Αριθµο... παιχνίδια! Παντελής Μπουκάλας Κρύο, πολύ κρύο!
Ε, χειµώνας είναι...
Ναι, αλλά πώς θα περάσουµε την ώρα µας;
Όσο γι’αυτό έχω έτοιµη τη λύση του παππού!
Τιιιιι;;; Πάλι µαθηµατικά; Τι κατέβασε πάλι η «κούτρα» του; Αφού θα το υποστούµε έτσι κι αλλιώς, ας ξεκινήσουµε µια ώρα αρχύτερα! Λοιπόν, παιδιά, αυτό που θα παρακολουθήσουµε συµβαίνει µόνο στα γινόµενα µονοψήφιων αριθµών που είναι ίσα. Κοιτάξτε τα παραδείγµατα: Ας γράψουµε δυο ζευγάρια µονοψήφιων αριθµών που να δίνουν το ίδιο γινόµενο.
Π.χ.
3Χ6=2Χ9
Σχηµατίζουµε δύο διψήφιους παράγοντες ενώνοντας όπως δείχνει το σχεδιάγραµµα → 32 , 69
Ωραία!
Εναλλάσσουµε τώρα τη σειρά των ψηφίων τους και παίρνουµε δύο νέους αριθµούς → 23 , 96 ∆οκιµάζουµε αν τα γινόµενά τους είναι ίσα. ∆ηλαδή: 32 Χ 69 = 23 Χ 96
32 Χ 69 = 2.208
23 Χ 96 = 2.208
Άρα τα δυο νέα µας γινόµενα αποτελούν ισότητα: 32 Χ 69 = 23 Χ 96 Καλό!
Όµως πώς είµαστε σίγουροι ότι έτσι συµβαίνει πάντα; ∆εν πρέπει να δοκιµάσουµε κι άλλα, κι άλλα ζευγάρια; Έτσι δεν κάνουν οι επιστήµονες;
Νοµίζω πως έτσι πρέπει να κάνουµε! Για να δούµε πόσα τέτοια ζευγάρια µε µονοψήφιους αριθµούς µπορούµε να φτιάξουµε!
3Χ3=1Χ9
2Χ6=3Χ4
3Χ5=5Χ3
2Χ2=1Χ4
4Χ4=2Χ8
3Χ7=7Χ3
4Χ9=6Χ6
3Χ8=4Χ6
4Χ5=5Χ4
1Χ8=2Χ4
2Χ3=1Χ6
6Χ4=4Χ6
Μαρία: Μου φαίνεται πως εξαντλήσαµε τα ζευγάρια!
Άντε, χαλάλι σου!
Να λύσω ένα κάνοντας όλες τις ενέργειες στη σειρά;
3Χ3=1Χ9
31 Χ 39 = 1209
13 Χ 93 = 1209
31 Χ 39 = 13 Χ 93
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
_____________
Τασούλης: Καλά, είναι φοβερό! Τα ζευγάρια της τρίτης στήλης βγάζουν τους ίδιους αριθµούς, δεν χρειάζονται λογαριασµοί.
3 Χ 5 = 5 Χ 3 → 35 Χ 53 = 53 Χ 35 ∆οκίµασε και τα υπόλοιπα!
Και τώρα λίγη ξεκούραση: Ποια πράξη κάνουµε κάθε φορά, έτσι ώστε όλοι οι λογαριασµοί µε τους κατακόρυφους αριθµούς, να δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα;
4
1
6
73
;
18
6 36
;
17
48
14
59
25 ;
0
; ________
128 16 8
; 96 Τι λείπει;
-
-
Παιδιά, θυµάστε τον Φιµπονάτσι (1175 -1250)*; Ποιον, αυτόν µε τους λαγούς, όχι, όχι, µε τα κουνέλια; Ναι, αυτόν! Μπράβο, σηµείωσες πρόοδο! Αυτός λοιπόν δηµιούργησε ολόκληρη µαθηµατική ακολουθία (µοντέλο) για την αναπαραγωγή των κουνελιών. Μεγάλη πέραση είχαν τα κουνέλια στην εποχή του! Νόστιµος µεζές, δε λέω, όµως άκου: κάθε επόµενος αριθµός, µας λέει, είναι το άθροισµα των 2 προηγούµενων. Παράδειγµα:
34, 33, 67, 100, 167, 267, 433,... - Κρατώντας τον κανόνα του Φιµπονάτσι να δώσουµε τους 6 επόµενους αριθµούς. 0, 8, __, __, __, __, __, __ 20, 19, __, __, __, __, __, __ 99, 101, __, __, __, __, __, __ 250, 0, __, __, __, __, __, __
*
Ο Λεονάρτντο Φιµπονάτσι γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας. Μια «κορυφαία άποψη» υποστηρίζει πως η κλίση στον πύργο της Πίζας, οφείλεται στα πολλά κουνέλια της περιοχής, που έχουν τη συνήθεια να σκάβουν το έδαφος. Έσκαψαν, φαίνεται, πιο πολύ απ’τη µια µεριά των θεµελίων του πύργου κι έτσι ο πύργος έγειρε! [∆ηµοσιεύτηκε την 1η Απριλίου 2009 στο περιοδικό, Οι παραλογισµοί της Ευρώπης.]
Μαρία:Όµως, νοµίζω πως µπορεί ο καθένας µας να δηµιουργήσει τέτοιες σειρές, ακολουθίες, µοντέλα, αρκεί να τηρεί έναν κανόνα. Ας κάνει ο καθένας από µια σειρά και τα παιδιά να βρουν τον κανόνα του καθενός µας
Κανόνας: Βαγγέλης: 145, 142, 150, 147, 155, ___, ___
( -3, +8 )
Μαρία: 9999, 3333, 3339, 1113, ___, ___, ___
(
)
Τασούλης: 92, 109, 126, ___, ___, ___, ___
(
)
Φανή: 8, 12, 24, 28, ___, ___, ___, ___
(
)
Βαγγέλης: Παιδιά, παιδιά, ξέρετε τι ώρα έχει πάει; Οχτώ και δεκαεφτά µ.µ. Φανή: Η ακρίβεια του Βαγγέλη είναι παροιµιώδης. Ωχ, φεύγω! Ο δάσκαλος µας είπε να βρούµε καµιά άσκηση στο βιβλίο των µαθηµατικών κι είναι δυσεύρετες!
Καλό σας βράδυ!
