DOSSIER INFOTMATIVO INTEGRAL DOSSIER DE ESTADISTICA INFERENCIAL
ANA EDITH BAYONA ARIAS CODIGO:231012 MARCELA CAICEDO ORTIZ CODIGO:231008 Trabajo presentado para obtener una nota en la materia de estadística inferencial Profesora: AURA ESMIR NAVARRO CARRASCAL ESP. Docencia Universitaria ESP. Informática. Lic. Matemáticas y comp. FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y CONTABLES UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA CONTADURIA PUBLICA NOCTURNA CUARTO SEMESTRE 2019
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
OFIMAY LTDA se dedica a la compra y venta de muebles y enceres de oficina la cual desea hacer un analisis de regresion de los salarios y horas trabajadas de los 20 empleados de la empresa teniendo en cuenta la siguiente tabla.
DIAGRAMA DE DISPERSION $ 12,000
Y
$ 10,000 $ 8,000 $ 6,000 $ 4,000 $ 2,000
X
$0 0
500
1000
1500
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2000
2500
3000
Se realizará lo siguiente: 1. regresión lineal “2 EN 1” diagrama de dispersión “1 en 2” diagrama de dispersión 2. varianza residual. 3. Desviación típica. 4. Covarianza. 5. Coeficiente de correlación 6. Coeficiente de determinación 7. Student (prueba de hipótesis) 8. Ajuste parabólico
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1. REGRECION LINEAL REGRESION LINEAL “2 EN 1” 𝟏: 𝐘𝐲𝐱 = 𝒃𝒚𝒙 ∑ 𝑿𝒊 + 𝒏 𝑪𝒚𝒙 𝟐: 𝑿𝒀𝒙𝒚 = 𝒃𝒚𝒙 ∑ 𝟐 + 𝑿𝒊 𝑪𝒚𝒙 𝑿𝒊
101720 = 𝑏𝑦𝑥 (37742) + 20 Cyx 186164720 = 𝑏𝑦𝑥 (74308660) + 37742 Cyx
̂ = 𝑿𝒊 = 37742 = 1887,1 PROMEDIO DE 𝑿 𝒏 20 Lo multiplicamos -1887,1 por la ecuación 1 -191955812 = 𝑏𝑦𝑥 (-71222928,2) – 37742 Cyx 186164720 = 𝑏𝑦𝑥 (74308660) + 37742 Cyx
-5791092 = 𝑏𝑦𝑥 3085731,8 𝑏𝑦𝑥 = -5791092 / 3085731,8 = -1,87673213
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∑ 𝒀𝒚𝒙 = 𝒃𝒚𝒙 𝑿𝒊 + n Cyx 101720 = (-1,87673213) (37742) + 20 Cyx 101720 = -70831,6239 + 20 Cyx 101720 + 70831,6239 = 20 Cyx 172551,624 = 20 Cyx Cyx = 172551,624 / 20 = 8627,58119
̂ = 𝒃𝒚𝒙 𝒀
𝑿𝒊
+ Cyx
𝑌̂ = -1,87673213 𝑋𝑖 + 8627,58119
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DIAGRAMA DE DISPERSION 𝑌̂ $ 8,000.0000 $ 7,000.0000 $ 6,000.0000 $ 5,000.0000 $ 4,000.0000 $ 3,000.0000
𝑌 ̂ = -1,87673213 𝑋_𝑖 + 8627,58119
$ 2,000.0000 $ 1,000.0000
X
$ 0.0000 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
2. VARIANZA RESIDUAL 𝑺𝟐 = 𝑆2 =
̂ −𝒀)𝟐 ∑ (𝒀 𝐧–𝟐 (11291975)2 20 – 2
= 1,34373889
3. DESVIACION TIPICA S = √𝑺𝟐 S =√1,34373889 = 1,15919752 UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA CONTADURIA PUBLICA NOCTURNA CUARTO SEMESTRE 2019
REGRESION LINEAL “1 EN 2” 1. ∑ 𝑿𝒊 =𝒃𝒙𝒚 ∑ 𝒀𝒊 + n Cxy 2. ∑ 𝒀𝒊 𝑿𝒊 = 𝒃𝒙𝒚 ∑ 𝒀𝒊𝟐 + ∑ 𝒀𝒊 Cxy
37742 =𝑏𝑥𝑦 (101720) + 20 Cxy 186164720 = 𝑏𝑥𝑦 (644136000) + 101720 Cxy
̂ = 𝒀𝒊 =𝟏𝟎𝟏𝟕𝟐𝟎 = 5086 PROMEDIO DE 𝒀 𝒏 𝟐𝟎 Multiplicamos - 5086 por la ecuación 1 -191955812 = 𝑏𝑥𝑦 ( - 517347920) – 101720 Cxy 186164720 = 𝑏𝑥𝑦 (644136000) + 101720 Cxy -5791092= 𝑏𝑥𝑦 126788080 𝑏𝑥𝑦 = -517347920 / 126788080 = - 0,045675366
∑ 𝑿𝒊 =𝒃𝒙𝒚 ∑ 𝒀𝒊 + n Cxy 37742 = (-0,045675366) (101720) + 20 Cxy 37742= - 4646 + 20 Cxy UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA CONTADURIA PUBLICA NOCTURNA CUARTO SEMESTRE 2019
20 Cxy = 37742 + 4646 Cxy= 42388 / 20 = 2119,4
̂ = 𝒃𝒙𝒚 𝑿
𝒀𝒊
+ Cyx
𝑋̂= - 0,045675366 𝑌𝑖 + 2119,4
DIAGRAMA DE DISPERSION Y $ 2,500.000 $ 2,000.000 $ 1,500.000
𝑋 ̂= - 0,045675366 𝑌𝑖 + 2119,4
$ 1,000.000 $ 500.000
𝑋̂
$ 0.000 $0
$ 2,000
$ 4,000
$ 6,000
$ 8,000
$ 10,000
$ 12,000
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2 𝑺𝟐 =
VARIANZA RESIDUAL
̂ −𝑿)𝟐 ∑ (𝑿
𝑆2 =
3
𝐧–𝟐 (2821221,552)2 20 – 2
= 4,421828359
DESVIACION TIPICA
S = √𝑺𝟐 S =√4,421828359 = 664968,2969
4
COVARIANZA
COV = m = COV = m =
∑ 𝑿𝒊 𝒀𝒊 𝒏
̅𝒀 ̅ − 𝑿
186164720 20
− (1887,1)(5086)
COV = m = 9308236 – 9597790,6 = -289554,6
5
r=
COEFICIENTE DE CORRELACION
̅𝒀 ̅ 𝑿𝒊 𝒀𝒊 −𝒏 𝑿 ̅ 𝟐 ) (𝒀𝒊 𝟐 −𝒏 𝒀 ̅𝟐) √(𝑿𝒊 𝟐 − 𝒏 𝑿
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186164720−20 (1887,1)(5086)
r=
√(74308660−20(3561146,41)(644136000−20 (25867396) −5791092
r= r=
√(74308660−712229282)(644136000−517347920) − 5791092 √(3085732)(126788080)
r=
− 5791092 √3,912340357 − 5791092
r = 19779636,89 = - 0,292780501
6
COEFICIENTE DE DETERMINACION
𝑹𝟐 =( −0,292780501)2 = 0,085720421
7 t=
STUDENT (PRUEBA DE HIPOTESIS)
𝒓−𝟎 𝟐
√𝟏− 𝑹
𝒏−𝟐
t=
−0,292780501−0 1−0,085720421 20−2
√
t=
− 0,29172780501 0,914279579 18
√
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− 0,292780501
t=
√0,50793309 − 0,292780501
t=
0,225373711
8 a=
= -1,299088961
AJUSTES PARABOLICO
∑ 𝑿𝒊 𝟐 𝒀𝒊 −(∑ 𝑿𝒊 𝟐 )(∑ 𝒀𝒊 ) 𝟐
∑ 𝑿𝒊 𝟒 −∑ 𝑿𝒊 𝟐 )
355841440760−(74308660)(101720)
a=
313282223135416−(74308660)2
a= 1,13584945
b= b=
∑ 𝒀𝒊 𝑿𝒊 ∑ 𝑿𝒊 𝟐 𝟏𝟖𝟔𝟏𝟔𝟒𝟕𝟐𝟎 𝟕𝟒𝟑𝟎𝟖𝟔𝟔𝟎
b= 2,50528969
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∑𝒀
c= c=
𝒊−𝒂 ∑ 𝑿𝒊 𝟐
𝒏
101720−1,13584945 (74308660) 20
c = - 4215086,53
̂ = 𝒂 𝑿𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 𝒀 ̂ =1,13584945 (74308660) + 2,50528969 -4215086,53 𝒀 𝑌̂ = 80188366,57
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