Notación Científica y Tasa de Interés

Notación Científica

Segundo Silva Maguiña

Notación Científica Tasa de Interés Por: Segundo Silva Maguiña

NOTACIÓN CIENTÍFICA

1. Concepto :

En notación científica, expresamos cualquier cantidad como el producto de un número mayor igual a 1 o menor a 10, multiplicado por una potencia de base 10 y exponente entero

El numero “a” es llamado mantisa; mientras que el exponente “n” es el orden.

2. Ejemplos de notación científica

3 × 105

8 × 10-7

1,3 × 10-8

2,9324 × 1012

5,32 × 10-24

3. Ejemplos de números sin notación científica

• 30 × 105: no se encuentra en notación científica, porque el valor de ‘’a’’ no se encuentra entre 1 y 10, recordemos que en notación científica 1< a <10.

• 8×100-7: no se encuentra en notación científica, porque tiene potencia 100. En notación científica, se emplean potencias de 10.

• 1,3 × 108,2: no se encuentra en notación científica, porque el exponente no es un número entero.

4. Como Expresar un número en Notación Científica

Expresar los siguientes números pequeños en notación científica:

0,02 = 2 × 10-2

0,001 = 1 × 10-3

0,000 5 = 5 × 10-4

0,000 53 = 5,3 × 10-4

0,000 000 043 = 0,43 × 10-8

0,000 000 000 403 8 = 4,038 × 10-10

Expresar los siguientes números grandes en notación científica:

500 = 5 × 102

1 200 = 1,2 × 103

25 000 = 2,5 × 104

25 600 = 2,56 × 104

520 000 = 5,2 × 105

4 038 000 000 000 = 4,038 × 1012

5. Convertir un número de notación científica a decimal: Si quieres convertir un numero de notación científica a decimal, vamos a pasar a hacer lo contrario, teniendo en cuenta que, en notación científica, los números grandes van acompañados de una potencia 10 y de un exponente positivo, y los números pequeños van

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Por: Segundo Silva Maguiña

acompañados por una potencia 10 y de un exponente negativo.

En el siguiente cuadro veremos hacia donde se mueve la coma

Expresar en notación decimal los siguientes números que se encuentran en notación científica: 7 × 103; 2,53 × 104; 5 × 10-2

7 × 103 = 7 000

5 × 10-2 = 0,05

2,53 × 104 = 25 300

8,7 × 10-4 = 0,000 87

4,431 × 10-6 = 0,000 004 431

4,504 3 × 107 = 45 043 000

6. Trabajo Domiciliario

Expresa en notación científica los siguientes números:

1) 14560000 =

2) 87423000 00 =

3) 0,0000672 =

4) -0,0000006451 =

5) 9451 · 10-25 =

6) 0,007 · 1014 =

7) 35427,12 · 1023 =

8) 0,047292 · 10- 15 =

1.Concepto:

TASA DE INTERÉS

En términos económicos, es la cantidad que se abona en una unidad de tiempo por cada unidad de capital invertido. También puede decirse

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que es el interés de una unidad de moneda en una unidad de tiempo o el rendimiento de la unidad de capital en la unidad de tiempo. Como ejemplo podemos decir, que si deposito 100 soles con un interés del 20% al año. Diremos que después de un año habremos ganado 20 soles, que ahora tendremos 120 soles después de un año.

2.Tipos de tasa de interés:

La tasa de interés puede clasificarse en los siguientes tipos:

a) Nominal: Es el tipo de tasa que más de una vez en el año se capitaliza, es decir, que se establece en diferentes períodos.

La tasa nominal, es la rentabilidad o intereses de un producto financiero mes a mes o en un lapso determinado teniendo en cuenta solo el capital inicial; es decir, calcula el interés simple.

b) Efectiva: Esta tasa expone una vez al año el interés nominal, tomando en cuenta la periodicidad con la que se pague. Incluye la capitalización y la reinversión de los intereses.

La tasa efectiva por su parte tiene en cuenta la reinversión de los intereses o rendimiento generados; en otras palabras, calcula el interés compuesto. Las entidades financieras usan el interés compuesto para sus operaciones, por lo que esta tasa representa lo que finalmente pagará si se pide un préstamo o lo que le pagarán si ahorra o invierte.

c) Real: Es una de las tasas más importantes, pues determina de forma específica el interés real que se gana por invertir, ya que la inflación disminuye la capacidad de las compras y así el dinero pierde su valor.

d) Variable: Esta tasa se actualiza mensualmente o, en algunos casos, trimestralmente.

e) Fija: Esta tasa se mantiene fija durante todo el tiempo del préstamo y no hay forma de que varíe.

3.Clases de Interés:

a) Interés Simple:

El interés es la cantidad que se paga o se cobra, según el caso, por el uso del dinero. Intervienen tres factores importantes en el cálculo del

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interés, estos son, el capital, la tasa de interés y el tiempo. Verás cada uno de ellos con más detalle durante el artículo.

El capital inicial (C), es la cantidad de dinero que se invierte o se presta. Este representa la base sobre la cual se genera el interés.

La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por unidad de tiempo. La tasa de interés se expresa generalmente en año, aunque puede expresarse en semanas, quincenas, meses, bimestres.

El tiempo (t), es el lapso transcurrido entre el momento de la inversión o préstamo y el retiro o pago. El tiempo puede estar expresado en cualquier unidad, sin embargo, para efectos de cálculo, se debe establecer en las mismas unidades de tiempo que la tasa de interés. Pudiendo diferenciar entre:

El tiempo efectivo, se calcula considerando que los meses tienen 30 o 31 días y que el año tiene 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta forma de considerar el tiempo la utilizan los bancos con los préstamos o inversiones a corto plazo.

El tiempo comercial, se calcula considerando que todos los meses tienen 30 días y el año 360 días, se utilizan en operaciones de más de un año y en operaciones de menor tiempo cuando no se conocen las fechas exactas, tanto de inicio como de final.

Ejemplos:

1. Calcula el interés simple de un capital de 24.000 soles, invertido durante 3 años al 5% anual.

Datos:

• Capital inicial c = 24.000 Soles

• Tiempo t = 3 años

• Tasa de Interés r = 5% anual = _5_ = 0.05

Notación Científica Tasa de Interés

Solución:

I = 24,000 x 0.05 x 3

I = 3,600 Soles

Respuesta:

Si invertimos 24.000 soles durante 3 años al 5% de tasa de interés anual, obtenemos unos intereses de 3.600 soles.

2. Calcula el interés simple de un capital de 29.000 soles invertido durante 89 días al 4% anual.

Datos:

• Capital inicial C = 29.000 Soles

• Tiempo t = 89 días convirtiendo a años = 89_ años

• Tasa de Interés r = 4% anual = _4_ = 0.04 365 100

Solución:

Este ejercicio se puede hacer de dos formas, o bien pasas los días a años o calculas el interés simple diario.

Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da 0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos calcular el interés.

I = 29,000 x 0.04 x 89_ = 282.85 Soles

Notación Científica Tasa de Interés

Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días. Dándonos el mismo resultado.

r = 4 % = 4_ = 0.04 ahora a días = _0.04_ días 100 365

I = 29,000 x 0.04_ x 89 = 282.85 Soles 365

3. 5,000 soles generó un interés de 40 soles a una tasa del 2% semestral ¿Qué tiempo estuvo depositado el dinero?

a) 10 meses b) 9 meses c) 15 meses d) 6 meses

b) Interés Compuesto:

El interés compuesto, es la adición de interés a la suma principal de un préstamo o depósito, en otras palabras, el interés sobre el interés.

Representa la acumulación de los intereses que se han generado en un período o tiempo determinado por un capital inicial (C) a una tasa de interés (r) durante (n) períodos de años, meses o días llamada imposición. De modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran, sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.

Entonces diremos que es aquel interés, que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (capitalización del interés), por lo que, en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.

• Cálculo del interés Compuesto:

Para un período de tiempo determinado, el capital final (CF) se calcula mediante la fórmula:

Para el Primer Periodo:

Para el segundo Periodo:

Para el tercer periodo:

Para un enésimo periodo n, el capital final será:

Ahora para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

El Interés compuesto, será:

Ejemplos:

1. ¿Cuál es el capital final de 125.000 soles que generan una tasa de interés del 10 % después de 3 años?

Datos:

C = 125.000 Soles

r = 10% = 0.10 = 0.1

t = 3 años

Solución:

Respuesta:

Cf = 125.000x(1+0,1)3 = 166.375 Soles

El capital final que se obtiene al invertir 125.000 Soles durante 3 años con una tasa de interés del 10% es de 166.375 Soles

2. ¿Cuál es el capital final de 100.000 soles que generan una tasa de interés del 05 % después de 2 años?

Datos:

C = 100,000 Soles

r = 05 % = 0.05

t = 2 años

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Solución:

Cf = 100,000x (1+0.05)2 = 110,250 Soles

4. Trabajo Domiciliario

1. Calcula el interés simple de un capital de 20.000 soles, invertido durante 2 años al 10% anual.

2. Calcula el interés simple de un capital de 10.000 soles, invertido durante 4 años al 20% anual.

3. Calcula el interés simple de un capital de 20.000 soles invertido durante 30 días al 5% anual.

4. Calcula el interés simple de un capital de 100.000 soles invertido durante 5 meses al 10% anual.

5. ¿Cuál es el capital final de 100.000 soles que generan una tasa de interés del 10 % después de 2 años?

6. ¿Cuál es el capital final de 50.000 soles que generan una tasa de interés del 5 % después de 4 años?

7. 3. 5,000 soles generó un interés de 40 soles a una tasa del 2% semestral ¿Qué tiempo estuvo depositado el dinero?