9789151109701

MODUL Olle Nyhlén Johansson | Jan Persson

Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel, både som text och filmer via QR-koder, hjälper eleverna att förstå.

Med ett rikligt antal uppgifter på tre nivåer får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.

Modul Matematik finns även som Basbok på grundläggande nivå, där eleven skriver direkt i boken.

Modul Matematik innehåller:

MODUL Matematik 7

Matematik på rätt nivå!

• rikligt med uppgifter på tre nivåer Olle Nyhlén Johansson | Jan Persson

• QR-koder i kapitlens samtliga avsnitt till teori- och exempelfilmer • tydliga teorigenomgångar • stödjande exempel med lösningar på respektive nivå • gruppuppgifter till samtliga avsnitt • diagnos och uppföljningsuppgifter • utmaningsuppgifter • större uppgifter av mer öppen och undersökande karaktär

ISBN 9789151109701

9 789151 109701

Matematik 7–9

Om Modul Matematik 7 De fem första kapitlen i Modul Matematik 7 har gemensam struktur. Kapitlen är uppdelade i avsnitt och i avsnitten finns uppgifter på tre nivåer.

Kapitlen innehåller: Inledning – Först finns en lista med vad du ska kunna efter att ha arbetat med kapitlet. Här finns även “Fem snabba”, en minidiagnos som visar vad du kan sedan tidigare och kan hjälpa dig att välja nivå.

Gruppuppgift – En introducerande uppgift till respektive avsnitt där du framför allt får möjlighet att träna din förmåga att kommunicera och resonera.

Teori – Du kan ta del av teorin både genom att läsa teoritexten och genom att titta på film via QR-koden vid avsnittets rubrik. Båda behandlar den grundläggande teorin inom varje avsnitt.

Exempel – Till respektive nivå finns exempel med lösning och redovisning. Exemplen finns även som filmade genomgångar som du kommer åt via QR-koden vid avsnittets rubrik.

Problemlösning – Sista avsnittet i respektive kapitel innehåller problemlösningsuppgifter där du får använda dina kunskaper från kapitlets olika avsnitt för att lösa uppgifterna.

Diagnos, Uppföljning och Utmaning – Efter problemlösning finns en diagnos i två delar. Del A är för dig som arbetat med nivå 1–2 och del B är för dig som arbetat med nivå 2–3. Beroende på resultatet på diagnosen arbetar du med Uppföljning för att reparera och repetera kapitlets innehåll. Utmaning är för dig som behöver mer utmanande uppgifter.

Tillämpad matematik – Respektive kapitel innehåller två större uppgifter av mer öppen och undersökande karaktär. Dessa hjälper dig att träna och tillämpa matematiken. Din lärare avgör hur ni arbetar med uppgifterna, enskilt eller i grupp, på dator eller för hand.

Begrepp – En lista över områdets begrepp med förklaring.

Sammanfattning – Sist i kapitlet sammanfattas vilka metoder du ska kunna.

Bokens sista kapitel innehåller fem övningsprov så att du kan förbereda dig inför provet till respektive kapitel.

Vi hoppas att du får utmanande och lärorika matematiklektioner.

Författarna Olle och Jan

Innehåll 1. Taluppfattning och tals användning

7

2. Algebra

69

3. Geometri

139

1.1 Tal....................................................................................................................................................8 1.2 Addition och subtraktion.................................................................................................. 12 1.3 Multiplikation och division............................................................................................... 17 1.4 Multiplikation och division med 10, 100, 1000....................................................... 22 1.5 Enheter för vikt och volym............................................................................................... 27 1.6 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 ............................................ 32 1.7 Avrundning och överslagsräkning................................................................................ 37 1.8 Delbarhet och primtal........................................................................................................ 43 1.9 Problemlösning...................................................................................................................... 48 Diagnos............................................................................................................................................. 52 Uppföljning..................................................................................................................................... 54 Utmaning ........................................................................................................................................ 60 Tillämpad matematik ................................................................................................................ 62 Begrepp ........................................................................................................................................... 64 Sammanfattning .......................................................................................................................... 66 2.1 Negativa tal............................................................................................................................. 70 2.2 Prioriteringsregler................................................................................................................. 76 2.3 Tolka och skriva uttryck..................................................................................................... 80 2.4 Förenkla och beräkna värdet av ett uttryck............................................................. 87 2.5 Formler...................................................................................................................................... 93 2.6 Mönster..................................................................................................................................... 98 2.7 Lösa ekvationer....................................................................................................................106 2.8 Ekvation med x i båda leden.........................................................................................112 2.9 Problemlösning ..................................................................................................................117 Diagnos...........................................................................................................................................124 Uppföljning...................................................................................................................................126 Utmaning ......................................................................................................................................132 Tillämpad matematik ..............................................................................................................134 Begrepp .........................................................................................................................................136 Sammanfattning ........................................................................................................................137

3.1 Vinklar......................................................................................................................................140 3.2 Beräkna vinklar....................................................................................................................149 3.3 Vinkelsumma........................................................................................................................156 3.4 Geometriska objekt och längdenheter.....................................................................163 3.5 Omkrets...................................................................................................................................171 3.6 Area av månghörningar och areaenheter...............................................................179 3.7 Area av sammansatta figurer........................................................................................186 3.8 Skala..........................................................................................................................................195 3.9 Problemlösning....................................................................................................................204 Diagnos...........................................................................................................................................212 Uppföljning...................................................................................................................................214

Utmaning ......................................................................................................................................221 Tillämpad matematik ..............................................................................................................223 Begrepp .........................................................................................................................................225 Sammanfattning ........................................................................................................................227

4. Bråk och procent

229

5. Statistik

289

6. Öva inför prov

345

Facit Register Bildförteckning

357 383 384

4.1 Bråkform och blandad form..........................................................................................230 4.2 Förlänga och förkorta bråk............................................................................................236 4.3 Addition och subtraktion med bråk...........................................................................242 4.4 Tal i procentform.................................................................................................................247 4.5 Beräkna andelen.................................................................................................................253 4.6 Beräkna delen .....................................................................................................................259 4.7 Beräkna det hela.................................................................................................................264 4.8 Problemlösning....................................................................................................................269 Diagnos...........................................................................................................................................274 Uppföljning...................................................................................................................................276 Utmaning ......................................................................................................................................282 Tillämpad matematik ..............................................................................................................284 Begrepp .........................................................................................................................................286 Sammanfattning ........................................................................................................................287

5.1 Avläsa diagram.....................................................................................................................290 5.2 Rita och granska tabeller och diagram....................................................................298 5.3 Relativ frekvens....................................................................................................................306 5.4 Rita och granska cirkeldiagram...................................................................................313 5.5 Lägesmått...............................................................................................................................318 5.6 Problemlösning....................................................................................................................323 Diagnos...........................................................................................................................................330 Uppföljning...................................................................................................................................332 Utmaning ......................................................................................................................................338 Tillämpad matematik ..............................................................................................................340 Begrepp .........................................................................................................................................342 Sammanfattning ........................................................................................................................343 1. Taluppfattning och tals användning.............................................................................346 2. Algebra.......................................................................................................................................348 3. Geometri....................................................................................................................................350 4. Bråk och procent...................................................................................................................352 5. Statistik.......................................................................................................................................354

1

aluppfattning och T tals användning När du har arbetat med kapitlet ska du kunna • göra beräkningar med de fyra räknesätten i huvudet, skriftligt och med digitala verktyg • enheter för vikt och volym • avrundning och överslagsräkning • delbarhetsregler • primtal och sammansatta tal • primtalsfaktorisering • använda de begrepp som hör till arbetsområdet • lösa problem som hör till arbetsområdet

Fem snabba Vilka påståenden stämmer?

A) Talet 23 407 innehåller fem siffror.

B) Produkten är svaret i en division.

C) Deci betyder tiondel.

D) 100 ml = 1 l E) I talföljden 0,7 0,8 0,9 är nästa tal 0,10.

1. Taluppfattning och tals användning

7

1.1 Tal

N

Gruppuppgift Ni behöver: En tärning (0–9 eller 1-6).

Rita fem rutor enligt bilden. Slå tärningen. Skriv in siffran på valfri plats på raden med rutor. Du får inte sudda ut en siffra som skrivits in.

, Spel 1: Målet är att få det största talet.

Spel 2: Målet är att få det minsta talet.

Spel 3: Målet är att komma så nära 500 som möjligt.

Positionssystemet Med vårt positionssystem kan vi skriva hur stora tal eller hur små tal som helst. Hur stort värde en siffra (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 eller 9) får bestäms av siffrans position. Flyttas en siffra en position åt vänster ökar värdet 10 gånger. Åt höger minskar värdet 10 gånger.

4000 400

0,5 0,05

4 4 0 7, 5 5 lar de en r ela Tus rad nd Hu lar e nd Tio t al En t al Tio atal r nd Hu al t en Tus ntal use

t Tio

I utvecklad form skrivs talet 4407,55 = 4 · 1 000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 7 · 1 + 5 · 0,1 + 5 · 0,01

Stora tal 1 000 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 8

ett tusen en miljon en miljard en biljon

1. Taluppfattning och tals användning

4 siffror 7 siffror 10 siffror 13 siffror

Nivå 1 Exempel 1 Vilket tal är störst? a) 4 609 eller 4 199

b) 0,3 eller 0,03

Lösning: a) 4 609 har 6 hundratal och 4 199 har 1 hundratal. 4 609 är störst. b) 0,3 har 3 tiondelar och 0,03 har 0 tiondelar. 0,3 är störst.

Exempel 2 Skriv talet med siffror. a) två tiondelar

b) fyratusentrehundraett

Lösning: a) 2 · 0,1 = 0,2

b) 4 000 + 300 + 1 = 4 301

1001 Vilket värde har siffran 2 i talet b) 2 500 a) 201

c) 302

1002 Vilket värde har siffran 5 i talet a) 502 b) 345

c) 6 350

Skriv talet i utvecklad form.

1003 a) 82

b) 425

c) 3 238

1004 a) 530

b) 490

c) 8 350

Skriv talet på vanligt sätt.

1005 a) 5 · 10 + 7 · 1

b) 2 · 100 + 1 · 10 + 4 · 1

1006 a) 3 · 100 + 4 · 10 + 2 · 1 b) 3 · 1 000 + 4 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 1007 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. a) 3,0 0,1 0,01 0,30 b) 3,6 0,36 3,06 30,6 1008 Vilket tal är störst? a) 0,5 eller 0,05

b) 0,32 eller 0,3

c) 0,99 eller 1

Skriv talet med siffror.

1009 a) tre tiondelar

b) sju tiondelar

1010 a) tjugotretusenfemhundra

b) fyrtiotusentjugofem 1. Taluppfattning och tals användning

9

Nivå 2

N Exempel 3 Skriv talet med siffror. a) nittiofem hundradelar

b) tvåmiljoneråttatusen

Lösning: ​ ​ ​ ​95 ​= 0, 95​ a) _ 100

b) 2 000 000 + 8 000 = 2 008 000

1011 Vilket värde har siffran 3 i talet a) 2 038 b) 293 824

c) 12 580,3

1012 Vilket värde har siffran 5 i talet a) 2 035 b) 593 834

c) 123 580,2

1013 Skriv talet i utvecklad form. a) 999 b) 1 010

c) 2 300,5

Skriv talet på vanligt sätt.

1014 a) 1 · 1 000 + 1 · 10 + 1 · 0,1

b) 9 · 100 + 9 · 1 + 9 · 0,01

1015 a) 3 · 100 + 2 · 10 + 1 · 0,01

b) 4 · 1 000 + 5 · 10 + 8 · 0,1

1016 a) 9 · 1 000 + 3 · 10 + 9 · 0,01

b) 9 · 1 + 8 · 0,1 + 7 · 0,01

1017 Du har siffrorna 0 6 3 9 och ett decimaltecken. a) Skriv det minsta talet som är möjligt med fyra siffror. b) Skriv det största talet som är möjligt med fyra siffror.

Skriv talet med siffror.

10

1018 a) femton hundradelar

b) sjuttioåtta hundradelar

1019 a) nittiotusenniohundranio

b) ettusentrehundranio

1020 a) tremiljarderfemmiljonersjutusen

b) niomiljardersextiosextusenfem

1. Taluppfattning och tals användning

Nivå 3 Exempel 4 Vilket tal är en hundradel mindre än 1?

Lösning: 1,00 − 0,01 = 0,99

1021 Vilket tal är en hundradel mer än a) 4,5 b) 8

c) 0,99

1022 Vilket tal är en hundradel mindre än a) 30 b) 0,1

c) 100

1023 Vilket tal är en tusendel mindre än a) 2 b) 100

c) 0,3

1024 Vilket tal är en tusendel mer än a) 0,09 b) 0,99

c) 0,999

1025 Skriv talet på vanligt sätt. a) 1 · 10 000 + 1 · 100 + 1 · 0,01

b) 3 · 0,001 + 4 · 0,0001

1026 Skriv talet med siffror. a) trebiljonerfemhundraniomiljardertre b) nittioniomiljarderniohundraniomiljonerfyrtiotre 1027 Det finns cirka femtio miljoner insektsarter och femtusen däggdjursarter i världen. Ungefär hur många gånger fler insektsarter än däggdjursarter finns det?

1028 I ett land bor det cirka 140 000 människor och i ett annat land 1 400 000 000. Hur många gånger fler människor bor i det andra landet?

Vilka är de tre nästa talen i talföljden?

1029 88 350

88 550

88 750

__ __ __

1030 900 000 000

925 000 000

950 000 000

__ __ __

1. Taluppfattning och tals användning

11

1.2 Addition och s ubtraktion Gruppuppgift Johann Carl Friedrich Gauss (1777–1855) räknas som ”matematikens konung”. Han var framstående inom många vetenskapliga områden, men det är inom matematiken han är mest känd. Flera historier vittnar om hans ovanliga matematiska förmågor.

En historia är när Gauss gick i skolan. Eleverna fick uppgiften att beräkna summan av de första 100 naturliga talen. Gauss hittade en enkel lösning på uppgiften och blev snabbt klar.

Naturliga tal är positiva heltal. De tre första är 0, 1 och 2. Vad är summan av de första 100 naturliga talen?

Räknesätt

Vad man gör

Exempel

Addition

Adderar

400 + 500 = 900 term + term = summa

Subtraktion

Subtraherar

900 − 400 = 500 term − term = differens

Huvudräkning addition Addera talsorter: 59 + 35 = 50 + 30 + 9 + 5 = 80 + 14 = 94 14,5 + 3,9 = 10 + 7 + 1,4 = 18,4

Addera och subtrahera med samma tal: 59 + 35 = (59 + 1) + (35 − 1) = 60 + 34 = 94 14,5 + 3,9 = (14,5 − 0,1) + (3,9 + 0,1) = 14,4 + 4 = 18,4

12

1. Taluppfattning och tals användning

Huvudräkning subtraktion Räkna upp med addition:

+2 298

306 − 298 = 2 + 6 = 8 10,3 − 9,8 = 0,2 + 0,3 = 0,5

+6 300

+0,2 9,8

306 +0,3

10,0

10,3

Addera eller subtrahera varje tal med samma värde: 116 − 79 = (116 + 1) − (79 + 1) = 117 − 80 = 37 10,6 − 7,3 = (10,6 − 0,3) − (7,3 − 0,3) = 10,3 – 7,0 = 3,3

Uppställning addition och subtraktion Instruktion Varje talsort placeras under varandra. Fyll på med nolla så att det blir lika många decimaler i talen.

Varje talsort adderas eller subtraheras för sig. Börja räkna från höger.

Sätt decimaltecken i svaret under decimaltecknet i beräkningen.

Addition

Subtraktion

1 4 3, 8 0 + 4 5, 5 3

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3

1

10

1 4 3, 8 0 + 4 5, 5 3 1 8 9, 3 3

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3 7

8 tiondelar + 5 tiondelar = 13 tiondelar. 10 tiondelar som minnessiffra i entalspositionen.

0 − 3 blir ett negativt tal.

Växla en tiondel till 10 hundradelar.

10 – 3 = 7

1

10

10

1 4 3, 8 0 + 4 5, 5 3 1 8 9, 3 3

4 3, 8 0 – 2 6, 5 3 1 7, 2 7

Svaret blir 189,33.

Svaret blir 17,27.

1. Taluppfattning och tals användning

13

N

Nivå 1 Exempel 5 Välj metod och beräkna a) 43 + 54

b) 77− 29

Lösning: a) 43 + 54 = 90 + 7

b) 77− 29 = 78 − 30 = 48

Välj metod och beräkna 1031 a) 290 + 210

b) 232 + 378

c) 115 + 27

1032 a) 1 029 + 27

b) 26,5 + 85,5

c) 27,7 + 35,2

1033 Beräkna summan av a) 66 och 87

b) 26,3 och 84

c) 419 och 145

1034 Summan av två tal är 7. Det ena talet är 2. Vilket är det andra talet?

1035 Adam handlar en kaka för 24,50 kr och en kopp kaffe för 18,30 kr.

Vad kostar de tillsammans?

Välj metod och beräkna 1036 a) 61 − 19

b) 63 − 38

c) 609 − 78

1037 a) 6,7 − 5,8

b) 2 838 − 2 798

c) 3 498 − 1 502

1038 Beräkna differensen mellan a) 93,2 och 18 b) 15,5 och 6,5

c) 9,7 och 5,4

1039 Differensen av två tal är 62,5. Den större termen är 100.

Vilken är den mindre termen?

1040 När klassen springer 100 m, springer den snabbaste eleven på 12,5 s.

Den näst snabbaste springer på 13,4 s. Hur stor är tidsskillnaden?

14

1. Taluppfattning och tals användning

Nivå 2 Exempel 6 Välj metod och beräkna a) 7,9 + 12,17

b) 86,6 − 58,9

Lösning: a) 7,9 + 12,17 = (7,9 + 0,1) + (12,17 − 0,1) = 8 + 12,07 = 20,07 b) 86,6 − 58,9 = 1,1 + 20 + 6,6 = 27,7

Välj metod och beräkna 1041 a) 290,9 + 270,3

b) 1,76 + 12,24

1042 a) 3,7 + 2,9 + 1,3

b) 23,8 + 13,9 + 1,2

c) 6,83 + 3,8

1043 Du har talen 2, 15, 60 och 74. Välj två av talen för att få den a) största summan b) minsta differensen 1044 I Sverige föds ungefär 100 000 barn varje år. Ett år föddes 58 472 pojkar och 55 121 flickor. Hur många barn föddes sammanlagt det året?

Välj metod och beräkna 1045 a) 37,9 − 17,1

b) 139,1 − 19,9

c) 378,7 − 169,9

1046 a) 50,2 − 19,8

b) 638 − 396

c) 638 − 39,1

1047 a) 1 000 − 99,9

b) 756 − 107,2

c) 99,2 − 10,8

1048 Differensen mellan två termer ska göras 3 mindre. Vilket eller vilka av påståendena är korrekta?

A) Båda termerna ska göras 3 större.

B) Den mindre termen ska göras 3 större.

C) Den större termen ska göras 3 större.

Fyll i talet som saknas 1049 a) 67,3 +

= 508,7

b)

+ 76,5 = 157,9

1050 a) 67,3 −

= 58,7

b)

− 76,5 = 157,9

1. Taluppfattning och tals användning

15

Nivå 3 Exempel 7 Fyll i talet som saknas. a) 86,9 − = 58,6

b)

− 86,9 = 58,6

Lösning: a)

b)

1

10

1

8 6, 9 + 5 8, 6 1 4 5, 5

8 6, 9 – 5 8, 6 2 8, 3 Fyll i talet som saknas.

1051 a) 77,3 −

= 57,7

b)

− 66,5 = 57,9

1052 a) 678,3 −

= 59,7

b)

− 706,5 = 157,9

1053 a) 407,8 +

= 1 659,3

b)

+ 302,9 = 1 121,2

1054 Använd siffrorna 1-9 för att skapa två tvåsiffriga tal som är så stora som möjligt. Du får använda varje siffra en gång. Beräkna därefter summan.

1055 Använd siffrorna 3, 9, 7, 8 och 5 för att skapa ett fyrsiffrigt naturligt tal som är så stort som möjligt och ett som är så litet som möjligt. Du får använda varje siffra en gång. Beräkna därefter differensen.

1056 Du ska räkna ut summan av två tal. Det ena talet är 19 och det andra talet är 16 större än det första talet. Vilken är summan?

1057 Vad är summan av de fyra första tvåsiffriga udda naturliga talen?

1058 Differensen mellan två tal är 24. Det ena talet är dubbelt så stort som det andra talet. Vilka är talen?

1059 En konsertarena har 8 sektioner med olika antal platser: 345, 432, 567, 678, 789, 987, 876 och 765. Hur många får plats på arenan?

1060 Hur många invånare bor i Norden? Svara i antal miljoner.

16

De nordiska länderna

Antal invånare

Sverige

10,45 miljoner

Danmark (inklusive Grönland och Färöarna)

5,95 miljoner

Finland (inklusive Åland)

5,57 miljoner

Norge

5 400 000

Island

370 000

1. Taluppfattning och tals användning

1.3 Multiplikation och d  ivision Gruppuppgift Du vet att 212 · 4 = 848 Hur kan du då resonera för att beräkna a) 212 · 40 b) 2 120 · 0,4

c) 848 / 21,2

Räknesätt

Vad man gör

Exempel

Multiplikation

Multiplicerar

4 · 75 = 300 faktor · faktor = produkt

Division

​ 300 = 75​ ​____ 4 ​

Dividerar

​

​ täljare ​________ = kvot​ nämnare

Huvudräkning multiplikation Dubblera och halvera: 2,5 · 12 = 5 · 6 = 30

Dubblera ena faktorn och halvera den andra.

Dela upp i faktorer: 70 · 6 = 7 · 10 · 6 = 7 · 6 · 10 = 42 · 10 = 420 Dela upp i faktorer så att det blir en enklare multiplikation.

Dela upp talet i termer: 63 · 7 = (60 + 3) · 7 = 60 · 7 + 3 · 7 = 420 + 21 = 441

Dela upp talen i olika talsorter.

Multiplicera talsorterna var för sig och addera sedan.

Huvudräkning division Dubblera: 7,04 7, 04 ⋅ 2 14, 08 ​ _____ ​ ​ = ​​​ _ ​ ​ = _ ​ = 1, 408​ 5 5⋅2 10

Halvera:

Förkorta eller förläng bråken så att det blir en enklare division.

128 / 2 64 ​ = 8 ​ ​ ____ ​ 128 ​ =​ _ ​ = ​ _ 8 16 16 / 2

1. Taluppfattning och tals användning

17

Uppställning multiplikation Instruktion

N

Multiplikation

Skriv de sista siffrorna i talen under varandra.

·

Börja räkna från höger.

Varje talsort multipliceras och minnessiffra sätts ut.

·

Produkten är ungefär 6 · 7 = 42.

6, 3 7

6, 3 7 1

2

6, 3 7 · 4 4, 1

Svaret blir 44,1.

2

Uppställning division Instruktion

Division

Ställ upp talen i en algoritm.

Börja räkna från vänster.

4 2, 4 = 1 4 Varje talsort divideras och resten noteras.

2

4 2, 4 = 10 4

Kvoten är ungefär 40 ∕ 4 = 10.

Svaret blir 10,6.

18

1. Taluppfattning och tals användning

2

4 2, 4 = 10,6 4

Nivå 1 Exempel 8 Välj metod och beräkna a) 32 · 6 Lösning: a)

3 2 6 · 1 9 2

b) ____ ​​ 348 ​​ 3 b)

1

3 4 8 = 116 3

1

Välj metod och beräkna 1061 a) 80 · 6

b) 5 · 36

c) 25 · 80

1062 a) 164 · 8

b) 646 · 3

c) 320 · 8

1063 a) 4,5 · 6

b) 60 · 7,5

c) 20 · 5,6

1064 Produkten av två tal är 24. Vilka alternativ anger rätt faktorer?

A) 5 och 19 B) 2 och 12 C) 4 och 6 1065 Karin köper 7 m tyg till nya gardiner. Tyget kostar 149 kr/m.

Hur mycket får hon betala?

Välj metod och beräkna 1066 a) ____ ​​ 200 ​​ 8 1067 a) ____ ​​ 156 ​​ 3 ​​ 1068 a) _____ ​​ 1 506 3

520 ​​ b) ​​ ____ 5 497 ​​ b) ​​ ____ 7 1 248 b)​ ​ _____ ​​ 6

848 ​​ c) ​​ ____ 4 652 ​​ c) ​​ ____ 4 6 480 c) ​ ​ _____ ​​ 8

1069 Till hur många personer räcker 424 kr om varje person ska ha 8 kr?

1070 Du vet att 14 · 29 = 406. Vad är då 406 ​​ b) ​​ ____ ​​ 406 ​​ a) ____ 14 29

1. Taluppfattning och tals användning

19

Nivå 2

N Exempel 9 Välj metod och beräkna a) 6,3 · 7,5 Lösning: a) 6, 3 · 7, 5 3 1 5 4 4 1 4 7, 2 5

​​ b) _____ ​​ 1 155 7 b)

1

2

4 3

1 1 5 5 = 165 7

Välj metod och beräkna 1071 a) 2,5 · 4,2

b) 2,3 · 6,2

c) 13,4 · 45

1072 a) 15 · 4,5

b) 2,4 · 12,5

c) 1,2 · 54

1073 a) ____ ​​ 312 ​​ 5

31, 2 b) ​​ ____ ​​ 5

312 ​​ c) ​​ ____ 50

​​ 1074 a) _____ ​​ 1 099 7

360 ​​ b) ​​ ____ 8

208 ​​ c) ​​ ____ 5

1075 1 kg ost kostar 125 kr. Vilket alternativ visar hur du ska räkna ut vad 3 kg ost kostar?

A) 125 + 3 B) 125 ∕ 3 C) 3 · 125 D) 125 – 3 1076 Denisa ska besöka sin mormor i Österrike och växlar till sig 250 euro. En euro kostar 11,2 kr. Hur mycket får hon betala?

1077 Elsa betalar 1 500 kr i hyra varje månad.

Hur mycket betalar Elsa på ett helt år?

1078 En fabrik tillverkar 1 600 tröjor per dag. Ungefär hur många tröjor tillverkas a) per månad b) per år 1079 Ali tjänar 8 000 kr per vecka. Han jobbar 5 dagar i veckan och 8 timmar per dag. Hur mycket tjänar Ali per timme?

1080 Sara och Adam ska tillverka hopprep till försäljning. De har tillgång till ett rep på 200 meter. Varje hopprep ska vara 2,5 meter långt.

Hur många hopprep kan de tillverka?

20

1. Taluppfattning och tals användning

Nivå 3 Exempel 10 Välj metod och beräkna a) 5 · 238 · 4 Lösning:

1 440 ​​ b)​ ​ _____ 24

a) 5 · 238 · 4 = 5 · 4 · 238 = 20 · 238 = 10 · 476 = 4 760 b) 3 6 0 1 4 4 0 1 4 4 0 /2 7 2 0 /2 = = 60 = = 2 4 2 4 /2 12 /2 6

Välj metod och beräkna 1081 a) 1 264 · 32

b) 5 832 · 53

c) 6 240 · 20

1082 a) 1,7 · 6 · 0,5 · 2

b) 14 · 4,5 · 20

c) 0,8 · 2,5 · 2

1083 a) ____ ​​ 380 ​​ 2, 5

145 ​​ b) ​​ ____ 4

336 ​​ c) ​​ ____ 16

1084 a) ____ ​​ 369 ​​ 4, 5

216 ​​ b) ​​ ____ 12

168 ​​ c) ​​ ____ 14

1085 En chatbot har 1 260 sökningar per timme. Hur många sökningar har den per minut?

1086 246 liter saft hälls i dunkar som rymmer tre liter vardera. Varje dunk med saft kostar 46 kr. Hur mycket kostar saften totalt?

1087 Använd siffrorna 1, 3, 5, och 7 endast en gång. Vilka två tvåsiffriga tal ger den största b) produkten a) kvoten 1088 Tre burkar med färg kostar 1 291,50 kr. Varje burk innehåller 3 liter färg. Vad är priset per liter?

1089 En elbil har en elförbrukning på 0,2 kWh/km och har körts 150 km.

Priset för en kWh är 1,50 kr. a) Hur många kWh har bilen förbrukat? b) Hur mycket kostade elförbrukningen för hela resan?

1090 Ett företag tillverkar 1 200 kretskort på 8 timmar. Hur många kretskort kan de tillverka på 5 timmar?

1. Taluppfattning och tals användning

21

1.4 Multiplikation och division med 10, 100, 1000

N

Gruppuppgift Vad kan x och y vara om a) _y​​ x ​ = 30 000​

b) x · y = 30 000

Vårt talsystem har basen 10. Det betyder att det blir lätt att multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000.

10 · 3,5 = 35 Hundratal

100 · 3,5 = 350

Tiotal

3

Ental

Tiondelar

3,

5

5,

0

Hundratal

3

Tiotal

5

Ental

Tiondelar

3,

5

0,

0

När en siffra flyttas till vänster i positionssystemet ökar siffrans värde 10 gånger per position den flyttas. _ ​​ 350 ​​ = 35 10 Hundratal

3

350 ​​ = 3,5 ​​ _ 100 Tiotal

Ental

5

0,

3

5,

Tiondelar

Hundratal

3

Tiotal

Ental

5

0,

När en siffra flyttas till höger i positionssystemet minskar dess värde 10 gånger per position siffran flyttas. Detsamma gäller decimaltal.

22

1. Taluppfattning och tals användning

3,

Tiondelar

5

Nivå 1 Exempel 11 Vilket tal ska stå istället för x? a) 4,5 · x = 450 b) 100 · x = 705 Lösning: 450 = 100 a) x = _ 4, 5

Siffrorna är flyttade två positioner. Detta betyder att talet är multiplicerat med 100. Dividera eftersom division är omvända räknesättet till multiplikation.

705 = 7, 05 b) x = _ 100

Talet är multiplicerat med 100. Detta betyder att siffrorna har flyttats två positioner.

Beräkna 1091 a) 4 · 10

b) 7 · 1 000

c) 45 · 100

1092 a) 2,5 · 10

b) 6,05 · 10

c) 6,05 · 100

1093 Skriv rätt bokstav till kvoterna.

1 000 500 b) _____ a) _ 10 10

0

A

B

C

D

25

50

75

100

7 500 c) _____ 100

1094 Vilket tal ska stå istället för x? a) 3,5 · x = 350 b) 4 300 = 4,3 · x

c) 100 · x = 530

1095 Mellan Stockholm och Västerås är det ungefär 10 mil.

Bensinförbrukning: 0,47 l/mil Bensinpris: 20,35 kr/l Koldioxidutsläpp: 2 kg/mil a) Hur många liter bensin går det åt för en bil att köra sträckan? b) Ungefär hur många kilogram koldioxid släpps ut på sträckan?

1. Taluppfattning och tals användning

23

Beräkna

1096 a) _ ​​ 60 ​​ 10

85 ​​ b) ​​ _ 10

40 ​​ c) ​​ _ 100

1097 a) _ ​​ 80 100

5, 5 ​​b) ​​ _ ​​ 10

30, 5 c) ​​_ ​​ 10

26, 5 ​​ 1098 a) _ ​​ 100

5 200 ​​ b) ​​ _ 100

200, 5 c) ​​ _ ​​ 100

1099 Vilket tal ska stå istället för x? ​​ 3 500 a) _ b) _ ​​ 38 x ​ = 35​ x ​ = 3, 8​

c) _ ​​ x ​= 45​ 100

1100 Adam köpte aktier för 520 kr. Nu är de värda 52 000 kr. Hur många gånger har aktierna ökat i värde?

Nivå 2 Exempel 12 En pool fylls med 100 liter per minut. Hur många liter rymmer poolen om det tar 2 h och 40 min att fylla poolen?

Lösning: 2 h och 40 min = 120 min + 40 min = 160 min 160 · 100 = 16 000 Svar: Poolen rymmer 16 000 l.

Beräkna 1101 a) 0,4 · 10

b) 0,44 · 100

c) 0,03 · 10

1102 a) 1,05 · 10

b) 1,04 · 100

c) 0,33 · 100

88, 5 ​​ 1103 a) ____ ​​ 100

4, 75 b) ​​ ____ ​​ 100

4, 09 c) ​​ _____ ​​ 1 000

0, 95 1104 a) ​​ _ ​​ 10

10, 03 b) ​​ _ ​​ 100

40, 6 c) ​​ _ ​​ 1 000

1105 Skriv rätt bokstav till kvoterna.

2 500 ​ ​ a) _ ​​ 150 ​​ b) ​​ _ 100 1 000 A

0

24

B

1

C

D

2

1. Taluppfattning och tals användning

3

4

5 ​​ c) ​​ _ 10

N

Vilket tal ska stå istället för x?

1106 a) 0,502 · x = 502 000

814, 36 b) _ ​​ x ​ = 0, 81436​

1107 a) _ ​​ 90 x000 ​ = 9​

42 ​ = 0, 042​ b) ​​ _ x

c) ____ ​​ x ​ = 0, 038​ 100

1108 Victory Tilly är den travhäst som sprungit in mest pengar i Sverige.

Under sina hundra starter sprang han in ungefär 37 700 000 kr.

Ungefär hur mycket vann Victory Tilly i genomsnitt per start?

1109 Hur många liter rymmer en pool om den fylls med 100 liter per minut och det tar 1 h och 25 min att fylla den?

1110 Hur lång tid tar det att fylla en pool på 40 000 liter om den fylls med 100 liter per minut? Svara i h och min.

Nivå 3 Exempel 13 Beräkna a) 2,5 · 3 000 Lösning: a) 2,5 · 3 000 = 7,5 · 1 000 = 7 500

1111 Beräkna 0, 508 · 100 ​​ a) _ ​​ 10

​​ b) _ ​​ 60 000 400 60 000 ​ = ______ ​ 15 000 ​ = 150​ b) ​​ _ 400 100

2, 7 · 10 b) ​​ _ ​​ 1 000

213 · 1 ​​ 000 c) ​​ _ 100 1. Taluppfattning och tals användning

25

1112 Vad ska stå istället för x?

0, 205 · x 803 · x ​ = 0, 0803​ ​ = 20, 5​ b) ​​ _ a) _ ​​ 100 100 000

53 · 100 c) ​​ _ x ​ = 5, 3​

Beräkna 1113 a) ​2, 5 · 300​

b) ​75 · 500​

c) ​3, 4 · 20 000​

560 ​​ 1114 a) ​​ _ 2 000

75 000 b) ​​ _ ​​ 300

0, 02 · 80 000

c) ____________ ​​ ​​ 400

1115 Dividera produkten av 0,3 och 25 med 100.

1116 Multiplicera differensen av 0,4 och 0,04 med 1 000.

1117 Vilka av alternativen stämmer med produkten 30 000?

A) 10 · 300 B) 0,3 · 100 000 C) 15 · 20 000 D) 2 · 15 000 E) 6 · 5 000 F) 0,5 · 6 000 1118 Beräkna a) 2 · 2,87 · 50

b) 25 · 8,6 · 40

c) 0,125 · 0,007 · 800

1119 Elpriset varierar beroende på var i Sverige man bor. En dag är priset enligt tabellen. Hur många gånger dyrare blir det för ett hushåll att bo i elområde 4 om de förbrukar 400 kWh? Elområde

Kostnad kr/kWh

1

0,40 kr/kWh

4

6,40 kr/kWh

1120 En miljon tiokronor väger 6 600 kg. a) Hur mycket väger en tiokrona? b) Hur mycket väger en miljard kronor i tiokronor?

26

1. Taluppfattning och tals användning

1.5 Enheter för vikt och volym Gruppuppgift 1. Här följer fyra lösningar till en uppgift. En ska bort. Vilken och varför?

Motivera ditt svar med begrepp ur begreppslistan. Jobba först själv och därefter med en kompis.

Fullständig lösning Avrundad lösning Generell lösning Korrekt lösning Lättförståelig lösning Strukturerad Enheter Säkra beräkningar 6 tomater kostar 20 kr. En tomat väger i genomsnitt 60 g. Vilket blir kilopriset? ​​ 1 000 A) _ ​ = 50​ 20 50 + 6 = 56

Svar: 56

B) 6 st tomater = 20 kr 1 tomat = 60 g 6 · 60 = 6 tomater = 360 g 1 000 ​ ≈ 3​ ​​ _ 360 20 · 3 = 60 Svar: 60 kr C) 6 st tomater väger 360 g 6 · 60 = 360 g 360 g = 20 kr 20 ​ = 0, 055​ ​​ _ 360 0,055 · 1 000 = 55 kr

Svar: Kilopriset är 55 kr.

D) 1 tomat kostar 3,3 kr 1 000 ​ = 16, 6​ ​​ _ 60 16,6 · 3,3 = 54,78

Svar: 54,78 kr

2. Konstruera en egen uppgift, enligt samma mönster som förra uppgiften.

Byt därefter med en kompis och lös varandras uppgifter.

1. Taluppfattning och tals användning

27

Prefix En enhet för vikt är gram (g). Om någon frågar dig hur mycket du väger svarar du inte i gram utan i kilogram (kg). Kilo är ett prefix och betyder tusen (”kilo”-gram, ”tusen”-gram).

Prefix används för att det ska bli lättare att uttrycka stora och små tal.

Några av de vanligaste prefixen finns i tabellerna nedan (dock används deka sällan).

Prefix

Förkortas

Betyder

Prefix

Förkortas

Betyder

kilo

k

tusen (1 000)

deci

d

tiondel (0,1)

hekto

h

hundra (100)

centi

c

hundradel (0,01)

deka

da

tio (10)

milli

m

tusendel (0,001)

Viktenheter Enhet Enhetsbyten ton

1 ton = 1 000 kg

kilogram (kg)

1 kg = 10 hg = 1 000 g

hektogram (hg)

1 hg = 100 g

gram (g)

1 g = 1 000 mg

milligram (mg)

Volymenheter Enhet Enhetsbyten liter (l)

1 l = 10 dl = 100 cl = 1 000 ml

deciliter (dl)

1 dl = 10 cl = 100 ml

centiliter (cl)

1 cl = 10 ml

milliliter (ml)

Nivå 1 Exempel 14 Skriv 5 l som cl.

Lösning:

28

l

dl

cl

5

0

0

ml

1. Taluppfattning och tals användning

Skriv 5 i rutan med l. Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas, i detta fall cl.

Avläs 5 l = 500 cl.

Exempel 15 Skriv 3,4 kg som gram.

Lösning: kg

hg

3

4

Skriv 3, i rutan med kg och 4 i rutan med hg.

Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas, i detta fall g.

g 0

0

Avläs 3,4 kg = 3 400 g.

Byt enhet.

1121 a) 4 kg =

hg

b) 4 kg =

g

c) 4 hg =

g

1122 a) 0,5 kg =

g

b) 8 hg =

kg

c) 300 g =

hg

1123 a) 150 cl =

l

b) 150 cl =

ml

c) 150 ml =

l

1124 a) 4,7 dl =

cl

b) 1,5 dl =

ml

c) 6,7 l =

dl

1125 a) 3,75 dl =

cl

b) 0,5 dl =

ml

c) 3,7 dl =

cl

1126 Beräkna och svara i dl. a) 3,7 dl + 0,5 l + 3,2 dl

b) 4,8 dl + 0,7 l + 2,4 dl

1127 Beräkna och svara i kg. a) 2,7 kg + 800 g + 3 hg

b) 3,2 kg + 900 g + 4 hg

Välj lämplig enhet.

1128 a) En bil väger 1,5 1129 a) En häst väger 450

.

b) En nyfödd bebis väger 38

.

g. b) En mobiltelefon väger 1,5

g.

1130 Hur många av de mindre kärlen behövs för att fylla de stora kärlen?

1l

2l

5l

10 l

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

1 dl

0,2 l

1. Taluppfattning och tals användning

29

Nivå 2

N Exempel 16 Skriv 34 g som kg.

Lösning: kg

hg

0,

0

g 3

4

Skriv 34 i rutorna för gram. Fyll ut med nollor till den ruta vars enhet efterfrågas. Sätt ut decimaltecken.

Avläs 34 g = 0,034 kg.

Byt enhet.

1131 a) 4,2 kg = 1132 a) 3,5 l =

hg cl

1133 a) 1,8 ton =

kg

b) 680 g =

hg

c) 0,07 kg =

hg

b) 52 dl =

cl

c) 460 ml =

cl

b) 237 g =

kg

c) 0,5 hg =

kg

1134 Ordna volymerna efter storlek. Börja med den minsta.

330 ml 0,27 l 34 cl 2,9 dl 1135 Ordna vikterna efter storlek. Börja med den minsta.

430 hg 9 678 g 7,8 kg 0,018 ton 1136 Välj lämplig enhet. a) En burk läsk rymmer 33

.

b) Ett dricksglas rymmer 2,5

1137 Byt enhet till l. a) 8,5 dl

b) 52,3 cl

c) 460 ml

1138 Byt enhet till cl. a) 37 ml

b) 25 l

c) 9 dl

.

1139 En tesked innehåller 5 ml. Hur många teskedar går det på en deciliter?

1140 En matsked innehåller 15 ml. Hur många hela matskedar går det på en liter?

30

1. Taluppfattning och tals användning

Nivå 3 Exempel 17 Skriv 0,2 l med lämpligt prefix.

Lösning: l

dl

cl

ml

0

2

0

0

0,2 l = 2 dl (20 cl eller 200 ml)

Byt enhet till kg.

1141 a) 34 g

b) 6,78 hg

c) 3 560 mg

1142 a) 19 300 g

b) 2 000 mg

c) 55 000 000 mg

1143 a) 0,3 cl

b) 19,6 dl

c) 2,6 ml

1144 a) 1 870 ml

b) 487 cl

c) 0,9 ml

1145 Skriv med lämpligt prefix. a) 0,33 l b) 3 600 g

c) 0,002 l

1146 Skriv utan prefix. a) 50 dl

c) 300 cl

Byt enhet till l.

b) 7 kg

1147 Ordna vikterna efter storlek. Börja med den minsta.

45,6 hg 0,45 kg 3 550 g 5 600 mg 1148 Ett träd som används till pappersmassa kan ge cirka 60 kg papper. Ett A4-papper väger cirka 5 g. På en skola går 500 elever. Varje elev får sex A4-papper i veckan under 36 veckor av årets 52 veckor. Hur många träd motsvarar pappersförbrukningen på skolan?

1149 En påse godis väger 250 g och kostar 21,50 kr. a) Vilket är kilopriset? b) Vad kostar en påse som väger 1,4 kg?

1150 Ett vindkraftverk ger ungefär 11 000 000 000 Wh per år. Ett hus förbrukar ungefär 5 500 kWh per år. Till hur många hus räcker vindkraftverket?

1. Taluppfattning och tals användning

31

1.6 Multiplikation och division med tal mellan 0 och 1 Gruppuppgift Att dividera med 0,5 ger samma resultat som att multiplicera med 2.

Finns det några andra samband som ni kan komma på?

Multiplikation med tal mellan 0 och 1 När du multiplicerar ett positivt tal med en faktor mellan 0 och 1 blir produkten mindre än det ursprungliga talet. ​4 · 0, 1 = 4 · _ ​ 1 ​ = _ ​ 4 ​ = 0, 4 ​ 10 10 2 ​ = _ ​ 8 ​ = 0, 8​ ​4 · 0, 2 = 4 · ​ _ 10 10 4 ​ = _ ​ 16 ​ = 1, 6​ ​4 · 0, 4 = 4 · ​ _ 10 10 ​ 5 ​ = _ ​ 20 ​ = 2​ 4 · 0, 5 = 4 · ​ _ 10 10

Division med tal mellan 0 och 1 När du dividerar ett positivt tal med ett annat tal mellan 0 och 1 blir kvoten större än det ursprungliga talet.

1 ​​ = 4 · _ _ ​ 10 ​ = 4 · 10 = 40​ ​​ 4 ​ = ​4 ⁄ ​ _ 0, 1 1 10 4 ​ = ​ _ ​ 10 ​ = 4 · 5 = 20​ ​​ _ 4 ⁄ ​ 2 ​​ = 4 · _ 0, 2 2 10 4 ​ = ​ _ ​ 10 ​ = 4 · 2, 5 = 10​ ​​ _ 4 ⁄ ​ 4 ​​ = 4 · _ 4 0, 4 10 4 ​ = ​ _ ​ 10 ​ = 4 · 2 = 8​ ​​ _ 4 ⁄ ​ 5 ​​ = 4 · _ 5 0, 5 10

32

1. Taluppfattning och tals användning

N

Nivå 1 Exempel 18 Beräkna b) 5 · 0,3 a) 5 · 3 Lösning: Multiplikation kan ritas som area.

5 · 3 = 15

c) 0,5 · 0,3

5 · 0,3 = 1,5 5

0,5 · 0,3 = 0,15 0,3

0,5

0,3

3

5

Exempel 19 Beräkna a) _ ​​ 6 ​​ 0, 3

8 ​​ b) ​​ _ 0, 02

Lösning: ​ 60 ​ = 20​ ​ 6 · 10 ​ = _ a) _ ​​ 6 ​ = _ 0, 3 0, 3 · 10 3

​ 800 ​ = 400​ b) _ ​​ 8 ​ = _ ​ 8 · 100 ​ = _ 0, 02 0, 02 · 100 2

Beräkna 1151 a) 3 · 7

b) 3 · 0,7

c) 0,3 · 0,7

1152 a) 4 · 6

b) 4 · 0,6

c) 0,4 · 0,6

1153 a) _ ​​ 45 ​​ 5

45 ​​ b) ​​ _ 0, 5

45 ​​ c) ​​ _ 0, 05

1154 a) _ ​​ 42 ​​ 6

42 ​​ b) ​​ _ 0, 6

42 ​​ c)​ ​ _ 0, 06

1. Taluppfattning och tals användning

33

1155 Skriv av och gör färdigt tabellen. · 100 12

· 10

·1

· 0,1

· 0,01

∕ 0,1

∕ 0,01

1 200

2,3

1156 Skriv av och gör färdigt tabellen. ∕ 100

∕ 10

∕1

12 2,3

1157 Ordna kvoterna efter storlek. Börja med den minsta.

30 ​​ ​​ _ 30 ​​ ​​ _ 30 ​​ ​​ _ 30 ​​ ​​ _ 10 0, 1 0, 2 0, 5 1158 Beräkna a) 14 · 0,5

b) _ ​​ 14 ​​ 0, 5

28 ​​ c) ​​ _ 0, 5

1159 Emmy har plockat 8 liter blåbär.

Hon vill lägga bären i 0,5 l påsar.

Hur många påsar får hon?

1160 Du vet att 140 · 0,2 = 28. Vad blir då b) _ a) 140 · 0,1 ​​ 28 ​​ 0, 1

28 ​​ c) ​​ _ 0, 4

Nivå 2 Exempel 20 Beräkna 0,7 · 0,8 Lösning: _ ​ 56 ​ = 0, 56​ ​ 8 ​ = _ ​ 7 · 8 ​ = _ ​​ 7 ​ · _ 10 10 10 · 10 100

Exempel 21 Nour har 2,1 kg godis som hon vill dela upp i 0,3 kg-påsar. Hur många påsar får hon?

Lösning: 2, 1 2, 1 · 10 _ ​​ ​ = _ ​ ​ = _ ​ 21 ​ = 7​ st 0, 3 0, 3 · 10 3 Svar: Hon får 7 påsar.

34

1. Taluppfattning och tals användning

Beräkna 1161 a) 0,4 · 8

b) 0,7 · 0,8

c) 0,6 · 0,9

1162 a) 0,9 · 0,3

b) 0,4 · 0,7

c) 0,5 · 0,8

1163 a) _ ​​ 50 ​​ 0, 1

3 ​​ b) ​​ _ 0, 001

0, 25 c) ​​ _ ​​ 0, 01

1164 a) _ ​​ 120 ​​ 0, 4

128 ​​ b) ​​ _ 0, 4

105 ​​ c) ​​ _ 0, 5

1165 Vilket tal ska stå istället för x?

67, 8 a) _ ​​ x ​ = 678​ b) ​678 = _ ​ x ​​ 0, 01 1166 Vilket tal ska stå istället för x? a) 0,489 · x = 0,00489 b) x · 489 = 0,489 1167 En enkrona väger 7 g. Hur många enkronor finns det i en hög som väger 4,2 kg?

1168 Vilka räkneoperationer ger samma resultat? Para ihop bokstav med rätt siffra.

A) Att multiplicera med 0,25 1) Att dividera med 2 B) Att multiplicera med 0,5 2) Att multiplicera med 2 C) Att dividera med 0,5 3) Att multiplicera med 4 D) Att dividera med 0,25 4) Att dividera med 4 1169 Hur många hårtvättar räcker en 2,4 dl-schampoflaska till om det går åt 0,15 dl vid varje tvätt?

1170 En deciliter ris väger 80 g. Hur många deciliter ris innehåller ett paket som väger 2 kg?

1. Taluppfattning och tals användning

35

Nivå 3 Exempel 22 37, 65 Beräkna _ ​​ ​​ 0, 02 Lösning: 37, 65 ⋅ 100 37, 65 ​ ​ = _ ​ 3 765 ​ = 1 882, 5​ ​ ​_ ​ = _ 0, 02 0, 02 ⋅ 100 2 1171 Beräkna a) 0,9 · 65

26, 88 b) _ ​​ ​​ 0, 01

1172 Vilket tal ska stå istället för x? a) 740 · x = 7,4 1173 Beräkna a) ​0, 2 · _ ​ 4 100 ​​ 0, 01

50 · 0, 1 c) ​​ _ ​​ 0, 2

b) _ ​​ 520 x ​ = 52 000​

0, 3 c) ​​ _ x ​ = 3 000​

b) 0,02 · 6 · 5 000

500 · 20 c) ​​ _ ​​ 0, 1

1174 Ett tal divideras med 0,2. Resultatet blir 180. Vilket är talet?

1175 Ett tal multipliceras med 0,02. Resultatet blir 1 800. Vilket är talet?

1176 Vilket tal ska stå istället för x?

0, 5 · x ​ = 16​ b) _ ​​ 300 · ​x = 60 000​ a) _ ​​ 0, 25 0, 5

· x = 100​ c) _ ​​ 90 000 ​ 45

1177 En tiokrona är 2,9 mm hög. Hur många tiokronor behövs för att få ett torn som är 1 m högt? Avrunda antalet uppåt.

1178 The Moduls låtar har spelats sammanlagt 700 miljoner gånger på en musiktjänst. Där får artist och skivbolag dela på 0,05 kr per spelning.

Hur mycket har musiktjänsten betalat för The Moduls låtar?

1179 En målare använder 0,75 l färg för att måla en vägg som är 3 m lång.

Hur mycket färg behöver han för att måla en vägg som är 7 m lång?

1180 Amanda ska hälla upp 15 l saft i flaskor som rymmer 0,7 l.

Hur många flaskor behöver Amanda? Avrunda antalet uppåt.

36

1. Taluppfattning och tals användning

1.7 Avrundning och överslagsräkning Gruppuppgift Hur mycket väger världens befolkning tillsammans?

Avrundning Avrundning betyder att ersätta ett tal med ett annat tal som är mindre noggrant. Det avrundade talet kallas närmevärde.

Avrundningsregler Sista siffran vi vill ha med när vi avrundar kallas avrundningssiffra. Är siffran efter avrundningssiffran: • 0, 1, 2, 3, eller 4 ändras inte avrundningssiffran (avrunda nedåt) • 5, 6, 7, 8, eller 9 ökar avrundningssiffran med 1 (avrunda uppåt).

På tallinjen ligger 5,8 närmare 6 än 5. Alltså avrundas 5,8 till närmevärdet 6 och skrivs som 5,8 ≈ 6. Tecknet ≈ läses ”är ungefär lika med”.

5

5,5

5,8

6,0

1. Taluppfattning och tals användning

37

Överslagsräkning Överslagsräkning kan användas för att snabbt ge ett ungefärligt svar, t.ex. när du ska kontrollera om svaret till en beräkning är rimlig.

Addition:

81,38 + 8,69 ≈ 81 + 9 = 90 289,1 + 112,1 ≈ 300 + 100 = 400

Subtraktion:

22,45 − 13,87 ≈ 20 − 10 = 10 170,4 − 82,6 ≈ 200 − 100 = 100

Multiplikation:

7,84 · 3,35 ≈ 8 · 3 = 24 11,4 · 47 ≈ 10 · 50 = 500

Division:

63, 8 66 _ ​​ ​ ≈ _ ​ ​ = 11​ 5, 69 6 180 173 _ ​ ​ = 20​ ​​ ​ ≈ _ 9 8, 6

Nivå 1 Exempel 23 Avrunda 4,54 till en decimal.

Lösning: 4,5|4 ≈ 4,5

Sätt ett streck efter avrundningssiffran 5.

4:an till höger om strecket visar att talet 4,54 ska avrundas nedåt till 4,5. Avrundnings­siffran ändras inte. Närmevärdet till 4,54 är 4,5.

Exempel 24 Avrunda först och gör därefter ett överslag. a) 51,2 – 47,8 b) 817 + 681 Lösning: a) 51,2 – 47,8 ≈ 51 – 48 = 3 b) 817 + 681 ≈ 820 + 680 = 1 500 c) 14,67 · 6,32 ≈ 15 · 6 = 90

38

1. Taluppfattning och tals användning

c) 14,67 · 6,32

1181 Avrunda till hundratal. a) 482

b) 96

c) 135

1182 Avrunda till heltal. a) 5,3

b) 19,6

c) 10,5

1183 Avrunda till en decimal. a) 23,56

b) 2,34

c) 126,74

1184 Avrunda 78,5638 till närmaste a) heltal b) hundradel

c) tusendel

Avrunda först och gör därefter ett överslag.

1185 a) 467 + 633

b) 809 + 591

c) 567 + 742

1186 a) 67,2 – 56,8

b) 83,5 – 43,8

c) 77,4 – 73,8

1187 a) 4,8 · 7,3

b) 9,23 · 19,7

c) 9,93 · 25,1

1188 Du handlar en dricka för 19,90 kr och en tidning för 38,50 kr. Du betalar med en 200-kronorssedel. Hur mycket ska du ungefär ha tillbaka?

1189 Anna mäter en bräda till 153 cm. Vilket är största värdet som avrundas till 153 cm?

1190 Axel väger sig. Vågen visar 45 kg. Vilket är största värdet som avrundas till 45 kg?

1. Taluppfattning och tals användning

39

Nivå 2 Exempel 25 Några av världens högsta byggnader är Burj Khalifa 828 m, Shanghai Tower 632 m och Makkah Royal Clock Tower 601 m.

Hur höga är byggnaderna tillsammans? Avrunda först och gör därefter ett överslag.

Lösning: Burj Khalifa = 828 m ≈ 830 m Shanghai Tower = 632 m ≈ 630 m Makkah Royal Clock Tower = 601 m ≈ 600 m 830 + 630 + 600 = 2 060 m Svar: Byggnaderna är 2 060 m tillsammans.

1191 Avrunda talet 7 923,2896 till a) heltal b) tiotal 1192 Beräkna och avrunda svaret till tiondelar. b) 123,456 · 0,01 a) 96,5 · 0,5

c) tiondelar 78, 574 ​​ c) _ ​​ 0, 1

N

Avrunda först och gör därefter ett överslag.

1193 a) 3 478 + 534

b) 488,7 – 275,4

c) 553,5 + 66,6

1194 a) 2 471 · 8,3

64, 7 b) _ ​​ ​​ 7, 2

489 ​​ c) ​​ _ 5, 2

1195 Vilka av följande tal kan inte avrundas till 8,5? Motivera ditt svar.

8,59 8,49 8,51 8,555 1196 En skola med 420 elever behöver köpa in matteböcker. Om varje bok kostar 235 kr, hur mycket kommer skolan behöva betala totalt för att köpa in tillräckligt till alla elever?

1197 En refill till en whiteboardpenna kostar 20,30 kr och räcker cirka en vecka. En skola har 35 lärare som använder varsin penna. Ungefär hur mycket får skolan betala för att fylla på pennorna? Räkna med att ett skolår är 40 veckor.

1198 En skola planerar att köpa in interaktiva whiteboards för att använda i klassrummen. En sådan kostar 14 995 kr. Om skolan har 28 klassrum, hur mycket kommer det att kosta skolan totalt för att köpa in en whiteboard till varje klassrum?

40

1. Taluppfattning och tals användning

Tabellen visar en sammanställning av Sveriges fem vanligaste yrken. Använd tabellen för lösa uppgifterna nedan.

Yrke

Antal personer

Undersköterskor, hemtjänst, hemsjukvård och äldreboende

129 000

Grundskollärare

110 100

Butikssäljare, fackhandel

106 200

Lager- och terminalpersonal

88 900

Barnskötare

88 400

1199 a) Avrunda antalet grundskollärare till tusental. b) Avrunda det tredje vanligaste yrket till tiotusental. c) Avrunda antalet lagerpersonal till tusental.

1200 Avrunda först och gör därefter ett överslag. a) Hur många fler undersköterskor än barnskötare fanns det? b) Hur många färre grundskollärare än undersköterskor fanns det? c) Hur många fler butikssäljare än barnskötare fanns det?

Nivå 3 Exempel 26 Avrunda först och gör därefter ett överslag.

198, 7 · 101, 2 ____________ ​​ ​​ 19, 9 Lösning: 198, 7 · 101, 2

​ ≈ _ ​ 200 · 100 ​ = 1 000​ ​​ ____________ 20 19, 9

1201 Avrunda till hundradelar. a) 94,3456 b) 19,898

c) 20,99999

1202 Avrunda 9 456 432,237 till närmaste a) miljontal b) tusental

c) hundradel

1203 Avrunda först och gör därefter ett överslag.

98, 7 · 51, 2 ​​ a) 24,8 · 5,3 · 10,3 b) _ ​​ 24, 9

24, 9 · 10, 3 c) ​​ ___________ ​​ 49, 8

1. Taluppfattning och tals användning

41

1204 Hjärtat pumpar ungefär 10 liter blod per minut. Ungefär hur mycket blod pumpar hjärtat på ett år?

1205 Det finns ungefär 17 miljoner lysrör med kvicksilver i Sverige. Dessa lysrör måste bytas ut inom fem år. Ungefär hur många lysrör måste bytas varje dag?

1206 SM-finalen i ishockey sågs ett år av 478 000 tv-tittare. Den spelades i Vida arena som rymmer 5 750 personer. Hur många fullsatta Vida arenor motsvarar antalet tv-tittare?

Den 27 augusti 2022 spelade artisten Håkan Hellström på Ullevi i Göteborg inför 71 977 åskådare. Det är den artist som lockat flest människor till en konsert i Sverige. På hans konserter brukar det vara ungefär lika många kvinnor som män. Använd tabellen för lösa uppgifterna nedan.

Medellängd män

181,5 cm

Medellängd kvinnor

167,7 cm

Medelvikt män

82,9 kg

Medelvikt kvinnor

67,4 kg

Ståplats Ullevi

32 000 st

Sittplats Ullevi

43 000 st

Sittplatser per tågset

383 st

1207 Ungefär hur mycket pengar fick arrangören in på biljettförsäljningen om biljetterna kostade 645 kr för sittplats och 545 kr för ståplats?

1208 Ungefär hur mycket vägde alla åskådare tillsammans?

1209 Om hälften av åskådarna hade valt att åka tåg till konserten, hur många tåg skulle i så fall behövas?

1210 Hur många bilar skulle behövas om en fjärdedel av åskådarna tog bil till konserten? Räkna med två personer i varje bil.

42

1. Taluppfattning och tals användning

1.8 Delbarhet och p  rimtal Gruppuppgift Dela in talen i olika grupper där talen har gemensamma egenskaper.

13 21,3 50 14 99,2 27

65 45 12

Delbarhet Alla tal är delbara med varandra. Men med delbarhet menas här att resultatet i en division mellan tal ska gå jämnt ut, dvs. det ska bli ett naturligt tal (ett av talen 0, 1, 2, 3 osv.) efter division. Här följer några delbarhetsregler.

Ett tal är delbart med

Regel

Exempel

2

Om sista siffran är jämn (0, 2, 4, 6, 8) är talet delbart med 2.

24 ∕ 2 = 12

3

Om siffersumman är delbar med 3 är även talet delbart med 3.

Siffersumman av talet 123 är 1+2+3=6 6 är delbart med 3. 123 ∕ 3 = 41

5

Om talet slutar på 0 eller 5 är det delbart med 5.

115 ∕ 5= 23

10

Om talet slutar på en nolla så är det delbart med 10.

890 ∕ 10 = 89

1. Taluppfattning och tals användning

43

Sammansatta tal och primtal Sammansatta tal kan delas upp i faktorer som består av primtal, så kallade primtalsfaktorer. Ett primtal är ett heltal som är större än 1 och endast delbart med 1 och sig själv. Genom att multiplicera primtal går det att bilda alla sammansatta tal.

Tal

Faktoruppdelat

Typ av tal

2

1·2

Primtal

3

1·3

Primtal

4

1 · 4 eller 2 · 2

Sammansatt tal

5

1·5

Primtal

6

1 · 6 eller 2 · 3

Sammansatt tal

För att hitta alla primtalsfaktorer som bygger upp ett sammansatt tal går det att använda sig av ett faktorträd (se Exempel 28).

Nivå 1 Exempel 27 Är talet 455 delbart med 3?

Lösning: Beräkna siffersumman: 4 + 5 + 5 = 14 _ 14 ∕ 3 blir inte ett naturligt tal ​​ 14 ​≈ 4, 67​ 3 Svar: Talet 445 är inte delbart med 3.

Exempel 28 Är 12 ett primtal eller ett sammansatt tal?

Lösning: Gör ett faktorträd.

12 = 2 · 2 · 3

12 2

6 2

3

Svar: Sammansatt tal eftersom 12 kan delas upp i faktorerna 2 och 3.

44

1. Taluppfattning och tals användning

1211 Vilka av talen 60, 75 och 96 är delbara med 2?

1212 Använd delbarhetsreglerna och ta reda på vilka av talen 14, 15, 90 och 450 som är delbara med a) 2 b) 5 c) 10 1213 Vilka av talen 19, 23, 66 och 105 är delbara med 3?

1214 Gör ett faktorträd och dela upp talen i primtalsfaktorer. a) 18 b) 24 c) 35 1215 Du har talet 60. Dela upp talet i a) 2 faktorer b) 3 faktorer

c) 4 faktorer

1216 Är talet 300 ett primtal? Använd ett faktorträd för att ta reda på svaret.

1217 Vilka siffror kan du ersätta X med i talet 6X för att talet ska vara delbart med a) 2 b) 3 c) 5 1218 Vilket är det första primtalet som kommer efter talet 23?

1219 Vilka av talen 25, 30, 105 och 245 är delbara med både 3 och 5?

1220 Vilket är talet?

1. Talet är delbart med 3 och 5 men inte delbart med 2.

2. Talet är större än 24 men mindre än 10 · 5.

1. Taluppfattning och tals användning

45

N

Nivå 2 Exempel 29 Dela upp talet 250 i primtalsfaktorer med hjälp av ett faktorträd.

Lösning: 250 2

125 5

25 5

5

250 = 2 · 5 · 5 · 5 Svar: Talet 250 har primtalsfaktorerna 2 och 5.

1221 Använd delbarhetsreglerna och ta reda på vilka av talen 25, 63, 918 och 1 005 som är delbara med b) 3 c) 5 a) 2 1222 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet 3 500 i primtalsfaktorer.

1223 Välj det alternativ där alla tal är delbara med 3.

B) 6, 495, 1 243 A) 6, 1 243, 1 236

C) 6, 114, 357

1224 Hur många personer kan dela lika på 36 kr?

1225 Vilket eller vilka av talen är sammansatta tal?

99 101 103 105 107 364

1226 Vad ska stå istället för A och B?

2

1227 Vilket är talet?

1. Talet är större än 40 men mindre än 50.

2. Entalssiffran är större än tiotalssiffran.

3. Talet är delbart med 2 och 3.

A 2

91 7

B

1228 En klass består av 28 elever. I matsalen ska det sitta lika många vid varje bord. På vilka olika sätt kan de sitta?

1229 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet 1 000 i primtalsfaktorer.

1230 Det finns två primtal mellan 60 och 70. a) Vilka är talen? b) Beräkna summan av talen. c) Beräkna differensen mellan talen.

46

1. Taluppfattning och tals användning

Nivå 3 Exempel 30 Vilka tal är 60 delbart med?

Lösning: 60 är delbart med 2, 3 och 5 då 60 = 2 · 2 · 3 · 5 60 är också delbart med 6=2·3 10 = 2 · 5 12 = 2 · 2 · 3 4=2·2 15 = 3 · 5 20 = 2 · 2 · 5 30 = 2 · 3 · 5 60 (sig självt) 1 Svar: Talet 60 är delbart med 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 och 60.

1231 Hur många primtalsfaktorer ingår i talen b) 380 a) 36

c) 640

1232 I faktoriseringarna nedan saknas ett primtal. Vilket? b) 2 · 3 · = 66 c) 2 · a) · 3 · 5 = 105

· 23 = 92

1233 Använd dig av ett faktorträd och dela upp talet 540 i primtalsfaktorer.

1234 Vilken siffra kan du ersätta X med i talet 35 42X för att talet ska vara delbart med 3?

1235 Använd dig av ett faktorträd och ange vilka olika primtalsfaktorer som ingår i talet 835.

1236 Primtal kan användas för att göra koder. Låt det första första primtalet, 2 motsvara A, det andra primtalet med B osv. a) Vilket ord gömmer sig bakom koden 41, 47, 7, 73, 37? b) Skriv koden för MATTE. 1237 Produkten av två primtal används ibland som en kod. Vilka två primtal ger koden 235?

1238 Vilka tal är 72 delbart med?

1239 Använd dig av ett faktorträd för att lösa divisionen.

238 ​​ b) ​​ _ a) _ ​​ 260 ​​ 17 65 1240 Skriv talet som summan av två primtal. Det finns flera möjliga svar. a) 14 b) 30 c) 40

1. Taluppfattning och tals användning

47

1.9 Problemlösning Gruppuppgift I en affär säljs hemlagad konfekt. Några personer gör följande beräkningar när de handlar. Beskriv, för var och en av beräkningarna, vad det är som beräknas. a) 4 · 8 + 3 · 12 = 68 b) 10 · 11 − 2 · 40 = 30 c) 100 − 3 · 8 = 76 d) Hitta på egna beräkningar och dela med gruppen.

Vid arbete med problemlösningsuppgifter är det bra att följa en arbetsordning.

Förslag på arbetsordning: 1. Läs uppgiften noga.

2. Ta reda på vad som är frågan.

3. Gör ett antagande utifrån frågan.

4. Rita en skiss.

5. Hitta en metod.

6. Lös uppgiften.

7. Skriv ett svar med rätt enhet.

Nivå 1 Exempel 31 Jordens största omkrets, ekvatorn, är 40 076 600 m. Den minsta omkretsen, dvs. genom nord och sydpolen, är 40 009 100 m. Hur mycket längre är den största uttryckt i km?

Lösning: 40 076 600 − 40 009 100 = 67 500 m 67 500 m = 67,5 km Svar: Den största omkretsen är 67,5 km längre.

1241 Hur många av de tvåsiffriga talen från 20 till 40 innehåller siffran 2?

1242 Elias köper 6 m tyg. Tyget kostar 199 kr/m. Hur mycket får han betala?

48

1. Taluppfattning och tals användning

N

1243 Jacob sparar till en tröja som kostar 549 kr och ett mobilfodral som kostar 199 kr. Han har 385 kr. Hur mycket pengar fattas?

1244 På en ritning är ett hus 10 250 mm långt och 7 200 mm brett. b) Ange måtten i m. a) Ange måtten i cm.

1245 Isak vägde 4 200 gram vid födseln. Nu väger han 48,5 kg. Hur stor är viktökningen?

1246 Kaninhopparklubben säljer kakor för 60 kr/burk. Vinsten per burk är 24 kr. Vad är vinsten om de lyckas sälja 450 burkar?

1247 Rune har kokat äppelmos. Han fyller burkar som vardera rymmer 4 dl.

Hur många burkar behöver han om han kokat 12 l äppelmos?

1248 Ett paket tvättmedel väger 3 kg och kostar 33 kr. a) Hur många tvättar räcker paketet till om varje tvätt kostar 0,33 kr? b) Hur många gram går det åt per tvätt?

1249 Ge tre exempel på tal som 50 är delbart med.

1250 Världens längsta däggdjur är blåvalen. Den kan bli 30 meter lång.

Det minsta däggdjuret är en fladdermus som kan bli cirka 3 cm lång.

Hur mycket längre är blåvalen än fladdermusen?

Nivå 2 Exempel 32 Grädde säljs i paket som antingen rymmer 1 l eller 3 dl. 1 l grädde kostar 73 kr. Vad kostar 3 dl?

Lösning: 3 dl = 0,3 l 0,3 l kostar 0,3 · 73 = 21,90 kr Svar: 3 dl kostar 21,90 kr.

1251 The Moduls tjänade 5,2 miljoner kr på sina 130 spelningar. Hur mycket tjänade de per spelning?

1252 Johanna handlar på mellandagsrea. Hon köper ett par byxor för 299 kr och tre tröjor för 55 kr/st. Hur mycket har hon kvar av de 500 kr som hon fick i julklapp?

1253 Mozzarellaost kostar vid ett tillfälle 116 kr/kg. Vad kostar ett paket med 200 g? Avrunda till helt antal kronor.

1. Taluppfattning och tals användning

49

1254 I ett kaffemått får man plats med cirka 6 g kaffe. Till en kopp kaffe går det åt 2,5 mått kaffe. a) Till hur många koppar kaffe räcker ett paket kaffe som innehåller 450 g kaffe? b) Vad kostar varje kopp kaffe om ett paket kostar 63 kr?

1255 I Paddys kiosk kostar 200 g mjölkchoklad 26 kr. Vad kostar 1 kg mjölkchoklad?

1256 Abdi dividerade ett tal med 0,01 och fick svaret 467,7. Vilket var talet?

1257 Vilket är talet?

1. Talet är större än 200 men mindre än 400.

2. Talet är udda.

3. Talet är delbart med både 3 och 5.

4. Siffersumman är 15.

5. Hundratalssiffran är en 3:a.

1258 Kajsa har ett årskort på ett gym som hon betalat 2 500 kr för. Hur mycket betalar Kajsa per träning om hon tränar två gånger per vecka?

1259 Vilka av följande tal kan inte avrundas till 10,5? Motivera ditt svar.

10,499 10,559 10,510 10,555 1260 En människa blinkar ungefär var fjärde sekund. Hur många gånger blinkar en människa på en timme?

Nivå 3 Exempel 33 Tilda ska köpa brädor. Brädorna finns i följande längder: 3,6 m; 4,5 m; 5,4 m. Hon behöver 10 st bitar där varje bit är 80 cm och 3 st bitar som är 120 cm. Kostnaden per löpmeter är 11,70 kr.

Vilka sorters brädor och hur många av varje sort ska hon köpa för bästa pris?

Lösning: Tilda behöver: 10 · 0,8 + 3 · 1,2 = 8 + 3,6 = 11,6 m 0,8

0,8

0,8

0,8 1,2

0,8 0,8

1,2

1,6

0,8

1,6

0,8 1,2

2,4 2,4 2,4

3,2

0,8

3,2

0,8 1,2

3,6

0,8

4,0

1. Taluppfattning och tals användning

4,8

3,6

Svar: Tilda behöver köpa två 3,6 m och en 5,4 m bräda

50

0,8

12,6 m

5,4

1261 I ett hyreshus finns sex lägenheter. Två av dem är 2:or som har hyran 8 600 kr/månad och fyra av dem är 4:or som har hyran 12 300 kr/månad.

Hur stor är ägarens vinst per år om utgifterna per månad är 50 000 kr?

1262 I en affär paketeras köttfärs. I varje paket läggs 6 hg. Då räcker köttfärsen till 80 paket. Hur många paket räcker köttfärsen till om man istället tar 5 hg i varje paket?

1263 En restaurang köper in kött för 225 kr/kg. a) Om de använder 12,5 kg kött för en maträtt, vad blir kostnaden för köttet till maträtten? b) Till en portion används 125 g kött. Vad kostar köttet per portion?

Avrunda svaren till helt antal kronor.

1264 För 100 svenska kronor fick en kund vid ett tillfälle 9,88 euro.

Hur många euro fick kunden då för 10 000 kr?

1265 En butik säljer mjöl för 18 kr/kg. I varje påse finns det 1,5 kg mjöl. Om kunden köper 6 påsar mjöl, hur många kilogram mjöl har kunden köpt och hur mycket får kunden betala?

1266 En burk gulaschsoppa innehåller 560 g och kostar 31,50 kr.

Vilket är kilopriset?

1267 500 bollar väger totalt 30 kg. Om varje boll väger lika mycket, hur mycket skulle 150 bollar väga?

1268 Linnea ska köpa brädor. Brädorna finns i följande längder: 3,6 m; 4,5 m; 5,4 m. Hon behöver 10 st bitar där varje bit är 90 cm. Kostnaden per löpmeter är 11,70 kr. Vilka sorters brädor och hur många av varje sort ska hon köpa för bästa pris? (Det finns två alternativ som är rätt.)

1269 Vilket är talet?

1. Talet är större än 100 men mindre än 300.

2. Talet är jämnt.

3. Talet är delbart med både 4 och 6.

4. Siffersumman är 9.

5. Entalssiffran är en 2:a.

1270 En flaska jordgubbssaft innehåller 500 ml och kostar 17 kr. En annan flaska innehåller 0,75 l saft och kostar 24 kr. a) Vilken är billigast per liter? b) Hur mycket skiljer literpriset mellan flaskorna?

1. Taluppfattning och tals användning

51

Diagnos 1A Nivå 1–2 A1

Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. a) 0,9 0,10 0,03 b) 4,07 0,46 0,999

A2

Skriv talet på vanligt sätt. a) 4 · 100 + 6 · 10 + 3 · 0,01

A3

Välj metod och beräkna a) 1 039 + 47

A4

Välj metod och beräkna a) 3,5 · 8

A5

b) 48,7 + 35,2

c) 7,7 − 3,8

​​ b) _ ​​ 1 209 3

218 ​​ c) ​​ _ 5

Välj metod och beräkna a) 4,5 · 10

b) 5,3 · 1 000

25 ​​ c) ​​ _ 100

A6

Byt enhet. a) 0,4 kg =

b) 7 hg =

c) 450 cl =

A7

Beräkna a) 18 · 0,2

A8

Avrunda först och gör därefter ett överslag. b) 47,2 – 26,8 a) 364 + 644

A9

Gör ett faktorträd och dela upp talen i primtalsfaktorer. b) 60 c) 105 a) 18

A10

Fotbollsklubben säljer ljus för 35 kr/st. Vinsten per ljus är 14 kr. Vad är vinsten om de lyckas sälja 450 ljus?

g

1. Taluppfattning och tals användning

kg

b) _ ​​ 15 ​​ 0, 5

Uppföljning 0–6 rätt: s 54–55, 7–10 rätt: s 56–57

52

b) 9 · 1 000 + 9 · 10 + 9 · 0,1

l

20 ​​ c) ​​ _ 0, 05 c) 19,23 · 9,7

Diagnos 1B Nivå 2–3 B1

Skriv talen med siffror. a) 9 tusendelar

b) 455 hundradelar

c) 99 tiondelar

B2

Välj metod och beräkna a) 50,2 + 19,99

b) 638 − 396

c) 422 − 39,1

B3

Summan av två tal är 27. Det ena talet är dubbelt så stort som det andra talet. Vilka är talen?

B4

Välj metod och beräkna a) 3,7 · 4 · 0,5 · 2

B5

Vilket tal ska stå istället för x? a) 0,403 · x = 40 300 b) _ ​​ 702 · x ​ = 0, 0702​ 10 000

46 · 1 ​ 000 = 4, 6​ c) ​​ _ x

B6

Byt enhet. a) 3,5 l = ml

c) 0,08 kg =

B7

Vilket tal ska stå istället för x?

60, 8 b) ​67, 8 = _ ​ x ​​ a) _ ​​ x ​ = 608​ 0, 01

B8

Avrunda först och gör därefter ett överslag. b) 3 471 · 8,3 a) 388,7 − 175,4

B9

Använd dig av ett faktorträd och ange vilka olika primtalsfaktorer som ingår i talet 510.

B10

Fetaost kostar vid ett tillfälle 109,50 kr/kg. Vad kostar ett paket med 200 g?

Avrunda till helt antal kronor.

45, 1 b) _ ​​ ​​ 5

b) 207 g =

512 ​​ c) ​​ _ 16

kg

hg

c) _ ​​ 200 · ​x = 40 000​ 0, 5 389 ​​ c) ​​ _ 4, 2

Uppföljning 0–4 rätt: s 54–55, 5–7 rätt: s 56–57, 8–10 rätt: s 58–61

1. Taluppfattning och tals användning

53

Uppföljning Nivå 1 1271 Skriv talet på vanligt sätt a) 4 · 100 + 2 · 10 + 5 · 1 b) 8 · 1 000 + 3 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 1272 Ordna talen efter storlek. Börja med det minsta. a) 1,0 0,2 0,03 b) 4,1 0,41 4,01 1273 Välj metod och beräkna a) 29 + 21,2

b) 858 + 276

c) 115 − 27

1274 Differensen av två tal är 58,5. Den större termen är 86,5. Vilken är den mindre termen?

1275 Välj metod och beräkna a) 2,5 · 8

b) _ ​​ 456 ​​ 4

c) 70 · 3,6

1276 Produkten av två tal är 92. Vilket eller vilka alternativ är rätt?

184 ​​ C) 23 · 4 A) 2 · 45 B) ​​ _ 2 Beräkna 1277 a) 2,5 · 1 000

b) 95 · 1 000

c) 9,5 · 1 000

1278 a) _ ​​ 60 ​​ 100

7, 4 b) ​​ _ ​​ 10

400, 6 c) ​​ _ ​​ 100

1279 Byt enhet. a) 2 kg = hg

b) 6 kg =

c) 2 hg =

g

1280 Beräkna a) 4,5 dl + 0,5 l + 1,2 dl. Svara i dl. b) 1,5 kg + 500 g + 3 hg. Svara i kg.

1281 Beräkna a) 5 · 3

b) 5 · 0,3

c) 0,5 · 0,3

1282 Skriv av och gör färdigt tabellen. · 0,1

· 0,01

∕ 0,1

∕ 0,01

150 25

1283 Avrunda först och gör därefter ett överslag. a) 257 + 742 b) 108,2 – 19,8

54

1. Taluppfattning och tals användning

c) 29,7 · 99

g

Uppföljning Nivå 1 1284 Maja sparar till en ny mobiltelefon. Hon har 3 480 kr. Den nya telefonen kostar 11 996 kr. Ungefär hur mycket har hon kvar att spara?

1285 Gör ett faktorträd och dela upp talen i primtalsfaktorer. a) 50 b) 24 c) 42 1286 Använd delbarhetsreglerna och ta reda på vilka av talen 20, 35, 80 och 555 som är delbara med a) 2 b) 5 c) 10 1287 Ett hus är 20 m högt. En snigel kryper uppför huset. Varje dag kryper den 4 m uppåt och varje natt glider den ner 3 m. Hur många dygn behöver snigeln för att nå toppen?

1288 En bil drar 0,65 l/mil. Hur många liter går det åt att köra b) 100 mil c) 1 000 mil a) 10 mil 1289 Vilket paket juice är billigast per liter?

Paket 1: 1,5 l kostar 36 kr Paket 2: 1 l kostar 20 kr 1290 Jacob använder sin mobiltelefon 3,5 h per dygn. Hur många dygn har han använt mobilen när han använt den i 116 h? Avrunda till helt antal dygn.

1. Taluppfattning och tals användning

55

Uppföljning Nivå 2 1291 Du har siffrorna 0 8 2 7 och ett decimaltecken. a) Skriv det minsta talet som är möjligt med fyra siffror. b) Skriv det största talet som är möjligt med fyra siffror.

1292 Vilket värde har siffran 2 i talet a) 236 b) 802

c) 5 253,7

1293 Välj metod och beräkna a) 83,9 + 7,1

c) 573,2 − 29,8

b) 239,1 − 2,9

1294 Eleverna i klass 7A och 7B cyklar till skolan. Eleverna i 7A cyklar sammanlagt 134,4 km och 7B 120,5 km. a) Hur långt cyklar de sammanlagt? b) Hur mycket längre cyklar eleverna i 7A? 1295 Välj metod och beräkna a) 8,5 · 5,2

360, 8 ​​ c) ​​ _ 8

b) _ ​​ 109 ​​ 5

1296 Ett halvt kilogram vindruvor kostar 25 kr. Hur mycket kostar 1,5 kg?

1297 Beräkna a) 0,2 · 10

5, 02 c) ​​ _ ​​ 100

b) 0,58 · 100

1298 Vilket tal ska stå istället för x? a) 3,452 · x = 3452

b) _ ​​ 7 520 x ​ = 0, 752​

x ​ = 0, 38​ c) ​​ _ 1 000

1299 Ordna volymerna efter storlek. Börja med den minsta 10 ml 0,15 l 3 cl 1,9 dl 1300 Skriv utan prefix. a) 20 dl

b) 8 kg

c) 120 cl

1301 Skriv av och gör färdigt tabellen. · 0,1

· 0,01

∕ 0,1

∕ 0,01

25,3 0,5

1302 Innehållet i en burk med vitamintabletter väger 450 g. Varje tablett väger 0,5 g. Hur många tabletter innehåller burken?

56

1. Taluppfattning och tals användning

Uppföljning Nivå 2 1303 Avrunda talet 10 853,648 till a) heltal b) tiotal

c) tiondelar

1304 Vasamuseet slog besöksrekord år 2019. Då besökte 1 532 779 personer museet. Under pandemiåret 2020 sjönk antalet besökare till 337 211.

Ungefär hur många färre besökte museet det året? Avrunda till tiotusental.

1305 Gör ett faktorträd och dela upp talen i primtalsfaktorer. b) 8 500 a) 450 1306 Vilket eller vilka av talen är sammansatta tal?

83 87 88 89 79 80 1307 Hur mycket större blir talet 123,456 om entalssiffran och hundratals­ siffran byter plats?

1308 Multiplicera differensen av 0,8 och 0,08 med 100.

1309 Hur lång tid tar det att såga upp en 5 m lång bräda i halvmetersbitar om det tar 8 sekunder att såga en bit?

1310 Räkor kostar 137,99 kr/kg. Hur mycket kostar en påse som innehåller 0,6 kg?

1. Taluppfattning och tals användning

57

Uppföljning Nivå 3 2 1311 Skriv talen med siffror a) åttahundratusentolv

b) 19 tiondelar

1312 Fyll i talet som saknas. a) 78,2 + = 138,2

b)

c) 86 hundradelar

− 46,5 = 123

1313 Använd siffrorna 1–9 för att skapa två tvåsiffriga tal som är så små som möjligt. Du får använda varje siffra en gång. Beräkna därefter summan.

1314 Tabellen visar medelpriset per kvadratmeter för bostadsrätter i olika delar av landet. Om man lyckas spara 1 000 kr per månad, hur lång tid skulle det ta att spara ihop till en 100 m2 stor lägenhet i Göteborg?

Stad

Pris/kvadratmeter

Stockholm

65 400 kr/m2

Göteborg

48 400 kr/m2

Malmö

35 700 kr/m2

1315 Ordna vikterna efter storlek. Börja med den minsta 45,6 hg 0,45 kg 3 550 g 5 600 mg 1316 Vilka räkneoperationer ger samma resultat?

A) Multiplicera med 0,25 1) Multiplicera med 250 varefter resultatet divideras med 0,001 B) Multiplicera med 0,5 2) Multiplicera med 100 varefter resultatet divideras med 0,1 C) Dividera med 0,001 3) Multiplicera med 20 varefter resultatet multipliceras med 0,1 D) Dividera med 0,01 4) Multiplicera med 5 varefter resultatet multipliceras med 0,2

58

1. Taluppfattning och tals användning

Uppföljning Nivå 3 2 1317 Finn väger 42 kg och Irma 52 kg. Vi utgår från att deras vikter är avrundade värden. a) Hur mycket kan de som minst väga tillsammans? b) Hur mycket kan de som mest väga tillsammans?

1318 Vilket är talet?

1. Talet är större än 100 men mindre än 300.

2. Talet är jämnt.

3. Talet är delbart med 2.

4. Siffersumman är 7.

5. Tiotalssiffran är en 5:a.

1319 En bit ost som väger 250 g kostar 36,25 kr. Vad kostar en bit som väger 1,2 kg?

1320 Ungefär hur många hårtvättar räcker en 250 ml-schampoflaska till om man använder 0,15 dl vid varje tvätt?

1. Taluppfattning och tals användning

59

Utmaning Perfekta tal Pythagoréerna var ett sällskap som sysslade mycket med matematik och Pythagoras (569-500 f.Kr.) var deras ledare. De menade att vissa tal var perfekta och de kände då till fyra stycken där 6 är det första. Sedan dess har man upptäckt flera. Det finns 51 kända perfekta tal (2019) och de är alla jämna.

Ett perfekt tal är ett tal där summan av talets delare, utom talet själv, är lika med talet.

4 kan delas med 1, 2 och 4

1+2=3

3<4

Ett fattigt tal.

6 kan delas med 1, 2, 3 och 6

1+2+3=6

6=6

Ett perfekt tal.

18 Kan delas med 1, 2, 3, 6, 9 och 18

1 + 2 + 3 + 6 + 9 = 21

21 > 18

Ett rikt tal.

Exempel 34 Maja ska köpa dricka. Butiken säljer apelsindricka i 6-pack och päron­ dricka i 10-pack. Hur många paket av varje slag ska hon som minst ta för att det ska bli lika många drycker av varje sort?

Lösning: 6 10 Faktoruppdela talen.

2

3

2

5

Talen har olika faktorer. För att hitta minsta gemensamma multipel, multiplicera 6 med 5 och 3 med 10 gemensamma talet 30.

Svar: Det behövs fem 6-pack och tre 10-pack för att få lika många dricka av varje sort.

1321 Är talet 50 ett fattigt, rikt eller ett perfekt tal?

1322 Hur stor är summan av de fattiga talen under 10?

1323 Det finns två perfekta tal som är mindre än 30. Det ena är 6. Vilket är det andra?

60

1. Taluppfattning och tals användning

Utmaning 1324 Haley ska köpa lökar till sin trädgård. Hon vill ha lika många tulpaner som påskliljor. Tulpanerna säljs i 20-pack och påskliljorna i 18-pack.

Hur många ska hon ta av varje paket för att det ska bli lika många lökar?

1325 Toalettpapper säljs i 12-pack och hushållspapper i 16-pack.

Hur många ska man ta av varje paket för att det ska bli lika många?

1326 Vita ägg säljs i 18-pack och bruna ägg säljs i 24-pack. Hur många paket av varje sort behöver man köpa för att få lika många vita och bruna ägg?

1327 Följande tal finns: 2, 3, 12, 14, 15, 20 och 21. Dela upp dessa i två delar så att produkten av varje del blir lika. Hur stor blir produkten?

1328 Siffrorna i ett positivt heltal kan multipliceras för att ge sifferprodukten för heltalet. Till exempel har 345 sifferprodukten 3 · 4 · 5 = 60.

(Det finns många andra positiva heltal som har 60 som sifferprodukt.)

Vilket är det minsta tresiffriga talet som har sifferprodukten 60?

1329 Vilket tal är jag? Gissa när du fått tillräckligt med ledtrådar.

1. Jag är delbar med 2 och 3.

2. Jag är ett tresiffrigt tal.

3. Två av mina siffror samma.

4. Jag är delbar med 5.

5. Jag är delbar med 10.

6. Jag är ett jämnt hundratal.

7. Jag är över 700.

1330 Placera in de fem bergen från högst till lägst. Följ ledtrådarna.

1. Det skiljer 386 meter mellan det högsta och det lägsta berget.

2. Berget som är på tredje plats är 70 meter högre än berget Lhotse.

3. Lhotse är på näst sista plats och är 54 m högre än det lägsta berget.

4. Makalu är 8 462 m och är 149 m lägre än K2.

5. Berget som är på tredje plats är 25 m lägre än K2.

6. Mount Everest är högst och är 8 848 m.

7. Kangchenjunga är 8 586 m.

8. Det skiljer 237 m mellan Mount Everest och K2.

1. Taluppfattning och tals användning

61

Tillämpad matematik Höstlovscupen Din klubb ska ordna en höstlovscup och det ni tjänar från kiosken går till lagkassan. Det passar er utmärkt då ni till sommaren ska på träningsläger och behöver pengar.

Uppgift Hur gör ni? Presentera en budget med tänkta inkomster och utgifter.

Förra höstlovscupen hade 120 deltagande ungdomar och 60 föräldrar.

I år förväntas minst lika många.

62

1. Taluppfattning och tals användning

Tillämpad matematik Coacha Milo En sjundeklass någonstans i Sverige har haft sitt första matteprov. En av eleverna, Milo, har förstått en hel del, men några saker har hen missat.

Uppgift

1. Rätta provet.

2. Fundera på hur Milo tänkt när hen räknat uppgifterna. a) Lyft fram minst två saker som Milo är bra på. b) Föreslå vad Milo behöver träna på.

3. Gör nya provuppgifter där Milo kan visa vad hen lärt sig.

PROV ÅK 7 1) Vilket värde har siffran 6 i talet 7 605?

2) Välj metod och beräkna 8,5 − 5,8

Milos svar

1) 60 2)

3) Välj metod och beräkna 336 · 15 4) Vilket tal ska stå istället för x?

8, 5 – 5, 8 3, 3

3)

3 3 6 · 1 5 3 1 1 1 1 6 8 0 + 3 3 6 2 0 1 6

100 · x = 380 _ 10 5) Ordna vikterna efter storlek.

Börja med den minsta.

530 hg 530 g 5,3 kg

4) 3 8 0

6) Välj metod och beräkna 0,7 · 0,7

5) 530 g 5,3 kg 530 hg

7) Avrunda 228,728 till tiondelar.

6)

0, 7 · 0, 7 4, 9

7)

2 2 8, 7

8)

405

8) Använd ett faktorträd och dela upp talet 405 i primtalsfaktorer.

5

81 9

9

1. Taluppfattning och tals användning

63

Begrepp

64

Tal

Ett tal skrivs med siffror. Det finns oändligt många tal.

Siffra

Ett av de tio tecken vi skriver våra tal med. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Naturligt tal

Grundtal. Ett av talen 0, 1, 2, 3 osv.

Decimal

Siffra till höger om decimaltecknet i ett tal som är skrivet i decimalform. T.ex. siffrorna 6 och 7 är decimaler i talet 5,67.

Heltal

Något av de naturliga talen och det motsatta talet till det naturliga talet. T.ex. −8 och +8, −10 och +10.

Jämnt tal

Heltal som är delbart med 2 Ett jämnt tal slutar med 0, 2, 4, 6 eller 8.

Udda tal

Heltal som inte är jämna är udda. Ett udda tal slutar med 1, 3, 5, 7 eller 9.

Primtal

Ett primtal är ett tal som endast kan delas med 1 och sig självt. Talet måste vara ett heltal som är större än 1.

Sammansatt tal

Heltal som är produkt av två heltal (men inte 1 och −1). T.ex.

12 = 4 · 3.

Primtalsfaktor

En faktor som är ett primtal. Talen 2 och 3 är primtalsfaktorer i 36, medan 6 och 9 är faktorer som inte är primtalsfaktorer då de kan delas i primtalsfaktorer.

Positionssystemet

Ett talsystem där värdet av en siffra bestäms av siffrans plats (position) i talet. Siffran längst till vänster har högst värde och siffran längst till höger lägst värde. T.ex. 456,357. Siffran 4 har värdet 400. Siffran 7 har värdet 0,007.

Prefix

En förstavelse som har ett särskilt värde, t.ex. k (kilo) som betyder tusen.

1. Taluppfattning och tals användning

Begrepp Addition

Räknesätt där tal eller uttryck läggs ihop, man adderar.

16 + 19 = 35 term + term = summa

Subtraktion

Räknesätt där tal eller uttryck dras ifrån ett annat tal eller uttryck, man subtraherar.

35 − 19 = 16 term − term = differens

Multiplikation

Räknesätt som är upprepad addition (för de naturliga talen).

4 · 5 = 20 faktor · faktor = produkt

Division

Räknesätt där man delar upp något eller undersöker hur många gånger något får plats i något annat, man dividerar.

Olika tecken kan användas: 12 ​= 4​ 12 ∕ 3 = 4 12:3 = 4 ​​ _ 3 täljare

​​ _ ​= kvot​ nämnare

Delbarhet

Avrundning

Alla tal är delbara med varandra men med delbarhet menar vi att resultatet i en division ska gå jämnt ut, dvs. det ska bli ett naturligt tal efter division. ​​ 12 ​ = 3​ T.ex. _ ​​ 6 ​ = 2​ och _ 4 3 men inte 7 ​ ≈ 2, 33​ eller _ ​​ _ ​​ 3 ​ = 0, 75​ 4 3 Att ersätta ett tal med ett tal som ligger nära talet men är mindre noggrant. Är siffran efter avrundningssiffran: 0, 1, 2, 3, 4 avrundar man nedåt.

5, 6, 7, 8, 9 avrundar man uppåt.

T.ex. 45,4 ≈ 45 och 45,5 ≈ 46

Närmevärde

Ett ungefärligt värde ofta skrivet i decimalform.

Allt man har mätt är ett närmevärde.

Överslagsräkning

Räkning med avrundade tal för att snabbt kunna kontrollera om svaret till en beräkning är rimligt.

1. Taluppfattning och tals användning

65

Sammanfattning Exempel

Lösningsförslag

Skriftliga räknemetoder

1

1

10 10 10

9 3, 0 7 + 6 8, 5 9 1 6 1, 6 6

a) 93,07 + 68,59 b) 93,07− 68,59 c) 36 · 15 d) _ ​​ 335 ​​ 5

9 3, 0 7 – 6 8, 5 9 2 4, 4 8

3 6

· 1 5

3

1 8 0 + 3 6 5 4 0

3

3

3 3 5 = 67 5

Räknemetoder för huvudräkning a) 87 + 59

a) 86 + 60 = 146

b) 116 − 89

b) 116 − 89 = 117 − 90 = 27

c) 4,25 · 20 6, 3 d) ​​ _ ​​ 5

c) 8,5 · 10 = 85 6, 3 12, 6 d) ​​ _ ​ = _ ​ ​= 1, 26​ 5 10

Enheter för vikt och volym a) 1,5 kg =

hg =

g

a) 1,5 kg = 15 hg = 1 500 g

b) 300 g =

hg =

kg

b) 300 g = 3 hg = 0,3 kg

c) 1,5 l = d) 700 ml =

dl = cl =

cl = dl =

c) 1,5 l = 15 dl = 150 cl = 1 500 ml

ml l

d) 700 ml = 70 cl = 7 dl = 0,7 l

Avrundning och överslagsräkning a) Du har mjölk och ost i korgen i mataffären. Har du pengar så det räcker?

a) Mjölken kostar 14,20 kr och osten 66,27 kr.

14 + 66 = 80 Ja, om du har 80 kr eller mer.

b) Hur många bussar behövs för att transportera 311 personer från ett tåg som gått sönder?

66

1. Taluppfattning och tals användning

b) På en buss finns det plats för cirka 50 personer.

311 ​ ≈ 6, 2​ ​​ _ 50 Det behövs 7 bussar.

Sammanfattning Exempel

Lösningsförslag

Delbarhetsregler Alla jämna tal är delbara med 2.

24 ∕ 2 = 12

Alla tal där siffersumman är delbar med 3, är delbara med 3.

174 har siffersumman 12 och är därför delbart med 3.

174 ∕ 3 = 58

Alla tal som slutar med 0 eller 5 är delbara med 5.

60 ∕ 5 = 12

Primtal a) Är 27 och 29 primtal?

a) 27 är inte ett primtal då 27 ∕ 3 = 9.

29 är bara delbart med 1 och 29 och är ett primtal.

b) Primtalsfaktorisera talet 147.

b) 147 3

49

· 7

Problemlösning Ett choklad som väger 200 g kostar 18 kr.

Vad är priset per kg?

·

7

1 kg kostar _ ​​ 18 ​ = 90 ​kr/kg 0, 2

1. Taluppfattning och tals användning

67

MODUL Olle Nyhlén Johansson | Jan Persson

Modul är ett läromedel i matematik för årskurs 7–9. Tydliga genomgångar och exempel, både som text och filmer via QR-koder, hjälper eleverna att förstå.

Med ett rikligt antal uppgifter på tre nivåer får alla elever förutsättningar att lyckas med matematiken.

Modul Matematik finns även som Basbok på grundläggande nivå, där eleven skriver direkt i boken.

Modul Matematik innehåller:

MODUL Matematik 7

Matematik på rätt nivå!

• rikligt med uppgifter på tre nivåer Olle Nyhlén Johansson | Jan Persson

• QR-koder i kapitlens samtliga avsnitt till teori- och exempelfilmer • tydliga teorigenomgångar • stödjande exempel med lösningar på respektive nivå • gruppuppgifter till samtliga avsnitt • diagnos och uppföljningsuppgifter • utmaningsuppgifter • större uppgifter av mer öppen och undersökande karaktär

ISBN 9789151109701

9 789151 109701

Matematik 7–9