9789147125166

L ÄRARBOKEN

2b

Anna Kavén Mats Wänblad

4712516_Uppdrag matte_Omslag.indd 1

05/01/18 8:24 PM

l ärarboken

2b

TEXT

ANNA KAVÉN, MATS WÄNBLAD BILD

MARIA NILSSON THORE

LIBER

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 1

13/02/18 3:36 PM

Innehåll Uppdrag Matte 2B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Seriens komponenter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Centralt innehåll fördelat på årskurserna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Uppdrag Matte och Lgr 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 2B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Grundboken kapitel 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Kapitel 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Grundboken kapitel 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Kapitel 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Grundboken kapitel 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Kapitel 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Grundboken kapitel 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Kapitel 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Grundboken kapitel 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Kapitel 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 På rätt spår . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Kunskapsprofilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Kopieringsunderlag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Facit Övningsboken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 3

13/02/18 3:36 PM

Uppdrag Matte 2B

Att detta stämmer bekräftas av forskningen. T.ex. visar arbetsminnesforskning att det känslotillstånd som man befann sig i när inlärningen skedde, avgör om överföring till långtidsminnet äger rum eller inte. Om känslotillståndet är positivt eller negativt laddat, så kan överföring ske. Men om känslotillståndet är likgiltighet, är det inte sannolikt att det sker någon överföring till långtidsminnet.

Hur ska vi då göra matematikämnet lustfyllt för våra elever?

I Uppdrag Matte kombinerar vi spännande berättelser med inlärning av matematik. Till varje Grundbok finns en text här i Lärarboken skriven av Mats Wänblad. Berättelserna resulterar i spännande uppdrag som eleverna ska hjälpa mattedeckarna att lösa.

Med hjälp av uppgifterna i Grundboken ska eleverna lära sig grunderna i matematiken. I årskurs 2 handlar den grundläggande matematiken om färdighetsträning med automatisering av talfakta och att kunna använda dessa för att lösa uppgifter inom ett högre talområde. Genom färdighetsträning får eleverna känna att de kan, vilket ju verkligen är ett sätt att uppleva ett ämne som lustfyllt.

Seriens komponenter Grundbok Det finns två grundböcker per läsår. Böckerna är uppbyggda av 5 kapitel: tal, geometri, räknesätten, mätning samt statistik. I Grundbok 2B fortsätter vi att arbeta med grundläggande taluppfattning, färdighetsträning och begrepp.

Mycket tid ska läggas på gemensamma aktiviteter där eleverna praktiskt tar till sig grunderna inom matematiken. Eleverna ska ges många tillfällen till färdighetsträning. Färdighetsträningen ska leda till automatisering av talfakta, så att eleverna i senare årskurser ska kunna lösa svårare matematiska utmaningar. För att eleverna inte ska befästa felaktigheter är det mycket viktigt att läraren rättar efter varje genomgånget moment.

4

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 4

Varje kapitel startar med ett deckaruppdrag. För att lösa uppdraget behöver eleverna få lära sig beräkningsprocedurer, begrepp och strategier. Det får de i kapitlet. Det betyder att eleverna inte alltid har alla verktyg för att lösa de inledande deckaruppdragen.

Detta leder till spännande och kreativa diskussioner. Under kapitlets gång får sedan eleverna genomgångar och övning på de olika momenten, vilket kan ge en aha-upplevelse, såsom ”Det var så vi skulle ha tänkt för att lösa deckaruppdraget”. Kapitlet avslutas med ett nytt uppdrag som eleverna ska kunna lösa med sina nyvunna kunskaper.

Arbete på tre nivåer Efter en gemensam grundkurs med tydlig koppling till kursplanen kommer eleverna fram till På rätt spår?, två diagnoser A och B. Två diagnoser har vi valt för att elever i behov av stöd ska slippa sitta och göra en massa uppgifter de inte klarar av. Efter diagnosen arbetar eleverna i tre olika spår. Spår 1 är för de elever som ännu inte klarat alla moment i diagnos A. Spår 2 är för de elever som har klarat diagnos A och tycker vissa delar i diagnos B är svåra. Spår 3 ger de elever som behöver det, en extra utmaning.

Tanken med spåren är att varje elev ska arbeta på rätt nivå. Alla nivåer finns representerade på varje spårsida i boken för att undvika helt överhoppade sidor. Dessutom sporras eleverna att prova på uppgifter på en lite högre nivå. Alla elever gör alltså minst en uppgift per spårsida, men har möjlighet att göra fler. En elev som däremot klarat diagnos B behöver ju inte sitta och göra uppgifterna på spår 1, då de antagligen är för lätta och inte tränar någonting alls. Efter kapitlet utvärderar varje elev sina kunskaper.

Laborativ materiel Till alla höstterminsböcker medföljer ett kuvert med laborativ materiel, för att underlätta praktiskt och laborativt arbete i klassrummet under hela läsåret.

Övningsbok Till varje Grundbok finns en Övningsbok. Övningsboken kan användas för mer färdighetsträning. Den innehåller samma moment som i

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Matte ska vara spännande och roligt! Det är själva utgångspunkten.

LÄRARBOKEN 2B

13/02/18 3:36 PM

Grundboken och det finns både uppgifter för de elever som behöver befästa sina kunskaper och lite mer utmanande uppgifter för de elever som behöver det. Utmaningsuppgifterna är tydligt markerade med en blå bakgrundsfärg.

Lärarbok Till varje Grundbok finns en Lärarbok. Lärarboken är upplagd för att ge dig som lärare maximalt stöd i din planering. Varje kapitel inleds med en beskrivning av det matematiska innehållet i kapitlet och kopplingen mot Lgr 11.

Här finns också de spännande deckaruppdragen.

Vårdnadshavarna är en viktig resurs i elevens lärande. Därför har vi lagt ner kraft på att skriva en information som ni kan kopiera och skicka till vårdnadshavarna. Där framgår vilka viktiga moment som kommer att behandlas i kapitlet och hur vårdnadshavarna kan stötta sina barn i deras matematikutveckling.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Till varje uppslag finns sedan återkommande rubriker: Syfte, Fakta, Inledning, Att uppmärksamma, Bokens uppgifter och Anpassning. Under rubriken Syfte får du en tydlig beskrivning av vad det är tänkt att eleverna ska utveckla färdigheter och förståelse för. Rubriken Fakta innehåller matematikdidaktiska och matematiska fakta för dig som lärare. I Inledningen beskrivs hur du kan introducera uppslaget. Under rubriken Att uppmärksamma har vi sammanställt vanliga missuppfattningar som elever kan råka ut för och hur dessa kan undvikas.

Förklaring till hur det är tänkt att man ska arbeta med bokens uppgifter finns under rubriken Bokens uppgifter. Slutligen ges förslag på hur uppgifterna i boken kan anpassas både till de elever som behöver mer utmaning och till dem som behöver mer stöd.

Facit

Digitala introduktioner (digitalt intro) är övningar som kan visas på interaktiv skrivtavla. Övningarna är gjorda för att hjälpa dig som lärare att ha stimulerande och välplanerade genomgångar. Här finns färdiga övningar som ni kan arbeta med direkt. Det finns dessutom en tom tavla som du kan använda för att själv planera en genomgång med hjälp av interaktiv skrivtavla. Det är en tom skärm som du själv fyller med innehåll från verktygslådan. Här i Lärarboken får du förslag på hur du kan använda de digital introduktionerna för gemensamma aktiviteter och genomgångar.

Webbapp Eleverna kan träna vidare på begrepp, taluppfattning och beräkningar (talfakta) på webbappen som finns att ladda ner på www.liber.se.

Så här är ett kapitel uppbyggt:

Lästillfälle 1

Uppdrag 1

Grundboken

Övningsboken

Lästillfälle 2

Diagnos A

Diagnos B

spår 1

Spår 2

Facit finns i Lärarboken. Grundbokens facit finns till varje uppslag och Övningsbokens facit finns i slutet av Lärarboken.

Spår 3

Lärarwebb med digitala introduktioner I Lärarwebben Uppdrag Matte 2 har vi samlat det du behöver för att planera undervisningen i matematik. Här finns visningssidor av Grund- och Övningsbok samt allt innehåll från Lärarboken.

Dessutom finns här digitala introduktioner.

Utvärdering

Uppdrag 2

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 5

LÄRARBOKEN 2B

5

13/02/18 3:36 PM

Centralt innehåll fördelat på årskurserna Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Talen 0–100: Hur de skrivs och hur de kan delas upp

Talen 0–1000

Talen 0–10 000

Viktiga begrepp: fler än, färre än, större än, mindre än

Ordningstalen upp till 100:e

Taluppfattning och tals användning Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Tallinjen

Udda och jämna tal 0–100 Ordningstalen upp till 10:e

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

Ental och tiotal Storleksordning

Ental, tiotal, hundratal och tusental

Ental, tiotal, hundratal och tusental

Hur talen skrevs förr

Del av helhet och del av antal.

Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

Bråk; del av helhet och del av antal

Bråk, jämföra och se samband

Hur talen skrivs och hur de förhåller sig till naturliga tal

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

Textuppgifter

Textuppgifter

Textuppgifter

De fyra räknesättens egenskaper och samband samt användning i olika situationer.

Addition och subtraktion 0–100 utan tiotalsövergång, samband mellan tal i olika talområden, t.ex. 2+4=6 då är 32+4=36 och 20+40=60

Addition och subtraktion 0–200 med tiotalsövergång Huvudräkning

Multiplikationstabellerna

Multiplikation och division

Samband mellan räknesätten.

Välja räknesätt

Automatisering av talfakta

Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer

Beräkningar i addition och subtraktion med algoritmer

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal, vid huvudräkning och överslagsräkning och vid beräkningar med skriftliga metoder och digitala verktyg.

Metodernas användning i olika situationer.

Multiplikation med 10, 100 och 1000

Miniräknaren

Rimlighetsbedömning vid enkla beräkningar och uppskattningar.

Rimlighet, avrundning, överslag och uppskattning.

Rimlighet, avrundning och överslag.

6

Matematiska likheter och likhetstecknets betydelse.

Likhetstecknets betydelse

Likhetstecknets betydelse

Likhetstecknets betydelse

Utelämnade tal

Utelämnade tal

Utelämnade tal

Hur enkla mönster i talföljder och enkla geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

Fortsätta enkla geometriska mönster

Fortsätta geometriska mönster

Talföljder

Hur entydiga stegvisa instruktioner kan konstrueras, beskrivas och följas som grund för programmering. Symbolers användning vid stegvisa instruktioner.

Enkel programmering

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 6

Talföljder Enkel programmering

Enkel programmering

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Algebra

LÄRARBOKEN 2B

13/02/18 3:36 PM

Centralt innehåll Lgr11.

Uppdrag Matte åk 1

Uppdrag Matte åk 2

Uppdrag Matte åk 3

Grundläggande geometriska objekt, däribland punkter, linjer, sträckor, fyrhörningar, trianglar, cirklar, klot, koner, cylindrar och rätblock samt deras inbördes relationer.

Månghörningar

Sträckor och linjer, rita sträckor

Geometriska kroppar som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer.

Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Begreppen hörn och sida

Geometri Geometriska figurer som kvadrat, cirkel, rektangel och triangel

Egenskaper hos kvadrat, rektangel, cirkel och triangel

Konstruktion av geometriska objekt.

Geometriska kroppar som klot, rätblock, pyramid, kon, cylinder och kub och deras inbördes relationer Begreppen hörn, sidoyta och kant

Egenskaper hos geometriska kroppar

Hur geometriska figurer och kroppar är konstruerade

Beskriva och bygga geometriska kroppar

Skala vid enkel förstoring och förminskning.

Vanliga lägesord för att beskriva föremåls och objekts läge i rummet.

Förminska och förstora Skala Lägesord som höger vänster, framför, under, i, på, bakom, över, bredvid

Symmetri, till exempel i bilder och i naturen, och hur symmetri kan konstrueras.

Koordinatsystem

Spegelsymmetri

Jämförelser och uppskattningar av matematiska storheter.

Mätning av längd, massa, volym och tid med vanliga nutida och äldre måttenheter.

Jämföra längd med kroppsmått, jämföra vikt

Uppskatta och mäta längd med m och cm

Mäta med m, dm, cm, mm, km och mil

Mäta med kroppsmått samt meter och cm

Mäta omkrets Äldre längdenheter

Omvandling enheter. Bedöma rimlighet

Uppskattning

Vikt; kg, hg och gram

Räkna ut och mäta omkrets

Analog tid, hel och halv timme

Volym; liter och dl

Räkna med pengar upp till 100 kr, känna igen och veta värdet på mynt och sedlar

Analog tid

Areabegreppet. Skillnaden area och omkrets

Tid; årets indelning Mynt och sedlar, växla pengar

Digital tid Omvandla tid Temperatur – avläsa termometern

Sannolikhet och statistik

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Slumpmässiga händelser i experiment och spel.

Enkla tabeller och diagram och hur de kan användas för att sortera data och beskriva resultat från enkla undersökningar, såväl med som utan digitala verktyg.

Läsa av och göra enkla tabeller och stapeldiagram Sortering efter färg, storlek och form

Sannolikhet i spel

Kombinatorik

Läsa av och göra tabeller, stapeldiagram och cirkeldiagram

Läsa av resultat, tabeller, tidtabeller och schema Tolka cirkeldiagram Göra och dokumentera egen undersökning

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Hälften och dubbelt både vad gäller antal och geometriska figurer

Hälften och dubbelt

Strategier för matematisk problemlösning i enkla situationer.

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Lösa uppdrag utifrån den skönlitterära berättelsen

Matematisk formulering av frågeställningar utifrån enkla vardagliga situationer.

Räknehändelser

Tanketavlan; skriv med ord, bild, symboler och visa med föremål

Skriv egna uppgifter utifrån givna förutsättningar

Problemlösning

Tanketavla

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 7

LÄRARBOKEN 2B

7

13/02/18 3:36 PM

Forskning visar på vikten av att behandla det matematiska innehållet på ett korrekt sätt. Brister i undervisningen kan leda till att eleverna får svårigheter och begår strukturella misstag, som kan blockera deras fortsatta matematikutveckling.

Per-Olof Bentley är lärarutbildare samt fil. dr i matematikdidaktik och docent vid Göteborgs universitet. Han har varit Skolverkets expert när det gäller djupanalyser av TIMSS-resultaten i Sverige. Christine Bentley är fil. dr i språkdidaktik, forskare och lärare med lång erfarenhet av matematikundervisning. Tillsammans har de två genomfört ett stort forskningsprojekt om matematikutveckling och dessutom analyserat orsakerna till elevers misstag i matematik.

Av studien framkom att de misstag som eleverna gjorde i hög grad var misstag av strukturell karaktär, många elever begick samma slags misstag.

Dessa misstag visade sig huvudsakligen bero på brister i undervisningen. Eleverna hade alltså missförstått det matematiska innehållet. Slarvfel förekom däremot nästan inte alls.

Om elever missuppfattar ett moment eller några viktiga begrepp i matematiken, så kan detta blockera fortsatt inlärning. Ett problem som kan uppstå om eleven lär sig sådant som är felaktigt är att detta kan lagras i långtidsminnet som ett nytt resultat av exempelvis en addition. Låt säga att 5 + 6 beräknas till 12 och eleven inte får någon feedback och korrigeras. Då kan det felaktiga resultatet lagras i långtidsminnet parallellt med det korrekta resultatet så att två resultat av samma addition finns lagrade i långtidsminnet.

Det är därför det är så viktigt att bara det som är korrekt lärs in. Att ha två olika resultat av en och samma addition lagrade i långtidsminnet innebär självfallet ett problem för eleven. Om detta skulle fortsätta med ytterligare avvikelser från korrekta resultat, så kommer eleven så småningom att sluta att leta efter regelbundenheter och mönster, eftersom elevens erfarenhet visar att några sådana inte existerar. Ett karakteristiskt drag för matematiken är just regelbundenheter och mönster.

I Uppdrag Matte för vårterminen i årskurs 2 har vi lagt fokus på att automatisera och använda

8

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 8

talfakta. Först då detta är automatiserat kan eleverna använda den frigjorda kapaciteten i arbetsminnet till att t.ex. lösa mer avancerade problem.

Hur ska vi råda bot på detta?

Det är nödvändigt med en kontinuerlig rättning av varje elevs beräkningar så att det blir möjligt att följa upp vad eleverna inte kan och på vilket sätt de missförstått ett visst moment, eftersom orsaken till ett missförstånd också kan vara anledningen till att eleven inte tillägnar sig ett efterkommande moment. Ofta får den elev som gör misstag träna mer på samma sak, men om en elev tränar mer på samma uppgifter som den gör fel på, så är risken stor att misstagen lärs in och befästs istället för att de korrekta resultaten lärs in. Därför måste matematikundervisningen under de första skolåren ägnas mycket åt färdighetsträning. Eleverna behöver få träna talfakta tills de har automatiserats, dvs. lagrats i långtidsminnet som korrekta svar. Då eleverna kan vad 2 + 3 är kan mönstertänkande hjälpa dem att beräkna 12 + 3, 22 + 3, 32 + 3 osv.

Det är viktigt att läraren skaffar sig kunskap om tänkbara orsaker till ett visst misstag, för att kunna ge eleverna relevant hjälp. I denna Lärarbok hänvisar vi till Bentleys forskning i direkt anslutning till varje avsnitt. Där visar vi på vanliga misstag som elever kan göra och hur man kan hjälpa de elever som gör misstagen. Vi visar också på de viktiga moment som eleverna behöver komma fram till för att komma vidare i sin matematikutveckling. För fördjupning om Bentleys forskning rekommenderar vi boken Milstolpar och fallgropar i matematikinlärningen (Liber).

Lärarna bör i mycket större omfattning ägna sin undervisning åt gemensamma genomgångar där huvudräkning är ett naturligt inslag. Begreppsinlärning stimuleras om elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt in begreppsträning och hjälp med att se mönster.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Svenska elevers bristfälliga kunskaper i matematik

LÄRARBOKEN 2B

13/02/18 3:36 PM

Uppdrag Matte och Lgr 11 2011-års kursplan i matematik består av tre delar: Det centrala innehållet, som visar vilka matematiska moment som undervisningen ska innehålla.

Kunskapskraven, som visar vad eleverna minst ska ha uppnått i en viss årskurs samt Syftena, dvs. förmågorna, som spänner som ett paraply över de två andra delarna.

Med Uppdrag Matte som grund får eleverna träna på att använda och utveckla alla de fem förmågorna.

Problemlösningsförmågan är central. I läroplanen återkommer problemlösning både som centralt innehåll och som en förmåga som ska utvecklas. Detta har varit utgångspunkten för läromedlet Uppdrag Matte. Varje kapitel inleds och avslutas med ett uppdrag, en problemlösningsuppgift. Tillsammans kan klassen finna en eller flera lösningar på uppdraget och sedan jämföra med hur Mattedeckarna har löst det.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Begreppsförmågan får eleverna träna på genom att arbeta med flera representationsformer: laborativa materiel, bilder, språket och matematiska symboler. Laborativa materiel ska dock bara användas så länge som eleven har behov av det.

Det är viktigt att eleverna så snart som möjligt kan abstrahera matematiken.

Procedur- eller metodförmågan tränar eleverna när de löser olika typer av uppgifter. I Uppdrag Matte 1A–2A har fokus varit att eleverna ska automatisera talfakta och upptäcka samband och mönster. I 2B introduceras den enda skriftliga metod som eleverna kommer att möta i Uppdrag Matte 1–3, den lodräta algoritmen. När en elev använder vågräta algoritmer, hamnar informationen i den fonologiska loopen i arbetsminnet.

Eleven blir i en sådan situation inte lika mottaglig för muntliga instruktioner från läraren, då dessa också ska bearbetas av den fonologiska loopen (de hindrar alltså varandra). En lodrät algoritm däremot aktiverar istället den visuellt spatiala funktionen i hjärna, vilket gör att den fonologiska loopen, som nu inte är upptagen av algoritmen, är fullt disponibel för muntliga instruktioner från läraren. Förståelsen uppnås alltså lättare om information bearbetas på olika ställen i hjärnan.

För att eleverna redan från början ska bli uppmärksamma på att det behövs växling vid tiotalsövergång, tar vi upp detta redan från början.

Kommunikations- och resonemangsförmågan får eleverna många möjligheter att träna på. När de arbetar med uppdragen får de träna både på att resonera med sig själva och med sina klasskamrater samt att kommunicera sina lösningar.

I Grundboken återkommer också övningar med symbolen (parsymbolen) som visar att den här uppgiften arbetar eleverna med två och två.

I Lgr 11 läggs stor vikt vid är att alla elever ska få träffa på uppgifter innehållande fakta, förståelse och analys. Ofta har elever i behov av stöd endast fått stöta på uppgifter av faktakaraktär. Nu ska dessa elever även få arbeta med de två andra dimensionerna, fast på sin nivå.

För att hjälpa dig att strukturera upp detta har vi i matrisen på nästa sida lagt syftena som rubriker och delat in kunskapskraven under rätt rubrik. Vi har även visat de tre dimensionerna, fakta, förståelse och analys i varje kunskapskrav (horisontellt). Detta kan hjälpa dig att se vilka olika slags uppgifter dina elever ska få arbeta med och vad du ska titta efter hos dina elever för att bedöma vilka förmågor och kunskapskrav de behärskar och vilka de behöver öva mer på.

Nedan ser du ord som beskriver vad eleverna ska kunna i varje dimension.

Fakta

Förståelse

••

använder

••

jämför

••

redogör

••

motiverar

••

beskriver

••

kommunicerar

••

förklarar

••

argumenterar

••

bearbetar

••

överväger

••

varierar

Analys ••

formulerar frågor

••

drar slutsatser

••

granskar kritiskt

••

hittar egna lösningar

••

relaterar

Längst ner i varje cell/ruta finns exempel på en eller flera uppgifter i Uppdrag Matte 2B som konkretiserar kunskapskravet, dvs. klarar eleverna sådana här uppgifter så klarar de det aktuella kunskapskravet.

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 9

LÄRARBOKEN 2B

9

13/02/18 3:36 PM

Hur kunskapskraven och de fem förmågorna relaterar till uppgifterna i Uppdrag Matte 2B Förmågorna 4 och 5 är sammanslagna i matrisen. fakta

Förståelse

analys

Förmågan att formulera och lösa problem Eleven löser enkla matematiska problem.

Eleven beskriver sitt tillvägagångssätt

s. 10

s. 65

Eleven bedömer svarens rimlighet och värderar olika lösningar. s. 67

Eleven tolkar enkla beskrivningar och formulerar frågor till t. ex. bilder.

Eleven formulerar frågor till givna lösningsförslag.

Eleven överför lösningen på ett problem till en mer komplex situation.

s. 88

s. 49

Kommer i årskurs 3

Förmågan att använda och analysera begrepp Eleven har grundläggande kunskaper om matematiska begrepp. s. 37 Eleven beskriver de fyra räknesätten, tal och andra grundläggande begrepp muntligt och skriftligt med hjälp av konkret materiel, bilder och symboler.

Eleven visar sin förståelse för begreppen genom att ge enkla beskrivningar av egenskaper och samband.

Eleven formulerar frågor innehållande de olika begreppen och ger exempel på hur några begrepp relaterar till varandra.

s. 38

s. 39

Eleven växlar mellan de olika representationsformerna kring en uppgift.

Eleven skapar egna uppgifter till givna lösningsförslag.

s. 59 och 64

s. 59 och 64

Eleven storleksordnar och jämför olika tal och visar därmed förståelse för de naturliga talen.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

s. 59 och 64 Eleven placerar tal på tallinjen och delar upp tal. s. 16 (se förslag i Lärarboken)

s. 50

s. 14 Eleven delar upp helheter i olika antal delar samt namnger delarna som enkla bråk.

Eleven jämför enkla bråk. s. 6–8

s. 6–8

Eleven använder grundläggande geometriska begrepp och vanliga lägesord.

Eleven beskriver geometriska objekts egenskaper, läge och inbördes relation.

s. 35 samt kopieringsunderlag Beskriva figurer

Kopieringsunderlag Beskriva figurer samt aktiviteter s. 51 i Lärarboken.

Eleven kan avgöra om ett föremål är förstorat eller förminskat samt förstår begreppen dubbelt och hälften.

Eleverna jämför olika skalor vid enkel förstoring och förminskning.

Kommer i årskurs 3

s. 11

Eleven kan formulera frågor kring geometriska objekts egenskaper och inbördes relation. s. 39 Eleven granskar kritiskt lösningar innehållande skala, t ex genom att söka fel i andras lösningar samt överför kunskapen om dubbelt och hälften till högre talområden Kommer i årskurs 3

10

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 10

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

s. 6–8

Eleven ser bråkens samband, att olika bråk kan representera samma tal.

LÄRARBOKEN 2B

13/02/18 3:36 PM

Förmågan att göra beräkningar Eleven visar grundläggande kunskaper om matematiska metoder genom att använda grundläggande metoder på ett i huvudsak korrekt sätt.

Eleven varierar sitt användande av metoder. s. 65

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet. s. 71

s. 51 ff Eleven använder sig av huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven har automatiserat huvudräkning för att genomföra beräkningar med de fyra räknesätten när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0–20, samt för beräkningar med enkla tal i ett utvidgat talområde.

Eleven överför talfakta från lägre talområden till högre.

s. 49

s. 48

Vid addition och subtraktion använder eleven även skriftliga räknemetoder när talen och svaren ligger inom heltalsområdet 0 –200.

Eleven varierar sitt användande av metoder.

Titta på elevernas lösningar. Använder de olika metoder för olika ändamål?

Eleven drar slutsatsen om en metods lämplighet.

Eleven ger alternativa förslag på likheter.

Eleven nyttjar förståelsen för likhetstecknet och hittar utelämnade tal i matematiska uttryck.

s. 50

Kommer i årskurs 3

s. 51 ff Eleven hanterar enkla matematiska likheter och använder likhetstecknet på ett i huvudsak korrekt sätt.

s. 63

s. 72 När eleven gör enkla mätningar av längder, massor, volymer och tider använder hon eller han vanliga måttenheter för att uttrycka resultatet.

s. 73 Eleven gör enkla uppskattningar och jämförelser av längder, massor, volymer och tider.

Eleven granskar och bedömer rimlighet i mätningar och uppskattningar. s. 86

s. 82

s. 83 Eleven beskriver enkla symmetrier, geometriska mönster och talföljder.

Eleven konstruerar egna symmetrier, geometriska mönster samt talföljder.

s. 20

s. 21

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika symmetrier, geometriska mönster och talföljder Kommer i årskurs 3

Eleven avbildar och bygger utifrån instruktioner geometriska objekt.

Eleven ger en instruktion till någon annan elev som bygger efter denna.

s. 36

Se förslag Lärarboken s. 49–51

Eleven kan generalisera, dvs. se likheter mellan uppbyggnaden av olika geometriskt objekt. s. 39

Eleven avläser enkla tabeller och diagram. s. 109

Eleven sorterar och redovisar resultat i tabeller och diagram.

Eleven formulerar frågor och drar slutsatser kring tabeller och diagram.

s.115

s. 110

Förmågan att föra och följa logiska resonemang samt förmågan att samtala och redogöra

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Eleven samtalar om och redogör för beräkningar på ett begripligt sätt i tal och skrift med inslag av grundläggande matematiska begrepp och symboler. s. 66 Eleven kan följa matematiska resonemang om val av metoder och räknesätt, rimlighet, slumpmässiga händelser, geometriska mönster och mönster i talföljder.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven jämför de olika tillvägagångssätten och beräkningarna med varandra och förklarar sina tankar för en kamrat.

Låt eleven muntligt beskriva varför han/ hon valt ett visst tillvägagångssätt.

Eleven kan föra matematiska resonemang.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

Eleven drar slutsatser och resonerar om val av metoder och resultats rimlighet.

Låt eleven muntligt beskriva varför han/hon valt ett visst tillvägagångssätt och varför resultatet är rimligt.

Eleven kan följa och föra matematiska resonemang och ställa frågor som för resonemanget vidare.

Detta ser du vid genomgångar och diskussioner.

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 11

LÄRARBOKEN 2B

11

13/02/18 3:36 PM

Hur du kan arbeta med Uppdrag Matte

Rita Rita en bild som beskriver problemet.

Lösa enklare problem först Varje kapitel i Grundboken inleds med ett deckaruppdrag. Efter att du läst uppdraget högt i klassen är det viktigt att varje elev får möjlighet att tänka lite själv en stund. Ge dem några minuter att under tystnad tänka igenom hur de själva skulle göra för att lösa problemet. Därefter kan de börja diskutera i par (eller grupp). Fördelen med att arbeta två och två är att ingen elev tillåts vara passiv, vilket ibland händer när det är flera i en grupp. När eleverna först tänkt själva och sedan diskuterat två och två följer du upp arbetet i helklass. Då får alla grupper redovisa hur de valt att lösa uppdraget. Modellen kallas EPA (Ensam, Par, Alla).

Fördelen med att arbeta tillsammans är att eleverna måste sätta ord på och förklara hur de tänker. En annan viktig aspekt är att eleverna får öva sig på att reflektera över när det lämpar sig att använda det ena eller andra räknesättet eller metoden. I kapitlet får sedan eleverna verktygen för att effektivare kunna lösa sådana typer av problem. Det blir en slags behovsstyrd undervisning där eleverna känner nyttan av att lära sig momenten i boken för att effektivt kunna lösa de spännande deckaruppdragen. Under kapitlets gång återkommer vi sedan till uppdraget och jämför elevernas lösningar med mattedeckarnas.

Eleverna får dessutom möjlighet att praktisera sina nyvunna kunskaper i ett nytt uppdrag som avslutning på varje kapitel.

Problemlösningsstrategier Visa eleverna olika strategier som kan användas vid problemlösning. Det är bra att lära eleverna flera strategier så att de kan anpassa strategi efter problemtyp. Nedan följer några bra strategier:

Använda laborativa materiel Låt eleverna konkretisera problemet. Lägg pengar, klossar eller använd rent av eleverna själva.

12

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 12

Om eleverna inte kommer någon vart med problemet de ställts inför ger du dem ett liknande men betydligt enklare problem. När de löst det ber du dem applicera samma lösningsmetod på det svårare problemet.

Gissa och prova Eleverna får prova sig fram till den rätta lösningen. Ställ hjälpfrågor såsom ”Om du har två bananer hur många apelsiner skulle du då ha?”.

I förlängningen ska den här lösningsstrategin leda till att eleverna löser problemen med formler och ekvationer.

Steg för steg Visa eleverna att det ibland kan vara nödvändigt att lösa ett problem i flera steg och ibland måste de även börja nysta upp problemet bakifrån.

Ibland kan ett problem förenklas genom att all information förs in i en tabell. Då får eleverna struktur och kan lättare gå vidare.

Söka efter ett mönster Det kanske viktigaste i problemlösning är att försöka hitta ett mönster. Hjälp eleverna på traven genom att ställa frågor av typen: ”Om du får 2 kronor och då totalt har 5 kr, hur mycket skulle du ha om du istället fick 3 kr? 4 kr? Ser du något mönster?”.

Som kopieringsunderlag finns Problemlösning med ledtrådar (s. 140). Använd uppgifterna om ni vill arbeta mer med gemensam problemlösning.

Från konkret till abstrakt Eleverna behöver få arbeta mycket laborativt och praktiskt. Då är det viktigt att de får möjlighet att använda konkretionsmateriel såsom pengar, centimo-materiel, klossar m.m. Nästa steg är dock

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Problemlösning med EPA-modellen

LÄRARBOKEN 2B

13/02/18 3:36 PM

att eleverna ska kunna plocka undan de konkreta materielen och övergå till att rita sina lösningar och därmed försöka minnas hur de konkreta materielen såg ut. När eleverna även klarar detta är det dags för det abstrakta steget där de konkreta materielen som blivit till bilder nu övergår till det matematiska formelspråket där vi använder symboler som siffror och tecken.

Det är alltså viktigt att hjälpa eleverna att gå vidare från ett steg till ett annat genom att inte låta dem fastna i att t.ex. alltid ha konkret materiel framme när de arbetar med matematik.

kan det vara bra att rita en bild eller ge ett exempel som förtydligar innebörden. Förhoppningsvis kommer du och eleverna tillsammans på andra ”matteord” som ni kan skriva in i Matteordboken.

Räknehändelser och begrepp Ett bra sätt att arbeta med begreppsförståelse är att göra egna räknehändelser. Eleverna övas i att använda begrepp vid rätt tillfälle och på rätt sätt.

Hur du kan arbeta med ­begreppen

Viktiga begrepp I början av varje kapitel i elevernas grundböcker finns en ruta med Viktiga begrepp. Vi rekommenderar att ni diskuterar de här orden tillsammans, så att eleverna är bekanta med vad de betyder.

Alla nya ord/begrepp bör skrivas synligt för eleverna och läsas gemensamt, så att de faktiskt också lär sig läsa begreppen. De ska ju så snart som möjligt själva kunna läsa instruktioner till uppgifter. Det är ju viktigt att själva läsningen inte blir ett hinder när de ska lösa uppgifter. Om orden bearbetas kommer de elever som inte läser ännu att automatisera dem som ordbilder, vilket underlättar oerhört när de senare ska läsa själva.

Ni kan sätta upp en ”ordvägg” med begrepp som fylls på vartefter, så att begreppen hela tiden är synliga i klassrummet. Då kan man återkomma till begreppen och repetera dem innan nya begrepp införs.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Matteordbok För att ytterligare belysa de matematiska begreppen och förstärka elevernas kunskaper om begreppens innebörd, vill vi ge er tipset att tillsammans göra var sin Matteordbok. I ett vanligt räknehäfte skriver varje elev begrepp från kapitlet, vad de betyder och när de används. Häftet blir elevens egen formelsamling/ faktaordlista.

Fördelen med att alla elever har var sin Matteordbok är att de kan använda dessa när de arbetar, om de glömt bort något begrepp.

I varje Lärarbok finns beskrivningar till alla de begrepp som Grundboken belyser. Du hittar dem i början av varje nytt kapitel. De är skrivna på en nivå som ska passa eleverna. Till vissa begrepp

Skriv jämförelseord på tavlan från tabellen nedan. Ålder

gammal ung

äldre yngre

äldst yngst

Pris

dyr billig

dyrare billigare

dyrast billigast

Antal

många få

fler färre

flest färst

Kvantitet

mycket litet

mer mindre

mest minst

Längd

lång kort

längre kortare

längst kortast

Bredd

bred smal

bredare smalare

bredast smalast

Höjd

hög låg

högre lägre

högst lägst

Massa

tung lätt

tyngre lättare

tyngst lättast

Storlek

stor liten

större mindre

störst minst

Ge sedan eleverna i uppgift att skriva ett antal räknehändelser. Ge exempel så att de förstår hur de ska göra: ”En flaggstång är 6 m och 50 cm.

Flaggstången är högre än vårt enplanshus.”

Det är bra att visa eleverna att begreppen kan användas på många olika sätt. Den här uppgiften kan du göra i olika åldersgrupper och fler än en gång. Om ni har en Matteordbok kan eleverna skriva in jämförelseorden där.

På rätt spår?

På rätt spår? är namnet på Uppdrag Mattes diagnosdel. Här ges eleverna möjlighet att visa vilka kunskaper de fått med sig under arbetet med kapitlet. I anslutning till diagnosen, På rätt spår, finns här i Lärarboken förslag på hur ni kan åtgärda elevernas resultat.

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 13

LÄRARBOKEN 2B

13

13/02/18 3:36 PM

Grundboken kapitel 1 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och hur de kan användas för att ange antal och ordning.

Hur positionssystemet kan användas för att beskriva naturliga tal. Symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien.

kapitlet. Innehållet kan härledas till föregående elevbok, i det här fallet det som eleverna lärde sig i bok 2A. Enklast visar du startrutan i Lärarwebben, annars kan du läsa påståendena högt för eleverna eller skriva dem på tavlan. Du kan välja att först låta eleverna diskutera frågorna i par.

Frågorna är ställda som ja- och nej-påståenden.

Del av helhet och del av antal. Hur delarna kan benämnas och uttryckas som enkla bråk samt hur enkla bråk förhåller sig till naturliga tal.

oo Om man adderar talet 23 med 10 tre gånger får man talet 52. Nej (53)

Naturliga tal och enkla tal i bråkform och deras användning i vardagliga situationer.

oo Ordningstalet sjuttioandra hör ihop med talet 72.

Hur enkla mönster i talföljder … kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

oo I talet 1054 finns det 0 tiotal.

Nej

(0 hundratal)

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Lgr 11

Matematiken i kapitlet Kapitel 1 handlar om bråk, talsorterna ental till tusental, avrundning och överslagsräkning, uppskattningar samt att fortsätta olika talföljder.

Introducera den nya bokens arbete med att repetera talsorter. I 2A arbetade ni med ental, tiotal och hundratal. Plocka fram olika plockmaterial att repetera med. Du kan t.ex. låta eleverna visa tresiffriga tal genom att använda pengar och tiobasmateriel och lägga varje talsort för sig.

Ett annat sätt att träna talsorter på är att be eleverna skriva ner ett tal som är mindre än 500.

Därefter ska de dela upp talet i talsorter och skriva ner hur långt det är kvar till 500 från talet.

Tipsa dem om att kontrollera sina svar genom att addera de två talens talsorter och se om de får 500. Avsluta med att ge eleverna möjlighet att förklara hur de har tänkt för klassen. Denna uppgift kan göras som paruppgift.

Startrutan Frågorna i startrutan kan ni använda som en repetition innan ni påbörjar arbetet med det nya

14

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 14

oo Eftersom 2 är hälften av 4, är 20 hälften av 40 och 200 hälften av 400.

Ja

Ja

Vanliga missuppfattningar och viktiga begrepp För att eleverna ska utveckla sitt matematiska kunnande, måste de behärska vissa moment.

Eleverna måste följas upp så att tidiga misstag, som t.ex. utelämnade tal i talraden, undviks.

Sådana misstag kan leda till missuppfattningar, vilka blockerar elevernas matematikutveckling.

I detta första kapitel i 2B fokuserar vi på bråk, positionssystemet, avrundning och överslag samt att se talföljder.

Bråk Förmågan att uppfatta antal är medfödd. Det är däremot inte den förmåga som behövs för att uppfatta de begreppsmodeller som används för tal i bråkform. Olika begreppsmodeller används, t.ex. pizzamodellen och kvadratmodellen. Den s.k. pizzamodellen utgår från en cirkel som delas i lika stora delar. Pizzamodellen kan enklast ­användas för addition och subtraktion av bråk, som har samma nämnare.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Centralt innehåll

LÄRARBOKEN 2B

13/02/18 3:36 PM

I Uppdrag Matte presenterar vi bråk genom att skriva nämnaren med bokstäver eftersom det underlättar för eleverna att förstå addition och subtraktion av tal i bråkform. Nämnaren uppfattas då som en enhet, precis som kronor eller meter.

Ett sådant förfaringssätt tycks minska abstraktionsnivån hos tal i bråkform och vi undviker att eleverna förväxlar nämnaren och täljaren.

Talföljder

Talföljden

1, 4, 7, 10, 13 …

Kvadratmodellen består av en kvadrat som delats in i ett antal lika stora delar. Indelningen kan göras lodrät eller vågrät, eller åt båda hållen. Den är att föredra då bråk med olika nämnare ska adderas eller subtraheras.

Ordningsnummer

0, 1, 2, 3, 4 …

Att förstå att två olika bråkuttryck kan representera samma tal är centralt för att förstå bråkformen. Två bråk kan se olika ut men ändå beteckna samma tal eller en andel av någonting, t.ex. att 1 fjärdedel och 2 åttondelar är lika stora delar av en rektangel.

De flesta missuppfattningar som eleverna har beror på att de generaliserar sina kunskaper om hela tal till att gälla även tal i bråkform. De tror att en åttondel är större än en fjärdedel för att 8 är större än 4. Andra missuppfattningar är att de inte förstår att delarna måste vara lika stora.

Kopiering förbjuden | Uppdrag Matte Lärarboken 2B © | LIBER AB

Positionssystemet De missuppfattningar som eleverna kan ha beror på att de av olika anledningar inte har förstått att en siffras relativa position avgör vilken talsort den representerar och hur mycket den är värd. För en del elever saknar en siffras position betydelse.

Talet trettiofem, exempelvis, uppfattas då som två separata tal: tre och fem – så kallade entalstal.

Det är först när eleven har behov av växling vid en addition eller subtraktion som uppfattningen av flersiffriga tal som entalstal utmanas. Läs mer om detta i kapitel 3.

Talföljder är ett sätt att hjälpa eleverna att se strukturer i mönster. De flesta misstag som eleverna gör beror på att de är ovana vid att identifiera strukturer. Därför är det viktigt att hjälpa eleverna med detta. Vi tar exemplet:

1

Strukturen är då att talföljden växer med 3 eller 3n + 1, där n står för talet ordning i talföljden.

Strukturer likt denna behöver eleverna bli uppmärksammade på.

Viktiga begrepp i kapitlet På startsidan till varje nytt kapitel i elevboken finns en ruta med begrepp. Dessa behöver eleverna känna till för att kunna arbeta med uppgifterna i boken. Vi rekommenderar att ni diskuterar och bekantar er med vad de betyder. Skriv gärna upp nya begrepp i elevernas Matteordböcker. Här är en lista på de begrepp som elevboken tar upp i kapitel 1.

När man delar ett tal i lika stora delar får man ett bråk. Man kan t.ex. dela i halvor, fjärdedelar och åttondelar.

Att avrunda tal innebär att man gör talen lite mindre eller lite större för att det ska vara enklare att räkna. Du kan till exempel avrunda ett tal till närmaste 10-tal, 100-tal eller 1000-tal.

Man använder överslagsräkning när man vill veta ungefär hur stor summan eller skillnaden är. Man säger att man uppskattar summan eller skillnaden.

En siffra har inte alltid samma värde, det beror på var i talet siffran står. En etta kan t.ex. vara värd 1, 10 eller 100.

Talföljder är när tal skrivs efter varandra i en speciell ordning.

Avrundning, uppskattning, överslag Elever har sällan svårigheter med att göra överslag och uppskattningar, men de kan vara omedvetna om syftet och hur viktigt det är att kunna. De misstag de gör är att de inte samtidigt med avrundning även gör en rimlighetsbedömning. Elever som har en vag uppfattning om tals placering på tallinjen kan ha svårt att avgöra hur de ska göra avrundningen.

UPPDRAG MATTE

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 15

LÄRARBOKEN 2B

15

13/02/18 3:36 PM

ISBN 978-91-47-12516-6 © Anna Kavén, Mats Wänblad och Liber AB redaktion • Birgitta Fröberg, Catherine Bergman grafisk formgivning • Marta Coronel produktion • Eva Runeberg Påhlman illustrationer • Maria Nilsson Thore omslag • Marta Coronel, Maria Nilsson Thore Första upplagan 1

repro: Integra Software Services Tryckeri: Esser Print Solutions, Tyskland 2018

KOPIERINGSFÖRBUD

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt bonusavtal, är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet.

Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i bonus-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. undantag Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade med Kopiering tillåten.

Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet.

Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se

4712516_UM_2B_GB_INL_1-129.indd 2

13/02/18 3:36 PM

Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problem­lösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.

Matematik ska vara spännande och roligt!

Undervisningen i matematik bör enligt forskningen byggas upp kring gemensamma genomgångar där elever och lärare tillsammans diskuterar matematik. Då får eleverna på ett naturligt sätt viktig begreppsträning och en förståelse för att problem kan lösas på olika sätt.

Varje kapitel inleds med en berättelse – som finns i Lärarboken. Berättelsen utmynnar i ett Uppdrag som eleverna får hjälpa Mattedeckarna med. Uppdraget är ett inspirerande och spännande problem som går att lösa med hjälp av elevernas samlade matematikkunskaper.

Lärarbok Lärarboken ger dig som lärare underlag för att planera matematikundervisningen. Här finns beskrivning av den forskning som uppgifterna stödjer sig på, förslag på hur du kan introducera arbetet i klassen samt hur du kan anpassa det till elever i behov av stöd eller i behov av utmaning.

I Lärarboken finns också berättelserna, bedömningsstöd, kopieringsunderlag, förslag på hur du kan arbeta med problemlösning samt förslag på hur du kan följa upp elevernas resultat.

Serien Uppdrag Matte Uppdrag Matte är en serie i matematik från förskoleklass t.o.m. årskurs 9.

Uppdrag Matte årskurs 2 består av:

•• Grundbok 2A (med laborativt kuvert) •• Övningsbok 2A •• Lärarbok 2A •• Digital intro 2A •• Webbapp 2A

•• Grundbok 2B •• Övningsbok 2B •• Lärarbok 2B •• Digital intro 2B •• Webbapp 2B

Läs mer på www.liber.se

47-12516-6 Best.nr 47-12448-0 47-12516-6 Tryck.nr 47-12448-0

4712516_Uppdrag matte_Omslag.indd 2

05/01/18 8:24 PM