MATTE
LÄRARBOK
3A
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Eldorado 3A_LhL_cover.indd 1
2016-06-15 17:55
Eldorado Lararbok 3A.indb 2
2016-06-23 12:57
Innehåll Komponenter
4
Kapitel 1
Grundbok 4
Talen 1–1 000
Läxbok 5
Huvudräkning +
54
Bonusbok 5
Kapitel 2
Öva mer
5
Extra färdighetsträning
5
Huvudräkning –
Lärarbok med kopieringsunderlag
6
Uppställning –
Grundtankar i Eldorado
8
Kapitel 3
78
100
Digital tid
Undervisning med Eldorado 1–3
9
7:ans tabell
Arbeta med lärarboken
9
Mätning i vardagen
Symboler och material
10
Tidsplan Eldorado 3 A
12
Kapitel 4
122
8:ans tabell
Matematiken i Eldorado 1–3
13
Kort division
Förmågor i Lgr 11
13
Geometri – se från olika håll
Entreprenörskap i Lgr 11
14
Problemlösning i Eldorado 1–3
15
Centralt innehåll i Lgr 11 och Eldorado 1–3
17
Kapitel 5
142
Tabeller och diagram
Undervisning 21
Bråk som del av helhet
Matematiken i Eldorado 3 A
27
Bråk som del av antal
Lärande i matematik
30
Spelregler, tärningsspel och kortspel
33
Diagnoser och bedömning
35
Kapitel 6
166
9:ans tabell
Bedömning 35 Lärande i varje kapitel
36
Kontinuerlig elevuppföljning
37
Skriftlig efterdiagnos 3 A
37
Prov med berättelsetext
40
Efterdiagnos 3 A del A (kap 1–3, kopieringsunderlag) 44 Efterdiagnos 3 A del B (kap 4–6, kopieringsunderlag) 47 Prov 5 (kopieringsunderlag)
50
Prov 6 (kopieringsunderlag)
51
Algebra Proportionella samband
Litteratur
191
Kopieringsunderlag
191
Översikt 191 Facit K 1–K 42 Kopieringsunderlag
192 K 1–K 72
Elevuppföljning 3 A (innehåll, kopieringsunderlag) 52 Elevuppföljning 3 A (förmågor, kopieringsunderlag) 53
Eldorado Lararbok 3A.indb 3
2016-06-23 12:57
Kapitel 1 Område Talen 1–1 000
Elevsidor
Övrigt
6 Introbild
K 2 Fåror
7 Undersök Talen 1–1 000
K 3 Tallinjer
8–10 Hundratal, tiotal och ental
K 4 Talkedja med tresiffriga tal
11–12 Tallinjen, talens grannar
Bonus s 4–5, Öva mer, Läxa 1
13–15 + och – olika talsorter
K 5 Talstigen 1–1 000
16–19 Räkna med tiotal
K 6 Additions och subtraktionsrace
K 1 Mattelappar 1 A
K 7 Räkna med tiotal Läxa 2, Bonus s 6–7 Extra färdighetsträning s 8–10
Huvudräkning +
20 Undersök Huvudräkning +
K 8 Huvudräkningskort +
21–22 Olika strategier +
K 9 Huvudräkning med miniräknar knappar +
23–24 Uppställning + K 1 Mattelappar 1 B och C 25–27 Textuppgifter med flera steg
K 10 Uppställning + K 11 Spelplaner till Närmast tusen Bonus s 8, Läxa 3 Extra färdighetsträning s 11–16 K 12 Textuppgifter med flera steg K 13 Välj uttryck vid textuppgifter
Utvärdering
28 Talen 1–1 000
K 65 Diagnos till kapitel 1
Huvudräkning + Repetition
29 Likheter, m och cm, l och dl
Kul med matte
30–31 Omkrets med stickor, logiskt tänkande
Förslag till tidsplan Arbetet med kapitel 1 bör ta ca 2–3 veckor.
54 Eldorado Lararbok 3A.indb 54
Eldorado 3 A • Lärarbok
KAPITEL 1
2016-06-23 12:57
Talen 1–1 000 Centralt innehåll enligt Lgr 11: Taluppfattning och tals användning • Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning. • Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. [. . .] • Centrala metoder för beräkningar med natur liga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Kommentarmaterialets förtydligande: • Här ska eleverna få möta tal som de kan ut forska för att på så sätt utveckla förståelse för talen och deras relationer till varandra. [. . .] • För att eleverna ska kunna utveckla förståelse för positionssystemet krävs att de förstår att en siffras värde är beroende av vilken plats den har i det skrivna talet. I förlängningen innebär detta en insikt om att man kan skriva hur stora och små tal som helst med siffersymboler. Kunskaper om tal och talsystems olika upp byggnad innebär också kunskaper om talet 0 och nollans funktion. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven har grundläggande kunskaper om natur liga tal och kan visa det genom att beskriva tals inbördes relation samt genom att dela upp tal. [. . .] • Eleven kan välja och använda i huvudsak fun gerande matematiska metoder med viss an passning till sammanhanget för att göra enkla beräkningar med naturliga tal och lösa enkla rutinuppgifter med tillfredsställande resultat.
Förmågorna, exempel i detta område: • Problemlösningsförmågan – Eleverna tolkar räkneoperationer som visas i fåror. • Begreppsförmågan – Eleverna tränar positionsbegreppet och läser t ex 130 även som 13 tiotal. • Metodförmågan – Eleverna får generalisera talfakta och räkna med tiotal vid t ex 140 – 90. • Resonemangsförmågan – Eleverna gör 10-hopp vid hundratalsövergångar och motiverar sina tal. • Kommunikationsförmågan – Eleverna visar tresiffriga tal med olika representationsformer, som tiobasmaterial, positionsmaterial, tallinje, skrivet med bokstäver och siffror, samt beskriver tal muntligt.
Forskning och beprövad erfarenhet God taluppfattning lyfts fram som en viktig grund för att kunna känna trygghet vid hantering av tal. Eftersom vårt talsystem är uppbyggt utifrån tiobas och positioner, så är förståelse av positionssystemet en nödvändig kunskap. I Förstå och använda tal en hand bok, skriver McIntosh att det tar lång tid att bygga upp förståelse för positionssystemet och att ingen enskild aktivitet ger eleverna allt som behövs.
Mål för området Talen 1–1 000 • Eleverna ska kunna olika representationsformer för tresiffriga tal, t ex med tiobasmaterial, positionsmaterial, tallinje, samt skriva, tolka och storleksordna tresiffriga tal. • Eleverna ska kunna hantera nollan på olika positioner i tresiffriga tal. • Eleverna ska kunna talens grannar, samt 10-hopp vid hundratalsövergångar både framåt och bakåt. • Eleverna ska kunna addera och subtrahera ental, tiotal eller hundratal från ett tresiffrigt tal då det inte blir övergångar. • Eleverna ska kunna räkna med tiotal och hundratal, alla räknesätt, och då utnyttja automatiserad talfakta.
Förkunskaper Eleverna behöver kunna positionssystemet med hundratal, tiotal och ental från grundbok 2 B. De ska även kunna hantera talkamraterna för talen 1–10 och helst även talfakta för talen 11–18. De som inte har
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 55
Eldorado 3 A • Lärarbok
55 2016-06-23 12:57
automatiserat talfakta 11–18 ska vara säkra på att fylla på till 10 och addera resten, alltså mellanlanda på 10.
Om innehållet i området Eleverna behöver möta positionssystemet på olika sätt för att utveckla god taluppfattning och här tränar de fler variationer av taluppfattning med tresiffriga tal. För en del elever blir detta delvis repetition, medan det för andra ger en ny möjlighet att förstå positionssystemet. Först tränar eleverna med tiobasmaterial och sedan med positionsmaterial. De ska kunna skriva talen i utvecklad form, samt skriva ihop olika talsorter till ett tal, t ex 400 + 7 = 407. Olika hopp tränas och extra tid bör läggas på 10-hopp framåt och bakåt, eftersom hundratalsövergångarna brukar innebära svårigheter för många (främst vid hopp bakåt). Träna hoppen vid flera tillfällen med t ex miniräknare, vilket är effektivt här. Det är viktigt att eleverna kan läsa t ex talet 300 i talsortsrutorna på olika sätt. Talet 300 innebär 300 ental. Läser man av efter tiotalen blir det 30 tiotal och om man läser av efter hundratalsrutan blir det 3 hundratal. Vid huvudräkning och överslagsräkning använder man sig av att t ex räkna med tiotal i uppgifter som 60 + 80 och 150 – 70. Eleverna kan då tänka 6 tiotal + 8 tiotal respektive 15 tiotal – 7 tiotal och utnyttjar då talfakta som de redan lärt sig och som helst bör vara automatiserad. En del elever kan ha svårt med talen 11–18 och kan då utnyttja tiotalet för att mellanlanda, t ex 6 + 4 = 10 och 10 + 4 = 14, respektive 15 – 5 = 10 och 10 – 2 = 8. Svårigheter och missuppfattningar • Tre talsorter: Det krävs naturligtvis mer av eleverna när de ska ta hänsyn till tre talsorter, hundratal, tiotal och ental, i stället för bara tiotal och ental. Eleverna har inte heller samma praktiska erfarenhet och trygghet med det nu utvidgade talområdet 100–1 000, som de har av talen 0–100.
B
C
Kulorna ställer till det för en del elever här. Träna därför även med konkreta saker vid uppdelning av talsorter. • Räkneorden: Trehundrafyrtiofem kan bli 30045. Fyrtiofem behärskar de, men hur ska man skriva trehundra framför. Detta blir tydligare när man använder positionsmaterial, som t ex fåror. Vid talet 345 så finns det 3 stenar i hundratalsfåran och man kan även lägga siffrorna i fårorna för att visa talet 345 tydligt. Då blir det enklare att förstå hur t ex talen 340, 304 och 314 skrivs. • Tiotals och hundratalsövergångar: Eleverna behöver vara säkra på tiotalsövergångar för att enklare kunna generalisera den kunskapen till hundratalsövergångar. Det handlar om en grundkunskap av talsystemets uppbyggnad med siffrorna 0–9 och ett bassystem som växlar på tio. De svåraste hoppen är troligen 10-hoppen vid hundratalsövergångar, t ex 387, 397, 407, 417 och framför allt bakåt 514, 504, 494, 484. Precis som det för en del elever är stor skillnad på att kunna göra 10-hopp som 37, 47, 57… jämfört med 30, 40, 50… gäller samma nu när hundratalen tillkommit, t ex 430, 440, 450… och 437, 447, 457… • Generalisering: Det är ofta enklare att generalisera inom ett talområde som eleverna känner sig trygga med än när det blir stora tal, varför det behövs mycket träning på taluppfattning av tresiffriga tal.
• Tal i utvecklad form: Ofta kan elever skriva tal i utvecklad form, som 123 = 100 + 20 + 3, men i en ny situation med samma begrepp kan de ändå göra fel. T ex:
A
56 Eldorado Lararbok 3A.indb 56
Eldorado 3 A • Lärarbok
KAPITEL 1
2016-06-23 12:57
Variera förslagen, t ex 600, 105, 150, 330, 303.
Kapitel 1
6
Kapitel 1
Talen 1–1 000 Huvudräkning +
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• •
Låt eleverna beskriva hur de valt sina tal. Skriv några tal på tavlan och låt dem avgöra vilka som är möjliga, t ex 412, 321, 333, 222, 111 och 510.
Utgå från bilden och samtala om olika representationsformer för talet 231.
Eldorado GB 3A.indb 6
2016-06-10 09:26
s 6 Introsida Utgå från bilden och samtala om hur barnen på bilden visar olika representationsformer för talet 231. Det finns beskrivet på s 58 i texten till s 7 under rubriken Innan eleverna arbetar med Undersök.
Rika problem Följande rika problem passar att göra utifrån bilden på introsidan. A Mira har adderat två tresiffriga tal och fått summan 231. Vilka tal kan hon ha adderat? Eftersom de två talen ska vara tresiffriga måste båda ha 1 hundratal. Skriv ett tal, t ex 120 och det tal man sedan ska addera för att summan ska bli 231, alltså talet 111. Låt eleverna förklara att deras förslag fungerar, samt hur de tänkte när de valde sina tal. B Ge förslag på tre tal som ger summan 231. Hur resonerar eleverna när de väljer sina tal här? Nu kan inte alla tre tal vara tresiffriga. T ex 110 + 90 + 31. Skriv ett tal och pröva sedan med två till. C I fårorna behövs 6 stenar för att visa talet 231. Ge förslag på andra tresiffriga tal som man kan visa med 6 stenar.
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 57
Eldorado 3 A • Lärarbok
57 2016-06-23 12:57
s 7 Undersök Ta fram tiobasmaterial som pengar och Centimo, samt fåror och stenar, positionskort, tallinjer och tärningar.
• Lyft även fram tallinjer och visa var talet 231 finns på de olika tallinjerna och hur man tar reda på det.
Eleverna arbetar med Undersök Läs uppgifterna på s 7 och låt eleverna förklara vad de ska göra. Skriv t ex talet 124. Eleverna ger förslag på vad de skulle kunna rita och skriva i de olika rutorna. • Visa talet med pengar och med fåror. Detta bör inte vara något problem för eleverna. Visa även hur talet skrivs med egyptiska symboler och med bokstäver. Uppmärksamma de olika talsorterna. • Dela upp talet på olika sätt. Skriv elevernas förslag. Försök att få variation på uppdelningen av talet. • Visa talet på olika tallinjer. Samtala om hur olika tallinjer med talet 124 kan se ut. Tallinjen kan t ex vara 0–200, men även 100–200 eller 0–500. Låt eleverna visa vad som är viktigt att tänka på när man ska rita tallinjer. • Skriv uttryck där talet är svaret. Eleverna får ge förslag på uttryck som har talet 124 som svar. Skriv även exempel med multiplikation och division, t ex 2 ∙ 62 och 248 ÷ 2. Låt eleverna föreslå tal som kan vara lämpliga att använda för multiplikation och division och förklara varför de passar. Observera elevernas arbete, lyssna på deras resonemang och ställ frågor för att utmana dem. Anteckna sådant som du vill ta upp vid sammanfattningen.
58 Eldorado Lararbok 3A.indb 58
Eldorado 3 A • Lärarbok
k
Skriv ett tresiffrigt tal i ringen i mitten. Visa talet med pengar och med fåror.
Innan eleverna arbetar med Undersök
Visa talet på olika tallinjer.
Dela upp talet på olika sätt.
Skriv uttryck där talet är svaret.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
• Samtala om bilden på s 6. Låt eleverna beskriva vilket tal barnen visar och vilka representationsformer de använder. Skriv elevernas förslag på tavlan under rubrikerna tiobasmaterial respektive positionsmaterial. Lyft fram skillnaden mellan tiobasmaterial där varje talsort har en egen symbol och ett positionsmaterial (som fårorna) där positionen avgör hur mycket en sten eller en siffra är värd. Platsen avgör om t ex en 3:a är värd 3, 30 eller 300. Tiobasmaterial kan ligga i oordning och man kan ändå avgöra talet, men siffror måste ligga på rätt plats för att visa ett visst tal. Positionskorten visar tydligt vad varje siffra är värd, t ex här siffrorna 2, 3 och 1 som i utvecklad form blir 200 + 30 + 1. Se på s 6 i grundboken där haren lägger talet 321 med positionskort.
U n de r s ö
Talen 1–1 000
Pengarna som eleverna ska rita i den första rutan ska representera talsorterna, så välj hundrakronorssedlar, tiokronor och enkronor.
Eldorado GB 3A.indb 7
Kapitel 1
7 2016-06-10 09:26
Sammanfatta arbetet med Undersök • Låt eleverna redovisa sina dokumentationer och ställa frågor till sina kamrater. Anteckna sådant som du behöver förtydliga eller resonera om och ta upp det nu eller vid ett senare tillfälle om det passar bättre. Använder eleverna termer korrekt när de redovisar t ex talsorter, hundratal, tiotal och ental? Är deras tallinjer korrekta? Kan de redogöra för hur långt det är mellan strecken på deras tallinjer? Har de använt alla räknesätten för att skriva uttryck? Hur förklarar de talens platser på sina tallinjer? • Lyft elevexempel med nollor för olika talsorter. Visa att man kan ha nytta av att rita talsortsstreck för att inte glömma bort någon talsort. I t ex talet femhundraåtta hör man femhundra, så det måste vara ett tresiffrigt tal och man kan rita _ _ _ för hundratal, tiotal och ental. Vidare hör man 8, så 5 och 8 kan man skriva ut, 5 _ 8. Eftersom tiotalen saknas hör man inga och skriver då en nolla på tiotalsstrecket och får 5 0 8. Visa tal med pengar, respektive med siffror och synliggör att även om pengarna ligger i oordning så kan man bestämma talet, något som inte fungerar vid siffror i oordning. Låt eleverna förklara varför en symbol för noll inte behövdes i den egyptiska kulturen, men däremot när talen i fårorna skulle skrivas.
KAPITEL 1
2016-06-23 12:57
• Rita talsortsrutor på tavlan. Ställ frågor för att ta reda på hur elever uppfattat positionssystemet. Har alla uppfattat att en siffras värde blir tio gånger större om den flyttas från ental till tiotal eller från tiotal till hundratal? Från ental till hundratal ökar siffrans värde hundra gånger. • Skriv t ex talet 432 i talsortsrutorna. Vad betyder siffrorna om man har t ex 432 kr, 432 loppor eller 432 pennor? Gör detta vid upprepade tillfällen eftersom detta är svårt för en del elever. • Titta tillsammans på s 8–12 i grundboken. Eleverna har tidigare mött alla uppgiftstyper, utom kulstötningen på s 10 där varje stöt på banan ger 1, 10 eller 100 poäng.
Material Olika tiobasmaterial som pengar och Centimo, samt fåror och stenar, positionskort, tallinjer och tärningar.
s 8–19 Talen 1–1 000 Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare • Talens grannar: Säg/skriv ett tal, t ex 360, 480, 200 och 705. Eleverna skriver talet närmast före. • Tal i utvecklad form: Säg/skriv 400 + 70 + 3 och eleverna skriver talet. Gör fler exempel: 800 + 5, 700 + 30 Säg/skriv tal som 560, 308, samt 715 och eleverna skriver talen i utvecklad form. Skriv 238 kulor. Hur många kulor visar 3:an? • 10-hopp: Säg/skriv ett tal. Eleverna gör två tiohopp framåt respektive bakåt och skriver svaren. T ex framåt vid 598 och bakåt vid 708. • Räkna med tiotal: Säg/skriv uppgifter som t ex 80 + 50, 70 + 40, 90 + 60, 60 + 50, samt 140 – 120, 120 – 70, 150 – 80, 130 – 90. Mattelappar K 1 Mattelappar 1 A Räkneuppgifter • Moa har 317 kr. Hon köper en tidning för 20 kr. Hur mycket har hon sedan? • Erik har 701 kr och ger 3 kr till sin lillebror. Hur mycket har han sedan? • Mira har 80 poäng. Hur många färre poäng har hon än Sara som har 150 poäng?
Vad gör jag om elever inte kan? Låt dessa elever arbeta med tiobasmaterial och sedan med fåror tillsammans med dig. Eleverna får lägga olika tal och skriva dem med siffror. Läs talen tillsammans och lyssna på räkneordens olika delar, t ex tre hundra-fem-tio–fyra. Ta en näve plockisar (fler än 20). Låt eleverna räkna fram 10-grupper och säga antalet, t ex 24. – Vad betyder siffran 4? (4 loppor) – Vad betyder siffran 2? (Två högar med 10 loppor i varje, alltså 20 loppor.) Gör fler exempel med loppor och tvåsiffriga tal, samt tresiffriga tal. Träna på att visa och läsa av tal på tallinjen och träna olika hopp med tallinjen som stöd. Räkna med tiotal och använd då konkret material och låt eleverna förklara räkneoperationerna.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 59
Eldorado 3 A • Lärarbok
59 2016-06-23 12:57
Det här är ett hundratal.
Skriv talen med siffror.
3 2 4
2 32
5 1 2
1 2 6
2 4 0
3 0 4
1 0 3
2 3 0
3 2
4 0 0
Visa talen med pengar.
3 1 5
1
8 5 3 Skriv talen. tvåhundraarton
Skriv talen med egyptiska symboler.
åttahundrasjuttio
1
100
1
1
10 10
1
10 10
1
213
113
104
320
42
201
150
35
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1
sjuhundrafem 1
10 10
100
8
Kapitel 1
10 10 10
Talsortsstrecken
markerar hundratal, tiotal och ental.
Eldorado GB 3A.indb 8
sexhundratrettio
9 0 2
niohundratvå
åttahundrafemtiotre
1 10
6 3 0
trehundrafemton
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
100 100
Fyll i så att det stämmer.
trehundrafyrtioåtta Visa talen.
2 8 7 3
1 7 0 4
8 0 5 8
5 0 4 femhundrafyra
4 6 0
fyrahundrasextio
etthundrafyra fyrahundratretton femhundrafemtio niohundranio
1 4 5 9
0 1 5 0
Egna förslag.
203
410
123
I den sista uppgiften ritar eleverna tiobassymboler eller fåror och stenar.
2016-06-10 09:26
s 8–9 S 8: Hela sidan handlar om träning med tiobasmaterial. Eleverna tolkar först tal som visas med pengar och ritar sedan pengar för givna tal. De gör motsvarande övning med egyptiska symboler. Talsortsstrecken finns med för att eleverna ska vara uppmärksamma på att inte missa någon talsort, t ex nollor.
4 3 0 9
Eldorado GB 3A.indb 9
Kapitel 1
9 2016-06-10 09:26
Fråga eleverna hur de tror att de tänker som skriver etthundrafyra som 1004 och varför det inte är rätt. Vilken hjälp kan man ha av att använda talsortsstreck i en sådan uppgift? Jämför strecken med fårorna. Det är ett streck för varje talsort och en fåra för varje talsort. Saknas en talsort, så skriver man noll på motsvarande talsortsstreck. Det är alltså viktigt att eleverna vet att ett heltal med hundra har tre siffror.
Samtala om varför det inte behövdes någon symbol för noll i det egyptiska talsystemet. Vid t ex (talet 430) kan vi se antalet hundratal respektive tiotal. Eftersom det inte finns några ental skriver vi en nolla på den platsen (på det talsortsstrecket).
Låt eleverna själva välja hur de vill visa talen i sista uppgiften, alltså med tiobasmaterial eller med fåror och stenar.
S 9: Genom att rita stenar i fåror tränar eleverna positionssystemet, nämligen att en stens respektive en siffras värde beror på placeringen. Ta reda på om alla elever verkligen uppfattat att entalsraden är längst till höger och att en sten i fåran närmast till vänster är värd tio gånger så mycket och i nästa fåra tio gånger så mycket. Det fortsätter så i all oändlighet åt vänster. Uppmärksamma eleverna på detta, men visa också att på en tallinje blir talen däremot mindre när man går åt vänster och större när man går åt höger. Detta är inkonsekvent och kan ställa till problem för en del elever om de inte är medvetna om skillnaden. För de elever som behöver träna mer med fåror finns kopieringsunderlaget K 2.
Låt eleverna använda pengar som konkret material när de ska rita talsorterna.
60 Eldorado Lararbok 3A.indb 60
Eldorado 3 A • Lärarbok
Förenkla
Låt eleverna lägga talen konkret med stenar i fåror.
Observera Hur klarar eleverna uppgifterna där någon talsort saknas på bilden och uppgifterna med tal som innehåller en 0:a? Hanterar eleverna tresiffriga tal korrekt? Kan de förklara hur talsortsstrecken kan vara en hjälp?
Kopieringsunderlag K 2 Fåror för tresiffriga tal
KAPITEL 1
2016-06-23 12:57
Observera Hanterar eleverna talsorterna korrekt?
Hundratal, tiotal och ental Varje markerar var kulan landade. Fyll i poäng. Rita Moas och Johans stötar.
Mira
2 6 2p
Liam
3 4 3p
Moa 281 p
Anna
5 5 0
Peter
8 0 2p
Johan 910 p
p
Skriv i utvecklad form.
300 + 20 + 9 = 3 2 9 400 + 60 = 4 6 0 500 + 10 + 2 = 5 1 2
735 = 340 = 809 =
9 0 8 2 9 0 1 0 7
412 = 305 = 930 =
700 + 30 + 5 300 + 40 800 + 9 400 + 10 + 2 300 + 5 900 + 30
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Fyll i så att det stämmer.
900 + 8 = 200 + 90 = 100 + 7 =
10
Kan de förklara hur tal skrivs i utvecklad form?
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 10
2016-06-10 09:26
s 10 Samtala om kulstötningen och låt eleverna föreslå om markeringarna för stötarna kan jämföras med tiobasmaterial eller positionsmaterial. Liksom förra sidan handlar det om positionens betydelse. Kulornas markeringar är likadana, men var markeringen hamnar avgör om stöten är värd 1, 10 eller 100. Låt eleverna ta ställning till om Anna, Peter och Johan går i 3:an och motivera sina förslag. Eftersom de tre stöter så mycket längre än de andra är de antagligen äldre än treorna. På den nedre halvan av sidan tränar eleverna att skriva tresiffriga tal utifrån olika talsorter, dvs tal skrivna i utvecklad form. Talsortsstrecken är en god hjälp för att få alla siffror på rätt plats. När eleverna skriver talen i utvecklad form behöver de inte skriva ut talsorter med noll, t ex 206 = 200 + 6. Gör Minutare med t ex 327 kulor för att ta reda på om eleverna vet hur många kulor varje siffra står för.
Förenkla Låt eleverna använda positionskort för att bestämma såväl talen i vänstra spalten som att skriva tal i utvecklad form i den högra spalten.
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 61
Eldorado 3 A • Lärarbok
61 2016-06-23 12:58
Gör Minutare med olika typer av tallinjer vid flera tillfällen. Det finns även tallinjer på K 3, samt på Öva mer. Följ upp och hjälp de elever som är osäkra. Att i tanken kunna föreställa sig tal på en tallinje när man räknar är ett viktigt stöd för att hantera tal. På K 4 finns en talkedja med tresiffriga tal som visas med olika bilder och med tallinjer.
Skriv talen på strecken.
70 0
190
100
200
40 0
350 460 300
230 100
200
400
670
500
600
780 700
380 490 620 300
400
500
600
470
900
1000
760 870 990 700
800
900
1000
Tänk på vad strecken på tallinjen betyder här.
Dra pilar från ringarna.
454
800
940
482
499
507
450
513
Låt eleverna spela Talstigen på K 5. De behöver tre tärningar 0–9.
525
Två elever får spela i par mot ett annat par. Det blir då naturligt att resonera med varandra om vilka tal de ska bilda och var de lämpligen ska placeras. De använder termerna och motiverar olika förslag till tal och placering, samt tränar sig att tolka varandras förslag.
500
681 670
704
717
735
746
700
769 750
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Gör 1-hopp.
197 198 199 200
669 670 671 672
398 399 400 401
997 998 999 1 000
869 870 871 872
498 499 500 501
697 698 699 700
239 240 241 242
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 11
11 2016-06-10 09:26
s 11 Låt eleverna jämföra de tre tallinjerna och beskriva likheter och skillnader. På de övre är det 100 mellan de grova strecken och 10 mellan de tunna strecken, medan de sista tallinjerna har 10 mellan de grova strecken och 1 mellan de tunna. ”Vilka tal kan man läsa av exakt på respektive tallinje?” På de två första kan man alltså läsa av tiotalen exakt, medan man på de två sista även kan avläsa ental. Det är viktigt att eleverna får som rutin att vid tallinjer alltid börja med att avgöra vilka talområden tallinjerna omfattar och vad avstånden mellan grova och tunna streck innebär. Elevlösningarna nedan visar hur olika två elever kan tolka en tallinje.
Elevparet slår de tre tärningarna samtidigt. De har nu tre siffror och får bilda vilket tal de vill och skriva det i valfri ruta på talstigen. På talstigen måste talen stå i storleksordning! Om man fått siffrorna 1 0 9 och väljer talet 91 bör det stå nära 0, men om man väljer talet 910 så bör det stå nära 1 000. Om det inte går att bilda ett tal som passar i någon tom ruta så måste eleverna sätta ett kryss i valfri tom ruta. När alla rutor är fyllda vinner det elevpar som skrev minst antal kryss. Naturligtvis får man inte sudda och flytta ett tal som man redan skrivit. Kopiera gärna Talstigen och låt eleverna spela vid fler tillfällen. Vid 1-hoppen tränar eleverna främst tiotals- och hundratalsövergångar. De måste behärska båda för att bli säkra på tallinjen. Om någon elev är osäker så behövs träning på både växling med tio och talens uppbyggnad. Använd gärna häftet Taluppfattning 1–100 i serien Intensivträning i matematik av Ingrid Olsson (Natur & Kultur).
Observera Fråga hur eleverna avgör vilka tal som är markerade på tallinjerna. Fråga även hur de tänker vid övergångarna vid 1-hoppen.
Kopieringsunderlag K 3 Tallinjer K 4 Talkedja med tresiffriga tal
A
K 5 Talstigen 1–1 000
B
Träna detta vid upprepade tillfällen.
62 Eldorado Lararbok 3A.indb 62
Eldorado 3 A • Lärarbok
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
Gör 10-hopp.
Fyll i så att det stämmer. Gör en spalt i taget.
407 417
695 705 715 725
584 594 604 614
896 906 916 926
286 296 306
383 393 403 413
387
276
397
Skriv det tal som har :
238
tre hundratal fler
817 578 857 576 855 476 755 479 758 459 738
fyra tiotal fler två ental färre ett hundratal färre tre ental fler två tiotal färre
821
289 299 309 319
92 102 112
595 605 615 625
791 801 811
538
517
405
642
156
705 745 743 643 646 626
942 982 980 880 883 863
456 496 494 394 397 377
Skriv på mattespråket.
82
Gör 100-hopp.
599 699 799 899
613 713 813 913
137 237 337
505 605 705 805
455 555 655 755
171 271 371 471
37
690 790 890 990
1
152
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
52
101 201 301
Träna 1-hopp, 10-hopp och 100-hopp på miniräknaren.
12
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 12
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
252 352
248 348 448 548
234 + 20 = 254
315 + 400 = 715
231 + 50 = 281
423 + 70 = 493
535 + 3 = 538
424 + 300 = 724
534 – 300 = 234
451 – 40 = 411
532 – 500 = 32
Träning på att bli säker på talraden.
Kapitel 1
2016-06-10 09:26
Eldorado GB 3A.indb 13
13 2016-06-10 09:26
s 12
s 13
Samtala om hur man kan tänka när man gör 10-hopp och vad hoppen innebär. Vid t ex hopp som 347, 357, 367 eller bakåt 397, 387, 377 är det inte hundratalsövergångar. Då bör det inte vara några svårigheter. Detsamma gäller 100-hoppen, så länge det inte blir tusentalsövergångar. Men hundratalsövergångar, som t ex 397, 407 och framförallt hopp bakåt som t ex 508, 498 brukar innebära problem för en del elever. De behöver då arbeta med tiobasmaterial, fåror och tallinjer tillsammans med en lärare som ställer reflekterande frågor. Detta för att bli säkra på tresiffriga tal innan de i kap 7 ska arbeta med fyrsiffriga.
På sidorna 13–15 tränar eleverna att addera och subtrahera ental, tiotal eller hundratal, dvs att välja rätt talsort vid räkneoperationer. Här är det inga tiotalseller hundratalsövergångar. Gör Minutare till de uppgiftstyper som finns på sidorna och samtala om hur man kan avgöra räknesätt och talsort, så att du kan hjälpa alla elever att bli säkra här.
Gör många Minutare med olika hopp och låt eleverna träna hopp på miniräknare.
Observera Fråga eleverna hur de tänker vid de olika hoppen och vid hundratalsövergångar.
Läxa Läxa 1. Titta igenom läxa 1 tillsammans och spela Störst tal, så att alla kommer ihåg hur det fungerar.
Uppmärksamma eleverna på att i den första uppgiften med tabellen ska de starta varje spalt med talet i rubriken och sedan ändra talen efterhand i spalten. Jämför med de hjälpor som finns utskrivna. De olika talsorterna är här skrivna med bokstäver. I uppgifterna med fårorna ska eleverna titta på fårorna och avgöra vilken räkneoperation som genomförts. Vid addition har de stenar som lagts till ritats med tomma ringar och vid subtraktion har de stenar som tagits bort kryssats över.
Förenkla Låt eleverna arbeta konkret med fåror och stenar.
Observera Tolkar eleverna orden fler och färre rätt i tabellen? Ändrar de rätt talsort i varje ruta i tabellen? Tolkar de räkneoperationerna i fårorna korrekt?
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 63
Eldorado 3 A • Lärarbok
63 2016-06-23 12:58
Räkna med rätt talsorter.
345 + 20 127 + 400 250 + 7 532 + 40 813 + 100
= = = = =
346 532 473 259 643
= = = = =
– 20 – 200 – 3 – 100 – 30
365 527 257 572 913 326 332 470 159 613
Skriv räknesätt och tal så att likheterna stämmer.
621 + 415 + 506 + 321 + 153 + 456 374 546 434 555
50 4 400 60 300
= = = = =
– 200 – 3 – 40 – 30 – 300
= = = = =
671 419 906 381 453 256 371 506 404 255
403 372 605 723 168
+ 70 + 200 + 4 + 100 + 30
= = = = =
222 333 444 555 666
– 20 – 300 – 4 – 50 – 600
= = = = =
473 572 609 823 198 202 33 440 505 66
+
50 =
371
4
9
8
– 300 =
198
7
6
2
+
=
769
5
1
4
– 500 =
14
8
3
7
– 30 =
807
7
Kontrollräkna.
Tryck in ett tal, t ex 472. Turas om att säga vilken siffra kamraten ska ändra. T ex: Ändra 7:an till en 5:a.
Då trycker kamraten in – 2 0 och sedan fortsätter ni med talet 452.
=
297 563 812 328
+ – – +
485 721 304 516
– 60 = 425 + 70 = 791 + 3 = 307 + 200 = 716
472 608 123 436
+ – + –
452
300 = 597 40 = 523 400 = 412 50 = 378 7 = 479 300 = 308 50 = 173 6 = 430
275 kr
I Söderskolan går 284 elever. Det är 100 elever fler än i Norrskolan. Hur många elever går i Norrskolan? Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
2
– 50 = 304 + 20 = 283 + 40 = 542 – 2 = 835
En röd tröja kostar 245 kr. En blå tröja är 30 kr dyrare. Hur mycket kostar den blå tröjan?
Skriv räknesätt och det tal som du trycker in för att likheten ska stämma.
3
354 263 502 837
184 elever
En röd fotboll är 50 kr billigare än en vit. Hur mycket kostar den röda om den vita kostar 180 kr?
130 kr
Liams grupp får 5 poäng mer än Moas grupp. Hur många poäng får Liams grupp om Moas grupp får 65 poäng.
70 poäng s
14
I de översta uppgifterna kan eleverna stryka under siffran för den talsort som ändras i varje uppgift.
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 14
2016-06-10 09:26
s 14–15 S 14: Uppgifterna skrivna på mattespråket och eleverna ska välja att addera respektive subtrahera rätt talsort. Visa att man kan förenkla genom att i den första termen stryka under den talsort som ska ändras. Det blir inga övergångar här. I miniräknaruppgiften ska eleverna jämföra den första termen med summan som visas i miniräknarfönstret. Vilken talsort har ändrats? I den första uppgiften har tiotalssiffran 2 ändrats till 7, en ökning med 5 tiotal. (Stryk gärna under de två siffrorna, så blir det enklare att välja såväl räknesätt som talsort och tal.) Räknesättet här måste alltså vara addition och därför står det + på den blå ”knappen”. Ökningen var 5 tiotal och därför står det 50 på svarsraden för den andra termen. Eleverna kan kontrollräkna med miniräknare. De gör sedan motsvarande övning direkt på miniräknare och kan då starta på valfritt tal, t ex på 472 som i boken. Varje par av elever har en miniräknare tillsammans och turas om att säga vilken siffra som den andre ska ändra och till vad, t ex ”Ändra 7:an till en 5:a.” Kamraten trycker då – 2 0 = 452 och säger sedan vad den förste ska ändra i det nya talet, t ex ”Ändra 4:an till en 9:a.” Endast en talsort får ändras varje gång. Uppmärksamma eleverna på att de ska tänka på att alltid föreslå ändringar som inte ger
64 Eldorado Lararbok 3A.indb 64
Eldorado 3 A • Lärarbok
Eldorado GB 3A.indb 15
Kapitel 1
4 5
15 2016-06-10 09:26
två lika siffror i talet, eftersom det då är svårt att veta vilken siffra man menar, t ex som i talet 434. Den här övningen ger mycket effektiv träning, så låt eleverna göra den vid många tillfällen. Fördelen är också att osäkra elever kan starta med tvåsiffriga tal och de som redan behärskar tresiffriga kan välja att träna med fyrsiffriga eller större. Alla kan träna effektivt på sin nivå. S 15: De översta uppgifterna är av samma typ som de med miniräknarknappar på s 14. Många elever har nytta av att stryka under den siffra som ändras för att enklare bestämma räknesätt och den andra termen. Textuppgifterna resulterar i uttryck som motsvarar uppgifterna överst på sidan.
Observera Väljer eleverna rätt talsort? Väljer de rätt räknesätt?
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
Talsorter Hundra- Tiotal tal
Ental 130
1
3
3
1
3
0
13 tiotal = 130
1
3
0
1 hundratal 3 tiotal = 130
130 ental = 130
Fyll i så att det stämmer. Ental
Hundra- Tiotal tal
Ental
3
2
3 2 0
62
6 2 0
5
1
5 1 0
48
4 8 0
8
7
8 7 0
94
9 4 0
6
3
6 3 0
80
8 0 0
5
4
5
0
17
1
7
0
8
3
8
3
0
61
6
1
0
2
9
2
9
0
55
5
5
0
1
7
1
7
0
24
2
4
0
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4
Eget förslag
6
+
3
=
7
+
7
=
8
+
9
=
12
+
13
=
24
+
13
=
+
12
30
+
=
9 14 17 25 37 42
60 + 30 = 90 70 + 70 = 140 80 + 90 = 170 120 + 130 = 250 240 + 130 = 370 300 + 120 = 420 +
=
=
50 + 40 = 90 60 + 60 = 120 70 + 50 = 120
90 + 30 = 120 70 + 70 = 140 50 + 80 = 130
120 + 140 = 160 150 + 120 = 270 130 + 130 = 260
60 + 80 = 140 90 + 90 = 180 90 + 50 = 140
80 + 80 = 160 70 + 60 = 130 90 + 40 = 130
250 + 100 = 350 230 + 120 = 350 320 + 210 = 530
Lukas köper två saker. Hur mycket kostar det? En bok och en boll. En racket och en boll. Ett spel och en racket.
90 + 50 = 140 140 kr 110 + 50 = 160 160 kr 120 + 110 = 230 230 kr
Spel Racket Bok Boll
Träning på att generalisera och att använda talfakta vid räkning med tiotal i addition.
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 16
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Hundra- Tiotal tal
16
Använd talfakta som du redan kan.
Räkna med tiotal
2016-06-10 09:26
s 16–17 Samtala om inforutan på s 16. Talet 130 står i talsortsrutorna och när man läser talen vid de röda linjerna blir det tre varianter. Det kan vara 130 ental (men talsorten ental brukar man inte nämna, utan säger enbart 130) eller 13 tiotal eller 1 hundratal och 3 tiotal. Alla tre varianterna innebär alltså samma tal. För att kunna generalisera talkamraterna till andra talsorter behöver man vara säker på att tänka i hundratal och i tiotal, vilket eleverna mött redan tidigare. Uppgifter lika dem på s 16–19 har eleverna alltså gjort tidigare, men här tränar de lite extra på generalisering. Visa att t ex 50 + 40 eller 90 + 70 enkelt kan beräknas om man tänker i tiotal och utnyttjar talfakta för 5 + 4 respektive 9 + 7. Detsamma gäller vid subtraktion, som t ex 80 – 30 och 150 – 90. På liknande sätt kan man vid t ex 240 + 130 räkna 24 tiotal + 13 tiotal = 37 tiotal eller räkna hundratalen för sig och tiotalen för sig och i båda fallen få summan 370. Skriv några liknande uppgifter och låt eleverna lösa dem och även förklara hur de tänker ut svaren. Gör sedan några Minutare på detta så att du vet om alla kan börja arbeta i boken eller om några bör öva mer med dig först.
120 110 90 50
kr kr kr kr
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 17
17 2016-06-10 09:26
sedan klarar att lösa uppgifterna i boken eller om några behöver repetera ytterligare. Mer träning finns på kopieringsunderlag K 7 Räkna med tiotal.
Förenkla Låt eleverna använda tiobasmaterial, t ex enkronor, tiokronor och hundrakronorssedlar.
Observera Är eleverna säkra på talkamraterna? Är de säkra på talfakta för talen 11–18? Hanterar de tiotalen korrekt?
Kopieringsunderlag K 6 Additions- och subtraktionsrace K 7 Räkna med tiotal
Repetera talfakta för talen 11–18, så att eleverna inte fastnar i det räknandet. Låt gärna eleverna träna på kopieringsunderlaget K 6. Observera om eleverna
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 65
Eldorado 3 A • Lärarbok
65 2016-06-23 12:58
–
5
=
15
–
12
=
24
–
13
=
12
–
7
=
16
–
9
=
13
–
5
=
35
– 20
=
–
=
50 – 30 = 140 – 110 = 170 – 150 =
80 – 50 = 30 150 – 120 = 30 240 – 130 = 110 120 – 70 = 50 160 – 90 = 70 130 – 50 = 80 350 – 200 = 150 –
120 – 60 = 110 – 90 = 140 – 70 = 130 – 80 = 120 – 50 = 150 – 90 =
60 20 70 50 70 60
50 poäng
18
Kapitel 1
kr
2 · 140 = 280 eller 140 + 140 = 280
Hur mycket dyrare är en hjälm än en innebandyklubba?
270 – 140 = 130
Hur mycket dyrare är en fotboll än ett cykellyse?
120 – 90 = 30
Hjälmen är 130 kr dyrare. Fotbollen är 30 kr dyrare.
Sara köper ett cykellyse och knäskydd. Hur mycket ska hon betala?
90 + 80 = 170
Hon ska betala 170 kr.
Moa 140 p Liam 120 p Sara 90 p Lukas 70 p
140 + 120 = 260 260 poäng
Hur mycket billigare är en fotboll än en innebandyklubba?
140 – 120 = 20
Lukas köper en innebandyklubba och en påse bollar. Hur mycket ska han betala?
140 + 40 = 180
Fotbollen är 20 kr billigare.
Han ska betala 180 kr.
Moa köper två saker. Hon betalar 160 kr. Vad kan hon ha köpt? Det finns två möjligheter.
80 + 80 = 160 120 + 40 = 160 Hon kan ha köpt två par knäskydd eller en fotboll och en påse bollar.
Träning på att generalisera och att använda talfakta vid räkning med tiotal i subtraktion.
Eldorado GB 3A.indb 18
80 kr
Liam köper två innebandyklubbor. Hur mycket ska han betala?
Han ska betala 280 kr.
360 – 210 = 150 450 – 230 = 220 640 – 520 = 120
20 poäng
78 0
140 kr
240 – 130 = 110 280 – 150 = 130 350 – 200 = 150
Hur många fler poäng har Liam än Lukas? 120 – 70 = 50
270 kr
40 kr
120 kr
=
Hur många fler poäng har Moa än Liam? 140 – 120 = 20
Hur många poäng har Moa och Liam tillsammans?
90 kr
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
190 – 160 = 180 – 140 = 120 – 110 =
20 30 20 30 40 10
3 3 11 5 7 8 15
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Eget förslag
8
s
Kapitel 1
2016-06-10 09:26
s 18–19
Eldorado GB 3A.indb 19
6 7
19 2016-06-10 09:26
Kopieringsunderlag och läxa
Ställ frågor om idrottsgrejorna på s 19, t ex: – Hur mycket dyrare är en… än en…?
K 7 Räkna med tiotal Läxa 2. Titta igenom läxa 2 tillsammans och gör miniräknaraktiviteten, så att alla är säkra på den.
– Hur mycket billigare är en… än en…? – Hur mycket kostar en… och en… tillsammans? – Räcker 100 kr till en… och en...? – Jag köper två saker och betalar… kr. Vad kan jag ha köpt?
Förenkla Låt eleverna använda hundrakronorssedlar och tiokronor.
Observera Är eleverna säkra på talkamraterna vid subtraktion? Är de säkra på talfakta för talen 11–18 vid subtraktion? Hanterar de tiotalen korrekt? Väljer de räknesätt korrekt vid textuppgifterna?
66 Eldorado Lararbok 3A.indb 66
Eldorado 3 A • Lärarbok
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
Huvudräkning + Centralt innehåll enligt Lgr 11: • Taluppfattning och tals användning Centrala metoder för beräkningar med natur liga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. Kommentarmaterialets förtydligande: • För att kunna välja och använda lämplig metod för situationen behöver de yngre eleverna också kunskaper om centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvud räkning … metodernas användning i olika situa tioner (årskurserna 1–3). Med centrala metoder avser kursplanen utvecklingsbara metoder, det vill säga metoder som är effektiva i den givna situationen, men samtidigt så generella att de är användbara i nya situationer. Kunskapskrav för godtagbara kunskaper åk 3: • Eleven kan använda huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räkne sätten … Vid addition och subtraktion kan elev en välja och använda skriftliga räknemetoder med tillfredsställande resultat.
Forskning och beprövad erfarenhet I djupanalysen av TIMSS 2007 skriver Bentley om vikt en av att eleverna utvecklar olika beräkningsprocedurer, men att de inte bara ska klara att utföra olika varianter, utan även kunna välja lämplig metod vid olika uppgiftstyper. Det är ju talen i en uppgift som avgör vilken lösningsmetod som är effektivast för just den uppgiften. Där betonas även hur viktigt det är att eleverna har utvecklat talfakta för att kunna behärska beräknings procedurer. Bentley hävdar att denna färdighet är av görande för elevers fortsatta inlärning i matematik. Många elever behöver mer än en gång träna att titta på talen i olika uppgifter och utifrån dem välja lämplig strategi. Därför återkommer nu aktiviteten att sortera uppgifter efter lämpliga lösningsstrategier, nu med tre uppgiftstyper och med tresiffriga tal. Fokus ligger på vägen fram till svaret. Då får eleverna möjlighet att förstå när olika metoder passar att användas.
Mål för området Huvudräkning + • Eleverna ska kunna sortera uppgifter med två- och tresiffriga tal utifrån de tre uppgiftstyperna: Varje talsort är tillsammans högst 9. Lägg till lite. Entalen är fler än 9. De ska med huvudräkning kunna beräkna dessa uppgifter. Alla behöver inte kunna den sista uppgiftstypen med tresiffriga tal, t ex 347 + 238. • Eleverna ska kunna ställa upp och addera flera tresiffriga tal.
Förmågorna, exempel i detta område:
Förkunskaper
• Problemlösningsförmågan – Eleverna tränar textuppgifter med flera steg.
Eleverna har tidigare tränat på de olika huvud räkningsstrategierna vid tvåsiffriga tal och ska nu generalisera de kunskaperna till tresiffriga tal. Detsamma gäller uppställning där det nya är att addera tresiffriga tal och att det kan bli minnesiffra både i tiotals- och hundratalsspalten. De har alltså tidigare räknat med minnessiffra i tiotalsspalten vid tvåsiffriga tal.
• Begreppsförmågan – Eleverna tränar positions begreppet i t ex spelet Närmast tusen. • Metodförmågan – Eleverna använder sig av olika räknemetoder och huvudräkningsstrategier beroende av talen i uppgiften. • Resonemangsförmågan – Eleverna motiverar val av strategi. • Kommunikationsförmågan – Eleverna visar olika huvudräkningsstrategier på tom tallinje, på matte språket, samt muntligt.
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 67
Fördiagnos Gör gärna några Minutare från s 70 för att se om eleverna kommer ihåg de olika huvudräkningsstrategierna vid tvåsiffriga tal. Låt gärna eleverna skriva svaren på lappar som de lämnar in. Då kan de även rita ett par additioner på tom tallinje, så är det enklare för dig att bedöma deras kunskaper. Gör på motsvarande sätt med uppställningar innan eleverna arbetar med s 23.
Eldorado 3 A • Lärarbok
67 2016-06-23 12:58
Om innehållet i området Huvudräkning +
I tidigare lärarböcker har kursplanens krav på effektiv huvudräkning tagits upp, liksom att det finns många olika strategier som kan vara effektiva beroende på vilket räknesätt och vilka tal som ingår i en uppgift. Där har även tagits upp att många elever klarar av att lära sig flera olika strategier och sedan välja den som lämpar sig bäst till en viss uppgift, medan en del elever inte klarar av att möta flera olika strategier till en början. De behöver en strategi som fungerar vid flertalet uppgifter och sedan har de nytta av att använda uppställning när en beräkning är för svår. Därför introducerades i Grundbok 2 B kap 10 en huvudräkningsstrategi i addition som är hållbar i alla lägen. I kapitlet efter presenteras Flytta över vid +, men alla elever behövde inte arbeta med den, om du bedömde att den skulle kunna förvirra. Repetera emellertid att Flytta över vid + nu, så att de som inte prövade den förra gången får möjlighet att göra det nu.
Om en elev har en annan bra och effektiv metod, så ska eleven naturligtvis få använda sig av den, men pröva att ge en liknande uppgift och se om strategin fungerar även då. Låt gärna eleven redovisa med sin strategi på tom tallinje, så är det lättare för dig att avgöra om den är effektiv och utvecklingsbar eller inte. Svårigheter och missuppfattningar • Ett och etträkning på talramsan: Denna metod fungerar inte vid stora tal, så det gäller att vara uppmärksam på att ingen använder den metoden nu. I så fall måste den eleven få intensivträning för att så fort som möjligt utveckla ett annat tänkande, vilket även togs upp i lärarbok 2 B. En orsak till att elever använder ett- och etträkning är att de uppfattar alla tal som entalstal och inte kan dela upp dem i tiotal och ental. För att addera tal finns då bara en strategi, nämligen att räkna framåt på talramsan. Ju längre tid som går innan eleverna får hjälp, desto mer måste de ta igen sedan. Bra strategier kommer inte av sig självt för dessa elever. • Talkamraterna: Vid alla huvudräkningsstrategier är talkamraterna en viktig delkunskap. Som tidigare nämnts bör de vara automatiserade för att inte belasta arbetsminnet, vilket är begränsat. Dessutom ska eleverna kunna generalisera talkamraterna till andra talsorter, här till tiotal. • Taluppfattning: Vid all huvudräkning är det nödvändigt att behärska talsorterna och positionssystemet vid olika övergångar.
68 Eldorado Lararbok 3A.indb 68
Eldorado 3 A • Lärarbok
k
1. Ta ett kort. Resonera om i vilken ruta kortet passar bäst. Lägg kortet i den rutan. Ta ett nytt kort. 2. Skriv av en av uppgifterna i varje ruta. Lös uppgiften och skriv vilken strategi du använde. 3. Skriv en egen uppgift i varje ruta. Lös uppgiften med din strategi.
Varje talsort är tillsammans högst 9.
Lägg till lite.
Entalen är fler än 9.
20
Kapitel 1
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Låt gärna eleverna rita några additioner på tom tallinje, vilket synliggör deras tänkande. Då det finns dokumenterat på ett papper är det påverkbart både för dig och för eleverna själva.
U n de r s ö
Träning på att sortera uppgifter utifrån lämpliga lösningsstrategier. Uppgifterna finns på kopieringsunderlag i lärarboken.
Eldorado GB 3A.indb 20
2016-06-10 09:26
s 20 Undersök Det nya som tillkommer på s 20–27 är att använda tidigare inlärda strategier även vid tresiffriga tal. Eleverna får här möjlighet att repetera huvudräkningsstrategierna, samt uppställning och för en del innebär det en ny möjlighet att lära sig detta. Kopiera ett exemplar av K 8 Huvudräkningskort + till varje par av elever. De klipper sedan ut de olika korten med uppgifter för att sortera dem efter passande strategier.
Innan eleverna arbetar med Undersök Hur väl dina elever behärskar huvudräkning avgör om du bör repetera strategierna nu eller om du i stället kan samtala om dem vid sammanfattningen av Undersök.
Eleverna arbetar med Undersök • Dela ut K 8 med uppgifterna och titta tillsammans på s 20. Låt eleverna läsa punkt 1 och förklara vad de ska göra. Titta på de tre dokumentationsrutorna och låt eleverna ge förslag på uppgifter som passar i respektive ruta. Skriv de tre rubrikerna på tavlan. Skriv in elevernas förslag i en spalt för tvåsiffriga tal och en för tresiffriga tal under varje rubrik. Deras förslag visar om de uppfattat de tre uppgiftstyperna korrekt. Eleverna läser punkterna 2 och 3 och berättar vad de ska göra innan de börjar.
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
• Lyssna på elevernas resonemang när de sorterar korten och löser uppgifterna. Ställ frågor som – Varför tycker du att det kortet ska ligga i just den rutan? – Varför passar just den strategin till det här kortet? – Hur vet du att den här lösningen är rätt? • Uppmuntra eleverna att även skriva förslag med tresiffriga tal. Om du upptäcker att några elever sorterar flera kort fel, så resonera med dem och se till att de uppfattar de tre uppgiftstyperna bättre.
Sammanfatta arbetet med Undersök Låt eleverna redovisa sina lösningar och då även till de egna uppgifterna. Ta en rubrik i sänder och skriv exempel på enkla lösningar på tavlan. • Varje talsort är tillsammans högst 9 Vid t ex 43 + 25 och 236 + 123 bör eleverna kunna addera varje talsort för sig och läsa summan (även vid tresiffriga tal) genom att börja från vänster med den största talsorten sextio... åtta respektive trehundra... femtio… nio. Alla elever bör kunna räkna med tresiffriga tal här. Var noggrann med att ingen räknar ett- och etträkning framåt, alltså 26, 27, 28… 68. Titta tillsammans på exemplen under denna rubrik på s 21.
Den sista räkneoperationen här blir av samma slag som vid förra strategin Lägg till lite. En del kanske tänker 40 + 20 = 60, 7 + 8 = 15 och 60 + 15 = 75. Några tänker direkt sextio… sjuttio... åttiofem, medan andra tänker sextio… femton… sjuttiofem. Att flytta mellan termerna fungerar bra här och om 2 ental flyttas till 48 ändras 48 + 27 till 50 + 25 och nu är det enkelt att se svaret 75. Titta tillsammans på de fyra exemplen under denna rubrik längst upp på s 22. Uppmärksamma eleverna på harens pratbubbla. Det är alltså endast i addition som man får flytta mellan termerna. Ställ inte för höga krav här. Alla behöver inte klara dessa strategier med tresiffriga tal. Låt exemplen på tavlan stå kvar, så att eleverna har fler exempel att titta på när de sedan ska lösa uppgifter på egen hand.
Kopieringsunderlag K 8 Huvudräkningskort +
• Lägg till lite Vid t ex 27 + 8 kan eleverna rita eller föreställa sig en tom tallinje.
+3 27 30
+5 35
De kan också tänka att 7 + 8 är 15 och 20 + 15 = 35 och kanske en del direkt ser att det blir 35. Helst bör ingen addera 8 genom ett- och etträkning, alltså 28, 29… 34, 35. (Om eleverna redovisar på tom tallinje upptäcker du direkt elever som räknar så). Observera att vid t ex 39 + 3, där ett litet tal adderas, kan en del elever räkna 40, 41, 42. Alla bör klara att lägga till lite även till ett tresiffrigt tal. Det handlar om god taluppfattning. Titta tillsammans på exemplen under denna rubrik på s 21. • Entalen är fler än 9 Vid t ex 48 + 27 finns det många olika strategier. En som håller i alla lägen är den här:
+20 48
Kapitel 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 69
35
+2 68 70
+5 75
Eldorado 3 A • Lärarbok
69 2016-06-23 12:58
s 21–27 Huvudräkning + Förslag till inledning och avslutning av lektioner Minutare Växla mellan att skriva och att säga additioner av de tre uppgiftstyperna och låt eleverna visa svaren. T ex: • 34 + 23 56 + 32 47 + 42 39 + 50 325 + 250 610 + 135 • 37 + 8 46 + 5 68 + 8 59 + 6 349 + 7 528 + 5 • 38 + 24 47 + 18 27 + 35 56 + 28 Mattelappar K 1 Mattelappar 1 C – Här finns de tre uppgifts typerna i huvudräkning med addition blandade. K 1 Mattelappar D – Här finns uppgifter i addition att lösa med uppställning. Räkneuppgifter • Liam har 37 kr. Han får 5 stycken 5-kronor. Hur mycket har han då? • Mira har 60 kr i sedlar och 37 kr i mynt. Hur mycket har hon sammanlagt? • Moa har 320 kr i sedlar och 58 kr i mynt. Hur mycket har hon sammanlagt? • Lukas har 58 kulor och vinner 7 kulor. Hur många kulor har han då? • Sara har 127 kulor och vinner 6 kulor. Hur många har hon då? • Ludvig har 239 kulor och vinner 8 kulor. Hur många har han då? • Erik har 102 kulor och förlorar 7 kulor. Hur många har han då?
Vad gör jag om elever inte kan? Varje talsort är tillsammans högst 9 Sådana uppgifter ska alla elever nu känna igen och kunna lösa med både tvåsiffriga och tresiffriga tal. Uppmärksamma så att ingen elev räknar denna typ av uppgift med ett- och etträkning, ofta med fingrarnas hjälp.
Hur har de här eleverna tidigare klarat dessa uppgiftstyper? Fel kan bero på att de inte är säkra på att hantera talsorterna och/eller att de inte behärskar talkamraterna. Klarar de uppgifterna om de använder tiobasmaterial? Fråga hur de vet vad som är tiotal respektive ental när de ska addera. Fungerar det vid tvåsiffriga tal men inte tresiffriga? Har de kanske nytta av att markera de olika talsorterna med talsortsstreck? Behärskar dessa elever talkamraterna? Genom de här frågorna bör du kunna få reda på varför olika elever inte klarar den här uppgiftstypen och du har då möjlighet att hjälpa dem. Lägg till lite Klarar de här eleverna att fylla på till tio och sedan addera resten? Om de delar upp den andra termen korrekt så bör entalssiffran stämma. En del kan ha svårt med själva tiotalsövergången och hamna på fel tiotal. Blir svaret rätt vid tvåsiffriga tal eller blir det fel både vid två- och tresiffriga tal? Försök att uppfatta var eleverna tänker fel så att du hjälpa dem att rätta till det. Entalen är fler än 9 Vilken strategi använder sig de olika eleverna av? Adderar de tiotalen först och sedan entalen, på samma sätt som vid Lägg till lite? Fungerar additionen med tiotalen, men inte med entalen, så läs stycket ovan. Flyttar de mellan termerna? Hur avgör de vilket antal de ska flytta över och hur gör de själva överflyttningen? Klarar de sedan nästa räkneoperation, som t ex 40 + 27, så bör den strategin fungera. Intensivträning Elever som fortfarande använder ett- och etträkning, med hjälp av t ex fingrarna, måste få hjälp till bättre strategier omgående. Det kan göras t ex genom att använda lämpligt häfte i serien Intensiv träning i matematik av Ingrid Olsson (Natur & Kultur). Om eleverna räknar ett och ett vid tal utan övergångar, t ex 23 + 34 så välj häftet Räkne metoder utan övergångar. Om den uppgiftstypen fungerar, men ett-och etträknande används när det blir övergångar, så välj häftet Räknemetoder vid övergångar. Läs mer på s 68.
70 Eldorado Lararbok 3A.indb 70
Eldorado 3 A • Lärarbok
Kapitel 1
2016-06-23 12:58
Varje talsort är tillsammans högst 9
Entalen är fler än 9
54 + 15 = 69 62 + 27 = 45 + 32 =
1
412 + 345 = 757
89 77 65 63 84
19 + 16 = 29 + 6 = 35 38 + 23 = 62 + 29 = 58 + 16 = 14 + 28 = 39 + 12 = Egna + =
Lägg till lite
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
29 + 4 = 38 + 5 = 77 + 4 = Egna +
förslag
72 92 52 33 43 81 =
+2
+1 50 51
537 + 5 = 542 329 + 4 = 333 898 + 6 = 904 656 + 7 = 663
+3 537
Eldorado GB 3A.indb 21
+
61 91 74 42 51 =
249 + 516 = 134 + 329 = 326 + 458 = 458 + 217 = 399 + 146 = + =
+ + + + + +
= 765 = 463 = 784 = 675 = 545 =
+2
Markera de olika uppgiftstyperna i rutorna. Beräkna.
540 542
X
Varje talsort är tillsammans högst 9.
63 49 52 38 5
728 + 3 = 731 467 + 5 = 472 199 + 3 = 202 + =
Träning på att generalisera huvudräkningsstrategier och att använda dem vid tresiffriga tal.
= = = = =
428 + 343 = 768 + 3 = 771
Kapitel 1
21 2016-06-10 09:26
22
+ + + + +
24 3 17 26 78
= = = = =
87 52 69 64 83
Entalen är fler än 9.
Lägg till lite.
423 329 598 235 638
+ + + + +
256 134 5 225 141
= = = = =
679 463 603 460 779
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
67 + 5 = 89 + 3 = 47 + 5 =
+ + + + +
förslag
Räkna framåt.
48
428 + 343 = 430 + 341 = 771
Addera talsorter, entalen sist.
234 + 204 = 438 672 + 210 = 882 190 + 809 = 999 + =
förslag
2
19 + 16 = 20 + 15 = 35
703 + 164 = 867 527 + 42 = 569
24 + 41 = 51 + 12 = 13 + 71 = Egna + =
48 + 3 = 51
Det här fungerar bara vid addition!
Flytta ental mellan termerna.
Se svaret.
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 22
2016-06-10 09:26
s 21–22
Observera
Gör några Minutare och låt eleverna markera uppgiftstyperna med följande symboler, precis som på s 22 i grundboken:
Markerar eleverna de olika uppgiftstyperna korrekt?
X Fundera över om några elever lär sig mer av att arbeta tillsammans än att lösa uppgifterna individuellt. Kanske några behöver arbeta tillsammans med dig för att bli säkrare på de olika strategierna. Titta tillbaka i dina anteckningar hur olika elever klarat huvudräkning tidigare och beröm dem som gjort framsteg.
Använder eleverna effektiva strategier?
Hur klarar eleverna uppgifter med tvåsiffriga tal jämfört med tresiffriga?
Arbeta vidare På s 33–34 finns förslag på tärningsaktiviteter och kortspel som ger allmän träning i huvudräkning.
Kopieringsunderlag K 8 Huvudräkningskort +
Observera elevernas arbete, ställ frågor om deras lösningar och anteckna sådant som du sedan bör ta upp gemensamt med alla. Om du upptäcker att någon elev endast kan lösa t ex 32 + 43 genom att räkna 33, 34, 35… 74, 75, så måste du se till att eleven får intensivträning så fort som möjligt. Eleven behöver förbättra sina kunskaper i taluppfattning för att kunna använda effektivare strategier. Läs mer under rubriken Vad gör jag om elever inte kan på föregående sida. Ytterligare färdighetsträning finns på kopieringsunderlag K 8 Huvudräkningskort + och på Öva mer.
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 71
Eldorado 3 A • Lärarbok
71 2016-06-23 12:58
4. Addera hundratalen, 4. Flytta ned hundralapparna. Skriv en 4:a under hundratalsraden.
Uppställning i addition Addera.
11
254
124 +345
723 1
328 105 +213
646
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
1
281 143 +352
776
11
473 128 +202
803 2
409 216 + 46
671 1
63 390 + 44
497
1 1
11
346 87 +410
843 2
137 29 +325
471 636 491 646 671
Jämför vilken talsort man börjar med i huvudräkning respektive uppställning. Vid huvudräkning är det i regel enklast att börja med den största talsorten och det gäller alla räknesätten. Vid uppställning i addition och subtraktion ska man däremot starta med den minsta talsorten, här entalen. Räkna några uppställningar tillsammans.
1
403 182 + 74
Siffersumman för varje svar är 20.
659
21
11
11
457 95 +126
509 194 +296
678
Gör några fler liknande uppgifter tillsammans.
Ringa in dina svar.
491
178 356 +285
819
+
144 +288 432
Titta tillsammans på s 23.
Ringa in dina svar.
678 879 698 999 819
999
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 23
• Orange ram: Finns inte det svar man fått bland talen i rutan så har man räknat fel.
23 2016-06-10 09:26
s 23 Visa uppställning med två minnessiffror på tavlan. 1. Jämför de två uppställningarna.
• Blå ram: När man adderar de tre siffrorna i svaret ska summan av dem vara 20. • Röd ram: Svaren till de tre uppställningarna ska finnas bland dessa tal. Följ upp sidan när eleverna är klara med den. Låt dem parvis resonera om vad som kännetecknar uppställningarna på de fyra raderna. De tomma uppställningarna: Inga minnessiffror.
+
144 +288
2. Addera entalen, 12. Lägg en tiokrona som minne och skriv 1 som minnessiffra ovanför tiotalsraden och en 2:a under entalsraden. 1
+
144 +288 2
3. Addera tiotalen, 13. Lägg en hundralapp som minne och skriv 1 som minnessiffra ovanför hundratalsraden och en 3:a under tiotalsraden.
Orange: Minnessiffra tiotal, summan av entalen är större än 9. Blå: Minnessiffra hundratal, summan av tiotalen är större än 9. Röd: Två minnessiffror, både tiotal och hundratal. Såväl summan av entalen som summan av tiotalen är större än 9. Fler uppgifter finns på K 10 Uppställning +.
Observera Skriver eleverna rätt minnessiffror? Kan de förklara minnessiffrornas funktion?
Kopieringsunderlag K 10 Uppställning +
1 1
+
72 Eldorado Lararbok 3A.indb 72
144 +288 32
Eldorado 3 A • Lärarbok
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
Förenkla Låt eleverna spela Närmast tusen och då använda 6 rutor med två tal. Stryk den översta rutraden i uppställningen.
Spela Närmast tusen.
+
+ ifrån 1 000
+
+ ifrån 1 000
+ ifrån 1 000
25
ifrån 1 000
Sara ifrån 1 000.
I nästa omgång gick det så här: Saras tre tal var 356, 423 och 164. Lukas tal var 536, 346 och 142. Vem vann? Det är
24
Lukas ifrån 1 000.
De kan också spela en omgång och sedan flytta om siffrorna för att komma ännu närmare 1 000. Vem kommer nu närmast? Har de skrivit siffrorna på samma ställen när de jämför sina spelplaner?
ifrån 1 000 Sara 1
Lukas 1
126 514 + 335 975
653 142 + 153 948
Sara 1 1
Lukas 1 1
356 423 + 164 943
Observera Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Det är
Låt eleverna spela med en tärning 0–9. De kan även rita till en fjärde spalt med tusental i uppställningen.
ifrån 1 000
+
Sara och Lukas spelade Närmast tusen. Saras tre tal var 126, 514 och 335. Lukas tal var 653, 142 och 153. Vem vann?
Utmana
536 346 + 142 1024 s
24
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 24
8
Träning på siffrors värde i positionssystemet, samt på uppställning i addition. Läs spelreglerna till Närmast tusen i lärarboken.
Placerar de siffrorna smart när de spelar Närmast tusen?
Material, kopieringsunderlag och läxa Tärningar 1–6, samt gem till gemsnurran i läxan. K 11 Spelplaner till Närmast tusen Läxa 3. Titta igenom läxan tillsammans och spela När mast tusen, så att alla är säkra på hur man spelar.
2016-06-10 09:26
s 24 Spela Närmast tusen. Använd spelplanen på K 11, en till varje elev. Du slår en tärning 1–6 och säger den siffra som tärningen visar. Eleverna skriver den siffran i någon av de nio vita rutorna på spelplanen. Efter nio slag adderar eleverna sina tre tresiffriga tal som bildats och den som kommer närmast 1 000 vinner. Det spelar ingen roll om summan är mindre eller större än 1 000. Eleverna räknar sedan ut skillnaden mellan summan och 1 000 och skriver på svarsraden hur långt från 1 000 det är. Det gäller alltså för eleverna att tänka efter var de ska sätta de siffror som du säger och att kanske inte chansa på tom ruta vid hundratal på slutet. Naturligtvis får eleverna inte sudda och ändra. Eleverna kan sedan spela parvis och själva slå tärningen. Spela gärna Närmast tusen när det blir några minuter över. Det är enkelt eftersom eleverna endast behöver papper och penna när du sköter tärningen. Ytterligare träning på uppställning finns på K 10 Upp ställning + och på Öva mer.
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 73
Eldorado 3 A • Lärarbok
73 2016-06-23 12:58
Mira, Lukas och Moa pantar 2 små och 5 stora flaskor. De delar pengarna lika. 2 + 10 = 12 kr 12 = 4 Hur mycket får Moa?
Textuppgifter med flera steg På morgonen var det 6 bilar på skolans parkering. Direkt efter lunch var det dubbelt så många. Hur många har kört i väg om det nu är 9 bilar kvar?
6 + 6 = 12 12 – 9 = 3
Tre bilar har kört iväg. Nu är det 9 bilar på parkeringen. En tredjedel av antalet bilar är grå. En tredjedel av antalet bilar är svarta. En bil är blå och resten är röda. Hur många röda bilar är det?
grå
3
Hon får 4 kr.
svarta blå röd
Nästa dag samlar de 12 flaskor. Det är 5 små flaskor och resten stora. Hur mycket får de tillsammans i pant?
små 5 · 1 = 5 kr stora 7 · 2 = 14 kr
De får tillsammans 19 kr.
14 + 5 = 19
Erik och två kamrater samlar också flaskor. De pantar 7 små och 4 stora flaskor. De delar pengarna lika. Hur mycket får Erik?
Det är 2 röda bilar.
7 · 1 + 4 · 2 = 7 + 8 = 15 15 =5
3
Han får 5 kr. Bil 2 Bil 3 2 4 1+2+4=7
Erik pantar flaskor i en automat. På kvittot står det 7 kr. Vilka flaskor kan Erik ha pantat? Det finns fyra möjligheter.
Det var 7 personer.
små 1 3 5 7
stora 3 2 1 0
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Liam räknar hur många som åker i bilarna. Bil 1 I den första åker 1 person. I den andra åker 1 dubbelt så många. I den tredje bilen åker dubbelt så många som i den andra bilen. Hur många personer sammanlagt åker i de tre bilarna?
Skriv en egen uppgift om att panta.
En dag står det bara röda bilar på den ena sidan av parkeringsplatsen på bilden ovan. Det står dubbelt så många bilar på andra sidan. Hur många bilar kan det vara på parkeringen?
Det kan vara 6, 9, 12. Det ryms bara 14 bilar där. 2 röda 3 röda 4 röda 4 övriga 6 bilar
6 övriga 9 bilar
8 övriga 12 bilar
Träning på textuppgifter som löses i flera steg och med olika räknesätt.
Eldorado GB 3A.indb 25
Kapitel 1
25 2016-06-10 09:26
s 25–26 Samtala om bilparkeringen på bilden och att två rader med bilar kan stå där med 7 bilar i varje rad. Låt även eleverna förklara hur man pantar flaskor. De måste förstå kontexten/sammanhanget för att kunna förstå uppgifterna. Det är inte lätt att lösa uppgifter om att panta flaskor för de elever som inte har någon erfarenhet av att panta. Repetera Fingerfemman lite kort. Påpeka vikten av att läsa igenom uppgiften ordentligt och att man ofta måste läsa mer än en gång för att kunna tolka hela situationen. Många gånger har man stor nytta av att rita som tankestöd, ibland passar strategin Räkna med ruta, ibland att Rita en tabell och ibland behöver man inte rita alls. När man tolkat uppgiften kan man välja räknesätt och lösningsstrategi. Det kan räcka med att göra en enda räkneoperation, men man kan också behöva göra flera räkneoperationer. Då är det oftast enklast att skriva en räkneoperation i taget på mattespråket, t ex 3 ∙ 8 = 24 50 – 24 = 26. Svaret 26 kan vara lösningen till följande uppgift: Lukas har 50 kr och köper 3 bilder för 8 kr/st. Hur mycket har han kvar? Låt eleverna föreslå textuppgifter till några dubbla uttryck som du skriver på tavlan, t ex 54 + 34 = 88 88/2 = 44 och 96/3= 32 32 + 48 = 80. Visa exempel på skillnaden mellan att göra en utförlig redovisning av hur man löser en uppgift och att bara
74 Eldorado Lararbok 3A.indb 74
Eldorado 3 A • Lärarbok
26
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 26
2016-06-10 09:26
redovisa med ett enkelt svar. Välj ut t ex två uppgifter till vilka eleverna ska göra utförliga redovisningar av sina lösningar i mattehäftena. Uppmana eleverna att sist på s 26 skriva en egen uppgift med mer än en räkneoperation och sedan lösa den. Eleverna redovisar sedan sina lösningar. Låt dem först redovisa i smågrupper och sedan redovisa gruppens lösning. Lyft fram olika lösningar och resonera som dem. Samtala om hur deras skrivna utförliga redovisningar ser ut. Läs mer om detta på s 15 i inledningen. Ytterligare träning på textuppgifter med flera steg finns på K 12.
Förenkla Hjälp eleverna med läsningen och att tolka händelserna i uppgifterna. Låt eleverna arbeta i par.
Observera Tolkar eleverna uppgifterna rätt? När ritar eleverna och hur ritar de? Kan de skriva korrekt på mattespråket? Innehåller deras egna uppgifter flera steg? Hur redovisar eleverna enkelt respektive utförligt?
Kopieringsunderlag K 12 Textuppgifter med flera steg K 13 Välj uttryck vid textuppgifter
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
in? Att Mira kom trea står det i texten. Ludvig kom efter Mira, alltså måste han komma fyra. Nu finns bara två platser kvar och eftersom Liam kom före Moa, så måste han komma 1:a och Moa 2:a.
Blandade textuppgifter Lös uppgifterna i ditt mattehäfte. 1. I klass 3 A är det 24 elever. De har tillsammans samlat 82 poäng på skolans frågesport. Klass 3 B, med 25 elever, samlade 69 poäng. 82 – 69 = 13 Hur många fler poäng fick klass 3 A?
Uppgift 6: Har eleverna strukturerat sina lösningar? Samtala om hur man kan göra för att strukturera på ett bra sätt.
Klass 3 A fick 13 poäng mer.
2. Lukas sparar till en fotboll som kostar 92 kr. Förra veckan hade han 49 kr och den här veckan har han pantat 7 flaskor och tjänat 14 kr. 49 + 14 = 63 92 – 63 = 29 Hur mycket pengar fattas?
Det fattas 29 kr.
3. Barnen jämför sina pennor. Ludvigs penna är 10 cm. Lukas penna är 1 cm kortare. Liams penna är längst. Den är 14 cm. Hur mycket längre är Liams penna än Lukas penna?
Den är 5 cm längre.
Observera
Ludvig 10 cm Lukas 9 cm Liam 14 cm
Klarar eleverna att redovisa, så som du bestämt, på ett godtagbart sätt i sina mattehäften?
14 – 9 = 5
Ritar de så att det ger stöd för lösningen?
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
4. Sara och Mira tävlar med hoppgrodor. Saras groda hoppade 6 cm längre än Miras. De två grodornas hopp var tillsammans exakt 50 cm. 28 + 22 = 50 Hur långt hoppade Saras groda?
Den hoppade 28 cm.
5. Det har varit kapplöpning. Skriv resultatlistan. Moa kom inte sist. Liam kom före Moa. Ludvig kom efter Mira, som blev trea. . 6. I en påse finns Det finns flera sedlar av varje sort. Erik tar upp tre sedlar. Vilka sedlar kan det vara och hur mycket är de värda tillsammans? Det finns 10 möjligheter. Arbeta strukturerat.
1. 2. 3. 4.
Arbetar de strukturerat med uppgift 6?
Liam Moa Mira Ludvig
100 + 100 + 100 = 300 100 + 100 + 50 = 250 100 + 100 + 20 = 220 100 + 50 + 50 = 200 100 + 50 + 20 = 170 100 + 20 + 20 = 140 50 + 50 + 50 = 150 50 + 50 + 20 = 120 50 + 20 + 20 = 90 20 + 20 + 20 = 60
s
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 27
9
27 2016-06-10 09:26
s 27 Hela sidan är markerad med ett rött vågigt streck, så stryk den för de elever som du bedömer bör hoppa över det här. Eleverna ska träna på att lösa uppgifterna i sina mattehäften, varför uppgifterna är numrerade. Följ upp sidan och låt eleverna visa (helst med dokumentkamera) och förklara sina redovisningar. Jämför olika lösningar. Till vilka uppgifter har eleverna ritat och hur? Uppgift 3: Här kan det vara bra att rita som tankestöd, speciellt som pennornas längder jämförs med varandra och barnens alla namn börjar på L. Uppgift 4: En enkel bild kan förenkla lösningen. T ex: Mira
A
Sara
A A + A = 44 cm A = 22 cm
50 cm 6 cm
Miras hopp och den markerade delen av Saras hopp är tillsammans 50 – 6 = 44. Miras hopp är alltså 44/2 = 22. Då måste Saras hopp vara 22 + 6 = 28. Kontrollräkna och se att det stämmer, 22 cm + 28 cm = 50 cm. Uppgift 5: Man kan börja skriva 1, 2, 3 och 4 under vartannat. Vilket namn kan man börja med att skriva
KAPITEL 1
Eldorado Lararbok 3A.indb 75
Eldorado 3 A • Lärarbok
75 2016-06-23 12:58
UTVÄRDERlNG Ringa in rätt svar.
REPETlTlON 1
X
2
204
214
240
503
513
530
• 45 tiotal
405
450
4500
• Tre tiotal fler än 245.
545
275
248
317
307
298
• •
•
5
3
277 287 297
KAN
ÄR OSÄKER
400 401 617 627 400 + 60 =
460
Huvudräkning +
40 kr
Jag har också lärt mig
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Lukas köper två böcker som kostar 80 kr/st. Hur mycket får han tillbaka på 200 kr?
28
7 = 10 2 +5=7
5+3= 7 –1 4+2=3+ 3
1+
14 – 4 = 10 8 =9
4+3= 5 +2 6–2=8– 5
30 = 70 30 + 20 = 50
40 + 40 = 50 + 30 20 + 80 = 60 + 40
3∙
4 = 12
4
∙ 20 = 80
9 ∙2 100 2 ∙ 10 = 5
3∙6=
Fyll i så att det stämmer.
130 235 + 142 = 377 398 + 5 = 403 247 + 126 = 373 90 + 40 =
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
120 54 + 25 = 79 89 + 4 = 93 38 + 25 = 63 70 + 50 =
3+
40 +
Talen 1–1 000
1-hopp 398 399 10-hopp 597 607 500 + 9 = 509
Skriv så att likheterna stämmer.
1 m = 100 cm 3 m = 300 cm 1 = 2 =
2 m 30 cm = 230 cm 1 m 9 cm = 109 cm
10 dl 20 dl
12 dl 4 dl = 24 dl
1 2 dl =
2
Rita en sträcka som är 9 cm.
9 cm
Kapitel 1
Eldorado GB 3A.indb 28
Kapitel 1
2016-06-10 09:26
Eldorado GB 3A.indb 29
29 2016-06-10 09:26
s 28 Utvärdering
s 29 Repetition
Eleverna löser uppgifterna och kryssar sedan i ringen under KAN eller ÄR OSÄKER till respektive uppgiftstyp.
Likheter med tomma skrivrader på olika ställen Eleverna har tränat liknande uttryck vid många olika tillfällen, men likhetstecknets betydelse behöver repeteras, så att eleverna kommer ihåg innebörden. Det vill säga att det alltid ska vara lika värde på båda sidor om tecknet. Risken är annars stor att de faller in i tron att likhetstecknet endast är en symbol efter vilken man skriver svar. Alla måste vara säkra. Gör några Minutare med likhetstecknet vid lämpliga tillfällen.
Stämmer elevernas egen uppfattning om sina kunskaper med din uppfattning? Är det något område som alla tycker sig vara säkra på? Är det något område som många är osäkra på och som behöver tas upp nu eller senare. Anteckna gärna på elevöversikten, s 52. Hur tycker du själv att arbetet med kapitlet har fungerat? Är det något som du kanske kommer att ändra på i undervisningen i fortsättningen?
Längd och volym (kapitel 12 i 2 B, kapitel 4 i 2 A) Enheter behöver repeteras ofta om eleverna ska bli säkra. Gör några Minutare med olika enheter vid lämpliga tillfällen. Anteckna elevernas resultat på elevöversikten (s 52) och träna med de elever som är osäkra. Rita en sträcka (kapitel 12 i 2 B) Har eleverna markerat att det är en sträcka genom att rita ut ändpunkter? Har de förstått hur man mäter med linjal? Elever som inte klarat detta måste följas upp och ges möjlighet att träna att mäta och rita sträckor med linjal. Nu när de behärskar tallinjen är det enklare att förstå linjalen.
76 Eldorado Lararbok 3A.indb 76
Eldorado 3 A • Lärarbok
KAPITEL 1
2016-06-23 12:58
KUL MED MATTE
Siffrorna 1, 2 och 3 ska finnas på varje rad och i varje kolumn. Tre siffror är givna. Vad kan Lukas skriva i rutan med frågetecknet?
Vilka olika rektanglar kan du bygga av 12 lika långa stickor? Rita av dem. Varje sida i en ruta motsvarar en sticka.
Vad kan Sara skriva vid frågetecknet? Hur vet du att det är rätt? Hur lång omkrets har varje rektangel?
12
1
?
2
1
bara 1 bara 2 C bara 3 D 2 eller 3 A B
1 eller 2 bara 3 C bara 2 D bara 1 A
1
B
3
stickor
3
Vik in ett hörn genom att flytta två stickor.
?
Lägg en kvadrat med 12 stickor.
Vik sedan in två stickor till i de två sista hörnen. Rita.
Vad händer med omkretsen?
Lägg en annan rektangel med 12 stickor. Vik in på olika sätt. Rita varje figur och skriv omkretsen.
30
I ett rutsystem använder man lägeskoordinater för att ange en viss ruta. Krysset är i ruta B3. Skriv lägeskoordinater till varje bild. Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
Vad händer med omkretsen?
Den ändras inte. Egna förslag
C2 D4 A1 A4
4 3 2 1 A
B
C
Kapitel 179
Eldorado GB 3A.indb 30
2016-06-10 09:26
Omkrets, rektanglar med stickor Eleverna ska bygga olika rektanglar av 12 lika långa stickor, t ex läggstickor. Det går att bygga tre olika rektanglar, nämligen 1 × 5, 2 × 4 och 3 × 3. Rektanglar som 1 × 5 och 5 × 1 räknas som samma. Observera att den sista, 3 × 3, är en rektangel, men eftersom alla fyra sidorna är lika långa är det ett specialfall, en kvadrat. Eleverna viker in hörn på kvadraten 3 × 3 och upptäcker att figurens form ändras men omkretsen är samma, 12 stickor. Samtala om omkrets. Låt barnen upptäcka att figurerna kan se olika ut men ändå ha samma omkrets. Lägg en rektangel av stickor på IST och låt eleverna föreställa sig att de viker in ett hörn och rita hur figuren kommer att se ut. Pröva olika förändringar så att de får träna att använda inre bilder. Jämför de tre första rektanglarna som eleverna ritat högst upp på sidan. Vad kan eleverna säga om deras omkrets? Hur många rutor stora är rektanglarnas area? Observera att deras omkrets är lika, men att deras area varierar. Siffror i rutsystem Första uppgiften: I nedre vänstra hörnet måste det stå en 3:a. Till höger om den 3:an måste det stå en 2:a,
KAPITEL 1
D
Kapitel Kapitel 791
s 30–31 Kul med matte
Eldorado Lararbok 3A.indb 77
Kopiering av detta engångsmaterial är förbjuden enligt lag och gällande avtal.
T ex
Vik in ett hörn till. Rita av din nya figur.
Eldorado GB 3A.indb 31
31 2016-06-10 09:26
eftersom 1:an i den lodräta raden står i mitten och det inte kan vara en 3:a till höger om 3:an. Alltså blir det en 2:a vid frågetecknet. Andra uppgiften: Motsvarande resonemang ger en 1:a här. I den sista uppgiften ska man ange i vilka rutor de olika föremålen finns. I vardagliga sammanhang används ofta lägeskoordinater, t ex på kartor. I stället för att ange en skärningspunkt i ett koordinatsystem så anger man då en viss ruta där de lodräta rutraderna betecknas med versala bokstäver A, B, C osv och de vågräta med tal 1, 2, 3... Krysset i den sista uppgiften finns alltså i ruta B 3. Titta gärna på lokala kartor och träna på denna typ av koordinater.
Observera Kan eleverna rita av sina rektanglar korrekt? Kan de dra slutsatser och resonera sig fram till vilka siffror som söks? Skriver de lägeskoordinaterna korrekt med bokstaven först?
Material Stickor, alla av samma längd.
Eldorado 3 A • Lärarbok
77 2016-06-23 12:58
Mattelappar kapitel 1 Namn:
A
400 + 70 = 283 = + +
285 295 712
460 500 550
✂
Namn:
B
50 + 30 = 90 – 40 = 70 + 60 = 120 – 80 = 50 + 90 = 150 – 70 =
130 + 120 = 320 + 140 = 160 – 120 = Namn:
C
345 + 30 = 43 + 25 = 28 + 15 = 621 + 8 = 39 + 5 = 23 + 49 = 263 + 200 = 251 + 123 = 237 + 125 = D 48
+ 315 + 208 =
Namn:
172 356 +441
+
E Lukas, Liam och Erik köper ett spel för 450 kr. Lukas och Liam betalar 160 kr var. Erik betalar resten. Hur mycket betalar Erik?
K1
519 357 + 45
Namn:
KOPIERINGSUNDERLAG © 2016 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 3 A Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43815-6
Eldorado Lararbok 3A.indb 1
2016-06-23 13:16
Välj uttryck vid textuppgifter Vilket uttryck är rätt i varje uppgift?
"
1.
4.
Lukas och Ludvig räknar sina pengar. Ludvig har 15 tiokronor och Lukas har 5. Hur mycket mer har Ludvig än Lukas?
Tillsammans har Lina och hennes syster 170 kr. Hur mycket har Lina om hennes syster har 90 kr?
A.
A.
15 – 5 = 10 10 kr
170 – 90 = 80 80 kr
B.
150 – 50 = 100 100 kr 15 C. = 3 3 kr 5
B.
170 + 90 = 260 260 kr 80 C. 170 – 90 = 80 = 40 40 kr 2
2.
5.
Sara och Mira räknar sina pengar. Sara har 17 tiokronor och Mira har 12. Hur mycket pengar har de till sammans?
Sara ska köpa 2 tröjor. Den röda kostar 120 kr och den blå 80 kr. Hur mycket dyrare är den röda än den blå?
A.
17 + 12 = 29 29 kr
A.
120 + 80 = 200 200 kr
B.
170 – 120 = 50 50 kr
B.
120 – 80 = 40 2 · 40 = 80 80 kr
C.
170 + 120 = 290 290 kr
C.
120 – 80 = 40 40 kr
3.
6.
Moa har 6 tiokronor. Hon vill köpa ett spel som kostar 180 kr. Hur mycket fattas?
Moa jämför priserna på två tröjor. Den gula är 30 kr dyrare än den gröna. Hur mycket kostar den gröna om den gula kostar 120 kr?
180 = 30 30 kr 6 B. 180 – 60 = 120 120 kr
A.
A.
C.
K 13
180 + 60 = 240 240 kr
120 – 30 = 90 90 kr
B.
120 + 30 = 150 150 kr 120 C. = 40 40 kr 3
KOPIERINGSUNDERLAG © 2016 Ingrid Olsson, Margareta Forsbäck och Natur & Kultur Eldorado 3 A Lärarbok, Natur & Kultur ISBN 978-91-27-43815-6
Eldorado Lararbok 3A.indb 13
2016-06-23 13:16
MATTE
Ingrid Olsson · Margareta Forsbäck Eldorado grundlägger en god matematisk förståelse på ett sätt
som väcker lust för matematik. Eleverna får upptäcka matematiken i en undervisning som synliggör begrepp, strukturer och samband, kopplade till kursplanens mål och förmågor. Lärarboken synliggör den matematik som varje område handlar om. Här finns också konkreta förslag till hur undervisningen kan genomföras och följas upp. Sist i boken finns ett stort antal kopieringsunderlag. Eldorado är ett läromedel i matematik med genomtänkt progression och samma författare för FK– åk 6. Eldorado 3A består av: MATTE
MATTE
MATTE
Öva mer på www.eldoradoovamer.se
GRUNDBOK
3A
BONUSBOK LÄXBOK
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Grundbok
3A
LÄXBOK
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Bonusbok
3A
Ingrid Olsson Margareta Forsbäck
Läxbok
Lärarmaterial • Lärarbok • Grundbok IST • Extra färdighetsträning • Facit
Läs mer på www.nok.se/eldorado
ISBN 978-91-27-43815-6
9 789127 438156
Eldorado 3A_LhL_cover.indd 2
2016-06-15 17:55