9789144128672

KVANTITATIVA METODER FÖR PSYKOLOGI OCH ANDRA BETEENDEVETENSKAPER

GUNNE GRANKVIST

Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.

Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.

Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.

Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning.

Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.

Art.nr 40152 ISBN 978-91-44-12867-2 Upplaga 1:1 © Författaren och Studentlitteratur 2019 studentlitteratur.se Studentlitteratur AB, Lund Sakgranskning: Tobias Arvemo Formgivning inlaga: Jesper Sjöstrand/Metamorf Design Group Formgivning omslag: Jan Petterson Omslagsbild: Free Pik Printed by Dimograf, Poland 2019

INNEHÅLL

Förord 9 Bokens uppläggning 10

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

1

MÄTA ÅSIKTER OCH ANDRA SUBJEKTIVA FENOMEN 13 Dubbelt så mycket 18 Mäta med enkätfrågor och frågan om reliabilitet 19 Test-retest 20 En fråga om munkar 20 En eller flera frågor 21 Reliabilitet och validitet 23

2

HÄR BÖRJAR VI RÄKNA 29 Ta hjälp av Youtube 31 Stapeldiagram 32 Mått på centrum i data 33 Typvärde 33 Medianvärde 33 Medelvärde 35 Om konsekvenser av lite olika numreringar av svarsalternativ 36 De förrädiska mitt- eller centrummåtten 37 Spridningsmått 39 Spridningsmåtten MAD och SD 39

3

POPULATION, STICKPROV, MINI-POPULATION OCH SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR 43 Totalundersökning 43 Representativt stickprov 43

Bekvämlighetsurval 45 Sannolikhetsfördelningar 46 Normalfördelning 48 Centrala gränsvärdessatsen 51 En avslutande fundering 52

SAMBAND 55 En rät linje ”så gott det går” 58 Korrelationskoefficienten 59 Räta linjens ekvation 60 Residualer 62 Prediktion eller att försöka förutsäga 66 Det förrädiska X ”förklaras av” Y 68 Korrelationskoefficienten, en gång till 69 Vad är då en stark respektive en svag korrelation? 70 Korrelationskoefficient med ordinaldata i ena eller båda variablerna 71 Begränsad spridning 74

5

STATISTISK SIGNIFIKANS 77 Nollhypotesen och p-värdet 79 Statistiskt signifikanta samband och skillnader 80 Det är inget speciellt med 5 % 82 Robusta test och ”stökiga” data 82 Statistisk styrka 84

6

SKILLNAD MELLAN TVÅ GRUPPER 87 Cohens d 89 Statistiskt signifikant skillnad mellan två grupper 91 Beräkna t-test för skillnad mellan två grupper 91 Beräkna Cohens d 94 Mann-Whitney U-testet 95 Sannolikheten att vara större än 95 Beräkna SSÄ 96

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

4

7

FLERA FRÅGOR, DIMENSIONER OCH RELIABILITET 101 Klassisk mät- och testteori 102 En eller flera dimensioner 104 Öar av positiva korrelationer 105 Reliabilitet, Cronbachs alfa och en korrelation mellan det kända och det okända 108 Bra att veta om Cronbachs alfa 111

8

SAMBAND OCH ORSAKSSAMBAND 115

9

EXPERIMENTELL DESIGN 123

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Tre konkreta exempel på experimentella studier 125 Oberoende och beroende variabler 127 Lita på slumpen 129 Slutord 133 Bilaga 1 Facit till övningsuppgifter i kapitel 1 135 Övningsuppgift 1 135 Övningsuppgift 2 136 Övningsuppgift 3 136 Bilaga 2 Facit till övningsuppgift i kapitel 4 137 Övningsuppgift 3 137 Bilaga 3 Facit till övningsuppgift i kapitel 9 139 Övningsuppgift 1 139 Referenser 145 Register 147

3

POPULATION, STICKPROV, MINI-POPULATION OCH SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Totalundersökning Om vi vill undersöka vad samtliga svenska medborgare har för åsikter i en viss fråga så är en strategi att helt enkelt ställa frågan till alla dessa personer. Det är dock mycket dyrt och nästintill omöjligt att genomföra en sådan totalundersökning. Om gruppen vi vill undersöka är mindre, som till exempel alla elever på en skola, eller alla anställda på ett företag, är dock totalundersökningar fullt möjliga att genomföra.

I de allra flesta undersökningar studeras endast en liten del av den stora gruppen som vi egentligen är intresserade av. Den stora gruppen kallas med ett mer vetenskapligt ord för populationen. Den mindre gruppen som vi faktiskt studerar kallas för vårt stickprov, urval eller sampel. Det senare är en försvensk­ ning av det engelska ordet för stickprov, det vill säga sample.

Representativt stickprov Om det ska vara möjligt att använda sig av information och resultat från stickprovet för att säga något om populationen så måste stickprovet i hög grad likna populationen. Om populationen är hela Sverige befolkning så måste stickprovet vara ett Sverige i miniatyr. Ett sådant stickprov som i hög grad efterliknar den större populationen, men i mindre skala, kallas för ett representativt stickprov. Vi kan tänka att de som ingår i stickprovet tillsammans är typiska representanter för populationen.

En effektiv och ofta använd metod för att skapa en sådan mini-population är att låta slumpen avgöra vilka från populationen som ska ingå i mini-­ populationen. För att detta ska fungera så måste sannolikheten vara lika stor 43

att vilken som helst person i den stora gruppen, det vill säga populationen, blir vald att ingå i stickprovet. Du kanske tycker det är märkligt att slumpen klarar av att skapa en mini-population som i hög grad liknar populationen?

Slumpen vi pratar om här är dock inte en ”vild” och okontrollerad slump. Det är en reglerad och skulle man kunna säga demokratisk slump, där alla har exakt lika stora chanser att bli utvalda.

I professionella opinionsundersökningar där populationen till exempel kan vara alla svenskar som är röstberättigade (vid senaste riksdagsvalet 2018 rörde det sig om ca 7,5 miljoner personer) används i regel ett stickprov om minst 1000 personer, där samtliga haft lika stor chans att bli utvalda.

population

stickprov

Dra slutsatser om populationen utifrån stickprovsdata

FIGUR 3.1 Samtliga fiskar i sjön utgör den stora gruppen, populationen, som vi egentligen vill undersöka.

Har vi inte möjlighet att studera samtliga fiskar i sjön i figur 3.1 kan vi slumpmässigt välja ut några och de utgör då vårt stickprov. Om varje fisk har lika stor sannolikhet att bli utvald så kommer stickprovet att bli representativt för populationen. Gjorde vi det enkelt för oss och nöjde oss med att fånga in några av fiskarna som håller till vid strandkanten så skulle stickprovet inte vara representativt, och vi skulle inte kunna generalisera fakta som gäller för stickprovet till hur det är i populationen.

44 | 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Välj vilka från populationen som ska ingå i stickprovet

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Bekvämlighetsurval I många undersökningar som du stöter på i uppsatser, rapporter och vetenskapliga artiklar har författarna eller forskarna arbetat med stickprov som inte består av helt slumpvis utvalda personer. En inte ovanlig metod är att samla in data från personer som finns i närheten, personer som helt enkelt finns till hands. I så fall rör det sig om ett bekvämlighetsurval.

För sådana bekvämlighetsurval så vet vi inte riktigt hur representativa de är för populationen. Därför kan vi inte säga att bekvämlighetsurval sannolikt är representativa, det vill säga att de troligen utgör mini-populationer. Ibland kan dock resultaten från ett bekvämlighetsurval stämma ganska bra med de resultat vi skulle ha fått från ett ”äkta” slumpmässigt stickprov. Eftersom vi inte vet hur representativt ett visst bekvämlighetsurval är bör vi dock vara försiktiga och inte anta att resultaten går att generalisera.

Det är också viktigt att tänka på att hela frågan om hur representativt ett stickprov är, beror på vilken som är den aktuella populationen. Ofta finns det inga uppgifter om vilken population man tänker sig att stickprovsdata går att generalisera till. I många studier nöjer man sig med att beskriva hur personerna som ingår i stickprovet har valts ut och frågan om representativitet och generaliserbarhet tas inte upp överhuvudtaget. Här kan man önska att författare till rapporter och vetenskapliga artiklar i högre grad hade beskrivit, diskuterat och argumenterat för att stickprovet de arbetat med är representativt för en viss population. Ett råd till dig som läser denna bok är att vara en kritisk läsare av rapporter och vetenskapliga artiklar. Vad för slags stickprov är resultaten baserade på och hur representativa eller typiska är de personer som ingått i studien?

Resultat från bekvämlighetsurval kan tyckas alltför osäkra och begränsade för att vara till någon större praktisk nytta. Ett argument för att använda sig av bekvämlighetsurval är att resultat som är baserade på dessa utgör pusselbitar som senare kan läggas samman till en mera fullständig bild av området. Metaanalyser är samlingsnamnet på metoder för att lägga samman och analysera resultat från flera studier.

3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar | 45

REFLEKTIONSUPPGIFT 1

Sannolikhetsfördelningar Anta att vi befinner oss i en helikopter högt över en stor folkmassa, vilken vi kan kalla vår population. Nere på marken väljs personer ut helt slumpmässigt och vi ber dem svara på en fråga, eller ta ställning till ett påstående. Som exempel kan vi ta frågan nedan, med sju möjliga svarsalternativ.

LITAR DU PÅ MÄNNISKOR DU MÖTER I DIN VARDAG? Nej, absolut inte 0

Ja, absolut

Varken eller 1

2

3

4

5

6

Personerna som valts ut svarar genom att hålla upp en skylt med en av siffrorna mellan 0 och 6. Hur en viss person kommer att svara på frågan vet vi inte. När vi har observerat hur ett antal har svarat ser vi dock en tendens. Vissa svarsalternativ förekommer oftare, andra mer sällan eller aldrig. Hur en slumpmässigt utvald person svarar på frågan tycks vara slumpmässigt, men vissa svar är betydligt vanligare än andra. Allra vanligast tycks det vara med treor. Tvåor och fyror förekommer, men inte lika ofta. Även ettor och femmor förekommer, men ganska sällan. Nollor och sexor är mycket ovanliga. Nu behöver det inte bli på det här sättet. Kanske visar det sig att femman är det vanligaste svaret.

46 | 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Du hör talas om en undersökning där fem personer har blivit intervjuade. Forskarna som genomfört undersökningen säger att de verkade vara helt vanliga människor och därför finns det, säger de, inget skäl att tro annat än att resultaten från undersökningen går att generalisera till vad svenska medborgare i allmänhet tycker. En av forskarna menar att politiker och andra beslutsfattare bör läsa rapporten och lägga stor vikt vid resultaten. En journalist som intervjuat forskarna är kritisk till om resultat från en undersökning som bygger på vad fem personer som inte är slumpmässigt utvalda tycker, verkligen bör användas annat än som exempel på åsikter som finns hos svenska folket.

Reflektera över argument för och emot dessa ståndpunkter.

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Och fyror och sexor näst vanligast. Och kanske svarar väldigt få med tre eller två, och nästintill ingen med ett eller noll.

Ett sätt att tänka kring detta, som matematiker och statistiker använder sig av, är att det finns bakomliggande sannolikhetsfördelningar som förklarar hur människor tycker, tänker, svarar eller reagerar på saker och ting. En sannolikhetsfördelning är en slags modell eller tankekonstruktion som kan hjälpa oss att tänka kring och förstå sådant som är slumpmässigt, men där vissa utfall är mera sannolika, och vanligare, än andra utfall.

Vi kan tänka oss en ”tennisbollsmaskin”. Den skjuter iväg tennisbollar, men hur den skjuter iväg dem är inte helt slumpmässigt. Kanske är det mest sannolikt att den skjuter iväg bollen rakt framåt, men det är också möjligt, om än lite mindre sannolikt att bollen skjuts iväg lite till höger eller lite till vänster.

En modell, en tankekonstruktion, för hur en slumpmässigt utvald person svarar på en fråga är att det finns en ”tennisbollsmaskin” i bakgrunden som så att säga ”avgör”, eller förklarar, hur den slumpmässigt utvalda personen svarar på frågan. Modellen med ”mest sannolikt rakt framåt, och lite mindre sannolikt med lite till höger eller vänster” hör ihop med att det är troligast att den slumpmässigt utvalda personen svarar ungefär mitt på skalan, det vill säga väljer ett av de mittersta svarsalternativen, vilket är tre i exemplet ovan. Men det kan också vara så att denna slumpmässigt utvalda person har åsikter, attityder och så vidare som ligger lite till vänster eller lite till höger om mitten på skalan.

FIGUR 3.2 Hur en tennisbollsmaskin fungerar kan illustrera en sannolikhetsfördelning.

3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar | 47

Normalfördelning Om svaren på frågan från en slumpmässigt utvald person kan förklaras eller beskrivas med hjälp av en sådan sannolikhetsfördelning, eller ”tennisbollsmaskin” programmerad att skjuta iväg bollar så att ”mest troligt i mitten, och mindre troligt ju längre från mitten”, rör det sig kanske om ett exempel på det matematiker och statistiker kallar en normalfördelad sannolikhetsfördelning, även kallad Laplace-Gauss sannolikhetsfördelning.

40

50

60 70

80

90 100 110 120 130 140 150 160

FIGUR 3.3 En typisk normalfördelad sannolikhetsfördelning. Det finns oändligt många sådana normalfördelade sannolikhetsfördelningar som skiljer sig åt genom var på tallinjen ”toppen” finns och hur bred eller platt fördelningen är.

När det gäller sannolikhetsfördelningar måste vi skilja mellan de som är kontinuerliga och de som är diskreta. När det gäller kontinuerliga fördelningar är alla värden, eller siffror, på tallinjen möjliga. I fallet med diskreta fördelningar är endast vissa siffor, eller värden, möjliga. Exempel på en kontinuerlig variabel och sannolikhetsfördelning kan vara när ett antal personer hoppar längdhopp.

Alla avstånd som är större än noll är möjliga och sannolikhetsfördelningen som ”beskriver” eller ”förklarar” resultaten måste kunna hantera att alla dessa resultat är möjliga. Exempel på en diskret variabel och sannolikhetsfördelning kan vara när vi kastar tärning. Här är endast sex olika utfall eller resultat möjliga.

Svaren vi får från skyltarna i helikopterexemplet eller svaren i en enkät liknar mest dem i tärningsexemplet. Endast vissa siffror eller utfall är möjliga.

En normalfördelning som den i figuren ovan beskriver dock en kontinuerlig 48 | 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

NORMALFÖRDELNING

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

sannolikhetsfördelning. Därför är det egentligen fel att säga att variabler och sannolikhetsfördelningar som hör ihop med svar från enkäter, med vissa givna svarsalternativ, kan vara normalfördelade. Detta hindrar inte att det är ganska vanligt att det pratas och skrivs om data från enkäter med diskreta svarsalternativ som om det vore kontinuerliga data vi hade att göra med. Även om en sannolikhetsfördelning på ett bra sätt kan förklara det vi ser från vårt helikopterperspektiv så måste vi komma ihåg att människorna nere på marken helt säkert har åsikter och mer eller mindre färdiga svar på olika frågor långt innan vi faktiskt ställer våra frågor. Det är därför fel att tänka på människorna på marken som oskrivna blad och att en slags tennisbollsmaskin rasslar till och ger dem en åsikt eller ett svar på vår fråga. Som en modell, en tankekonstruktion, fungerar dock ”tennisbollsmaskinen” – eller sannolikhetsfördelningar bra för att förklara det vi ser från helikopterperspektivet.

Innan vi går vidare är det viktigt att vi inser att svaren på en fråga, sett från helikoptern, inte måste vara sådant att det på ett bra sätt beskrivs av just en normalfördelning. Sannolikhetsfördelningen kan istället, exempelvis, se ut som i figur 3.4. Detta motsvarar att tennisbollsmaskinen är inställd så att det är mera troligt att bollen skjuts iväg lite åt vänster. Det motsvarar att en slumpvis utvald person med lite högre sannolikhet kommer att ange ett svar som ligger lite till vänster på skalan.

När det gäller en viss fråga, eller ett påstående – eller item som det heter med ett mera vetenskapligt ord lånat från engelskan – så vet vi i regel inte

10

20

30 40

50

60 70 80

90

100 110 120 130

FIGUR 3.4 Exempel på sannolikhetsfördelningar där det är mera sannolikt med observationer som ligger till vänster på tallinjen.

3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar | 49

FIGUR 3.5 Exempel på en sannolikhetsfördelning som beskriver eller förklarar hur långa personer i en viss population är.

153

161 169 177

185

193 201

Längd (cm)

Forskning har även visat att längd kan förklaras av två lite olika normalfördelningar för kvinnor respektive män.

När vi kommit så här långt kanske du undrar om vi alls behöver fördjupa oss i sannolikhetsfördelningar. Spelar de någon praktisk roll för en beteendevetare? Ett svar är att en viss grundläggande kunskap om sannolikhetsfördelningar ingår i den allmänbildning alla som studerat på universitet och högskola bör ha. Ett annat svar är att sannolikhetsfördelningar, och då i synner­het normalfördelningen, spelar en viss roll när vi använder statistiska test för att undersöka skillnader mellan grupper och samband mellan variabler. Vi återkommer till statistiska test i kapitel 5.

50 | 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Frekvens

hur sannolikhetsfördelningen som hör ihop med, beskriver eller ”förklarar” denna ser ut. För olika populationer, eller grupper, kan det finnas olika sanno­ likhetsfördelningar som bäst beskriver den variabel vi observerar, och en sannolikhetsfördelning som fungerar bra vid en tidpunkt kanske inte fungerar lika bra vid en senare tidpunkt.

Forskning har visat att många variabler inom både psykologi och andra vetenskapsområden är, om inte exakt, så åtminstone ungefär normalfördelade. Ett exempel är en vuxen persons längd. De flesta människor är runt medel­värdet för längd, några är lite längre eller lite kortare, och få är mycket längre eller mycket kortare än medellängden. Om vi väljer ut människor slump­ mässigt från vårt helikopterperspektiv kommer därför en normalfördelning att fungera ganska bra för att beskriva eller förklara våra observationer av hur långa dessa personer är.

män

Frekvens

kvinnor

140

145 150 155 160

165 170

175 180 185 190 195

200

Längd (cm)

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

FIGUR 3.6 Exempel på två sannolikhetsfördelningar som beskriver, eller förklarar, längd hos kvinnor respektive män.

Centrala gränsvärdessatsen Centrala gränsvärdessatsen är en av hörnstenarna inom modern sannolikhetslära och matematisk statistik. På engelska heter den Central Limit Theorem, vilket kan förkortas med CLT. Den säger, något förenklat, att: om något är en summa av många olika variabler så kommer denna summa att vara normalfördelad, eller nästan normalfördelad. Men de olika variablerna måste vara oberoende av varandra, vilket betyder att de inte hör ihop eller påverkar varandra. De lever så att säga var och en ”sina egna och oberoende liv”. Det måste också vara så att de olika variablerna är ganska så ”väluppfostrade”. Detta betyder, ganska ordentligt förenklat, att sannolikheten för starkt avvikande värden är mycket liten.

Många variabler som vi är intresserade av kan antas vara ett resultat, eller en summa, av flera sådana oberoende av varandra och ”väluppfostrade” variabler. Centrala gränsvärdessatsen, som i likhet med till exempel Pythagoras sats är en matematisk sanning, säger oss att summan av dessa variabler alltid kommer att vara normalfördelad, eller nästan normalfördelad. Centrala gränsvärdessatsen nämns ofta som ett skäl till att en stor mängd variabler inom beteendevetenskap är, eller på rätt goda grunder kan antas vara, normalfördelade eller nästan normalfördelade. Även om erfarenhet och forskning har visat att många variabler är ungefär 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar | 51

En avslutande fundering Innan vi lämnar detta kapitel om populationer, representativa stickprov och sannolikhetsfördelningar så ska vi fundera lite kring en bakomliggande normal­fördelning som i figur 3.5, alternativt två lite olika sådana, som i figur 3.6. Anta att vi inte hade någon tidigare kunskap eller erfarenhet av i vilken grad kvinnor respektive män, i genomsnitt, litar på människor som de möter i sin vardag. Det enda vi har tillgång till är svaren från 200 slumpmässigt utvalda kvinnor och 200 slumpmässigt utvalda män på frågan ”Litar du på människor du möter i din vardag?”. Svaren har angetts på en skala från 0 ( = nej, absolut inte) till 6 ( = ja, absolut). Anta att vi tänker oss att dessa data är på intervall- eller nästan på intervallnivån. Anta dessutom att vi räknat ut att medelvärdet för de 200 kvinnorna är 4.78, och för de 200 männen är medelvärdet 3.85. Ett alternativ är att det finns en och samma bakomliggande sannolikhetsfördelning som bestämmer, eller förklarar, graden av tillit till andra hos både kvinnor och män, det vill säga som i figur 3.5. En annan möjlighet är att det är två olika sannolikhetsfördelningar, eller ”tennisbollmaskiner” 52 | 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

normalfördelade så vet vi att det finns variabler som helt klart inte är normalfördelade. Paretofördelningen är ett exempel på en familj av sannolikhetsfördelningar som är helt annorlunda än familjen av normalfördelningar. Denna typ av fördelningar beskriver eller förklarar situationer där en mindre, ibland en mycket mindre, andel observationer avviker kraftigt från övriga. Om personers längd var fördelade enligt en viss typ av paretofördelning skulle det finnas några få personer som var mycket långa och de allra flesta skulle vara betydligt mycket kortare. När vi slumpmässigt valde ut personer från vårt helikopterperspektiv skulle vi därför upptäcka att en liten andel var mycket längre än övriga.

De allra flesta skulle vara ganska korta och av ungefär samma längd. Om längderna var fördelade enligt en annan typ av paretofördelning så kunde det vara så att en liten andel var mycket kortare än de övriga. Ett till exempel är hur ekonomisk förmögenhet är fördelad. Sett ur ett globalt perspektiv är en mycket liten andel av världens befolkning oerhört rik och de allra flesta är relativt sett mycket fattigare. Familjen av paretofördelningar skiljer sig från familjen av normalfördelningar genom att de senare har en tydlig ”topp” i mitten av fördelningen, som i figur 3.5. Här ska också nämnas att det utöver normal- och paretofördelningar finns ett stort antal andra sannolikhetsfördelningar.

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

som förklarar graden av tillit hos slumpmässigt utvalda kvinnor respektive män, som i figur 3.6.

Vi kan fråga oss om vi ska hålla fast vid föreställningen att det är en och samma sannolikhetsfördelning eller ”tennisbollmaskin” som förklarar graden av tillit hos kvinnor respektive män (som i figur 3.5), eller ska vi dra slutsatsen att det rör sig om två olika sannolikhetsfördelningar (som i figur 3.6)? Ett kort svar är att det beror på hur sannolikt det är att få de resultat vi har fått, om det nu är en och samma ”tennisbollsmaskin” eller sannolikhetsfördelning som ligger bakom graden av tillit till andra hos både kvinnor och män är. Kommer vi fram till att denna sannolikhet är mycket liten är det kanske rimligare att tänka sig att det finns två bakomliggande sannolikhetsfördelningar. Vi återkommer till denna frågeställning i kapitel 5 och 6.

EGEN UNDERSÖKNING På bokens webbsida (på studentlitteratur.se) kan du ladda ner dokumentet ”Data till stickprovsundersökning, kapitel 3”, som du kan skriva ut. Du kan klippa ut de små rutorna med siffor, som är 1, 2, 3, 4 eller 5. Det är totalt 300 rutor. Knyckla ihop rutorna du klippt ut och lägg dem i en hatt och skaka om ordentligt. Välj sedan slumpmässigt ut 30 av lapparna. Veckla ut dessa 30 lappar, läs av siffrorna.

Om du vill kan du återvända till påståendet ”Jag har lätt för att bli upprörd”, som vi stötte på i förra kapitlet. Du kan tänka att lapparna med siffrorna i hatten mot­ svarar svaren från en population om 300 individer, där 1 = ”helt fel”, 2 = ”ganska fel”, 3 =”varken fel eller rätt”, 4 = ”ganska rätt” och 5 = ”helt rätt”. De 30 slumpmässigt utvalda lapparna utgör då ett representativt stickprov.

• Notera hur stor andel som är 3:or. Beräkna % andel 3:or i ditt stickprov • Storleksordna de 30 lapparna. Först alla 1:or, sedan alla 2:or, osv. Beräkna medianvärdet för ditt stickprov. Eftersom 30 är ett jämnt antal finns det två värden som ligger i mitten. Summera dessa och dela med två.

• Beräkna medelvärdet för ditt stickprov, det vill säga lägg ihop siffrorna på de 30 lapparna och dela med 30.

• Jämför med den korrekta andelen 3:or, det korrekta medianvärdet och det korrekta medelvärdet, det vill säga de värden du hade fått om du använt dig av samtliga 300 lapparna med heltal från 1 till 5. De korrekta värdena finns på sidan 134 i denna bok.

3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar | 53

© F Ö R FAT TA R E N O C H S T U D E N T L I T T E R AT U R

Utan att veta vilka värden du fick fram för andel 3:or, median och medelvärde är jag rätt säker på att de inte skiljer sig speciellt mycket från värdena på sidan 134.

Om vi bara hade tillgång till de 30 slumpvis utvalda lapparna skulle vi därför kunna använda data från dessa för att få fram ganska bra gissningar av hur det ser ut på populationsnivån. I detta exempel motsvarar populationen alla de 300 lapparna.

54 | 3 P o pul at i o n, s t ic k pr ov, mini-p o pul at i o n o c h sann o l ik he tsf ö r d e l nin g ar

Gunne Grankvist är docent i psykologi vid Högskolan Väst. Hans forskning handlar till övervägande delen om hur personliga värderingar kan förklara preferenser och beteenden i olika situationer. Han har handlett ett stort antal examensarbeten i psykologi samt undervisat, på olika nivåer, i kvantitativ forskningsmetodik.

EN F Ö R S TA B O K O M K VA N T I TAT I VA M E T O D ER F Ö R P S Y KO LO G I O C H A N D R A B E T EEN D E V E T EN SK A P ER Kvantitativ forskning inom psykologi och andra beteendevetenskaper är inspirerad av ett naturvetenskapligt sätt att förstå världen.

Mätningar och insamling av sifferdata sker genom att frågor eller påståenden presenteras tillsammans med svarsalternativ som kan översättas till siffror. Insamlat siffermaterial analyseras med statistiska metoder vilket gör det möjligt att dra slutsatser om samband mellan variabler och skillnader mellan grupper.

Boken tar främst upp enkäter som metod för insamling av data. Du får lära dig hur du lägger upp en enkätundersökning, hur du ställer de rätta frågorna och hur svaren ska analyseras. Du lär dig också om vanliga fallgropar vid kvantitativa undersökningar. Medelvärden, standardavvikelser, korrelationskoefficienter, enkel regressionsanalys och test av statistisk signifikans är några av de statistiska verktyg som tas upp och förklaras i boken. Metoderna förklaras och exemplifieras så att även läsare utan speciella matematiska förkunskaper lätt kan följa resonemangen och förstå de bakomliggande idéerna.

En första bok om kvantitativa metoder kan användas som grundbok i kurser i kvantitativ forskningsmetod för psykologistuderande och andra beteendevetare.

Art.nr 40152

studentlitteratur.se