Hosometría Isometría

Homotecia Isometría Und. Masa Tiempo Temperatura

Por Segundo Silva

2S Homotecia Isometría Unidades de Masa Tiempo Temperatura Por: Segundo Silva Maguiña

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1. Homotecia: La Homotecia, es una transformación geométrica que permite obtener una figura con igual forma a otra.

Dos figuras al unir mediante rectas sus vértices correspondientes, estas rectas concurren en un punto llamado centro de homotecia.

En una homotecia, la razón entre las distancias del centro de homotecia (o) al vértice de la figura de la imagen y la distancia del centro de homotecia (o) al vértice de la figura original se llama razón de homotecia (k).

Donde ABC es la figura original y A”B”C” es la figura de transformación copia.

La razón de homotecia (k) se obtiene al dividir dos distancias:

Las distancias se miden desde el centro de homotecia (O) hasta un vértice (A, B, C, A’, B’, C’). Por ejemplo: A’O es la medida del segmento que comienza en O y termina en A’.

Ejemplo: En la figura, al calcular la razón k se tiene:

Como el centro de homotecia se encuentra entre medio de las dos figuras, el valor de k es negativo. Luego k= -3.

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2. Tipos de homotecia: Homotecia Directa (k>0) y Homotecia Inversa (k<0): La razón de homotecia se calcula de la misma manera en todas las homotecias:

Si el resultado del valor de k lleva signo negativo cuando se trata de homotecia inversa. Además, a partir de la razón de homotecia se tiene la siguiente relación:

Lo cual, si conocemos el centro de homotecia, nos permite aplicarle una homotecia a una figura y transformarla. Se transforman las distancias OA, OB, OC… y AB, BC…, es decir, la figura completa.

Situación: Sobre el triángulo ABC se realizó una Homotecia de centro O. Si OA’= 6 cm, ¿cuánto mide B’O?

Solución Primero, se calcula la razón de homotecia (k):

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Luego, se usa: 𝒌 ∗ 𝑩𝑶 = 𝑩′O Reemplazando: 2∗ 𝟏, 𝟓 = 𝑩′O Finalmente: 𝟑 = 𝑩′O

Trabajo Domiciliario 1) Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA: a) En la homotecia inversa, el centro de homotecia se encuentra entre las dos figuras. b) En la homotecia directa, las figuras se encuentran a un mismo lado del centro de homotecia. c) Una homotecia es una transformación donde la figura puede cambiar su forma. d) Una homotecia es una transformación donde la figura puede cambiar su tamaño.

2) Si el triángulo A’B’C’ es una transformación del triángulo ABC. ¿Cuál es el valor de la razón de homotecia (k) en la figura? a) 𝑘 = 2,5 b) 𝑘 = −4 c) 𝑘 = −0, 3̅ d) 𝑘 = −0,25

3) Sea k = 2,5 el valor de la razón de homotecia de la figura ABCDE. Si la distancia OE=6cm, ¿cuál es el valor de la distancia OE’? a) 𝑂𝐸′ = 8,5 𝑐𝑚 b) 𝑂𝐸′ = 15 𝑐𝑚 c) 𝑂𝐸 ′ = 16 𝑐𝑚 d) 𝑂𝐸 ′ = 16,5 cm

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4) En la figura, OA=10 cm, OB=12 cm y OB’=18 cm. Calcule el valor de la razón de homotecia(k). a) k=2 b) k=1,8 c) k=1,5 d) k=1,2

5) Se le aplica una homotecia con razón k=12 y centro O a una figura. Si la distancia desde el centro de homotecia a un punto P es OP= 3m. ¿Cuál debiera ser la distancia OP’?. a) 36 m b) 4 m c) 12 m d) 15 m 6) En el triángulo STU de la figura se presentan dos ángulos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera con respecto al ángulo 𝜷 del triángulo S’T’U’? a) Mide 78°porque el triángulo S’T’U’ está invertido. b) Mide 67° porque debe medir lo mismo que el ángulo STU. c) Mide 35° porque los triángulos son semejantes. d) No se puede determinar.

7) En la figura, OA= 15cm, OA’, =7,5. Si BA=7. ¿Cuánto mide B’A’? a) 3,5 cm b) 1,5 cm c) 14 cm d) 7,5 cm

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8) En la figura ABCD, se aplica una homotecia con centro en E. ¿Cuánto mide el segmento D’E? a) 10 cm b) 7,5 cm c) 9,5 cm d) 11,5 cm

3. Unidad de Masa: La masa es la cantidad de materia que posee un cuerpo y su unidad en el sistema internacional de unidades es el kilogramo. Como bien sabes, el kilogramo es una unidad que se nos queda pequeña para expresar la masa de objetos muy grandes, como un camión, un trasatlántico, y es demasiado grande para expresar masas de objetos pequeños como un terrón de azúcar, una hoja de papel. Para solucionar esto, el sistema internacional de unidades establece los múltiplos y submúltiplos del kilogramo. Entre ellos siempre existe la misma relación: cada unidad es la décima parte de la inmediatamente superior (sistema decimal).

• Kilogramo – kg • Decigramo – dg • Hectogramo – hg • Centigramo- cg • Decagramo – dag • Miligramo - mg • Gramo – g Y otros múltiplos como la Tonelada Métrica TM (1000 kg) o divisores como el Microgramo - μg (0,000001 g).

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a) Cómo pasar de kilogramos a arrobas: El kilogramo (kg) es la unidad básica de masa del Sistema Internacional de Unidades. La arroba (@), en cambio, no pertenece al SI, sino que es una unidad de masa antigua usada en España e Hispanoamérica que equivalía a 25 libras. Como 1 libra equivale a 0,453 kilogramos, una arroba equivale a 11,339 kilogramos. Si buscamos la equivalencia contraria, un kilogramo equivale a 0,088 arrobas. @ = kg / 11,339 Kg = 11.339 @ Trabajo Domiciliario 1) ¿Cuántos son 10 kilogramos en arrobas? a) 10kg = 0.88@ b) 10kg = 0.89@ c) 10kg = 0.86@ d) N.A. 2) ¿Cuántos son 20 kilogramos en arrobas? a) 20kg = 1.76@ b) 20kg = 1.70@ c) 20kg = 1.72@ d) N.A. 3) ¿Cuántos son 50 kilogramos en arrobas? a) 50kg = 4.4@ b) 50kg = 4.3@ c) 50kg = 4.1@ d) N.A. b) Cómo pasar de kilos a libras: La fórmula para pasar de kilogramos a libras es muy sencilla: simplemente debes dividir la cifra en 2,20462262 y obtendrás el peso en. kilogramos lb = kg / 2,20462262 Kg = 2,20462262 lb Trabajo Domiciliario 1) ¿Cuánto es 1 kilogramo en libras? a) 1kg = 2.2lb b) 1kg = 2.1lb c) 1kg = 2.3lb d) N.A. 2) ¿Cuántos son 3 kilogramos en libras? a) 3kg = 6.61lb b) 3kg = 6.60lb c) 3kg = 6.65lb d) N.A. 3) ¿Cuántos son 5 kilogramos en libras? a) 5kg = 11.02lb b) 5kg = 11.01lb c) 5kg = 11.02lb d) N.A. c) Cómo pasar de kilos a onzas: La fórmula para pasar de kilogramos a onzas es muy sencilla: simplemente debes multiplicar la cifra en kilogramos por 35,2739619 y obtendrás el peso en onzas. oz = kg / 35,2739619 1Kg = 35,2739619 oz Trabajo Domiciliario 1) ¿Cuánto es 1 kilogramo en onzas? a) 1kg = 35.27oz b) 1kg = 35.28oz c) 1kg = 35.25oz d) N.A.

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2)

¿Cuántos son 4 kilogramos en onzas? a) 4kg = 141.1oz b) 4kg = 141.0 oz c) 4kg = 141.2 oz d) N.A. 3) ¿Cuántos son 15 kilogramos en onzas? a) 15kg = 529.11oz b) 15kg = 529.15 oz c) 15kg = 529.12oz d) N.A. d) Cómo pasar de kilos a onzas Troy: La fórmula para pasar de kilogramos a onzas troy, es muy sencilla: simplemente debes dividir kilogramos por 32.151 y obtendrás el peso en onzas troy. Es decir: T oz = Kg / 32.151 1 kg = 32.151 T oz 1 onza troy = 0.0311 kilogramos Trabajo Domiciliario 1) ¿Cuánto es 1 onzas troy en kilogramos? a) 1 onza troy = 0.0311 kilogramos b) 1 onza troy = 0.03 kilogramos c) 1 onza troy = 0.032 kilogramos d) N.A.

4. Unidad de Tiempo: El instrumento que utilizamos para medir el tiempo es el reloj. La unidad que utilizaremos como referencia será el día. Con respecto al día, hay unidades de tiempo menores y mayores que el día. a) Unidades más pequeñas que el día: • Un día tiene 24 horas.

• Una hora tiene 60 minutos.

• Un minuto tiene 60 segundos. b) Unidades más grandes que el día: • 7 días forman una semana.

• 15 días forman una quincena.

• Entre 28 y 31 días forman un mes.

• 3 meses forman un trimestre.

• 4 meses forman un cuatrimestre.

• 6 meses forman un semestre.

• 12 meses forman un año.

• 2 años forman un bienio.

• 5 años forman un lustro.

• 10 años forman una década.

• 100 años forman un siglo.

• 1000 años forman un milenio.

Trabajo Domiciliario 1. ¿Cuántos minutos son 1.000 segundos? a) 16 minutos y 40 segundos. b) 17 minutos y 40 segundos. c) N.A.

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2. ¿Cuántos minutos son 3 horas? a) 3 horas son 180 minutos b) 2 horas son 180 minutos c) NN.A. 3. ¿Cuántas horas son 250.000 segundos? a) 69 h 26 min 40 seg b) 69 h 26 min c) N.A. 4.

Unidad de Temperatura: La temperatura es una magnitud física que expresa el grado o nivel de calor o frío de los cuerpos o del ambiente. En el sistema internacional de unidades, la unidad de temperatura es el Kelvin. A continuación, de forma generalizada, hablaremos de otras unidades de medida para la temperatura.

En primer lugar, podemos distinguir, por decirlo así, dos categorías en las unidades de medida para la temperatura: absolutas y relativas. a) Absolutas: Son las que parten del cero absoluto, que es la temperatura teórica más baja posible, y corresponde al punto en el que las moléculas y los átomos de un sistema tienen la mínima energía térmica posible.

1) Kelvin (sistema internacional): Se representa por la letra K y no lleva ningún símbolo "º" de grado. Fue creada por William Thomson, sobre la base de grados Celsius, estableciendo así el punto cero en el cero absoluto (-273,15 ºC) y conservando la misma dimensión para los grados. Esta fue establecida en el sistema internacional de unidades en 1954.

2) Rankine (sistema Internacional): La escala Rankine fue propuesta por el escocés William Rankine en 1859. El punto de referencia de la escala Rankine es el punto de cero absoluto, que son 0 °Ra, como en la escala Kelvin. El intervalo de grado Rankine es idéntico al intervalo de grado Fahrenheit. De modo que el punto de congelación del agua son los 491,67 °Ra. b) Relativas: Porque se comparan con un proceso fisicoquímico establecido que siempre se produce a la misma temperatura.

1. Grados Celsius (sistema internacional): O también denominado grado centígrado, se representa con el símbolo ºC. Esta unidad de medida se define escogiendo el punto de congelación del agua a 0º y el punto de ebullición del agua a 100º, ambas medidas a una atmósfera de presión, y dividiendo la escala en 100 partes iguales en las que cada una corresponde a 1 grado. Esta escala la propuso Anders Celsius en 1742, un físico y astrónomo sueco.

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2. Grados Fahrenheit (sistema internacional): Este toma las divisiones entre los puntos de congelación y evaporación de disoluciones de cloruro amónico. Así que la propuesta de Gabriel Fahrenheit en 1724, establece el cero y el cien en las temperaturas de congelación y evaporación del cloruro amónico en agua. Este utilizo un termómetro de mercurio en el que introduce una mezcla de hielo triturado con cloruro amónico a partes iguales. Esta disolución salina concentrada daba la temperatura más baja posible en el laboratorio, por aquella época. A continuación, realizaba otra mezcla de hielo triturado y agua pura, que determina el punto 30 ºF, que después fija en 32 ºF (punto de fusión del hielo) y posteriormente expone el termómetro al vapor de agua hirviendo y obtiene el punto 212 ºF (punto de ebullición del agua). La diferencia entre los dos puntos es de 180 ºF, que dividida en 180 partes iguales determina el grado Fahrenheit.

Conversión de grados Celsius a grados kelvin y viceversa De escala Celsius a escala Kelvin: °K = °C + 273 Situación: Convertir 35 °C a K° Solución °K = °C +273 reemplazando: °K = 35 + 273 = 308 °K Situación: Convertir 220 °K a °C Solución °C = °K – 273 °C = 220 – 273 = -53 °C

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