Trampolinen
Trampolinen – en serie träningshäften i matematik
Repetera före
Geometri och enheter
de nationella proven i årskurs 6
Reparera efter de nationella proven i årskurs 6
Serien består av Trampolinen – Taluppfattning Trampolinen – De fyra räknesätten Trampolinen – Bråk och procent Trampolinen – Geometri och enheter Trampolinen – Statistik och samband
ISBN 978-91-523-1158-5
Ove Aspeling Lena Torbjörnson
Sanoma Utbildning Postadress: Box 30091, 104 25 Stockholm Besöksadress: Alströmergatan 12, Stockholm Hemsida: www.sanomautbildning.se E-post: info@sanomautbildning.se Order/Läromedelsinformation Telefon: 08-587 642 10 Telefax: 08-587 642 02 Redaktör: Lars Alberthson Grafisk form: Cecilia Nabo Illustrationer: Cecilia Nabo Omslag: Cecilia Nabo
Trampolinen – Geometri och enheter ISBN 978-91-523-1158-5 © 2012 Ove Aspeling, Lena Torbjörnson och Sanoma Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Andra tryckningen
Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat Bonus-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet överhuvudtaget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjuden. Utan tillstånd av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära ett otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt 53 och 54 §§ lagen om upphovsrätt.
Tryck: Livonia Print, Lettland 2014
geometri_enh.indd 40
2014-04-30 10.11
Trampolinen Geometri och enheter Innehåll Längd och skala 2–7 Vikt 8–9 Volym
10–11
Tid
12–13
Symmetri
14–15
Mönster
16–17
Vinklar
18–19
Geometriska figurer
20–21
Omkrets
22–25
Area
26–29
Geometriska objekt
30–31
Volym
32–35
Problemlösning
36–37
Matteord
38–39 Hur gick det?
KAN DU? På sidorna 7, 13, 17, 21, 25, 29 och 35 finns uppgifter där du får testa dig själv på vad du har lärt dig. Här hittar du också den här symbolen som du kan fylla i. SANOMA UTBILDNING
Mycket bra
Dåligt
Norra udden
Hur långt är det i verkligheten?
Uppsala 43
Längre sträckor mäts i kilometer (km) eller mil. Kilo betyder tusen.
1 km = 1 000 m 1 mil = 10 km 1 mil = 10 000 m
Kartan över Storskär är ritad i skala 1:100 000. 1 cm på kartan är 100 000 cm = 1 km i verkligheten. Ungefär hur långt är det i verkligheten Djupvik
från Norra udden till Djupvik? ______________
På vägskyltar står avståndet i kilometer.
från Djupvik till Bryggan? ______________ från Norra udden till sydspetsen på ön? _____________
Byt enhet.
Ungefär hur bred är ön som bredast? _______________
3 km = ____________ m
2 000 m = __________ km
15 km = ___________ m
2 400 m = __________ km
0,5 km = __________ m
800 m = ____________ km
2 mil = ___________ km
40 km = ___________ mil
25 mil = __________ km
43 km = ___________ mil
Bryggan
1 4,5 dm = _________ cm 5 dm = __________ m 275 cm = __________ m
Parvis lika.
35 mm = _________ cm
2 Skriv i storleksordning. Börja med den kortaste sträckan.
Dra streck mellan de två sträckor som är lika långa.
___________________________________________________
3 mil
3 km
3 000 m
30 km
1 mil __ 2
5 km
500 m
0,5 km
3 Rita förminskade bilder av sträckan.
0,5 km 3 000 m
Hur gick det?
Ringa in den.
skala 1:2
1,2 km
eller
950 m
18 km
eller
1 900 m
39 km
eller
4 mil
43 km
eller
4,5 mil
Trampolinen
2,5 mil
skala 1:1
Vilken sträcka är längst?
6
800 m
skala 1:4
Mycket bra
4 Hur lång är pennan i verkligheten? _________ cm
skala 1:3
Dåligt
Geometri och enheter
7
Norra udden
Hur långt är det i verkligheten?
Uppsala 43
Längre sträckor mäts i kilometer (km) eller mil. Kilo betyder tusen.
1 km = 1 000 m 1 mil = 10 km 1 mil = 10 000 m
Kartan över Storskär är ritad i skala 1:100 000. 1 cm på kartan är 100 000 cm = 1 km i verkligheten. Ungefär hur långt är det i verkligheten Djupvik
från Norra udden till Djupvik? ______________
På vägskyltar står avståndet i kilometer.
från Djupvik till Bryggan? ______________ från Norra udden till sydspetsen på ön? _____________
Byt enhet.
Ungefär hur bred är ön som bredast? _______________
3 km = ____________ m
2 000 m = __________ km
15 km = ___________ m
2 400 m = __________ km
0,5 km = __________ m
800 m = ____________ km
2 mil = ___________ km
40 km = ___________ mil
25 mil = __________ km
43 km = ___________ mil
Bryggan
1 4,5 dm = _________ cm 5 dm = __________ m 275 cm = __________ m
Parvis lika.
35 mm = _________ cm
2 Skriv i storleksordning. Börja med den kortaste sträckan.
Dra streck mellan de två sträckor som är lika långa.
___________________________________________________
3 mil
3 km
3 000 m
30 km
1 mil __ 2
5 km
500 m
0,5 km
3 Rita förminskade bilder av sträckan.
0,5 km 3 000 m
Hur gick det?
Ringa in den.
skala 1:2
1,2 km
eller
950 m
18 km
eller
1 900 m
39 km
eller
4 mil
43 km
eller
4,5 mil
Trampolinen
2,5 mil
skala 1:1
Vilken sträcka är längst?
6
800 m
skala 1:4
Mycket bra
4 Hur lång är pennan i verkligheten? _________ cm
skala 1:3
Dåligt
Geometri och enheter
7
Två hekto godis och ungefär ett och ett halvt kilo äpplen.
Vanliga viktenheter: kilogram (kg) som ofta kallas kilo, hektogram (hg) som kallas hekto och gram (g). 1,530 kg = 1 kg 530 g eller 1 kg 5 hg 30 g
Lastbilen väger flera ton.
Tunga saker vägs i ton. 1 ton = 1 000 kg
1 kg = 10 hg = 1 000 g 1 hg = 100 g
Byt enhet.
Byt enhet.
3 kg = ____________ g
3 hg = ____________ g
4 ton = ____________ kg
3 000 kg = __________ ton
2,5 kg = __________ g
1,5 hg = __________ g
7,5 ton = __________ kg
2 500 kg = __________ ton
0,5 kg = __________ g __1__ hg = __________ g 2
Vilket svar passar bäst?
4 000 g = ________ kg
400 g = __________ hg
En fullpackad resväska. ___________
400 g = __________ kg
50 g = ___________ hg
En förpackning margarin. ___________ Ett brev med några papper. ___________
Vilket är mest? Ringa in den största vikten.
2 500 g eller
3 kg
0,3 kg eller 30 hg
4 hg
40 g
eller
Alla vikter utom en är lika. Kryssa över den felaktiga.
Trampolinen
En påse potatis. ___________
18 kg
25 ton 20 g 400 g
Vilken enhet ska stå efter talet?
En ska bort.
8
1,5 ton
En personbil. ___________
4,5 kg eller 450 g
1 kg __ 500 g 2 50 hg 0,5 kg
3 kg
3 000 g 300 g
En chokladkaka kan väga 200 _______
30 hg
1,5 kg
1 500 g
3 kg
15 hg
150 hg
En vattenmelon kan väga 2,5 _______
Till vägningen
En elefant kan väga 4 _______
Geometri och enheter
9
Två hekto godis och ungefär ett och ett halvt kilo äpplen.
Vanliga viktenheter: kilogram (kg) som ofta kallas kilo, hektogram (hg) som kallas hekto och gram (g). 1,530 kg = 1 kg 530 g eller 1 kg 5 hg 30 g
Lastbilen väger flera ton.
Tunga saker vägs i ton. 1 ton = 1 000 kg
1 kg = 10 hg = 1 000 g 1 hg = 100 g
Byt enhet.
Byt enhet.
3 kg = ____________ g
3 hg = ____________ g
4 ton = ____________ kg
3 000 kg = __________ ton
2,5 kg = __________ g
1,5 hg = __________ g
7,5 ton = __________ kg
2 500 kg = __________ ton
0,5 kg = __________ g __1__ hg = __________ g 2
Vilket svar passar bäst?
4 000 g = ________ kg
400 g = __________ hg
En fullpackad resväska. ___________
400 g = __________ kg
50 g = ___________ hg
En förpackning margarin. ___________ Ett brev med några papper. ___________
Vilket är mest? Ringa in den största vikten.
2 500 g eller
3 kg
0,3 kg eller 30 hg
4 hg
40 g
eller
Alla vikter utom en är lika. Kryssa över den felaktiga.
Trampolinen
En påse potatis. ___________
18 kg
25 ton 20 g 400 g
Vilken enhet ska stå efter talet?
En ska bort.
8
1,5 ton
En personbil. ___________
4,5 kg eller 450 g
1 kg __ 500 g 2 50 hg 0,5 kg
3 kg
3 000 g 300 g
En chokladkaka kan väga 200 _______
30 hg
1,5 kg
1 500 g
3 kg
15 hg
150 hg
En vattenmelon kan väga 2,5 _______
Till vägningen
En elefant kan väga 4 _______
Geometri och enheter
9
Vilka tal kommer sedan? Bilden visar ett mönster som kan fortsätta.
Fortsätt mönstret.
Den här biten upprepas.
+5
+5
Nu blir det mönster med tal!
+5
5
10
15
20
_______
_______
_______
2
4
8
16
_______
_______
_______
3
7
11
15
_______
_______
_______
100 90
80 70
_______
_______
_______
108 99
90
81
_______
_______
_______
1
4
7
11
2
_______
_______
Ha! +1 +2 +3 +4
_______ _______
1 Måla de figurer som är symmetriska. Ringa in den del som upprepas.
2 Rita klart figuren Rita nästa figur.
så att den blir symmetrisk.
3 Fortsätt mönstret.
Hur gick det? Mycket bra
4 Vilka tal kommer sedan?
5 16
Trampolinen
10 20 40
_______
_______
Dåligt
Geometri och enheter
17
Vilka tal kommer sedan? Bilden visar ett mönster som kan fortsätta.
Fortsätt mönstret.
Den här biten upprepas.
+5
+5
Nu blir det mönster med tal!
+5
5
10
15
20
_______
_______
_______
2
4
8
16
_______
_______
_______
3
7
11
15
_______
_______
_______
100 90
80 70
_______
_______
_______
108 99
90
81
_______
_______
_______
1
4
7
11
2
_______
_______
Ha! +1 +2 +3 +4
_______ _______
1 Måla de figurer som är symmetriska. Ringa in den del som upprepas.
2 Rita klart figuren Rita nästa figur.
så att den blir symmetrisk.
3 Fortsätt mönstret.
Hur gick det? Mycket bra
4 Vilka tal kommer sedan?
5 16
Trampolinen
10 20 40
_______
_______
Dåligt
Geometri och enheter
17
Rektangelns area är längden · bredden.
Arean talar om hur stort ett område är.
1 cm² Arean är 3 cm · 2 cm = 6 cm²
En kvadratcentimeter
Här är det förminskade bilder.
Större områden mäts i kvadratdecimeter (dm²) och kvadratmeter (m²). 2m
3 dm 3m
4 dm
Arean är 2 m · 3 m = 6 m²
Arean är 4 dm · 3 dm = 12 dm²
Hur stor är arean? Räkna ut arean. Hur stor är arean av rummet på bilden? ______________________________
_________ cm²
_________ cm² Kom ihåg enheterna!
Ett annat rum är 4 m långt och 3 m brett. Hur stor är arean?
4m
______________________________
5m
Räkna ut rektangelns area. Mät först längden och bredden.
Vilket svar passar bäst?
Arean av ett ritpapper. ________________ Storleken på en fotbollsplan. ________________
26
längd __________________
längd __________________
Arean på ett frimärke. ________________
bredd __________________
bredd __________________
Storleken på ett matbord. _______________
area __________________
area
Storleken på en lägenhet. ________________
Trampolinen
__________________
2 m²
6 dm²
40 dm² 6 cm² 70 m² 7 000 m²
Geometri och enheter
27
Rektangelns area är längden · bredden.
Arean talar om hur stort ett område är.
1 cm² Arean är 3 cm · 2 cm = 6 cm²
En kvadratcentimeter
Här är det förminskade bilder.
Större områden mäts i kvadratdecimeter (dm²) och kvadratmeter (m²). 2m
3 dm 3m
4 dm
Arean är 2 m · 3 m = 6 m²
Arean är 4 dm · 3 dm = 12 dm²
Hur stor är arean? Räkna ut arean. Hur stor är arean av rummet på bilden? ______________________________
_________ cm²
_________ cm² Kom ihåg enheterna!
Ett annat rum är 4 m långt och 3 m brett. Hur stor är arean?
4m
______________________________
5m
Räkna ut rektangelns area. Mät först längden och bredden.
Vilket svar passar bäst?
Arean av ett ritpapper. ________________ Storleken på en fotbollsplan. ________________
26
längd __________________
längd __________________
Arean på ett frimärke. ________________
bredd __________________
bredd __________________
Storleken på ett matbord. _______________
area __________________
area
Storleken på en lägenhet. ________________
Trampolinen
__________________
2 m²
6 dm²
40 dm² 6 cm² 70 m² 7 000 m²
Geometri och enheter
27
Räkna ut trianglarnas area. höjd bas Både basen och höjden är lika stora i de båda trianglarna.
En triangel är en halv rektangel. basen · höjden Triangelns area är _____________ 2 3 cm · 2 cm = ______ 6 cm² = 3 cm² Arean = ____________ 2 2
Bas
Höjd
Area
1 cm
4 cm
cm²
3 cm
5 cm
cm²
Räkna ut rektanglarnas omkrets och area.
Räkna ut trianglarnas area.
bas ______________
bas ______________
höjd _____________
höjd _____________
bas ______________
area _____________
area _____________
höjd _____________ area _____________
Längd
Bredd
Omkrets
8 cm
3 cm
cm
cm²
6 cm
4 cm
cm
cm²
7 cm
4 cm
cm
cm²
1 Räkna ut rektangelns area.
Area
5 cm
_________________________________ 8 cm
2 Hur stor är arean av en kvadrat som har sidan 6 dm? ___________________________ Hur gick det?
3 Ett rum är 4 m brett och 6 m långt.
28
bas ______________
bas ______________
höjd _____________
höjd _____________
area _____________
area _____________
Trampolinen
Hur stort är det?
___________________________
4 Räkna ut triangelns area. ___________________________
Mycket bra
5 cm Dåligt
8 cm
Geometri och enheter
29
Räkna ut trianglarnas area. höjd bas Både basen och höjden är lika stora i de båda trianglarna.
En triangel är en halv rektangel. basen · höjden Triangelns area är _____________ 2 3 cm · 2 cm = ______ 6 cm² = 3 cm² Arean = ____________ 2 2
Bas
Höjd
Area
1 cm
4 cm
cm²
3 cm
5 cm
cm²
Räkna ut rektanglarnas omkrets och area.
Räkna ut trianglarnas area.
bas ______________
bas ______________
höjd _____________
höjd _____________
bas ______________
area _____________
area _____________
höjd _____________ area _____________
Längd
Bredd
Omkrets
8 cm
3 cm
cm
cm²
6 cm
4 cm
cm
cm²
7 cm
4 cm
cm
cm²
1 Räkna ut rektangelns area.
Area
5 cm
_________________________________ 8 cm
2 Hur stor är arean av en kvadrat som har sidan 6 dm? ___________________________ Hur gick det?
3 Ett rum är 4 m brett och 6 m långt.
28
bas ______________
bas ______________
höjd _____________
höjd _____________
area _____________
area _____________
Trampolinen
Hur stort är det?
___________________________
4 Räkna ut triangelns area. ___________________________
Mycket bra
5 cm Dåligt
8 cm
Geometri och enheter
29
Rätblock Alla vinklar är 90º. Alla sidor är rektanglar.
Kub Alla sidor är kvadrater.
Cylinder Toppen och botten är cirklar.
Skriv rätt bokstav vid varje figur.
Klot Helt rund. Ser likadan ut hur man än vänder den.
Kon Toppen är en spets. Botten är en cirkel.
Välj rätt. Dra streck.
R för rätblock
cylinder
______ ______
K för kub
Pyramid Toppen är en spets. Botten är oftast en kvadrat eller en triangel.
rätblock
C för cylinder
kon ______
______
kub klot pyramid
______
______
______
Vilka figurer är
A C
Hur många?
klot ____________
Hur många hörn har en kub?
koner ____________
___________________________
cylindrar ____________
Hur många sidor har en kub?
pyramider ____________
___________________________
30
Trampolinen
B
D
F
E
G H
Geometri och enheter
31
Rätblock Alla vinklar är 90º. Alla sidor är rektanglar.
Kub Alla sidor är kvadrater.
Cylinder Toppen och botten är cirklar.
Skriv rätt bokstav vid varje figur.
Klot Helt rund. Ser likadan ut hur man än vänder den.
Kon Toppen är en spets. Botten är en cirkel.
Välj rätt. Dra streck.
R för rätblock
cylinder
______ ______
K för kub
Pyramid Toppen är en spets. Botten är oftast en kvadrat eller en triangel.
rätblock
C för cylinder
kon ______
______
kub klot pyramid
______
______
______
Vilka figurer är
A C
Hur många?
klot ____________
Hur många hörn har en kub?
koner ____________
___________________________
cylindrar ____________
Hur många sidor har en kub?
pyramider ____________
___________________________
30
Trampolinen
B
D
F
E
G H
Geometri och enheter
31
Trampolinen
Trampolinen – en serie träningshäften i matematik
Repetera före
Geometri och enheter
de nationella proven i årskurs 6
Reparera efter de nationella proven i årskurs 6
Serien består av Trampolinen – Taluppfattning Trampolinen – De fyra räknesätten Trampolinen – Bråk och procent Trampolinen – Geometri och enheter Trampolinen – Statistik och samband
ISBN 978-91-523-1158-5
(523-3026-5)
omsl_geometri.indd 1
Ove Aspeling Lena Torbjörnson
2014-04-30 10.05