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La Parábola – Trigonometría Por: Segundo Silva Maguiña
SÓLIDOS GEOMÉTRICOS
1. CONCEPTO:
Es un cuerpo geométrico, es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas
Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases: Los formados por caras planas (poliedros), o teniendo alguna o todas sus caras curvas cuerpos redondos).
Un poliedro se concibe como un cuerpo geométrico tridimensional cuyas caras son planas y encierran un volumen finito.
2. POLIEDROS REGULARES:
Un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares de igual número de lados.
• Clasificación: Entre los más conocidos tenemos: a) Tetraedro b) Hexaedro o cubo c) Ortoedro d) Octaedro e) Dodecaedro f) Icosaedro a) TETRAEDRO:
Formado por tres triángulos equiláteros. Es el que tiene menor volumen de los cinco en comparación con su superficie. Está formado por 4 caras, 6 aristas y 4 vértices.
Entre ellos destaca, las Pirámides. Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se le llama base y las caras laterales son triángulos isósceles, que tienen un punto en común llamado vértice. Apotema: es la altura de cualquiera de las caras de una pirámide regular.
b) HEXAEDRO O CUBO:
Formado por seis cuadrados. Permanece estable sobre su base. Está formado por 6 caras, 12 aristas y 8 vértices.
c)
ORTOEDRO:
Poliedro formado por 6 caras cada cara es un rectángulo. También recibe el nombre de Paralelepípedo
d) OCTAEDRO:
Formado por ocho triángulos equiláteros. Gira libremente cuando se sujeta por vértices opuestos. Está formado por 8 caras, 12 aristas y 6 vértices.
e)
DODECAEDRO:
Formado por doce pentágonos regulares. Tiene 12 caras, 30 aristas y 20 vértices.
f) ICOSAEDRO:
Formado por veinte triángulos equiláteros. Es el tiene mayor volumen en relación con su superficie Tiene 20 caras, 30 aristas y 12 vértices.
3. PRISMAS:
Un prisma es un poliedro limitado por dos caras iguales y paralelas (bases) y tantos paralelogramos (caras laterales) como lados tienen las bases.
En los Prismas donde las caras laterales son paralelogramos y sus dos bases polígonos. Tenemos prisma: triangular, cuadrangular, pentagonal así sucesivamente. Donde:
4. CUERPOS REDONDOS:
Son sólidos geométricos limitados por una superficie que gira alrededor de un eje formando de esta forma la circunferencia. Poseen caras curvas. Ejemplo: cilindro, cono y esfera
a) Cono:
Cuerpo geométrico limitado por una superficie cónica y engendrado por un triángulo rectángulo que gira sobre uno de sus catetos. Catetos: Son los dos lados contiguos al ángulo recto de un triángulo rectángulo.
b) Esfera:
Es un cuerpo de revolución generado por un semicírculo que gira sobre su diámetro. Todos los puntos de su superficie están a la misma distancia de su centro. Radio: Es la distancia constante entre la superficie y un punto fijo llamado centro.
c)
Cilindro:
Es la figura limitada por una superficie cilíndrica cerrada y dos planos que forman sus bases. Generatriz: Las rectas contenidas en la superficie lateral, perpendiculares a las bases
SITUACCIONES
1. Un Hexaedro regular tiene 4cm. De arista. Cuánto mide su área y volumen
2. En una esfera, cuánto mide la superficie y volumen de radio 4 metros.
3. Cuanto mide el área y volumen de un cono de generatriz 5 metros y radio 2 metros
4. Cuánto mide el área lateral, total y volumen de una pirámide de apotema de 5 metros, altura 4 metros y apotema de base de 3 metros de forma triangular.
5. Cual es el área y volumen de un ortoedro de lados 3, 2 y 6 metros.