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DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA
Jaime Criado Contreras 221824 Rober Camilo Andrade Ojeda 221830
Trabajo para la obtención de una nota en Estadística Descriptiva
Docente Oscar Emilio Pallares León
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS CONTADURÍA PÚBLICA Ocaña, Colombia
Noviembre de 2018
2
TABLA DE FRECUENCIAS DE LOS TOTALES DEL AÑO 2018 GRUPO 11-A_B
Intervalos Lim. Inferior
Lim. Superior
184,5 210,5 236,5 262,5 288,5 314,5 340,5
210,5 236,5 262,5 288,5 314,5 340,5 366,5
Total
Frecuencia Marc Frecuencia Absoluta a de Absoluta Acumulada clase Xi A B A B 197,5 223,5 249,5 275,5 301,5 327,5 353,5
2 1 8 8 3 3 3
2 2 8 7 4 4 1
28
28
2 3 11 19 22 25 28
2 4 12 19 23 27 28
Frecuencia Relativa A 7,1% 3,6% 28,6% 28,6% 10,7% 10,7% 10,7%
B
Frecuencia Relativa Acumulada A
7,1% 7,1% 7,1% 10,7% 28,6% 39,3% 25,0% 67,9% 14,3% 78,6% 14,3% 89,3% 3,6% 100,0%
100% 100%
B
Fi * Xi
Fi * Xi^2
[Xi Media]
Xi^2 A
B
A
B
7,1% 395 395 39006,25 78012,5 78012,5 14,2% 223,5 447 49952,25 49952,25 99904,5 42,8% 1996 1996 62250,25 498002 498002 67,8% 2204 1928,5 75900,25 607202 531301,75 82,1% 904,5 1206 90902,25 272706,75 363609 96,4% 982,5 1310 107256,25 321768,75 429025 100,0% 1060,5 353,5 124962,25 374886,75 124962,25 7766
7636
550229,75
2202531
2124817
79,9 53,9 27,9 1,9 24,6 50,6 76,6
Fi * [Xi Media] A
B
159,8 53,9 223,2 15,2 73,8 151,8 229,8
159,8 107,8 223,2 13,3 98,4 202,4 76,6
315,4 907,5 881,5
3
PARA EL GRUPO A MEDIA ARITMETICA XA =
Mo = 236,5 +
Mo = 𝑙𝑖𝑚 +
XA = 277,35
Lim = 262,5
MEDIANA
∆1= 8 – 8 = 0
𝑛 − 𝐹𝑎(−1) Me = ( 2 ∗ 𝐴 ) + 𝑙𝑖𝑚 𝐹𝑖
(
) ∗ 26
Mo = 262,5
Fi = 8
VARIANZA
A = 262, 5 – 288, 5 = 26
S2 = S2 =
∗ 26) + 262,5
∆1+∆2
)∗𝐴
A = 26
Fa -1 = 11
Lim = 262, 5
∆1
∆2 = 8 – 3 = 5
Mo = 262,5 +
N/2 = 28/2 = 14
8
7+ 0
MODA
7766 XA = 28
Me = (
7
Mo = 262,5
∑ FI ∗ XI n
14−11
(
∑ FI∗XI2 N 2202531 28
(
0 0+ 5
) ∗ 26
− X2
− (277,35) 2
S 2 = 1738,79
Me = 272,25 MODA Mo = 𝑙𝑖𝑚 +
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR
(
Lim = 236,5
∆1 ∆1+∆2
)∗𝐴 S=√
∑ FI ∗ XI2 − X2 N
∆1= 8 – 1 = 7
S = √1738,35
∆2 = 8 – 8 = 0
S = 41, 69
A = 26
4 COEFICIENTE DE VARIACION
CV = CV =
𝑆 ∗ 100% 𝑋
MEDIANA
41,69
Me = (
277,35
∗ 100%
𝑛
CV = 15, 03%
2
DESVIACION MEDIA
DM = DM =
∑ f⌊X − Xi⌋ N 907,5
28 DM = 32,41
CVM =
DM ∗ 100% X 32 ,41 277,35
28 2
∗ 𝐴) + 𝑙𝑖𝑚
𝐹𝑖
= 14
𝐹𝑎( −1) = 12 𝐹𝑖 = 7 A = 26 Lim = 262,5 Me = (
14−12
∗ 26) + 262,5
7
Me = 269,92 MODA
COEFICIENTE DE DESVIACION MEDIA
CVM =
=
𝑛 −𝐹𝑎 (−1 ) 2
∗ 100%
CVM = 11,68%
Mo = 𝑙𝑖𝑚 +
(
Lim = 236,35 ∆1 = 8 – 2 = 6 ∆2 = 8 – 7 = 1 A = 26 Mo = 236,5 + (
∆1 ∆1+∆2
6 6+1
)∗𝐴
) ∗ 26
Mo = 258,78 VARIANZA
PARA EL GRUPO B
∑ FI ∗ XI 2 − X2 N 2124817 S2 = − (272,71) 2 28 S 2 = 1515, 57 S2 =
MEDIA ARITMETICA X= X=
∑ 𝐹𝐼∗𝑋𝐼 𝑁 7636 28
X = 272,71
5 COEFICIENTE DE DESVIACION MEDIA
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR S=√
∑ FI ∗ XI2 − X2 N
S = √1515,57 S = 38, 93 COEFICIENTE DE VARIACION
CV =
𝑆 ∗ 100% 𝑋
CV =
38,93 ∗ 100% 272,71
CV = 14, 27% DESVIACION MEDIA
DM =
∑ f⌊X − Xi⌋ N
DM =
881,5 28
DM = 31, 48
CVM =
DM ∗ 100% X
CVM =
31,48 ∗ 100% 272,71
CVM = 11,54%
6
TABLA DE FRECUENCIAS DE LECTURA CRITICA AÑO 2018 GRUPO 11-A_B
Intervalos Lim. Lim. Inferior Superior
37,5 43,5 49,5 55,5 61,5 67,5 73,5 Total
43,5 49,5 55,5 61,5 67,5 73,5 79,5
Frecuencia Marca Frecuencia Absoluta de Absoluta Acumulada clase Xi A B A B 40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5
5 2 8 5 4 2 2 28
2 3 10 5 6 2 0 28
5 7 15 20 24 26 28
2 5 15 20 26 28 28
Frecuencia Relativa
Frecuencia Relativa Acumulada
Fi * Xi
Fi * Xi^2
[Xi Media]
Xi^2
A
B
A
B
A
B
17,9% 7,1% 28,6% 17,9% 14,3% 7,1% 7,1% 100%
7,1% 10,7% 35,7% 17,9% 21,4% 7,1% 0,0% 100%
17,9% 25,0% 53,6% 71,5% 85,8% 92,9% 100,0%
7,1% 17,8% 53,5% 71,4% 92,8% 100,0% 100,0%
202,5 93 420 292,5 258 141 153 1560
81 139,5 525 292,5 387 141 0 1566
1640,25 2162,25 2756,25 3422,25 4160,25 4970,25 5852,25 24963,75
A
B
8201,25 4324,5 22050 17111,25 16641 9940,5 11704,5 89973
3280,5 6486,75 27562,5 17111,25 24961,5 9940,5 0 89343
15,2 9,2 3,2 2,8 8,8 14,8 20,8 74,8
Fi * [Xi Media] A
B
76 184 24,8 14 35,2 29,6 41,6 405,2
30,4 27,6 31 14 52,8 29,6 o 185,4
7
PARA EL GRUPO A MEDIA ARITMETICA XA =
Mo = 49,5 +
(
6 6+ 3
)∗6
Mo = 53,5
∑ FI ∗ XI n
VARIANZA ∑ FI∗XI2
S2 =
1560 XA = 28
S2 =
XA = 55,71
N 89973 28
− X2
− (55.71) 2
S 2 = 109,71
MEDIANA 𝑛 − 𝐹𝑎(−1) Me = ( 2 ∗ 𝐴 ) + 𝑙𝑖𝑚 𝐹𝑖
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR S=√
∑ FI ∗ XI2 − X2 N
N/2 = 28/2 = 14 S = √109,71
Fa -1 = 7
S = 10, 47
Fi = 8 A = 49,5 – 55,5 = 6
COEFICIENTE DE VARIACION
Lim = 49,5
CV =
Me = (
14−7 8
∗ 6) + 49,5
Me = 54,75
CV =
𝑆 ∗ 100% 𝑋 10,47 55,71
∗ 100%
CV = 18, 79%
MODA Mo = 𝑙𝑖𝑚 +
(
Lim = 49,5 ∆1= 8 – 2 = 6 ∆2 = 8 – 5 = 3 A=6
∆1 ∆1+∆2
)∗𝐴
DESVIACION MEDIA
DM = DM =
∑ f ⌊X − Xi⌋ N 405,2
28 DM = 14,47
8 COEFICIENTE DE DESVIACION MEDIA
CVM = CVM =
DM ∗ 100% X 14,47 55.71
MODA Mo = 𝑙𝑖𝑚 +
∗ 100%
CVM = 25,97%
(
∆1 ∆1+∆2
)∗𝐴
Lim = 49,5 ∆1 = 10 – 3 = 7 ∆2 = 10 – 5 = 5 A=6 7 Mo = 49,5 + ( )∗ 6 7+5
PARA EL GRUPO B
Mo = 53 VARIANZA
MEDIA ARITMETICA X= X=
∑ FI ∗ XI 2 − X2 N 89343 S2 = − (55,92) 2 28 S 2 = 63, 77 S2 =
∑ 𝐹𝐼∗𝑋𝐼 𝑁 1566 28
X = 55,92
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR
MEDIANA Me = ( 𝑛 2
=
28 2
𝑛 −𝐹𝑎 (−1 ) 2
𝐹𝑖
∗ 𝐴) + 𝑙𝑖𝑚
𝐹𝑎( −1) = 5 𝐹𝑖 = 10 A=6 Lim = 49,5 Me = (
10
∑ FI ∗ XI2 − X2 N
S = √63,77
= 14
14−5
S=√
S = 7, 98
COEFICIENTE DE VARIACION
∗ 6) + 49,5
CV =
𝑆 ∗ 100% 𝑋
CV =
7,98 ∗ 100% 55,92
Me = 54,6
CV = 14, 27%
9
DESVIACION MEDIA
COEFICIENTE DE DESVIACION MEDIA
DM =
∑ f⌊X − Xi⌋ N
CVM =
DM ∗ 100% X
DM =
185,4 28
CVM =
6,62 ∗ 100% 55,92
DM = 6, 62 CVM = 11,83%
10
TABLA DE FRECUENCIAS DE MATAMATICAS AÑO 2018 GRUPO 11- A_B
Intervalos Lim. Lim. Inferior Superior
28,5 36,5 44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 Total
36,5 44,5 52,5 60,5 68,5 76,5 84,5
Frecuencia Marca Frecuencia Absoluta de Absoluta Acumulada clase Xi A B A B 32,5 40,5 48,5 56,5 64,5 72,5 80,5
0 2 5 9 6 4 2
1 3 3 8 8 4 1
28
28
0 2 7 16 22 26 28
1 4 7 15 23 27 28
Frecuencia Relativa
Frecuencia Relativa Acumulada
A
B
A
0,0% 7,1% 17,9% 32,1% 21,4% 14,3% 7,1%
3,6% 10,7% 10,7% 28,6% 28,6% 14,3% 3,5%
0,0% 7,1% 25,0% 57,7% 78,5% 92,8% 100,0%
100% 100%
B
Fi * Xi
Fi * Xi^2
[Xi Media]
Xi^2 A
B
A
B
Fi * [Xi Media] A
B
3,6% 0 14,3% 81 25,0% 142,5 53,6% 508,5 82,2% 387 96,8% 290 100,0% 161
32,5 121,5 145,5 452 516 290 80,5
1056,25 1640,25 2352,25 3192,25 4160,25 5256,25 6480,25
0 3280,5 11761,25 29730,25 24961,5 21025 12960,5
1056,25 4920,75 7056,75 25538 33282 21025 6480,25
27,1 19,1 11,1 3,1 4,9 12,9 20,9
0 27,1 38,2 57,3 55,5 33,3 27,9 24,8 29,4 39,2 51,6 206,4 41,8 20,9
1570
1638
24137,75
103719
99359
99,1
244,4
409
11
PARA EL GRUPO A
∆2 = 9 – 6 = 3 A=8
MEDIA ARITMETICA
Mo = 52,5 +
X=
X=
∑ FI ∗ XI N
28
)∗8
Mo = 57,07
∑ FI ∗ XI 2 − X2 N 103719 S2 = − (59,64) 2 28
n − Fa(−1) Me = ( 2 ∗ A) + lim Fi 28
= = 14 2 2 𝐹𝑎( −1) = 7 𝐹𝑖 = 9 A = 52, 5 – 60, 5 = 8 Lim = 52, 5 14 − 7 Me = ( ∗ 8) + 52,5 9 Me = 58, 72 MODA
Lim = 52,5 ∆1 = 9 – 5 = 4
4+3
S2 =
MEDIANA
Mo = lim + (
4
VARIANZA
1670
X = 59, 64
𝑛
(
∆1 )∗A ∆1 + ∆2
S 2 = 147, 32 DESVIACION TIPICA O ESTANDAR ∑ FI ∗ XI2 SA = √ − X2 N SA = √147,32 SA = 12, 13
COEFICIENTE DE VARIACION CV =
𝑆 ∗ 100% 𝑋
CV =
12,13 ∗ 100% 59,64
12 CV = 20, 33% DESVIACION MEDIA ∑ f⌊X − Xi⌋ N 244,4 DM = 28
MEDIANA
n − Fa(−1) Me = ( 2 ∗ A) + lim Fi
DM =
DM = 8, 72 COEFICIENTE DE DESVIACION MEDIA CVM =
DM ∗ 100% X
𝑛
28
= = 14 2 𝐹𝑎( −1) = 7 𝐹𝑖 = 8 A = 52, 5 – 60, 5 = 7 Lim = 52, 5 2
14 − 7 ∗ 8) + 52,5 8 Me = 59, 5 Me = ( MODA
8,72 CVM = ∗ 100% 59,64
Mo = lim + (
∆1 )∗A ∆1 + ∆2
PARA EL GRUPO B
Lim = 52,5 ∆1 = 8 – 3 = 5 ∆2 = 8 – 8 = 0 A=8
MEDIA ARITMETICA
Mo = 52,5 + (
CVM = 14,62%
X=
X=
∑ FI ∗ XI N
1638 28
X = 58, 5
5 )∗ 8 5+ 0
Mo = 60, 5 MODA
Mo = lim + (
∆1 )∗A ∆1 + ∆2
Lim = 60,5 ∆1 = 8 – 8 = 0 ∆2 = 8 – 4 = 4 A=8
Mo = 60,5 + ( Mo = 60, 5
0 )∗ 8 0+ 4
13 VARIANZA
COEFICIENTE DE VARIACION
∑ FI ∗ XI 2 = − X2 N
CV =
𝑆 ∗ 100% 𝑋
99359 S2 = − (58,5) 2 28
CV =
11,23 ∗ 100% 58,5
S2
CV = 39, 40%
S 2 = 126, 28 DESVIACION MEDIA DM =
∑ f ⌊X − Xi⌋ N
∑ FI ∗ XI2 S=√ − X2 N
DM =
409 28
S = √126,28
COEFICIENTE DE DESVIACION MEDIA
DESVIACION TIPICA O ESTANDAR
S = 11, 23
DM = 14, 60
CVM =
DM ∗ 100% X
CVM =
14,60 ∗ 100% 58,5
CVM = 24,95%
14
Conclusiones Luego de analizar los grupos de estudiantes del grado 11 A y 11B del colegio Agustina Ferro en dos de sus áreas de estudio podemos concluir que los datos de los estudiantes del grado 11 A en el área de Lectura Critica son más homogéneos ya que la concentración de estos esta alrededor de la media y los datos del grupo B son más heterogéneos ya que se encuentran distribuidos en todos los intervalos.
También podemos concluir respecto a esta asignatura que a los estudiantes del grado 11 B les fue mejor individualmente en las pruebas ICFES, que al grado 11 A.
Respecto a la asignatura de matemáticas podemos concluir que los datos del grado 11 A son más homogéneos que los del grado 11B ya que los del grado 11 A se ubicados alrededor de la media aritmética y los del grupo 11 B están más disperso en todos intervalos de la tabla de frecuencias.
15