Facit
8 Favorit matematik
Del 1 Bas
Studentlitteratur AB
Box 141
221 00 LUND
Besöksadress Åkergränden 1
Telefon 046-31 20 00
studentlitteratur.se
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller
Bonus Copyright Access.
Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.
Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.
Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Redaktion: Ingeli Jönsson Stegmark, Tommy Lundahl
Anpassning av uppgifter: Per Berggren, Maria Lindroth, Nafi Zanjani
Omslag: Francisco Ortega
Omslagsbild: Shutterstock
Översättning: Cilla Heinonen
Art.nr 45149
ISBN 978-91-44-16617-9
Upplaga 1:1
Artikeln är tryckt i två delar. Detta är del 1.
© 2022 Studentlitteratur AB
Originalets titel: Pii 8 E Matematiikka
© 2016 Publishing Company Otava, Helsingfors
Heinonen, Luoma, Mannila, Rautakorpi-Salmio, Tapiainen, Tikka, Urpiola
Printed by Dimograf, Poland 2022
BILDKÄLLOR
calimedia/Shutterstock.com 8
Bogdan Ionescu/Shutterstock.com 27
Tommy Alven/Shutterstock.com 30 Anton Gvozdikov/Shutterstock.com 32
Baserat på en gratis karta från www.gapminder.org/Creative Commons Attribution License 55
Övriga bilder: Shutterstock.com
1 Procent 1 En hel är hundra procent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Bråk i procentform 7 3 Från procent till decimaltal 9 4 Hur många procent? 12 Fördjupning: Problemlösning med procent och stavmodellen 14 5 Procent av en helhet 15 6 Hur mycket är 100 %? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Fördjupning: Problemlösning med procent 19 7 Förändring i procent 20 8 Procentuell jämförelse 23 Fördjupning: Ökning eller minskning? . . . . . . 25 9 Beräkna det ursprungliga värdet 26 10 Rabatter och prishöjningar 29 11 Förändringsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Fördjupning: Flera procentuella förändringar 34 12 Räkna med procent 35 13 Matematik i ekonomi 38 Fördjupning: Ränta på ränta . . . . . . . . . . . . . . . 41 14 Matematik i kemi 42 Fördjupning: Promille 44 15 Repetition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2 Statistik 1 Tolka diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 Stapel- och stolpdiagram 50 Fördjupning: Befolkningspyramid 54 Fördjupning: Gapminder 55 3 Cirkel- och linjediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 4 Bearbeta och presentera statistik 60 5 Medelvärde 63 6 Typvärde och median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7 Variationsbredd och fördelning 69 8 Blandade statistiska begrepp 72 9 Samla in data 75 10 Vilseledande statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Fördjupning: Vilseledande statistik 81 11 Rita linje- och stapeldiagram 82 12 Rita cirkeldiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 13 Kategorisering 88 14 Statistisk undersökning 92 15 Repetition 93
Figuren består av fyra lika stora trianglar. Hur många procent av figuren färglagd?
Lösning:
Eftersom hela figuren är 100 % utgör en triangel 100 % 4 = 25 % av den totala figuren.
Svar: 25 % av figuren är färglagd.
Selma har laddat ner 58 % av en fil. Hur många procent av filen är kvar att ladda ner?
Lösning och svar:
Selma har 100 % − 58 % = 42 % kvar att ladda ner.
Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden är 20 % av staven?
Lösning:
Eftersom 100 % = 5 ∙ 20 %, är längden på den totala staven 5 ∙ 3 = 15 rutor
Svar: Hela staven är 15 rutor.
E-UPPGIFTER EC
1 Hur många procent av rutorna i kvadraten är färglagd?
2 Hur många procent av figuren är färglagd?
3 Hur många procent av figuren har färgats?
11
EXEMPEL 2 EXEMPEL 3 EXEMPEL 4 En femtedel av det hela är 20 %.
a)
b)
a) b)
a) b) BM BM BM 6 % 40 % 75 % 89 % 70 % 60 % 978-91-44-15083-3_01_book 044.indd 11 2022-09-08 14:57 4 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 8 BAS • FACIT KAPITEL 1 – FACIT
4 Färglägg
a) 50 %
b) 20 %
c) 90 %.
5 Mässing är en legering (blandning) av koppar och zink. Mässing består till 63 % av koppar. Till hur många procent består mässing av zink?
100 % 63 % = 37 %
Svar: 37 %
6 41 % av eleverna i en skola går till skolan, 34 % cyklar och resten tar sig dit på något annat sätt. Hur många procent av eleverna tar sig dit på något annat sätt?
41 % + 34 % = 75 %
100 % 75 % = 25 %
Svar: 25 %
7 Människor har blodgruppen A, 0, B eller AB. I Sverige har 44 % av befolkningen blodgrupp A, 38 % blodgrupp 0 och 12 % blodgrupp B. Resten har AB. Hur många procent av befolkningen i Sverige har blodgrupp AB?
44 % + 38 % = 12 %
100 % 94 % = 6 %
Svar: 6 %
8 Varje vecka går 25 % av Adams arbetstid till möten. Hur många timmar i veckan arbetar Adam, om han sitter i möten sammanlagt 9 timmar per vecka?
25 % = 9 timmar
100 % = 9 4 = 36
Svar: 36 timmar
9 Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden utgör
a) 100 %
b) 50 %
c) 75 %?
6 rutor 4 rutor
10 Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden utgör
a) 50 %
b) 25 %
c) 20 %?
3 rutor 4 · 2 = 8 rutor
4 · 4 = 16 rutor
4 5 = 20 rutor
11 Bestäm hur mycket det hela är, alltså 100 %, då
a) 8 % är 12
8 % = 12
1 %= 12 8 = 1,5
100 %=150 Svar: 150
b) 36 % är 27.
36 % = 27
1 %= 27 36 = 0,75
100 %= 75 Svar: 75
12
BM M M M M
M M BM
C-UPPGIFTER
Öva mer – E Öva mer – E/C Öva mer – C
978-91-44-15083-3_01_book 044.indd 12 2022-09-08 14:57 5 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 8 BAS • FACIT KAPITEL 1 – FACIT
REPETITION
10 Aron betalar 24,5 % i skatt på sin inkomst. Hur mycket blir kvar efter skatt om han tjänar 26 709 kr?
100 % 24,5 % = 75,5 %
26 709 0,755 = 20 165,295
Svar: 20 165,30 kr
11 Sparräntan stiger från 1,2 procent till 1,5 procent. Hur många
a) procentenheter ökar sparräntan
1,5 1,2 = 0,3
Svar: 0,3 procentenheter
b) procent ökar sparräntan?
0,3 1,2 = 0,25 = 25 %
Svar: 25 %
12 Freja sparar 65 000 kr på sitt sparkonto med räntan 1,9 procent i ett år. Hur mycket pengar kan hon ta ut efter ett år?
65 000 · 1,019 = 66 235
Svar: 66 235 kr
Resonera
På grund av stor efterfrågan på hotellrum höjs priset med 500 kr per natt. Senare sänks priset med 20 procent, då kostar ett rum 100 kr mer än det gjorde till en början. Vilket var det ursprungliga rumspriset?
13 Frans beviljas ett lån på 80 000 kr med räntan 2,5 %. Han betalar tillbaka lånet och räntan efter ett år. Hur många kronor betalar Frans allt som allt till banken för sitt lån?
80 000 1,025 = 82 000
Svar: 82 000 kr
14 Mila beviljas ett lån på 90 000 kr med räntan 3,2 %. Hon betalar tillbaka lånet inklusive ränta efter ett år. Hur mycket betalar Mila för sitt lån?
90 000 1,032 = 92 880
Svar: 92 880 kr
1500 kr
62
M M M M M
978-91-44-15083-3_01_book 044.indd 62 2022-09-08 14:57 40 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 8 BAS • FACIT KAPITEL 1 – FACIT
FÖRDJUPNING
Ränta på ränta
Om en viss summa sätts in på banken och står kvar där i flera år, betalar banken ränta på kapitalet varje år. Det första året läggs räntan till kapitalet, och följande år ger banken ränta på det nya kapitalet som betalades ut under det första året. Detta kallas ränta på ränta.
Hedvig sparar 60 000 kr i två år med årsräntan 2,5 procent. Hur mycket pengar har Hedvig på kontot efter två år då hon bestämmer sig för att ta ut sina besparingar?
Lösning, metod 1:
Räntan för det första året är 0,025 ∙ 60 000 kr = 1 500 kr.
Efter att räntan för det första året har lagts till kapitalet är sparsumman 60 000 kr + 1 500 kr = 61 500 kr
Räntan för det andra året är 0,025 ∙ 61 500 kr = 1 537,50 kr.
Efter att räntan för det andra året har lagts till kapitalet är sparsumman 61 500 kr + 1 537,50 kr = 63 037,50 kr.
Lösning, metod 2: Den förändringsfaktor som motsvarar ökningen är 100 % + 2,5 % = 102,5 % = 1,025.
Efter det första året är besparingarna 1,025 ∙ 60 000 kr = 61 500 kr
Efter det andra året är besparingarna 1,025 ∙ 61 500 kr = 63 037,50 kr.
Svar: När Hedvig tar ut sina besparingar har de ökat till 63 037,50 kr.
C-UPPGIFTER C
BM BM
15 Vide sparar 45 000 kr på ett konto med räntan 1,8 % i två år. Hur mycket har Vides besparingar ökat till efter två år?
45 000 1,0182 = 46 634,58
Svar: 46 634,58 kr
16 Sebastian placerar 30 000 kr i två år i en fond, där räntan är 2,1 % under första året och 3,0 % under det andra
året. Hur mycket pengar i ränta får Sebastian under de två åren?
30 000 0,021 = 630
(30 000 + 630) · 0,03 = 918,9
630 + 918,9 = 1 548,9
Svar: 1 548,90 kr
63
EXEMPEL 5
Om n år skulle besparingarna vara 1,025n 60 000 kr.
978-91-44-15083-3_01_book 044.indd 63 2022-09-08 14:57 41 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 8 BAS • FACIT KAPITEL 1 – FACIT
E-UPPGIFTER EC
1 Bilddiagrammet visar åldersfördelningen bland deltagarna i en tävling. I vilken åldersgrupp var antalet deltagare
Åldersgrupp (år) Antal deltagare, motsvarar 10 deltagare
0−15
över 60
a) som minst
b) störst?
2 Det liggande stapeldiagrammet visar antalet företag som sysslade med djuruppfödning 2017.
3 Stapeldiagrammet visar resultatet från en undersökning om hur nöjda ett företags kunder var.
Källa: Statens jordbruksverk
a) Vilken typ av djuruppfödning fanns det flest företag inom?
a) Vilken åsikt var minst vanlig?
b) Hur många företag sysslade med fåruppfödning?
ca 9 400 företag
b) Hur många kunder var mycket nöjda?
mycket missnöjd 90 kunder
4 Det liggande stapeldiagrammet visar kostnaden per elev och år i grundskolan för olika kommungrupper.
Landsbygdskommun med besöksnäring
Pendlingskommun nära mindre stad/tätort
Mindre stad/tätort
Långpendlingskommun nära större stad
Pendlingskommun nära större stad
Pendlingskommun nära storstad
a) I vilken kommungrupp var kostnaderna högst?
b) Hur stor var skillnaden mellan den högsta och lägsta kostnaden?
ca 17 500 kr/elev
80
16−30 31−45 46−60
BM BM 0 5 000 10 000 15 000 20 000 fåglar grisar får nötkreatur antal företag BM 0 20 40 60 80 100 120 140 mycket missnöjd missnöjd varken nöjd eller missnöjd nöjd mycket nöjd antal BM 0 50 000 100 000
Storstäder Större stad
Källa: Skolverket över 60 år 0–15
nötkreatur
Landsbygdskommun kostnader (kr/elev)
år
978-91-44-15083-3_01_book 044.indd 80 2022-09-08 14:58 50 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 8 BAS • FACIT KAPITEL 2 – FACIT
5 Histogrammet visar hur många barn som föddes i Sverige åren 2007−2016.
7 a) Hur skiljer sig stapeldiagram och liggande stapeldiagram från varandra?
I ett stapeldiagram är staplarna
upprätta – i ett liggande lodräta.
b) Hur skiljer sig stapeldiagram och histogram från varandra?
a) Vilket var födelsetalet år 2009?
b) Under vilka år var födelsetalet över 115 000?
C-UPPGIFTER
6 Bilddiagrammet och stapeldiagrammet visar hur många elever som går i de olika klasserna i årskurs åtta i en skola. Vilket diagram lämpar sig bäst för ändamålet? Varför?
Klass Antal elever, motsvarar 10 elever
I histogram är staplarna bredare och visar intervall. Det är inget avstånd mellan staplarna.
8 Det liggande stapeldiagrammet visar hur svenskar i åldern 20−84 har fördelat sin tid under olika årtionden. Dra tre slutsatser utifrån diagrammet.
T.ex. Fler kvinnor förvärvsarbetar
2010 än 1990 och färre män
förvärvsarbetar. Både män och
kvinnor lägger mer tid på personliga behov. Kvinnor lägger mindre tid på
hemarbete 2010 än 1990.
Stapeldiagrammet är bättre
eftersom det visar skillnaderna
mellan klasserna.
81
8A 8B 8C 8D
BM 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 110 000 120 000 2015 2016 2014 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 antal år 107 421 109 301 111 801 115 641 111 770 113 177 113 593 114 907 114 870 117 425 Källa: SCB BK 0 5 10 15 20 25 30 8D 8C 8B 8A antal elever klass BK BK förvärvsarbete, totalt kvinnor män hemarbetande, totalt kvinnor män personliga behov, totalt kvinnor män fritid, totalt kvinnor män 0 2 4 6 12 10 8 2010 2000 1990 Källa: SCB
111 801 2010 och 2016
978-91-44-15083-3_01_book 044.indd 81 2022-09-08 14:58 51 KOPIERING FÖRBJUDEN © 2022 STUDENTLITTERATUR AB • FAVORIT MATEMATIK 8 BAS • FACIT KAPITEL 2 – FACIT
Favorit matematik 8 – Bas FACIT
Favorit matematik 7–9 är ett heltäckande läromedel där eleverna får det stöd och den stimulans de behöver. Genom att introducera och befästa matematiken på ett grundligt och strukturerat sätt, i många små steg, får alla elever möjlighet att nå sin fulla potential.
På lektionens första uppslag finns genomgångar som följs av räkneexempel. På det andra uppslaget finns uppgifter för eleven att arbeta med. Uppgifterna är uppdelade i E/C-uppgifter i stigande svårighetsgrad och repetitionsuppgifter. Alla uppgifter är markerade med vilka förmågor som i huvudsak tränas.
I den digitala resursen till lärarhandledningen finns möjlighet att ladda ner och skriva ut facit till både huvudboken och basboken.
Facit till basböckerna går också att köpa separat. Facit säljs i paket där båda delarna ingår.
Favorit matematik 7–9 bygger på den beprövade, finska matematikserien Pii, och är bearbetad för svenska förhållanden.
Art.nr 45149 Bok 1
studentlitteratur.se