9789162288105

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake

Bryggan är skriven med ett tydligt och elevnära språk och riktar sig till de elever som ännu inte uppnått godkänt i grundskolans matematik. Med boken följer en elev-cd.

Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake

Bryggan innehåller 6 kapitel: • tal • enheter • geometri • bråk och procent • statistik och sannolikhet • algebra Varje kapitel innehåller: • korta och enkla målbeskrivningar • tydliga exempel • vardagsnära och konkreta uppgifter • minitest • kapiteltest • sammanfattning • arbetsblad och repetitionsuppgifter på cd

ISBN 978-91–622–8810-5

www.bonnierutbildning.se

(8810-5)

Grundläggande matematik BONNI ER S

Bildförteckning Fotografier: Omslag Nelly Herzberg/ Sydsvenskan Bild 5–6 José Fuste Raga/AGE/Scanpix 14 Ryan McVay/Getty 16 Jeffrey Conley/The Image Bank/ Getty 19 Tomas Södergren/NordicPhotos 20 Taxi/Getty 23 Sayapin Vladimir/Scanpix 25 Gunter Lentz/NordicPhotos 29 Tony Hallas/SPL/IBL 34–35 Jeppe Wikström/Johnér 37 Johan Nilsson/Scanpix 40 Syvain Grandada/Getty 43 Greg Fiume/Corbis/Scanpix

45 Photographers Choice/Getty 48:2 Söderkartor 49 Geoatlas 54–55 Staffan Andersson/IBL 57 Clement Allard/AP Photo/Scanpix 62 Sven Persson/IBL 67 Joakim Berglund/Scanpix 71 Peter Krüger/Bildbyrån/IBL 79 Synnöve Carlsson 81 Håkan Sandbring/IBL 86–87 Mark Earthy/Scanpix 92 Paul Taylor/The Image Bank/ Getty 93 Eva Hedling/NordicPhotos 98 Do Van Dijck/Minden/Getty

99 Liba Taylor/Corbis/Scanpix 102 Fredrik Sandberg/Scanpix 103 André Maslennikov/IBL 106 Mujo Korach/IBL AB 108 Peter Cade/Ionica/Getty 114–115 O’Gara/Getty 117 Patrik Giardino/Corbis/Scanpix 128 Stephen Marks/The Image Bank/ Getty 130 Birgitta Rydbeck/Megapix/Pixelfactory 132 Trons/Scanpix 138–139 Michel Renaudea/AGE/ Scanpix 140 Jean Pieuchot/Getty 149 Pall Stefansson/NordicPhotos

Till läsaren Välkommen till Matte Direkt Bryggan!

Bryggan behandlar uppnåendemålen för grundskolans matematik och består av sex kapitel.

Varje kapitel har följande struktur: • Ingress med målbeskrivningar och typuppgifter.

Bonnier Utbildning Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08–696 86 00 Telefax 08–696 86 10

• Genomgångsrutor med tydliga exempel.

• Hänvisningar till arbetsblad om du vill arbeta mera.

• Kan du det här?, små tester för att du lätt ska kunna kontrollera att du lärt dig.

• Bra att kunna, med moment som ligger utanför uppnåendemålen, men som kan vara både bra och roliga att kunna.

• Sant eller falskt, tio påståenden som du ska avgöra om de är sanna eller falska – en snabbrepetition inför kapiteltestet.

Redaktörer: Fredrik Enander och Lena Torbjörnson Grafisk form och omslag: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson, Yann Robardey och Jan Wilhelmsson.

Filippa Widlund.

Bildredaktör: Margareta Söderberg

• Kapiteltestet testar alla mål för kapitlet. Efter kapiteltestet finns två kluringar.

Bryggan ISBN 978-91–622–8810-5

• Sammanfattningen är en kort sammanställning av kapitlets viktigaste moment.

© 2008 Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake och Bonnier Utbildning AB, Stockholm

Facit hittar du i slutet av boken, liksom ett register.

Första upplagan Första tryckningen

Till varje bok följer en cd. På cd:n finns det till varje kapitel arbetsblad, repetitionsuppgifter, facit till kapiteltestet och kluringarna, samt en sammanfattning.

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in Sweden by Elanders, Malmö 2008

Lycka till!

Författarna

Bildförteckning Fotografier: Omslag Nelly Herzberg/ Sydsvenskan Bild 5–6 José Fuste Raga/AGE/Scanpix 14 Ryan McVay/Getty 16 Jeffrey Conley/The Image Bank/ Getty 19 Tomas Södergren/NordicPhotos 20 Taxi/Getty 23 Sayapin Vladimir/Scanpix 25 Gunter Lentz/NordicPhotos 29 Tony Hallas/SPL/IBL 34–35 Jeppe Wikström/Johnér 37 Johan Nilsson/Scanpix 40 Syvain Grandada/Getty 43 Greg Fiume/Corbis/Scanpix

45 Photographers Choice/Getty 48:2 Söderkartor 49 Geoatlas 54–55 Staffan Andersson/IBL 57 Clement Allard/AP Photo/Scanpix 62 Sven Persson/IBL 67 Joakim Berglund/Scanpix 71 Peter Krüger/Bildbyrån/IBL 79 Synnöve Carlsson 81 Håkan Sandbring/IBL 86–87 Mark Earthy/Scanpix 92 Paul Taylor/The Image Bank/ Getty 93 Eva Hedling/NordicPhotos 98 Do Van Dijck/Minden/Getty

99 Liba Taylor/Corbis/Scanpix 102 Fredrik Sandberg/Scanpix 103 André Maslennikov/IBL 106 Mujo Korach/IBL AB 108 Peter Cade/Ionica/Getty 114–115 O’Gara/Getty 117 Patrik Giardino/Corbis/Scanpix 128 Stephen Marks/The Image Bank/ Getty 130 Birgitta Rydbeck/Megapix/Pixelfactory 132 Trons/Scanpix 138–139 Michel Renaudea/AGE/ Scanpix 140 Jean Pieuchot/Getty 149 Pall Stefansson/NordicPhotos

Till läsaren Välkommen till Matte Direkt Bryggan!

Bryggan behandlar uppnåendemålen för grundskolans matematik och består av sex kapitel.

Varje kapitel har följande struktur: • Ingress med målbeskrivningar och typuppgifter.

Bonnier Utbildning Postadress: Box 3159, 103 63 Stockholm Besöksadress: Sveavägen 56, Stockholm Hemsida: www.bonnierutbildning.se E-post: info@bonnierutbildning.se Order /Läromedelsinformation Telefon 08–696 86 00 Telefax 08–696 86 10

• Genomgångsrutor med tydliga exempel.

• Hänvisningar till arbetsblad om du vill arbeta mera.

• Kan du det här?, små tester för att du lätt ska kunna kontrollera att du lärt dig.

• Bra att kunna, med moment som ligger utanför uppnåendemålen, men som kan vara både bra och roliga att kunna.

• Sant eller falskt, tio påståenden som du ska avgöra om de är sanna eller falska – en snabbrepetition inför kapiteltestet.

Redaktörer: Fredrik Enander och Lena Torbjörnson Grafisk form och omslag: Typoform, Andreas Lilius Layout: Typoform, Karin Olofsson Illustrationer: Typoform, Jakob Robertsson, Yann Robardey och Jan Wilhelmsson.

Filippa Widlund.

Bildredaktör: Margareta Söderberg

• Kapiteltestet testar alla mål för kapitlet. Efter kapiteltestet finns två kluringar.

Bryggan ISBN 978-91–622–8810-5

• Sammanfattningen är en kort sammanställning av kapitlets viktigaste moment.

© 2008 Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake och Bonnier Utbildning AB, Stockholm

Facit hittar du i slutet av boken, liksom ett register.

Första upplagan Första tryckningen

Till varje bok följer en cd. På cd:n finns det till varje kapitel arbetsblad, repetitionsuppgifter, facit till kapiteltestet och kluringarna, samt en sammanfattning.

Kopieringsförbud!

Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Kopiering utöver lärares rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus-Presskopias avtal, är förbjuden. Sådant avtal tecknas mellan upphovsrättsorganisationer och huvudman för utbildningsanordnare, t.ex. kommuner/universitet. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnares huvudman eller Bonus-Presskopia. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman/rättsinnehavare.

Printed in Sweden by Elanders, Malmö 2008

Lycka till!

Författarna

Innehåll 1 Tal

6

Tal på tallinjen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tiosystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Tiondelar på tallinjen.. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hundradelar på tallinjen.. . . . . . . . . . . . . . . 11 Decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Avrunda hela tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Avrunda decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 De fyra räknesätten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Träna på de fyra räknesätten. . . . . . . . . . 17 Prioriteringsregler.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tal som är mindre än noll.. . . . . . . . . . . . . 20 Negativa tal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Räkna med negativa tal.. . . . . . . . . . . . . . 22 Multiplicera med 10, 100 och 1 000. . . . 24 Dividera med 10, 100 och 1 000. . . . . . . . 25 Kan svaret bli mindre när man multiplicerar?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Kan svaret bli större när man dividerar?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Tal i potensform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2 Enheter

34

Prefix för stora tal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prefix för små tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Längd.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vikt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Volym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 38 39 40 41

Tid.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tidszoner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Hastighet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kartor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Bra att kunna! .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Sant eller falskt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Geometri Mäta vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Olika vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Triangelns vinkelsumma. . . . . . . . . . . . . .

Olika typer av trianglar. . . . . . . . . . . . . . . .

Olika fyrhörningar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cirkelns omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rektangelns area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Area hemma.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Areaenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Triangelns bas, höjd och area.. . . . . . . . .

Cirkelns area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Blandade areor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Volym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Volymenheter.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rätblockets volym. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Olika kroppars volym.. . . . . . . . . . . . . . . . .

Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54 56 57 58 59 60 61 62 64 65 66 67 68 70 71 74 76 78 80 82 82 83 84

4 Bråk och procent

Delar av det hela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Mer än en hel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Olika bråk men ändå lika. . . . . . . . . . . . . . 90 Förkorta och förlänga. . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Hur stor är delen?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Bråk som decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Procent. Det hela är 100 %. . . . . . . . . . . . 96 En procent är en hundradel.. . . . . . . . . . . 97 Olika sätt att räkna procent. . . . . . . . . . . 98 Nytt pris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Att låna pengar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Finns det räntefria lån?. . . . . . . . . . . . . . 103 Hur många procent?. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Mer om procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Hur mycket är det hela?.. . . . . . . . . . . . . 107 Blandat med procent.. . . . . . . . . . . . . . . . 108 Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5 Statistik och sannolikhet

Sannolikhet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Sannolikhet i spel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Att vinna eller inte vinna. . . . . . . . . . . . . 130 När förutsättningarna ändras. . . . . . . . . 131 Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

86

114

Stapeldiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Stolpdiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Linjediagram.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Cirkeldiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Lägesmått.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Vilseledande diagram. . . . . . . . . . . . . . . . 124

6 Algebra Likheter.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mer om ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Variabler och uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . .

Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Räkna ut värdet av ett uttryck.. . . . . . .

Ekvationer löser problemen. . . . . . . . . .

Uttryck med parenteser. . . . . . . . . . . . . .

Koordinatsystem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proportionalitet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Andra linjära samband. . . . . . . . . . . . . . .

Fler samband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sant eller falskt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136 138 139 140 142 144 145 146 148 149 150 152 153 154 156 156 157 158

Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Register. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Innhållsförteckning cd.. . . . . . . . . . . . . . 176

Innehåll 1 Tal

6

Tal på tallinjen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Tiosystemet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Tiondelar på tallinjen.. . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Hundradelar på tallinjen.. . . . . . . . . . . . . . . 11 Decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Avrunda hela tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Avrunda decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 De fyra räknesätten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Träna på de fyra räknesätten. . . . . . . . . . 17 Prioriteringsregler.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Tal som är mindre än noll.. . . . . . . . . . . . . 20 Negativa tal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Räkna med negativa tal.. . . . . . . . . . . . . . 22 Multiplicera med 10, 100 och 1 000. . . . 24 Dividera med 10, 100 och 1 000. . . . . . . . 25 Kan svaret bli mindre när man multiplicerar?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Kan svaret bli större när man dividerar?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Tal i potensform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

2 Enheter

34

Prefix för stora tal.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prefix för små tal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Längd.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Vikt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Volym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36 38 39 40 41

Tid.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Tidszoner. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Hastighet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Skala. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Kartor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Bra att kunna! .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Sant eller falskt? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3 Geometri Mäta vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Olika vinklar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Triangelns vinkelsumma. . . . . . . . . . . . . .

Olika typer av trianglar. . . . . . . . . . . . . . . .

Olika fyrhörningar.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Cirkelns omkrets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rektangelns area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Area hemma.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Areaenheter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Triangelns bas, höjd och area.. . . . . . . . .

Cirkelns area. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Blandade areor.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Volym.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Volymenheter.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rätblockets volym. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Olika kroppars volym.. . . . . . . . . . . . . . . . .

Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54 56 57 58 59 60 61 62 64 65 66 67 68 70 71 74 76 78 80 82 82 83 84

4 Bråk och procent

Delar av det hela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Mer än en hel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 Olika bråk men ändå lika. . . . . . . . . . . . . . 90 Förkorta och förlänga. . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Hur stor är delen?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Bråk som decimaltal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 Procent. Det hela är 100 %. . . . . . . . . . . . 96 En procent är en hundradel.. . . . . . . . . . . 97 Olika sätt att räkna procent. . . . . . . . . . . 98 Nytt pris. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Att låna pengar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Finns det räntefria lån?. . . . . . . . . . . . . . 103 Hur många procent?. . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Mer om procent. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Hur mycket är det hela?.. . . . . . . . . . . . . 107 Blandat med procent.. . . . . . . . . . . . . . . . 108 Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5 Statistik och sannolikhet

Sannolikhet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Sannolikhet i spel.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Att vinna eller inte vinna. . . . . . . . . . . . . 130 När förutsättningarna ändras. . . . . . . . . 131 Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Sant eller falskt?.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

86

114

Stapeldiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Stolpdiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Linjediagram.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Cirkeldiagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Lägesmått.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Vilseledande diagram. . . . . . . . . . . . . . . . 124

6 Algebra Likheter.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mer om ekvationer. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Variabler och uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . .

Förenkla uttryck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Räkna ut värdet av ett uttryck.. . . . . . .

Ekvationer löser problemen. . . . . . . . . .

Uttryck med parenteser. . . . . . . . . . . . . .

Koordinatsystem.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Diagram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Proportionalitet.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Andra linjära samband. . . . . . . . . . . . . . .

Fler samband. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bra att kunna!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sant eller falskt.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Kapiteltest.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sammanfattning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

136 138 139 140 142 144 145 146 148 149 150 152 153 154 156 156 157 158

Facit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 Register. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Innhållsförteckning cd.. . . . . . . . . . . . . . 176

1

Tal

Mål

När du har studerat det här kapitlet ska du kunna: beskriva hur vårt talsystem är uppbyggt ordna tal efter storlek avrunda hela tal och decimaltal räkna med hela tal och decimaltal

ge exempel på negativa tal addera och subtrahera negativa tal multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 skriva tal i potensform

Exempel När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:

1 Vilket tal pekar pilen på?

0

1

2 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

2,3 2,034 2,05 2,056

3 Avrunda 1,666666 till två decimaler.

4 Räkna ut 7 + (–10) 28 5 Räkna ut ____

100

6 Skriv 23 på vanligt sätt.

6

7

1

Tal

Mål

När du har studerat det här kapitlet ska du kunna: beskriva hur vårt talsystem är uppbyggt ordna tal efter storlek avrunda hela tal och decimaltal räkna med hela tal och decimaltal

ge exempel på negativa tal addera och subtrahera negativa tal multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 skriva tal i potensform

Exempel När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:

1 Vilket tal pekar pilen på?

0

1

2 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

2,3 2,034 2,05 2,056

3 Avrunda 1,666666 till två decimaler.

4 Räkna ut 7 + (–10) 28 5 Räkna ut ____

100

6 Skriv 23 på vanligt sätt.

6

7

Decimaltal

a) 0,8 0,15 0,46 0,09

    

6, 0 2 5

Talet 6,025 består av

decimaltecken

1

b) 0,75 0,16 0,5 0,05 c) 1,023 1,03 1,2 1,32 0,98

hu

en

ta l tio nd

Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.

nd

el ar

6,025 är ett decimaltal.

ra tu del a se nd r el ar

1

34 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

decimaler

35 Skriv ett tal som är a) större än 1 men mindre än 1,1

b) större än 1,9 men mindre än 2

6 ental 0 tiondelar 2 hundradelar 5 tusendelar Vilket tal ska stå i stället för rutan? Använd gärna räknare.

36 a) 3,12 –

Skriv som ett decimaltal

26 a) 5 ental 3 tiondelar 0 hundradelar 4 tusendelar b) 0 ental 8 tiondelar 3 hundradelar 5 tusendelar

27 a) 4 ental 6 hundradelar

b) 3 tiondelar 7 tusendelar

= 3,02

b) 3,12 –

= 3,1

c) 3,12 –

= 3,01

37 a) 1,254 –

= 1,054

b) 1,254 –

= 1,204

c) 1,254 –

= 1,25

38 a) 1,254 –

= 0,234

b) 3,465 –

= 1,365

c) 3,465 –

= 3,06

39 Skriv talet 333,333 på en räknare. Lägg till eller minska med ett tal så att räknaren visar nästa tal. Skriv ned vilka tal som ska stå i stället för A, B, C och D.

28 Vilket av talen är lika mycket som a) 9 tiondelar b) 9 tusendelar

333.333

0,9 0,009 9,00 0,09

+A

335.467

+B

355.589

+C

555.799

55.55

–D

c) 9 hundradelar Arbetsblad

29 Vilka av talen är lika mycket som

?

a) 15 hundradelar b) 15 tiondelar

0,15 0,015 1,15 1,5

1

c) 15 tusendelar

1:3

Kan du det här? 1A Vilket tal pekar pilen på?

Skriv som ett decimaltal b) 9 tiondelar

c) 11 tiondelar

31 a) 4 hundradelar

b) 12 hundradelar

c) 104 hundradelar

32 a) 6 tusendelar

b) 65 tusendelar

c) 652 tusendelar

33 Ge en förklaring till följande påstående: 5 är inte lika med 50 men 0,5 är lika med 0,50.

tal

B

0

30 a) 5 tiondelar

12

A

a)

100

A

b) 0

2

Vilket värde har siffran 2 i talet 5,29?

3

Skriv 12 tiondelar som ett decimaltal.

4

Skriv talen i storleksordning: 2,8 2,79 2,09 2,789

B

1

tal

13

Decimaltal

a) 0,8 0,15 0,46 0,09

    

6, 0 2 5

Talet 6,025 består av

decimaltecken

1

b) 0,75 0,16 0,5 0,05 c) 1,023 1,03 1,2 1,32 0,98

hu

en

ta l tio nd

Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna.

nd

el ar

6,025 är ett decimaltal.

ra tu del a se nd r el ar

1

34 Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta.

decimaler

35 Skriv ett tal som är a) större än 1 men mindre än 1,1

b) större än 1,9 men mindre än 2

6 ental 0 tiondelar 2 hundradelar 5 tusendelar Vilket tal ska stå i stället för rutan? Använd gärna räknare.

36 a) 3,12 –

Skriv som ett decimaltal

26 a) 5 ental 3 tiondelar 0 hundradelar 4 tusendelar b) 0 ental 8 tiondelar 3 hundradelar 5 tusendelar

27 a) 4 ental 6 hundradelar

b) 3 tiondelar 7 tusendelar

= 3,02

b) 3,12 –

= 3,1

c) 3,12 –

= 3,01

37 a) 1,254 –

= 1,054

b) 1,254 –

= 1,204

c) 1,254 –

= 1,25

38 a) 1,254 –

= 0,234

b) 3,465 –

= 1,365

c) 3,465 –

= 3,06

39 Skriv talet 333,333 på en räknare. Lägg till eller minska med ett tal så att räknaren visar nästa tal. Skriv ned vilka tal som ska stå i stället för A, B, C och D.

28 Vilket av talen är lika mycket som a) 9 tiondelar b) 9 tusendelar

333.333

0,9 0,009 9,00 0,09

+A

335.467

+B

355.589

+C

555.799

55.55

–D

c) 9 hundradelar Arbetsblad

29 Vilka av talen är lika mycket som

?

a) 15 hundradelar b) 15 tiondelar

0,15 0,015 1,15 1,5

1

c) 15 tusendelar

1:3

Kan du det här? 1A Vilket tal pekar pilen på?

Skriv som ett decimaltal b) 9 tiondelar

c) 11 tiondelar

31 a) 4 hundradelar

b) 12 hundradelar

c) 104 hundradelar

32 a) 6 tusendelar

b) 65 tusendelar

c) 652 tusendelar

33 Ge en förklaring till följande påstående: 5 är inte lika med 50 men 0,5 är lika med 0,50.

tal

B

0

30 a) 5 tiondelar

12

A

a)

100

A

b) 0

2

Vilket värde har siffran 2 i talet 5,29?

3

Skriv 12 tiondelar som ett decimaltal.

4

Skriv talen i storleksordning: 2,8 2,79 2,09 2,789

B

1

tal

13

1

Avrunda hela tal

Avrunda decimaltal

”Tänk att det var 23 465 personer som var på konserten!”

Avrunda talet till två decimaler 0,333 ≈ 0,33

”Det var 23 000 personer i publiken!”

0,32

1

0,333 0,33

0,34

0,35

0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34.

0,1666

”Över 20 000 personer var på konserten.”

0,166 ≈ 0,17

Citaten beskriver samma konsert, men publikantalet har angivits olika noggrant.

0,15

0,16

0,17

0,18

4,125

4,125 ≈ 4,13

23 465

4,11

4,12

4,13

4,14

0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16.

4,125 ligger lika långt från 4,12 som 4,13, avrunda uppåt.

exempel 20 000

23 000

Avrunda 0,16666 … till

30 000

a) en decimal

Publikantalet avrundat till tiotusental

23 465 ≈ 20 000

tusental

23 465 ≈ 23 000

hundratal

23 465 ≈ 23 500

tiotal

23 465 ≈ 23 470

b) tre decimaler

0,16666 … ≈ 0,2 Avrundningssiffra

23 465 ligger mitt emellan 23 460 och 23 470. Då avrundar man uppåt.

Avrundningssiffra

44 Avrunda till en decimal a) 0,47

Tecknet ≈ utläser man ”ungefär lika med”.

0,16666 … ≈ 0,167

b) 1,632

c) 3,754

Om siffran efter avrundningssiffran är: – 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundas talet neråt, man behåller avrundningssiffran.

– 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundas talet uppåt, man ökar avrundningssiffran med ett.

45 Avrunda till två decimaler a) 0,238

40 Avrunda talet 28 450 till a) tiotusental

b) tusental

c) hundratal

a) hundratusental

b) tiotusental

b) tusentals meter

c) hundratals meter

Avrunda till b) hundratusental

c) 0,3257432

Räkna med räknare och avrunda till två decimaler

47 a)

1 __

1 b) __ 9

1 c) ___ 11

48 a)

2 __

4 b) __ 7

5 c) __ 9

43 Den 31 dec 2007 hade Sverige 9 182 927 invånare. a) miljoner

b) 0,7925561

c) tiotal

42 Ett maratonlopp är 42 195 m. Avrunda sträckan till a) tiotusentals meter

c) 2,6751

46 Avrunda till tre decimaler a) 0,1467888

41 Avrunda talet 469 725 till

b) 1,4529

c) tiotusental

7 3

Arbetsblad

1:4 14

tal

tal

15

1

Avrunda hela tal

Avrunda decimaltal

”Tänk att det var 23 465 personer som var på konserten!”

Avrunda talet till två decimaler 0,333 ≈ 0,33

”Det var 23 000 personer i publiken!”

0,32

1

0,333 0,33

0,34

0,35

0,333 ligger närmare 0,33 än 0,34.

0,1666

”Över 20 000 personer var på konserten.”

0,166 ≈ 0,17

Citaten beskriver samma konsert, men publikantalet har angivits olika noggrant.

0,15

0,16

0,17

0,18

4,125

4,125 ≈ 4,13

23 465

4,11

4,12

4,13

4,14

0,166 ligger närmare 0,17 än 0,16.

4,125 ligger lika långt från 4,12 som 4,13, avrunda uppåt.

exempel 20 000

23 000

Avrunda 0,16666 … till

30 000

a) en decimal

Publikantalet avrundat till tiotusental

23 465 ≈ 20 000

tusental

23 465 ≈ 23 000

hundratal

23 465 ≈ 23 500

tiotal

23 465 ≈ 23 470

b) tre decimaler

0,16666 … ≈ 0,2 Avrundningssiffra

23 465 ligger mitt emellan 23 460 och 23 470. Då avrundar man uppåt.

Avrundningssiffra

44 Avrunda till en decimal a) 0,47

Tecknet ≈ utläser man ”ungefär lika med”.

0,16666 … ≈ 0,167

b) 1,632

c) 3,754

Om siffran efter avrundningssiffran är: – 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundas talet neråt, man behåller avrundningssiffran.

– 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundas talet uppåt, man ökar avrundningssiffran med ett.

45 Avrunda till två decimaler a) 0,238

40 Avrunda talet 28 450 till a) tiotusental

b) tusental

c) hundratal

a) hundratusental

b) tiotusental

b) tusentals meter

c) hundratals meter

Avrunda till b) hundratusental

c) 0,3257432

Räkna med räknare och avrunda till två decimaler

47 a)

1 __

1 b) __ 9

1 c) ___ 11

48 a)

2 __

4 b) __ 7

5 c) __ 9

43 Den 31 dec 2007 hade Sverige 9 182 927 invånare. a) miljoner

b) 0,7925561

c) tiotal

42 Ett maratonlopp är 42 195 m. Avrunda sträckan till a) tiotusentals meter

c) 2,6751

46 Avrunda till tre decimaler a) 0,1467888

41 Avrunda talet 469 725 till

b) 1,4529

c) tiotusental

7 3

Arbetsblad

1:4 14

tal

tal

15

Prioriteringsregler

1

6 kr/st

1

5 kr/st

3 · (4 + 5) = 3(4 + 5) Multiplikationstecknet före parentesen brukar inte skrivas ut.

3(4 + 5) = 3 · 9 = 27 När det är flera räknesätt i en uppgift räknar man i den här ordningen: 1. Parenteser 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion

Det som är innanför parentesen räknas först.

3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23 Multiplikation räknas före addition.

Räkna ut

62 a) 4 + 2 · 10

b) 32 – 3 · 5

c) 6 · 4 – 15

63 a) 8 · 3 + 2 · 4

b) 6 · 5 – 2 · 7

30 c) 12 + ___ 5

64 a) 3(4 + 6)

b) 8(3 + 4)

c) 5(3 + 7)

20 65 a) 6 + 2 · 8 – ___ 4

18 b) 3(30 – 6 · 4) + ___ 3

+ 2 · 8 = 20

b) 4 · 8 –

67 a) 23 + 5 ·

= 43

100 b) ____ – 3 ·

68 a) 3 · 5 +

· 6 = 27

b) 25 – 3 ·

69 a)

(4 + 5) = 27

5

b) 3(

= 20 =5 = 19

+ 8) = 30

72 a) 3 · 4 + 6

b) 5 + 2 · 6

c) 2 · 5 + 3 · 7 + 4

73 a) 2(5 + 7)

b) 3(7 + 5 + 6)

c) 4(6 + 5 + 7) + 4

Skriv hur du räknar.

c) c) c) 8 ·

?

24 + ___ = 10 4

1

· 3 – 8 = 10 + 20 = 100

c) 8(12 –

Kan du det här? 1B Avrunda a) 15 432 till tusental

2

b) 2,66666 till två decimaler

Vilket räknesätt hör ihop med orden summa och term?

Räkna ut utan miniräknare

) = 16

a) Räkna ut det rätta svaret.

Arbetsblad

1:12 tal

b) 2 · (5 + 4 + 7)

75 Du köper fyra stycken av varje frukt. Räkna ut kostnaden.

Malin säger att det är fel.

18

71 a) 3 · 4 + 2 · 6 + 5

Skriv hur du räknar.

70 Joakim ska räkna ut 8 + 2 · 5 och får svaret 50.

b) Vad gjorde Joakim för fel?

Räkna ut kostnaden, och skriv vilka frukter och hur många av varje sort du har köpt om du räknar ut kostnaden så här:

74 Du köper tre bananer och två päron. Räkna ut kostnaden.

Vilka tal ska stå i stället för rutorna?

66 a)

7 kr/st

4 kr/st

3

a) 2,45 + 0,3

b) 0,89 – 0,4

4

a) 6 · 24

832 b) ____ 4

5

a) 2,5 · 3,4

8,1 b) ___ 6

6

a) 5 + 3 · 6

8 b) 3(2 + 7) – __ 4

tal

19

Prioriteringsregler

1

6 kr/st

1

5 kr/st

3 · (4 + 5) = 3(4 + 5) Multiplikationstecknet före parentesen brukar inte skrivas ut.

3(4 + 5) = 3 · 9 = 27 När det är flera räknesätt i en uppgift räknar man i den här ordningen: 1. Parenteser 2. Multiplikation och division 3. Addition och subtraktion

Det som är innanför parentesen räknas först.

3 + 4 · 5 = 3 + 20 = 23 Multiplikation räknas före addition.

Räkna ut

62 a) 4 + 2 · 10

b) 32 – 3 · 5

c) 6 · 4 – 15

63 a) 8 · 3 + 2 · 4

b) 6 · 5 – 2 · 7

30 c) 12 + ___ 5

64 a) 3(4 + 6)

b) 8(3 + 4)

c) 5(3 + 7)

20 65 a) 6 + 2 · 8 – ___ 4

18 b) 3(30 – 6 · 4) + ___ 3

+ 2 · 8 = 20

b) 4 · 8 –

67 a) 23 + 5 ·

= 43

100 b) ____ – 3 ·

68 a) 3 · 5 +

· 6 = 27

b) 25 – 3 ·

69 a)

(4 + 5) = 27

5

b) 3(

= 20 =5 = 19

+ 8) = 30

72 a) 3 · 4 + 6

b) 5 + 2 · 6

c) 2 · 5 + 3 · 7 + 4

73 a) 2(5 + 7)

b) 3(7 + 5 + 6)

c) 4(6 + 5 + 7) + 4

Skriv hur du räknar.

c) c) c) 8 ·

?

24 + ___ = 10 4

1

· 3 – 8 = 10 + 20 = 100

c) 8(12 –

Kan du det här? 1B Avrunda a) 15 432 till tusental

2

b) 2,66666 till två decimaler

Vilket räknesätt hör ihop med orden summa och term?

Räkna ut utan miniräknare

) = 16

a) Räkna ut det rätta svaret.

Arbetsblad

1:12 tal

b) 2 · (5 + 4 + 7)

75 Du köper fyra stycken av varje frukt. Räkna ut kostnaden.

Malin säger att det är fel.

18

71 a) 3 · 4 + 2 · 6 + 5

Skriv hur du räknar.

70 Joakim ska räkna ut 8 + 2 · 5 och får svaret 50.

b) Vad gjorde Joakim för fel?

Räkna ut kostnaden, och skriv vilka frukter och hur många av varje sort du har köpt om du räknar ut kostnaden så här:

74 Du köper tre bananer och två päron. Räkna ut kostnaden.

Vilka tal ska stå i stället för rutorna?

66 a)

7 kr/st

4 kr/st

3

a) 2,45 + 0,3

b) 0,89 – 0,4

4

a) 6 · 24

832 b) ____ 4

5

a) 2,5 · 3,4

8,1 b) ___ 6

6

a) 5 + 3 · 6

8 b) 3(2 + 7) – __ 4

tal

19

Tal som är mindre än noll

Negativa tal

exempel

1

Negativa tal

a) sätter in 300 kr –300 + 300 = 0

b) sätter in 500 kr –300 + 500 = 200

1

Positiva tal

                       

Alex har handlat för mer än han har på kontot.

Han har minus på kontot. På hans kontobesked står det –300 kr. Vad kommer det att stå på kontobeskedet om han

–5

0

Negativa tal är mindre än noll.

c) handlar för 100 kr –300 – 100 = –400

76 På Annas kontobesked står det –250 kr kr.

5 Positiva tal är större än noll.

Negativa tal skriver man med ett minustecken framför.

Ofta sätter man en parentes runt ett negativt tal, t.ex. (–4), för att visa att man menar det negativa talet 4 och inte subtraktionen minus 4.

(–4)

Vad visar kontobeskedet om hon a) sätter in 200 kr

83 Vilka tal är markerade på tallinjen?

b) sätter in 400 kr

A

c) handlar för 500 kr

77 På Martins kontobesked står det

B

C

–10

1 200 kr. Vad visar kontobeskedet om han

D

E

F

0

10

84 Läs av termometrarna.

a) sätter in 350 kr

a)

b) handlar för 700 kr c) handlar för 1 500 kr

b) Räkna ut

78 a) 250 – 150

b) 150 – 250

c) 475 – 500

79 a) –250 + 75

b) –62 + 100

c) –1 000 + 250

85 Skriv temperaturerna i ordning, från den lägsta till den högsta.

86 Skriv talen i storleksordning med det minsta först.

80 a) 350 – 125 – 200

b) 350 – (125 + 200)

81 a) 500 – 250 – 300

b) 500 – (250 + 300)

82 a) 900 – 150 – 200 – 250

20

tal

b) 900 – (150 + 200 + 250)

10 °

−2 °

3,5 °

−14 °

0,5

17,9

−32

−4,5

87 Vad blir temperaturen? a)

b) Temp. är

Temp. sjunker

Temp. blir

A

10°

9°

D

5°

B

1°

5°

E

2°

C

–4°

7°

F

Temp. är

Temp. stiger

Temp. blir

12°

6°

–3° –8°

tal

21

Tal som är mindre än noll

Negativa tal

exempel

1

Negativa tal

a) sätter in 300 kr –300 + 300 = 0

b) sätter in 500 kr –300 + 500 = 200

1

Positiva tal

                       

Alex har handlat för mer än han har på kontot.

Han har minus på kontot. På hans kontobesked står det –300 kr. Vad kommer det att stå på kontobeskedet om han

–5

0

Negativa tal är mindre än noll.

c) handlar för 100 kr –300 – 100 = –400

76 På Annas kontobesked står det –250 kr kr.

5 Positiva tal är större än noll.

Negativa tal skriver man med ett minustecken framför.

Ofta sätter man en parentes runt ett negativt tal, t.ex. (–4), för att visa att man menar det negativa talet 4 och inte subtraktionen minus 4.

(–4)

Vad visar kontobeskedet om hon a) sätter in 200 kr

83 Vilka tal är markerade på tallinjen?

b) sätter in 400 kr

A

c) handlar för 500 kr

77 På Martins kontobesked står det

B

C

–10

1 200 kr. Vad visar kontobeskedet om han

D

E

F

0

10

84 Läs av termometrarna.

a) sätter in 350 kr

a)

b) handlar för 700 kr c) handlar för 1 500 kr

b) Räkna ut

78 a) 250 – 150

b) 150 – 250

c) 475 – 500

79 a) –250 + 75

b) –62 + 100

c) –1 000 + 250

85 Skriv temperaturerna i ordning, från den lägsta till den högsta.

86 Skriv talen i storleksordning med det minsta först.

80 a) 350 – 125 – 200

b) 350 – (125 + 200)

81 a) 500 – 250 – 300

b) 500 – (250 + 300)

82 a) 900 – 150 – 200 – 250

20

tal

b) 900 – (150 + 200 + 250)

10 °

−2 °

3,5 °

−14 °

0,5

17,9

−32

−4,5

87 Vad blir temperaturen? a)

b) Temp. är

Temp. sjunker

Temp. blir

A

10°

9°

D

5°

B

1°

5°

E

2°

C

–4°

7°

F

Temp. är

Temp. stiger

Temp. blir

12°

6°

–3° –8°

tal

21

Räkna med negativa tal

1

96 a) –3 + 4

b) –4 + 4

c) –5 + 4

97 a) 5 + (–6)

b) 6 + (–4)

c) 8 + (–10)

98 a) –7 + (–1)

b) –2 + (–5)

c) –3 + 6

99 a) 8 – (–1)

b) –2 + (–3)

c) –9 – (–4)

1

+5

–2 + 5 = 3 Vi lägger till ett positivt tal.

Värdet ökar.

–10

–2 + (–5) = –7 Vi lägger till ett negativt tal.

Värdet minskar.

–2 – 5 = –7 Vi minskar med ett positivt tal.

Värdet minskar.

–2 – (–5) = 3 Vi minskar med ett negativt tal.

Värdet ökar.

2 + (–3) = 2 – 3 = –1 2 – (–3) = 2 + 3 = 5

Räkna mer med negativa tal

–2

0

3

10

+(–5)

–10

–7

–2

0

10

–5

–10

–7

a) en subtraktion –2

0

10

–(–5)

–10

100 Vilka minustecken, A–E, betecknar

–2

0

Två olika tecken ersätts med subtraktion.

Två lika tecken ersätts med addition.

10

A

B

C

D

E

Vilka tal ska stå i rutorna för att likheterna ska gälla?

101 a) 6 + 3

–5 – (–3) –5 = –7

b) ett negativt tal

102 a) –6 –

=2 = –5

b)

+ (–6) = –2

b) –2 –

c) –10 +

=0

c) –3 –

= –3 =1

103 Temperaturen var –18 °C på morgonen.

Mitt på dagen hade temperaturen stigit med 6 grader. Vad var temperaturen då?

104 På kvällen var temperaturen –16 °C.

Vilket tecken ska stå i rutan?

88 a) 5 + (–3)= 5

3=2

b) 5 – (–3) = 5

3=8

Temperaturen minskade med 8 grader under natten. Hur kallt var det på natten?

89 a) 6 – (–2) = 6

2=8

b) 7 + (–4) = 7

4=3

105 Hur stor är temperaturskillnaden mellan 12 °C och –8 °C?

Räkna ut Arbetsblad

90 a) 5 + 3

b) –5 + 6

c) –4 + 3

91 a) 6 + 4

b) –3 + 3

c) –6 + 2

92 a) 5 + (–2)

b) 5 + (–5)

c) 5 + (–6)

93 a) –3 + (–1)

b) –5 + (–2)

c) –2 + (–4)

94 a) 10 – (–4)

b) 6 – (–3)

c) 3 – (–2)

2

a) 650 – 800

b) 250 − 400 + 125

95 a) –1 – (–6)

b) –5 – (–5)

c) –5 – (–4)

3

a) 4 + (−5)

b) −8 + 10

22

tal

?

1

1:13

Kan du det här? 1C Skriv talen i storleksordning.

Börja med det minsta.

0,5

–9

4,9

–1,7

Räkna ut

c) 3 − (−2)

tal

23

Räkna med negativa tal

1

96 a) –3 + 4

b) –4 + 4

c) –5 + 4

97 a) 5 + (–6)

b) 6 + (–4)

c) 8 + (–10)

98 a) –7 + (–1)

b) –2 + (–5)

c) –3 + 6

99 a) 8 – (–1)

b) –2 + (–3)

c) –9 – (–4)

1

+5

–2 + 5 = 3 Vi lägger till ett positivt tal.

Värdet ökar.

–10

–2 + (–5) = –7 Vi lägger till ett negativt tal.

Värdet minskar.

–2 – 5 = –7 Vi minskar med ett positivt tal.

Värdet minskar.

–2 – (–5) = 3 Vi minskar med ett negativt tal.

Värdet ökar.

2 + (–3) = 2 – 3 = –1 2 – (–3) = 2 + 3 = 5

Räkna mer med negativa tal

–2

0

3

10

+(–5)

–10

–7

–2

0

10

–5

–10

–7

a) en subtraktion –2

0

10

–(–5)

–10

100 Vilka minustecken, A–E, betecknar

–2

0

Två olika tecken ersätts med subtraktion.

Två lika tecken ersätts med addition.

10

A

B

C

D

E

Vilka tal ska stå i rutorna för att likheterna ska gälla?

101 a) 6 + 3

–5 – (–3) –5 = –7

b) ett negativt tal

102 a) –6 –

=2 = –5

b)

+ (–6) = –2

b) –2 –

c) –10 +

=0

c) –3 –

= –3 =1

103 Temperaturen var –18 °C på morgonen.

Mitt på dagen hade temperaturen stigit med 6 grader. Vad var temperaturen då?

104 På kvällen var temperaturen –16 °C.

Vilket tecken ska stå i rutan?

88 a) 5 + (–3)= 5

3=2

b) 5 – (–3) = 5

3=8

Temperaturen minskade med 8 grader under natten. Hur kallt var det på natten?

89 a) 6 – (–2) = 6

2=8

b) 7 + (–4) = 7

4=3

105 Hur stor är temperaturskillnaden mellan 12 °C och –8 °C?

Räkna ut Arbetsblad

90 a) 5 + 3

b) –5 + 6

c) –4 + 3

91 a) 6 + 4

b) –3 + 3

c) –6 + 2

92 a) 5 + (–2)

b) 5 + (–5)

c) 5 + (–6)

93 a) –3 + (–1)

b) –5 + (–2)

c) –2 + (–4)

94 a) 10 – (–4)

b) 6 – (–3)

c) 3 – (–2)

2

a) 650 – 800

b) 250 − 400 + 125

95 a) –1 – (–6)

b) –5 – (–5)

c) –5 – (–4)

3

a) 4 + (−5)

b) −8 + 10

22

tal

?

1

1:13

Kan du det här? 1C Skriv talen i storleksordning.

Börja med det minsta.

0,5

–9

4,9

–1,7

Räkna ut

c) 3 − (−2)

tal

23

!

1

KAPITELTEST

Bra att kunna!

Negativa exponenter Man kan också använda negativa exponenter. Tiopotenser med negativa potenser är ett praktiskt sätt att skriva små tal.

Tiopotens

Namn

Tal

102

hundra

100

101

tio

10

100

ett

1

10–1

tiondel

10–2

hundradel

10–3

tusendel

10–6

miljondel

10–9

miljarddel

A

B

Sant eller falskt?

I talet 23,67 är 6 hundradelsiffran.

Fyra tusendelar

2

I talet är 23,67 är 6 tiondelssiffran.

Tre hundratusendelar

3

2,30 är lika med 2,3.

3 · 10–6

4 · 10–3

4

9,9 är mindre än 9,10.

3 · 10–5

4 · 10–2

5

Summan av 20 och 5 är 100.

6

106 är lika med 60.

7

2,6666 ≈ 2,66

8

2 + 3 · 5 är lika med 25.

9

−5 + 5 = 0

0,2 0,009 0,06 0,0008

10 30

tal

0,5

C

1

2 Vilken siffra är tiondelssiffra i talet 32,89?

1

Skriv som tiopotenser

B

0

Välj rätt potensform till varje uttryck Tre miljondelar

1 Vilket tal pekar pilarna på?

A

1 ___ = 0,1 10 1 ____ = 0,01 100 1 ______ = 0,001 1 000 1 __________ = 0,000 001 1 000 000 1 _______________ = 0,000 000 001 1 000 000 000

Fyra hundradelar

1

Tal

3 Räkna ut a) 15,3 + 4,25

b) 48 – 6,2

19,2 d) ____ 8

c) 2,5 · 8

4 Avrunda a) 32 465 till tusental

b) 3,5666 till två decimaler

2,5

5 Skriv talen i storleksordning:

–8

12

−0,5

6 Räkna ut a) 2 + (–5)

b) –8 + 10

c) 4 – (–5)

7 a) 10 · 3,75

b) 100 · 4,5

6,5 c) ___ 10

8 a) 0,3 · 4

b) 0,5 · 0,6

c) 0,1 · 18

Räkna ut 750 d) ____ 100

9 Vilken beräkning ger a) störst svar

0,94 · 200

b) minst svar

200 ____ 0,94

0,99 · 200

200 ____ 0,99

10 Skriv på vanligt sätt a) 32

b) 106

c) 5 · 103

23 är lika med 8

tal

31

!

1

KAPITELTEST

Bra att kunna!

Negativa exponenter Man kan också använda negativa exponenter. Tiopotenser med negativa potenser är ett praktiskt sätt att skriva små tal.

Tiopotens

Namn

Tal

102

hundra

100

101

tio

10

100

ett

1

10–1

tiondel

10–2

hundradel

10–3

tusendel

10–6

miljondel

10–9

miljarddel

A

B

Sant eller falskt?

I talet 23,67 är 6 hundradelsiffran.

Fyra tusendelar

2

I talet är 23,67 är 6 tiondelssiffran.

Tre hundratusendelar

3

2,30 är lika med 2,3.

3 · 10–6

4 · 10–3

4

9,9 är mindre än 9,10.

3 · 10–5

4 · 10–2

5

Summan av 20 och 5 är 100.

6

106 är lika med 60.

7

2,6666 ≈ 2,66

8

2 + 3 · 5 är lika med 25.

9

−5 + 5 = 0

0,2 0,009 0,06 0,0008

10 30

tal

0,5

C

1

2 Vilken siffra är tiondelssiffra i talet 32,89?

1

Skriv som tiopotenser

B

0

Välj rätt potensform till varje uttryck Tre miljondelar

1 Vilket tal pekar pilarna på?

A

1 ___ = 0,1 10 1 ____ = 0,01 100 1 ______ = 0,001 1 000 1 __________ = 0,000 001 1 000 000 1 _______________ = 0,000 000 001 1 000 000 000

Fyra hundradelar

1

Tal

3 Räkna ut a) 15,3 + 4,25

b) 48 – 6,2

19,2 d) ____ 8

c) 2,5 · 8

4 Avrunda a) 32 465 till tusental

b) 3,5666 till två decimaler

2,5

5 Skriv talen i storleksordning:

–8

12

−0,5

6 Räkna ut a) 2 + (–5)

b) –8 + 10

c) 4 – (–5)

7 a) 10 · 3,75

b) 100 · 4,5

6,5 c) ___ 10

8 a) 0,3 · 4

b) 0,5 · 0,6

c) 0,1 · 18

Räkna ut 750 d) ____ 100

9 Vilken beräkning ger a) störst svar

0,94 · 200

b) minst svar

200 ____ 0,94

0,99 · 200

200 ____ 0,99

10 Skriv på vanligt sätt a) 32

b) 106

c) 5 · 103

23 är lika med 8

tal

31

SAMMANFATTNING Tiosystemet

Negativa tal

0,8

Positiva tal

                       

Man kan tänka sig att alla tal ligger på en linje, en tallinje.

Ju större talet är desto längre till höger på tallinjen ligger talet.

1,25

–5

0

Negativa tal är mindre än noll.

1

1,5

ra tu del a se nd r el ar

Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000

Avrunda till heltal

43,76 ≈ 44

Talet har inga decimaler.

Avrunda till tiotal

3 427 ≈ 3 430

Talet slutar på 0.

Avrunda till hundratal

5 829 ≈ 5 800

Talet slutar på 00.

Avrundning till tusental

47 256 ≈ 47 000

Talet slutar på 000.

Avrunda till två decimaler: Är tredje decimalen 5 eller större – avrunda uppåt: 7, 265 ≈ 7,27 Är tredje decimalen mindre än 5 – avrunda neråt: 7, 264 ≈ 7,26

Subtraktion

12 + 3 = 15

12 – 3 = 9 term

Division täljare nämnare

differens

12 ___ =4 3

12 · 3 = 36 faktor

produkt

Prioriteringsregler 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion

4(2 + 3) = 4 · 5 = 20

Det som finns inom parenteserna räknas först.

tal

el ra d

nd

nd hu

ta en

tio

l

el

al hu

10 365 ____ = 3,65 100 365 _____ = 0,365 1 000

100 · 3,65 = 365 1 000 · 3,65 = 3 650

=3·3=9

l

ra d

ar el

nd

nd

l

l

ta

ta

hu

365 ____ = 36,5

2

3

Exponent Bas

103 = 10 · 10 · 10 = 1 000 = tusen 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 = miljon 109 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 000 = miljard

Multiplikation

kvot

32

3 6 5 3 6, 5

10 · 3,65 = 36,5

32

Addition

summa

3, 6 5 3 6, 5

Potensform

De fyra räknesätten

tio

Avrundning

en

hu

nd

ra t

al

decimaler

el

ar

     decimaltecken

Två lika tecken ersätts med addition.

ra t

4, 2 0 8

Med dessa siffror kan vi skriva alla tal.

Två olika tecken ersätts med subtraktion.

ta

hu

en

ta l tio nd

I vårt talsystem använder vi siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, och 9.

Räkna med negativa tal 2 + (–3) = 2 – 3 = –1 2 – (–3) = 2 + 3 = 5

Positiva tal är större än noll.

nd

el ar

Decimaltalet 4,208 består av 4 ental, 2 tiondelar, 0 hundradelar och 8 tusendelar

5

nd

0,5

tio

0

term

1

Tal som är mindre än noll

tio

1

Kluringar Norah läser. Hon multiplicerar de två sidnumren på det uppslag som hon just läser.

Produkten blir 210. Vilka två sidor läste hon?

Kan du få fisken att simma åt höger genom att flytta tre tändstickor?

tal

33

SAMMANFATTNING Tiosystemet

Negativa tal

0,8

Positiva tal

                       

Man kan tänka sig att alla tal ligger på en linje, en tallinje.

Ju större talet är desto längre till höger på tallinjen ligger talet.

1,25

–5

0

Negativa tal är mindre än noll.

1

1,5

ra tu del a se nd r el ar

Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000

Avrunda till heltal

43,76 ≈ 44

Talet har inga decimaler.

Avrunda till tiotal

3 427 ≈ 3 430

Talet slutar på 0.

Avrunda till hundratal

5 829 ≈ 5 800

Talet slutar på 00.

Avrundning till tusental

47 256 ≈ 47 000

Talet slutar på 000.

Avrunda till två decimaler: Är tredje decimalen 5 eller större – avrunda uppåt: 7, 265 ≈ 7,27 Är tredje decimalen mindre än 5 – avrunda neråt: 7, 264 ≈ 7,26

Subtraktion

12 + 3 = 15

12 – 3 = 9 term

Division täljare nämnare

differens

12 ___ =4 3

12 · 3 = 36 faktor

produkt

Prioriteringsregler 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14

Multiplikation och division räknas före addition och subtraktion

4(2 + 3) = 4 · 5 = 20

Det som finns inom parenteserna räknas först.

tal

el ra d

nd

nd hu

ta en

tio

l

el

al hu

10 365 ____ = 3,65 100 365 _____ = 0,365 1 000

100 · 3,65 = 365 1 000 · 3,65 = 3 650

=3·3=9

l

ra d

ar el

nd

nd

l

l

ta

ta

hu

365 ____ = 36,5

2

3

Exponent Bas

103 = 10 · 10 · 10 = 1 000 = tusen 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 = miljon 109 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 1 000 000 000 = miljard

Multiplikation

kvot

32

3 6 5 3 6, 5

10 · 3,65 = 36,5

32

Addition

summa

3, 6 5 3 6, 5

Potensform

De fyra räknesätten

tio

Avrundning

en

hu

nd

ra t

al

decimaler

el

ar

     decimaltecken

Två lika tecken ersätts med addition.

ra t

4, 2 0 8

Med dessa siffror kan vi skriva alla tal.

Två olika tecken ersätts med subtraktion.

ta

hu

en

ta l tio nd

I vårt talsystem använder vi siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, och 9.

Räkna med negativa tal 2 + (–3) = 2 – 3 = –1 2 – (–3) = 2 + 3 = 5

Positiva tal är större än noll.

nd

el ar

Decimaltalet 4,208 består av 4 ental, 2 tiondelar, 0 hundradelar och 8 tusendelar

5

nd

0,5

tio

0

term

1

Tal som är mindre än noll

tio

1

Kluringar Norah läser. Hon multiplicerar de två sidnumren på det uppslag som hon just läser.

Produkten blir 210. Vilka två sidor läste hon?

Kan du få fisken att simma åt höger genom att flytta tre tändstickor?

tal

33

4

Bråk och procent

Mål

När du har studerat det här kapitlet ska du kunna:

jämföra storleken mellan olika bråk lösa enkla problem med bråk förkorta och förlänga bråk växla mellan bråkform, blandad form och decimalform växla mellan procentform, bråkform och decimalform

förstå och utföra tre olika typer av procentberäkningar – räkna ut delen – räkna ut hur många procent något är – räkna ut det hela

Exempel När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:

1 Skriv bråken i storleksordning.

2 3

Skriv det minsta först.

2 7 3 1__ 1__ __ __ __ 4 5 8 5 6 2 Vad är __ av 15?

5 15 Förkorta ___ med 5 20

4 Det finns 950 elever på skolan. Av dem går 12 % på det Naturvetenskapliga programmet.

Hur många elever är det?

5 I en annons står det: Förr 50 kr, nu 35 kr!

Med hur många procent har man sänkt priset?

6 I en undersökning fick man svar från 300 personer. Det var 60 % av de tillfrågade.

Hur många hade man frågat?

86

87

4

Bråk och procent

Mål

När du har studerat det här kapitlet ska du kunna:

jämföra storleken mellan olika bråk lösa enkla problem med bråk förkorta och förlänga bråk växla mellan bråkform, blandad form och decimalform växla mellan procentform, bråkform och decimalform

förstå och utföra tre olika typer av procentberäkningar – räkna ut delen – räkna ut hur många procent något är – räkna ut det hela

Exempel När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:

1 Skriv bråken i storleksordning.

2 3

Skriv det minsta först.

2 7 3 1__ 1__ __ __ __ 4 5 8 5 6 2 Vad är __ av 15?

5 15 Förkorta ___ med 5 20

4 Det finns 950 elever på skolan. Av dem går 12 % på det Naturvetenskapliga programmet.

Hur många elever är det?

5 I en annons står det: Förr 50 kr, nu 35 kr!

Med hur många procent har man sänkt priset?

6 I en undersökning fick man svar från 300 personer. Det var 60 % av de tillfrågade.

Hur många hade man frågat?

86

87

Olika sätt att räkna procent

62 Huden väger ungefär 16 % av en människas totala vikt. En person väger 75 kg. Hur många kilogram är hud?

exempel

4

Metod 1

Metod 2

visar vågen endast 17 % av den vikten om vi befann oss på månen. Hur mycket visar vågen på månen?

Skriv procenttalet i decimalform.

400 kr 1 % av 400 kr = ______ = 4 kr

3 % = 0,03

3 % av 400 kr = 3 · 4 kr = 12 kr

0,03 · 400 kr = 12 kr

Svar: 12 kr

Svar: 12 kr

100

4

63 Om en personvåg visar att någon väger 120 kg på jorden så

Hur mycket är 3 % av 400 kr?

64 Ungefär 70 % av en människas vikt består av vatten. Martin väger 80 kg. Hur många kilogram vatten består Martin av?

65 Gurkan är vår mest vattenrika grönsak. Om man ser till vikten innehåller den 99 % vatten. En gurka som väger 500 g torkas. a) Hur många procent av gurkans vikt finns kvar?

Välj den metod du tycker är bäst och räkna ut

b) Hur mycket väger gurkan efter att allt vatten torkat bort?

55 a) 1 % av 400 kr

b) 1 % av 150 kr

c) 1 % av 50 kr

56 a) 1 % av 300 kr

b) 2 % av 300 kr

c) 3 % av 300 kr

57 a) 5 % av 2 000 kr

b) 10 % av 2 000 kr

c) 15 % av 2 000 kr

58 a) 10 % av 600 kr

b) 12 % av 3 000 kr

c) 85 % av 900 kr

59 a) 11 % av 50 kr

b) 8 % av 90 kr

c) 3 % av 25 kr

66 40 % av världens befolkning har inte tillräckligt med vatten för sin dagliga hygien. År 2008 fanns det ungefär 6 700 miljoner människor på jorden. Hur många miljoner människor saknade då vatten för sin dagliga hygien?

67 Om all vattenförbrukning i ett land fördelas på landets invånare, så använder en nordamerikan 700 liter vatten varje dag. En person från Senegal använder 4 % av den vattenmängden varje dag. Hur många liter vatten är det?

60 Talgoxen är en vanlig svensk fågel.

Den väger ca 20 gram. Varje dag måste den äta lika mycket som 25 % av sin vikt. Hur många gram är det?

61 Tänk om en människa som väger 80 kg var tvungen att äta 25 % av sin egen vikt varje dag. Hur många kilogram skulle det bli varje dag?

Arbetsblad

4:8 98

bråk och procent

bråk och procent

99

Olika sätt att räkna procent

62 Huden väger ungefär 16 % av en människas totala vikt. En person väger 75 kg. Hur många kilogram är hud?

exempel

4

Metod 1

Metod 2

visar vågen endast 17 % av den vikten om vi befann oss på månen. Hur mycket visar vågen på månen?

Skriv procenttalet i decimalform.

400 kr 1 % av 400 kr = ______ = 4 kr

3 % = 0,03

3 % av 400 kr = 3 · 4 kr = 12 kr

0,03 · 400 kr = 12 kr

Svar: 12 kr

Svar: 12 kr

100

4

63 Om en personvåg visar att någon väger 120 kg på jorden så

Hur mycket är 3 % av 400 kr?

64 Ungefär 70 % av en människas vikt består av vatten. Martin väger 80 kg. Hur många kilogram vatten består Martin av?

65 Gurkan är vår mest vattenrika grönsak. Om man ser till vikten innehåller den 99 % vatten. En gurka som väger 500 g torkas. a) Hur många procent av gurkans vikt finns kvar?

Välj den metod du tycker är bäst och räkna ut

b) Hur mycket väger gurkan efter att allt vatten torkat bort?

55 a) 1 % av 400 kr

b) 1 % av 150 kr

c) 1 % av 50 kr

56 a) 1 % av 300 kr

b) 2 % av 300 kr

c) 3 % av 300 kr

57 a) 5 % av 2 000 kr

b) 10 % av 2 000 kr

c) 15 % av 2 000 kr

58 a) 10 % av 600 kr

b) 12 % av 3 000 kr

c) 85 % av 900 kr

59 a) 11 % av 50 kr

b) 8 % av 90 kr

c) 3 % av 25 kr

66 40 % av världens befolkning har inte tillräckligt med vatten för sin dagliga hygien. År 2008 fanns det ungefär 6 700 miljoner människor på jorden. Hur många miljoner människor saknade då vatten för sin dagliga hygien?

67 Om all vattenförbrukning i ett land fördelas på landets invånare, så använder en nordamerikan 700 liter vatten varje dag. En person från Senegal använder 4 % av den vattenmängden varje dag. Hur många liter vatten är det?

60 Talgoxen är en vanlig svensk fågel.

Den väger ca 20 gram. Varje dag måste den äta lika mycket som 25 % av sin vikt. Hur många gram är det?

61 Tänk om en människa som väger 80 kg var tvungen att äta 25 % av sin egen vikt varje dag. Hur många kilogram skulle det bli varje dag?

Arbetsblad

4:8 98

bråk och procent

bråk och procent

99

5

Statistik och

sannolikhet

Mål

När du har studerat det här kapitlet ska du kunna: läsa av och tolka olika typer av diagram: linjediagram, stolpdiagram, stapeldiagram och cirkeldiagram beräkna medelvärde och bestämma median

förklara vad som menas med sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa

Exempel När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:

1 Vad kallas denna typ av diagram?

Antal elever 10

2 Hur många hade mer än 4 rätt?

3 Hur många elever deltog i provet?

Resultat läxprov

5

2

4

6

8

Antal rätt

4 Petra sprang åtta lopp och fick följande placeringar: 1, 3, 3, 1, 1, 5, 1, 1 a) Räkna ut medelvärdet. b) Bestäm medianvärdet.

5 Hur stor är chansen att vinna i ett lotteri med 200 lotter där det finns 16 vinstlotter?

6 Hur stor är sannolikheten att få minst 3 då du kastar en tärning?

114

115

5

Statistik och

sannolikhet

Mål

När du har studerat det här kapitlet ska du kunna: läsa av och tolka olika typer av diagram: linjediagram, stolpdiagram, stapeldiagram och cirkeldiagram beräkna medelvärde och bestämma median

förklara vad som menas med sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa

Exempel När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna lösa sådana här uppgifter:

1 Vad kallas denna typ av diagram?

Antal elever 10

2 Hur många hade mer än 4 rätt?

3 Hur många elever deltog i provet?

Resultat läxprov

5

2

4

6

8

Antal rätt

4 Petra sprang åtta lopp och fick följande placeringar: 1, 3, 3, 1, 1, 5, 1, 1 a) Räkna ut medelvärdet. b) Bestäm medianvärdet.

5 Hur stor är chansen att vinna i ett lotteri med 200 lotter där det finns 16 vinstlotter?

6 Hur stor är sannolikheten att få minst 3 då du kastar en tärning?

114

115

5

Stapeldiagram

Stolpdiagram

Ett diagram används ofta för att förtydliga en tabell.

Stolpdiagram används när det man undersöker är tal.

exempel

Stolpdiagrammet visar en undersökning om hur många filmer som några ungdomar har sett under en vecka.

Här ser du valresultatet för 2006 års riksdagsval i tabellform.

Antal röster

Andel (%)

Mandat

1 456 014

26,23

97

Den vågräta axeln anger antalet filmer.

Centerpartiet

437 389

7,88

29

Den lodräta axeln visar antalet elever.

Folkpartiet liberalerna

418 395

7,54

28

Moderata samlingspartiet

C FP KD

Kristdemokraterna

S

Arbetarpartiet-Socialdemokraterna

V MP Övr

365 998

6,59

24

1 942 625

34,99

130

Vänsterpartiet

324 722

5,85

22

Miljöpartiet de gröna

291 121

5,24

19

Övriga partier

315 014

5,67

0

Här är samma resultat i ett stapeldiagram.

Stapeldiagram används när det man undersöker inte är tal.

% 40 35 30 25 20 15 10 5

Använd stapeldiagrammet när du löser uppgifterna.

a) Hur många ungdomar tittade inte på någon film alls? b) Vilket var det vanligaste antalet filmer ungdomarna hade sett?

M

C FP KD S

V MP Övr

Partier

Litteratur

9

20

Medicin

84

statistik och sannolikhet

4

5

Antal filmer

30

16

17

18

19

20

21

År

a) Vilka åldrar var minst vanliga bland de tillfrågade? c) Hur många var 19 år eller äldre?

A

116

3

b) Hur många var under 18 år?

60

51

2

10

Staplarna ska vara lika breda!

80

Kemi

1

20

100

40

0

Antal besökare

Antal

72

2

de 100 första besökarna om sin ålder. Åldersfördelningen ser du i stolpdiagrammet.

gått till USA under åren 1901–2001. Para ihop varje pris med rätt stapel i diagrammet.

Fysik

2 ungdomar såg fler än 3 filmer

5 Vid entrén till en rockkonsert tillfrågades

3 Tabellen och stapeldiagrammet visar hur många nobelpris som

22

6

c) Hur många ungdomar svarade på frågan?

jämfört med MP?

Fredspriset

8

4 Använd stolpdiagrammet.

2 Hur många gånger fler röster fick M

Antal

10

4

Valresultat 2006

1 Vilket parti fick flest röster?

Nobelpris till USA

12

  

M

5

Antal ungdomar

B

C

D

E statistik och sannolikhet

117

5

Stapeldiagram

Stolpdiagram

Ett diagram används ofta för att förtydliga en tabell.

Stolpdiagram används när det man undersöker är tal.

exempel

Stolpdiagrammet visar en undersökning om hur många filmer som några ungdomar har sett under en vecka.

Här ser du valresultatet för 2006 års riksdagsval i tabellform.

Antal röster

Andel (%)

Mandat

1 456 014

26,23

97

Den vågräta axeln anger antalet filmer.

Centerpartiet

437 389

7,88

29

Den lodräta axeln visar antalet elever.

Folkpartiet liberalerna

418 395

7,54

28

Moderata samlingspartiet

C FP KD

Kristdemokraterna

S

Arbetarpartiet-Socialdemokraterna

V MP Övr

365 998

6,59

24

1 942 625

34,99

130

Vänsterpartiet

324 722

5,85

22

Miljöpartiet de gröna

291 121

5,24

19

Övriga partier

315 014

5,67

0

Här är samma resultat i ett stapeldiagram.

Stapeldiagram används när det man undersöker inte är tal.

% 40 35 30 25 20 15 10 5

Använd stapeldiagrammet när du löser uppgifterna.

a) Hur många ungdomar tittade inte på någon film alls? b) Vilket var det vanligaste antalet filmer ungdomarna hade sett?

M

C FP KD S

V MP Övr

Partier

Litteratur

9

20

Medicin

84

statistik och sannolikhet

4

5

Antal filmer

30

16

17

18

19

20

21

År

a) Vilka åldrar var minst vanliga bland de tillfrågade? c) Hur många var 19 år eller äldre?

A

116

3

b) Hur många var under 18 år?

60

51

2

10

Staplarna ska vara lika breda!

80

Kemi

1

20

100

40

0

Antal besökare

Antal

72

2

de 100 första besökarna om sin ålder. Åldersfördelningen ser du i stolpdiagrammet.

gått till USA under åren 1901–2001. Para ihop varje pris med rätt stapel i diagrammet.

Fysik

2 ungdomar såg fler än 3 filmer

5 Vid entrén till en rockkonsert tillfrågades

3 Tabellen och stapeldiagrammet visar hur många nobelpris som

22

6

c) Hur många ungdomar svarade på frågan?

jämfört med MP?

Fredspriset

8

4 Använd stolpdiagrammet.

2 Hur många gånger fler röster fick M

Antal

10

4

Valresultat 2006

1 Vilket parti fick flest röster?

Nobelpris till USA

12

  

M

5

Antal ungdomar

B

C

D

E statistik och sannolikhet

117

42 Du har en sexsidig, en åttasidig och en tolvsidig tärning.

Tärning

43 Du drar ett kort ur en väl blandad kortlek.

Med vilken tärning är det störst sannolikhet att få en femma?

För att räkna ut sannolikheten för en händelse behöver man veta två saker:

Vad är sannolikheten att det dragna kortet är

1. Antalet möjliga händelser, på hur många sätt händelsen kan inträffa.

b) ett ess

2. Antalet gynnsamma händelser, på hur många sätt den händelse man är intresserad av kan inträffa.

a) klöver sju

Alla sidor har lika stor chans att komma upp på en tärning.

antalet gynsamma händelser Sannolikheten = _____________________________ antalet möjliga händelser

c) rött d) ett hjärter e) ett klätt kort (knekt, dam eller kung)

44 Ett lotterihjul får snurra tills det stannar.

Hur stor är chansen att hjulet stannar på a) nr 12

a) en tvåa

Tänk efter hur många möjligheter det finns och hur många av dem som är gynnsamma.

b) en femma eller sexa c) sju prickar

40 Du har en tiosidig tärning med siffrorna 1 till 10.

45 Ett rouletthjul har 36 nummer. Hälften är röda och hälften är svarta. En kula landar på ett av numren och ger olika vinster beroende på hur deltagarna har satsat.

Man satsar genom att placera marker på spelplanen.

Titta på spelplanen till vänster och räkna ut chansen att vinna om man satsar på a) rött

0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Räkna ut sannolikheten att få

b) 1–12

19

20

21

a) en fyra

c) ett udda nummer

22

23

24

b) ett jämnt tal

d) 19–36

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

2 to 1

2 to 1

2 to 1

c) ett tal mindre än 5

41 En 20-sidig tärning kastas.

Räkna ut sannolikheten att få

1 — 18

Hur stor är sannolikheten att du får

EVEN

39 Du kastar en vanlig sexsidig tärning.

d) udda tal på blå färg

ODD

Antal möjliga händelser, man kan få sex olika tal.

c) gult

18 — 36

Antal gynnsamma händelser, man kan få en femma på ett sätt.

b) ett jämnt tal

1st 12

Räkna ut sannolikheten för att få en femma när man slår en tärning.

2nd 12

exempel 1 Sannolikheten = __ 6

5

En vanlig kortlek består av 52 kort. 13 av varje färg (sort): hjärter, klöver, ruter och spader.

3rd 12

5

Sannolikhet i spel

a) en trea eller en femma b) att få tio, elva eller tolv c) ett udda tal större än tio d) ett jämnt tal mindre än åtta

128

statistik och sannolikhet

Arbetsblad

5:7–8 statistik och sannolikhet

129

INNEHÅLL CD Kapitel 1 Tal

Kapitel 3 Geometri

Arbetsblad

Arbetsblad

1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6 1:7

3:1 3:2 3:3 3:4 3:5 3:6 3:7

1:8 1:9 1:10 1:11 1:12 1:13 1:14 1:15 1:16

Tiondelar på tallinjen Hundradelar på tallinjen Decimaltal Avrundning Addition Subtraktion Multiplikation 1 (en faktor ensiffrig) Multiplikation 1 (båda faktorerna ensiffriga) Division 1 Division 2 Alla fyra räknesätten Prioriteringsordning Negativa tal Multiplikation med 10 och 100 Division med 10 och 100 Multiplicera och dividera med tal mellan 0 och 1 Tiopotenser och grundpotensform

3:8 3:9 3:10 3:11 3:12 3:13 3:14

Hur stor är vinkeln?

Vinkelsummor Geometriska figurer Area och omkrets Renovera lägenheten Areaenheter Trianglar – rita, mäta och räkna Cirkelns area Repetition av area Volym, olika enheter, litersystemet Volym, enhetsomvandlingar Rätblockets volym Kroppars volym Räkna med Pythagoras sats

Kapitel 5 Statistik och sannolikhet Arbetsblad 5:1 5:2 5:3 5:4 5:5 5:6 5:7 5:8 5:9

Tolka diagram Rita diagram Linjediagram, finn fem fel Cirkeldiagram Medelvärde och median 1 Medelvärde och median 2 Chans på lyckohjul Sannolikhet Kortspelet Högre eller lägre 5:10 Vem vinner?

Repetitionsuppgifter Sammanfattning

Repetitionsuppgifter Sammanfattning

Kapitel 6 Algebra

Repetitionsuppgifter Sammanfattning

Kapitel 4 Bråk och procent

6:1 6:2 6:3

Kapitel 2 Enheter

Arbetsblad

1:17

Arbetsblad 2:1 2:2 2:3 2:4 2:5 2:6 2:7 2:8 2:9 2:10 2:11

Stora tal Prefix Längdenheter Viktenheter Volymenheter Tid Tidtabell Tid i decimalform Hastighet Skala Ritning

Repetitionsuppgifter Sammanfattning

4:1 4:2 4:3 4:4 4:5 4:6 4:7 4:8 4:9 4:10 4:11 4:12

Arbetsblad

Delar av det hela Mer än en hel Bråkplank Förkorta och förlänga bråk Hur stor är delen?

Bråk som decimaltal Bråkform, decimalform och procentform Börja med 1 % Sänkning och höjning med procent Hur många procent?

Höjning och sänkning Räkna ut det hela

Repetitionsuppgifter Sammanfattning

Ekvationer Variabler och uttryck Uttryck och värdet av ett uttryck 6:4 Att använda ekvationer 6:5 Förenkla uttryck 6:6 Koordinatsystem 6:7 Koordinatsystem 6:8 Formler och samband 6:9 Läsa av diagram

Repetitionsuppgifter Sammanfattning

Facit Kapiteltest Kluringar Arbetsblad Repetitionsuppgifter

När du skriver ut pdf-filer är det viktigt att du markerar ”ingen” vid skrivarinställningen ”Sidskala”. Annars kan måtten ändras på de geometribilder som du ska mäta.

176

innehåll cd

Synnöve Carlsson Karl-Bertil Hake

Bryggan är skriven med ett tydligt och elevnära språk och riktar sig till de elever som ännu inte uppnått godkänt i grundskolans matematik. Med boken följer en elev-cd.

Synnöve Carlsson, Karl-Bertil Hake

Bryggan innehåller 6 kapitel: • tal • enheter • geometri • bråk och procent • statistik och sannolikhet • algebra Varje kapitel innehåller: • korta och enkla målbeskrivningar • tydliga exempel • vardagsnära och konkreta uppgifter • minitest • kapiteltest • sammanfattning • arbetsblad och repetitionsuppgifter på cd

ISBN 978-91–622–8810-5

www.bonnierutbildning.se

(8810-5)

Grundläggande matematik BONNI ER S