Teoría de Exponentes by segundosilva2209

Teoría de Exponentes Por Segundo Silva Maguiña

2 S Sigma

• Exponente natural.: Es un número natural que indica la cantidad de veces que ha sido multiplicado otro número llamado BASE, obteniéndose la POTENCIA.

• Producto de bases iguales.-

• Potencia de potencia.- Se multiplican los exponentes

a x a x a x ... n x a = a ; n  IN Ejemplo:    "n" veces EXPONENTE 2 x 2 x 2 x 2 x 2    5 veces 5 = 2 = 32 BASE POTENCIA

Se suman los exponentes m n a x a m + n = a ; m, n  IN Ejemplo: 3 2 2 x 2 3+2 5 = 2 = 2 = 32

n p m a = a m n p Ejemplo: 2 3 2 = 22.3 6 = 2 = 64

BLOQUEI

Problemasparalaclase

b xa+b-c xa-b+c =

c. x3 . y4 . z5 . x6 . y7 . z8 =

Reducir:

     

a) 0 b) 1 c) 169 d) 179 e) 6 7. Reducir:

a) 49 b) 7 c) 7 d) 1 e) 343 11. Reducir:

0 b) 1

    7      7 

8 Calcular: e) 4

6  5 

1. Reducir en cada caso: 13   2  2   137  

a. xa+b . xa - b =

a2 b3 a4 b5 a6 b7 5 4  3  6 5  4   7   .  7   a) a12 b) b15 c) ab           2 d) a12 b15 e) ab15 3. Simplificar: 4 5 11   711       7    4         23 a) 43 b) 53 c) 63 d) 73 e) 83 2 229 8 Calcular: c) 6 72 153   24  5     2 2 15 212 52 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 9 Reducir:   234      152 .813 9.274

Efectuar:

Simplificar: 4 3  72    25 .37 . 49      2 48 .23 .36  711  

2n+ 4 + 2n+3 2n+3 2n+2

d. abc abc abc abc = 2 Efectuar:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 5.

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

) 162 b) 128 c) 256 d) 48 e) 96

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

12. Hallar el equivalente reducido de:

625 b) 225 c) 425

125 e) 25

8. Realiza la siguiente operación:

1 . x2 . x3 . x4 ... x9 . x10

x20 b) x30 c) x55

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4      2  

3n+ 4 + 3n+3 3n+3 3n+2 a) 0 b) 1 c)

d) 3 e)

Reducir

a) 3 b) 6 c) 9 2n+4 2n+3 d) 12 e) 15 2n+2 2n+1 BLOQUE II 1. Calcular: 316 . 812 7 Simplificar lo siguiente: 5 98  3 4 15  52    515       a) 18 b) 28 c) 38 d) 48 e) 58       11      10 2  511  .  511  

Simplificar la expresión: 217 318 219 320 221 322           G = 321 .227 .338 .228 a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

4 6

la expresión:

5 a)

3. Reducir lo siguiente:

 4  2 3  63 d)

x  x     x     9 Efectuar:   10 x 11   x 21   ; x  0 4  2  6  5  20    x     x  x   8 ; x  0 a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5   x 7    4. Calcular: 10n+3 10n+2 10n+2 a) x b) x2 c) x3 d) x4 e) x5 10. Reducir: 3519 . 4016 .2713 a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 (30)30 . (45)5 .1418 5. Efectuar: 2n+7 2n+6 3 7 3 a) 28 b) c) 3 28 3 28 2n+3 d) 5 e) 3

x100 e)

LA SERENIDAD

La serenidad es la emoción sosegada que te produce el saber que has asimilado lo que estudiaste La serenidad es una emoción, pero cosa curiosa, provisionalmente puedes entenderla como una emoción caracterizada por la ausencia de emociones Sobre todo, de emociones negativas Existe una serie de síntomas que indican que un estudiante procede con serenidad Por ejemplo:

1 Sus movimientos son armoniosos y seguros, no demuestra impaciencia ni intranquilidad

2 Sus músculos se encuentran relajados y no evidencian ninguna tensión innecesaria No aprietan la mandíbula

3 Su voz es clara y firme. No se atropella para hablar ni tampoco lo hace demasiado pausadamente.

4 El ritmo de su respiración, los latidos de su corazón y la sudoración, son las normales No aparenta estar agitado

5. Duerme normalmente, no despierta antes de la hora habitual y cuando se levanta no refleja signos de cansancio

Pero ten cuidado de llamar serenidad a lo que no es: la despreocupación y la indiferencia son defectos y a veces hay jóvenes que en vez de ocuparse en corregir lo negativo que hay en ellos, encuentran más cómodo rebautizar el vicio con el nombre de una virtud.

   

Calcular: 4 . 4 . 4 ... 4    16.16.16...16    4. Simplificar: 2n+1 + 2n+3 + 2n+5 20 veces 10 veces 2n+2 + 2n+ 4 a) 0 b) 1 c) 280 d) 240 e) 220

Simplificar la expresión: 21 41 a) b) 20 c) 10 20  8 v  eces  J = x . x . x ... x x x x x    ; x  0 21 20 d) e) 20 41 6 veces 5. Simplificar: 6 2  105   7 3  102    a) x2 b) x 3 c) 1        d) 0 e) x 7  104   4 5  102   

Reducir:        153 . 64 a) 10 b) 10-1 c) 102 93 . 42 .125 d) 103 e) 5 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Autoevaluación 1.

Esto nos indica que la base (diferente de cero, por cierto) se invierte.

En este tipo de ejercicios se efectúa la potencia empezando desde el exponente más alto

a) 7 b) 1 d) 13 e) 0 0 3 a m 3 3

Exponente negativo

-n = 1 an ; a  0, n  IN 0

(-17) = 1 0

-17 = -1 Observa bien estos

ejemplos. ¿Cuál es la diferencia?

•

Ejemplos:

dos

• Exponentes consecutivos 1. 2 3 = 1 = 1 p 23 8 n a 2. 7 2 = 1 = 1 72 49

Exponente nulo 0

Ejemplos:

•

Ejemplos: 2 0 1 a = 1 ; a  IR, a  0 1 3 = 3 = 3 0 7 3 2 2 2 = 1 3 3 2 2 2 = 2 = 8 2 = 256 Problemasparalaclase BLOQUEI 1. Calcular: 05 20 + 23 + 20 + 52 4. Hallar el valor de: 3 3 3 3 2 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 a) 8 b) 2 c) 16 d) 1 e) 3 3 2. Reducir: 70 + 3 57658 1 100 + ( 7)0 5 Efectuar: 3  2 2  4 2   2    2  22  c) 2             3. Simplificar: 80 + 50 + 876 0 1 871 6 + ( 8)0 a) 4 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256     a) -1 b) 0 c) 2 d) 1 e) -2

1    3  3 8 6 Calcular: 12 Obtener el valor reducido de: 2 2 6 9 4        1   1  G =  2   9   8    +   6 8  3   4   27            a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 2 a) 1 b) 3 7 c) 3 7. Calcular: 2  1  2  1  8 9 d) 27 e) 4      10   8  BLOQUE II 1. Calcular: a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 (7)0 4. 3 0  2  3 +   3 1  8  +   5 8. Efectuar:     5 a) 24 6 2 + 8 2 10 b) 24 15 c) 24 a) 0 b) 1 c) -1 d) -6 e) 2 2 Simplificar:   .36 2 20 25 7  + d) e)  24 24 9. Calcular: 3 2 + 4 2 1 a) 1 b) 3 c) 3 3 a) 12 4 b) 12 5 c) 12 1 d) 9 2 e) 3 3. Calcular el valor de la expresión: 6 d) 12 7 e) 12 602  3754  158 10 Calcular: 2  1  2  1  304  1510  58 a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5   +   5 12     4. Reducir: a) 10 b) 11 c) 12 123  65 d) 13 e) 14 11 Calcular: 94  210 a) 4 b) 2 c) 25 J = 2 d) 1 82 2 1 e) 4 a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16

a) 36 b) d) 48 e) a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 0 30   5 Reducir: 8 Reducir: 9   x 5   4   x 7       ; x  0  1 -2  1 2  1 -2  1 -2  1 2  1 -2 8     +     +       x 2   10   6  13  12   5   4    a) 2 b) 4 c) 6 a) x b) x3 c) x8 d) x7 e) x9 6. Calcular: d) 8 e) 20 9 Reducir: 6x +3 . 4x 2   23   + 3   22   L = 8x .3x +1     66 c) 72 a) 0 b) 32 c) 64 d) 128 e) 256 7. Efectuar: 299 - 299  299 - 299 10. Simplificar: 65 3m+1 M = . 9m+2n 27m 1 81n+1 a) 0 b) 1 c) 3 d) 3-1 e) 27 Autoevaluación 1 Reducir:  99  veces  4 Simplificar: 2 2  1 0 2   x 99 + x 99 + ... + x 99  1   1   5    +     x . x ... x ; x  0  2   5     99 veces     a) 18 b) 21 c) 32 a) 1 b) 99 c) 18 d) 27 e) 7 d) x e) x99 2. Calcular: 2 3 4 3 5. Efectuar: (x . x . x ... x) x . x . x ... x    30 veces ; x  IN  1    3  1  +   4  1  +   2  1    2    30 veces         a) 1 b) x30 c) 0 a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15 3 Calcular el valor de: d) x30x e) 30x 2  1   5  1 2   + 2  3  1 1     +    5 2     5  a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 5

En la naturaleza del hombre y en el origen de su razonamiento lógico, se fueron construyendo j u (IN ), Enteros ( ), Racionales ( ), Irracionales ( ) y Reales ( )

• Los números Naturales (IN ) - Fueron concebidos desde la época prehistórica siendo usados por los primitivos al calcular el número de animales cazados, los frutos recolectados, etc

• Los números Enteros ( ). - Nacieron a partir de la concepción del número "0"; debido a que por el desarrollo comercial, las ganancias se representaban con cantidades positivas, las pérdidas por cantidades negativas, justamente el "0" fue ideado para marcar el límite entre positivos y negativos (esto lo puedes ver claramente en la Recta Numérica).

• Los números Racionales ( ). - Se crearon a raíz de problemas típicos como: "Dividir una manzana en tres partes iguales", etc. Además se consideran las equivalencias entre fracciones y decimales

• Los números Irracionales ( ) . - Nacieron debido, estrictamente, a una exigencia en el avance matemático-científico

• Los números Reales ( ). - Considerando a la reunión de todos los conjuntos anteriores.

Esta clasificación de los números, ha sido utilizada poco a poco en la categoría de los exponentes, es decir:

1. 2 = 8 Observa el exponente: 3 IN

2 2 3 = 1 = 1

2 3 8 Observa el exponente: -3 

Te diste cuenta?? hemos usado exponentes del tipo natural, del tipo entero y ahora que falta?? Ajá !!! acertaste!

Ahora veremos exponentes del tipo racional. Así: 1 2

4 ¿A qué será igual esto?

m n n m a = a ; n  0, m  Ejemplos: 1 2 2 1 1. (5) = 5 = 5 1 6 6 1 2. (8) = 8 6 3 1 = 2 2 = 6 2 31 = 2  Se pueden simplificar estos números • Raíz de raíz m n p a m.n.p = a ; m, n, p  - {0} Ejemplos: 1. 3 5 = 2x3 5 = 6 5 2. 216 = 2.2 2 216 1 = 8 2162 = 22 = 4

• Exponente fraccionario

a) 10 b) 25 c) 35 d) 40 e) 41 3

1. Reducir: 25 + 49 + 144 + 400 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 16 8 Calcular el valor de: a) 14 b) 12 c) 24 d) 44 e) 51 2 2541 +  1  2   49   2. Calcular: 7 49 + 5 25 + 9 a) 5 b) 16 c) 7 d) 12 e) 42 9 Efectuar: a) 7 b) 5 c) 12 d) 15 e) 1 26 + 62 + 242 + 72 3. Reducir: 32 + 42 + 122 + 52 10 Calcular el valor de: a) 5 b) 13 c) 18 d) 19 e) 10 4. Efectuar: 1 1 1 162 + 273 + 814 a) 4 b) 3 c) 7 256 a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 11. Determinar el valor de: d) 10 e) 11 5. Efectuar: J = 4 3 166 + 254 1 4.  2 60 1007 1   a) 2 b) 7 c) 15 d) 25 e) 27   +   16   8  12 Cuál es el valor de: a) 14 b) 16 c) 8 x . 3 x . 4 x ; x  IR + d) -16 e) -14 6 Simplificar: 4 x . 3 x . x  1  16 16 2 1 a) 1 b) x c) x  100  d) 3 x e) 10 x   BLOQUEII a) 6 b) 8 c) 10 1 d) 100 e) 10 7 Calcular el valor de: 1. Calcular el valor de: 2 2 2 1 a) 7 28 2 b) 8 2 7 c) 8 27  1  9  64  d) 2 e) 2  

Problemasparalaclase BLOQUEI

a) 125 b) 152 4. d) 5 Realizar: e) 3 3

Determinar el valor de:

exponente

"x", luego de simplificar: 52 . 3 5 5 6 5  2   3  a) 12 1515 d) 4 55 b) 5 54 e) 5 c) 15 512 x3 . 7 x  1   5    x   ; x  0

Calcula el valor de la expresión: 4 2 a) 20 b) 10 c) 15 d) 12 e) 6 3 3 + 52 3 53 8 Simplificar:   1 c) 27 1   1       3   1  1   103 102 + 102 82 1   2   2  + (0,2) 1   a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 a)

c) 3 1

Calcular: x . x . y . y ;

7 Determinar el

2 b) 1

x > 0 e y > 0

3 e) 9

a) x b) y c)

d) xy2 e) xy

Calcular: -1 (0,008)-3 a) 1

d) 4 e)

a b . a b b ; a  b  IR+ 10. Simplificar: 1 2 2 7 1+ 1 2 7 2 2 +1 a) 1 b) b c) a a d) ab e) b a)

-1 d)

-2

9. Calcular el valor de:

b) 2 c) 3

1 b) 0 c)

2 e)

LA SATISFACCIÓN

Sólo existen dos instrumentos para crear y realizar a un ser humano: el estudio y el trabajo. Toma en cuenta además las siguientes consideraciones: la propia índole de nuestra naturaleza nos inclina hacia aquello que nos produce satisfacción; estudiar constituye la actividad propia del estudiante; sólo a través del estudio nos vamos a aproximar a nuestros objetivos y metas; entonces, es de una sabiduría elemental tratar de relacionar estos dos factores:

Estudio = satisfacción

Ignorancia = insatisfacción

Pon en práctica el siguiente consejo: como a todos nos gusta "ganar" toma el estudio como si fuese un reto o un desafío Aprenderé?, comprenderé?, recordaré?, aprobaré?

Cuando se obtengan respuestas afirmativas a estas interrogantes, se estará "ganando", y ese "ganar" producirá una satisfacción interior que nos llevara a desear el estudio y a disfrutar con él.

Calcular: 102 82 + 16

Calcular el valor de: 1 16 4 1  9  2 +   a) 2 b) 8 c) 4 d) 6 e) 1

Determina el valor de:  4  a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 2 12536 2 1 5 Reducir: a) 5 b) 5 c) 25 d) 3 5 e) 6 5 3. Cuál es el valor de la expresión: 3 x 4 x 5 x 5 x . 4 x . 3 x ; x  IR+ 27 =   a) 1 b) 3 x c) 4 x 6 J 26 3 5 3 5 3 5  d) x e) x   a) 5 b) 5 c) 3 25 d) 3 5 e) 27 5

Autoevaluación 1.

La tolerancia

La tolerancia es la expresión más clara del respeto por los demás, y, como tal, es un valor fundamental para la convivencia pacífica entre las personas. Tiene que ver con el reconocimiento de los otros como seres humanos, con derecho a ser aceptados en su individualidad y su diferencia. El que es tolerante sabe que, si alguien es de una raza diferente de la suya o proviene de otro país, otra cultura, otra clase social o piensa distinto de él, no por ello es su rival o su enemigo.

Cuando se presentan conflictos, las personas tolerantes no acuden a la violencia para solucionarlos, porque saben que la violencia sólo engendra más violencia. Prefieren dialogar con sus opositores y buscar puntos de acuerdo Sin embargo, debemos ser tolerantes, pero no pasivos Hay situaciones frente a las cuales nuestro deber, lejos de quedarnos callados, es protestar con energía

Para ser tolerantes...

• Pongámonos en el lugar de los otros para tratar de entender sus problemas y su manera de actuar

• Escuchemos sin interrumpir y demos a los demás la oportunidad de expresarse.

• Veamos en la diversidad de razas y culturas una señal de la riqueza y amplitud del mundo, en lugar de motivos de desconfianza

La intolerancia

Las personas intolerantes, caracterizadas por querer imponer su voluntad a toda costa, ignoran por completo a los demás y reaccionan con agresividad y violencia frente a quienes se les oponen Este modo de ser es el causante de la mayoría de las guerras que han sembrado la muerte y la destrucción en países y continentes enteros Las guerras religiosas que enfrentaron a católicos y protestantes a finales de la Edad Media en Europa, el exterminio de los judíos por parte de los nazis durante la Segunda Guerra Mundial y más recientemente el de los croatas por parte de los serbios en la antigua Yugoslavia son algunos de los muchos ejemplos de los crímenes a que puede llevar la intolerancia religiosa, étnica o política.

La intolerancia se manifiesta en la discriminación a la que unos seres humanos son sometidos por otros que los consideran distintos, inferiores o como una amenaza contra lo establecido.

Obstáculos para la tolerancia

• Las verdades absolutas, que no permiten ver que el conocimiento humano siempre se renueva, que las costumbres cambian y las modas son pasajeras.

• La incapacidad de comprender que existen miles de formas de vivir, de expresarse, de actuar y de ser.