Newton 5 havo

5 havo

Newt A n

Natuurkunde voor de bovenbouw

Beste leerling,

Dit boek van Newton kun je samen met de digitale leeromgeving gebruiken in de les. Het is van jou persoonlijk, dus je mag er aantekeningen in maken. Ook mag je het boek houden.

Wij wensen je veel succes en plezier met het vak natuurkunde. Team Newton

Auteurs

Jan Flokstra, Aart Groenewold, Kees Hooyman, Carolien Kootwijk, Koos Kortland, Mark Bosman, Torsten van Goolen, René Hazejager, Michel Philippens, Hein Vink

Eindredactie

Ton van der Valk

Eindredactie digitaal

Evert-Jan Nijhof

Bureauredactie

Easy Writer, Maurik

Opmaak

Crius Group

Ontwerp en beeldresearch

Michelangela, Utrecht

Tekeningen

Jaap Wolters, Amersfoort, DDCom, Veldhoven

Over ThiemeMeulenhoff

ThiemeMeulenhoff ontwikkelt slimme flexibele leeroplossingen met een persoonlijke aanpak. Voor elk niveau en elke manier van leren. Want niemand is hetzelfde.

We combineren onze kennis van content, leerontwerp en technologie, met onze energie voor vernieuwing. Om met en voor onderwijsprofessionals grenzen te verleggen. Zo zijn we samen de motor voor verandering in het primair, voortgezet en beroepsonderwijs.

Samen leren vernieuwen.

www.thiememeulenhoff.nl

ISBN 978 90 06 91170 1

Zesde druk, eerste oplage, 2023

© ThiemeMeulenhoff, Amersfoort, 2023

Alle rechten voorbehouden. Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd, opgeslagen in een geautomatiseerd gegevensbestand, of openbaar gemaakt, in enige vorm of op enige wijze, hetzij elektronisch, mechanisch, door fotokopieën, opnamen, of enig andere manier, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever.

Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikel 16B Auteurswet 1912 j° het Besluit van 23 augustus 1985, Stbl. 471 en artikel 17 Auteurswet 1912, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoedingen te voldoen aan Stichting Publicatie- en Reproductierechten Organisatie (PRO), Postbus 3060, 2130 KB Hoofddorp (www.stichting-pro.nl). Voor het overnemen van gedeelte(n) uit deze uitgave in bloemlezingen, readers en andere compilatiewerken (artikel 16 Auteurswet) dient men zich tot de uitgever te wenden. Voor meer informatie over het gebruik van muziek, film en het maken van kopieën in het onderwijs zie www.auteursrechtenonderwijs.nl.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.

Deze uitgave is volledig CO2-neutraal geproduceerd. Het voor deze uitgave gebruikte papier is voorzien van het FSC®-keurmerk. Dit betekent dat de bosbouw op een verantwoorde wijze heeft plaatsgevonden.

Experiment 1: Bochten nemen

W3 Het kanon van Newton

Figuur 1 Voorbeeld verwijzing naar experimenten en werkbladen

Begrijpen

Maak de opgaven in je boek of online.

Figuur 2 Voorbeeld verwijzing naar digitaal materiaal

B In de gele kaders zie je samengevatte leerstof.

In de paarse kaders zie je formules die je moet kennen en kunnen gebruiken.

PRAKTIJKVOORBEELDEN

In de paarse blokken vind je praktijkvoorbeelden. De informatie in deze blokken behoort niet tot de oefenstof voor het eindexamen, maar zullen je wel helpen met het krijgen van meer inzicht.

Figuur 3

VOORBEELDOPGAVE 1

Een voorwerp met een massa m van 5,2 kg beweegt in een cirkelbaan met een straal r van 3,4 m onder invloed van een middelpuntzoekende kracht Fmpz van 4,0 N.

Vraag: Bereken de baansnelheid v van het voorwerp.

Antwoord: Gegevens invullen in de formule voor de middelpuntzoekende kracht

F mpz = m v 2 r →

v 2 = F mpz r m = 4,0 × 3,4 5,2 = 2,6 →

v = √2,6 = 1,6 m / s

Figuur 4

WERKEN MET NEWTON

Samen met je klasgenoten ga je ontdekken en onderzoeken hoe natuurkunde in theorie en in de praktijk werkt. Op deze manier kun je je goed voorbereiden op het eindexamen. Op deze pagina zie je hoe je werkt met de boeken en met de online omgeving van Newton.

Boek en digitaal

Alle leerstof die je nodig hebt voor je examen vind je in dit boek. Vanuit dit boek vind je verwijzingen naar onderdelen die de docent verspreidt (zoals werkbladen en experimenten). Als deze beschikbaar zijn, zie je in de kantlijn een blauw vlak. Zie figuur 1. Als je een ziet, is er ook digitaal oefenmateriaal beschikbaar (zie figuur 2). Dit zijn opdrachten die je digitaal kunt maken en waarbij je feedback krijgt op jouw antwoorden. In je online leeromgeving is je boek als compleet digitaal bladerboek beschikbaar. Handig als je een keer je boek vergeten bent of snel iets wilt opzoeken.

Hoofdstukindeling

Introductie

Elk hoofdstuk begint met een introductieparagraaf. Je maakt kennis met het onderwerp vanuit de praktijk. Dan zie je de hoofdstukvraag, zodat je weet wat je gaat leren in het hoofdstuk. Je frist je kennis uit de onderbouw op en je kunt hier een paar opgaven over maken. In overleg met je docent ga je aan de slag met de opgaven en werkbladen uit je boek, of de digitale Startvragen.

Paragraaf

Elke paragraaf heeft dezelfde opbouw:

E Ontdekken: Middels experimenten, opgaven en ontdekactiviteiten op werkbladen ontdek je hoe natuurkunde werkt. Je docent bepaalt met welk van deze activiteiten je aan de slag gaat. De paragraafvraag is het leerdoel van deze paragraaf.

E Begrijpen: Alle belangrijke leerstof wordt hier in begrijpelijke taal aan je uitgelegd. Belangrijke begrippen zijn weergegeven als paarse woorden. Deze vind je ook in het register achterin het boek. Samenvattingen van de uitleg vind je in aparte gele kaders direct onder de leerstof. De opgaven in je boek of in de online leeromgeving zijn erop gericht om je de leerstof goed te laten begrijpen. Tekenopgaven zijn weergegeven met een T . Je kunt ze meestal in je boek maken. Soms is een tekenblad handiger. Tekenbladen vind je onder Bronnen in je online materiaal.

E Beheersen: In het onderdeel Beheersen wordt de leerstof van Begrijpen verder uitgebreid, zodat je ermee kunt redeneren en rekenen. De formules zie je in aparte paarse kaders (figuur 3). Naast een formule vind je in de marge vaak een of meer blauwe kaders met voorbeeldopgaven. In de voorbeeldopgaven wordt voorgedaan hoe je een opdracht aanpakt (figuur 4). Dit zijn voorbeelden van opgaven die je moet kunnen maken op het examen.

Verdieping

In elk hoofdstuk is een paragraaf Verdieping opgenomen. Deze paragraaf bevat extra leerstof en opgaven. Dit is geen examenstof.

Afsluiting

Aan het eind van elk hoofdstuk blik je nog een keer terug op de hoofdstukvraag (zie figuur 5). Kun je deze nu beantwoorden? Je maakt aan de hand van vragen zelf een samenvatting. Dit kun je doen op basis van de korte samenvattingen in de paragrafen. Daarnaast kun je je docent vragen om een complete samenvatting en om een begrippenkaart.

Met de eindopgaven en digitale zelftoetsen test je jezelf op examenniveau: ben je klaar voor het echte werk?

In de keuzeopdrachten leer je tenslotte hoe theorie uit het hoofdstuk wordt toegepast in praktijksituaties.

Leerdoelen en begrippen

Elk hoofdstuk wordt afgesloten met een lijst met leerdoelen en begrippen (figuur 6). De leerdoelen geven je een kort overzicht van wat je moet beheersen voor het eindexamen. De lijst is als een checklist opgesteld, zodat je zelf kunt aangeven wat je al kent. Daarnaast kun je hier opschrijven wat je nog moet doen om het leerdoel te beheersen.

PARAGRAAF 7.3 LOPENDE GOLVEN

Ik kan:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: lopende golf, geluidsgolf, voortplantingssnelheid (of golfsnelheid), golflengte, longitudinale golf, verdichting, verdunning, transversale golf, golfberg, golfdal, u,x-diagram.

uit een u,x-diagram van een lopende golf bepalen hoe groot de amplitude en de golflengte zijn.

uit het u,x-diagram van een lopende golf bepalen in welke richting een willekeurig punt van de golf beweegt.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor de voortplantingssnelheid van een golf: v = f ∙ λ

PARAGRAAF 7.4 STAANDE GOLVEN

Ik kan:

Vaardigheden

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: staande golf, buik, knoop, grondtoon, boventonen, klankkleur, frequentiespectrum.

Acties:

Muziekinstrumenten

7.6 Afsluiting

HOOFDSTUKVRAAG EN SAMENVATTING

De hoofdstukvraag is: Wat heeft geluid te maken met trillingen en golven en hoe werkt een muziekinstrument?

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen:

a Wat is de toonhoogte van een trilling?

b Wanneer is een trilling een zuivere toon?

c Wat is de functie van een klankkast?

d Waarin verschilt een samengestelde trilling van een harmonische trilling?

e Welke grootheden bepalen de frequentie van een trillend massa-veersysteem?

f Welke grootheden bepalen de toonhoogte van een snaar?

g Wat bepaalt de toonhoogte van een blaasinstrument?

h Wanneer treedt resonantie op?

i Hoe bepaal je nauwkeurig de periode van een geluidsbron in een oscillogram?

j Welke formule geldt voor de periode van een massa-veersysteem?

k Hoe plant geluid zich voort door een stof?

l Wat is de golflengte van een golf?

m Omschrijf het verschil tussen een transversale en een longitudinale golf.

n Welke formule beschrijft het verband tussen golflengte en frequentie bij een golf?

o Hoe ontstaat de klank van een muziekinstrument?

p Waaraan herken je een staande golf?

q Waar liggen knopen en buiken bij de grondtoon: in een snaar?

• in een open buis?

• in een buis die aan één kant gesloten is?

Acties:

In het hoofdstuk Vaardigheden ga je aan de slag met onderwerpen als rekenen, onderzoeken, modelleren en ontwerpen. Deze vaardigheden moet je vaak in meerdere hoofdstukken toepassen.

staande golven in een snaar en een open buis schetsen als patroon van knopen en buiken.

staande golven in een trillende liniaal en een halfopen buis schetsen als patroon van knopen en buiken.

Antwoorden op rekenvragen

Achterin dit boek vind je de eindantwoorden op de rekenvragen (figuur 7). Je kunt daarmee controleren of je een vraag goed hebt beantwoord. Daarnaast kun je je docent vragen om een uitgebreidere uitwerking van alle opgaven.

de golflengte en frequentie bepalen van de grondtoon en de boventonen van een snaar en van een luchtkolom in een buis aan de hand van het patroon van knopen en buiken.

Muziekinstrumenten Leerdoelen en begrippen 41

Figuur 6

Figuur 5

8

Sport en verkeer

Arbeid, energie en vermogen

8.1 Introductie

Een zwemmer gebruikt arm­ en beenspieren om te zwemmen. Daarbij oefenen de spieren niet alleen een kracht uit op het water, de spieren leveren ook energie. In de sport, maar ook in het verkeer zijn kracht en energie nodig om te bewegen. Elke dag zijn in Nederland miljoenen mensen onderweg van huis naar werk en omgekeerd. Een groot deel van dat verkeer is gemotoriseerd. Oudere auto’s gebruiken daarvoor een brandstof, zoals benzine, diesel of lpg. Moderne auto’s rijden op elektrische energie. De motor van het voertuig gebruikt die energie om de kracht te ontwikkelen om te bewegen. Hoe hangen kracht en energie samen bij bewegen? En welke rol speelt de snelheid daarbij?

hOOFDsTUKVRAAG

Wat is bij bewegen het verband tussen kracht, energie en snelheid?

We zoeken in dit hoofdstuk naar antwoorden op de volgende vragen:

E Hoeveel energie gebruik je bij bewegen? (paragraaf 8.2)

E Welke energiesoorten spelen een rol bij bewegen, en hoe groot is elk van deze energiesoorten? (paragraaf 8.3)

E Hoe maak je gebruik van de wet van behoud van energie? (paragraaf 8.4)

E Wat is het verband tussen snelheid en vermogen? (paragraaf 8.5)

INLEIDING

soorten krachten

Er zijn veel verschillende soorten krachten, zoals zwaartekracht Fz , spankracht Fs , veerkracht Fv , normaalkracht Fn , rolweerstand Fw,r , luchtweerstand Fw,l en schuifwrijving Fw,s . Bij enkele van die krachten kun je de grootte uitrekenen met een formule:

zwaartekracht Fz = m · g

Hierin is m de massa (in kg) en g (= 9,81 N/kg) de valversnelling op aarde. veerkracht Fv = C · u

Hierin is C de veerconstante (in N/m) en u de uitrekking (in m).

De spankracht Fs in een touw en de normaalkracht Fn van een ondersteunend oppervlak worden niet berekend met een formule. Beide krachten ontstaan als gevolg van een andere kracht. De spankracht ontstaat doordat het touw gespannen wordt. De normaalkracht ontstaat doordat er op het oppervlak geduwd wordt.

Resulterende kracht

Bij constante snelheid is de voorwaartse kracht even groot als de tegenwerkende krachten. Dan is de resulterende kracht (nettokracht) op een voorwerp nul. Dit is de eerste wet van Newton. Er is dan sprake van evenwicht van krachten.

F res = 0  ⟷  snelheid constant

Als de resulterende kracht op een voorwerp niet nul is, versnelt of vertraagd het voorwerp. Er geldt:

tweede wet van Newton Fres = m · a versnelling a = Δv Δt

Hierin is Fres de resulterende kracht (in N), m de massa (in kg) en a de versnelling (in m/s2),

Δv is de snelheidsverandering (in m/s) en Δt de tijdsduur (in s).

Start

Figuur 1 Om te zwemmen is spierkracht en energie nodig.

Maak de vragen bij Start.

Chemische energie

In brandstoffen zoals benzine, diesel en lpg is chemische energie opgeslagen. De warmte die bij verbranding per liter of kg vrijkomt is de verbrandingswarmte. Bij vloeistoffen wordt de verbrandingswarmte uitgedrukt in J/L of in J/m3, bij vaste stoffen in J/kg.

De elektrische energie die je uit batterijen en accu’s kunt halen is daarin opgeslagen als chemische energie. De maximaal opgeslagen energie, de capaciteit, staat meestal aangegeven in J, MJ, Wh of kWh. Soms wordt de capaciteit van de accu aangegeven in Ah of in mAh. Dat geeft aan hoe lang een accu een bepaalde stroomsterkte kan leveren. Een accu van bijvoorbeeld 1200 mAh kan 2 uur lang een stroomsterkte van 600 mA leveren, of 4 uur lang een stroomsterkte van 300 mA.

Rendement

Uit hoofdstuk 1 weet je dat een elektrisch apparaat niet alle elektrische energie omzet in nuttige energie. Een deel gaat ‘verloren’, meestal in de vorm van warmte. Het rendement geeft aan hoeveel procent van de energie nuttig gebruikt wordt.

Hetzelfde geldt voor een verbrandingsmotor en voor spieren. Lang niet alle chemische energie wordt ‘nuttig’ gebruikt. Het rendement geeft aan welk deel van de ingaande energie wordt omgezet in nuttige uitgaande energie. Meestal geef je dat aan met een percentage (tussen de 0 en 100%).

Een skydiver valt met een constante snelheid van 48 m/s naar beneden. De totale massa van de skydiver is 88 kg.

a Leg uit dat de luchtweerstand dan even groot is als de zwaartekracht.

Na het openen van de parachute wordt de snelheid in korte tijd tien keer zo klein.

b Leg uit waardoor de snelheid niet direct tien keer zo klein wordt.

c Leg uit dat de resulterende kracht in die korte periode heel groot is.

In het verkeer hebben fietsers en auto’s te maken met drie soorten wrijvingskrachten.

a Welke twee wrijvingskrachten werken tegen de beweging in?

b Leg uit welke wrijvingskracht nodig is om te versnellen of te vertragen.

c Welke wrijvingskrachten zijn veranderd als er extra bagage in een auto is gelegd?

De verbrandingswarmte van benzine is 33 · 109 J/m3. Het rendement van een benzinemotor is 30%.

a Bereken hoeveel energie is opgeslagen in een tank met 54 L benzine.

b Bereken hoeveel nuttige energie de benzinemotor daarmee kan leveren. Een volledig elektrische auto heeft een accu waarin 24 kWh energie kan worden opgeslagen. De accu van een hybride auto kan maar ongeveer 1,3 kWh

c Hoe reken je kWh om naar J?

d Leg uit waarom de accu’s van elektrische auto’s veel groter zijn dan de accu’s van hybride auto’s.

opslaan.

Figuur 2 De capaciteit van een oplaadbare batterij wordt aangegeven in mAh.

chemische energie

arbeid versnellend voertuig of mens verbrandingsmotor of spieren warmte

Figuur 3 Schema van de energieomzetting bij het wegrijden van een auto of het wegsprinten van een hardloper

Figuur 4 Een elektrische auto bij een laadpaal

8.2 Energie en arbeid om te bewegen

ONTDEKKEN

In de sport, in het verkeer, overal is energie nodig om te bewegen. Sporters trainen om zo veel mogelijk energie zo efficiënt mogelijk te kunnen gebruiken. Technici en ontwerpers proberen auto’s zo zuinig mogelijk om te laten gaan met energie. Hoe wordt energie eigenlijk gebruikt voor bewegen? En hoeveel energie is er nodig om te bewegen?

PARAGRAAFVRAAG

Hoeveel energie gebruik je bij bewegen?

BEGRIJPEN

Energie en wrijving bij beweging

Bij hardlopen, fietsen en zwemmen moet je met je spieren steeds energie leveren om te blijven bewegen. Dat geldt niet voor bewegingen zonder wrijving. Zo draaien satellieten rondjes om de aarde zonder energie te gebruiken. Dat komt doordat er op die hoogte praktisch geen lucht is en dus geen luchtweerstand. Zonder wrijvingskrachten kan een beweging eindeloos doorgaan.

Als er wel wrijvingskrachten zijn, is er steeds toevoer van energie nodig om de bewe

ging te laten voortduren, want anders neemt de bewegingsenergie van het voertuig af. Rem je bijvoorbeeld op de fiets of met een auto, dan vindt er een energieomzetting plaats. De bewegingsenergie van het voertuig wordt omgezet in een andere soort energie: warmte. Deze omzetting vindt plaats doordat de wrijvingskracht arbeid verricht: wrijvingsarbeid. Je kunt zo’n omzetting ook voelen als je in je handen wrijft. Dan voel je dat je handen warm worden.

Bij bewegen is de luchtweerstand vaak een belangrijke ‘tegenstander’. Want door die luchtweerstand wordt er voortdurend arbeid verricht, waarbij warmte ontstaat. Je moet dus voortdurend energie aanvullen om je snelheid te behouden. Daarmee weet je ook hoeveel energie nodig is om te blijven bewegen: evenveel als de wrijvingsarbeid. Van de warmte die ontstaat door wrijvingskrachten merk je normaal gesproken weinig, omdat de langsstromende lucht ook zorgt voor afkoeling. Maar als een ruimtecapsule terugkeert in de dampkring, is de warmteontwikkeling wél heel groot. Er is dan een hitteschild nodig om te voorkomen dat de capsule smelt.

B Als er wrijvingskrachten zijn, is er voor het in stand houden van een beweging energie nodig.

B Wrijvingskrachten zetten energie om in warmte. Die omzetting heet wrijvingsarbeid.

Energie en arbeid in het verkeer

Als een auto met een constante snelheid over een horizontale weg rijdt, zijn de krachten in evenwicht. De voorwaartse kracht van de motor is dan precies even groot als de totale tegenwerkende kracht:

kracht is dan nul.

Experiment 1: Warmte na vallen

Figuur 5 In de ruimte is geen energieomzetting nodig om een beweging in stand te houden.

Figuur 6 De weerstand van de lucht zet de bewegingsenergie van de Space Shuttle om in warmte.

Figuur 7 Bij constante snelheid zijn de tegenwerkende krachten even groot als de voorwaartse kracht.

De arbeid door de voorwaartse kracht (de energie die de motor levert) is bij constante snelheid even groot als de wrijvingsarbeid, omdat de twee krachten even groot zijn. Daardoor is de bewegingsenergie van de auto constant en verandert de snelheid niet. De nuttige energie die de motor levert (arbeid) is dan even groot als de warmte die door de wrijving ontstaat.

Krachten verrichten alleen arbeid als er sprake is van een beweging. De grootte van de arbeid hangt af van de kracht en de afstand waarover het voorwerp verplaatst wordt. De arbeid door een kracht is gelijk aan de hoeveelheid energie die dan wordt omgezet.

B Bij constante snelheid op een vlakke weg is de arbeid die de motor levert gelijk aan de warmte die ontstaat door wrijvingskrachten.

B De arbeid hangt af van de grootte van de kracht én van de afgelegde afstand.

Rendement

Bij het sporten verrichten je spieren arbeid, bij het autorijden levert de motor arbeid. Daarbij gaat ook altijd een deel van de gebruikte energie ‘verloren’. Dat deel wordt in de spieren of de motor afgegeven als warmte. Door die warmteontwikkeling ga je tijdens het sporten zweten en moet de motor van een auto gekoeld worden. Deze warmte is geen nuttige energie. De arbeid is de nuttige energie die geleverd wordt door je spieren of de motor. Het rendement van je spieren of de motor geeft aan welk percentage van de chemische energie wordt omgezet in arbeid die gebruikt wordt om te gaan bewegen of te blijven bewegen.

Het rendement van een benzinemotor is niet hoger dan 30%, een dieselmotor haalt net 35%. Die percentages haalt de ‘menselijke motor niet’. Zelfs bij getrainde sporters ligt het rendement vaak niet hoger dan 25%. Dit betekent dat ongeveer driekwart van de energie meteen ‘verloren’ gaat, in de vorm van warmte. Het rendement van een elektromotor is een stuk hoger, ongeveer 90 tot 95%.

B Bij bewegen is het rendement van een motor of van je spieren het percentage van de gebruikte energie dat omgezet wordt in nuttige arbeid.

B Het rendement van spieren is ongeveer 25% en van verbrandingsmotoren maximaal 35%.

B Het rendement van elektromotoren is 90 tot 95%.

Zuiniger rijden

Zuinige auto’s zijn minder schadelijk voor het milieu en het klimaat en ook nog goedkoper in het gebruik. Ontwerpers kunnen auto’s zuiniger maken door: E te zorgen dat de tegenwerkende krachten kleiner worden, bijvoorbeeld door een betere stroomlijn, lichtere materialen of betere banden; E een efficiëntere motor te ontwikkelen.

Bij het gebruik van energie afkomstig van zonnepanelen, windmolens, waterkrachtcentrales of geschikte biobrandstoffen, wordt autorijden wel duurzamer, maar niet altijd zuiniger.

B Een auto kan zuiniger rijden door het rendement van de motor te verbeteren en/of door de tegenwerkende krachten te verkleinen.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

a Om een beweging te laten voortduren, is altijd toevoer van energie nodig.

b Bij een auto die met constante snelheid rijdt, wordt alle energie van de brandstof uiteindelijk omgezet in warmte.

c Door luchtweerstand wordt warmte omgezet in bewegingsenergie.

d De eenheid van verbrandingswarmte is joule per seconde.

e De eenheid van elektrische energie is kilowatt.

f Een hoger rendement zorgt voor een lager energieverbruik.

g Bij een rendement van 25% wordt driekwart van de energie omgezet in arbeid.

h Arbeid is de hoeveelheid energie die door een kracht wordt omgezet bij een beweging.

i Een kracht kan alleen arbeid verrichten bij een verplaatsing.

Vallende sterren zijn geen sterren, maar kleine meteoren die een lichtspoor veroorzaken in de dampkring (zie figuur 9).

a Leg uit hoe je aan het lichtspoor kunt zien dat sprake is van omzetting van energie.

In de atmosfeer is de luchtweerstand op een meteoor veel groter dan de zwaartekracht.

b Leg uit wat dat betekent voor de snelheid van de meteoor.

c Leg uit of de bewegingsenergie van de meteoor toe ­ of afneemt in de atmosfeer.

Bij intensief sporten krijg je het al snel warm.

a Waar komt die warmte vandaan?

b Leg uit dat alle energie die voor het bewegen gebruikt wordt, uiteindelijk wordt omgezet in warmte.

c Leg uit waardoor je bij fietsen en skeeleren minder snel last hebt van warmte die je spieren ontwikkelen dan bij hardlopen.

In figuur 10 zie je een schijfrem van een scooter.

a Beschrijf hoe je direct na het remmen aan je remschijf kunt merken dat bewegingsenergie is omgezet in warmte.

b Leg uit waarom de remschijf zo’n groot oppervlak heeft. Gebruik in je uitleg het begrip warmte.

Figuur 8 Zuiniger rijden lukt door de wrijvingskrachten te minimaliseren.

Figuur 9 Lichtsporen van meteoren

Figuur 10 Schijfrem van een scooter

De remweg van een auto hangt af van de snelheid en de remkracht.

c Leg met behulp van het begrip arbeid uit dat bij een hogere snelheid en dezelfde remkracht de remweg groter is.

d Leg met behulp van het begrip arbeid uit dat bij een grotere remkracht en dezelfde snelheid de remweg kleiner is.

Voor bewegen wordt meestal chemische energie gebruikt.

a Noem twee energiebronnen waarin chemische energie is opgeslagen.

b Leg uit dat in een elektrische auto chemische energie is opgeslagen, maar in een elektrische trein niet.

c De eenheid voor verbrandingswarmte is J/m3 of J/kg. Leg uit wat het verschil is tussen die twee eenheden.

Het rendement van een benzinemotor (zie figuur 11) is meestal niet meer dan 30%.

a Wat gebeurt er met de niet nuttig gebruikte energie?

b Leg uit of de motor meer, minder of evenveel arbeid verricht als het rendement hoger is (bij dezelfde snelheid).

c Leg uit of de motor meer, minder of evenveel brandstof verbruikt als het rendement hoger is (bij dezelfde snelheid).

Het rendement van een elektromotor is ongeveer 90%.

d Leg uit of het energieverbruik per kilometer bij een elektrische auto groter of kleiner is dan bij een auto met benzinemotor.

De hoeveelheid arbeid die een kracht verricht is evenredig met de grootte van die kracht.

a Van welke andere grootheid hangt de arbeid nog meer af?

b Verwacht je dat de arbeid ook evenredig is met die grootheid?

c Welke formule denk je dat daarbij hoort?

BE h EER s EN Arbeid

Het begrip arbeid heeft in de natuurkunde een andere betekenis dan in het gewone taalgebruik. Bij het woord arbeid denk je wellicht aan werken in de fabriek, of achter je computer een verslag schrijven. Natuurkundig gezien verricht je arbeid als je de trap op klimt, een eind fietst of een plank doorzaagt. De motorkracht van een auto verricht arbeid tijdens het rijden.

Arbeid is de energie die door een kracht wordt omgezet tijdens een beweging. De kracht van een automotor verricht arbeid voor het bewegen van de auto, de spierkracht van je benen verricht arbeid als je fietst, de spierkracht van je kaakspieren verricht arbeid als je kauwt, enzovoort. De arbeid die een kracht verricht op een voorwerp is evenredig met de kracht en ook evenredig met de verplaatsing van dat voorwerp. Er geldt:

W = F · s

Hierin is W de arbeid die de kracht verricht (in joule), F de kracht op het voorwerp (in newton) en s de verplaatsing van het voorwerp (in meter). Uit de formule volgt de eenheid van arbeid: newtonmeter (afgekort: Nm). 1 Nm = 1 J.

Figuur 11 benzinemotor

Figuur 12 Bij traplopen verricht je arbeid.

De formule voor arbeid geldt alleen als de kracht F en de verplaatsing s dezelfde of tegengestelde richting hebben. De arbeid door een kracht naar achteren zorgt voor een afname van de bewegingsenergie, de arbeid door een kracht naar voren voor een toename. Een kracht die loodrecht op de beweging staat, zoals de zwaartekracht bij een horizontale beweging, verricht geen arbeid. Bij een kracht die schuin op de beweging staat, verricht alleen de component van de kracht in de richting van de beweging arbeid.

Arbeid en wrijvingskracht

Bij een beweging van een elektrische auto met constante snelheid op een horizontale weg is de arbeid die de elektromotor verricht even groot als de wrijvingsarbeid. De nuttige energie die de motor levert is dan voortdurend even groot als de warmte die door wrijvingsarbeid ontstaat. Zie ook figuur 13. Voor het voertuig geldt:

Ein  = Euit

Hierin is Ein gelijk aan de arbeid van de motor en Euit de warmte die het voertuig aan de omgeving verliest door de wrijving.

chemische energie in batterij

arbeid door motor voertuig met constante bewegingsenergie elektromotor

wrijvingsarbeid

warmte in omgeving elektrische energie

Figuur 13 Schema van de energie-omzettingen bij een elektrische auto die rijdt met een constante snelheid

Chemische energie

In brandstof is chemische energie opgeslagen. De verbrandingswarmte is de energie die bij de omzetting ‘vrijkomt’ per kilogram, per liter of per m3 brandstof. Daarvoor gelden de formules:

Ech = rv V

Ech = rm · m

Hierin is Ech de chemische energie (in J), rv de verbrandingswarmte per volume (in J/m3), V het volume van de brandstof (in m3), rm de verbrandingswarmte per massa (in J/kg) en m de massa van de brandstof (in kg). Bij berekeningen kun je een verhoudingstabel gebruiken (zie voorbeeldopgave 1).

In een accu is ook chemische energie opgeslagen. De capaciteit van een accu wordt vaak opgegeven als de maximale energie (in Wh of kWh) die in de accu kan worden opgeslagen. De eenheid kWh hoort bij de formule:

E = P · t

Hierin is E de energie (in kWh), P het vermogen (in kilowatt) en t de tijd (in uur).

Energieverbruik

Fabrikanten van auto’s zijn verplicht het gemiddelde energieverbruik op te geven. Bij elektrische auto’s is dat in kWh per 100 kilometer, bij auto’s met een verbrandingsmotor in liter brandstof per 100 km. Daarmee kunnen automobilisten de energiekosten van verschillende auto’s met elkaar vergelijken.

VOORBEELDOPGAVE 1

Bij berekeningen met rendement en verbrandingswarmte kun je een verhoudingstabel gebruiken, zoals in hoofdstuk 6 is uitgelegd. 1 L benzine levert 33 MJ.

Een auto heeft bij een snelheid van 90 km/h een verbruik van 7,2 L/100 km. De tegenwerkende kracht is dan 580 N.

Vraag: Bereken het rendement van de motor.

Antwoord: Je stelt de volgende verhoudingstabel op:

1 L 7,2 L

33 MJ ... MJ

De warmte die vrijkomt bij 7,2 L benzine is:

7,2 × 33 = 238 MJ

Voor de arbeid geldt:

W = F s = 580 N × 100 · 103 m = 5,8 · 107 J = 58 MJ

Die arbeid is de nuttige energie, de warmte is gelijk aan 100%: 100% ... %

238 MJ 58 MJ

Het rendement is 58 238  × 100% = 24%

VOORBEELDOPGAVE 2

Bij een elektrische auto is bij een constante snelheid van 90 km/h de totale tegenwerkende kracht 625 N. Het rendement van de elektromotor is 88%.

Vraag: Bereken het energieverbruik in kWh/100 km.

Antwoord: Bij constante snelheid is de arbeid van de motor gelijk aan de wrijvingsarbeid:

W = F s = 625 × 100 103 = 6,25 107 J.

Invullen in W = η · Ein geeft 6,25 107 = 0,88 × Ech , waaruit volgt Ech = 7,1 107 J.

Verder geldt: 1 kWh = 3,6 · 106 J. Dan is 7,1 · 107 J gelijk aan 20 kWh.

Het energieverbruik is dus 20 kWh/100 km.

Dit energieverbruik hangt van drie factoren af:

E de energiebron (verbrandingswarmte van de brandstof of de kwaliteit van batterijen)

E het rendement van de motor

E de grootte van de totale tegenwerkende kracht (die afhangt van de snelheid).

Om het rendement te berekenen gebruik je de formule:

η = E nuttig E in

Hierin is η het rendement, Ein de energie die door de motor omgezet wordt (in J) en Enuttig de arbeid van de motor (in J). Het rendement wordt soms als percentage genoteerd. Bij berekeningen kun je ook een verhoudingstabel gebruiken (zie voorbeeldopgave 1).

ENERGIEVERBRUIK BIJ s PORTER s

Sporters als hardlopers, fietsers en zwemmers trainen om tijdens hun wedstrijden zo veel mogelijk arbeid te kunnen verrichten in korte tijd of juist gedurende langere tijd. Ook proberen ze hun techniek te verbeteren om zo min mogelijk energie te verspillen bij de bewegingen.

Tijdens het sporten verricht je arbeid en daarvoor gebruiken je spieren energievoorraden die zijn opgeslagen in de vorm van vetten en koolhydraten. Vooral bij duursporten spreek je de vetreserves van je lichaam aan. Om te berekenen hoeveel vet je verbrandt bij een bepaalde inspanning, gebruik je dezelfde berekeningen als bij het energieverbruik van een auto. Een gemiddelde sporter verricht in een uur 500 tot 1000 kJ arbeid. Het rendement van het lichaam is ongeveer 25% en het verbranden van 1 g lichaamsvet levert 30 kJ energie. Bij een uur sporten verbrand je dan 70 tot 140 g vet.

De paragraafvraag is: Hoeveel energie gebruik je bij bewegen?

a Hoe noem je de energie die door een motor wordt gebruikt om te bewegen?

b Waardoor wordt die energie uiteindelijk omgezet in warmte?

c Noem drie factoren waarvan het energieverbruik van een auto afhangt.

Voor het verschuiven van een tafel is een kracht van 125 N nodig.

a Bereken de arbeid die je moet verrichten om de tafel 2,1 m te verschuiven.

b Bereken hoeveel meter je de tafel kunt verschuiven met 0,50 kJ arbeid.

Figuur 14 Met een goede looptechniek verspil je weinig energie aan onnodige bewegingen.

Een elektrische scooter gebruikt per kilometer 140 kJ elektrische energie. Het rendement van de scooter is 90%.

a Bereken hoeveel arbeid deze motor verricht om een kilometer af te leggen.

b Bereken de voorwaartse kracht van de motor.

c Leg uit dat het energieverbruik van deze scooter 14 MJ/100 km is.

Een groot containerschip legt per dag 1200 km af. Daarvoor wordt 262 m3 stookolie verbruikt, wat bij verbranding 1,05 · 1013 J warmte oplevert. De motor van het schip verricht daarmee, via de schroef, 3,4 · 1012 J voortstuwende arbeid.

a Bereken de verbrandingswarmte van stookolie (in J/m3).

b Bereken het rendement van de motor.

c Bereken de tegenwerkende kracht van het water op de boot.

d Bereken het brandstofverbruik (in m3/100 km) van deze boot.

Geef voor elk van de volgende situaties aan welke kracht(en) arbeid verricht(en). Noteer ook of de bewegingsenergie door die kracht toeneemt (+) of afneemt (−).

A Een fietser staat stil op een vlakke weg.

B Een fietser fietst met een constante snelheid op een vlakke weg.

C Een kraan hijst een container met een constante snelheid omhoog.

D De hijskabel breekt en de container valt.

In het diagram van figuur 15 zie je hoe de tegenwerkende kracht op een auto toeneemt bij hogere snelheden.

a Leg uit dat de rolweerstand bij deze auto 200 N is. De auto rijdt 20 km met een constante snelheid van 80 km/h. Daarbij gebruikt de motor 0,90 L benzine.

b Bepaal de hoeveelheid arbeid die de motor daarbij verricht.

c Bereken de warmte die vrijkomt bij het verbranden van 0,90 L benzine.

d Laat zien dat voor het rendement van de motor geldt: η = 0,27.

e Leg uit dat bij 140 km/h het brandstofverbruik twee keer zo groot is als bij 80 km/h.

Een volledig elektrische auto heeft een accu waarin 24 kWh energie kan worden opgeslagen. Bij een constante snelheid van 80 km/h is de actieradius 190 km (de afstand die op een volle accu kan worden afgelegd). Het rendement van de motor is 90%.

a Reken om 24 kWh = … MJ.

b Bereken de arbeid die de motor kan verrichten op een volle accu.

c Bereken de tegenwerkende kracht bij 80 km/h.

d Bereken het energieverbruik in kWh/100 km.

De accu is ongeveer even zwaar als een tank met 100 L benzine. De verbrandingswarmte van benzine is 33 · 109 J/m3.

e Laat met een berekening zien dat de energie in de benzinetank 38 keer zo groot is als in de accu.

f Leg uit of de arbeid die de benzinemotor op een volle tank verricht ook 38 keer zo groot is.

Figuur

De totale tegenwerkende kracht neemt sterk toe met de snelheid van de auto.

Een hybride auto heeft een accu met een spanning van 200 V. De capaciteit van de accu is 7,2 Ah. Bij een snelheid van 50 km/h is de stroomsterkte door de accu 14,4 A.

a Leg uit dat een volle accu bij die snelheid na een halfuur leeg is.

b Bereken het vermogen dat de accu daarbij levert.

c Laat met een berekening zien dat in een volle accu 1,44 kWh = 5,2 MJ is opgeslagen.

d Bereken het energieverbruik in kWh/100 km.

Een sporter verricht in een uur 800 kJ arbeid. Het rendement van zijn lichaam is 25%. Neem aan dat deze sporter alle energie voor het sporten haalt uit vetverbranding. Het verbranden van 1,0 g lichaamsvet levert 30 kJ energie.

a Bereken hoeveel energie de spieren in een uur omzetten.

b Bereken hoeveel gram vet de sporter daarbij verbrandt.

c Bereken hoeveel uur hij moet sporten om 1,0 kg af te vallen.

Bij een nieuw automodel is bij verschillende snelheden de totale wrijvingskracht Fw op de auto gemeten (figuur 16). De auto heeft een elektromotor met een rendement van 90%.

a Bereken de arbeid die de motor verricht als met een constante snelheid van 60 km/h een afstand van 100 km wordt afgelegd.

b Laat met een berekening zien dat bij 60 km/h het energieverbruik 11 kWh/100 km is.

c Leg uit dat het energieverbruik evenredig is met de totale weerstandskracht.

d Bereken met die evenredigheid het energieverbruik bij 120 km/h.

Voor het aantal liters benzine V dat een auto verbruikt om bij constante snelheid 100 km af te leggen geldt de volgende vergelijking:

η × 33 · 10 6 × V = F vw × 1 ⋅ 10 5 Hierin is η het rendement (een vermenigvuldigingsfactor) en Fvw de voorwaartse kracht van de motor (in N).

a Leg uit, of laat zien met formules, dat deze vergelijking juist is.

In de vergelijking komt de snelheid v niet voor. Toch neemt het brandstofverbruik toe bij hogere snelheid.

b Leg met deze formule uit dat het brandstofverbruik (Ein ) toeneemt bij hogere snelheid.

c Noem twee andere grootheden die invloed hebben op het brandstofverbruik van een auto.

Schrijf van elk begrip op wat het betekent: arbeid, kracht, afstand, energieomzetting, chemische energie, verbrandingswarmte, rendement, energieverbruik.

8.3 Energiesoorten bij bewegingen

ONTDEKKEN

Bij bewegen spelen verschillende energiesoorten een rol. Het kost energie om een auto op gang te brengen. Er is dan energie in de auto opgeslagen: bewegingsenergie. Die energie wordt geleverd door spieren of door een motor. De energiebron is dan bijvoorbeeld chemische energie, elektrische energie of stralingsenergie. En tijdens het bewegen wordt die energie door wrijvingskrachten omgezet in warmte. Bij al die energieomzettingen spelen krachten een rol. Bij verticale bewegingen speelt ook de zwaartekracht mee. Die zorgt ervoor dat de bewegingsenergie van een bal afneemt als je die bal omhoog gooit. Die energie komt weer ‘vrij’ als de bal naar beneden valt. Waar is die energie in de tussentijd gebleven?

PARAGRAAFVRAAG

Welke energiesoorten spelen een rol bij bewegen, en hoe groot is elk van deze energiesoorten?

BEGRIJPEN

Kinetische energie

In een bewegend voorwerp is energie ‘opgeslagen’: bewegingsenergie. De natuurkundige naam voor die energie is kinetische energie. Als je een bowlingbal werpt, verricht je arbeid met je spierkracht. Tijdens de worp versnelt de bal en neemt zijn kinetische energie toe. Tijdens het rollen over de bowlingbaan daalt de kinetische energie door de rolweerstand. Bij een auto die met constante snelheid rijdt, is de kinetische energie constant. Dan wordt de toegevoerde energie voortdurend in warmte omgezet. De wrijvingsarbeid is negatief (afvoer van energie), omdat de wrijvingskrachten naar achteren gericht zijn.

De kinetische energie van een voorwerp hangt af van zijn snelheid en massa. Bij een grotere snelheid is er meer arbeid verricht om het voorwerp die snelheid te geven. Hetzelfde geldt voor een voorwerp met een grotere massa. Om een zwaarder voorwerp dezelfde snelheid te geven, is ook meer arbeid nodig. De kinetische energie hangt af van de massa en van de snelheid van het voorwerp.

B De hoeveelheid kinetische energie van een voorwerp neemt toe als een nettokracht het voorwerp versnelt.

B De hoeveelheid kinetische energie van een voorwerp hangt af van de snelheid en de massa van het voorwerp.

Energie voor optillen

Als je een halter optilt, verrichten je spieren arbeid. Zo voeg je energie aan de halter toe, waardoor er in de opgetilde halter meer energie zit dan in de halter op de grond. Die energie kan weer ‘vrijkomen’ als kinetische energie wanneer je de halter laat vallen. De energie die is opgeslagen in een opgetild voorwerp, wordt de zwaarte-energie van het voorwerp genoemd. Tijdens het vallen komt de zwaarte ­ energie weer ‘vrij’.

Experiment 2: Snelheid en arbeid

Experiment 3: Arbeid voor optillen

Figuur 17 Een werper bij honkbal geeft kinetische energie aan de bal.

C - zwaarte-energie

De hoeveelheid energie die dan van zwaarte­energie in kinetische energie wordt omgezet is gelijk aan de arbeid door de zwaartekracht. Die arbeid hangt af van de grootte van die zwaartekracht en van de valafstand (de hoogte). De zwaarte­energie van een voorwerp hangt dus af van de zwaartekracht en van de hoogte. Op hoogte nul (meestal kiezen we daarvoor de grond) is de zwaarte­energie nul.

B Een voorwerp dat opgetild is, heeft zwaarte­energie.

B De zwaarte­energie van een voorwerp hangt af van de zwaartekracht op het voorwerp en van de hoogte boven de grond. Op de grond is de zwaarte­energie nul.

Omhoog en omlaag

Een bal die je omhoog gooit, komt ook weer naar beneden. Tijdens de beweging omhoog remt de zwaartekracht de bal af: de zwaartekracht verricht negatieve arbeid. Dan wordt de kinetische energie omgezet in zwaarte­energie. Na het hoogste punt gaat de energieomzetting andersom, nu door de positieve arbeid van de zwaartekracht. Als wrijvingskrachten verwaarloosbaar zijn, is vanaf het loslaten de totale energie constant (kinetische energie plus zwaarte­energie), totdat de bal op de grond komt.

B De som van de kinetische energie en de zwaarte­energie van een opgegooid voorwerp is constant als alleen de zwaartekracht arbeid verricht.

B Als de ene energiesoort verdwijnt, ontstaat er een andere energiesoort: de energie wordt omgezet.

Energieomzetting en arbeid

Steeds wanneer een kracht arbeid verricht, wordt er energie omgezet. Als je bijvoorbeeld een bal recht omhoog gooit, zetten jouw spieren chemische energie om in kinetische energie van de bal en een beetje zwaarte­energie (positie A in figuur 19). Wanneer de bal los is en omhoog gaat, zet de zwaartekracht kinetische energie van de bal om in zwaarteenergie. In punt B heeft de bal dan kinetische energie en zwaarte­energie. In het hoogste punt C is de kinetische energie nul, het is allemaal zwaarte­energie geworden. Bij het vallen zet de zwaartekracht de zwaarte­energie weer om in kinetische energie, die maximaal is in punt D waar de bal op de grond komt.

A - kinetische energie chemische energie

Als er arbeid wordt verricht, wordt een energiesoort omgezet in een andere energiesoort. Bij het opstuiten van een bal wordt bijvoorbeeld eerst kinetische energie omgezet in veerenergie (neerkomen van de bal), en daarna weer in kinetische energie (opstuiten van de bal). Bij het wegtrappen van een voetbal gaat kinetische energie van de voet over in veerenergie (vervorming van de bal) en direct daarna over in kinetische energie van de bal.

B Als een kracht arbeid verricht, wordt er energie omgezet.

B Daarbij verandert de energiesoort of wordt er energie overgedragen van het ene voorwerp naar het andere (of beide).

Figuur 18 In een opgetild voorwerp zit zwaarteenergie.

B - kinetische energie en zwaarte-energie

Figuur 19 Een omhoog gegooide bal: de zwaartekracht zet de kinetische energie van de bal om in zwaarte-energie en omgekeerd bij het terugvallen.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

a Als een voorwerp versnelt, neemt de kinetische energie ervan toe.

b Als je een doos optilt, wordt chemische energie omgezet in zwaarte ­energie.

c De kinetische energie van een voorwerp kan alleen toenemen als er een kracht is die het voorwerp versnelt.

d Kinetische energie is hetzelfde als de snelheid van een voorwerp.

e Bij constante snelheid is de bewegingsenergie even groot als de wrijvingsarbeid.

f De zwaarte ­ energie van een voorwerp is evenredig met de hoogte van het voorwerp en met de zwaartekracht op het voorwerp.

g Een volgeladen vrachtwagen heeft meer kinetische energie dan een lege (bij dezelfde snelheid).

h Bij een vallend voorwerp wordt kinetische energie omgezet in zwaarte­energie.

i Arbeid zet altijd een energiesoort om in een andere energiesoort.

j Bewegingsenergie is hetzelfde als kinetische energie.

Een auto rijdt met constante snelheid.

a Leg uit dat de kinetische energie dan constant is.

b Leg uit of de voorwaartse kracht dan arbeid verricht.

c Leg uit of de tegenwerkende kracht(en) dan arbeid verricht(en).

Een vrachtwagen en een motorfiets rijden met dezelfde snelheid (zie figuur 20).

a Bij welk voertuig is de kinetische energie het grootst? Leg uit.

Als beide voertuigen remmen, blijkt de remweg even lang te zijn.

b Leg met de formule voor arbeid uit bij welk voertuig de remkracht het grootst is.

Een golfer slaat een bal weg. Tijdens de slag oefenen de bal en de golfclub een kracht op elkaar uit.

a Leg uit of de kinetische energie van de golfclub tijdens de slag toe ­ of afneemt. Geef aan welke kracht voor die energieomzetting zorgt.

b Beredeneer dat na de slag de verandering van de kinetische energie van de bal ongeveer even groot is als de verandering van de kinetische energie van de golfclub.

Je gooit een bal recht omhoog. Verwaarloos de luchtweerstand.

a Beschrijf welke energieomzetting plaatsvindt tijdens de beweging omhoog, en welke kracht voor deze energieomzetting zorgt.

b Beschrijf welke energieomzetting plaatsvindt tijdens de beweging omlaag, en welke kracht voor deze energieomzetting zorgt.

c Leg uit dat de som van de zwaarte ­ energie en de kinetische energie tijdens de hele beweging constant blijft.

d Waar blijft de energie nadat het voorwerp op de grond is gevallen?

In elektriciteitscentrales wekken grote generatoren (dynamo’s) elektriciteit op.

a Welke energieomzetting vindt plaats in een generator?

b Welke soort energie levert de energiebron bij centrales die op aardgas werken?

c Welke soort energie levert de energiebron bij windmolens?

Een waterkrachtcentrale gebruikt de energie die is opgeslagen in een stuwmeer.

d Welke soort energie is opgeslagen in een stuwmeer?

Figuur 20 Welk voertuig heeft de grootste kinetische energie?

Figuur 21 Stuwmeer bij een waterkrachtcentrale

VOORBEELDOPGAVE 3

Een auto met een massa van 1200 kg rijdt met een snelheid van 108 km/h en remt af met een constante kracht. Na een remweg van 75 m staat de auto stil.

Vraag: Bereken de gemiddelde remkracht.

Antwoord: Alle kinetische energie wordt omgezet in warmte door de arbeid van de remkracht (W = E k).

v = 108 km/h = 30 m/s

E k = 1 2 · m · v 2 = 1 2 × 1200 × 3 0 2 = 5,4 · 1 0 5 J

Voor de remarbeid geldt: W = Frem s. Dat

VOORBEELDOPGAVE 4

Een kogel wordt vanaf de grond recht omhoog geschoten met een beginsnelheid van 90 km/h. De luchtweerstand is te verwaarlozen.

Vraag: Bereken hoe hoog de kogel komt.

Antwoord: Alle kinetische energie (beneden) wordt omgezet in zwaarte ­ energie (boven):

E k,beneden = E z,boven → 1 2 m v 2 = m g h

Massa wegstrepen en invullen geeft:

9,81 × h = 0,5 × 252 → h = 32 m

Als je een trap oploopt, verrichten je beenspieren arbeid. Daarbij wordt chemische energie in je spieren omgezet in zwaarte ­ energie van je hele lichaam.

a Leg uit dat de toename van de zwaarte ­ energie gelijk is aan de arbeid die je spieren verrichten.

b Van welke twee grootheden hangt de arbeid af die je spieren verrichten?

c Met welke formule kun je die arbeid berekenen?

d Leg uit dat voor de zwaarte ­ energie Ez geldt: Ez = m g h

BE h EER s EN

Formule voor kinetische energie

Bewegingsenergie wordt ook wel kinetische energie Ek genoemd. De kinetische energie van een voorwerp hangt af van de massa en de snelheid van het voorwerp. Voor de kinetische energie van een voorwerp geldt de formule:

E k = 1 2 m v 2

Hierin is Ek de kinetische energie (in J), m de massa (in kg) en v de snelheid (in m/s) van het voorwerp.

B De kinetische energie van een voorwerp is evenredig met de massa van het voorwerp én evenredig met het kwadraat van de snelheid.

Formule voor zwaarte-energie

De zwaarte ­energie van een voorwerp op hoogte h komt tijdens het vallen vrij als kinetische energie. De energie die wordt omgezet is gelijk aan de arbeid van de zwaartekracht tijdens de val: de zwaartekracht (m · g) maal de hoogte (h). De formule voor de zwaarte ­energie is:

Ez = m g h

Hierin is Ez de zwaarte ­energie (in J), m de massa (in kg), g de valversnelling (9,81 N/kg) en h de hoogte (in m) boven de grond.

Vallen en opgooien zonder luchtweerstand

Bij een vrije val is de luchtweerstand te verwaarlozen. Dan geldt dat alle zwaarteenergie van het voorwerp wordt omgezet in kinetische energie. Bij het begin van de vrije val is de kinetische energie nul, aan het einde is de zwaarte ­ energie nul. De energievergelijking voor een vrije val is:

Ez,boven = Ek,beneden en daarmee: m g h = 1 2 m v 2

In deze vergelijking kan links en rechts de massa weggestreept worden. Bij een vrije val hangt de eindsnelheid dus niet af van de massa, maar alleen van de hoogte h (en de valversnelling g).

Figuur 22 Windmolens zetten een deel van de kinetische energie van de lucht om in elektrische energie.

De paragraafvraag is: Welke energiesoorten spelen een rol bij bewegen, en hoe groot is elk van deze energiesoorten?

a Noem drie energiesoorten die een rol spelen bij bewegingen.

b Noteer bij elke energiesoort de bijbehorende formule.

Een gewichtheffer traint met een halter van 140 kg. In figuur 23 zie je hoe de zwaarte­energie Ez toeneemt tijdens het optillen.

a Bepaal hoeveel arbeid de gewichtheffer heeft verricht als hij de halter eenmaal hoog houdt.

b Bereken de hoogte van de halter na het optillen.

In figuur 24 zie je hoe de kinetische energie Ek van een trein toeneemt tijdens het optrekken. De massa van de trein is 6,96 · 104 kg. Verwaarloos de wrijving.

a Bepaal de arbeid die de motor van de trein heeft verricht bij het optrekken.

b Bereken de snelheid van de trein na het optrekken. Tijdens het optrekken heeft de trein een afstand van 685 m afgelegd.

c Bereken de (gemiddelde) kracht van de motor tijdens het optrekken.

Een auto heeft onder normale omstandigheden bij 30 m/s een remweg van 60 m. De massa van de auto is 1200 kg.

a Laat zien dat de kinetische energie vlak voor het remmen 0,54 MJ is.

b Bereken de remkracht van de auto.

Op een glad wegdek is de remkracht drie keer zo klein.

c Leg uit dat de remweg op een glad wegdek dan drie keer zo groot is.

Een auto remt met een constante kracht van 1,5 kN. Bij een beginsnelheid van 20 km/h is de remweg 12 m.

a Laat zien dat de wrijvingsarbeid bij het afremmen 18 kJ is.

b Leg uit hoe groot de kinetische energie van de auto was vlak voor het remmen. Als de auto met 40 km/h rijdt, blijkt de remweg 48 m te zijn.

c Leg met s = vgem · t uit waardoor de remweg vier keer zo groot is bij 40 km/h.

d Leg uit dat bij een snelheid van 40 km/h de kinetische energie 72 kJ is.

e Beredeneer hoe groot de kinetische energie en de remweg zijn bij 60 km/h.

Een auto met een massa van 1200 kg heeft bij 30 m/s een remweg van 60 m.

Er wordt een zware aanhangwagen (zonder remmen) aan de auto gekoppeld. De massa van de aanhanger is 300 kg.

a Beredeneer met energie en arbeid dat de remweg met aanhanger 1,25 keer zo groot is als zonder aanhanger.

Uit veiligheidsoverwegingen verlaagt de automobilist zijn snelheid tot 90 km/h.

b Bereken de remweg van de auto met aanhangwagen bij deze snelheid.

Je gooit een kogel van 2,4 kg recht omhoog met een beginsnelheid van 5,0 m/s. Verwaarloos de luchtweerstand.

a Bereken de kinetische energie van de kogel direct na het gooien.

b Laat zien dat de kogel 1,3 m hoog komt (vanaf het punt van loslaten).

c Beredeneer met verhoudingen hoe hoog de kogel komt als je hem met 10,0 m/s omhoog gooit.

d Leg uit dat een lichtere kogel even hoog komt als een zwaardere, bij dezelfde beginsnelheid.

Oefenen A

Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen

8.2 en 8.3 begrepen hebt.

Bij een vrije val is de luchtweerstand verwaarloosbaar. Bij zo’n val kan de snelheid bij het neerkomen berekend worden met de vergelijking: m g h = 1 2 m v 2 .

a Leg met die vergelijking uit dat de snelheid bij een vrije val niet afhangt van de massa van het voorwerp.

De vergelijking m g h = 1 2 m v 2 geldt niet bij elke valbeweging.

b Beschrijf in eigen woorden wanneer deze vergelijking wel en wanneer deze niet geldt.

Een bobslee glijdt vanuit rust zonder wrijving langs de in figuur 25 weergegeven helling naar beneden.

a Leg uit dat de snelheid van de bobslee in punt D even groot is als in punt B.

b Laat zien dat in de punten B en D de snelheid 34 m/s is.

c Bepaal de snelheid in punt C.

Een volleyballer van 70 kg springt op om een bal boven het net te blokkeren. Direct na de afzet heeft hij een verticale snelheid van 4,0 m/s. Op dat moment bevindt zijn zwaartepunt zich op 1,3 m boven de grond en reiken zijn vingertoppen tot 2,5 m (figuur 26).

a Bereken hoe hoog zijn vingertoppen komen in het hoogste punt van de sprong.

Bij de afzet voor de sprong zwaait de volleyballer zijn armen omhoog. Dat doet hij voordat hij helemaal loskomt van de grond.

b Leg uit waardoor je hoger komt door je armen omhoog te zwaaien.

Op het hoogste punt van een trampolinesprong ligt het zwaartepunt van een springer van 70 kg op een hoogte van 3,5 m boven de trampoline (zie figuur 27). Dat zwaartepunt ligt 1,0 m boven de onderkant van zijn voeten. Verwaarloos de luchtweerstand.

a Bereken de snelheid waarmee zijn voeten de trampoline raken.

Na de landing veert de trampoline maximaal 0,55 m in.

b Leg uit dat in het laagste punt alle energie is omgezet in veerenergie.

c Bereken hoe groot de veerenergie is in het laagste punt.

Schrijf van elk begrip op wat het betekent: kinetische energie, zwaarteenergie, arbeid, energieomzetting, vrije val.

Figuur 27 Drie momentopnames van een trampolinesprong: het hoogste punt (links), het raken van de trampoline (midden) en het laagste punt (rechts).

Figuur 26 Volleyballers springen op bij het net.

8.4 Behoud van energie

ONTDEKKEN

Bij bewegingen in de sport en in het verkeer vinden voortdurend energie­omzettingen plaats. Tijdens het bewegen wordt chemische energie omgezet in andere vormen van energie, zoals kinetische energie, zwaarte­energie en warmte. De totale hoeveelheid energie blijft daarbij gelijk. Energie wordt wel omgezet, maar ontstaat of verdwijnt niet.

PARAGRAAFVRAAG

Hoe maak je gebruik van de wet van behoud van energie?

BEGRIJPEN

Energie gaat niet verloren

Een belangrijke eigenschap van energie is dat de totale hoeveelheid altijd gelijk blijft. Je kunt energie niet ‘maken’ of vernietigen, alleen omzetten van de ene in de andere energiesoort. Dat is de wet van behoud van energie. Na die omzetting is de totale energie even groot als daarvoor. Voor een apparaat waar energie ingaat en uitkomt geldt dus:

Experiment 4: Energie voor ophijsen

Experiment 5: Waterkrachtcentrale

De zwaarte­energie die een skydiver heeft als hij op grote hoogte uit een vliegtuig springt, wordt eerst vooral in kinetische energie omgezet. Maar al snel wordt de luchtweerstand even groot als de zwaartekracht. Wanneer hij uiteindelijk rustig landt, is bijna alle zwaarte­energie die hij boven had, omgezet in wrijvingswarmte.

In een benzinemotor wordt chemische energie van de benzine eerst omgezet in warmte, waarna een deel van die warmte wordt omgezet in arbeid. Het andere deel verdwijnt met de koellucht en de uitlaatgassen naar de buitenlucht. De motor zet dus een deel van de warmte om in arbeid. Wrijvingskrachten zetten alle energie uiteindelijk om in warmte. De totale hoeveelheid energie is even groot gebleven.

chemische energie

arbeid voertuig met constante bewegingsenergie

wrijvingsarbeid warmte in omgeving verbrandingsmotor warmte

B De wet van behoud van energie houdt in dat de totale hoeveelheid van alle energiesoorten bij elkaar gelijk blijft.

Figuur 29 Schema van de energie-omzettingen bij een brandstofauto die met constante snelheid beweegt.

Figuur 28 Tijdens de sprong van een skydiver wordt zwaarte-energie omgezet in kinetische energie en daarna in warmte.

s TUITERENDE BAL

Een bal die op de grond stuitert, remt in korte tijd af vanaf het moment dat de onderkant de grond raakt. De arbeid van de veerkracht van de bal zet dan kinetische energie van de bal om in veerenergie. Als de snelheid van de bal nul is geworden, is de kinetische energie nul. De bal is dan maximaal ingedeukt en zijn veerenergie is maximaal. Daarna deukt de bal uit en versnelt omhoog. Dan wordt de veerenergie weer omgezet in kinetische energie. Als er geen interne wrijving is, heeft de bal vlak vóór en ná de stuit dezelfde snelheid. Alleen is de richting omgekeerd. In de praktijk is er wel interne wrijving, dan wordt bij de stuit een deel van de kinetische energie omgezet in warmte. De snelheid van de bal is dan ná de stuit kleiner.

Gedurende de beweging in de lucht raakt de bal energie kwijt door wrijvingsarbeid. Uiteindelijk is na een aantal stuiten alle energie omgezet in warmte en ligt de bal stil op de grond.

Arbeid en energiebehoud

Arbeid en energie zijn grootheden die sterk op elkaar lijken, ze hebben ook dezelfde eenheid (joule). Er is echter een verschil. Energiesoorten zoals kinetische energie, zwaarte ­ energie en chemische energie zitten ‘opgeslagen’ in een voorwerp. Arbeid is de hoeveelheid energie die tijdens een beweging door een kracht wordt omgezet.

Het lijkt soms alsof er energie uit het niets komt, of een kracht energie kan ‘maken’ door arbeid te verrichten. Maar er is bij arbeid altijd sprake van een energieomzetting Er wordt energie overgedragen van het ene voorwerp naar het andere of de soort energie verandert, of beide. De totale hoeveelheid energie verandert niet.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

a Bij elke beweging geldt de wet van behoud van energie.

b Bij elke beweging blijft de som van de zwaarte ­ energie en de kinetische energie gelijk.

c Alle energie bij bewegingen wordt uiteindelijk omgezet in chemische energie.

d Arbeid is de hoeveelheid energie die opgeslagen is in een kracht.

e De kinetische energie verandert alleen als er wrijvingskracht is.

f Een kracht die tegen de bewegingsrichting van een rollende bal in werkt verricht arbeid, waardoor de kinetische energie van de bal afneemt.

Een perpetuum mobile is een bewegend voorwerp of apparaat dat oneindig lang blijft bewegen zonder dat er energie wordt toegevoerd.

a Volgens welke wet zou een perpetuum mobile mogelijk moeten zijn?

b Leg uit waardoor op aarde een perpetuum mobile onmogelijk is.

c Leg uit of een tv­satelliet een goed voorbeeld van een perpetuum mobile is.

Iemand beweert: ‘Dankzij de wet van behoud van energie kan er nooit sprake zijn van een tekort aan energie.’ Leg uit waarom die bewering niet klopt.

Figuur 30 Een stuiterende bal deukt altijd een beetje in.

Figuur 31 Bij een stuiterende bal wordt alle kinetische energie en zwaarte-energie uiteindelijk omgezet in warmte.

De som van zwaarte ­ energie en kinetische energie van een voorwerp is soms constant.

a Leg uit of dat het geval kan zijn bij een beweging omhoog.

b Leg uit of bij de beweging van de aarde rond de zon de som van de zwaarte ­ energie en de kinetische energie constant is.

c Onder welke voorwaarde(n) is de som van de zwaarte ­ energie en de kinetische energie constant?

Van een bal die op de grond stuitert, is in het laagste punt zowel de zwaarteenergie als de kinetische energie nul.

a Leg uit waar de energie gebleven is die de bal vlak vóór de stuit had.

b Welke kracht zorgt ervoor dat de bal direct na de stuit wel weer kinetische energie heeft?

c Hoe kun je na de stuit zien dat er een beetje kinetische energie is omgezet in warmte?

Een auto remt en komt tot stilstand voor het verkeerslicht. Verwaarloos andere wrijvingskrachten.

a Leg uit of in deze situatie de wet van behoud van energie geldt.

b Beschrijf de energie ­ omzetting bij een remmende auto.

c Leg uit dat hier geldt: 1 2 m v 2 begin = F rem s rem

Een kind laat zich op een glijbaan naar beneden glijden, zonder beginsnelheid. Neem aan dat de wrijvingskracht met de baan constant is.

a Beschrijf welke energie ­ omzettingen daarbij plaatsvinden.

b Leg uit dat hier geldt: m · g · h boven = 1 2 · m · v 2 beneden + F w · s

BE h EER s EN

Bij het opstellen van een energievergelijking pas je de wet van behoud van energie toe op twee tijdstippen, dit is vaak het begin en het einde van een beweging.

Rekenen met arbeid en energiebehoud

Tijdens een vrije val is er geen luchtweerstand en is de beginsnelheid nul. Alleen de zwaartekracht verricht arbeid, waardoor zwaarte­energie wordt omgezet in kinetische energie. Bij een vrije val is de som van de kinetische energie en de zwaarte­energie constant.

Bij een verticale of horizontale worp is wel sprake van luchtweerstand en is de som van Ez en Ek niet constant. Er wordt dan namelijk warmte ontwikkeld door de arbeid van de luchtweerstand.

De snelheidsverandering die een voorwerp ondergaat wordt bepaald door de som van alle krachten (Fres ) die op het voorwerp werken. Dat betekent dat de verandering van kinetische energie van dat voorwerp wordt bepaald door de arbeid die al die krachten verrichten:

VOORBEELDOPGAVE 5

Een tennisbal (massa 58 g) wordt met een snelheid van 100 km/h recht omhoog geslagen en bereikt een hoogte van 35 m.

Vraag: Hoe groot is de gemiddelde luchtweerstand tijdens de beweging omhoog?

Antwoord: Alle kinetische energie wordt omgezet in zwaarte ­ energie plus warmte (wrijvingsarbeid).

In het begin:

E k = 1 2 m v 2 = 1 2 × 0,058 × ( 100 3,6 ) 2 = 22,4 J

Aan het einde:

E z = m g h = 0,058 × 9,81 × 35 = 19,9 J

De wrijvingsarbeid is dan 22,4 – 19,9 = 2,5 J

W = F · s invullen: 2,5 = Fw,l × 35

Hierin is Wtot de totale arbeid van alle krachten die op het voorwerp werken (in J) en

van de kinetische energie van het voorwerp (in J).

F w,l = 2,5 35 = 7,1 1 0 −2 N

VOORBEELDOPGAVE 6

Een werper geeft de honkbal een snelheid van ruim 90 km/h. De honkbal heeft een massa van 145 g.

Vraag: Maak een beredeneerde schatting van de gemiddelde kracht waarmee de werper de bal werpt.

Antwoord: De arbeid van de werper is gelijk aan de kinetische energie van de bal na de worp (Wtot = ΔEk ).

E k = 1 2 · m · v 2 eind = 1 2 × 0,145 × ( 90 3,6 ) 2 = 45,3 J Schat de afstand waarover de werper een kracht uitoefent op de bal. Ongeveer 2,0 m (horizontaal). Dat geeft:

W = F s → 45,3 = F × 2,0

F = 45,3 2,0 = 23 N

VOORBEELDOPGAVE 7

Een auto rijdt een horizontaal traject van 12 km met een constante snelheid van 90 km/h. De automotor heeft een rendement van 30% en verbruikt voor dit traject 0,75 L benzine.

Vraag: Hoe groot is de totale tegenwerkende kracht op de auto bij deze snelheid?

Antwoord: De arbeid van de motor is gelijk aan de wrijvingsarbeid.

Benzine: rv = 33 109 J/m3

Omrekenen: 0,75 L = 7,5·10-4 m3

Ech = rv V = 7,5 10−4 × 33 109 = 2,475 107 J

W = η · Ech = 0,30 × 2,475 107= 7,4 10 6 J

W = F · s geeft 7,4 · 106 = F × 12 · 103

F = 7,4 10 6 12 10 3 = 6,2 10 2 N

Je ziet dat de zwaarte ­ energie niet in deze vergelijking voorkomt. Dat komt doordat in Wtot ook de arbeid door de zwaartekracht zit en die is gelijk aan de zwaarte ­ energie. Je mag dus niet zowel de zwaarte ­ energie als de arbeid door de zwaartekracht in een energievergelijking opnemen!

In een automotor wordt slechts een deel van de chemische energie van de brandstof omgezet in arbeid van de motor. Met het rendement kun je berekenen hoeveel arbeid de motor verricht:

Energievergelijking 1: η · Ech = Wmotor = Fmotor · s

Tijdens het rijden wordt kinetische energie omgezet in warmte door de arbeid van de tegenwerkende krachten. Daarvoor geldt:

Energievergelijking 2: Wwrijving = Ftegen · s

Bij constante snelheid zijn de twee krachten gelijk, en is de totale arbeid Wtot nul. Dan is ook ΔEk nul. Dat kun je ook schrijven als Etot in = Etot uit waarbij Etot in de nuttige energie is van de motor (η Ech ) en Etot , uit de arbeid van de tegenwerkende krachten (Ftegen · s). Zie ook figuur 29.

Remmen en botsen

Bij remmen en bij botsen gaat kinetische energie ‘verloren’ door de arbeid van de remmende krachten. In beide gevallen wordt kinetische energie omgezet in warmte. Het enige verschil is dat bij botsen de remweg heel kort is, en de kracht groot. De energievergelijking bij botsen en bij remmen is: Wtot = ΔEk. Als de eindsnelheid nul is, kun je deze energievergelijking schrijven als:

F rem · s = 1 2 · m · v 2 begin

Aan de energievergelijking kun je zien dat de remweg korter is bij een grotere remkracht (bij gelijke beginsnelheid). Het product F rem · s blijft gelijk, dus hoe groter de remkracht, des te korter de remweg. Voor botsingen betekent dit dat de krachten die optreden tijdens de klap minder groot zijn naarmate de botsafstand groter is.

Veiligheidsmaatregelen zijn dan ook vaak bedoeld om de botsafstand te vergroten. Bij een personenauto die tegen een stilstaand voorwerp botst, is de botsafstand van de auto gelijk aan de kreukelzone aan de voorkant van de auto (zie figuur 32). Voor de chauffeur wordt de botsafstand, waarover een afremmende kracht werkt, verder vergroot door de autogordel (en de airbag).

Bij viaducten wordt vaak een rimpelbuisobstakelbeveiliger (rimob, zie figuur 34) gebruikt om de botsafstand langer te maken. De beveiliging dient niet alleen voor de bestuurder, maar ook ter bescherming van het viaduct. Bij hoge snelheden is de kreukelzone van een auto te klein, de rimob zorgt dan voor een extra stukje remweg.

De paragraafvraag is: Hoe maak je gebruik van de wet van behoud van energie? Leg in je eigen woorden uit hoe je een energievergelijking opstelt.

Een auto heeft bij 100 km/h een remweg van 60 m. De massa van de auto is 1,2 · 103 kg.

a Stel een energievergelijking op voor het remmen.

b Bereken met de energievergelijking de remkracht van de auto.

Figuur 32 Dankzij de kreukelzone is de botsafstand groter en de kracht op de inzittenden kleiner.

Achter de auto wordt een caravan (0,6 · 103 kg) gehangen. De remkracht blijft gelijk.

c Bereken met de energievergelijking hoe groot nu de remweg bij 100 km/h is.

d Bereken bij welke snelheid de remweg van de auto met caravan 60 m is.

In figuur 33 zie je het v,t­diagram van een auto die maximaal remt. De auto heeft een massa van 1250 kg.

a Bepaal de kinetische energie van de auto vóór het remmen.

b Leg met behulp van het diagram uit dat de remweg van de auto 33 m is.

c Bereken de remkracht met: Wtot = ΔEk .

d Controleer je antwoord op vraag c door de remvertraging te berekenen met F = m · a. Klopt deze remvertraging met het diagram?

Een fietser trekt vanuit stilstand op met een voorwaartse kracht Fvw = 40 N. Voor de (gemiddelde) wrijvingskracht in de eerste 20 m geldt Fw = 10 N.

a Bereken hoeveel arbeid de fietser verricht over 20 m.

b Leg uit dat hier geldt: W fietser = 1 2 m v 2 + F w s.

De totale massa van fietser plus fiets is 90 kg.

c Bereken met de energievergelijking de snelheid van de fietser na 20 m.

Een zware bal met een massa van 1,5 kg wordt vanaf een hoogte van 1,8 m (punt A) recht omhoog gegooid. Op die hoogte is de snelheid 13 m/s. De luchtweerstand is verwaarloosbaar klein.

a Bereken de kinetische energie en de zwaarte­energie van de bal direct na het loslaten.

b Leg uit dat voor de maximale hoogte (punt B) geldt:

m g h B = 1 2 m v A 2 + m g h A

c Bereken hiermee hoe hoog de bal komt.

Even later ploft de bal op de grond (punt C).

d Stel een vergelijking op waarmee je de snelheid bij neerploffen kunt berekenen.

e Leg uit dat de snelheid waarmee de bal op de grond ploft hetzelfde is als de bal schuin omhoog wordt gegooid.

f Leg uit dat de vergelijking van vraag b niet geldt voor het geval dat de bal schuin omhoog wordt gegooid.

Bij een vrije val vanaf een hoogte h geldt voor de eindsnelheid: v = √2 · g · h

a Leid deze vergelijking af uit de wet van energiebehoud.

b Leg uit dat je deze vergelijking ook kunt gebruiken om de maximale hoogte te berekenen als een steen recht omhoog wordt gegooid.

Een steen wordt vanaf 10 m hoogte verticaal omhoog gegooid met een snelheid van 13 m/s. De luchtweerstand is verwaarloosbaar klein.

c Bereken hoe hoog de steen komt.

d Bereken de snelheid waarmee de steen even later op de grond ploft.

Bij viaducten op snelwegen worden rimpelbuisobstakelbeveiligers geplaatst (zie figuur 34). Daardoor wordt de botsafstand groter.

a Leg met een formule uit dat de klap minder hard is bij een grotere botsafstand.

b Leg uit dat de gemiddelde kracht tijdens een botsing omgekeerd evenredig is met de botsafstand.

c Noem een andere veiligheidsmaatregel waarmee de botsafstand groter wordt gemaakt.

Figuur 33

Figuur 34 Een grotere botsafstand betekent een minder harde klap.

Een vrachtwagen met een massa van 15 ton rijdt met een snelheid van 90 km/h. Bij maximaal remmen bedraagt de remweg dan 50 m.

a Stel een energievergelijking op voor het afremmen.

b Bereken met je energievergelijking de gemiddelde afremmende kracht. Eén van de remmen gaat kapot, waardoor de remkracht met 25% afneemt.

c Bereken hoe groot de remweg dan is.

Met botsproeven wordt onderzocht welke invloed de lengte van de kreukelzone heeft op de kracht op de bestuurder tijdens een botsing. Zie figuur 36. De proefpop heeft een massa van 80 kg. De botsproeven worden uitgevoerd bij 40 km/h. Bij de eerste botsproef heeft de kreukelzone een lengte van 20 cm en rekt de autogordel 15 cm uit.

a Leg uit dat de ‘remweg’ van de pop 35 cm is.

b Stel een energievergelijking op voor de botsing.

c Bereken met je energievergelijking de gemiddelde kracht op de pop tijdens de botsing.

Bij de tweede botsproef is de kreukelzone 40 cm en rekt de gordel 12 cm uit. d Bereken met hoeveel procent de kracht op de pop daardoor afgenomen is.

Een kogelstootster stoot een kogel van 5,0 kg schuin weg. De snelheid van de kogel neemt hierdoor toe van 2,0 m/s tot 6,0 m/s en de kogel gaat 70 cm omhoog (zie figuur 37).

a Bereken de toename van de kinetische energie van de kogel tijdens de stoot.

b Bereken de toename van de zwaarte­energie van de kogel tijdens de stoot. De kogel verplaatst zich tijdens het stoten over een afstand van 1,1 m (schuin omhoog).

c Bereken de gemiddelde spierkracht tijdens het wegstoten van de kogel.

De waterkrachtcentrale van Coo­Trois­Ponts in België heeft twee bekkens die elk 4,0 miljoen m3 water bevatten. Het bovenste spaarbekken ligt op 270 m boven de centrale. Het bekken wordt gebruikt om overtollige elektrische energie op te slaan.

a Beschrijf welke energieomzetting plaatsvindt tijdens het opslaan van overtollige elektrische energie (uit andere centrales).

b Laat met een berekening zien dat per kubieke meter water 2,6 MJ energie kan worden opgeslagen.

Als de waterkrachtcentrale elektrische energie levert, stroomt er per seconde maximaal 500 m3 water omlaag. Het rendement van deze centrale is dan 85%.

c Bereken hoeveel elektrische energie de turbines per seconde leveren. De centrale van Coo­Trois­Ponts kan 6,0 uur lang het maximale vermogen leveren.

d Bereken hoeveel kWh de centrale in 6,0 uur levert.

Schrijf van elk begrip op wat het betekent: energiebehoud, energievergelijking, vrije val, kreukelzone.

Figuur 35 In een zware truck met hoge snelheid is veel kinetische energie opgeslagen.

verplaatsing cabine verplaatsing proefpop in cabine

Figuur 36 Verplaatsing van de cabine en de proefpop binnen de cabine tijdens een botsing

Figuur 37 Het stoten van de kogel bij kogelstoten

8.5 Vermogen en snelheid

ONTDEKKEN

Bij prestaties in de sport en in het verkeer gaat het niet alleen om de hoeveelheid arbeid die je kunt verrichten, maar ook om de tijd die je ervoor nodig hebt. De maximale snelheid van een zwemmer of een fietser en ook de topsnelheid van een auto wordt vooral bepaald door het vermogen dat geleverd kan worden. Hoe zit dat?

PARAGRAAFVRAAG

Wat is het verband tussen snelheid en vermogen?

BEGRIJPEN

Vermogen van een (duur)sporter

Sommige sporters zijn explosief, zoals sprinters en gewichtheffers. Explosieve sporters kunnen in korte tijd veel arbeid verrichten. Deze sporters hebben relatief veel spiermassa om in korte tijd veel arbeid te verrichten. Het piekvermogen van sprinters kan wel 2 kW zijn.

Duursporters moeten gedurende langere tijd energie leveren. De kracht die ze daarbij ontwikkelen is kleiner dan bij explosieve sporters. Hun spieren zijn getraind om gedurende langere tijd arbeid te verrichten, met een hoog rendement. Het duurvermogen van duursporters is ongeveer 300 tot 400 W.

De arbeid die spieren of een automotor per seconde verrichten, is het vermogen. Deze grootheid heeft als eenheid watt (W), net zoals het elektrisch vermogen van bijvoorbeeld een stofzuiger. Er is wel een belangrijk verschil: bij sporters en auto’s gaat het om het geleverde vermogen (Puit ). Bij elektrische apparaten wordt gewoonlijk het gebruikte vermogen (Pin ) aangegeven.

B Het vermogen van een mens of een motor is de arbeid die per seconde wordt verricht.

Vermogen en snelheid

Bij een hogere snelheid is niet alleen de luchtweerstand groter, maar ook de afstand die je in een seconde aflegt. De arbeid die je spieren elke seconde verrichten wordt dan flink groter, omdat de arbeid afhangt van de kracht én van de afstand. Dat merk je als je harder gaat fietsen. Beide grootheden nemen toe, daardoor moet je elke seconde flink meer energie leveren als je harder fietst.

B Voor een hogere constante snelheid is een groter geleverd vermogen nodig, doordat zowel de tegenwerkende kracht als de afstand die elke seconde wordt afgelegd groter zijn.

Experiment 6: Je eigen piekvermogen meten

Experiment 7: Vermogen van een dynamo

Figuur 38 Om snel te starten heb je vooral veel kracht nodig.

Opgewekt vermogen

Windmolens en zonnepanelen leveren elektrische energie. Het elektrisch vermogen dat een windmolen opwekt hangt af van de kracht die de wind op de wieken uitoefent, de snelheid waarmee de wieken ronddraaien en het rendement van de dynamo.

Een zonnepaneel zet stralingsenergie om in elektrische energie. Het elektrisch vermogen dat een zonnepaneel opwekt hangt af van het rendement, de oppervlakte van het paneel, de hoek waarin het zonlicht op het paneel valt en het stralingsvermogen van het zonlicht. Op aarde is het stralingsvermogen van het zonlicht in de orde van 1000 W/m2.

B Het vermogen van een windmolen en een zonnepaneel is de elektrische energie die het apparaat per seconde levert.

APPARATEN OM hET VERMOGEN TE METEN

Op sommige fitnessapparaten, zoals een roei­ergometer, kun je je vermogen aflezen. Het geeft een indicatie van je conditie. De ergometer meet de kracht die je uitoefent en de afstand die het handvat aflegt in een bepaalde tijd. Uit deze twee metingen berekent het apparaat jouw vermogen.

Het nadeel van fitnessapparaten als roei­ of fietsergometers, is dat de omstandigheden niet gelijk zijn aan wedstrijdomstandigheden buiten. In de zaal heb je geen last van bijvoorbeeld luchtweerstand, een hobbelig wegdek of lastige golven. Dat nadeel heeft een SRM­systeem op de fiets niet. Bij het SRM­systeem zit in de trapas van een fiets een sensor die de trapkracht meet. Een andere sensor meet de trapfrequentie (omwentelingen per minuut). Daarmee kan het geleverde vermogen berekend worden. Iets dergelijks vind je ook op elektrische fietsen (e­bikes). Bij deze fietsen wordt de ondersteuning van de motor bepaald door de kracht op de pedalen en/of de trapfrequentie.

Waar of niet waar? Verbeter de onjuiste uitspraken.

a Het vermogen van een automotor is de energie die de motor per seconde gebruikt.

b Het geleverd vermogen is evenredig met de kracht en evenredig met de afstand die per seconde wordt afgelegd.

c Een ergometer meet hoeveel arbeid de sporter per seconde verricht.

d Het vermogen tijdens een sprint is kleiner dan het duurvermogen.

e Bij constante snelheid is het vermogen van een automotor gelijk aan de wrijvingsarbeid per seconde.

f Het vermogen van een zonnepaneel is de hoeveelheid stralingsenergie die per seconde op het zonnepaneel valt.

Figuur 39 Bij een roeitrainer wordt het geleverde vermogen weergegeven op het display.

Figuur 40 Bij het SRM-systeem meten sensoren de trapkracht en de trapfrequentie.

Explosieve sporters kunnen gedurende korte tijd een hoog piekvermogen leveren. Duursporters kunnen gedurende lange tijd een (lager) duurvermogen leveren.

a Leg uit wat het verschil is tussen arbeid en vermogen.

b Leg uit dat een explosieve sporter ook een behoorlijke spierkracht moet kunnen uitoefenen.

c Hoe kun je aan de lichaamsbouw van veel duursporters zien dat ze geen hoog piekvermogen kunnen leveren?

Het vermogen wordt uitgedrukt in watt.

a Beschrijf wat met het geleverd vermogen bedoeld wordt.

b Leg uit wat het verschil is tussen watt en joule.

Het elektrisch vermogen van een stofzuiger wordt ook uitgedrukt in watt.

c Noem een belangrijk verschil tussen het elektrisch vermogen van een stofzuiger en het geleverd vermogen van een automotor.

d Noem een belangrijk verschil tussen het elektrisch vermogen van een windmolen en het elektrisch vermogen van een boormachine.

Een roeitrainer geeft het vermogen aan dat de gebruiker levert (zie figuur 39 en 41). Het vliegwiel van een roeitrainer wordt in beweging gehouden door telkens aan het touw te trekken. Het vliegwiel bevindt zich in de ronde doos en wordt continu afgeremd.

a Leg uit dat (gemiddeld) het vermogen van de sporter gelijk is aan de energie die per seconde ‘verdwijnt’ door de weerstand. Het apparaat meet hoe snel het vliegwiel draait. Dan weet je de gemiddelde afstand waarover je het handvat naar je toe trekt per seconde.

b Welke grootheid is er dan nog nodig om het vermogen te kunnen berekenen?

Wielrenners hebben soms een ingebouwd systeem in hun fiets dat het geleverde vermogen weergeeft. In de pedalen zitten sensoren ingebouwd die de trapkracht meten.

a Welke grootheid is er dan nog nodig om het vermogen te kunnen berekenen?

De trapkracht blijkt veel groter dan de totale tegenwerkende kracht.

b Leg uit dat bij constante snelheid de arbeid die de sporter per seconde verricht gelijk is aan de wrijvingsarbeid per seconde.

c Leg uit waardoor de (gemiddelde) trapkracht zoveel groter is dan de totale tegenwerkende kracht. Gebruik in je uitleg de begrippen arbeid en afstand.

Een schaatser rijdt met constante snelheid over het ijs.

a Leg uit dat het geleverd vermogen van de schaatser even groot is als de wrijvingsarbeid per seconde.

Bij een grotere snelheid moet de schaatser een flink groter vermogen leveren.

b Noem daarvan de oorzaak of oorzaken.

Bij schaatsen zie je dat sprinters ‘dieper zitten’ dan marathonschaatsers. Dat doen ze om op die manier meer kracht te kunnen uitoefenen tijdens de afzet.

c Noem nog een reden waarom sprinters bij schaatsen ‘dieper zitten’ dan marathonschaatsers.

Figuur 41 Bij een roeitrainer voer je tijdens de haal kinetische energie toe aan een vliegwiel.

Met de versnellingen op een fiets kun je de kracht veranderen die je op de pedalen moet uitoefenen. Dan verandert je traptempo ook. Op een bepaald moment schakel je over van de 3de naar de 4de versnelling, terwijl je zorgt dat de fietssnelheid constant blijft.

a Leg uit of je daarbij harder of minder hard moet trappen.

b Leg uit of het traptempo daarbij toe ­ of afneemt.

c Leg uit dat het geleverd vermogen gelijk blijft.

Bij constante snelheid is het geleverd vermogen onder andere evenredig met de totale tegenwerkende kracht.

a Van welke andere grootheid hangt het vermogen ook af?

b Leg uit of het vermogen ook evenredig met die grootheid is.

c Welke formule denk je dat daarbij hoort?

BE h EER s EN

Vermogen bij constante snelheid

Bij een elektromotor geldt voor het opgenomen vermogen en het nuttig geleverde vermogen:

P in = E el t

P nuttig = W t

Hierin is P het vermogen (in W), Eel de elektrische energie, W de verrichte arbeid (in J) en t de tijdsduur (in s).

Het rendement van een motor kan daarmee ook geschreven worden als:

η = P nuttig P in

Hierin in Pnuttig het geleverde vermogen en Pin het opgenomen vermogen (beide in W).

Voor de arbeid verricht door een motor (of een sporter) geldt: W = F s. Daarmee kun je de formule voor het vermogen schrijven als: P = F · s t . Dat kun je vereenvoudigen tot:

P = F · v

Hierin is P het geleverd vermogen van de motor of de spieren (in W), F de voorwaartse kracht (in N) en v de snelheid (in m/s).

Voor een hogere snelheid is een veel groter vermogen nodig. Dat komt doordat dan niet alleen de snelheid groter is, maar ook de tegenwerkende kracht. Daardoor neemt het vermogen meer dan evenredig toe met de snelheid. Dat verklaart waarom bij 130 km/h het energieverbruik per kilometer flink hoger is dan bij 100 km/h.

In figuur 42 zie je een voorbeeld van het vermogen dat een schaatser moet leveren om bepaalde rondetijden te rijden (elke ronde is 400 m). Je ziet dat het vermogen sterk toeneemt bij hogere snelheden.

B Het vermogen van een motor of de spieren is bij constante snelheid evenredig met de totale tegenwerkende kracht en met de snelheid.

TOPsNELhEID

Bij snelheidssporten spelen tegenwerkende krachten een overheersende rol. Minder weerstand betekent een hogere (top)snelheid. Bij tijdritten gebruiken wielrenners daarom een tijdrithelm en een tijdritfiets (figuur 44). Ook dragen schaatsers speciale pakken en zitten ze zo diep mogelijk om de luchtweerstand te verkleinen.

Figuur 42 Vermogen en rondetijden bij schaatsen VOORBEELDOPGAVE 8

In figuur 43 zie je hoe de totale tegenwerkende kracht sterk toeneemt als een auto harder gaat rijden.

Vraag: Hoe groot is het vermogen van de motor van deze auto bij 50 km/h?

Antwoord: Bij een snelheid van 50 km/h (13,9 m/s) is de tegenwerkende kracht 280 N. Dan is het vermogen

P = F · v = 280 × 13,9 = 3892 W = 3,9 kW.

Vraag: Hoeveel keer zo groot is het vermogen bij 100 km/h?

Antwoord: Bij een snelheid van 100 km/h (27,8 m/s) is de tegenwerkende kracht 500 N. Dan is het vermogen:

P = F · v = 500 × 27,8 = 14 kW. Als de snelheid is verdubbeld tot 100 km/h), is het vermogen van de motor dus 14 3,9 = 3,6 × zo groot.

In figuur 45 zie je een fiets die door studenten van de TU Delft ontwikkeld is om wereldrecords te verbeteren. De luchtweerstand en de rolweerstand van de fiets zijn zo klein mogelijk gemaakt. In de cabine is nog net plaats voor een fietser, die wel een groot vermogen moet kunnen leveren. Het wereldsnelheidsrecord stond in 2016 op 144 km/h, het werelduurrecord was 92,4 km.

Figuur 44 Bij een tijdrit worden een speciale helm en fiets gebruikt.

Figuur 45 Om een hoge snelheid te bereiken moeten de tegenwerkende krachten klein zijn.

Figuur 43 Tegenwerkende kracht op een auto

De paragraafvraag is: Wat is het verband tussen snelheid en vermogen?

a Van welke grootheden hangt bij constante snelheid het geleverd vermogen van een automotor af?

b Welke formule hoort daarbij?

Een zwemmer legt 400 m af in 4,00 minuten en verricht daarbij 144 kJ arbeid.

a Bereken het vermogen van de zwemmer.

b Bereken de (gemiddelde) voorwaartse kracht tijdens de race met W = F · s

c Laat zien dat je die kracht ook kunt berekenen met P = F · v.

Bij een snelheid van 100 km/h zorgt de motor van een auto voor een voorwaartse kracht van 540 N.

a Bereken het vermogen van de automotor bij die snelheid.

b Bereken de arbeid die de motor heeft verricht na een rit van 1,5 uur. Doe dat op twee manieren: met E = P · t en met W = F · s.

Bij 130 km/h levert de motor een veel groter vermogen: 28 kW.

c Bereken de tegenwerkende kracht bij 130 km/h.

Een auto met een massa van 1400 kg trekt in 5,5 s op van nul naar 25 m/s.

d Bereken met een energievergelijking het gemiddelde vermogen van de automotor tijdens het optrekken. Verwaarloos de wrijvingskrachten.

Twee kinderen rennen naast elkaar een trap op. Ze zijn beiden even zwaar, maar het ene kind is eerder boven dan het andere.

a Leg uit of het ene kind meer arbeid verricht dan het andere.

b Leg uit of er een verschil is in het vermogen dat elk kind levert.

Vroeger werd de paardenkracht (afgekort: pk) gebruikt als eenheid van vermogen. Met een vermogen van 1 pk kun je een massa van 75 kg met een constante snelheid van 1,0 m/s omhoog hijsen (zonder wrijvingskrachten).

a Laat zien dat een vermogen van 1 pk overeenkomt met 736 W.

Op een fiets is voor een snelheid van 25 km/h een kracht van 24 N nodig.

b Bereken hoeveel pk deze fietser levert bij 25 km/h.

Een auto rijdt 130 km/h. De tegenwerkende kracht is bij die snelheid 1,2 kN.

c Bereken hoeveel pk de motor bij die snelheid levert.

In figuur 46 zie je hoe de voorwaartse kracht van een fietser toeneemt met de snelheid.

a Leg uit hoe groot de rolweerstand is bij deze fiets.

b Bepaal het vermogen van deze fietser bij 2,0 m/s, 4,0 m/s en 6,0 m/s.

De fietser heeft een duurvermogen van 300 W.

c Maak een schatting van de snelheid (in km/h) die de fietser over een lang traject daarmee kan halen. Leg uit hoe je aan die schatting komt.

Topschaatsers rijden op de langere afstanden rondjes van 30 à 31 s. Een verschil van een seconde per ronde lijkt niet veel, maar de schaatsers moeten dan wel een flink hoger vermogen leveren. In figuur 47 zie je hoe de totale wrijvingskracht op een schaatser toeneemt met de snelheid.

a Bepaal het vermogen dat deze schaatser moet leveren om een rondje (400 m) in 31,0 s te rijden.

b Bepaal met hoeveel procent het vermogen moet toenemen om per ronde een seconde sneller te zijn.

Sprinters kunnen een rondje van 400 m rijden in 26,0 s.

c Bepaal het vermogen dat daarvoor nodig is.

Een wielrenner kan tijdens een eindsprint een piekvermogen van 1500 W leveren. Voor de tegenwerkende kracht geldt: Ftegen = 0,21 · v 2 (met v in m/s).

a Leg uit dat dan voor het vermogen geldt: P = 0,21 · v 3

b Bereken de topsnelheid in km/h.

Bij een tijdrit van deze wielrenner geldt voor de tegenwerkende kracht:

Ftegen = 0,15 · v 2

c Leg uit waardoor de constante in deze formule kleiner is dan bij de eindsprint.

d Bereken het vermogen dat dan nodig is voor een constante snelheid van 48 km/h.

Bergop rijdt een wielrenner met een lage trapfrequentie: 80 omw/min. Per omwenteling legt elk pedaal een afstand van 1,10 m af. De wielrenner duwt afwisselend tegen het ene en het andere pedaal. Gemiddeld is de kracht waarmee hij duwt 250 N.

a Ga na dat een pedaal ronddraait met een snelheid van 1,47 m/s.

b Bereken het vermogen dat de wielrenner bergop levert.

Een andere wielrenner rijdt met een hogere trapfrequentie van 100 omw/min.

Het vermogen dat beide wielrenners ontwikkelen is even groot.

c Leg uit wat het voordeel is van een hogere trapfrequentie.

d Leg met verhoudingen uit dat de kracht op de pedalen bij deze frequentie 200 N is.

Bij het leegpompen van een kelder wordt 4,4 m3 water in 1,5 uur weggepompt.

Het hoogteverschil dat de pomp overbrugt is gemiddeld 1,3 m. Het rendement van de pomp is 90%.

a Bereken hoeveel arbeid de pomp heeft verricht.

b Bereken het elektrisch vermogen van de waterpomp.

Het maximaal vermogen van een zonnepaneel (in wattpiek) wordt bereikt als op een onbewolkte dag het zonlicht loodrecht op het paneel valt. Het stralingsvermogen van de zon is dan 1000 W/m2. Het paneel heeft een oppervlakte van 1,9 m2. Het maximaal vermogen is 400 W.

a Bereken het rendement van dit zonnepaneel.

Een huishouden gebruikt gemiddeld 2750 kWh per jaar aan elektrische energie. Om te berekenen hoeveel zonnepanelen daarvoor nodig zijn, gebruikt men de volgende vuistregel: elke wattpiek levert in Nederland gemiddeld 0,85 kWh per jaar.

b Bereken hoeveel zonnepanelen nodig zijn voor 2750 kWh per jaar.

Figuur 47 Wrijvingskrachten en snelheid

Figuur 48 Bij een eindsprint is de snelheid erg hoog.

Oefenen B

Bekijk of je de belangrijkste onderwerpen van paragraaf 8.2 t/m 8.5 begrepen hebt.

Bij een stuw in een rivier is een kleine waterkrachtcentrale geplaatst. Het hoogteverschil bij deze stuw is 7,0 m. Gemiddeld stroomt er 400 m3 water per seconde door de stuw. De centrale levert dan een elektrisch vermogen van 16,4 MW.

a Bereken het rendement van deze centrale. Huishoudens met een warmtepomp gebruiken gemiddeld 3750 kWh per jaar aan elektrische energie.

b Bereken hoeveel van zulke huishoudens maximaal door deze stuw van elektrische energie kunnen worden voorzien. Geef het antwoord in twee significante cijfers.

Een scholier vraagt zich af in welke tijd hij l’Alpe d’Huez op de fiets zou kunnen beklimmen. Hij heeft (met fiets) een massa van 82 kg en kan een duurvermogen leveren van 180 W. De beklimming van l’Alpe d’Huez is 13,8 km lang en heeft een hoogteverschil van 1061 m.

a Bereken de toename van zijn zwaarte ­ energie na de klim.

De rolweerstand en luchtweerstand tijdens de klim zijn samen 11 N.

b Bereken de wrijvingsarbeid bij de beklimming.

c Bereken hoe lang deze scholier over de beklimming van l’Alpe d’Huez zal doen.

De luchtfiets van figuur 49 is een Human Powered Aircraft (HPA). De piloot zit in een gestroomlijnd ‘bakje’ onder de grote vleugel. De vleugel is zo ontworpen dat de liftkracht maximaal is en de luchtweerstand minimaal. Bij een snelheid van 35 km/h (horizontaal) levert de piloot een vermogen van 184 W.

a Bereken hoe groot de luchtweerstand van de luchtfiets bij deze snelheid is. Voor een grotere snelheid is meer vermogen nodig. Er geldt: Pm = k · v 3

b Bereken de waarde van k voor deze luchtfiets.

c Bereken welke snelheid je met deze luchtfiets kunt halen met een vermogen van 300 W.

Schrijf van elk begrip op wat het betekent: door een mens of machine geleverd vermogen, tegenwerkende krachten, krachtenevenwicht, topsnelheid.

Figuur 49 De luchtfiets

Energie van de wind

Een windmolen zet kinetische energie van de lucht om in elektrische energie. Als het harder waait, is de snelheid van de lucht groter en dus ook de kinetische energie van elke m 3 lucht. Bovendien gaat er dan per seconde meer lucht door de windmolen. Voor het volume lucht dat per seconde door de windmolen gaat (het debiet Q in m 3/s) geldt:

Q = A · v

De massa van die hoeveelheid lucht bereken je met de dichtheid:

m = ρ Q

De kinetische energie van de lucht die per seconde door de molen stroomt is dan:

De kinetische energie van de lucht is dus evenredig met de derde macht van de snelheid. De windmolen neemt een deel van die energie op. Daardoor waait het achter de molen minder hard. Een windmolen kan niet alle kinetische energie uit de wind halen, want dan zou de lucht achter de molen stil moeten staan en kan er dus geen lucht meer door de molen stromen.

Een middelgrote windturbine heeft een maximaal elektrisch vermogen van 3 MW en een ruim 100 m hoge mast. De rotordiameter is 90 m. Zie figuur 51.

Een 3 MW­windturbine op land produceert ruim 6,5 miljoen kWh per jaar. Dat is voldoende elektrische energie voor zo’n 2500 huishoudens. Het oppervlak waar de wind doorheen waait heeft de vorm van een cirkel.

a Ga met een berekening na dat de oppervlakte van die cirkel 6,4 · 103 m2 is.

Het maximale elektrische vermogen van deze molen wordt geleverd bij een windsnelheid van 12 m/s. Neem aan dat de dichtheid van de lucht overal 1,2 kg/m3 is.

b Controleer met een berekening dat er dan per seconde 9,2 · 104 kg lucht door het rotoroppervlak waait als de wieken stilstaan.

c Leg uit dat er minder lucht door het rotoroppervlak stroomt als de molen draait.

Het rendement van een windmolen is geen vast percentage maar hangt af van de windsnelheid. Zie figuur 52. Dat heeft vooral te maken met de constructie van de generator.

d Bepaal van de molen het rendement bij het maximale elektrische vermogen.

e Ga na bij welke windsnelheid het rendement van de molen maximaal is.

Figuur 50 Windmolens op zee

Figuur 51 Schematische weergave van een windmolen

Waterkrachtcentrale

De werking van een waterkrachtcentrale berust op het omzetten van zwaarte­energie in kinetische energie. Schematisch is het een heel groot voorraadvat met water, een lange buis naar beneden en een grote dynamo met een schoepenrad. De dynamo zet de kinetische energie van het vallende water om in elektrische energie.

De snelheid waarmee het water onderaan uit de buis stroomt kun je berekenen met behulp van de energieomzetting. Netto verdwijnt er water aan het wateroppervlak in het vat boven, en dat stroomt beneden uit de pijp. Maar de hoogte van het wateroppervlak zal maar een klein beetje dalen. Energieverlies door wrijving en wervelingen in het water is meestal te verwaarlozen. Er geldt dan:

m g h = 1 2 m v 2

v 2 = 2 · g · h

v = √2 g h

De uitstroomsnelheid is dus evenredig met de wortel van het hoogteverschil tussen het wateroppervlak boven en de uitstroomopening beneden. Bij een hoogteverschil van bijvoorbeeld 200 m is de uitstroomsnelheid als er geen turbine in de buis zit:

√2 × 9, 81 × 200 = 62, 6 m/s = 226 km/h

Maar net als bij een windmolen kan een waterkrachtcentrale niet alle bewegingsenergie uit het water halen en omzetten in elektrische energie. Dan zou immers het water én ook de schoep waar het water tegenaan duwt, tot stilstand moeten komen. Het rendement van een waterkrachtcentrale is dus ook niet 100%, maar kan er wel in de buurt komen.

In de Belgische Ardennen ligt de centrale van Coo­Trois­Ponts met een spaarbekken op 270 m boven de centrale. Per seconde stroomt er maximaal 500 m3 water omlaag. De zwaarte­energie van het water wordt omgezet in elektrische energie met een rendement van 85%.

a Laat met een berekening zien dat het maximale vermogen van deze centrale 1,12 GW is.

b Bereken de snelheid waarmee het water uit de buis onderaan stroomt, als er geen turbine in de buis zit.

c Bereken de snelheid waarmee het water uit de turbines stroomt als de turbines in werking zijn.

d Leg uit dat bij de turbine de uitstroomopening veel wijder is dan de instroomopening.

De centrale wordt ingezet om pieken in het elektriciteitsverbruik op te vangen en kan 6,0 h lang het maximale vermogen leveren.

e Bereken hoeveel elektrische energie de centrale in die 6,0 h dan levert.

’s Nachts wordt het spaarbekken dan opnieuw gevuld door water omhoog te pompen. Het rendement van een turbine als pomp is hetzelfde als wanneer hij als generator werkt. Met deze opslag van energie kan geld verdiend worden, omdat de prijs voor elektriciteit ’s nachts een stuk lager ligt dan overdag. Die prijs is € 0,04 per MJ ’s nachts tegen € 0,10 per MJ overdag.

f Bereken hoeveel geld per dag maximaal verdiend kan worden met dit systeem.

Figuur 53

Energieomzettingen bij sportprestaties

Hoogspringers en verspringers nemen voor hun sprong een aanloop. Tijdens de afzet wordt de horizontale snelheid dan voor een deel omgezet in snelheid omhoog. Een speerwerper neemt ook een aanloop, voordat hij werpt. Gedurende de worp wordt dan een deel van de kinetische energie van het lichaam omgezet in kinetische energie van de speer. Een kogelstoter en een discuswerper gebruiken de draai­energie van hun eigen lichaam om het projectiel meer vaart te geven.

Bij technische atletiekonderdelen wordt de techniek vaak ingezet om zo veel mogelijk kinetische energie van het lichaam om te zetten in een andere vorm van energie. Een duidelijk voorbeeld is polsstokhoogspringen, waar een groot deel van de kinetische energie van de atleet wordt omgezet in veerenergie van de polsstok die dan weer wordt omgezet in zwaarte ­ energie van de atleet.

Een speer is 2,6 m lang en heeft een massa van 800 g. De atleet komt met een snelheid van ongeveer 5 m/s aanlopen. Vervolgens werpt de atleet de speer met veel kracht weg. De snelheid van de speer is bij het loslaten 30 m/s.

a Bereken de toename van de kinetische energie van de speer tijdens de worp.

b Maak aan de hand van de tekeningen van figuur 54 een schatting van de afstand die de speer aflegt tijdens het werpen.

c Bereken daarmee de (gemiddelde) kracht van de atleet op de speer tijdens de worp. Verwaarloos hierbij de toename van de zwaarte ­ energie.

Tijdens de vlucht gaat de speer eerst omhoog en daarna omlaag. Neem aan dat de weerstand van de lucht te verwaarlozen is.

d Bij het ‘klimmen’ in de lucht neemt de snelheid van de speer af. Leg uit waardoor dat veroorzaakt wordt.

Het hoogste punt van de speer ligt op 18,0 m. De beginhoogte is 2,0 m.

e Bereken de snelheid van de speer in het hoogste punt van de vlucht.

Een hoogspringer neemt altijd een aanloop. Kennelijk kom je hoger als je al een horizontale snelheid hebt.

a Leg uit waardoor je hoger springt met een aanloop. Neem aan dat de hoogspringer aan komt lopen met een snelheid van 5,0 m/s en dat 70% van die kinetische energie bij de afzet bijdraagt aan de snelheid omhoog. De massa van de hoogspringer is 84 kg.

b Bereken de extra hoogte die het zwaartepunt van de springer krijgt door de aanloopsnelheid.

Bij een goede sprongtechniek gaat het zwaartepunt niet over, maar vlak onder de lat door. De hoogspringer moet op zijn hoogste punt dus nog een (horizontale) snelheid hebben.

c Bereken met welke snelheid de hoogspringer over de lat gaat.

Figuur 54 Beelden van speerwerpen

Figuur 55 Met een aanloop spring je hoger.

Begrippenkaart

Ga na of je van elk begrip goed weet wat het betekent.

Formules, grootheden en eenheden

Noteer bij elk symbool in de formule de naam van de grootheid en eenheid. Vermeld in welke situatie(s) de formule gebruikt wordt.

Samenvatting

Bestudeer de samenvatting.

h OOFD s TUKVRAAG EN s AMENVATTING

De hoofdstukvraag is: Wat is bij bewegen het verband tussen kracht, energie en snelheid?

Geef een uitgebreid en compleet antwoord op deze vraag.

Maak een samenvatting van dit hoofdstuk door antwoord te geven op de volgende vragen:

a Welke verschillende soorten krachten ken je? (Noem er minimaal vijf.)

b Welke eenheden horen bij de grootheden arbeid, energie en vermogen?

c Welke formule geldt voor het verband tussen arbeid en kracht?

d Welke formule geldt voor het verband tussen geleverd vermogen en kracht?

e Welke energiesoorten ken je? (Noem er minimaal vier.)

f Onder welke voorwaarde kun je het geleverde vermogen berekenen met behulp van de tegenwerkende krachten?

Zelftoets

Test je kennis over dit hoofdstuk.

Keuzeonderwerpen

1 Rotatie ­ energie

2 Knijpkat

3 Waterpomp

4

g Leg uit wat met het begrip wrijvingsarbeid bedoeld wordt.

h Onder welke voorwaarde(n) geldt bij een beweging dat de som van zwaarte ­ energie en kinetische energie van een voorwerp constant is?

i Welke drie factoren bepalen het energieverbruik van een auto?

j Welke twee eenheden worden gebruikt om het energieverbruik van een auto aan te geven?

k Welke eenheden horen bij het begrip verbrandingswarmte?

l Wat is bij remmen en botsen het verband tussen de afremmende kracht en de afstand die je aflegt tot stilstand?

m Leg uit hoe je het rendement van een windmolen, een zonnepaneel en een elektromotor berekent.

n Met welke twee gegevens kun je bij constante snelheid het geleverd vermogen berekenen?

EINDOPGAVEN

In figuur 56 zie je de Varna, één van de snelste fietsen ter wereld. Naast de fiets zit Sam Whittingham, de wereldrecordhouder uit 2009. Zijn snelheidsrecord is 133,28 km/h, zijn uurrecord is 90,60 km. Zulke snelheden zijn alleen mogelijk bij geringe luchtweerstand en een groot vermogen. De rolweerstand van de Varna bedraagt 3,1 N. Voor de luchtweerstand geldt:

Fw,l = 0,018 · v 2

a Bereken voor beide records het vermogen dat Sam daarbij leverde.

b Geef een onderbouwde schatting van de topsnelheid die jij zou kunnen halen in de Varna. Neem aan dat je een maximaal vermogen van 300 W kunt leveren. Verwaarloos daarbij de rolweerstand.

Springen vanuit stand

Bij een training wordt geoefend om vanuit stand zo hoog mogelijk over een horde te springen. Met behulp van de film van figuur 57 is de hoogte van het zwaartepunt van de springer als functie van de tijd vastgelegd (zie figuur 58).

De afzet start op t = 0,60 s, als zijn zwaartepunt in het laagste punt is. Op t = 0,90 s komt de springer los van de grond. Tijdens de afzet nemen de zwaarte­energie en de kinetische energie toe. De springer heeft een massa van 76 kg.

a Bepaal met behulp van de grafiek van figuur 58 de kinetische energie van de springer op het moment dat hij loskomt van de grond.

b Bepaal met behulp van de grafiek van figuur 58 het gemiddelde vermogen van de springer tijdens de afzet. Geef de uitkomst in twee significante cijfers.

Naar examen havo 2004-I, opgave 3

Fietskar

In figuur 59 zie je een fiets met een duwkar. In de kar zit een elektromotor die de fiets vooruit duwt. Zonder bijtrappen versnelt de fiets van 0 tot 20 km/h, over een afstand van 35 m. De totale wrijvingskracht is gemiddeld 13 N. De totale massa is 81,5 kg.

a Bereken de arbeid die de elektromotor daarbij verricht.

Figuur 56 Sam Whittingham, wereldrecordhouder in 2009

Figuur 57

Figuur 58

Figuur

In het diagram van figuur 60 is de luchtweerstand en de rolweerstand op de fiets met fietskar als functie van de snelheid afgebeeld. Voor de luchtweerstand geldt: F lucht = k · v 2. Hierin is v de snelheid in m/s en k een constante in kg/m.

b Bepaal met behulp van de grafiek de waarde van de constante k. Als de fietser niet trapt, is de actieradius 50 km bij een constante snelheid van 20 km/h. De actieradius is de afstand die door het voertuig met een volle accu afgelegd kan worden. Het rendement van de duwkar is bij elke snelheid 75%.

c Bepaal de maximale energie die in de accu opgeslagen kan worden.

d Bepaal de actieradius bij een constante snelheid van 40 km/h. Naar examen vwo 2004-II, opgave 2

Figuur 60

Fietsen kost energie. Lijn F in figuur 61 geeft weer hoe het vermogen op een gewone fiets toeneemt met de snelheid.

a Bepaal hoeveel arbeid verricht wordt om met een gewone fiets 7,5 km af te leggen met een constante snelheid van 18 km/h.

b Bepaal voor de gewone fiets de totale weerstandskracht bij 7,2 m/s.

Iemand fietst gedurende 10 minuten op een gewone fiets met een constante snelheid van 6,0 m/s. Vervolgens fietst deze persoon met hetzelfde vermogen gedurende 10 minuten op een ligfiets en legt daarbij een grotere afstand af.

c Bepaal het verschil in afstand met behulp van de lijnen F en L in figuur 61.

Space Shot

Evrim en Teun doen met een versnellingsmeter onderzoek als ze in een stoeltje van de Space Shot zitten (figuur 62). In figuur 63 zie je hoe de snelheid verandert tijdens de beweging omhoog en omlaag. Het laatste deel van de beweging omlaag is in dit diagram niet weergegeven.

Uit hun metingen leiden Evrim en Teun af dat op het tijdstip t = 1,50 s hun snelheid 12 m/s is en dat ze dan een afstand van 3,0 m hebben afgelegd. De massa van alle stoeltjes met passagiers is 2,0 · 103 kg. Verwaarloos de wrijvingskrachten.

a Bereken het gemiddelde vermogen van de motor tussen t = 1,00 s en t = 1,50 s.

Op t = 2,6 s wordt de motor uitgeschakeld en werkt alleen nog de zwaartekracht. Ze zijn dan op een hoogte van 24 m.

b Leg uit hoe je aan de grafiek kunt zien dat dan alleen nog de zwaartekracht werkt.

c Bepaal met behulp van energiebehoud hoe hoog Evrim en Teun geweest zijn. Naar examen havo 2003-I, opgave 3

Figuur 63

Figuur 62 Space shot

Leerdoelen en begrippen

Ga voor jezelf na of je de leerdoelen al hebt bereikt. Vink de leerdoelen die je hebt bereikt af en geef aan wat je gaat doen met de uitleg en opdrachten waarmee je nog moeite hebt.

PARAGRAAF 8.2 ENERGIE EN ARBEID OM TE BEWEGEN

Ik kan: Acties: de volgende begrippen beschrijven en toepassen: kinetische energie, energieomzetting, wrijvingsarbeid, arbeid, nuttige energie, rendement, chemische energie, verbrandingswarmte.

beschrijven welke energieomzetting er optreedt bij een voertuig dat met een constante snelheid op een horizontale weg rijdt.

uitleggen wanneer een kracht arbeid verricht, en of daardoor de energie van het voorwerp toeneemt of afneemt.

uitleggen hoe de bewegingsenergie van een voorwerp verandert door de arbeid van een kracht.

uitleggen van welke factoren het energieverbruik van een voertuig afhangt.

berekeningen maken en redeneren met de formule voor arbeid: W = F ∙ s.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor chemische energie: E ch = r m ∙ m of E ch = r v ∙ V (of met een verhoudingstabel).

berekeningen maken en redeneren met de formule voor rendement: η = E nuttig E in (of met een verhoudingstabel).

PARAGRAAF 8.3 ENERGIE s OORTEN BIJ BEWEGINGEN

Ik kan: Acties: de volgende begrippen beschrijven en toepassen: kinetische energie (of bewegingsenergie), zwaarteenergie, vrije val, energievergelijking.

de energieomzettingen beschrijven bij een voorwerp dat omhoog wordt gegooid en daarna omlaag beweegt.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor de kinetische energie en de zwaarteenergie: E k = 1 2 m v 2 en E z = m g h

berekeningen maken en redeneren met de energievergelijking voor een vrije val:

E z,boven = E k,beneden.

PARAGRAAF 8.4 BE h OUD VAN ENERGIE

Ik kan: Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: wet van behoud van energie, energieomzetting.

bij energieomzettingen benoemen welke energiesoort wordt omgezet in welke andere energiesoort(en).

berekeningen maken en redeneren met de wet van behoud van energie door de totale energie aan het begin van een beweging te vergelijken met de totale energie aan het eind: E tot,in = E tot,uit.

berekeningen maken en redeneren met het verband tussen de totale arbeid van alle krachten en kinetische energie: W tot = ∆ E k

PARAGRAAF 8.5 VERMOGEN EN s NEL h EID

Ik kan: Acties:

de volgende begrippen beschrijven en toepassen: geleverd vermogen, opgenomen vermogen, rendement.

het verband uitleggen tussen de snelheid, de tegenwerkende krachten en het motor­ of spiervermogen.

berekeningen maken en redeneren met de formules voor vermogen, energie en arbeid: P = E t en P = W t

berekeningen maken en redeneren met de formule voor vermogen, constante snelheid en (tegenwerkende) kracht: P = F v

berekeningen maken en redeneren met de formule voor rendement: η = P nuttig P in (of met een verhoudingstabel).

Newt n