Bas
Bas
BAS Y
matematIK Y
Bas Y vänder sig till elever med behov av matematisk stöttning genom: • begreppsrutor med förklaringar • exempel på lösningar och redovisningar • utrymme att svara vid varje uppgift • variation i uppgifterna • markeringar av vilka förmågor varje uppgift tränar • ledtrådar som hjälp att komma vidare • facit för bekräftad förståelse • register med matematiska begrepp Bas Y är anpassad till elever med behov av språklig stöttning genom: • att undvika sammansatta ord och komplexa formuleringar • bilder som förstärker sammanhang • bilder med text som förtydligar ord • ledtrådar som hjälp att tolka uppgiftstexter Avsnitten i Bas Y är helt parallella med Matematik Y för att det ska vara naturligt att gå vidare till grundboken. Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7–9. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide med bedömningsstöd och ett omfattande digitalt material.
Bas Y
www.matematikxyz.com
Utmaning Y
Undvall Johnson Welén Ramsfeldt
Matematik Y
Lärarguide Y
Matematik XYZ hemsida
Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30. Best.nr 47-12630-9 Tryck.nr 47-12630-9
Omslag Y Bas.indd 1
matematik
Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt
2018-05-31 13:31
ISBN 978-91-47-12630-9 © 2018 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén, Sara Ramsfeldt och Liber AB projektledare och redaktör Sara Ramsfeldt/MeningsUtbytet AB formgivare Cecilia Frank/Frank Etc. AB bildredaktör Susanna Mälarstedt/Sanna Bilder illustratör Björn Magnusson sättning Monica Schmidt/Exakta Print AB omslag Cecilia Frank produktionsledare Adam Dahl Femte upplagan 1 Repro: Repro 8 AB, Stockholm Tryck: People printing, Kina 2018
bildförteckning 15 29 30 35 36 40 45 47 50 61:1
Smakis NASA Lena Granefelt/Johnér Bildbyrå Jan Töve/Johnér Bildbyrå plainpicture/Johnér Bildbyrå Lisa Wikstrand/Johnér Bildbyrå Christina Strehlow/Johnér Bildbyrå Johan Nilsson/TT Roberto Pangiarella/EyeEm/Getty Images Skånemejerier
61:2 76:1 78:2 79:4 87 134
Triumfglass Jonathan Hordle/Rex/IBL theendup/iStockphoto Lennart Undvall plainpicture/Johnér Bildbyrå Erik G Svensson
Övriga bilder: Shutterstock Sedlar och mynt: Riksbanken
KOPIERINGSFÖRBUD Detta verk skyddas av upphovsrättslagen! Kopiering, utöver lärares och elevers begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt BONUSavtal är förbjuden. BONUS-avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner och universitet. Intrång i upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse), skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuscopyright.se. Liber AB, 113 98 Stockholm Kundservice tfn 08-690 90 00 Kundservice.liber@liber.se www.liber.se
Matematik Bas Y Framvagn SID 1-3.indd 2
2018-05-31 13:49
1 TALUPPFATTNING OCH TALS ANVÄNDNING
4
1.1 Räkna med bråk . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Division av bråk . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2 Addition och subtraktion av bråk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Potenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3 Multiplikation av bråk. . . . . . . . . 14
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6 Tiopotenser. . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 SAMBAND OCH FÖRÄNDRING
30
2.1 Andelen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4 Delen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2 Jämförelser och förändringar . . . 34
2.5 Ränta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3 Det hela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3 GEOMETRI
50
3.1 Omkrets och area. . . . . . . . . . . . . 50
3.5 Prisma och pyramid . . . . . . . . . . 64
3.2 Cirkelns area. . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.6 Cylinder, kon och klot. . . . . . . . . 68
3.3 Volym och begränsningsarea . . . 57
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4 Enheter för volym . . . . . . . . . . . . 61
4 Algebra
78
4.1 Algebraiska uttryck . . . . . . . . . . . 78
4.6 Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4.2 Mönster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.7 Ekvationer med parenteser. . . . 102
4.3 Uttryck med parenteser . . . . . . . 86 4.4 Multiplikation av parenteser . . . 89
4.8 Problemlösning med ekvationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.5 Uttryck med potenser . . . . . . . . . 92
Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . 110
5 SANNOLIKHET OCH STATISTIK
115
5.1 Hur stor är sannolikheten? . . . . 115
5.3 Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . 125
5.2 Oberoende och beroende händelser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
5.4 Tabeller och diagram. . . . . . . . . 129 Blandade uppgifter . . . . . . . . . . . . . . . 136
Ledtrådar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Begreppsregister . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 INNE HÅLL
Matematik Bas Y Framvagn SID 1-3.indd 3
3
2018-06-07 07:49
1 taluppfattning och tals användning
1.1
Räkna med bråk
Bråkform och blandad form BRÅKFORM
EXEMPEL
Ett tal skrivet i bråkform innehåller inga hela, utan bara täljare och nämnare.
bråkform
4 4
+
4 4
+
4 4
+
1 4
1 4
en täljare en nämnare
13
=
4
BLANDAD FORM
EXEMPEL
Ett tal skrivet i blandad form innehåller både hela och delar.
blandad form
3
1
4
+
1
+
1
+
1 4
=
3
1 4
1 4
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 4
2018-06-01 09:40
EXEMPEL
Skriv sju tredjedelar i
7 3
a)
b) 2
b) blandad form
1 tal
a) bråkform
Med en bild kan vi rita ”sju tredjedelar” så här:
1 3
1 1 1
1 1 1
1
3 3 3
3 3 3
3
Tre tredjedelar =
3 3
Bråkform:
3
= 1 hel och därför kan vi också rita så här:
1
Blandad form: 2
3
Skriv i blandad form och i bråkform.
7
1 3
B M
Blandad form
Bråkform
1
2
3
Skriv i blandad form. a)
4
3 = 2 ————
Skriv i bråkform. a) 1
1 = —— 4
B M
b)
12 = 5 ————
c)
7 = 4 ————
B M
b) 2
1 = —— 2
c) 3
1 = ——3
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 5
5
2018-05-31 14:30
5
Vilken pil pekar på vilket tal? a) 1
1 2
b) 1
P
1 5
c)
d) Vilket tal pekar den fjärde pilen på? A
0
B
C
____________
D
1
ANDEL
7 4
2
FÖRKORTNING
delen andelen = det hela
delen
Andel röda kulor: 4 = 4 / 2 = 2
6
ENKLASTE FORM det hela
Ett bråk är skrivet i enklaste form när det inte kan förkortas mer.
6/2
3
förkortning med 2
EXEMPEL
Förkorta a)
8 med 2 10
b)
5 med 5 15
a)
8 8/2 4 = = 10 10 / 2 5
Förkorta med 2.
b)
5 5/5 1 = = 15 15 / 5 3
Förkorta med 5.
Svar: a)
4 5
b)
1 3
K • Skriv av uppgiften. • Skriv ut mellanled. • Skriv svar.
6
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 6
2018-05-31 15:04
Förkorta de bråk som bilderna visar med 2.
B M
=
a)
7
=
2 2/2 = = —— 6 6/2
b)
4 = —————— = —— 6
Förkorta de bråk som bilderna visar med 3.
B M
=
=
a) —--— = —————— = —-—
8
b) —--— = —————— = —-—
Hur stor andel av frukterna är a) äpplen
b) päron
Svara med bråk i enklaste form.
9
1 tal
6
Ringa in de bråk som är lika med 4 10
5 12
4 14
B M K
2 . 5
8 20
P
6 15
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 7
7
2018-05-31 14:30
EXEMPEL
Vilket tal är störst,
3 2 eller ? 5 3
MGN: 15 3 3·3 9 = = 5 5·3 15 2 2·5 10 = = 3 3·5 15
För att kunna jämföra bråken skriver du dem med samma nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) är 15 eftersom det är det minsta tal som är delbart med både 5 och 3.
För att få samma nämnare så förlänger du det första bråket med 3 och det andra med 5.
Du ser då att
Svar:
2 3
är det större talet.
2 är störst. 3
K • Skriv av uppgiften. • Skriv ut mellanled. • Skriv svar.
10
Förläng de bråk som bilderna visar med 3.
B M
=
=
a)
11
8
1 1⋅3 = = —— 2 2⋅3
b)
Förläng de bråk som bilderna visar med 4.
2 = —————— = —— 3 B M
=
=
a) —— = —————— = ——
b) —— = —————— = ——
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 8
2018-05-31 14:30
12
Vilket tal är störst? 2 5 eller 3 6
b)
3 7 eller 5 10
1 tal
a)
M K
13
Ringa in de bråk som är skrivna i enklaste form. Förklara hur du tänker. B R _______________________________________________________ _______________________________________________________ 2 6
1 5
9 12
4 10
11 13
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 9
9
2018-05-31 14:30
Bråkform och decimalform 1 = 1 1
2 ≈ 0,67 3
1 = 0,5 2
1 ≈ 0,33 3
1 = 0,25 4
1 = 0,2 5
1 = 0,1 10
1 = 0,01 100
= ≈
är lika med är ungefär lika med
1 = 0,001 1 000
EXEMPEL
Beräkna
1 + 0,3. 4
1 + 0,3 = 0,25 + 0,3 = 0,25 + 0,30 = 0,55 4
1 4
= 0, 25
Om du lägger till en nolla i 0,3 så får talen lika många decimaler och uträkningen blir enklare. 25 hundradelar + 30 hundradelar = 55 hundradelar = 0,55.
K • Skriv av uppgiften.
Svar: 0,55 14
a) 0,1 + b)
15
• Skriv ut mellanled. • Skriv svar.
1 = ___________________________________________ 2
7 − 0,3 = __________________________________________ 10
Vilket tal saknas? a) 0,2 + ? =
M
L P K
4 10
b) ? −
1 = 0,2 2
Matematik Y nivå ETT s. 11
10
1.1 RÄKNA MED BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 10
2018-06-07 08:00
Addition och subtraktion av bråk
1 tal
1.2
EXEMPEL
Vilka uträkningar visar bilderna? a)
b) +
Svar: a)
=
3 2 1 + =1 4 4 4
Vilka uträkningar visar bilderna?
16
–
a)
=
1 2 b) 1– = 3 3 M
b) +
=
–
=
_____________________________ _________________________
17
a)
b) –
=
+
=
_____________________________ _________________________
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION AV BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 11
11
2018-06-07 08:00
18
a)
2 2 + = 5 5 ____________
b)
5 1 + = 6 6 _____________________
M
19
a)
7 2 − = 8 8 ____________
b) 1 −
1 = _____________________ 4
M
EXEMPEL
a)
a)
1 5 + 2 8
3 1 − 4 6
1 5 1·4 5 4 5 9 1 + = + = =1 + = 2 8 2·4 8 8 8 8 8 MGN: 8
b)
b)
Det minsta tal som är delbart med 2 och 8 är 8. Du förlänger det första bråket med 4 för att få nämnaren 8.
3 1 3·3 1·2 9 2 7 = – = – – = 4 6 4·3 6·2 12 12 12 Det minsta tal som är delbart med 4 och 6 är 12. Du förlänger det första bråket med 3 och det andra med 2 för att få nämnaren 12.
MGN: 12 1 Svar: a) 1 8
20
12
a)
1 3 + 2 8
K
7 b) 12
b)
7 2 − 10 5
• Skriv av uppgiften. • Skriv ut mellanled. • Skriv svar.
M K
1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION AV BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 12
2018-05-31 14:30
2 1 + 3 6
3 1 − 4 8
21
a)
22
Vilka summor är större än 1? Förklara hur du vet det utan att räkna.
M K
1 tal
b)
A:
2 4 + 3 5
B:
2 3 + 5 7
C:
5 3 + 9 4
D:
L P B
3 1 + 10 4
_________________________________________________________ __________________________________________________________
23
a) Rita en bild som visar
3 1 + . 4 2
+
L P
=
b) Vilken är summan i decimalform? ________________________
24
Beräkna och svara i blandad form. a)
3 7 + 4 8
b)
B M
B M K
7 3 + 10 5
Matematik Y nivå ETT s. 19 1.2 ADDITION OCH SUBTRAKTION AV BRÅK
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 13
13
2018-05-31 14:30
1.3
Multiplikation av bråk
EXEMPEL
a)
a)
1 1 ⋅ 2 2
b) 6 ⋅
1 5
1 1 1·1 1 = · = 2 2 2·2 4
När du multiplicerar två bråk med varandra så multiplicerar du täljarna för sig och nämnarna för sig.
1 6 1 6·1 6 1 = =1 b) 6· = · = 5 1 5 1·5 5 5 1 Svar: a) 4
1 b) 1 5
Skriv 6 i bråkform som
6 1
.
Svara i blandad form.
K • Skriv av uppgiften. • Skriv ut mellanled. • Skriv svar.
25
26
a)
1 1 ⋅ = ———— = —— 4 2
b)
2 1 ⋅ = ———— = —— 3 3
a) 2 ⋅
b)
14
M
2 = —— · —— = ———— = —— 5
1 ⋅ 4 = —— · —— = ———— = —— = _____________ 3
M
1 . 3 M U LT I P L I K AT I O N A V B R Å K
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 14
2018-05-31 14:30
Den här bilden kan som addition skrivas
1 1 + . 3 3
1 tal
27
a) Hur kan additionen skrivas som en multiplikation?
P B
_________________________________________________________ b) Vilken är produkten?
3 1 ⋅ 5 2
B M K
b) 3 ⋅
3 4
28
a)
29
Räkna ut hur mycket paketen med fruktdryck innehåller sammanlagt med hjälp av en multiplikation. B M K
M K
1/4 liter per styck
1 . 3 M U LT I P L I K AT I O N A V B R Å K
Matematik Bas Y Kapitel 1 SID 4-29.indd 15
15
2018-05-31 14:30
Bas
Bas
BAS Y
matematIK Y
Bas Y vänder sig till elever med behov av matematisk stöttning genom: • begreppsrutor med förklaringar • exempel på lösningar och redovisningar • utrymme att svara vid varje uppgift • variation i uppgifterna • markeringar av vilka förmågor varje uppgift tränar • ledtrådar som hjälp att komma vidare • facit för bekräftad förståelse • register med matematiska begrepp Bas Y är anpassad till elever med behov av språklig stöttning genom: • att undvika sammansatta ord och komplexa formuleringar • bilder som förstärker sammanhang • bilder med text som förtydligar ord • ledtrådar som hjälp att tolka uppgiftstexter Avsnitten i Bas Y är helt parallella med Matematik Y för att det ska vara naturligt att gå vidare till grundboken. Matematik XYZ vänder sig till årskurs 7–9. I varje årskurs finns en grundbok, en basbok, en utmaningsbok, en lärarguide med bedömningsstöd och ett omfattande digitalt material.
Bas Y
www.matematikxyz.com
Utmaning Y
Undvall Johnson Welén Ramsfeldt
Matematik Y
Lärarguide Y
Matematik XYZ hemsida
Har du frågor om metodik, innehåll eller digitalt material till serien är du välkommen att kontakta författarna via seriens hemsida eller maila till info@matematikxyz.com. Beställningar kan du göra på webben, www.liber.se, eller genom kundservice.liber@liber.se, 08-690 93 30. Best.nr 47-12630-9 Tryck.nr 47-12630-9
Omslag Y Bas.indd 1
matematik
Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Sara Ramsfeldt
2018-05-31 13:31