9789127822580

FOTO: HANS-ERIK KARLSSON

• • •

matematik som ett kunskapsområde relevant för förskolebarn, hur barn tänker och resonerar matematiskt, hur matematikundervisning kan genomföras i förskolan.

Hanna Palmér är docent i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet. Hon forskar om yngre barns lärande i matematik genom problemlösning med stöd av digitala verktyg och entreprenöriella förmågor.

MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Camilla Björklund är professor i pedagogik vid Göteborgs universitet. Hon forskar om barns matematiklärande och förskollärares didaktiska handlingskompetens samt driver praktiknära forskningsprojekt.

Den här matematikdidaktiska grundboken har fokus på matematik, barns lärande och förskollärarens undervisning.

Författarna täcker in hela forskningsfältet och gör grundliga genomgångar av barns lärande av olika matematikinnehåll kopplade till verksamhetsnära exempel av hur matematikundervisning kan genomföras.

För att alla barn ska ges likvärdiga förutsättningar att upptäcka och uppskatta matematik har förskolan en avgörande roll att spela. Boken ger dig som verksam eller blivande förskollärare, förskolechef eller annan pedagog inom förskolan en beredskap att förstå:

Camilla Björklund & Hanna Palmér

FOTO: STEVE BJÖRKLUND

Hur kan du som förskollärare möta, utmana och planera för barnens matematiklärande?

Camilla Björklund & Hanna Palmér

MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Andra böcker i vår förskoleutgivning:

Att se världen i ljuset av matematik

ISBN 978-91-27-82258-0

9 789127 822580

NOK_BJORKLUND_PALMER_MATEMATIKDIDAKTIK.indd Alla sidor

OMSLAG: NIKLAS LINDBLAD, MYSTICAL GARDEN DESIGN OMSLAGSFOTO: SHUTTERSTOCK

2018-06-24 15:49

Matte_forsk_orig_JE.indd 4

2018-08-22 13:17

Innehåll Inledning 7 Matematik – för samhället och barnet 8 Varför ska barn lära matematik i förskolan? 10 Varför ska matematik undervisas i förskolan? 10 Målgrupp 11 Bokens struktur 13 Bokens tre delar 14 Vår intention med boken 15

Del 1 Alla kan lära matematik Kapitel 1 Perspektiv på matematik och undervisning 19

Innehåll och utformning – då och nu 19 Perspektiv på kunskap och lärande 21 Svensk förskolematematik – ett mångfacetterat och ­värdeladdat innehåll 30 Vilken matematik ska barn lära sig i förskolan? 35

Kapitel 2 Matematik – i och utanför förskolan 37 Matematik gör världen begriplig 37 Matematik utanför förskolan 38 Matematik i förskolan 42

Kapitel 3 Matematik för alla 47 Myten om mattehjärnan 47 Barns olika förutsättningar 50 Alla behöver utmaningar 55

Del 2 Matematiska innehåll och förmågor Kapitel 4 Tal, antal och mängder 61

Tal och räkneord 61 Att orientera sig i en kvantifierbar värld 63 Att urskilja mängder och exakta antal 66 Hur många är fem? 69 Räkneordens språkliga utmaningar 78

Kapitel 5 Aritmetik 81

Aritmetik – när det blir fler, färre eller lika 81 Aritmetiska förväntningar hos spädbarn 83 Räknestrategier 84 Räknelagar i barns problemlösning 88 Att dela 92 Att öka jämnt – multiplikativa resonemang 99 Från material till matematik 103

Matte_forsk_orig_JE.indd 5

2018-08-22 13:17

Kapitel 6 Rum, form och riktning 105 Spatialt tänkande som mental karta 105 Att orientera sig i en tänkt värld 112 Geometri 115 Figurer som namn och begrepp 120

Kapitel 7 Mätning 123

Generella aspekter på mätning 123 Strategier för att hantera relativa innebörder 130 Mäta längd 132 Mäta yta och volym 136 Mäta vikt 139 Mäta tid 140

Kapitel 8 Samband och förändring 147 Samband och förändring i mönster 147 Medvetenhet om mönster och struktur 152 Från sortering till statistik 158 Sannolikhet 163 Kombinatorik 168

Kapitel 9 Matematiska förmågor 173

Matematiska förmågor i förskoleåldern 173 Förmågan att kommunicera i, med och om matematik 177 Förmågan att lösa problem 191 Förmågan att föra och följa resonemang 196

Del 3 Förskolans matematikdidaktik Kapitel 10 Att undervisa matematik i förskolan 203

Utbildning och undervisning 203 Förskolan som arena för lek och lärande 205 Målstyrda processer för lärande 207 Pedagogiska förhållningssätt och undervisningsmiljöer 210 Matematikundervisningens vad - hur - vem - varför 213 Matematiska samtal och frågor 218 Att planera genom att förutse 221 Iscensättning av matematikundervisning skapar normer 223

Kapitel 11 Undervisning för barns ­matematiserande 225

Berättande som resurs för matematikundervisning 225 Digitala programvaror som resurs för ­matematikundervisning 235

Kapitel 12 Vad behöver en förskollärare kunna? 243

Didaktisk handlingskompetens 243 Vilka matematikrelaterade kunskaper behöver e­ n förskollärare ha? 246 Läraridentitet i utveckling 255

Efterord 261 Referenser 263 Register 275

Matte_forsk_orig_JE.indd 6

2018-08-22 13:17

Inledning

Denna bok skrivs för alla blivande såväl som yrkesverksamma förskollärare och arbetslag på förskolor.

Att all pedagogisk verksamhet arbetar med lärande är ett förgivettagande som alltför länge fått stå i bakgrunden och inte tillåtits bli kärnan i det pedagogiska uppdrag som förskolan de facto har. Om vi ska arbeta med barns lärande i matematik måste vi ha fördjupade kunskaper om vad det innebär att lära matematik och hur barn tänker matematiskt. Matematikundervisning i förskolan handlar om att närma sig barns livsvärld – och att förstå hur världen gestaltar sig ur ett barns perspektiv – för att därefter försöka göra omvärlden begriplig för och tillsammans med barnen.

I många fall ägnar sig både vuxna och barn åt samma matematikinnehåll, men det kan ske i olika former och ta sig skilda uttryck. För att kunna erbjuda en verksamhet där alla barn får utveckla sina matematiska förmågor och färdigheter till sin fulla potential, behöver vi därför kunskaper om vad det innebär att se världen i ett matematiskt ljus då man är två, fem, eller för den skull fyrtio år.

Tvååriga Wilma sorterar magneter i olika former och färger på kylskåpsdörren. Hon ordnar noggrant rektanglar för sig i en rad, trianglar i en annan rad och slutligen cirklar i en rad. Färgen på magneterna tycks inte spela någon roll för Wilma. Storebror Lucas, fem år, leker med plastdjur och bygger hagar. Han funderar över om hästar och kor kan samsas i samma hage eller om det är viktigare att djurfamiljerna hålls samman i olika hagar. Han funderar också över om det spelar någon roll hur många djur det är i varje enskild hage. Deras föräldrar Tor och Lena ägnar sin fritid åt att snickra en lekstuga åt barnen och hjälps åt att hålla reda på trallskruv, träskruv och gipsskruv utifrån ändamål, mått och huvudspår.

Matte_forsk_orig_JE.indd 7

2018-08-22 13:17

8 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Föräldrarna sorterar med samma noggrannhet som barnen. Alla fyra har behov av att se sin omvärld i ett matematiskt ljus, i detta fall som kategorier. Behovet att tolka omvärlden matematiskt tar sig dock olika uttryck och de skapar kategorier utifrån skilda principer och ändamål. För Wilma tycks kategoriseringen av magneterna vara målet i sig och principen hon följer är att urskilja magneternas form. För Lucas och föräldrarna är kategoriseringen ett verktyg där målet är att bygga fungerande hagar respektive använda rätt skruv till rätt material. Medan Lucas funderar över – och själv kan välja – vilken princip han ska följa använder föräldrarna principer bestämda av andra.

För att omvärlden ska bli begriplig behöver barn redskap för att kunna se den i ljuset av matematik. Det räcker inte att berätta för treåringen att tal betyder antal eller att hälften betyder att dela något i två lika stora delar. Det räcker inte att i förskolan måla siffror, räkna barnen i samlingen eller att barnen känner igen cirkeln som en form på hjulen och på klockan. Att undervisa matematik förutsätter att förskolläraren ser vad som ännu är osynligt för barnet, så att erfarenheter som vidgar barnens möjligheter att se samband och mening kan erbjudas dem. Då behövs det kunskap om hur begrepp som används dagligen av vuxna kan förstås på andra sätt av barn och även varför barn resonerar annorlunda än vuxna. När lärande sätts i förgrunden riktas ljuset mot matematikinnehållet och barnet: Vad är nödvändigt att få syn på för att begripa vad olika matematiska begrepp innebär? Hur upplever barnet omvärlden utifrån sin horisont?

Matematik – för samhället och barnet Matematikundervisning för yngre barn är inte något nytt fenomen. Trots det har intresset för barns lärande i matematik ökat markant de senaste åren. Clements och Sarama (2009) framhåller flera förklaringar till den ökade uppmärksamheten, förklaringar som ligger i linje med aktuell svensk samhällsutveckling och forskning. En orsak till det ökade intresset är att betydligt fler barn deltar i förskolans verksamhet idag än tidigare och därför blir även verksamhetens innehåll av större intresse. En annan förklaring är att även om senare internationella mätningar visar något mer positiva resultat så har matematikkunskaperna hos svenska skolelever sjunkit sett i ett längre tidsperspektiv. Dessutom ökar

Matte_forsk_orig_JE.indd 8

2018-08-22 13:17

Inledning | 9

k­ unskapsgapet i matematik mellan barn från olika socioekonomiska bakgrunder.

I dagens samhälle finns också ett ökat behov av individer med matematikkunskaper samtidigt som det verkar saknas intresse hos många barn och ungdomar för matematikinriktade utbildningar. Inom vissa branscher ses problemet som så stort att initiativ har tagits för att stärka matematikundervisningen redan i förskolan, för att på lång sikt förbättra förutsättningarna för anställningsbar arbetskraft. Till exempel har Kungliga ingenjörsvetenskapsakademin (IVA) och Sveriges ingenjörer genomfört både konferenser och utbildningar riktade mot matematik, teknik och naturvetenskap i förskolan.

Det är dock inte enbart ur ett samhällsperspektiv som intresset för matematik i förskolan har ökat utan även inom den utbildningsvetenskapliga forskningen.

Detta syns inte minst i det ökade antalet svenska avhandlingar och uppsatser.

Forskningen har gått från ett synsätt där yngre barn inte ansågs ha förmåga att lära matematik till ett synsätt där yngre barn anses kompetenta att engagera sig i och lära matematik. Forskningen har också visat att detta tidiga lärande i matematik har stor inverkan på barns fortsatta skolgång och matematiklärande.

Denna bok behövs i dagens kunskapsdebatt där mycket reducerats till mätningar av vad barn kan eller inte kan. Vi vill i stället rikta fokus mot det pedagogiska uppdraget – att arbeta med barns lärande där kunnandet inte mäts i kvantitativa termer utan i termer av kvalitativa resonemang och förståelse: Hur förstår Lucas och Wilma de matematiska samband de prövar? Hur använder de sin förmåga att kategorisera? Och hur kan förmågan utmanas och vidgas med nya erfarenheter?

Det intressanta med sorterandet i exemplen ovan är därför inte vad den ena kan och den andra inte kan, utan att de ägnar sig åt samma aktivitet – att kategorisera – men har urskilt skilda aspekter av vad det innebär att kategorisera och vad som är nödvändigt att ta fasta på i olika situationer. Att arbeta med matematik som ett innehåll för lärande i förskolan innebär att uppmärksamma likheter och skillnader i barns aktiviteter: Vilka aspekter urskiljs? Vilka aspekter återstår att upptäcka för att aktiviteterna ska utvecklas i olika riktningar?

Matte_forsk_orig_JE.indd 9

2018-08-22 13:17

10 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Varför ska barn lära matematik i förskolan?

Men varför är det så viktigt med matematik? Är det inte av större betydelse att barn blir trygga och socialt kompetenta? Svaret är att man blir trygg och socialt kompetent genom kunskaper. Kunskaper gör världen mer begriplig. Jag behöver inte vara rädd att gå vilse på gården: Jag kan orientera mig i uterummet och känner igen förskolebyggnaden även om jag går runt huset och ser gården från andra hållet. Kunskaper gör att jag förstår reglerna i spelet: Jag vet när det är min tur att slå tärningen, förstår vad tärningen visar och vet hur många steg jag får flytta (och varför). Matematik är ingen isolerad kunskapsö, avskiljd från andra kompetenser och färdigheter, utan matematik bidrar till trygghet och social kompetens i allra högsta grad.

Den här boken sätter barns perspektiv i förgrunden. Men samtidigt som vi värnar om barns initiativ och intressen inser vi vikten av att erbjuda barn erfarenheter och redskap som de kanske inte upptäcker eller utvecklar på egen hand. Som vuxen kan vi inte längre minnas hur det var att upptäcka sådant som att åttan på klockan betyder timmar ibland men att den ibland också har att göra med minuter, kanske samtidigt – eller inse att fyra myror har lika många ben tillsammans som sex elefanter.

Det räcker inte att leka med klossar för att lära sig geometri, däremot underlättar det att ha erfarenheter av klossbygge för att utveckla förståelse för hur former ter sig i det tredimensionella rummet. För att bygga lite högre, lite stabilare och med mer komplexa former behöver uppmärksamheten riktas mot det som tidigare kan ha varit osynligt för barnet – trots att klossarna hela tiden har funnits där, i klosslådan, utspridda på golvet, eller inbäddade i bygget. Vi hävdar med bestämdhet att förskolläraren behöver ta på sig rollen som matematiklärare i förskolan, för att stötta barn i att matematisera det de möter, leker och undersöker, som grund för fortsatt matematiklärande men också för att utveckla leken och samspelet med andra – här och nu.

Varför ska matematik undervisas i förskolan?

Om matematik sägs ofta att den finns ”i allt vi gör” och det är ett av de ämnen barnen senare ska arbeta flest timmar med genom hela sin skolgång. Varför ska

Matte_forsk_orig_JE.indd 10

2018-08-22 13:17

Inledning | 11

då förskolan undervisa i matematik? Det är en seglivad myt att matematik finns överallt. Vi vill bestämt hävda att matematik inte är ett objekt som går att finna om du gräver djupt nog i sandlådan eller klättrar högt nog i trädet på gården.

Inte kan du hitta matematiken i byggrummet eller på toaletten heller. Däremot kan matematik göra sandkakebaket mer inspirerande genom möjligheten att baka olika former av kakor. Klätterträdet blir en tryggare lekplats när höjd, längd och avstånd tas i beaktande. Tillgången till favoritspelet kan göras demokratisk och tillfredsställande med ett system över turordningen. Snickrandet blir mer utvecklat om rum, rymd och mätning tas i beaktande och toaletten blir en fantastisk plats för att undersöka kroppens symmetri i spegeln. När barn matematiserar, det vill säga har ett behov av att se världen i ett matematiskt ljus, blir lekar, aktiviteter och andra människors handlande mer begripligt och problem kan lösas på sätt som vore omöjliga utan matematiska principer, begrepp och procedurer. Matematikundervisningen i förskolan har alltså ett värde för barnet här och nu men även för deras fortsatta skolgång – då de kunskaper barn utvecklar i förskoleåldern har visat sig ha stor betydelse för deras fortsatta lärande.

Om vi utgår från att matematik handlar om att se och förstå omvärlden, har förskolan ett mycket viktigt uppdrag i att erbjuda alla barn grundläggande erfarenheter. Många barn växer upp i stimulerande hemmiljöer där man räknar, sorterar och löser vardagsproblem tillsammans, men de barn som inte har tillgång till vardagsmatematik får inte i samma utsträckning erfara olika sätt att förstå omvärlden i ljuset av matematik. Forskning visar att detta har betydelse när barn möter formell matematikundervisning där barn från en matematiskt rik uppväxtmiljö har ett försprång då det gäller att tolka innebörd och mening i abstrakta begrepp och uttryck. Förskolans kompensatoriska uppdrag ställs alltså på sin spets i den innehållsrelaterade verksamhet som barn deltar i. Syftet med boken är därför att stötta förskollärare i sitt uppdrag genom fördjupade kunskaper om vad det innebär att lära och att undervisa i matematik i förskolan.

Målgrupp Föreställ dig en lärare som undervisar i matematik. Vem tänker du på? Hur skulle du beskriva att matematikundervisningen går till? Oavsett om man har positiva eller negativa minnen av skolan är det vanligt att man minns sina lärare.

Matte_forsk_orig_JE.indd 11

2018-08-22 13:17

12 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Just ”matematiklärare” associeras av många till de lärare som undervisade i matematik på högstadiet och gymnasiet. Vidare är beskrivningar av matematikundervisning ofta väldigt lika, oavsett om beskrivningen försätts till ett klassrum i tidigare eller senare skolår: Matematikböcker med uppgifter att lösa, formler att förstå och tillämpa och tabeller att lära utantill har många gånger en central roll men med fler inslag av spel, utomhusaktiviteter och laborativa material ju tidigare skolår man associerar till.

Att skriva om matematiklärare och matematikböcker kan kanske upplevas som oväntat i inledningen av en bok om matematik i förskolan. Men det är de egna erfarenheterna som avgör hur en person tänker sig en viss yrkesroll och därför har vi valt att tydligt framhålla att det är innehållet matematik och undervisning som målstyrda processer i syfte att barn ska utveckla sitt kunnande i matematik som behöver stöttas i förskoleverksamheten. Någonstans ifrån tar vi erfarenheter för att skapa en bild av vad det innebär att undervisa i matematik för såväl äldre som yngre barn. När dagens förskollärare var barn talade man inte om undervisning i förskolan eller daghemmen och inte heller om matematik som ett innehåll för lärande i dessa verksamheter. Idag är matematik ett av flera framskrivna innehåll för lärande i förskolan. Kan man då också säga att en förskollärare är matematiklärare? Och, i så fall, i vilken mening bedrivs det matematikundervisning i förskolan?

Svaret på dessa frågor beror på vad man menar med matematiklärare respektive matematikundervisning. Enligt Skollagen är undervisning sådana målstyrda processer som under ledning av lärare eller förskollärare syftar till utveckling och lärande genom inhämtande och utvecklande av kunskaper och värden.

Vidare ska förskolans verksamhet genomföras så att den stimulerar och utmanar barns utveckling och lärande, bland annat gällande kunskaper och färdigheter i matematik. Med den utgångspunkten är en förskollärare lärare i matematik med ansvar för att varje barn i förskolan ges möjlighet att utveckla grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik.

Utifrån dessa utgångspunkter skriver vi denna bok för alla förskolans matematiklärare, både verksamma och blivande, samt för alla andra nyfikna som har intresse för eller i uppdrag att undervisa matematik i förskolan. Boken lyfter fram barns tänkande och lärande, så som vi kan förstå detta utifrån vetenskap och erfarenhet, och bidrar på så sätt till att vidga förståelsen för barns kompetenser,

Matte_forsk_orig_JE.indd 12

2018-08-22 13:17

Inledning | 13

förskollärarrollen och i synnerhet komplexiteten i att utveckla matematikfärdigheter. Vi menar att sådana kunskaper är nödvändiga för att fullgöra uppdraget att erbjuda alla barn de bästa möjligheter till matematiklärande inom ramarna för målstyrda processer.

Bokens struktur Detta är ingen bok som säger ”gör såhär”. Det är en bok som visar ”vad vi vet” om förskolebarns lärande i matematik och som visar på möjligheter i förskolans arbete med matematik. Boken kommer tydligt visa att det inte finns – och inte heller bör finnas – ett sätt att undervisa i matematik i förskolan. Vi menar att förskolebarn inte kan lämnas ensamma i sitt utforskande av matematik.

Förskolläraren har en ytterst viktig roll men den rollen kan se olika ut i skilda situationer. Boken visar på vikten av medvetna val i alla dessa möjliga undervisningssituationer.

Syftet med boken är att bidra med kunskap, inspiration och reflektion kring förskolans viktiga uppdrag för förskolebarns lärande i matematik. Vår önskan är att alla barn får gå i en förskola där de ges de bästa möjliga förutsättningarna för att uppnå sin fulla potential, och där de ges möjlighet att upptäcka hur spännande, utmanande, rolig och överraskande matematiken kan vara – och därigenom att alla barn ska få den bästa möjliga starten på sitt livslånga lärande i matematik.

Matematikundervisningen i förskolan handlar inte om att barn lär sig räkna med tiotal eller hundratal, eller kan dividera och multiplicera när de går över till förskoleklass. Matematikundervisningen i förskolan handlar om att varje barn under sin förskoletid ska få utveckla sina matematiska förmågor och färdigheter samt möta matematik som utvecklar deras lek och erfarande. Snarare än att ta utgångspunkt i läroplanens skrivningar tar den här bokens innehåll sin utgångspunkt i forskning om förskolebarns lärande i matematik och förskolans arbete med matematik. Det finns inget motsatsförhållande mellan dessa utgångspunkter men läroplaner är politiska och föränderliga dokument varför forskning och beprövad erfarenhet utgör en stabilare grund för förskolans verksamhet på lång sikt. I och med att förskolans verksamhet enligt Skollagen ska vila på vetenskaplig grund, blir forskningen om förskolematematik angelägen att lyfta fram och diskutera. Därför kommer varje avsnitt i boken att ta utgångspunkt i

Matte_forsk_orig_JE.indd 13

2018-08-22 13:17

14 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

forskning inom de kunskapsfält som berör förskolan, utan att ge avkall på den praktiska verklighet som fältet och forskningen uttalar sig om.

Flertalet av de exempel som ges och diskuteras i boken är hämtade från förskolor där vi författare varit med som deltagare eller observatörer men det finns också exempel från hemmiljöer och miljöer utanför förskolans verksamhet, till exempel från situationer där vi i egenskap av forskare samtalat med barn om matematik. För att förenkla för läsaren benämner vi dock alla vuxna i exemplen förskollärare och alla barn i exemplen har fingerade namn. Barnen i exemplen är i varierande åldrar, allt från ett år till sex år, det vill säga de åldrar som förskolan erbjuder sin verksamhet för. Oftast nämner vi inte barnens ålder eftersom det är innehållet och barns resonemang som ska stå i förgrunden. Valet att utelämna barnens ålder grundas också i en medvetenhet om att samma matematikinnehåll kan tolkas och förstås mycket olika av barn med skilda erfarenheter, oavsett deras ålder.

Bokens tre delar I bokens första del Alla kan lära matematik kopplar vi autentiska exempel från förskolans verksamhet till olika synsätt på matematik som innehåll för lärande samt till olika synsätt på syftet med att lära matematik. I den första delen synliggörs även matematikämnets framväxt och position i dagens svenska förskola och hur förskolan kan bli den så viktiga matematikstarten för alla barn. Den forskning som presenteras visar att förskolebarn, även de allra yngsta, kan resonera matematiskt och hur förskollärare bemöter deras resonemang får betydelse för de kunskaper som barnen får möjlighet att utveckla.

I bokens andra del Matematiska innehåll och förmågor ger vi en forskningsöversikt över ”vad vi vet” om yngre barns lärande i matematik genom en djupdykning i hur barn erfar och lär inom olika områden i matematik och hur förmågor och färdigheter utvecklas i samspel med andra och i olika miljöer. Det finns mycket forskning om barns matematikfärdigheter och utveckling och även om dessa studier är gjorda på ”helt vanliga barn i helt vanliga förskolor” kan det vara svårt att översätta forskningen till förskolans verksamhet. I boken packar vi upp forskningsstudiernas resultat och visar på vetenskapligt grundade kunskaper vi kan ta med oss in i förskolans pedagogiska arbete.

Matte_forsk_orig_JE.indd 14

2018-08-22 13:17

Inledning | 15

I bokens tredje del Förskolans matematikdidaktik fokuseras förskollärarens viktiga roll och i synnerhet problematiseras olika sätt att designa aktiviteter med matematikinnehåll i förskolan i relation till undervisning. Det kan tyckas märkligt att delen med fokus på förskolläraren – som ansvarig för undervisningen – kommer sist i boken. Men för att kunna problematisera förskollärares sätt att designa matematikundervisning i förskolan behövs innehållet i del 1 och 2 som utgångspunkt. Om vi inte har kunskaper om vad som ska eller kan läras och av vem är det mycket svårt att bestämma hur inramningen av detta lärande kan se ut.

Vår intention med boken Vi författare har ett gemensamt brinnande intresse för matematikundervisning och förskollärares professionella arbete med barns lärande i matematik i förskolan. Vi har båda lång erfarenhet av förskollärarutbildning (Camilla både svensk och finsk), kompetensutveckling av verksamma förskollärare samt av praktiknära forskning tillsammans med verksamma förskollärare och förskole­ barn. Många förskollärarstudenter och yrkesverksamma har stor respekt, ibland till och med rädsla, för matematik och undrar följaktligen vad förskole­barn ska göra med matematik. Vi vill visa på den spännande och inspirerande matematik som öppnar sig när man ser världen i ljuset av matematik. I boken delar vi därför med oss av våra och andra forskares och förskollärares kunskaper och erfaren­ heter av barns matematiklärande samt erfarenheter från praktiknära projekt med förskollärare, arbetslag och barn i förskolan.

Matte_forsk_orig_JE.indd 15

2018-08-22 13:17

Matte_forsk_orig_JE.indd 16

2018-08-22 13:17

DEL 1 |

Alla kan lära matematik

Denna första del består av tre kapitel som tillsammans har som mål att visa hur förskolan kan bli den så viktiga matematikstarten för alla barn.

I det första kapitlet Perspektiv på matematik och undervisning synliggörs och problematiseras historiska och nutida synsätt på lärande och undervisning i matematik i förskolan. Hur kan förskollärare veta vad barn förstår? Hur kan olika syn på lärande och matematik ta sig uttryck i den pedagogiska verksamheten?

Dessutom presenteras en nulägesbeskrivning av matematikundervisningens innehåll och utformning i den svenska förskolan.

I det andra kapitlet Matematik – i och utanför förskolan fokuseras hur matematik uttrycks och används i och utanför förskolan med speciellt fokus på hur barn matematiserar, det vill säga hur matematik blir en del av barns meningsskapande.

I det tredje kapitlet Matematik för alla lyfts slutligen förskolans viktiga roll för alla barns lärande i matematik, både de yngsta och de äldsta förskolebarnen. Det gäller lika väl de barn som inte tycks ha intresse för att spontant undersöka och använda matematik som de barn som på eget initiativ fördjupar sig i funderingar om till exempel udda och jämna tal, mönster eller mätning.

Matte_forsk_orig_JE.indd 17

2018-08-22 13:17

Matte_forsk_orig_JE.indd 18

2018-08-22 13:17

KAPITEL 1

Perspektiv på matematik och undervisning

Att arbeta med matematiklärande förutsätter kunskaper om förskolematematikens natur och dess relation till matematik utanför förskolan.

Det är en del av förskollärares professionalitet att kunna sätta ord på vad matematik är och att göra matematik till ett innehåll för lärande i förskolan. Detta innebär i sin tur att förskolematematik inte enbart handlar om matematik utan i lika hög grad om matematikdidaktik. I det här kapitlet ges en överblick av olika synsätt på matematik och matematikundervisning i förskolan samt en nulägesbeskrivning av matematikundervisning i svensk förskola baserad på aktuell forskning.

Innehåll och utformning – då och nu Det vi idag kallar förskola är en skolform som utvecklats i nära samspel med synen på barnet i det omgivande samhället. Trots olikheter i organisation och målsättning över tid har matematik nästan alltid varit en del av vad barn fått möta i dessa verksamheter. Val av matematiskt innehåll och utformningen av undervisningen har dock varierat, inte enbart genom historien utan även mellan och inom länder. Två exempel ur historien på personer som haft stort inflytande på matematikundervisning med yngre barn är Comenius (1592–1670) och Fröbel (1782–1852).

Redan år 1631 publicerade Comenius en bok med titeln The School of Infancy:

Matte_forsk_orig_JE.indd 19

2018-08-22 13:17

20 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

an essay on the education of youth during the first six years i vilken han bland annat presenterade förslag på matematikrelaterade aktiviteter för barn i åldrarna ett till sex år. Fokus i aktiviteterna var aritmetik som barn skulle upptäcka och utforska genom att observera och manipulera laborativt material. Boken låg till grund för utformningen av flertalet Infant Schools i USA, England, Skottland och Irland vilka levde kvar ända in på 1800-talet.

Fröbel grundade sin första ”kindergarten” i Tyskland år 1837 i vilken matematik och religion var de två viktigaste ämnena. Han utvecklade tjugo aktiviteter, vilka han benämnde ”lekgåvor”. Syftet med lekgåvorna var att barn skulle utveckla grundläggande kunskaper i matematik med fokus på geometri, mätning och symmetri. Lekgåvorna var noggrant utformade i enlighet med geometriska principer, från tredimensionella former mot tvådimensionella, linjer och slutligen punkter (Fröbel, 1899). Fröbels kindergartens har haft stort inflytande på framväxten av svensk förskola och många förskolor har fortfarande kvar delar eller hela uppsättningar av lekgåvorna. Även om Fröbels gåvor fokuserade på geometriska principer har antal och räkning varit det innehåll som i stort sett alltid varit dominerande i förskolans matematikundervisning medan geometri, mönster och mätning förekommit mer sporadiskt. Tal och räknande är fortfarande det mest förekommande innehållet i förskolan medan det varierar i hög grad i vilken utsträckning till exempel mönster och former görs till ett innehåll för lärande (Björklund & Barendregt, 2016). I nutida utbildningssammanhang pratas dessutom allt oftare om förmågor och färdigheter, där innehållet för lärande förflyttar sig från de tydligt avgränsade traditionella matematikområdena (såsom aritmetik, geometri och algebra), mot problemlösnings-, kommunikations- och resonemangsförmågor. Även utformningen av undervisningen har varierat där direkta instruktioner, vuxenguidade upptäckter och barns eget utforskande utan vuxnas inblandning utgör exempel (Baroody, 2004). Dessa olika historiska utformningar av matematikundervisning känner vi också igen i den moderna förskolan där det inte finns bara ett sätt att undervisa. Snarare präglas dagens förskola av en mångfald aktiviteter, material och situationer där undervisning kan bedrivas på vitt skilda sätt.

Matte_forsk_orig_JE.indd 20

2018-08-22 13:17

Perspektiv på matematik och undervisning | 21

Perspektiv på kunskap och lärande Kunskaper om innehållet (matematiken), den lärande (barnet) och kompetensen hos den som undervisar (förskolläraren) är betydelsefulla delar av varje förskol­ lärares profession. Innehållet, den som lär och den som undervisar integreras i vad som blir matematikundervisning i förskolan. Hur denna integration kommer till uttryck är inte fullt ut möjligt att beskriva på ett enhetligt sätt, men analyseras och tolkas i vad som brukar kallas didaktik (se del 3).

Hur undervisningen gestaltar sig påverkas av vilket innehåll, vilket eller vilka barn samt av vilken förskollärare som deltar i processen. Det finns inte ett rätt sätt – och bör inte heller finnas – att undervisa i matematik i förskolan. Det ankommer på varje förskollärare att ha kunskaper som möjliggör att varje barn ges de bästa förutsättningarna att utveckla sina matematiska förmågor och färdigheter. Varje barn ska få möta matematik som utvecklar deras lek och vidgar deras erfarenheter.

Epistemologiska frågor I förhållande till förskolematematik och didaktik är epistemologiska frågor, det vill säga frågor om vad man kan veta och hur människan kan uppnå vetande och kunnande, viktiga. ”Hur kan vi veta vad barn förstår?”, ”Vad betyder det att kunna matematik?” är exempel på sådana frågor. Epistemologiska frågor är alltså filosofiska grundfrågor, som varje förskollärare engagerar sig i dagligen, men sällan reflekterar över i filosofiska termer. Men frågor om kunskap och lärande är centrala i läraryrket och nödvändiga att problematisera och diskutera eftersom de påverkar de didaktiska handlingar (den matematikundervisning) som förskollärare utför i sitt pedagogiska uppdrag.

Forskning har dessutom visat att förskollärare (och lärare) förhåller sig relativt homogent till en viss teoribildning, även om teoribildningen som sådan inte är tydligt uttalad (Pihlgren, 2017). För att klargöra vad epistemologi betyder i förhållande till förskolebarns kunskaper och lärande i en matematisk kontext tar vi nedan utgångspunkt i ett empiriskt exempel och tolkar det ur några olika perspektiv på lärande och kunskapande.

Matte_forsk_orig_JE.indd 21

2018-08-22 13:17

22 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Ute på förskolegården sitter flera barn i sandlådan. Några håller på att göra sandkakor. De säger att kakorna är till ett bageri. Barnen pratar med varandra om de olika formar de har att göra sandkakorna i och att det ska bli många kakor i bageriet. Det finns formar som ser ut som stjärnor, hjärtan och fiskar men också formar som gör runda och triangelformade kakor. Noa har bakat sandkakor många gånger förut och han frågar de andra barnen hur många kakor det behövs i deras bageri. Tanya säger att hon börjar sälja kakorna nu och ropar med hög röst: ”Kom och köp kakor, ta tre betala för två, kostar bara tio kronor.” Anna, som började förskolan för bara ett par veckor sedan, sitter vid sidan om i sandlådan.

Hon fyller sand i en mugg men häller ut, fyller muggen med sand igen, plattar till med en spade, häller på ännu mer sand och häller sedan ut all sand. Anna upprepar samma procedur många gånger. Sedan sträcker hon sig efter en mugg till och börjar hälla sanden från den ena muggen till den andra muggen. Noa vänder sig till Anna och säger: ”Mer kakor behövs.” En förskollärare frågar: ”Vad gör du Anna?” Anna svarar: ”Jag har många” och fyller den ena muggen med sand. Anna tittar upp på förskolläraren, som säger: ”Den är full.” Anna fortsätter tömma och fylla muggarna med sand.

Lär sig barnen i exemplet matematik? Hur man svarar på den frågan beror på vilken syn man har på kunskap och lärande. Vilket är matematikinnehållet i situationen? Hur kan vi se om och i så fall vad barnen lär sig? Svaren vi ger bottnar i hur vi tolkar matematik som ett innehåll möjligt att ha kunskap i/om och hur vi tänker att barn utvecklar matematikkunskaper. Svaren på dessa frågor påverkar i sin tur hur en förskollärare väljer att handla i situationen.

Nedan beskrivs först tre perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande kopplat till exemplet ovan. Syftet är att diskutera hur olika sätt att se på matematiklärande får betydelse för hur förskollärare tolkar och agerar i sitt pedagogiska uppdrag. Därefter utmanas de tre perspektiven med exemplet ”Tänk om …” utifrån nya inslag i utbildningsdebatten, såsom teknologi och en deltagande lekande lärare.

Matte_forsk_orig_JE.indd 22

2018-08-22 13:17

Perspektiv på matematik och undervisning | 23

Att lära genom att göra Ett perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande kan illustreras genom uttrycket ”Man kan inte veta vad barn tänker, bara se vad de gör”. Tankar är inte fysiskt gripbara eller synliga, endast handlingar och beteenden kan observeras. Lärande kan vi på så sätt endast observera som förändrat beteende. Vid tiden för de första barnkrubborna och Fröbels barnträdgårdar var det i stort sett så här man beskrev kunskap och lärande. Det man kunde se var det man kunde förstå och förändra mot ett mer ”riktigt” kunnande. I sandlådeexemplet tidigare kan vi se att Noa och Tanya tycks ha lekt liknande lekar och gjort sandkakor många gånger tidigare och att Anna, som kanske är yngre, öser sand i och ur kärl. Kan Anna lära sig matematik i en sådan aktivitet? Hur skulle hon förändra sitt beteende för att detta skulle bli mer ”matematiskt” och därmed indikera lärande? Noa och Tanya som har en tydligare urskiljbar lek, vad kan deras beteende säga oss om möjligt matematiklärande? De pratar om formar i olika former och Noa frågar hur många kakor ett bageri kan behöva. De uppvisar alltså någon kunskap i matematik, men hur de utvecklat och utvecklar kunskaperna är svårt att diskutera utifrån enbart observationer av beteenden.

Synsättet att endast handlingar och beteenden kan observeras – eftersom tankar inte är fysiskt gripbara eller synliga – medför att beteenden är det som undervisningen kan påverka. Utifrån ett sådant synsätt kan aktiviteter som leder till synliga förändringar i barns handlingar tyckas lämpligt: från att inte kunna hantera spaden för att ösa sand i muggen, till att balansera spaden vågrätt så att sanden hålls kvar ända fram till muggen. Utifrån detta perspektiv på kunskap och lärande blir förskollärarens roll att iscensätta miljöer och aktiviteter som ger barnen möjligheter att träna sina färdigheter.

I klassisk behavioristisk anda har experiment också visat att beteenden kan förstärkas när till exempel uppmuntran och leenden från en vuxen motiverar barn till att fortsätta göra det de håller på med, eller det motsatta. Matematiklärande som förändrat beteende, skulle på så sätt ske genom träning och mer träning (i lek, spel eller formell undervisning) och med inslag av uppmuntran och belöning. Men är det motiverat att träna matematik med barnen i exemplet?

De ägnar sig ju åt att ösa sand, baka kakor till sitt bageri och leka försäljare. Kan andra perspektiv på kunskap och lärande öppna för andra möjliga tolkningar av matematikinnehållet och lärande i sandlådsleken?

Matte_forsk_orig_JE.indd 23

2018-08-22 13:17

24 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Att lära genom att upptäcka Ett annat perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande kan illustreras genom uttrycket ”När tillräcklig utveckling skett, kan barnen lära sig matematik”. Under 1900-talet ökade intresset för att förstå människans tänkande och lärande som processer med bland andra Piaget som stark förgrundsgestalt. Även om man inte kan observera tankeprocesser i sig, kan man dra slutsatser om hur kunskaper formas och förklara varför träningen, som de tidigare behavioristerna observerade, hade (åtminstone viss) effekt.

Kognitionsforskning, som undersöker mentala processer och utveckling av kognitiva färdigheter som språk, problemlösning och logiskt tänkande, har gett insyn i varför barn svarar och gör på andra sätt än vuxna eller äldre barn – och man kan prata om utveckling som processer från att inte kunna till att kunna. Idag bedrivs fortfarande mycket forskning, till exempel inom utvecklingspsykologi om barns kognitiva förmågor, som spädbarns förmåga att urskilja kvantiteter långt innan de kan räkneord eller storleksbegrepp (se t.ex. vanMarle & Wynn, 2011), eller hur förmågan att uppskatta räkneordens placering på en tallinje påverkas av att spela vissa brädspel (Siegler & Ramani, 2009). Kunskapsbidragen från denna typ av forskning kan hjälpa oss att tolka varför Anna svarar ”många” när hon faktiskt bara har två muggar i händerna (se vidare i kapitel 4) eller påverka hur vi organiserar miljön och tillgången till material på förskolan (se vidare i kapitel 10).

Kunskap i ett utvecklingsorienterat perspektiv handlar om färdigheter och förståelse som grundas i barnets mentala förmågor, vissa förmodar man är medfödda medan andra förvärvas genom nya erfarenheter som utmanar tidigare kunnande. Här är det barnet självt som processar sina erfarenheter, som upptäcker samband och principer i möten med den omgivande miljön.

Piaget (1952) förklarade dessa processer i termer av assimilation och ackommodation. Assimilation innebär att nya erfarenheter anpassas (assimileras) till tidigare kunnande och förståelse medan ackommodation innebär en utveckling av befintligt kunnande utifrån de nya erfarenheterna. Utveckling innebär på så sätt en ständig omförhandling av hur omvärlden förstås. Matematikundervisning ser ofta ut på detta sätt; barn erbjuds en utmaning, ett problem, och uppmuntras söka lösningen på problemet och därigenom upptäcka nya samband som utvecklar den tidigare förståelsen. Rätt utmaning på rätt nivå blir avgörande för hur lärandet framskrider.

Matte_forsk_orig_JE.indd 24

2018-08-22 13:17

Perspektiv på matematik och undervisning | 25

Med fokus på utveckling får barns tidigare erfarenheter en betydelsefull roll för hur de tolkar en situation och vilka didaktiska val en förskollärare kan och bör göra. Utveckling betyder ju per definition att det finns en riktning, ett mål för kunnandet. Förskollärarens didaktiska bidrag blir att stimulera barnet genom lämpliga erfarenheter och gärna problemlösningar så att barnet kan nå målet eller i varje fall röra sig i riktning mot målet. En relevant fråga utifrån detta kunskapsperspektiv är då vad som ska läras, det vill säga vad som är målet.

Olika mål innebär att skilda erfarenheter och problemlösningar blir lämpliga.

Om målet till exempel är numeriska färdigheter, vilka utmaningar skulle Anna, Noa och Tanya behöva för att utveckla sina färdigheter? Vilka utmaningar är begripliga och samtidigt tillräckligt utmanande, det vill säga hur långt kan man tänja på kunskaperna? Ur ett vuxenperspektiv kan vi tänka oss ett resonemang om tillgång och efterfrågan för att svara på hur många kakor ett bageri kan tänkas behöva. Men det är kanske inte den utmaning som skulle stimulera Noa just nu i hans lek. Ett resonemang om hur många kakor som får plats på kanten av sandlådan, där bageriet i leken håller till, är sannolikt närmare den kunskap och kompetens som Noa kan utveckla i situationen. Det resonemanget är också kopplat till den lek som pågår och som kan utvecklas ytterligare med ett matematiskt innehåll.

Beskrivningar av utveckling i ”steg” eller ”stadier”, där en viss utvecklingsnivå är nödvändig för att vidare utveckling ska göras möjlig, bör ses som en teoretisk beskrivning. I ljuset av ansatser som tar barns perspektiv i beaktande (se bl.a.

Donaldson, 1978; Hundeide, 1985) förstår vi att barns kunnande och kognitiva förmågor inte är enbart biologiskt betingade utan även nära relaterade till den miljö barn växer upp i, de resurser som görs tillgängliga (språkliga och materiella) och hur barnets erfarenheter beaktas i lärandeprocessen.

Bruner är en av de mer kända konstruktivistiska forskarna, men han utmanade och nyanserade det utvecklingspsykologiska sättet att beskriva kunnande som en avsaknad av färdighet eller förmåga. Bruner (1996) beskrev i stället lärande och särskilt undervisning som en spiral, där tidigare inlärda förmågor tas i beaktande i senare mer avancerat kunskapstillägnande. Detta synsätt betyder att Annas ösande av sand i muggen – och hennes konstaterande att två muggar är ”många” – är en nödvändig grund för att hon senare ska förstå vad de andra barnen gör när de diskuterar ”hur många” sandkakor som behöver produceras

Matte_forsk_orig_JE.indd 25

2018-08-22 13:17

26 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

och vad en eller flera kakor kostar. Detta, tillsammans med ett resonemang om hur många kakor som får plats på kanten av sandlådan, lägger i sin tur en grund för en eventuell marknadsekonomisk diskussion om tillgång och efterfrågan.

Kunskaper enligt Bruner ses alltså som inflätade i varandra och i ständig utveckling där grundläggande begrepp är nödvändiga att bygga vidare på. Men även om vi utifrån detta perspektiv kan få en bild av kunskapernas natur och hur kognitiva förmågor tar sig uttryck i barns handlingar, kvarstår frågan om hur barn lär matematik. Om matematikkunskaper är ett sådant komplex av begrepp och färdigheter, hur kan vi då förstå och förklara processen från att barn inte kan till att barn kan? Att träna på att ösa sand upprepade gånger leder knappast i sig till en djupare förståelse för volym, mängd eller ekonomi.

Att lära genom att samverka med andra och miljön Ytterligare ett perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande kan illustreras genom uttrycket ”Först lär man sig av och med andra, sedan utvecklas förståelsen”. När vi tänker oss att man först lär sig och därefter utvecklar förståelse, ligger vi nära Vygotskijs möjliga utvecklingszon (1978), men kan även känna igen förhållningssättet i nyare svensk förskolepedagogik och forskning (se Pramling Samuelsson & Asplund Carlsson, 2014).

Förmågor och färdigheter gör visserligen att barn kan delta i lekar, spel och olika aktiviteter, men det är när barn deltar i lekar, spel och aktiviteter där andra barn eller vuxna också deltar, som barn lär sig ”hur man gör” till exempel när man leker bageri. I spel, som ”Fia med knuff” är detta särskilt tydligt observerbart. Först deltar man och gör som de andra, man lär sig spelets regler. När man lärt sig hur spelet går till, kan man utvärdera och utveckla egna strategier som gör att man snabbare än medspelaren får alla sina spelpjäser i mål och därmed kan vinna.

Genom interaktionen med andra, mer kunniga, lär sig barn nya sätt att delta (hur man bakar de bästa sandkakorna och vad ett bageri har för uppgift) och lösa problem (hur man tar reda på hur många steg man får gå fram i spelet och vilka strategier man kan använda sig av för att vinna). Det är också genom interaktion med andra som barn utvecklar sin förståelse för de samband och principer som råder i olika sammanhang, specifikt och generellt. I sociokulturella termer

Matte_forsk_orig_JE.indd 26

2018-08-22 13:17

Perspektiv på matematik och undervisning | 27

(Wertsch, 1998) brukar man tala om att barn blir deltagare i olika praktiker.

Undervisning innebär då att appropriera (tillägna sig) olika sätt att använda redskap, både fysiska redskap som formar och spadar i sandlådan – för att kunna göra kakor till bagerileken – och verbala redskap – såsom språket med vilket barnen kan kommunicera om hur många kakor som behövs och vad de kan tänkas kosta.

I förskolan är barn deltagare i många olika praktiker, inte minst lekpraktiker, men en intressant fråga är vad det egentligen är barnen lär sig i dessa praktiker. Är det lekpraktiken barnen blir deltagare i, det vill säga hur man använder spade och formar och hur bagerilek går till, vilka roller man kan ta och vad som skiljer bagerileken från affärsleken? Eller är det matematikpraktiken barnen blir deltagare i, det vill säga hur varor som säljs har ett pris som är relaterat till mängd, antal eller kvalitet och hur man gör när man ska handla kakor och hantera pengar?

Eller kan det vara båda?

I exemplet blir det särskilt intressant att uppmärksamma uttrycket ”tre för två”, ett uttryck som de flesta barn har erfarenhet av. Olika sätt att uttrycka sig och sammanhang där begrepp och symboler, som siffror och bokstäver, samt handlingar är socialt och kulturellt erfarna har en betydande roll för vad barn uppfattar i olika situationer – och därmed också för vad som blir möjligt att lära. ”Först lär man sig av och med andra, sedan utvecklas förståelsen” – utifrån ett undervisningsperspektiv innebär det att de erfarenheter barn har med sig uppmärksammas men också vidgas av någon som är mer kunnig eller insatt.

Att lära genom att utmana det invanda Ett fjärde och sista perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande kan illustreras genom uttrycket ”Att utmana det invanda”.

Perspektivet kan kopplas till att det idag ingår i förskolans pedagogiska uppdrag att dokumentera och reflektera över verksamheten i avsikt att utveckla och bättre förstå barns lärande. En del av en sådan utveckling är att tänja på det invanda.

Nedan ges exempel på hur tankar om lärande och undervisning kan utmanas och barns möjligheter till lärande utvecklas. Vad skulle hända om vi tänjer på exemplet från sandlådeleken – så förskolläraren aktivt deltar i leken och låter undervisningen ta plats i sandlådan?

Matte_forsk_orig_JE.indd 27

2018-08-22 13:17

28 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Ett bidrag till barnens lek kan vara att hjälpa dem formalisera affärsleken.

Barn i Sverige är vana affärsbesökare och har med stor sannolikhet besökt flera olika typer av affärer. Utifrån dessa erfarenheter har de en föreställning om roller man kan ta och ”hur man gör” när man säljer eller köper något. Det är på så sätt inte långsökt att föreslå någon form av formalisering. Ett naturligt inslag är att föra en diskussion om vad kakorna ska kosta: Ska alla kakor kosta lika mycket eller spelar det någon roll om kakan är stor eller liten, dekorerad eller inte? I exemplet befinner vi oss utomhus och har löv eller stenar nära till hands som kan fungera som betalningsmedel. Är små löv då mindre värda än stora löv? Och i så fall, hur många små löv går det på ett stort löv?

Vad händer om man tar in digital teknik i sandlådeleken? Idag finns applikationer som på ett enkelt sätt illustrerar pengar och priser där man inte behöver leta efter lika stora löv och stenar för att använda i leken. Men genom det ”traditionella” sättet att leta upp löv och bestämma deras värde sätter man matematiska processer i spel, där det är tvunget att resonera om likheter och skillnader i antal, storlek och värden. I det senare exemplet där applikationen sköter det bakomliggande resonemanget gör man kanske barnen en björntjänst om de inte redan har erfarenheter av det bakomliggande resonemanget med sig. Det blir här viktigt att barnen ser ett behov av att matematisera (se kapitel 2), det vill säga att barnen behöver utveckla sina matematikfärdigheter för att leken ska fortsätta.

Andra möjligheter kan dock öppna sig med digital teknik. När vi har bestämt oss för vad kakorna ska kosta, kan det vara på sin plats att göra en prislista för att komma ihåg kakornas priser och för att förmedla till potentiella kunder vad de kostar. Men många barn i förskolan är ännu inte läskunniga och siffersymboler kan tolkas väldigt olika. Hur kommunicerar man då budskap till andra?

En digital kamera är idag aldrig längre bort än en smartphone eller datorplatta, med vilken både barn och vuxna kan dokumentera händelser eller föremål i förskolan, och till exempel skapa ett album med fotografier på vilka sorters kakor man har att erbjuda. Tekniken erbjuder också tillgång till QR-koder, till vilka vi kan läsa in och spela upp priser på de olika varorna på de olika språk som förekommer på förskolan. QR-koderna kan sättas upp på prislistan tillsammans med andra representationer av priset, till exempel siffersymboler, samma antal punkter som priset eller illustrerat med sedlar och mynt (alternativt löv eller

Matte_forsk_orig_JE.indd 28

2018-08-22 13:17

Perspektiv på matematik och undervisning | 29

stenar), beroende på vilket behov av kommunikativt innehåll man bestämmer är relevant för leken. Digital teknik kan med andra ord tillföra många aspekter, inte minst flerspråkighet och generaliserbarhet, men bör liksom alla andra pedagogiska resurser väljas utifrån vad de tillför och vad de eventuellt berövar barnet för lärande (se även kapitel 11).

I förskolans didaktik integreras innehållet, den lärande och den som undervisar i vad som blir matematikundervisning i förskolan. Av dessa tre måste den som undervisar vara den som ansvarar för att interaktionen mellan förskollärare och barn riktas mot innehållet och vidgar barnets erfarenheter av detta innehåll.

Med vidgade erfarenheter fördjupas och breddas också barns kunskaper om innehållet. Hur kan förskolläraren som först observerar barnens lek i sandlådan bli en deltagare – och samtidigt iscensätta undervisning i matematik på ett för förskolan adekvat sätt?

Lekramar är nödvändiga att etablera för alla som deltar i en lek, det vill säga avgöra vilka roller man kan ta och vad man tillåts göra i leken. Dessa lekramar kan förhandlas, vilket ger förskolläraren den öppning som behövs för att tillföra erfarenheter som kan vidga uppmärksamheten på vad som är möjligt och för att se lekvärlden i ljuset av matematik. Som deltagare i leken är det legitimt att fråga om saker som tycks självklara, till exempel vad som menas med ”Ta tre betala för två”, och ”Om jag vill köpa fyra kakor, hur mycket kostar det då”? Förskolläraren kan vara den som vidgar affärsleken genom att fråga hur kunderna ska veta vad kakorna kostar. Den klassiska lärarrollen i en affärslek är köparen, men som delaktig bagare öppnar sig andra möjligheter, som till exempel: ”Jag har bakat en riktigt stor tårta, vad ska den kosta?”.

Genom att förskolläraren deltar i barns lek, och på samma villkor som barnen tillför leken olika innehåll och redskap, öppnar sig matematikundervisning som en meningsfull verksamhet för barnen. Kunskapen har ingen början och inget slut. Den är meningsfull både här och nu och för framtiden. Detta är en syn på kunskap och i synnerhet undervisning som är förenlig med den svenska förskolans tradition men också med ideal som framställs i ny forskning och i policydiskussioner.

Matte_forsk_orig_JE.indd 29

2018-08-22 13:17

30 | MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Svensk förskolematematik – ett mång facetterat och ­värdeladdat innehåll Vi kan känna igen de perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och mate­ matiklärande som diskuterats ovan i den svenska förskolepraktiken. Ibland är de uttalade, synliggjorda och reflekterade och ibland ”sitter de i väggarna” som en osynlig norm som förmedlas från generation till generation av arbetslag.

Praxisteori är ett uttryck för den sammansmältning av idéer och influenser från forskning, utbildning, kolleger, erfarenheter och så vidare som styr hur förskollärare agerar i den pedagogiska vardagen (Handal & Lauvås, 1987; Pihlgren, 2017). Även om en förskollärares praxisteori sällan är uttalad har den visat sig styra hur den pedagogiska verksamheten iscensätts.

Vidare förhåller sig förskollärare relativt konsekvent till en praxisteori även om den inte är uttalad för individen själv, det vill säga att individen gör som den brukar där praxisteori styr hur man planerar och reflekterar över olika situationer (Pihlgren, 2017). Men även om inte alla aktiviteter och rutiner man gör av gammal vana behöver vara mindre bra eller väl förankrade i forskning, ställs idag krav på beprövad erfarenhet, vilket inte är detsamma som att göra vad man alltid gjort. Beprövad erfarenhet innebär att undervisning och användande av material och metoder har satts under lupp och blivit föremål för dokumentation och utvärdering. Då genomförs inte verksamheten utifrån ”hur man brukar göra eftersom det fungerar” utan utifrån väl grundade och reflekterade antaganden om varför visst innehåll eller material är lämpligt eller varför vissa sätt att undervisa är att föredra i vissa situationer och inte i andra. Praxisteorin behöver alltså synliggöras, reflekteras, utvecklas och det är då epistemologiska frågor blir centrala. Även om epistemologiska frågor om vad (vilket innehåll) och hur (undervisningsformer) alltid har varit aktualiserade i relation till förskolans matematikundervisning på ett övergripande plan – i riktlinjer och styrdokument – är det inte alltid frågorna nått ned på verksamhetsnivå. Olika svar på vad och hur kan också kopplas till olika svar på varför matematik varit ett innehåll i förskolan och när matematik kan göras till ett innehåll. Som svar på varför-frågan framhålls att förskolans matematikundervisning är viktig för barn här och nu men också som en del i deras livslånga lärande. I förskolans

Matte_forsk_orig_JE.indd 30

2018-08-22 13:17

Perspektiv på matematik och undervisning | 31

verksamhet handlar det sällan om antingen/eller när det gäller olika perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande. I stället integreras ofta delar ur perspektiv på lärande och kunskap, medvetet eller omedvetet, där olika perspektiv kan vara olika dominanta hos skilda förskollärare och på olika förskolor.

Förskola på vetenskaplig grund Att förskolan är en viktig arena för matematiklärande syns i de flertal forskarskolor för förskollärare som har genomförts i Sverige efter att förskolans matematikinnehåll stärktes 2010. Dessa forskarskolor har medfört att forskning om matematik i förskolan med implikationer för förskolans arbete med matematik har ökat. Förskolan ska enligt Skollagen (SFS 2010:800) vila på vetenskaplig grund, vilket gör det relevant att rikta blicken mot de frågor som ställs och de resultat som visas i denna forskning.

De olika perspektiv på matematik som kunskapsobjekt och matematiklärande som diskuterats i tidigare avsnitt blir synliga även i denna forskning. På samma gång som forskningen tar avstamp i förskolepraktiken och den epistemologi (kunskapsteori) som verksamheten grundar sig på påverkar forskningen den kunskap och den undervisning som förskolan omfattar, det vill säga hur förskolans kunskapssyn utvecklas. Av betydelse utifrån ett didaktiskt perspektiv är därför vad som sätts i förgrunden i svensk förskoleforskning och vad som eventuellt förblir i bakgrunden. Sätts innehållet, barnet/barnen eller förskolläraren/förskollärarna i förgrunden? Hur beskrivs och värderas den komplexa relationen dem emellan?

Kunskap kan alltså förstås på många sätt. Hur vi tolkar kunskapsbegreppet får betydelse för vad vi urskiljer när vi studerar exempelvis förskolan, som en arena för barns matematiklärande och för hur undervisning iscensätts i den starkt lekorienterade praktiken. Genom att jämföra olika studier kan vi dels se vad som framhålls som den ”goda matematikundervisningen” och dels se att vi fortfarande vet ganska lite om matematikundervisning i svensk förskola.

Matte_forsk_orig_JE.indd 31

2018-08-22 13:17

FOTO: HANS-ERIK KARLSSON

• • •

matematik som ett kunskapsområde relevant för förskolebarn, hur barn tänker och resonerar matematiskt, hur matematikundervisning kan genomföras i förskolan.

Hanna Palmér är docent i matematikdidaktik vid Linnéuniversitetet. Hon forskar om yngre barns lärande i matematik genom problemlösning med stöd av digitala verktyg och entreprenöriella förmågor.

MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Camilla Björklund är professor i pedagogik vid Göteborgs universitet. Hon forskar om barns matematiklärande och förskollärares didaktiska handlingskompetens samt driver praktiknära forskningsprojekt.

Den här matematikdidaktiska grundboken har fokus på matematik, barns lärande och förskollärarens undervisning.

Författarna täcker in hela forskningsfältet och gör grundliga genomgångar av barns lärande av olika matematikinnehåll kopplade till verksamhetsnära exempel av hur matematikundervisning kan genomföras.

För att alla barn ska ges likvärdiga förutsättningar att upptäcka och uppskatta matematik har förskolan en avgörande roll att spela. Boken ger dig som verksam eller blivande förskollärare, förskolechef eller annan pedagog inom förskolan en beredskap att förstå:

Camilla Björklund & Hanna Palmér

FOTO: STEVE BJÖRKLUND

Hur kan du som förskollärare möta, utmana och planera för barnens matematiklärande?

Camilla Björklund & Hanna Palmér

MATEMATIKUNDERVISNING I FÖRSKOLAN

Andra böcker i vår förskoleutgivning:

Att se världen i ljuset av matematik

ISBN 978-91-27-82258-0

9 789127 822580

NOK_BJORKLUND_PALMER_MATEMATIKDIDAKTIK.indd Alla sidor

OMSLAG: NIKLAS LINDBLAD, MYSTICAL GARDEN DESIGN OMSLAGSFOTO: SHUTTERSTOCK

2018-06-24 15:49