Issuu on Google+

Αριθµο... παιχνίδια! Παντελής Μπουκάλας Κρύο, πολύ κρύο!

Ε, χειµώνας είναι...

Ναι, αλλά πώς θα περάσουµε την ώρα µας;

Όσο γι’αυτό έχω έτοιµη τη λύση του παππού!

Τιιιιι;;; Πάλι µαθηµατικά; Τι κατέβασε πάλι η «κούτρα» του; Αφού θα το υποστούµε έτσι κι αλλιώς, ας ξεκινήσουµε µια ώρα αρχύτερα! Λοιπόν, παιδιά, αυτό που θα παρακολουθήσουµε συµβαίνει µόνο στα γινόµενα µονοψήφιων αριθµών που είναι ίσα. Κοιτάξτε τα παραδείγµατα:  Ας γράψουµε δυο ζευγάρια µονοψήφιων αριθµών που να δίνουν το ίδιο γινόµενο.

Π.χ.

3Χ6=2Χ9

 Σχηµατίζουµε δύο διψήφιους παράγοντες ενώνοντας όπως δείχνει το σχεδιάγραµµα → 32 , 69

Ωραία!

 Εναλλάσσουµε τώρα τη σειρά των ψηφίων τους και παίρνουµε δύο νέους αριθµούς → 23 , 96  ∆οκιµάζουµε αν τα γινόµενά τους είναι ίσα. ∆ηλαδή: 32 Χ 69 = 23 Χ 96

32 Χ 69 = 2.208

23 Χ 96 = 2.208

Άρα τα δυο νέα µας γινόµενα αποτελούν ισότητα: 32 Χ 69 = 23 Χ 96 Καλό!


Όµως πώς είµαστε σίγουροι ότι έτσι συµβαίνει πάντα; ∆εν πρέπει να δοκιµάσουµε κι άλλα, κι άλλα ζευγάρια; Έτσι δεν κάνουν οι επιστήµονες;

Νοµίζω πως έτσι πρέπει να κάνουµε! Για να δούµε πόσα τέτοια ζευγάρια µε µονοψήφιους αριθµούς µπορούµε να φτιάξουµε!

3Χ3=1Χ9

2Χ6=3Χ4

3Χ5=5Χ3

2Χ2=1Χ4

4Χ4=2Χ8

3Χ7=7Χ3

4Χ9=6Χ6

3Χ8=4Χ6

4Χ5=5Χ4

1Χ8=2Χ4

2Χ3=1Χ6

6Χ4=4Χ6

Μαρία: Μου φαίνεται πως εξαντλήσαµε τα ζευγάρια!

Άντε, χαλάλι σου!

Να λύσω ένα κάνοντας όλες τις ενέργειες στη σειρά;

3Χ3=1Χ9

31 Χ 39 = 1209

13 Χ 93 = 1209

31 Χ 39 = 13 Χ 93

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

_____________

Τασούλης: Καλά, είναι φοβερό! Τα ζευγάρια της τρίτης στήλης βγάζουν τους ίδιους αριθµούς, δεν χρειάζονται λογαριασµοί.

3 Χ 5 = 5 Χ 3 → 35 Χ 53 = 53 Χ 35 ∆οκίµασε και τα υπόλοιπα!


Και τώρα λίγη ξεκούραση: Ποια πράξη κάνουµε κάθε φορά, έτσι ώστε όλοι οι λογαριασµοί µε τους κατακόρυφους αριθµούς, να δίνουν το ίδιο αποτέλεσµα;

4

1

6

73

;

18

6 36

;

17

48

14

59

25 ;

0

; ________

128 16 8

; 96 Τι λείπει;

-

-

Παιδιά, θυµάστε τον Φιµπονάτσι (1175 -1250)*; Ποιον, αυτόν µε τους λαγούς, όχι, όχι, µε τα κουνέλια; Ναι, αυτόν! Μπράβο, σηµείωσες πρόοδο! Αυτός λοιπόν δηµιούργησε ολόκληρη µαθηµατική ακολουθία (µοντέλο) για την αναπαραγωγή των κουνελιών. Μεγάλη πέραση είχαν τα κουνέλια στην εποχή του! Νόστιµος µεζές, δε λέω, όµως άκου: κάθε επόµενος αριθµός, µας λέει, είναι το άθροισµα των 2 προηγούµενων. Παράδειγµα:

34, 33, 67, 100, 167, 267, 433,... - Κρατώντας τον κανόνα του Φιµπονάτσι να δώσουµε τους 6 επόµενους αριθµούς. 0, 8, __, __, __, __, __, __ 20, 19, __, __, __, __, __, __ 99, 101, __, __, __, __, __, __ 250, 0, __, __, __, __, __, __

*

Ο Λεονάρτντο Φιµπονάτσι γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας. Μια «κορυφαία άποψη» υποστηρίζει πως η κλίση στον πύργο της Πίζας, οφείλεται στα πολλά κουνέλια της περιοχής, που έχουν τη συνήθεια να σκάβουν το έδαφος. Έσκαψαν, φαίνεται, πιο πολύ απ’τη µια µεριά των θεµελίων του πύργου κι έτσι ο πύργος έγειρε! [∆ηµοσιεύτηκε την 1η Απριλίου 2009 στο περιοδικό, Οι παραλογισµοί της Ευρώπης.]


Μαρία:Όµως, νοµίζω πως µπορεί ο καθένας µας να δηµιουργήσει τέτοιες σειρές, ακολουθίες, µοντέλα, αρκεί να τηρεί έναν κανόνα. Ας κάνει ο καθένας από µια σειρά και τα παιδιά να βρουν τον κανόνα του καθενός µας

Κανόνας: Βαγγέλης: 145, 142, 150, 147, 155, ___, ___

( -3, +8 )

Μαρία: 9999, 3333, 3339, 1113, ___, ___, ___

(

)

Τασούλης: 92, 109, 126, ___, ___, ___, ___

(

)

Φανή: 8, 12, 24, 28, ___, ___, ___, ___

(

)

Βαγγέλης: Παιδιά, παιδιά, ξέρετε τι ώρα έχει πάει; Οχτώ και δεκαεφτά µ.µ. Φανή: Η ακρίβεια του Βαγγέλη είναι παροιµιώδης. Ωχ, φεύγω! Ο δάσκαλος µας είπε να βρούµε καµιά άσκηση στο βιβλίο των µαθηµατικών κι είναι δυσεύρετες!

Καλό σας βράδυ!


dsolomos_gtspt_20130085_arithmopaixnidia