voorbeeld
Om 60 in factoren te ontbinden, zoek je eerst een deler. Wie ziet dat 60 = 10 × 6, gaat verder met 10 en 6. Omdat 10 = 2 × 5 en 6 = 2 × 3 en de factoren 2 , 3 en 5 niet verder gedeeld kunnen worden, zijn we klaar: 60 = 2 × 5 × 2 × 3 = 2 × 2 × 3 × 5. Aan de laatste schrijfwijze zie je dat het handig is om het ontbinden systematisch te doen: deel zo vaak door 2 tot het niet meer kan, dan door 3, door 5, enzovoort. 442 kun je door 2 delen: 442 = 2 × 221. 221 probeer je achtereenvolgens te delen door 3, 5, 7, 11 en 13. 221 = 13 × 17, dus 442 = 2 × 13 × 17.
Deelbaarheid Kennis hebben van de delers van een getal kan je aardig wat opleveren bij het rekenen met dat getal. Als je bijvoorbeeld weet dat 111 = 3 × 37, kun je dit gebruiken bij de keersom 27 × 37. Kijk maar: 27 × 37 = 9 × 3 × 37 = 9 × 111 = 999. Je ziet dat je hierbij ook gebruikmaakt van het feit dat je weet dat 27 = 9 × 3. Dit is tafelkennis waarover iedereen moet beschikken. Als rekenaar is het handig een aantal deelbaarheidskenmerken paraat te hebben. Bijvoorbeeld: hoe kun je snel zien of een getal te delen is door 50? Je kunt dan denken aan alle getallen van de tafel van 50, dus: 50, 100, 150, 200, 250, enzovoort. Het is nu eenvoudig in te zien dat als de laatste 2 cijfers van een getal 00 of 50 zijn, dit getal deelbaar is door 50. In de volgende opdrachten komt een aantal andere deelbaarheidseigenschappen aan bod.
Opdracht 1.25 a Iemand zegt dat 78 niet deelbaar is door 2. Welke denkfout maakt deze persoon? b Welke van de volgende getallen zijn deelbaar door twee: 24, 68, 1 007, 1 070, 98? c Maak de zin correct af: een getal is deelbaar door 2 als …
Opdracht 1.26
Om te bepalen of een getal deelbaar is door 4, hoef je de deling zelf niet helemaal uit te voeren. a Welke van de volgende getallen zijn deelbaar door 4: 30, 24, 72, 98, 200, 500, 124 300? b Welke van de volgende getallen zijn deelbaar door 4: 324, 2 712, 4 447, 93 736?
Opdracht 1.27
100 = 2 × 50 = 2 × 2 × 25 a Ontbind ook de getallen 10, 1 000, 10 000 en 1 000 000 tot het niet verder meer kan. b Ontbind het getal 210 tot het niet verder meer kan.
Opdracht 1.28 a Schrijf 3 opeenvolgende getallen op. Dus het tweede getal is 1 meer dan het eerste getal en het derde getal is 1 meer dan het tweede getal. 1 van de 3 getallen die je hebt opgeschreven, is deelbaar door 3. Welk getal is dat? 18