Orientação e Movimentação
Geometria
IDENTIFICANDO
Tema: Orientação e Movimentação.
Nível Canguru: Benjamin (B).
Anos escolares: 7 o e 8 o anos do EF.
Eixo Canguru: Geometria.
Tempo total: 2 aulas.
Objetivo: Aplicar os conceitos de direção e sentido, a partir dos seus significados físicos, em problemas diversos.
Habilidades:
Esta aula permeia as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
(EF05MA14) Utilizar e compreender diferentes representações para a localização de objetos no plano.
(EF05MA15) Interpretar, descrever e representar a localização ou movimentação de objetos, indicando mudanças de direção e de sentido e giros.
(EF06MA28) Interpretar, descrever e desenhar plantas baixas simples de vistas aéreas.
Materiais e recursos:
• Professor: giz/canetão colorido, lousa, projetor (opcional).
• Aluno: caderno, lápis grafite, lápis de cor, tesoura, sulfites e retalhos de cartolinas coloridas.
Organização da turma: duplas, grupos e toda a turma.
Materiais de apoio:
• Acervo do Concurso Canguru
• Revistas Canguru
CONTEXTUALIZANDO
• Para iniciar, você pode conversar com os seus alunos a respeito dos conceitos “direção” e “sentido”.
• Questione sobre o que essas palavras representam para eles.
• Se surgir a definição que será trabalhada ao longo da aula, dê destaque e use a definição formulada pelos alunos.
Nível B – Benjamin• Caso contrário, explique para eles que, dentre os diferentes significados muito presentes no vocabulário popular, esses conceitos também possuem definições importantes na Física.
• Você pode dizer que o termo “direção” está relacionado ao percurso na horizontal, vertical etc. de um objeto. Enquanto o termo “sentido” se relaciona ao “lado” para o qual o objeto se move, por exemplo: para esquerda, para direita, para cima, para baixo, sentido horário e anti-horário.
É importante que você encoraje todos a participar e valorize cada contribuição. Para isso, você pode fazer novas perguntas, complementar as falas dos alunos e elogiar o trabalho, esforço e persistência deles.
• Você pode usar uma seta para exemplificar onde o segmento de reta mostra a direção e a ponta da seta o sentido.
Direção:
Horizontal: Vertical
Direção:
Para esquerda: Para direita: Para baixo: Para cima:
Você pode pedir para os alunos descreverem trajetos. Inicie pedindo para alguém da turma explicar como chegar à secretaria, depois, outro aluno pode explicar como chegar à quadra (use os espaços de referência da sua escola).
VISUALIZANDO
• Para começar, trabalharemos uma questão do Concurso Canguru de Matemática Brasil, nível B, edição de 2018.
Nove carros chegaram a um cruzamento, onde alguns seguem em frente e outros vão virar, conforme indicado pelas setas.
Para contextualizar, você pode contar que Gael, um menino muito observador e curioso, ganhou um drone de presente. Certa vez, ele usou o drone para tirar uma foto aérea de um cruzamento e, instantes depois, tirou outra foto. Comparando as duas fotos ele percebeu que tudo mudou, mas não sabia dizer exatamente o porquê. Então, Gael pediu ajuda ao seu pai que lhe deu algumas dicas para descobrir o que aconteceu.
Observando os carros no cruzamento e as setas em cada um deles, você pode questionar:
• Qual a direção (ou as direções) em que cada um dos carros se movimenta?
• Quais carros estão dando seta? Aliás, o que é dar seta?
• Qual o sentido (ou os sentidos) em que cada um dos carros se movimenta?
É importante que os alunos percebam para onde apontam as setas em cada um dos carros, pois utilizarão essas informações para determinar suas posições após o cruzamento.
• Pergunte a eles qual das figuras a seguir mostra os nove carros, após terem passado o cruzamento (imagem da segunda foto de Gael) ?
Se possível, você pode sugerir que os alunos:
• Recortem retângulos, para representar os carros, e desenhem o cruzamento para simular a situação, movendo os retângulos sobre o desenho do cruzamento.
• Ou, que simulem a situação com seus corpos. Nove alunos voluntários podem representar os carros em um cruzamento desenhado no chão, mostrando para onde vão apontando com o braço (para indicar a direção) e a mão (para indicar o sentido).
Possibilidade de resolução:
Para o leste (direita) irão 4 carros, para o sul (abaixo) irão 3 carros. Para responder, bastam essas informações. Para confirmar, vemos que para o norte (cima) irá um único carro e para oeste (esquerda), também um único. Logo, a alternativa B é a correta.
INVESTIGANDO
• Para que os alunos sejam desafiados a explorar mais a fundo, sugerimos a questão trabalhada do Concurso Canguru de Matemática Brasil, nível B, edição de 2022.
O Hora do Rush é um jogo de lógica muito interessante e divertido. A ideia do jogo é abrir caminho movendo os carros para o carro preto passar.
Depois, apresente aos seus alunos a seguinte imagem e informe que vocês jogarão juntos:
Na garagem mostrada na figura, os veículos podem se mover para frente, para trás e em linha reta, sem poder virar.
Você pode questionar:
• Ir “para frente” ou “para trás” são indicações de sentido ou direção?
• Qual a direção e o sentido que cada carro pode percorrer dentro da malha quadriculada?
Lembre os alunos que a leitura cuidadosa do problema é muito importante para desenvolver uma estratégia de resolução e, assim, chegar à solução.
• Pelo menos quantos veículos devem se mover para permitir que o carro preto possa sair da garagem?
Depois de um tempo, peça que os alunos compartilhem as suas estratégias até chegarem a um acordo sobre o menor número de veículos que precisam ser movimentados.
Apresente as seguintes alternativas:
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Possibilidade de resolução:
Para que o carro preto possa se mover para a saída da garagem:
1. O ônibus à sua esquerda deve se mover para cima.
2. O carro à sua esquerda também precisa ir para cima.
3. O ônibus de baixo do carro preto tem que ir para a sua esquerda.
4. O ônibus em frente ao carro preto deve descer.
Portanto, no mínimo, 4 veículos devem ser deslocados, conforme figura a seguir:
Sendo assim, a alternativa C é a correta.
SOCIALIZANDO
• Para que os alunos trabalhem juntos, possibilitando interação e trocas, sugerimos a questão do Concurso Canguru de Matemática Brasil, nível B, edição de 2020 – 1a aplicação.
Antes de começar a falar sobre a Rosa dos ventos, pergunte:
• Vocês já ouviram falar da Rosa dos Ventos?
• Se sim, o que é?
• Para que serve?
Você pode apresentar aos alunos a Rosa dos Ventos que traz os 4 pontos cardeais: Norte, Sul, Leste e Oeste.
Você pode pedir para os alunos analisarem a Rosa dos Ventos a partir dos conceitos de “direção” e “sentido”.
A figura mostra um mapa com algumas ilhas e como elas estão conectadas por pontes. Um navegador deseja passar por cada uma das ilhas exatamente uma vez. Ele começa pela ilha indicada pela palavra início e deseja terminar na ilha indicada pela palavra fim
Ele acaba de chegar à ilha preta no centro do mapa. Em qual direção ele deve ir agora para ser capaz de completar a sua rota?
Apresente as as seguintes alternativas:
(A) Para o Norte.
(B) Para o Leste.
(C) Para o Sul.
(D) Para o Oeste.
(E) Não será possível encontrar a rota que ele deseja.
Possibilidade de resolução:
Partindo da ilha início, ao chegar na segunda ilha, surgem duas opções: ir para o N ou ir para o L . Escolhemos ir para N, fazendo o percurso indicado pela linha vermelha na figura a seguir. O navegador chega à ilha preta pelo lado O. Uma vez na ilha, deve fazer um percurso por todas as ilhas restantes e chegar à ilha fim. Esse percurso está indicado pela linha azul na figura. Portanto, para sair da ilha preta, o navegador deve tomar a direção L .
Assim, a alternativa B é a correta.
Observação: se o navegador tivesse escolhido ir para L no início não teria conseguido terminar o percurso, passando por todas as ilhas. Verifique você mesmo.
AMPLIANDO
• Para aprofundar, você pode fazer uma atividade relacionada ao cotidiano dos alunos:
• Peça que formem duplas e peguem seus cadernos ou uma folha sulfite.
• Peça para cada um desenhar o percurso que faz de casa para escola.
• Então, um aluno deve explicar o seu percurso para o outro.
• Eles devem utilizar os conceitos de acordo com as direções das ruas pelas quais passam, bem como os sentidos que tomam em cada uma delas.
RETOMANDO
Para finalizar a aula, pergunte aos alunos:
• O que aprendemos?
• Que perguntas ainda querem fazer sobre o tema?
• Onde mais eles enxergam aplicações para os conceitos de orientação e movimento?
Aproveite para destacar como esses conceitos são fundamentais para a resolução de problemas em situações do dia a dia que envolvem posicionamento e deslocamento de objetos, pessoas e lugares.