idag ïŹnns nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever. Den hĂ€r boken Ă€r en handbok för blivande och verksamma lĂ€rare som undervisar dessa elever i matematik. HĂ€r ïŹnns konkreta rĂ„d och exempel pĂ„ strategier som underlĂ€ttar lĂ€rarens arbete och samtidigt integrerar eleverna i matematikundervisningen och i klassen. Ett framgĂ„ngsrikt arbete i det ïŹersprĂ„kiga klassrummet bygger pĂ„ att synliggöra och tillvarata elevernas sprĂ„kliga och kulturella erfarenheter. Boken belyser dĂ€rför hur matematikundervisningen ser ut i olika kulturer samt hur elevernas förkunskaper kan kartlĂ€ggas och anvĂ€ndas i klassrummet. Mycket av svĂ„righeterna för nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever handlar om lĂ€sförstĂ„else och om matematikböckerna: sprĂ„ket, textmĂ€ngden, ord, symboler och begrepp. Boken ger konkreta exempel pĂ„ hur modersmĂ„let Ă€r en resurs i arbetet med svĂ„ra ord och matematiska begrepp. ArbetssĂ€tten som presenteras gynnar ocksĂ„ elevernas sociala kontakter och inkludering i klassen. Boken beskriver Ă€ven hur ett sprĂ„kutvecklande arbetssĂ€tt kan organiseras i matematikĂ€mnet och hur digitala verktyg kan stödja undervisningen. Dessutom beskrivs hur samverkan med lĂ€rare och annan skolpersonal kan ske för att skapa gynnsamma förutsĂ€ttningar för vĂ„ra nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever. DE FLESTA SVENSKA KLASSRUM
SAMAN ABDOKA Ă€r lĂ€rare i matematik med ïŹera Ă„rs erfarenhet av att arbeta i mĂ„ngkulturella klasser, sĂ€rskilt med nyanlĂ€nda ungdomar.
Ă€r lĂ€rare i svenska, svenska som andrasprĂ„k och engelska med ïŹera Ă„rs erfarenhet av att arbeta i grundskolans alla stadier.
CATHARINA SUNDSTRĂM LARSSON
MATEMATIK FĂR NYANLĂNDA OCH FLERSPRĂ KIGA ELEVER
I
MATEMATIK FĂR NYANLĂNDA OCH FLERSPRĂ KIGA ELEVER
EVA SUNDGREN Àr professor i svenska sprÄket med inriktning mot sociolingvistik vid Akademin för utbildning, kultur och kommunikation pÄ MÀlardalens högskola.
Best.nr 47-12613-2 Tryck.nr 47-12613-2
SAMAN ABDOKA, CATHARINA SUNDSTRĂM LARSSON OCH EVA SUNDGREN
isbn 978-91-47-12613-2 © 2019 Författaren och Liber AB förlĂ€ggare Maria Granler projektledare Annika Sandström redaktör Ann-SoïŹe Lindholm omslag och typograïŹ Kristina Schollin-Borg omslagsfoto Saman Abdoka produktion Lars Wallin Första upplagan 1 repro OKS Prepress Services, Indien tryck People Printing, Kina 2019
Kopieringsförbud Detta verk Àr skyddat av upphovsrÀttslagen. Kopiering, utöver lÀrares och elevers begrÀnsade rÀtt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUS-avtal, Àr förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrÀttsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. IntrÄng i upphovsmannens rÀttigheter enligt upphovsrÀttslagen kan medföra straff (böter eller fÀngelse), skadestÄnd och beslag/förstöring av olovligt framstÀllt material. SÄvÀl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. LÀs mer pÄ www.bonuspresskopia.se. Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
INNEHà LL Förord 1
.....................................................................................................................................
Inledning
.......................................................................................................................
5 7
Regler i skollagen om utbildning av nyanlÀnda elever ......................................... 7 FlersprÄkighet som resurs i klassrummet och modersmÄlets betydelse ............... 8 Bokens innehÄll ............................................................................................................. 9 Bokens författare ........................................................................................................ 11
2
Varför interkulturell matematik? ReïŹektionsfrĂ„gor
3
5
13
........................................................................................................
15
SprĂ„kinlĂ€rning ............................................................................... 16 ReïŹektionsfrĂ„gor
4
.........................................................................
........................................................................................................
18
Kunskap om matematikundervisning i olika kulturer ................................... 19 De fyra sprĂ„ken ......................................................................................................... Matematikböcker i olika lĂ€nder ............................................................................. Olika undervisningsmetoder ................................................................................... Olika lösningar i olika lĂ€nder/kulturer .................................................................. NĂ„gra reïŹektioner om .............................................................................................. ReïŹektionsfrĂ„gor ........................................................................................................
20 36 58 60 68 72
Elevernas förkunskaper som en resurs
73
.............................................................
KartlĂ€ggning av elevernas förkunskaper .............................................................. 77 ReïŹektionsfrĂ„gor ........................................................................................................ 82
6
Strategier som underlÀttar nyanlÀnda elevers integration i den svenska matematikundervisningen ......................................................... 83 Vad Àr det som Àr sÄ svÄrt? .................................................................................... 84 BegreppssvÄrigheter ................................................................................................. 87 Att sortera bort icke-matematiska ord .................................................................... 91
Arbeta med elevnĂ€ra uppgifter .............................................................................. 93 ReïŹektionsfrĂ„gor ........................................................................................................ 97
7
Stöd av digitala verktyg i undervisningen ReïŹektionsfrĂ„gor
8
9
......................................................
.....................................................................................................
SprÄkutvecklande arbetssÀtt
..............................................................................
98
104
105
Cirkelmodellen â genrebaserad undervisning .................................................. Enskilt-Par-Alla (EPA) ................................................................................................. Exit tickets eller sammanfatta lektionen .............................................................. Arbeta över Ă€mnesgrĂ€nserna .............................................................................. Eleven skapar egna uppgifter .............................................................................. ReïŹektionsfrĂ„gor .....................................................................................................
106 107 108 109 111 115
Att integrera förmÄgor med lektionsinnehÄll
116
...............................................
Lektionsförslag ......................................................................................................... 118 ReïŹektionsfrĂ„gor........................................................................................................ 122
10 Stöttning
...................................................................................................................
KodvÀxling
..............................................................................................................
123 125
Slutord ................................................................................................................................ 127 Referenser Register
.........................................................................................................................
131
..............................................................................................................................
133
FĂRORD Den största anledningen till den hĂ€r bokens uppkomst Ă€r mina egna erfarenheter och min egen bakgrund. Jag har keldanska som modersmĂ„l och Ă€r uppvĂ€xt i norra Irak, Kurdistan, som domineras av kurdisktalande, men jag har haft arabiska som undervisningssprĂ„k. Att sjĂ€lv vara ïŹersprĂ„kig och ha lĂ€st matematik pĂ„ ett annat sprĂ„k Ă€n mitt eget och idag arbeta som lĂ€rare med elever i min egen situation har mĂ„nga gĂ„nger vĂ€ckt min nyïŹkenhet och mitt engagemang att skriva om det. Jag stĂ€lldes inför en rad frĂ„gor: Hur gĂ„r nyanlĂ€ndas matematikundervisning till? Vad ska man tĂ€nka pĂ„ före en genomgĂ„ng? Hur gör jag för att tillfredsstĂ€lla allas behov? Helt enkelt: Hur gör man? Dessa och andra frĂ„gor snurrade i mitt huvud nĂ€r jag började undervisa nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever pĂ„ ett för dem nytt sprĂ„k. Mina förhoppningar Ă€r att boken ska bidra till att besvara frĂ„gor och funderingar om att undervisa matematik för nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever och att mina erfarenheter och reïŹektioner belyser undervisningen ur helt nya perspektiv. En enda bok kan inte vara heltĂ€ckande och jag Ă€r medveten om att det som tas upp i boken inte omfattar allt, utan jag har försökt lĂ€gga fokus pĂ„ de delar som jag sjĂ€lv önskade att jag hade haft svar pĂ„. Jag har dragit nytta av mina egna och andras praktiker och Ă€ven teorier för att göra min undervisning sĂ„ bra som möjligt, och jag tror att bokens innehĂ„ll kan ge mycket kunskap och mĂ„nga insikter om nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elevers matematiklĂ€rande. Boken har ïŹera syften. Den ska vĂ€cka den undervisande lĂ€rarens nyïŹkenhet att vilja tĂ€nka och reïŹektera över matematikundervisning ur det hĂ€r perspektivet och den ska synliggöra matematikundervisning för nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever. Jag har försökt att lyfta de faktorer som pĂ„verkar eleverna att förstĂ„ matematiken pĂ„ det nya sprĂ„ket och Ă€ven de faktorer som kan underlĂ€tta den undervisande lĂ€rarens vardag och i sin tur bidra till elevernas kunskaps- och sprĂ„kutveckling. Ett annat syfte med boken Ă€r att den ska bidra till att minska de missuppfattningar som kan uppstĂ„ vid möten med en nyanlĂ€nd eller ïŹersprĂ„kig
5
elev och fungera som en inspirationskĂ€lla för lĂ€rare som undervisar nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever i matematik och svenska som andrasprĂ„k, och ocksĂ„ för modersmĂ„lslĂ€rare, studiehandledare, speciallĂ€rare, specialpedagoger och andra som Ă€r intresserade av nyanlĂ€ndas undervisning. Man skulle kunna tro att matematiken ser likadan ut vĂ€rlden över, och mĂ„nga brukar ta för givet att det Ă€r sĂ„. Men skillnaderna Ă€r stora beroende pĂ„ vilken kultur man kommer ifrĂ„n och vilket/vilka modersmĂ„l eller förstasprĂ„k man har med sig. Förutom olikheter i konstruktionen av matematikböckerna och matematikuppgifterna lĂ€nderna emellan, sĂ„ förekommer Ă€ven skillnader i lösningsmetoder, uppbyggnaden av rĂ€knesĂ€tten, hur man skriver siffrorna och Ă€ven tankegĂ„ngen. Konsekvensen av detta kan bli att mĂ„nga elever blir förvirrade och tappar motivation och lust för matematiken, om de inte fĂ„r rĂ€tt handledning och stöttning. Slutligen vill jag rikta ett hjĂ€rtligt varmt tack till min fru Nagham Slewa som har stöttat mig under hela processen sĂ„ att jag har kunnat Ă€gna tid Ă„t skrivandet. Ett stort tack ocksĂ„ till mina medförfattare Catharina Sundström Larsson och Eva Sundgren. Utan deras hjĂ€lp skulle inte denna bok sett dagens ljus. Jag vill ocksĂ„ tacka: Jamaleddin Aliyali, matematiklĂ€rare, Avesta. Hashem Rezai, matematiklĂ€rare, VĂ€sterĂ„s. Masoumah Askari, studiehandledare pĂ„ dari, BorlĂ€nge. Isaac Maekele Hadgu, modersmĂ„lslĂ€rare i tigrinska och amhariska, Eskilstuna. Abdihakim Mohammad, modersmĂ„lslĂ€rare i somaliska, Eskilstuna. Utan er hjĂ€lp med översĂ€ttning frĂ„n era sprĂ„k skulle det inte varit möjligt för mig att slutföra boken. Eskilstuna, maj 2018 Saman Abdoka
6
1
INLEDNING Den hĂ€r boken riktar sig till dig som undervisar nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever i matematik och Ă€r tĂ€nkt att fungera som en handbok. I de ïŹesta matematikklassrum idag ïŹnns nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever, och vi vill förmedla kunskap om det praktiska arbetet i klassrummet med nyanlĂ€nda och andra elever med utlĂ€ndsk bakgrund. Det Ă€r viktigt att se elevernas förkunskaper som en resurs, och i den hĂ€r boken ger vi handfasta rĂ„d om hur dessa kan tas tillvara i kunskapsutvecklingen. Regler i skollagen om utbildning av nyanlĂ€nda elever Den 1 januari 2016 infördes nya regler i skollagen (Skollag, 2010) som gĂ€ller utbildningen av nyanlĂ€nda elever. DĂ„ ïŹck vi ocksĂ„ en deïŹnition av nyanlĂ€nd elev (3 kap. 12 a §):
Med nyanlÀnd avses i denna lag den som ⹠har varit bosatt utomlands, ⹠nu Àr bosatt i landet, och ⹠har pÄbörjat sin utbildning hÀr senare Àn höstterminens start det kalenderÄr dÄ han eller hon fyller sju Är.
En elev ska inte lĂ€ngre anses vara nyanlĂ€nd efter fyra Ă„rs skolgĂ„ng hĂ€r i landet. De nyanlĂ€nda eleverna Ă€r en heterogen grupp som beïŹnner sig i Sverige av olika skĂ€l och pĂ„ olika villkor, och deras skolbakgrund ser olika ut (Skolverket, 2018a).
7
De kan till exempel vara asylsökande, anhöriginvandrare eller barn till arbetskraftsinvandrare. KartlĂ€ggningen av elevens kunskap ïŹck en central betydelse i de regler som trĂ€dde i kraft 2016. Den nyanlĂ€nda elevens kunskaper ska bedömas senast inom tvĂ„ mĂ„nader frĂ„n det att eleven tagits emot i skolvĂ€sendet och resultatet av bedömningen ska ingĂ„ i underlaget för placering i Ă„rskurs (Skollag, 2010: 3 kap. 12 câe §). Rektor ansvarar för att bedömning görs. Sedan den 15 april 2016 Ă€r det obligatoriskt i grundskolan att anvĂ€nda Skolverkets kartlĂ€ggningsmaterial för bedömning av nyanlĂ€nda elevers kunskaper steg 1 och 2 (Skolverket, 2018a). I steg 1 bedöms elevens sprĂ„k och erfarenheter och i steg 2 elevens kunskaper inom omrĂ„dena litteracitet och numeracitet. Litteracitet handlar om elevens anvĂ€ndning av skriftsprĂ„k i olika sammanhang och för olika syften. Numeracitet handlar om elevens förmĂ„ga att anvĂ€nda matematiskt tĂ€nkande nĂ€r det gĂ€ller att lösa problem, föra resonemang, argumentera och motivera sina lösningar. I steg 3, som publiceras successivt, bedöms elevens kunskaper i 15 av grundskolans Ă€mnen. Det tredje steget Ă€r frivilligt för skolan att anvĂ€nda, men ger ett gott stöd för Ă€mneslĂ€rare i att planera undervisningen utifrĂ„n var eleven beïŹnner sig i sin kunskapsutveckling i respektive Ă€mne. I dagslĂ€get (mars 2018) ïŹnns steg 3 publicerade i Ă€mnena biologi, fysik, kemi, teknik, engelska, matematik, historia, religionskunskap och samhĂ€llskunskap.
FlersprĂ„kighet som resurs i klassrummet och modersmĂ„lets betydelse GrundlĂ€ggande för ett framgĂ„ngsrikt arbete i det ïŹersprĂ„kiga klassrummet Ă€r att synliggöra och inkludera de olika sprĂ„kliga och kulturella erfarenheter som ïŹnns bland eleverna. Med ïŹersprĂ„kighet menas att eleverna har kunskap i minst tvĂ„ sprĂ„k. NyanlĂ€nda elever ska lĂ€ra sig ett nytt sprĂ„k samtidigt som de ska utveckla kunskaper pĂ„ sitt nya sprĂ„k, och undervisningen mĂ„ste erbjuda stöttning, till exempel i form av att nyanlĂ€nda elever fĂ„r studiehandledning pĂ„ sitt modersmĂ„l (eller sitt starkaste sprĂ„k). ModersmĂ„let har stor betydelse för ïŹersprĂ„kiga barns sprĂ„k- och kunskapsutveckling. Det tar 4â8 Ă„r att utveckla andrasprĂ„ket för Ă€mnesstudier, det sĂ„ kallade skolsprĂ„ket. ModersmĂ„let Ă€r en resurs och en tillgĂ„ng i lĂ€randet. Vi lĂ€r oss bĂ€st pĂ„ det sprĂ„k vi Ă€r bĂ€st pĂ„, och andrasprĂ„ksutvecklingen frĂ€mjas ocksĂ„ av att modersmĂ„let utvecklas. LĂ€sĂ„ret 2016â2017 hade 275 329 elever i den svenska grundskolan rĂ€tt att lĂ€sa sitt modersmĂ„l, vilket motsvarar 27 % av alla grundskoleelever i Sverige
8
(Skolverket, 2018b). Totalt talades 154 sprĂ„k bland grundskoleelever i Sverige, och det största modersmĂ„let var arabiska med drygt 64 000 elever. Se tabell 1:1. tabell 1:1 De största modersmĂ„len i svenska grundskolor (lĂ€sĂ„ret 2016â2017). ModersmĂ„l
Antal elever
Arabiska
64 261
Somaliska
20 661
Persiska
18 984
Bosniska/kroatiska/serbiska
16 070
Engelska
16 033
Spanska
13 397
Kurdiska
13 179
Finska
8 920
Polska
8 864
Albanska
8 758
Ăvriga sprĂ„k (144) Totalt
86 202 275 329
KĂ€lla: Skolverket (2018b)
I Sverige har ensprĂ„kighet lĂ€nge varit den förhĂ€rskande normen, men Sverige Ă€r i hög grad ett ïŹersprĂ„kigt samhĂ€lle, och alltïŹer inser att det Ă€r dags att lĂ€mna alla förestĂ€llningar om ensprĂ„kighet som norm. Att i undervisningen medvetet och strategiskt anvĂ€nda elevernas ïŹersprĂ„kiga resurser, transsprĂ„kande (eng. translanguaging), ger positiva resultat bĂ„de vad gĂ€ller sprĂ„k- och Ă€mneskunskaper samt identitetsutveckling (se t.ex. Cummins, 2007, och Svensson & Khalid, 2018).
Bokens innehĂ„ll Efter denna inledning följer tvĂ„ korta kapitel, ett om interkulturell matematik och varför det Ă€r viktigt att matematikundervisningen sker utifrĂ„n ett interkulturellt synsĂ€tt med respekt för de olika kulturer som eleverna kommer ifrĂ„n, och ett som handlar om sprĂ„kinlĂ€rning i allmĂ€nhet och för nyanlĂ€nda elever i synnerhet samt ger deïŹnitioner av nĂ„gra olika begrepp. Vilka kunskaper och erfarenheter har eleverna med sig nĂ€r de börjar den svenska matematikundervisningen? Kapitel 4 ger kunskap om hur matematikundervisningen ser ut i olika kulturer, kunskap som kan underlĂ€tta den undervisande lĂ€rarens arbete med nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever. Först beskrivs 9
hur man sĂ€ger och skriver siffror, grund- och ordningstal, brĂ„ktal och vad klockan Ă€r för fyra av de största sprĂ„kgrupperna bland nyanlĂ€nda elever under de tvĂ„ senaste Ă„ren, nĂ€mligen arabiska, somaliska, dari och tigrinja. DĂ€refter visas med exempel frĂ„n matematikböcker vilka kunskapsomrĂ„den som undervisas i Ă„tta olika lĂ€nder i Ă„rskurs 5. Konkreta exempel pĂ„ nĂ„gra lösningsmetoder som anvĂ€nds i olika lĂ€nder ges ocksĂ„, lösningar som bland annat kan vara ett underlag för diskussioner om matematik i klassrummet. Kapitlet avlutas med nĂ„gra reïŹektioner om olika sĂ€tt att ange rĂ€kneord, brĂ„ktal och olika klockslag. I kapitel 5 betonas en av de allra viktigaste förutsĂ€ttningarna för en lyckad matematikundervisning, nĂ€mligen att undervisa utifrĂ„n elevernas kunskaper och erfarenheter och se elevernas förkunskaper som en resurs i klassen. För att kunna anpassa undervisningen efter den nyanlĂ€nda elevens individuella förutsĂ€ttningar och behov krĂ€vs en kartlĂ€ggning av kunskaperna inom Ă€mnet matematik. Saman Abdoka presenterar hur man kan arbeta med den kartlĂ€ggningen utifrĂ„n ett material som han har utarbetat tillsammans med Pia Eriksson (Abdoka & Eriksson, 2016). KartlĂ€ggningsmaterialet ger en övergripande bild bĂ„de av den enskilda elevens förkunskaper och av hela undervisningsgruppen, oavsett om eleverna Ă€r nyanlĂ€nda eller ej. Mycket av svĂ„righeterna för nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever handlar om sprĂ„ket i matematikböckerna: textmĂ€ngden, elevernas lĂ€sförstĂ„else, symboler, ord och begrepp. I kapitel 6 diskuteras och ges konkreta exempel pĂ„ strategier som underlĂ€ttar elevers integration i den svenska matematikundervisningen. Eftersom det inte bara ïŹnns siffror i matematikböckerna, utan mycket text att lĂ€sa och förstĂ„ för att kunna lösa uppgifterna, presenteras först hur lĂ€raren kan gĂ„ igenom lĂ€sstrategier med eleverna. I avsnittet om begreppssvĂ„righeter beskrivs bland annat med konkreta exempel hur modersmĂ„len Ă€r en resurs i arbetet med svĂ„ra ord och begrepp. Det arbetssĂ€tt som presenteras gynnar ocksĂ„ elevernas sociala kontakter och inkludering i klassen. MĂ„nga matematiska uppgifter innehĂ„ller lĂ„nga sammansatta ord och/eller kulturbundna ord. Hur kan du som lĂ€rare arbeta för att elevernas förstĂ„else inte ska blockeras? Ett sĂ€tt Ă€r att i klassrummet diskutera med eleverna och tillsammans sortera bort icke-matematiska ord och byta ut ord som refererar till kulturbundna företeelser mot mer kĂ€nda, och i kapitel 6 ges ïŹera konkreta exempel pĂ„ hur det kan gĂ„ till. Ett exempel pĂ„ hur man kan arbeta med teman som knyts till nyanlĂ€nda elevers kulturbakgrund eller deras vardag ges ocksĂ„ i avsnittet Att arbeta med elevnĂ€ra uppgifter. Digitala verktyg kan aldrig ersĂ€tta din roll som lĂ€rare, men det ïŹnns mĂ„nga fördelar med att arbeta med digitala verktyg som stöd i undervisningen. I kapitel 7 diskuteras hur digitala verktyg kan fungera som en resurs pĂ„ olika sĂ€tt, och vi 10
ger exempel pĂ„ nĂ„gra typer av verktyg som vi anvĂ€nder i vĂ„r undervisning med nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever samt beskriver hur vi anvĂ€nder dem. SprĂ„ket har stor betydelse för kunskapsinhĂ€mtningen, och matematikundervisningen bör ge mĂ„nga möjligheter till sprĂ„kliga aktiviteter och sprĂ„klig interaktion. Kapitel 8 handlar om sprĂ„kutvecklande arbetssĂ€tt. Vi ger exempel pĂ„ hur man kan arbeta enligt cirkelmodellen i matematikundervisningen och vad Enskilt-Par-Alla (EPA)-metoden innebĂ€r, en metod dĂ€r problemlösning sker bĂ„de individuellt och i samarbete med andra, vilket ger alla möjligheter att bĂ„de tĂ€nka sjĂ€lv och uttrycka sina svar eller funderingar för andra. Att arbeta Ă€mnesövergripande i temaarbeten gynnar elevernas sprĂ„kinlĂ€rning, och i kapitel 8 ïŹnns exempel pĂ„ ett Ă€mnesövergripande arbetsmoment i textilslöjd, matematik och svenska/svenska som andrasprĂ„k. Ett annat sĂ€tt att arbeta sprĂ„kutvecklande med nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever Ă€r att de skapar egna matematikuppgifter, dĂ€r arbetssĂ€ttet som beskrivs följer cirkelmodellen. Kapitel 9 handlar om att integrera förmĂ„gor â begrepp, metod, kommunikation, resonemang och problemlösning â med lektionsinnehĂ„ll. Som exempel pĂ„ hur ett sĂ„dant arbete kan gĂ„ till beskrivs en lektion, om diagram, dĂ€r alla förmĂ„gor inkluderas. Bokens sista kapitel, 10, handlar om hur eleverna kan stöttas pĂ„ olika sĂ€tt i matematikundervisningen. Den hĂ€r boken har skrivits i samarbete mellan de tre författarna. NĂ€r ordet jag anvĂ€nds handlar det antingen om Saman Abdoka som mattelĂ€rare eller Catharina Sundström Larsson som svenska som andrasprĂ„kslĂ€rare.
Bokens författare Ă€r legitimerad grundskole- och gymnasielĂ€rare i matematik med ïŹera Ă„rs erfarenhet av att arbeta i mĂ„ngkulturella klasser, sĂ€rskilt med nyanlĂ€nda ungdomar. Nu arbetar han pĂ„ sprĂ„kintroduktionsprogrammet pĂ„ S:t Eskils gymnasium. Han har fördjupat sig i arbete med interkulturell matematik. Han Ă€r ocksĂ„ lĂ€romedelsförfattare och en uppskattad förelĂ€sare för sina konkreta och tydliga verklighetsbaserade utbildningar. Han Ă€r medförfattare till Matematik för nyanlĂ€nda â kartlĂ€ggning A & B (Liber, 2016). Samans modersmĂ„l Ă€r keldanska, och han kan och anvĂ€nder ocksĂ„ svenska, arabiska, kurdiska och engelska. SAMAN ABDOKA
Ă€r legitimerad grundskollĂ€rare i svenska, svenska som andrasprĂ„k och engelska med ïŹera Ă„rs erfarenhet av att arbeta i grundskolans alla stadier. Dessutom har hon arbetat med nyanlĂ€nda elever i olika former under mĂ„nga Ă„r. Hon har bland annat startat och drivit en skola pĂ„ CATHARINA SUNDSTRĂM LARSSON
11
Migrationsverket i Flen för elever vars asylprocess skulle utredas under tre mĂ„nader. Nu arbetar hon pĂ„ SprĂ„kintroduktionsprogrammet pĂ„ S:t Eskils gymnasium. Hon driver ocksĂ„ ett mentorsprojekt tillsammans med Saman Abdoka som handlar om att nyanlĂ€nda elever fĂ„r en mentor, en före detta elev som har lyckats med sina studier eller arbete och som blir en förebild för nyanlĂ€nda elever. Ă€r professor i svenska sprĂ„ket med inriktning mot sociolingvistik vid Akademin för utbildning, kultur och kommunikation pĂ„ MĂ€lardalens högskola. Hon har bland annat forskat om sprĂ„klig variation och förĂ€ndring, sprĂ„k och kön samt sprĂ„kattityder. Hon Ă€r ocksĂ„ mycket intresserad av och engagerad i didaktiska frĂ„gor, ïŹersprĂ„kighet och svenska som andrasprĂ„k; bland annat var hon drivande i arbetet med att etablera svenska som andrasprĂ„k som ett eget Ă€mne vid MĂ€lardalens högskola, och hon Ă€r tillsammans med Pirjo LahdenperĂ€ redaktör för tvĂ„ antologier om nyanlĂ€nda elever (Liber, 2016 och 2017). Hennes bakgrund Ă€r som Ă€mneslĂ€rare, och hon har mĂ„ngĂ„rig erfarenhet av arbete pĂ„ gymnasiet, men ocksĂ„ pĂ„ högstadiet och SFI. Eva har alltid varit fascinerad av matematik, och hon gick sjĂ€lv naturvetenskaplig inriktning pĂ„ gymnasiet.
EVA SUNDGREN
12
2
VARFĂR INTERKULTURELL MATEMATIK? I Sverige har vi sedan lĂ€nge anvĂ€nt lĂ€romedel som prĂ€glas av den svenska kulturen och undervisningen har utgĂ„tt frĂ„n en vardaglig svensk kontext. Det hĂ€r kapitlet syftar till att visa att det Ă€r viktigt att i dagens ïŹersprĂ„kiga klassrum undervisa utifrĂ„n ett interkulturellt synsĂ€tt dĂ€r vi visar respekt för de olika kulturer som eleverna kommer ifrĂ„n och integrerar deras kulturella bakgrund i matematikundervisningen. Utbudet av matematikböcker i Sverige Ă€r stort, och de ïŹesta Ă€r skrivna av entusiastiska verksamma lĂ€rare, vid sidan av deras lĂ€rartjĂ€nst. Sverige Ă€r ett av fĂ„ lĂ€nder i vĂ€rlden dĂ€r lĂ€romedel inte styrs centralt, varken pĂ„ nationell eller lokal nivĂ„. Inte ens skolans rektor kan ifrĂ„gasĂ€tta vilket lĂ€romedel eller frĂ„n vilket förlag medarbetarna köper, och det Ă€r inte ovanligt att tvĂ„ lĂ€rare som undervisar samma Ă„rskurs i en och samma skola anvĂ€nder tvĂ„ olika lĂ€romedel. I mĂ„nga andra lĂ€nder styrs lĂ€romedel av en myndighet som ofta ligger under utbildningsministeriet. En sĂ„dan myndighet har till uppgift att ta fram lĂ€romedel som anvĂ€nds i hela landet för en och samma Ă„rskurs. Matematikuppgifterna i de svenska matematikböckerna Ă€r vanligtvis starkt prĂ€glade av författarens egen kultur, dvs. den svenska kulturen. SĂ€rskilt textuppgifter som normalt krĂ€ver att eleven ska kunna förstĂ„ och identiïŹera matematisk information i en vardaglig kontext Ă€r ofta kopplade till den svenska kulturen. Om vi skulle be ett par sakkunniga personer utan anknytning till Sverige att blĂ€ddra i de matematikböcker som anvĂ€nds i vĂ„ra skolor och undersöka böckernas innehĂ„ll, som text, bilder, illustrationer och sĂ„ vidare, skulle de utan tvekan beskriva att mĂ€nniskorna Ă€r svenskar, att de ïŹesta familjer bestĂ„r av fyra individer som bor i ïŹna hus, har ïŹna trĂ€dgĂ„rdar, alltid köper nya klĂ€der, semestrar ofta pĂ„ sommaren och inte minst ïŹrar sina traditioner â till exempel ïŹrar de pĂ„sk och midsommar och köper julklappar till jul. Visserligen har en del författare
13
pĂ„ senare Ă„r börjat anvĂ€nda utlĂ€ndska namn som Ali, Fatima, Omar och Samir i sina böcker, men Ă€n sĂ„ lĂ€nge handlar det bara om nĂ„gra namn som förekommer i en del uppgifter i fĂ„ böcker av det stora utbudet. DĂ€rför Ă€r det ett stort bekymmer för matematiklĂ€rare som undervisar nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever att hitta en lĂ€mplig bok att anvĂ€nda för denna kategori av elever. FrĂ„gan Ă€r hur vi ska bemöta den mĂ„ngfald som ïŹnns i dagens svenska klassrum nĂ€r ïŹer och ïŹer undervisande lĂ€rare kommer i kontakt med ïŹersprĂ„kiga och nyanlĂ€nda elever i sin undervisning. MĂ„nga av dessa elever har gĂ„tt i skola i sina hemlĂ€nder innan de kom till Sverige, och de har sina egna erfarenheter av matematikundervisning och lösningsmetoder som skiljer sig frĂ„n det som Ă€r etablerat i Sverige. Cirka 25 % av alla elever som gĂ„r i den svenska grundskolan har utlĂ€ndsk bakgrund, varav 79 400 (15 okt. 2016) Ă€r nyanlĂ€nda (Skolverket, 2017). Denna mĂ„ngfald av elever i klassen krĂ€ver att bĂ„de lĂ€romedelsförfattarna och matematiklĂ€rarna börjar tĂ€nka om och tĂ€nka nytt nĂ€r det gĂ€ller hur uppgifterna ska konstrueras och hur undervisningen ska organiseras i klassen, allt frĂ„n planering till vilka sprĂ„k man ska anvĂ€nda i klassen vid genomgĂ„ngarna eller vid konstruktion av ett prov. UtifrĂ„n ovan nĂ€mnda resonemang och problematik anser vi att matematikundervisningen bör ske utifrĂ„n ett interkulturellt synsĂ€tt, dvs. att lĂ€raren undervisar utifrĂ„n interkulturell matematik. Syftet med att undervisa ur ett interkulturellt perspektiv Ă€r att arbeta mot negativa attityder och fördomar och i stĂ€llet Ă„stadkomma positiva attitydförĂ€ndringar och skapa ömsesidig respekt för de olika kulturer som eleverna kommer frĂ„n. Detta ligger givetvis i linje med vad Sveriges riksdag beslutade 1985 angĂ„ende interkulturell undervisning. Interkulturell matematik Ă€r ett relativt nytt begrepp inom matematikdidaktik och hĂ€rstammar frĂ„n begreppet etnomathematics som introducerades av DâAmbrosio under 1970-talet. Etnomathematics innebĂ€r enligt DâAmbrosio (1997) the study of the relationship between mathemathics and culture, dvs. ungefĂ€r sambandet mellan matematik och kultur. Innan vi fördjupar oss i begreppen Ă€r det vĂ€rt att nĂ€mna att ordet etno i det hĂ€r sammanhanget inte har nĂ„got att göra med ordet etnicitet, dvs. ras, religion, hudfĂ€rg etc. Ordet etno Ă€r i detta sammanhang kopplat till den kultur en individ Ă€r uppvĂ€xt i. Etnomatematik som matematikdidaktiskt forskningsomrĂ„de Ă€r relativt nytt och DâAmbrosio (1997) var den första matematikforskare som belyste den etnomatematiska forskningen. Han betonar att varje kulturell grupp i samhĂ€llet anvĂ€nder matematik pĂ„ sitt sĂ€tt utifrĂ„n kulturens behov. Dessa kulturella grupper kan vara exempelvis en folkgrupp eller en yrkesgrupp, som snickare. Rönnberg och Rönnberg (2006) menar att ett etnomatematiskt synsĂ€tt pĂ„ mate-
14
matik kan förtydligas genom att matematik kan ses som en universell aktivitet, dĂ€r produkten av dessa aktiviteter Ă€r kulturellt beroende. Inom etnomatematik lyfter man ïŹera aspekter och vi tar upp de fyra aspekter som Ă€r mest intressanta för denna bok (Rönnberg & Rönnberg, 2006). Den första Ă€r att man erkĂ€nner att matematik bestĂ„r av en matematisk mĂ„ngfald som utformas pĂ„ olika sĂ€tt i olika samhĂ€llsgrupper och kulturer. Den andra Ă€r att varje kultur eller grupp i ett samhĂ€lle har utvecklat olika verktyg för att hantera olika aktiviteter sĂ„ som rĂ€kning, mĂ€tning och lokalisering utifrĂ„n sina egna behov. Den tredje Ă€r vikten av att integrera elevernas kulturella bakgrund i matematikundervisning. Den fjĂ€rde Ă€r att det ïŹnns skillnader mellan den matematik som barn lĂ€r sig i skolan och den informella matematik som barn har utvecklat innan de börjar skolan, dvs. i sin vardag utanför skolan, och den informella matematiken underlĂ€ttar förstĂ„elsen av den formella. Alla dessa aspekter kommer att förtydligas och fördjupas i kommande kapitel.
REFLEKTIONSFRĂ GOR
âą Hur tĂ€nker du kring kontexten i matematikuppgifter? âą Ăr det tillĂ„tet för den nyanlĂ€nda/ïŹersprĂ„kiga eleven att anvĂ€nda alla sprĂ„k i din undervisning? Varför/varför inte? âą Hur ser du pĂ„ de kunskaper som den nyanlĂ€nda/ïŹersprĂ„kiga eleven bĂ€r med sig? Vilka metoder anvĂ€nder du för att fĂ„ kĂ€nnedom om dessa kunskaper? âą Hur introducerar du begreppet inlĂ€rning i din undervisning? Vilka metoder anvĂ€nder du? âą Hur ser uppgifterna ut i de matematikböcker du anvĂ€nder i din undervisning? Finns uppgifter som inte utgĂ„r frĂ„n den svenska kulturen?
15
idag ïŹnns nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever. Den hĂ€r boken Ă€r en handbok för blivande och verksamma lĂ€rare som undervisar dessa elever i matematik. HĂ€r ïŹnns konkreta rĂ„d och exempel pĂ„ strategier som underlĂ€ttar lĂ€rarens arbete och samtidigt integrerar eleverna i matematikundervisningen och i klassen. Ett framgĂ„ngsrikt arbete i det ïŹersprĂ„kiga klassrummet bygger pĂ„ att synliggöra och tillvarata elevernas sprĂ„kliga och kulturella erfarenheter. Boken belyser dĂ€rför hur matematikundervisningen ser ut i olika kulturer samt hur elevernas förkunskaper kan kartlĂ€ggas och anvĂ€ndas i klassrummet. Mycket av svĂ„righeterna för nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever handlar om lĂ€sförstĂ„else och om matematikböckerna: sprĂ„ket, textmĂ€ngden, ord, symboler och begrepp. Boken ger konkreta exempel pĂ„ hur modersmĂ„let Ă€r en resurs i arbetet med svĂ„ra ord och matematiska begrepp. ArbetssĂ€tten som presenteras gynnar ocksĂ„ elevernas sociala kontakter och inkludering i klassen. Boken beskriver Ă€ven hur ett sprĂ„kutvecklande arbetssĂ€tt kan organiseras i matematikĂ€mnet och hur digitala verktyg kan stödja undervisningen. Dessutom beskrivs hur samverkan med lĂ€rare och annan skolpersonal kan ske för att skapa gynnsamma förutsĂ€ttningar för vĂ„ra nyanlĂ€nda och ïŹersprĂ„kiga elever. DE FLESTA SVENSKA KLASSRUM
SAMAN ABDOKA Ă€r lĂ€rare i matematik med ïŹera Ă„rs erfarenhet av att arbeta i mĂ„ngkulturella klasser, sĂ€rskilt med nyanlĂ€nda ungdomar.
Ă€r lĂ€rare i svenska, svenska som andrasprĂ„k och engelska med ïŹera Ă„rs erfarenhet av att arbeta i grundskolans alla stadier.
CATHARINA SUNDSTRĂM LARSSON
MATEMATIK FĂR NYANLĂNDA OCH FLERSPRĂ KIGA ELEVER
I
MATEMATIK FĂR NYANLĂNDA OCH FLERSPRĂ KIGA ELEVER
EVA SUNDGREN Àr professor i svenska sprÄket med inriktning mot sociolingvistik vid Akademin för utbildning, kultur och kommunikation pÄ MÀlardalens högskola.
Best.nr 47-12613-2 Tryck.nr 47-12613-2
SAMAN ABDOKA, CATHARINA SUNDSTRĂM LARSSON OCH EVA SUNDGREN