulaciones se sustentan en el principio de conservación de masa y ecuación de difusividad. (B.C. Craft & M.Hawkins, 1991) Formaciones con presión anormal han sido encontradas en cuencas sedimentarias que principalmente ocurrieron debido a procesos geológicos en una zona determinada, presencia de fallas, domos de sal en la formación o incremento de la presión de sobrecarga. Este tipo de formaciones pueden ser encontradas en Bolivia, formación Limoncito en el SubAndino Sur y areniscas a nivel del Devónico. (O.G. Vega Navarro, 2012) El Balance de materia tradicional no es recomendado cuando el régimen de presión del reservorio es anormal, toda vez que puede derivar en una incorrecta extrapolación de los datos de presión vs producción acumulada, lo que lleva a una notoria sobrestimación del gas original in-situ y de reservas recuperables restantes. (M.J. Fetkovich, 1991) 2. Investigación El reservorio bajo estudio es sobre presurizado, naturalmente fracturado y del período Devónico. Es por ello, que dos técnicas han sido consideradas en la estimación del volumen original de gas in situ, ambas técnicas derivan de la ecuación de balance 02

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de materia para reservorios de gas. La primera, es la técnica Gunawan (reservorios sobre presurizados), y la segunda es la ecuación de balance de materia para reservorios naturalmente fracturados de Aguilera. 2.1. Técnica de Balance de Materia para reservorios anormalmente presurizados La técnica semianalítica para reservorios de gas con presión anormal de Gunawan (Ronald Gunawan Gan, 2001) es implementado por la representación gráfica de dos funciones principales, a partir de las cuales se puede obtener una estimación del volumen del gas insitu. La primera función es la compresibilidad total del sistema como función de la relación de cambio de la presión y la compresibilidad del gas en el tiempo. Esta relación es conocida como tipo de curva dinámica y permite la identificación del error relativo existente entre el volumen verdadero de gas in situ y el volumen de gas aparente. Claramente identifica la existencia de dos zonas (zona de sobrepresión y presión anormal) dentro del área de trazado de la primera función (Figura 1), representada como dos líneas rectas diferentes con pendiente distinto. La intersección de estas dos líneas rectas produce un punto característico, el punto de inflexión (Punto “A”), que marca el cambio en el comportamiento del sistema, de sobre presionado (Punto “B”) a uno que podría considerarse como normal (Punto “C”). (Ronald Gunawan Gan, 2001). a) Primera Línea Recta. (Ronald Gunawan Gan, 2001) ………………(1) b) Segunda Línea Recta. (Ronald Gunawan Gan, 2001) ………………(2) La segunda función es la relación de cambio de la presión y la compresibilidad del gas en el tiempo como función de la producción acumulada adimensional. Esta relación presenta una línea recta característica (Figura 2) que exhibe un comportamiento monotónico decreciente, para el caso de reservorios con presión normal, toda vez que el volumen de gas in situ es semejante al volumen de gas aparente. Este comportamiento previene la existencia de un punto de inflexión y, como consecuencia, las zonas de presión anormal y presión normal no son identificables. En el caso de reservorios de gas naturalmente sobrepresurizados, la línea recta presenta un visible cambio de pendiente, que la divide en dos líneas rectas que reflejan el comportamiento esperado en el sistema como resultado de la sobreestimación del volumen de gas. (Ronald Gunawan Gan, 2001) a) Primera Línea Recta. (Ronald Gunawan Gan, 2001) ………………(3)

b) Segunda Línea Recta. (Ronald Gunawan Gan, 2001) ………………(4)

2.2. Ecuación de Balance de Materia para Reservorios Naturalmente Fracturados Aguilera derivo una extensión de la ecuación de balance de materia para reservorios gasíferos, desarrollando una nueva formulación aplicada para reservorios naturalmente fracturados (Aguilera, 2006). Esta formulación considera que el comportamiento del sistema es una función de las dos zonas que contiene hidrocarburos: matriz y fractura. Por consiguiente, se asume un sistema de doble porosidad en el cual la porosidad primaria representa la porosidad correspondiente a la matriz del reservorio y la porosidad secundaria representa la porosidad existente en las fracturas del reservorio. (Aguilera, Exploring for Naturally Fractured Reservoirs, 1983) ………………(5)

3. Descripción General del Campo El campo está localizado en el área Chimoré en la provincia Carrasco del departamento de Cochabamba (Bolivia). Geomorfológicamente se sitúa en la zona Pie de Montaña de la Faja SubAndina Central (CNIH, Roboré III Reservoir , 2013). La estructura es un anticlinal originada por esfuerzos compresivos de la orogénesis Andina, y está orientada en sentido noroestesureste. El principal mecanismo de deformación es debido a una falla de vergencia norte, que tiene un retrocorrimiento en la vergencia sur que afecta el flanco sur del anticlinal. Presenta una falla inversa relacionada a sedimentos pelíticos silúricos (CNIH, Roboré III Reservoir, 2013). Como consecuencia de esta configuración, el anticlinal es una estructura del tipo “pop up”, con las siguientes dimensiones: 14 kilómetros de largo por 5 kilómetros de ancho. (CNIH, Roboré III Reservoir, 2013)

a) Primer periodo. Inicio de la producción donde el incremento de la producción es observado en cada uno de los pozos y, por consiguiente, el aumento de la producción acumulada de gas, acompañada por la correspondiente disminución de la presión local del reservorio. b) Segundo periodo. Cierre de los pozos y cese de producción de gas. Por lo tanto, la producción acumulada de gas se mantiene constante con la correspondiente re-presurización del sistema. c) Tercer periodo. Nuevo inicio de producción de gas, incremento de la producción acumulada de gas y la correspondiente disminución de la presión local del reservorio. El comportamiento de los datos de presión acompañado del histórico de producción vs tiempo (Figura 4) es realizado para identificar los periodos característicos en el sistema. Mediante la extrapolación lineal de la tendencia de los últimos puntos de presión observados del pozo K, un punto de presión artificial fue agregado con el propósito de mejorar el análisis global de las presiones del pozo, tomando como referencia la fecha de los últimos puntos de medida de presión del pozo J y del pozo I. El análisis permite claramente identificar tres periodos en el sistema, que se explican: a) Primer periodo. Representa el inicio de la producción, identifica por la tendencia decreciente de la presión en el tiempo. b) Segundo periodo. Muestra un incremento en la presión, una re-presurización como resultado del cese de la producción. c) Tercer periodo. Exhibe disminución de presión como consecuencia de la re-apertura de los pozos.

El campo tiene tres (3) reservorios de gas retrogrado: Roboré, Cajones y Yantata. De estos reservorios, el Reservorio Roboré es el más grande en tamaño y el de mejor calidad de la roca, teniendo tres diferentes y separados paquetes de arena: Roboré IIII, Roboré II y Roboré I. (CNIH, Roboré III Reservoir, 2013)

4. Aplicación de la técnica semianalítica P/z para la estimación del gas in situ de un reservorio de gas anormalmente presurizado La aplicación de la técnica semianalítica requiere un valor inicial del volumen de gas in situ, el volumen de gas aparente, el cual es ajustado a una magnitud menor por medio del método gráfico. En el presente estudio, el volumen de gas aparente fue estimado por la directa aplicación de la ecuación general de balance de materia para reservorios de gas. Este reservorio tiene un volumen de gas original in situ de 409,5 [Bcf]. Para un análisis extenso, seis escenarios fueron propuestos, los primeros escenarios fueron calculados considerando los puntos medidos de datos de presión y producción del reservorio (Figura 5) y los últimos tres escenarios fueron calculados descartando los puntos de datos de la presión del reservorio correspondiente a periodos de cese de producción (Figura 6).

3.1. Reservorio Roboré III El reservorio Roboré III posee paquetes de arena de origen marino somero de grano fino, formación naturalmente fracturada y sobrepresurizada con baja porosidad (CNIH, Roboré III Reservoir, 2013). El análisis del historial de producción vs presión (Figura 3) realizado sobre los datos históricos del campo exhibe la existencia de tres periodos de producción:

En cada escenario, una extrapolación del punto de inflexión “A” fue hecho usando una línea recta para encontrar el valor del volumen inicial de gas in situ. Recientes datos medidos de presión/producción y un grupo de datos previos al primer periodo de cese de producción, que sugieren el comienzo de la zona de régimen de presión normal, fueron usados como tendencia base. Resultados en cada caso son mostrados en la Tabla 1. TESAPE ARANDU

Tabla 1.

Escenario

Gapp %

Comentario

190,4

Optimista

159,7

Línea Recta

122,9

Conservador

171,7

Optimista

148,8

Línea Recta

108,8

Conservador

sistemas de matriz y fractura y el efecto que esta condición produce en el comportamiento del reservorio. Estudios previos (O.G. Vega Navarro, 2012) han demostrado que a una presión de reservorio de 7.000 (psi) se produce un colapso de las fracturas naturales en las proximidades del pozo, con una consecuente pérdida del volumen poral y condiciones de flujo. Se deriva en una extensión de la técnica semianalítica P/z, a partir de la ecuación de balance de materia para reservorios de gas anormalmente presurizados, asumiendo que no existe presencia de acuífero: ………………(6)

Fuente: Elabolación propia

De los escenarios considerados, un intervalo para la magnitud de gas insitu fue encontrada entre 148,8 [Bcf] - 171,7 [Bcf], correspondiente al Escenario 4 y al Escenario 5, siendo los que de mejor manera se ajustan a las gráficas del método. También, los escenarios consideran el conjunto de datos de presión y producción completos, sin aplicar ningún filtro, ya que fueron descartados debido a que los datos correspondientes al periodo de cierre producen una pequeña, pero reconocible, desviación de la estimación del volumen de gas in situ. La aplicación del método tradicional P/z vs Gp (Figura 7) resulta en una sobreestimación del volumen inicial de gas en el Reservorio [409,5 BCF]. Esto es debido a que su formulación omite el efecto de la presión en la compresibilidad del agua y formación, asumiendo que estos valores son pequeños en comparación con la compresibilidad del gas. La extensión de la ecuación general de balance de materia para reservorios gasíferos con presión anormal (Figura 8) considera la variabilidad en la magnitud del factor de pseudocompresibilidad del gas como analogía de la dependencia existente de la presión anormal y el factor de compresibilidad z*. Sin embargo, deja de lado el comportamiento anormal y normal del reservorio en el tiempo, y usa solo una línea recta para ajustar el conjunto de puntos del historial de producción. Lo que también deriva en una sobrestimación del volumen inicial de gas, pero en menor escala [258,98 BCF]. La aplicación de la interpretación del balance de materia realizado por Havelena Odeh (Figura 9), estima 544,6 BCF como gas inicial in situ. La aplicación en el caso de estudio tanto de métodos tradicionales como de la técnica semianalítica P/z para reservorios gasíferos con presión anormal prueba que la sobreestimación ocurrirá y afectará la magnitud del volumen de gas in situ cuando los métodos tradicionales son usados. 5. Propuesta de Extensión de la Técnica SemiAnalítica de Gunawan Se afirmó que el Reservorio Roboré III es, no solo anormalmente presurizado sino también naturalmente fracturado. A pesar de que el hecho que el reservorio es tipo “A” (matriz dominante) y permite ser estudiado por los métodos derivados para reservorios convencionales, es evidente la necesidad de adaptar la técnica semianalítica para incluir la naturaleza separada de ambos 04

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Se considera la condición de naturalmente fracturado mediante la ecuación de balance de materia de Aguilera, donde ambos términos de matriz y fractura son excluidos, y substituyen en la anterior ecuación del campo: (7) Se desarrolla y expresa en forma de línea recta: ………………(8) Las modificaciones presentadas en la Ecuación 8 afecta la formulación base derivada por Gunawan para el sistema de compresibilidad total del sistema como función de la relación de cambio de la presión y la compresibilidad del gas en el tiempo. Por lo tanto, nuevas expresiones resultan para representar ambas primera y segunda línea recta, como se muestra: a.1) Primera Línea Recta ………………(9) a.2) Segunda Línea Recta ………………(10) La formulación para la relación de cambio de la presión y la compresibilidad del gas en el tiempo como función de la producción acumulada adimensional, como es representada por Gunawan con la intersección de dos líneas rectas, no es modificada debido a que la extensión de la Técnica Semianalítica fue formado para incluir el comportamiento de las fracturas natural en el reservorio y, por lo tanto, la adaptación de la formulación base se enfoca en términos de compresibilidad del sistema a considerar y descarta ambas porosidades de matriz y fractura. Conclusiones La técnica semianalítica P/z para reservorios de gas anormalmente presurizados desarrollado por Gunawan fue aplicada a los datos del historial de presión y producción del reservorio naturalmente fracturado y anormalmente presurizado Roboré III, el cual tiene

una presión dependiente del volumen poral con una limitante de presión de reservorio de 7.000 (psi) por el comienzo del colapso de las fracturas naturales. Se demostró que las aplicaciones de los métodos tradicionales de balance de materia resultan en una sobreestimación del gas original in situ. Debido a que el reservorio es tipo “A” (matriz dominante), la aplicación de la técnica de Gunawan como primer enfoque produce una mejor estimación por la consideración del efecto de compresibilidad de agua (cw) y compresibilidad de la formación (cf) en los cálculos. Una propuesta para la eliminación de la limitación de la técnica P/z, como su formulación no distingue del gas alojado en la matriz (Gm) del gas alojado en la fractura (Gf), fue derivado por inclusión de ambos términos matriz y fractura, como indica la ecuación de balance de materia para reservorios de gas naturalmente fracturados de Aguilera. Referencias Aguilera, Roberto. Effect of Fracture Compresibility on Gas in place Calculations of Stress sensitive Naturally Fractured Reservoirs. SPE 100451, Alberta, Canada: Society of Petroleum Engineers, 2006. Aguilera, Roberto. Exploring for Naturally Fractured Reservoirs, Texas: SPWLA Twenty Fourth Annual Logging Symposium, 1983, pp. 3-4. B.C. Craft & M.Hawkins. Applied petroleum Reservoir Engineering. New Jersey, EEUU: Prentice Hall PTR, 1991. pp. 56-59. CNIH. Reservorio Roboré III 2013. Santa Cruz de la Sierra: s.n., 2013. p. 9. CNIH. Reservorio Roboré III 2013. Santa Cruz de la Sierra: s.n., 2013. p. 4.

Gunawan Gan, Ronald. A New p/z Technique for the Analyisi of Abnormally Pressured Gas Reservoirs. s.l.: Texas A&M University, 2001. p. 75. Gunawan Gan, Ronald. A New p/z Technique for the analysis of abnormally pressured gas reservoirs. s.l.: Texas A&M University, 2001. p. 25. Gunawan Gan, Ronald. A new P/z Technique for the analysis of abnormally pressured gas reservoirs. s.l.: Texas A&M University, 2001. p. 25. Gunawan Gan, Ronald. A new P/Z Technique for the analysis of abnormlly pressured gas reservoirs. s.l.: Texas A&M University, 2001. p. 26. M.J. Fetkovich, D.E. Reese and C.H. Whitson, Phillips Petroleum Co. Application of a General Material Balance For High-Pressure Gas Reservoirs. SPE 22921, Dallas, USA: Society of Petroleum Engineers Inc., 1991, SPE. O.G. Vega Navarro. Closure of Natural Fractures Caused by Increased Effective Stress, A Case Study: Reservoir Robore III, Bulo Bulo Field, Bolivia. SPE 153609, s.l. : Society of Petroleum Engineers, 2012, pp. 4-5. O.G. Vega Navarro. Closure of Natural Fractures Caused by Icreased Effective Stress, A Case Study: Reservoir Robore III, Bulo Bulo Field, Bolivia. SPE 153609, s.l.: Society of Petroleum Engineers, 13 de Septiembre de 2012, pp. 1-11. Anexo Figura 1. Compresibilidad total del sistema como función de la relación de cambio de la presión y la compresibilidad del gas en el tiempo

CNIH. Reservorio Roboré III 2013. Santa Cruz de la Sierra: s.n., 2013. p. 4. CNIH. Reservorio Roboré III 2013. Santa Cruz de la Sierra: s.n., 2013. p. 6. CNIH. Reservorio Roboré III 2013. Santa Cruz de la Sierra: s.n., 2013. Gunawan Gan, Ronald. A Semianalytical p/z Technique for the Analysis of Reservoir Performance from Abnormally Pressured Gas Reservoirs. SPE 71514, New Orlens, Louisiana: Society of Petroleum Engineers, 2010, p. 4. Gunawan Gan, Ronald. A Semianalytical p/z Technique for th analysis of Reservoir Performance from abnormally Pressured Gas Reservoirs. SPE 71514, New Orleans. Louisiana: Society of Petroleum Engineers, 2001, p. 4. Gunawan Gan, Ronald. A New p/z Technique for the Analysis of Abnormally Pressured Gas Reservoirs. s.l.: Texas A&M University, 2001. p. 75.

Fuente: SPE 71514

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Figura 2. Relación de cambio de la presión y la compresibilidad de gas en el tiempo como función de la producción acumulada adimensional

Figura 5. Escenarios propuestos para G

Fuente: SPE 71514 Fuente: Elaboración propia Figura 3. Historial de producción del campo Figura 6. Cálculo de G

Fuente: Elaboración propia Datos: CNIH

Figura 4. Presión del Reservorio

Fuente: Elaboración propia

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Figura 7. P/z vs Gp

Figura 9. Havlena Odeh OVP

Fuente: Elaboración propia Fuente: Elaboración propia Figura 8. P/z VS Gp OVP

Maria Renee Carrasco Facultad de Ingeniería, SPE Chapter-UPSA Artículo presentado en el SPE Future Petroleum Engineers Forum 2015, Pekín, China.

Fuente: Elaboración propia

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Validación numérica del desplazamiento inmiscible bifásico unidimensional en un medio poroso para un sistema agua-petróleo por aplicación del modelo extendido de Civan para inyección de agua en testigos de Roca Abstract El fenómeno de desplazamiento inmiscible tipificado por Buckley y Leverett introduce simplificaciones a nivel de la presión capilar que producen un efecto tipo pistón en el avance del frente de inyección. El error introducido en el modelo lleva a desviaciones de consideración en un escenario de recuperación mejorada por desplazamiento de petróleo por inyección de agua a nivel de campo y de testigo de roca. El modelo propuesto por Civan, base para la solución planteada en el presente trabajo, no solo resuelve esta limitación al incluir los términos capilares en su formulación, sino que, a diferencia de otros modelos existentes, plantea la hipótesis de un mejor manejo de las condiciones limite en el extremo de producción (nodo o cara de salida) al incluir e identificar tres tiempos característicos dentro del suceso del desplazamiento inmiscible. El presente estudio valida la formulación presentada por Civan, al discretizar el modelo para su tratamiento numérico basado en el computador y comparar los resultados de su cómputo con experimentos realizados en ambiente de laboratorio y con la ecuación de Avance Frontal propuesta por Buckley y Leverett. Los resultados obtenidos en cada caso exhibieron ajuste aceptable y una magnitud de error dentro de la tolerancia. El ahorro que supone la utilización de este modelo para la obtención de curvas de saturación sintéticas frente al costo en tiempo y recursos monetarios de hacer estas mediciones en laboratorio, hacen del modelo una alternativa de aplicación atractiva, máxime en un escenario cuando no se dispone de muestras de roca del reservorio. 1. Introducción El modelamiento y formulación matemática del fenómeno de desplazamiento inmiscible de fluidos en medios porosos, y las condiciones limite que resultan aplicables, es un tópico de investigación continuo. Buckley y Leverett desarrollaron la Ecuación de Avance Frontal donde el flujo era modelado como un fenómeno de desplazamiento con interfaz uniforme dentro del volumen poral (desplazamiento tipo pistón) al no incluir en su formulación los efectos de la presión capilar durante el desplazamiento. Más tarde, Welge, propuso una solución semianalítica a esta ecuación mediante cálculo integral. La inclusión de la presión capilar en la formulación resulta en una ecuación diferencial parcial de segundo orden donde las dependencias entre las variables le confieren un comportamiento no lineal. Richardson y Peters, lograron expresar la ecuación de continuidad macroscópica para sistemas bifásicos de hidrocarburos. Sobre esta base, Civan presentó una formulación para el desplazamiento inmiscible de fluidos dentro de un medio poroso donde la ecuación de continuidad macroscópica es obtenida por promedio del medio poroso y la formulación de flujo fraccional es extendida y generalizada para incluir un medio anisótropico y heterogéneo.

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2. Forma General del Modelo de Desplazamiento Bifásico Inmiscible de Civan Civan presentó una rigurosa formulación matemática para el desplazamiento bifásico de fluidos en un medio poroso. El modelo, dinámico en naturaleza, se enfoca en la determinación del perfil de saturación de agua como una función dependiente del espacio y del tiempo: ………………………(1)

3. Forma Unidimensional del Modelo de Desplazamiento Bifásico Inmiscible de Civan La primera etapa de validación de la formulación se hace con la forma simplificada del modelo donde se tiene únicamente dependencia en el tiempo y en una sola dimensión del espacio. Por ende, el desarrollo de la presente sección asume flujo unidimensional de fluidos incompresibles. Para poder distinguir entre los casos de imbibición y drenaje, se define que el medio poroso es mojable al agua (hidrófilo). Entendiendo esto, es posible realizar simplificaciones en el modelo general, llegando a una formulación más sencilla de discretizar e implementar en el computador: ………………………(2)

dónde la condición inicial está dada por: ………………………(3) 4. Modelo de Diferencial de Presión Fueron asumidas condiciones de flujo inestable para el suceso de las pruebas de desplazamiento inmiscible donde el caudal de inyección es mantenido constante con una caída de presión a lo largo del testigo de roca y con la presión en la cara de salida fijada en una atmosfera. Este modelo expresa la derivada de la presión de agua para flujo horizontal, como se muestra en la ecuación:

………………………(4)

5. Modelo de Flujo Volumétrico Multifásico La formulación viene dada por la forma extendida de la Ley de Darcy. Esta ecuación fue llevada a una forma generalizada para incluir los efectos gravitatorios. ………………………(5) 6. Molécula Discreta para Cómputo del Modelo El tratamiento a nivel computacional del modelo de desplazamiento inmiscible bifásico requiere que dicha formulación sea discretizada a efecto de expresarla en una forma adecuada para su tratamiento numérico e implementación en el ordenador. El cálculo por diferencias finitas es una herramienta conveniente para este propósito. La forma discreta general de la primera y segunda derivadas parciales se muestra en las ecuaciones a seguir: ………………………(6)

………………………(7)

La primera derivada respecto del tiempo es aproximada por una diferencia finita hacia atrás, en su expresión de primer orden de truncamiento. ………………………(8)

Los subíndices denotan la dimensión espacial y los superíndices denotan la dimensión temporal. Una geometría de grilla centrada en bloque fue considerada en virtud al conveniente tratamiento que se hace de las condiciones límite para el flujo volumétrico, medido en las caras de entrada y salida del testigo de roca (Figura 1). 7. Forma Discreta del Modelo de Desplazamiento Inmiscible Para la aplicación de la molécula computacional implícita en la discretizacion del modelo de desplazamiento bifásico inmiscible, es necesario llevarlo a una expresión reducida que minimice la complejidad del tratamiento algebraico. Para este efecto, las ecuaciones constitutivas del modelo son expandidas y reagrupadas para introducir dos coeficientes que llevan a la ecuación diferencial parcial a su forma parabólica general:

………………………(9) Por aplicación de la regla en cadena de diferenciación y redefiniendo el tiempo de evaluación de los coeficientes Uin+1 y Din+1 para pasarlos de tiempo futuro a tiempo presente t=n; la ecuación 9 puede ser expresada: ………………………(10) dónde se tiene: ………………………(11)

………………………(12)

………………………(13)

………………………(14)

Evaluando la ecuación 10 para las caras de entrada y salida se obtiene: ………………………(15 a) ………………………(15 b) El modelo de desplazamiento inmiscible presenta la forma discreta dada por la Ecuación 16.

………………………(16)

La función gi¬(S) representa un sistema de ecuaciones algebraicas lineales y puede ser expresada en forma matricial.

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………………………(17)

La matriz de coeficientes es de tipo triangular simétrico y el sistema es soluble aplicando el método de Thomas. 8. Forma Discreta del Modelo de Diferencial de Presión La formulación del modelo está basada en el cómputo de la derivada de la presión de agua (Ecuación 4). La presión en la cara de salida ha sido preestablecida y asumida igual a una atmósfera para ambas fases. La forma discreta general de la Ecuación 4, para el punto discreto i, tiene la expresión:

11.1. Ejecución del Simulador y Comparación de Resultados Las curvas de saturación de agua simuladas con el modelo de desplazamiento inmiscible de Civan corresponden con los valores experimentales reportados por Watson (véase Figura 4), para el caso del experimento de drenaje con caudal de inyección de petróleo 0,1 (cm3/min). A este caudal de inyección, y dada la geometría de la muestra, le corresponde una magnitud de número capilar (Nca) igual a 5,77x10-8 (Figura 5).

………………………(18)

La Tabla 3 presenta la comparativa de los resultados obtenidos de ambos estudios y el error relativo calculado.

9. Forma Discreta del Modelo de Flujo Volumétrico Multifásico Por conveniencia, se emplean caudales en vez de flujos para la discretización de este modelo.

Este resultado permite inferir que la forma unidimensional del modelo representa adecuadamente los procesos de transporte que caracterizan al fenómeno de desplazamiento inmiscible bifásico en un medio poroso.

………………………(19)

12. Simulación de un Experimento de Imbibición Se presentan resultados estimados para el caso de imbibición sobre la misma muestra de roca y condiciones experimentales. La simulación es conducida para varios caudales de inyección del intervalo 0,01 ≤ qin ≤ 1,0 [cm3/min] (5,77x10-9 ≤ Nca ≤ 5,77x107 ). Los resultados representativos se muestran en las Figuras 6 a 8. La configuración del simulador empleada para cada caso se muestra en la Tabla 4.

10. Comparación con el Modelo de Desplazamiento Inmiscible de Buckley-Leverett La Ecuación de Avance Frontal presenta una forma algebraica. ………………………(20)

Se asume una muestra de roca con geometría y propiedades petrofísicas iguales a las reportadas en la Tabla 1. En la Figura 2 se muestra el resultado calculado por el Método de Buckley-Leverett, con corrección Welge. Mientras que en la Figura 3, se exhibe la aplicación del Método Tangencial de Welge para la corrección del Método Buckley-Leverett. La misma data fue provista como entrada para la formulación propuesta por Civan donde, en forma adicional, una curva de presión capilar despreciable fue empleada para generar una solución comparable a la carencia de este dato en el método de Buckley-Leverett. En la Figura 3 se muestra el resultado calculado por el Método de Buckley-Leverett, con corrección Welge, y la comparativa entre métodos. 010

11. Simulación de un Experimento de Drenaje Watson realizó una serie de experimentos de desplazamiento inmiscible de tipo drenaje bajo caudal de flujo constante en testigos de roca mojables al agua. El experimento de Watson fue realizado con un caudal de inyección de petróleo igual a 0,1 (cm3/min) para desplazar el agua que satura una muestra de roca (testigo) cilíndrica de 3,5 centímetros de diámetro y 10 centímetros de longitud. Las propiedades petrofísicas y de fluido de interés son reportadas en la Tabla 2, El perfil de saturación resultante, para el experimento con un caudal de inyección de petróleo igual a 0,1 (cm3/min), se muestra en la Figura 4.

TESAPE ARANDU

Por observación de las curvas de saturación reportadas en las Figuras 6 a 8, es posible establecer el efecto que produce el caudal de inyección en el comportamiento del frente de desplazamiento. El perfil abrupto del frente en la Figura 8, comparado con las Figuras 6 y 7, se debe a que a menores magnitudes de caudal de inyección, la presión capilar en el medio poroso ejerce mayor resistencia al flujo de la fase desplazante, creando un frente de desplazamiento más suavizado y extenso. 13. Conclusiones La comparación realizada con los experimentos de laboratorio, datos sintéticos reportados y estudios similares, permitió evidenciar que los resultados computados por el simulador desarrollado en el presente estudio mostraron un ajuste satisfactorio al presentar errores relativos inferiores al 5% para las curvas de saturación de fase, para los tiempos de suceso de la ruptura, y para las saturaciones de agua observadas tanto a tiempo de la ruptura como al final del experimento de desplazamiento inmiscible.

Referencias SPE 36701.Civan Faruk. “Convenient Formulation for Immiscible Displacement in Porous Media”. Denver, USA. 1996.

Figura 4. Perfil de Saturación para Experimento de Drenaje

SPE 942107-G Journal Paper, Buckley-Leverett,”Mechanism of Fluid Displacement in Sands”, 1941 Watson Ted, AlChe Journal, “Fluid Mechanics and Transport Phenomena” 1998, Vol 44, N° 11 A.R. Mitchell. “The Finite Element Method in Partial Differential Equations.”, USA, 1977

Figuras y Tablas Figura 1. Grilla de Simulación ∆X

Bloque Ficticio

…….

½ X=0

…

Bloque Ficticio

…….

i-1

i+1

…

N-1

N N+½ N+1 X=L

Figura 5. Curvas de Saturación de Agua (nca=5,77x10-8) – drenaje

Figura 2. Solución Buckley-Leverett

Figura 3. Apliación del Método Tangencial de Welge

Figura 6. Curvas de Saturación de Agua – q=0,01 cm3/min (Nca=5,77x10-9)

TESAPE ARANDU

011

Figura 7. Curvas de Saturación de Agua – q=0,1 cm3/min (Nca=5,77x10-8)

Figura 8. Curvas de Saturación de Agua – q=0,1 cm3/min (Nca=5,77x10-7)

Tabla 2. Propiedades Petrofísicas de la Roca. Experimento Buckley-Leverett t = 20 min

t = 70 min

t = 130 min

t = 160 min

t = 200 min

t = 300 min

t = 600 min

x/L (fracción)

0,172

0,603

1,119

1,378

1,722

2,583

5,166

0,110

0,386

0,716

0,881

1,102

2,204

3,305

0,079

0,276

0,512

0,630

0,788

1,576

2,364

0,079

0,276

0,512

0,630

0,788

1,182

2,364

0,052

0,182

0,338

0,416

0,520

0,780

1,561

0,037

0,131

0,243

0,299

0,374

0,560

1,121

0,027

0,093

0,173

0,213

0,267

0,400

0,800

0,019

0,066

0,122

0,150

0,188

0,282

0,563

0,013

0,044

0,081

0,100

0,125

0,187

0,374

0,008

0,027

0,050

0,061

0,077

0,115

0,230

0,005

0,016

0,030

0,037

0,046

0,070

0,139

0,003

0,010

0,018

0,022

0,028

0,042

0,084

0,002

0,005

0,010

0,012

0,015

0,023

0,046

0,001

0,003

0,005

0,007

0,008

0,012

0,025

0,001

0,002

0,004

0,005

0,006

0,009

0,019

Tabla 3. Propiedades Petrofísicas y de Fluido. Experimento de Watson

Propiedad

Valor

Propiedad

Valor

L [cm]

10,0

µw [cP]

1,0

ф[fracción]

0,30

µo [cP]

1,5

k [mD]

Swc [fracción]

0,10

d [cm]

3,5

Sor [fracción]

0,00

µw [cP]

1,0

σor [mN/m]

30,00

Tabla 4. Comparación de Resultados con Datos de Watson et al

Tabla 1. Datos de Experimentos empleados para Análisis de Variabilidad

Experimento de Watson et al.

012

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L [cm]

10,0

ф[fracción]

0,30

k [mD]

d [cm]

3,5

µw [cP]

1,0

µo [cP]

1,5

Swc [fracción]

0,10

Sor [fracción]

0,00

σor [mN/m]

30,00

Simulador

tb [min]

Sw(tb) (fr)

tsim [min]

Sw(tsim) (fr)

Watson

210

0,98

250

0,86

Civan

210

0,96

250

0,85

εr

2,1%

1,1%

Pablo C. Ortiz Mendoza Facultad de Ingeniería, SPE Chapter-UPSA

Diseño de un Modelo de Producción Integrado para un Campo de Gas en el Subandino de Bolivia Abstract En el presente estudio, se diseñó un modelo para representar un campo localizado en el sub andino boliviano, el campo cuenta con cinco reservorios sobrepresurizados y naturalmente fracturados. Para tres reservorios, se utilizaron métodos de balance de materia para estimar el gas original en sitio (OGIP) y para el resto, se utilizó la ecuación volumétrica. Después, se realizó un ajuste de producción del modelo con la ecuación de balance de materia, ajustando la producción calculada con el historial de producción. Para representar los pozos, se utilizaron curvas de rendimiento (IPR) para estimar el caudal de los pozos con respecto a la presión de fondo. Además, se calcularon curvas de levantamiento vertical (VLP), representando el caudal actual de cada pozo. Se usaron diferentes correlaciones de flujo multifásico para ajustar la producción de cada modelo de pozo. Además, el flujo de los fluidos en superficie fue modelado con correlaciones de flujo multifásico. Para construir y representar el modelo de producción integrado, los equipos de superficie y sub superficie en el Sistema fueron enlazados usando un software de modelación comercial: IPM General Allocation Package (GAP®) de la empresa Petroleum Experts. Una vez que el modelo de producción integrado fue completado y ajustado con la producción actual, se realizó un pronóstico de producción base de 15 años, estimando un recobro total del 47% y un caudal máximo de 700 MMscfd. Se identificó que un pozo finalizará su vida productiva después del quinto año del pronóstico. Finalmente, se realizó un pronóstico adicional, incluyendo un pozo que empezará a producir en agosto del 2017. Palabras Clave: Modelo de Producción Integrado; Balance de Materia; Curvas IPR. Se construyó un modelo de producción integrado para representar un campo localizado en el sub andino de Bolivia, con cinco reservorios sobrepresurizados y naturalmente fracturados, ocho pozos productores y su respectivo equipo superficial. Se realizó un pronóstico de producción base con los pozos productores actuales y, además, un pronóstico que incluye un pozo adicional que empezará su producción en agosto del 2017. 1. Modelos de Reservorio Se considera: 1.1. Estimación de gas original in situ Para representar los reservorios, se realizaron figura P/Z convencionales para estimar el gas original en sitio (OGIP) para tres reservorios. ………………………(1) La figura de (P/Z)(1-ce(Pi-P)) versus Gp muestra una línea recta. Extrapolando esta línea e interceptándola con el eje horizontal, da como resultado una estimación del gas original en sitio. Este método se utilizó para tres reservorios, y se aplicó la ecuación volumétrica para los otros dos, debido a que no se cuenta con un historial de presión.

………………………(2) El método de P/Z convencional no fue capaz de estimar el gas original en sitio en los reservorios K1 y K2, debido a la sobrepresión alta. Para estos reservorios, se estimó el gas original en sitio con el método P/Z semi analítico de Gunawan. ………………………(3)

………………………(4)

El método P/Z semi analítico de Gunawan se basa en el patrón de dos líneas rectas que presentan los reservorios sobrepresurizados. La primera línea recta, se debe a la compactación de la roca. A cierta presión, el reservorio deja de compactarse, debajo de esta presión, una segunda línea recta se desarrolla por la expansión del gas. La primera línea recta se calcula con la ecuación (3), ésta nos muestra en su intersección con el eje horizontal el gas original en sitio aparente. La segunda línea recta se calcula con la ecuación (4) y su intersección con el eje horizontal muestra la verdadera estimación del gas original en sitio. Las Figuras 1 a 3 muestran la estimación del gas original en sitio utilizando los métodos de balance de materia anteriores. Los resultados son 4.184,3 (Bscf) para el reservorio K1b, 641,7 (Bscf) para el reservorio K1a y 704,58 (Bscf) para el reservorio K2. Los reservorios IP y ST, son relativamente nuevos, por lo tanto, no se tienen datos de presión suficientes para utilizar los métodos de balance de materia. Se utilizó la ecuación volumétrica y se estimó 71 (Bscf) para el reservorio IP y 77 (Bscf) para el reservorio ST. Las estimaciones de gas original en sitio muestran que hay una recuperación actual del 13,8% para el reservorio K1b, 11% para el reservorio K1a, 18,6% para el reservorio K2, 1% para el reservorio ST y 0,16% para el reservorio IP. El reservorio K1b tiene la cantidad más alta de reservas, por lo que se tiene planeado otro pozo que empezará a producir en agosto del 2017. 1.2 Ajuste histórico Se realizó un ajuste de presión de cada modelo de reservorio con la ecuación de balance de materia, ajustando la producción calculada con el historial de producción. ………………………(5) Además, se utilizó el método de Van Everdingen – Hurst para representar los acuíferos en los modelos, siendo usados en el ajuste histórico. ………………………(6)

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013

El ajuste histórico se realizó para comparar el historial de producción con la producción de los modelos y así demostrar la precisión de los modelos de reservorio. Las Figuras 4 a 6 muestran el ajuste histórico para cada reservorio. La producción calculada es similar a la producción histórica. Los modelos están ajustados y pueden usarse para realizar pronósticos. 2. Modelos de Pozo Se considera: 2.1. Curvas IPR La producción del pozo se evaluó con curvas IPR. Se utilizó el método de C y n (Rawlins, E.L. and Schellhardt, M.A, 1935) para representar el cambio del caudal versus la presión de fondo. ………………………(7) Se utilizaron datos de flujo tras flujo para determinar el coeficiente de flujo (C) y el exponente de entrega (n). En un gráfico log-log de Qg versus (PR2-Pwf2), se traza una línea recta por los puntos de la prueba de flujo tras flujo y el exponente de entrega (n) se calcula con la inversa de su pendiente. Después, se determina el valor de (C) con la ecuación anterior. Finalmente, se calculó la curva IPR con la misma ecuación para cada pozo. 2.2. Curvas VLP El análisis del flujo miltifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para llevar el fluido hasta la superficie. Para este fin, se probaron distintas ecuaciones de flujo multifásico, dependiendo del comportamiento de cada pozo. Estas ecuaciones se basan en la ecuación del gradiente de presión, que toma en cuenta las pérdidas de presión por gravedad, fricción y energía cinética. Las correlaciones de flujo multifásico utilizados son: (Duns and Ros, 1963), (Hagedorn and Brown, 1965), (Fancher Brown, 1963), (Beggs and Brill, 1973), (Orkiszewski, 1967), (Mukherjee and Brill, 1983), (Petroleum Experts 1), (Petroleum Experts 2), (Petroleum Experts 3), (Petroleum Experts 4) y (Petroleum Experts 5). Cada correlación es diferente, debido a que fueron creadas en distintas circunstancias y cada una de éstas funciona mejor bajo las condiciones en las que fueron creadas. Es por eso que no existe una correlación que funcione de forma óptima en todos los casos. Para seleccionar la correlación apropiada, se utilizaron pruebas de producción de cada pozo y las correlaciones fueron usadas y comparadas con las pruebas de producción. La correlación que mostró el resultado aproximado a las pruebas de presión fue la que se escogió para cada pozo. Una vez que se seleccionaron las correlaciones apropiadas, se calcularon las curvas VLP y éstas son interceptadas por las curvas IPR, para representar el caudal de cada pozo. Las Gráficas 7 a 14 muestran el ajuste de las curvas VLP/IPR para cada pozo, representando el caudal actual. El pozo UPS-X2 empezará a producir en agosto del 2017. Por esa razón, no se cuentan con datos de este pozo. Se usaron datos del pozo W-X7 como pozo análogo porque es el pozo más reciente y produce del mismo reservorio. 014

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3. Modelo de Producción Integrado Para completar el modelo de producción integrado, se utilizaron las mismas correlaciones de flujo multifásico para representar el flujo a través de las tuberías superficiales, cuyo destino final es una planta de procesamiento. Para la integración de los modelos se utilizó el software GAP de la empresa Petroleum Experts. Con este software, se enlazaron los modelos de reservorio, pozos y tuberías de superficie para construir el modelo de producción integrado del campo (Figura 15). Con el modelo final, se realizó una prueba de producción, los resultados mostraron que el modelo representaba de forma óptima la producción actual. Se realizó un pronóstico base de 15 años con los pozos actuales. La Figura 16 muestra los resultados de este pronóstico. Además, se realizó otro pronóstico incluyendo el pozo UPS-X2, que empezará a producir en el mes de agosto del año 2017. La Figura 17 muestra los resultados de este pronóstico. Los resultados demuestran que en el Segundo pronóstico, el pozo UPS-X2 va a mejorar la producción diaria por 12 años con respecto al pronóstico base, pero posteriormente, la producción diaria va a disminuir hasta ser menor que en el pronóstico base. Esto se debe a que en el segundo escenario, se produce más rápido por tener un pozo adicional, pero a la vez, la depleción del reservorio K1b también lo será. Como resultado, se estima que al final de los 15 años de pronóstico, el pozo adicional va a mejorar la producción, pero al final de la vida productiva del campo, la producción total sería aproximadamente igual en los dos casos. Se presenta una comparación de los dos escenarios en el Gráfico 18. El objetivo del pozo UPS-X2 es incrementar la producción para cumplir con los contratos de exportación que tiene Bolivia. 4. Conclusiónes Se diseñó un modelo de producción integrado, representando el campo en su totalidad, utilizando balance de materia para construir los modelos de reservorios, curvas IPR y correlaciones de flujo multifásico para representar los modelos de pozos y tuberías superficiales. El modelo final presenta resultados óptimos, representando la producción actual. Además, se realizaron dos pronósticos, uno base, que incluye los pozos actuales y otro que incluye un pozo adicional. Se demostró el potencial del campo con una producción de alrededor de 705 (MMscfd), el máximo caudal que la planta puede manejar, y se calculó un factor de recobro total del 47% al final de los 15 años. Adicionalmente, el segundo pronóstico muestra una producción acumulada más alta, con 60 (Bscf) de gas y 1 (MMSTB) de condensado más que el pronóstico base. Sin embargo, el pronóstico base muestra una producción diaria mayor a partir del año 12. Referencias Brian F. Towler. Fundamental Principles of Reservoir Engineering. SPE TEXTBOOK SERIES VOL.8. p. 97. Brian F. Towler. Fundamental Principles of Reservoir Engineering. SPE TEXTBOOK SERIES VOL.8. p. 92. Ronald Gunawan. A Semianalytical p/z Technique for the Analysis of Reservoir Performance from Abnormally Pressured Gas Reservoirs. SPE, Texas A&M University.

Ronald Gunawan. A Semianalytical p/z Technique for the Analysis of Reservoir Performance from Abnormally Pressured Gas Reservoirs. SPE, Texas A&M University.

Figura 2. Balance de materia del reservorio K1b

Petroleum Experts. Mbal Manual. Van Everdingen, Hurst. The Application of the Laplace Transformation to Flow Problems in Reservoirs. AIME. Rawlins, E.L. And Schellhardt, M.A. Backpressure Data on Natural Gas Wells and Their Application to Production Practices, 7. Monograph Series, U.S. Bureau of Mines. p. 21. Duns, H. And Ros, N. Vertical flow of Gas and Liquid Mixtures in Wells. Proc., Sixth World Petroleum Congress, Frankfurt (1963). p. 451. Hagedorn, A.R. And Brown, K.E. Experimental Study of Pressure Gradients Occurring During Continuous Two-Phase Flow in Small-Diameter Vertical Conduits. JPT (apr. 1965). p. 475.

Figura 3. Balance de materia del reservorio K1a

Fancher. And Brown, G.G. Prediction of Pressure Gradients for Multiphase Flow in Tubing. SPE Journal (Mar. 1963). pp. 59-64. Beggs, H.D. And Brill, J.P. A Study of Two Phase Flow in Inclined Pipe. JPT (May 1973). pp. 601-617. Orkiszewski. Predicting Two Phase Pressure Drop in Vertical Pipes. JPT (June 1967). pp. 829-833. Mukherjee, H. And Brill, J.P. Liquid Holdup Correlations for Inclined Two-Phase Flow. JPT (May 1983). pp. 1003-1008. Petroleum Experts. Prosper Manual. p. 707. Petroleum Experts. Prosper Manual. p. 708. Petroleum Experts. Prosper Manual. p. 708. Petroleum Experts. Prosper Manual. p. 708. Petroleum Experts. Prosper Manual. p. 708.

Figura 4. Ajuste histรณrico del reservorio K2

Figuras Figura 1. Balance de materia del reservorio K2

Figura 5. Ajuste histรณrico del reservorio K1b

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015

Figura 6. Ajuste histรณrico del reservorio K1a

Figura 9. Ajuste IPR/VLP W-X3

Figura 7. Ajuste IPR/VLP UPS-X1

Figura 10. Ajuste IPR/VLP W-X4

Figura 8. Ajuste IPR/VLP W-X1

Figura 11. Ajuste IPR/VLP W-X5

016

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Figura 12. Ajuste IPR/VLP W-X6

Figura 15. Modelo de producciรณn integrado

Figura 13. Ajuste IPR/VLP W-X7

Figura 16. Pronรณstico Base

Figura 17. Segundo Pronรณstico Figura 14. Ajuste IPR/VLP W-X8

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017

Figura 18. Comparación de Pronósticos

Pablo Andrés Córdova Bayá Facultad de Ingeniería, SPE Chapter-UPSA Artículo presentado en el SPE Future Petroleum Engineers Forum 2016, Pekín, China

Desarrollo de una correlación para la relación condensado-gas (CGR) de un yacimiento de edad devónica en el pie de monte del sub-andino central de Bolivia Abstract El presente trabajo se centra en el desarrollo de una correlación para determinar el comportamiento de la relación condensadogas (CGR), medida en el reservorio de Guanacos, un yacimiento de gas retrógrado de edad Devónica dentro de la formación de Iquiri situada en el complejo gasífero de Percheles en el pie de monte de la faja del Sub-Andino central de Bolivia. La región sub-andina central en Bolivia es un área de interés debido a su potencial gasífero. Varios yacimientos de gas ya fueron descubiertos y todavía hay numerosas perspectivas de exploración en esta zona. Se sabe que los yacimientos dentro de esta región son de gas retrógrado y, por lo tanto, es deseable tener un medio para estimar la relación inicial de condensado a gas y su cambio en el tiempo, mediante la aplicación de una expresión matemática conveniente y precisa que requiera de menos datos de entrada y tiempo que los métodos convencionales. El Complejo Gasifero de Percheles está ubicado en esta región y comprende seis campos de gas: Percheles, El Dorado, El Dorado Sur, El Dorado Oeste, Colorado y Colorado Sur. La correlación propuesta se obtiene mediante un análisis estadístico de los historiales de producción de pozos existentes y mediciones de PVT. La relación de condensado a gas se representó y se comparó con la presión del yacimiento, la tasa media mensual de producción, la producción mensual de gas acumulativo, el tiempo y la profundidad de referencia (datum). En cada caso, se ajustó una función a los datos aplicando la regresión de mínimos cuadrados para encontrar una expresión matemática que representa la correlación existente entre estas dos variables. 018

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La correlación resultó en una estimación aceptable, predicción exacta del comportamiento CGR para los pozos que producen desde el reservorio de Guanacos. Finalmente, se utilizó la correlación para estimar la producción de condensado asociada para un nuevo pozo a perforar y para preparar la previsión anual de todos los pozos existentes dentro del complejo. Palabras claves: Correlación para la relación condensado-gas, comportamiento CGR, Sub-Andino central de Bolivia 1. Introducción La estimación del comportamiento futuro de la relación condensado-gas (CGR) es de importancia para la gestión y manejo de reservorios, especialmente, en los yacimientos de gas retrógrados. La condensación retrógrada es un problema por diversas razones: altera la composición del gas que se produce en la superficie, reduce el contenido de condensado que se recupera de la corriente de gas y, debido a que la condensación ocurre a nivel del reservorio, puede causar perdida de flujo de gas o incluso el ahogamiento del pozo. Causando pérdidas económicas para la compañía operadora. Olaberinjio et al (2006) señalaron la creciente importancia de los reservorios de gas retrograda en todo el mundo, dividiendo los campos de investigación sobre este tópico en dos áreas comunes de interés específico: la caracterización de fluidos y la condensación retrógrada, ambas influyen en las propiedades de las mezclas de condensados de gas. Señalaron que en el pasado reciente se pasaron por alto dos problemas de flujo de fase, pero como los precios actuales del petróleo demandan la maximización de la recuperación más que nunca, es de gran interés el tratar

adecuadamente los efectos de la condensación retrógrada en los reservorios de gas retrograda y la liberación de gas en los reservorios de petróleo volátil. Sobre el mismo tema de investigación, Li Fan et al (2005) advirtieron sobre el efecto de la acumulación de condensados al afirmar que no es poco frecuente que un depósito de gas retrigrada se ahogue en sus componentes más valiosos, como resultado de un aumento repentino en la saturación de líquido condensado alrededor de la vecindad del pozo. Este aumento en la saturación se informó que se genera debido a las tasas de flujo que producen una disminución de la presión local por debajo de la presión del punto de rocío y la creación de un banco de condensado que, en última instancia, deriva en la restricción del flujo de gas, ya sea parcial o total. Por lo tanto, siendo el cambio de la magnitud del CGR a lo largo del tiempo de producción una variable dependiente de la presión, se realizan ensayos de laboratorio para caracterizar esta dependencia y proporcionar un medio para caracterizar la caída en el contenido de condensado en la corriente de gas y producir previsiones precisas de producción. Por desgracia, no siempre es posible tener estos datos de laboratorio listo debido a varias razones que van desde el deterioro de la muestra hasta el presupuesto de la empresa. Por lo tanto, el desarrollo de correlaciones es de ayuda para aproximar el comportamiento de la CGR a lo largo del tiempo basado en datos de producción registrados. 2. Alcance de la investigación El área geográfica de investigación es el pie de monte del SubAndino central de Bolivia donde el reservorio de Guanacos reside dentro de la formación de Iquiri. En esta área se encuentra el Complejo Gasífero de Percheles, formado por seis campos de gas: Percheles, El Dorado, El Dorado Sur, El Dorado Oeste, Colorado y Colorado Sur. Esta investigación se centra en el desarrollo de una correlación para predecir el comportamiento de la relación condensado-gas (CGR) de un pozo actualmente en producción o que se planea perforar en el área antes mencionada. La solución propuesta resultó ser fiable y directa, requiriendo mínimos datos experimentales disponibles. 2.1. Características del Reservorio El reservorio de Guanacos, reservorio de edad Devónica, se encuentra a lo largo de pie de monte del Sub-Andino de Bolivia. Al ser parte de la formación de Iquiri, propensa a los gases, el reservorio de Guanacos se caracteriza por estar depositado en una playa de transición de la costa a un ambiente sedimentario marino de poca profundidad. Puede observarse claramente en la respuesta logarítmica, donde el reservorio puede ser concebido como comprendido por tres arenas corporales formadas por sucesos de transgresión y regresión sucesivas, que generan capas de arcilla de espesor variable que se producen entre cada una de las arenas del reservorio. 2.2. Estructura del Reservorio Como se observa en el esquema (Figura 1), el reservorio de Guanacos tiene una estructura de tipo anticlinal que ha sufrido

fallamiento y donde se observan tres fallas principales. Esto dio lugar a la formación de cuatro compartimentos distintivos, a los que denominamos con las letras “A”, “B”, “C” y “D”. En el compartimiento “A” se encuentran los campos Colorado (COL) y El Dorado Oeste (DRO). En el compartimiento “C” se encuentran los campos El Dorado (DRD), El Dorado Sur (DRS) y Colorado Sur (COS) y, por último, los compartimentos “B” y “D” los cuales son áreas no perforadas donde se considera que existe potencialmente hidrocarburos y que actualmente son zonas que están programadas para perforación exploratoria en 2017. 3. Desarrollo de la Correlación Se utilizó el historial de producción para poder tabular de forma mensual la relación condensado-gas de cada uno de los cinco campos. Estos datos se dispusieron de la siguiente manera: CGR frente a la Producción Mensual de Gas (Gp) (Figura 2), CGR vs Producción de Gas Acumulado (Gp C.) (Figura 3). De la misma forma se graficó CGR frente al tiempo (Figura 4). El análisis del comportamiento de CGR en las tres gráficas llevó a determinar que los datos de producción de gas acumulativo eran más adecuados para representar el cambio en magnitud de la CGR a través del tiempo porque esta representación permitía una comparación directa entre los cinco campos, aunque los mismos se hayan producido en momentos y fechas diferentes. Además, como la producción de gas acumulativo es una variable dependiente del tiempo, la figura CGR vs Producción Acumulada de Gas proporcionó no sólo un medio para normalizar y comparar los datos de producción, sino que también proporcionó una forma de mantener implícita la variable de tiempo. Como resultado, una vez que los datos fueron graficados, se observó que existía una correlación notoria en el comportamiento del CGR entre algunos campos dentro del Complejo Gasífero de Percheles (Figura 5). Se observó una tendencia en común en el comportamiento del CGR dentro del campo El Dorado (DRD) y en el campo El Dorado Sur (DRS), así como fue identificada una similitud en el comportamiento del CGR tanto en El Dorado Oeste (DRO) como en Colorado (COL). A pesar de esto, las magnitudes generales de la CGR no encajaban en una única línea recta cuando se graficaron en conjunto. De esta forma al no encontrar una única línea que represente la tendencia encontrada, se utilizó la dependencia del CGR hacia la presión para utilizarla como variable dependiente del tiempo. Por lo tanto, considerando la relación entre CGR y su correspondiente presión del yacimiento, a una Producción de Gas Acumulativa dada, podría conducir a representar de mejor manera el cambio de los valores de CGR en el tiempo. Con el fin de describir dicho comportamiento, los valores medidos de la presión del depósito fueron emparejados con sus correspondientes valores de CGR. Como estos valores de presión correspondían a diferentes reservorios, fue necesario definir una profundidad de referencia (datum de referencia) para validar las profundidades y presiones dentro del anticlinal fallado y recalcular los datos de presión medidos a dicho datum para considerarlos como una variable normalizadora.

TESAPE ARANDU

019

Para ello se utilizó la expresión: ………………………(1) Una vez que se calculó las presiones (P) y la relación CGR / P, se construyó la Tabla 1 (referirse a los anexos) y los datos resultantes se dispusieron en una gráfica CGR / P frente a la Producción de Gas Acumulada (Gp C.) (Figura 6). Como se muestra en la Figura 6, es posible identificar una tendencia lineal sobre los datos normalizados. Se aplicó una regresión lineal por medio de la aproximación de mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a ambas tendencias y, con ella, poder estimar valores de pendiente y valores de intercepción. Como resultado, se pudo concluir que ambas líneas no sólo siguieron la misma tendencia, sino que tuvieron la misma pendiente (Figura 7). Considerando las rectas ajustadas como expresiones límite de una tendencia general, ya que están relacionadas con los yacimientos situados en los compartimentos “A” y “C”, se utilizó un incremento discreto en el término de intercepción b para generar un conjunto de líneas rectas, en forma de una familia de curvas entre las dos líneas límite (Figura 8). El proceso es sencillo y simple: se calculó el cambio de magnitud de b de una línea recta a la otra y se definió un número conveniente de líneas paralelas para calcular un valor de espaciado incremental para las líneas que se generan. Las expresiones utilizadas son las siguientes. ………………………(2)

Si se genera un total de cinco (5) líneas, entonces:

………………………(3)

Finalmente, los valores reportados en la Tabla 1 (CGR / P vs Gp C.) se vuelven a graficar para ver cómo encajan los datos dentro del conjunto de líneas rectas generado(Figura 9) y se verifica que se logró que los puntos encajen de forma aceptable. 3.1. Descripción de la Correlación La correlación propuesta se obtuvo mediante un análisis estadístico basado en los historiales de producción de los pozos existentes y mediante los datos obtenidos de los PVT. Como los datos provienen de la misma estructura, la correlación puede utilizarse no sólo para prever el comportamiento futuro de la CGR para los pozos existentes, sino, también, para describir el comportamiento de futuros pozos a perforar en la misma estructura. Esto es posible debido a la familia de curvas 020

TESAPE ARANDU

que puede describir el comportamiento de cualquier campo dentro del Complejo Gasífero de Percheles cuyo gas tenga un comportamiento el cual encaje entre los límites de las curvas, aunque es posible analizar el comportamiento de campos que no están entre los límites. Sin embargo, estos datos conllevarían un error adicional, el cual resultaría en un pronóstico menos preciso pero con una noción de cómo el CGR de ese campo se va a comportar. La importancia de la correlación es la posibilidad de predecir el comportamiento del CGR de pozos que ya están perforados y poder tener una idea de cómo se van a comportar los nuevos, todo ello sin análisis de laboratorio, simulación o datos especiales. 4. Pronosticando con la Correlación La correlación es adecuada para estimar la variación en el tiempo de la CGR para un pozo o campo existente en la estructura del Complejo Gasífero de Percheles o incluso para un futuro pozo a perforar en la misma área. Analizando el pronóstico de siete años (Tabla 2) calculado para el campo de Dorado Sur (DRS), donde se puede observar que la caída de la presión y la disminución de las magnitudes de CGR a lo largo del tiempo siguen la misma tendencia estimada por la correlación propuesta (Fig. 10). También se realizó un pronóstico de cinco años (Tabla 3) para el recién descubierto Colorado Sur (COS), donde los datos de producción reales son escasos y no se realizaron mediciones de PVT. Se consideraron proyectos de perforación con el fin de pronosticar la producción de campo. Siendo que este campo se encuentra en el mismo compartimiento de El Dorado y El Dorado Sur (compartimento “A”), se suponía que el pronóstico seguiría la tendencia que pronosticaba esta correlación y como se muestra Figura 10, los datos del pronóstico se ajustan como se esperaba. 5. Conclusión Habiendo observado el comportamiento de la relación de condensado-gas en los campos del Complejo Gasífero de Percheles, se determinó una correlación en forma de un conjunto de rectas paralelas para caracterizar el cambio en el tiempo de la magnitud de la relación condensado-gas. La correlación propuesta, aunque simple, resultó como un medio aceptable para estimar y predecir el comportamiento de la CGR para los pozos que producen a partir del yacimiento de gas retrógrado de Guanacos en el Complejo Gasífero de Percheles. La correlación se encontró adecuada para calcular el valor de la CGR con un error relativo del 9%. Esto permite predecir el comportamiento CGR para cualquier pozo o campo existente, cualquier pozo aún en una fase inicial, de producción o algún pozo que se perforará en el futuro dentro del área del Complejo Gasífero de Percheles.

Referencias Olaberinjio, Oyewola, Adeyanju, Alli, Obiyemi, Ajala. KPIM of Gas/Condensate Productivity:Prediction of Condensate / Gas Ratio (CGR) Using Reservoir Volumetric Balance, SPE 104307, 2006, pp. 1-3

Tabla 2. Ponóntico 7 años de producción, campo El Dorado Sur Field

Li Fan, Billy W. Harris, A. Jamaliddin, Jaram Kamath, Robert Mott, Gary A. Pope, Alexander Shandrygin, Cutis Hays Whitson. Understanding Gas-Condensate Reservoirs. Publication: Oilfield Review,Volume: 17,Issue: 4, Publication Date:12/01/2005, pp. 14-27 B.C. Craft & M. Hawkins. Applied petroleum Reservoir Engineering. New Jersey, EEUU : Prentice Hall PTR, 1991, págs. 107-145 William D. MacCain, Jr. The Properties of PETROLEUM FLUIDS, Second Edition.Tusla, Oklahoma, EEUU PennWell Publishing Company, 1933, pp. 154-156

DRS

Anexos Tabla 1. CGR/P - GPC Field

date dd-mm-aa

P psi

CGR bbl/MMscf

CGR/P

GP Cum bcf

CGR/P Correlación

CGR Correlación

01-nov-09

4391,02

24,16

0,0055015

1,356

0,00497123

21,8287704

9,63810711

Error%

01-dic-09

5082,37

23,91

0,0047041

1,498

0,00499967

25,4101625

6,28310681

10-ago-10

5381,98

25,36

0,0047112

2,631

0,00522622

28,1273962

10,932565

21-oct-11

3921,97

23,28

0,0059354

4,737

0,00564731

22,1485794

4,85339443

27-oct-11

3991,32

23,28

0,0058323

4,737

0,00564731

22,5401863

3,17111649

27-oct-11

4643,56

22,28

0,0050130

4,737

0,00564731

26,2235887

12,6521665

23-ago-12

3547,24

22,32

0,0062916

6,048

0,00590958

20,9626894

DRS

DRO

COL

4401,88

22,32

0,0050701

6,048

0,00590958

26,0132225

CGR bbl/MMscf

CGR/P

GP Cum bcf

5380,86352

28,1262516

0,00522709

4396,80397

24,5597212

0,00558581

2,76216

4788,73622

24,1749507

0,00504829

3,308946

4207,17388

20,5067229

0,00487423

4,838537

3484,57251

20,5067229

0,005885

4,838537

3473,1748

18,6962413

0,00538304

5,608872

3697,31325

18,6962413

0,00505671

5,608872

3763,79528

16,4299751

0,00436527

6,340533

3237,379

16,5947728

0,00512599

8,12711

2931,93951

18,6763853

0,00636998

8,34988161

2708,77603

17,6442155

0,00651372

9,06861264

2485,61254

16,5478878

0,00665747

9,78734368

2262,44905

15,3874023

0,00680121

10,5060747

2039,28556

14,162759

0,00694496

11,2248057

1816,12208

12,8739579

0,00708871

11,9435368

1592,95859

11,520999

0,00723245

12,6622678

1,372471

Field

Semester / Year

P psi

CGR bbl/MMscf

CGR/P

GP Cum bcf

1-2015

4430,19

21,8562

0,00493347

0,121

2-2015

4293,84

21,6589

0,00504418

0,161

16,557902

1-2016

4169,81

20,9547

0,00502534

0,654

6,07211019

28-ago-12

3515,96

22,32

0,0063476

6,048

0,00590958

20,7778315

6,9004063

2-2016

4039,62

20,5123

0,00507778

1,455

16-dic-12

3611,41

23,18

0,0064184

6,526

0,00600511

21,6869333

6,43864143

1-2017

3909,43

19,7203

0,0050443

1,722

25-jul-15

3236,99

23,59

0,0072873

9,335

0,00656695

21,2571803

9,88481249

2-2017

3779,24

19,4034

0,0051342

2,171

24-oct-15

2966,91

21,32

0,0071851

9,569

0,00661379

19,622532

7,95119529

14-dic-15

3555,40

19,93

0,0055764

9,734

0,00664677

23,6319499

19,195442

1-2018

3649,05

19,0630

0,0052241

2,621

03-nov-16

2824,29

19,11

0,0067656

10,536

0,00680715

19,2253576

0,61439907

2-2018

3518,86

18,6992

0,005314

3,070

25-may-13

5380,86

28,13

0,0052271

1,372

0,00497449

26,7670744

4,8324153

1-2019

3388,67

18,3120

0,0054039

3,520

10-dic-13

4396,80

24,56

0,0055858

2,762

0,00525243

23,0939139

5,96833881

2-2019

3258,48

17,9014

0,0054938

3,969

04-mar-14

4788,74

24,17

0,0050483

3,309

0,00536179

25,6761941

6,20991303

1-2020

3128,29

17,4674

0,0055837

4,419

15-dic-14

4207,17

20,51

0,0048742

4,839

0,00566771

23,8450306

16,2790886

16-dic-14

3484,57

20,51

0,0058850

4,839

0,00566771

19,7495374

3,69237723

16-may-15

3473,17

18,70

0,0053830

5,609

0,00582177

20,2200402

8,15029512

16-may-15

3697,31

18,70

0,0050567

5,609

0,00582177

21,5249237

15,1296846

24-oct-15

3763,80

16,43

0,0043653

6,341

0,00596811

22,4627314

29-oct-16

3237,38

16,59

0,0051260

8,127

0,00632542

20,4777884

25-nov-14

5248,24

58,17

0,0110831

0,365

0,01127294

59,1631149

1,71270838

25-jul-15

4535,33

53,19

0,0117289

1,675

0,01153505

52,3152682

1,65305448

COS

2-2020

2998,1

17,0100

0,0056736

4,868

1-2021

2867,91

16,5292

0,0057635

5,318

2-2021

2737,72

16,0250

0,0058534

5,767

36,7179879

1-2022

2607,53

15,4973

0,0059433

6,217

23,3990284

2-2022

2477,34

14,9463

0,0060332

6,666

24-nov-15

4138,64

47,80

0,0115489

2,284

0,01165678

48,2432183

0,93398626

17-sep-15

6125,82

74,23

0,0121179

0,005

0,01120094

68,6149679

7,56706238

24-sep-15

6116,39

71,26

0,0116504

0,005

0,01120094

68,5092572

3,85763386

24-nov-15

5981,82

58,51

0,0097818

0,121

0,01122428

67,1416496

14,7464642

Error Prom.

9,37915186

Situation

Hard data

Forecast

Tabla 3. Ponóntico 5 años de producción, campo El Cororado Sur

DRD 25-ago-12

P psi

Situation

Hard data

Forecast

Figura 1. Estructura de Reservorio Guanacos

TESAPE ARANDU

021

Figura 2. CGR-Producciรณn mensual de gas

Figura 6. CGR/P-GPC

Figura 3. Producciรณn de gas acumulado Figura 7. CGR/P-GPC

Figura 4. CGR-Tiempo

Figura 8. CGR/P-GPC

Figura 5. CGR-GPC

022

TESAPE ARANDU

Figura 9. CGR/P-GPC

Figure 10. CGR/P-GP acumulado

David Andrés Bellot Schulczewski Facultad de Ingeniería, SPE Chapter-UPSA Artículo presentado en el SPE Future Petroleum Engineers Forum 2017, Pekín, China

Determinación del OGIP en un reservorio con empuje de agua combinando el balance de materia dinámico y el método de Fetkovich Abstract El enfoque de este artículo busca la determinación simultanea del influjo de agua (We) y de la presión promedio de reservorio por medio de la técnica del balance de materia dinámico (DMB) y del método de Fetkovich con la meta de calcular el OGIP de un reservorio de gas. Uno de los métodos confiables en la estimación de hidrocarburos en la ingeniería de reservorios es el balance de materia. Este método se basa en la medida de datos de producción estáticos (presión de reservorio y producción acumulada) para determinar el petróleo y gas in Situ. Para el balance de materia convencional, la determinación de la presión promedio de reservorio es necesaria para calcular el OGIP. En múltiples escenarios, esta presión no puede ser medida porque requiere el cierre de los pozos productores y esto resulta en pérdidas económicas y restricciones operativas para la compañía operadora.

Aunque, en cualquier momento, el acceso a datos de producción diarios esta disponibles y se pueden usar para el cálculo del OGIP aplicando la técnica del “Balance de Materia Dinámico” introducido por Mattar y Anderson (2006). La exactitud de este método solo fue probado para un reservorio volumétrico y, para un reservorio más complejo, la introducción del termino de influjo de agua en la ecuación se hace necesario. En el presente estudio propone una extensión de la técnica del DMB incluyendo el termino de influjo de agua en su formulación y, de esta manera, la forma extendida permitirá la determinación simultanea del volumen invadido de agua (We) y la presión promedio de reservorio. El método de Fetkovich y su formulación es combinado con el DMB en orden de lograr la formulación extendida. El OGIP estimado es calculado con la forma extendida del método propuesto y comparado con el volumen computados por un TESAPE ARANDU

023

simulador y por el método de balance de materia convencional. Adicionalmente, se presentan el valor de We y la presión promedio del reservorio calculados por el DMB. Se encontró que el procedimiento propuesto es un método confiable a la hora de calcular el OGIP en un reservorio de gas con influjo de agua en el caso donde solo datos de producción diarios estén disponibles. Introducción El balance de materia es un cálculo fundamental en la ingeniería de reservorios, siendo este uno de los métodos confiables en la estimación de hidrocarburos, tanto para petróleo como para gas. Esta técnica usa la presión promedio de reservorio, el PVT del fluido y el histórico de producción suficientemente largo para que el drenaje del reservorio provoque una caída significativa en la presión del reservorio. Varios autores: Odeh (1968), Campbell (1978), Cole (1969), han derivado sus propios métodos analíticos o semi-analíticos para aproximarse al balance de materia convencional (gráfico lineal). El balance de materia tradicionalmente en la práctica puede llegar a ser difícil de aplicar por las diferentes condiciones y fenómenos que hacen una modificación al comportamiento volumétrico ideal como el influjo de un acuífero, baja permeabilidad, compartimentalización. Son altamente dependientes de una interpretación subjetiva porque suelen proceder de medidas en laboratorio y análisis de presión. Por lo tanto, en orden de determinar la presión promedio de reservorio es usualmente necesario cerrar los pozos. Esto no siempre es posible debido a causas económicas u operacionales (Producción de agua, restricciones del ID) del mismo pozo, que conlleva a una falta de datos de presión del reservorio. Previamente, Mattar y MacMeil (1998) presentaron el “Balance de Materia Fluyente” en el cual era posible estimar las presiones promedio de reservorio usando las presiones fluyentes del pozo. La aplicación estaba limitada únicamente a casos donde el caudal de producción fuera constante. Anderson y Mattar (2004) presentaron múltiples metodologías para ser aplicadas a los datos de producción (presiones fluyentes) que permitieron extender la aplicación de métodos avanzados a escenarios cuando el régimen de flujo alcanza el estado pseudo estable. Más tarde, Mattar y Anderson (2006) introdujeron el “Balance de Materia Dinámico” en el cual, la presión promedio de reservorio podía ser estimada aun cuando el caudal de producción no era constante. Este método debe de ser considerado como complemento a las pruebas de presión y no como sustituto. Así mismo, Mattar solo derivó el método para su aplicación en reservorios volumétricos y, de esta manera, si un reservorio complejo debería de ser analizado, el método debería de extenderse para amoldarse a estas complejidades. Ismadi y Kabir (2011) probaron que el balance de materia estático y el DMB en el caso de reservorios de gas podían ser combinados para obtener mejores resultados. Este articulo presenta la extensión de la formulación del DMB combinando esta técnica con el método de Fetkovich (1969) para incluir el influjo de agua. El objetivo es determinar 024

TESAPE ARANDU

simultáneamente, no solo la presión promedio de reservorio y OGIP, sino el término We. Datos sintéticos fueron generados usando un simulador comercial para verificar la exactitud de la metodología propuesta. Metodología El DMB recae en el cálculo del caudal normalizado y el pseudo tiempo de balance de materia para crear un gráfico lineal, que permite estimar el valor del hidrocarburo in Situ. Esto se expresa por la ecuación que describe el drenaje para un reservorio de gas volumétrico bajo el régimen pseudo estable. ………………………(1)

Esta ecuación sugiere que en un gráfico cartesiano con el caudal normalizado vs. QN, resultará en una línea recta cuya intercesión en el eje de las x debe dar el valor de OGIP y en el eje de las y corresponde al valor del b’pss. Usando un método iterativo se ajusta la ecuación para calcular de manera certera el valor de OGIP. Una vez que el valor de OGIP fue estimado, aplicando la ecuación P/Z del balance de materia convencional da un valor estimado de la presión promedio de reservorio. ………………………(2)

Esta técnica fue derivada considerando un reservorio de gas volumétrico, y únicamente cuando el régimen de flujo es dominado por la frontera. La inclusión del termino de influjo de agua en la formulación previa se realiza con una ecuación en la cual la presión promedio de reservorio esté en función de OGIP y de We: ………………………(3) Este término adicional puede ser calculado aplicando el método de Fetkovich y usando el diagrama siguiente: Fetkovich with real data and G (DMB) DMB with real data (Pwf) Iteration until P, We & G converge

DMB with the new pressure

Fetkovich with the new G

Fetkovich (1969) presentó una metodología en la cual el influjo de agua se separa en una ecuación de caudal y una ecuación de balance de materia, lo que lleva a la exclusión de la superposición. Fue desarrollado para un régimen de flujo pseudo estable en el acuífero. Se presenta la ecuación general de Fetkovich. ………………………(4) Si se combina el método P/Z y el de Fetkovich, se obtiene la expresión: …(5) Esta ecuación muestra que la presión en el nth paso, está implícita a causa del factor de compresibilidad que es una función de la presión. Por ende, la presión de reservorio puede ser hallada por aplicación de un método iterativo, bajo una ecuación cuadrática. ………………………(6)

Tabla 1. Parámetros de entrada del reservorio y el acuífero

Reservoir

Aquifer

300

Wei

2816905095

Bbl

Phi

0,2

3E-6

psi-1

200

7500

Depth

1000

300

1500

0,6

200

°F

0,3

1797,36925

Bbl/day/psi

μw

0,55

360

Degree

El pozo produjo a 30 (MMscf) y la figura fue generada con las presiones de fondo fluyentes. Figura 1. Presiones de fondo fluyentes vs. Tiempo

Una vez calculada la presión promedio de reservorio, aplicando el método de Fetkovich se determina el influjo de agua We. ………………………(7) ………………………(8) Una vez que ambos términos son calculados (We y Pn) es posible volver al DMB y calcular un nuevo valor para OGIP. Este procedimiento se efectúa de manera iterativa hasta que los resultados converjan. La aplicación del procedimiento propuesto fue realizado con un dataset sintético obtenido por un simulador comercial. El diagrama de flujo del procedimiento de la metodología se presenta en el Anexo 1. Caso de Estudio – Datos sintéticos La aplicación de la metodología propuesta fue hecha con un dataset sintético obtenido, por un simulador comercial. El modelo del simulador aplico el modelo de Carter y Tracy para el acuífero (Fetkovich no está disponible) para el cálculo de influjo de agua considerando un acuífero finito (igual que el modelo de Fetkovich). Se construyó un modelo radial de gas seco con un grillado de 10x10x10 y un solo pozo en el medio del reservorio. El pozo produjo un año (Tabla 1).

Se presenta los resultados del análisis usando la combinación DMB y Fetkovic propuestas en este trabajo. Figura 2. DMB

TESAPE ARANDU

025

Se presenta una comparación entre datos generados por el método y datos del simulador. Figura 3. Comparación entre la presión promedio de reservorio calculada y la presión promedio de reservorio

• •

La metodología propuesta fue demostrada para el cálculo certero de la presión promedio de reservorio. En caso del influjo de agua, es necesario comparar los resultados de la metodología con datos generados con el mismo modelo de intrusión de agua (Modelo de Fetkovich) para un reservorio radial.

El siguiente paso en la investigación es aplicar el método en un campo real para validar la metodología. Se recomienda continuar la investigación para un reservorio más complejo (gas retrograda, acuífero lineal o NFR). Nomenclatura b’pss = reservoir constant, psi2 -D/cp-STB Bg = gas formation volume factor, rb/MMscf

Se presenta la comparación entre el influjo de agua acumulado del simulador y el calculado después del método iterativo. Figura 4. Comparación entre los influjos acumulados

= W_ei/P_i [1-exp(-(JP_i)/W_ei ∆t_n )]

G Gp m(p) P Pa Pwf q Q N We Z Z

= original gas in-place, MMscf = cumulative gas produced, MMscf = pseudo-pressure, psi2/cp = average reservoir pressure, psi = Aquifer pressure, psi = bottom hole pressure, psi = flow rate, MMscf = normalized cumulative production, MMscf = cumulative water influx, rb = gas-law deviation factor, dimensionless = average gas-law deviation factor, dimensionless

Subscripts i = initial n = iteration step Referencias Anderson, D. and Mattar, L. 2004. Practical Diagnostics Using Production Data and flowing Pressures. SPE-89939 presented at the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Houston, Texas, USA, September. Discusión Como se puede ver en la Figura 3, la presión obtenida de la metodología propuesta se aproxima a la presión promedio de reservorio calculada con el simulador comercial, con un error relativo de 0,1% (para el ultimo valor). La diferencia que se observa en la intrusión de agua acumulada entre los datos sintéticos y los analíticos (Figura 4) se pueden atribuir a los diferentes modelos usados para el cálculo del acuífero (Carter y Tracy vs. Fetkovich). Finalmente, la extrapolación lineal del grafico del DMB (Figura 2) resulta en una intercepción en el eje x en el valor de 71 (Bcf). El simulador comercial da un resultado de 71,054 (Bsf), comparando los dos valores se tiene un error relativo de 0,076%. Conclusiones • El DMB fue extendido exitosamente para un reservorio con empuje de agua combinándolo con el método de Fetkovich. 026

TESAPE ARANDU

Campbell, R.A. and Campbell J.M. 1978. Mineral Property Economics, Vol. 3: Petroleum Property Evaluation, Campbell Petroleum Series, Norman, Okla, USA. pp. 26. Cole, F.W. 1969. Reservoir Engineering Manual. Gulf Publishing Co. Houston, p.285. Fetkovich, M.J. 1969. A Simplified Approach to Water Influx Calculations-Finite Aquifer Systems. SPE-2603 presented at the SPE 44th Annual Fall Meeting, Denver, Colo., USA. 28 September – 1 October. Havlena, D. and Odeh, A.S. 1968. The Material Balanceas an Equation of a Straight Line. JPT 896-900. SPE-559 pressented at the U. of Oklahoma-SPE Production Research Symposium, Norman, Okla. USA, 29-30 April. Ismadi, D and Kabir, C.S. 2011. The Use of Combined Static and Dynamic Material-Balance Methods in Gas Reservoirs. SPE145798 presented at the SPE Asia Pacific Oil and Gas Conference and Exhibition, Jakarta, Indonesia, 20-22 September

Mattar, L. and McMeil, R. 1998. The ‘Flowing’ Gas Material Balance. J. Cdn. Pet Tech 37 (2), pp. 52-55. Mattar, L. and Anderson, D. 2006. Dynamic Material Balance (Oilor Gas-in-Place) Without Shut-ins. J. Cdn. Pet. Tech. 45 (11), pp. 7-10. Anexo 1 Figura A-1. Flow chart of DMB and Fetkovich coupling methodology

Begin

Dataset

Fetkovich method

Pn-1:Pn

DMB

Need more iteration?

Gn-1=G

Results

End

Sebastián Zavaleta Villarreal Facultad de Ingeniería, SPE Chapter-UPSA Artículo presentado en el SPE Argentina LACPEC 2017, Buenos Aires, Argentina

TESAPE ARANDU

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La Rectora de la Universidad Privada de Santa Cruz de la Sierra - UPSA y el Presidente de la Academia Nacional de Ciencias de Bolivia-Departamental Santa Cruz - ANCB-SC, tienen el agrado de invitar a usted al 7mo. Taller de Presentación de Proyectos de Investigación financiados por el Programa UPSA - ANCB-SC, y al 2do. Taller de Presentación de Proyectos de Investigación UPSA, que tendrá lugar en el Aula Magna UPSA, el martes 31 de octubre, a horas 16:00.

Mgs. Lauren Müller de Pacheco, Rectora de la UPSA, Acad. Gastón Mejía Brown, Presidente de ANCB-SC, agradecen su gentil asistencia. Santa Cruz de la Sierra, octubre de 2017

Dirección: Av. Paraguá y 4to. Anillo.

7mo. TALLER DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Programa UPSA - ANCB-SC

2do. TALLER DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Programa UPSA

PROGRAMA

16:00 Inauguración Acad. Marcelo Michel Villazón 16:15

Textil Guaraní Fase I Haydee Villalta Rojas

16:40

Evaluación del impacto del Seguro de Discapacidad sobre la calidad de vida y la economía de familias cruceñas con familiares afectados por esquizofrenia Guillermo Carlos Rivera Arroyo

17:05 17:30

Evaluación ecológica y poblacional del Pinchaflor Boliviano (Diglosa carbonaria) endémica en Santa Cruz Anahi Cosky Paca Condori

El uso de tecnologías de la información y de la prevención de la violencia en mujeres adolescentes del Plan 3.000 Karem Esther Infantas Soto

18:20

Cuarto intermedio

17:55

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Bajo presión: ¿Cómo los monos Ururos toleran el incremento del ruido androgénico y la urbanización? Lucero Mercedes Hernani Lineros

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18:35

19:00 19:25 19:50

Dinámicas de Inclusión, participación social y ejercicio de derechos ciudadanos de los (as) bolivianos (as) migrantes en 3 regiones (Norte, Centro y Sur de Argentina y Chile) María Fabiana Chirino Ortiz y Rosario Maggie Jáuregui Ortiz Niveles de homofobia en la población joven cruceña en el marco de la Ley 045 Contra el Racismo y toda forma de Discriminación Carol Michelle Gainsborg Rivas, Fabricio Cárdenas y Andrea Villarroel El Perfil del emprendimiento e Innovación de los estudiantes y graduados de la UPSA Karem Esther Infantas Soto y Ana María Montaño Elaboración de pruebas comparativas físicas y mecánicas de tableros contrachapados Gabriela Alejandra Pinaya Johannessen

Monitoreo de movimientos sísmicos en la Falla Mandeyapecua del Departamento de Santa Cruz Osvaldo Aquiles Rosales Sadud

20:45

Clausura Acad. Gastón Mejía Brown, Presidente ANCB-SC

21:00

Vino de Honor

20:15