Photo by Eugenia Porechenskaya
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Índice 1.
Que esLógica ……………………………………………………..03
2.
Principios de la Lógica…………………………………………....04
3.
Conjuntos………………………………………………….……....06
4.
Solución de problemas con conjuntos..............................................08
5.
Cálculo proporcional…………………………………….………..09
6.
Formalización de las proposiciones…………………….………..11
7.
Equivalencias Lógicas…………………………………………….12
8.
Razonamientos Deductivos e Inductivos..........................................14
9.
Proposiciones Categóricas………………………………….……15
10. Estructura de un silogismo categórico..............................................16 11. Calidad, cantidad y distribución de las proposiciones….......…..18 12. Leyes de Inferencia…………………………………….…….……20 13. Determinar la validez de un argumento utilizando tablas de verdad……………………………………………………………...22 14. Leyes de la inferencia y las leyes de equivalencia lógica para probar la validez de los argumentos ……………..…………......23 15. Cuantificadores……………………………………………………25 16. Crucigrama ………………………………………………………..26
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¿Qué es lógica? Se le conoce a la lógica como la base de todas las ciencias y se dice que su fundador fue Aristóteles. La lógica está remontada antes de Cristo, en la Edad Antigua y tuvo algunos brotes de independencia en China, India y Gracia. Esta rama de la Filosofía posee carácter indisciplinaría la cual su principal estudio son los principios de la demostración y la inferencia válida, paradojas, falacias y noción de verdad. La lógica se divide en muchas ramas o categorías esto dependiendo del campo de estudio, esta ciencia de leyes de pensamiento dice que el pensamiento se refiere a la intelectualidad desarrollada en los seres humanos y nos dice que existe 3 tipos de pensamiento: concepto, juicio y razonamiento. El primero se refiere a los objetos, personas o animales; el segundo se refiere a la afirmación de algo o alguien. Y el último se refiere a cuando se analizan las afirmaciones y se determina su validez o falsedad comparándolo con otro juicio.
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=va3kFdSVlrk
Ejemplo: Concepto: Gato. Juicio: El gato es grande. Razonamiento: Todo animal siente, el gago es un animal, por lo tanto siente.
¿Sabias qué? La palabra «lógica» deriva del griego antiguo λογική logikḗ, que significa «dotada de razón, intelectual, dialéctica, argumentativa» y que a su vez viene de λόγος (lógos), «palabra, pensamiento, idea, argumento, razón o principio» Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica
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Los Principios de la Lógica PRINCIPIO DE INDENTIDAD Este nos indica que aunque las realidades sean muy parecidas cada una es única y diferente.
Ejemplo:
2 suéteres pueden tener el mismo color,
talla y textura, sin embargo esto no los hace iguales, pues cada uno posee una hechura diferente y detalles distintos. .
PRINCIPIO DE NO CONTRADICCION Este nos dice que algo no pueden ser y ser al mismo tiempo. En la imagen se puede observar un claro
Ejemplo,
el botón rojo no puede ser
falso y verdadero al mismo tiempo. ..
4
PRINCIPIO TERCERO EXCLUIDO Este nos dice que no hay un punto
intermedio. Se es o no se es y tomando el ejemplo anterior no podemos decir que el botón azul es medio verdadero o medio falso, o es verdadero o es falso. PRINCIPIO RAZON SUFICIENTE Este nos dice que todo lo que sucede por más extraño o inexplicable que parezca tiene una razón suficiente de ser y el ser humano lo irá descubriendo con la ayuda de la ciencia.
Ejemplo: Los planetas se mueven en órbitas elípticas por alguna razón, y esa razón aparece cuando acudimos a la ley de la
Gravitación Universal. . .
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1XiTYr8pRJwbnuzflcG-FmyGYT08qA8S/view
5
Conjuntos
Se le llama intersección de conjuntos al
Se le denomina conjunto es la agrupación
de
resultado
varios
características
por
todos
los
elementos comunes entre 2 o mas
elementos que tienen en común
formado
conjuntos.
y
propiedades.
La intersección de A y B se denota de este modo:
Los elementos varían, pueden
A ∩ B, y en lenguaje lógico el conjunto
ser personas u objetos, tales
puede escribirse como:
como, números, canciones, meses, sillas, niño, niña etc.
Ejemplo:
Por ejemplo: el conjunto de
A={1,3,4,5}, B={2,3,5,7,9,}
números pares o el conjunto de
animales
Solución: Los elementos que estos
carnívoros.
conjuntos tienen em común son: 3,5, Fuente: "Conjunto". Autor: Equipo editorial,
por lo tanto:
Etecé. De: Argentina. Para: Concepto.de. Disponible en: https://concepto.de/que-es-unconjunto/. Última edición: 5 de agosto de 2021. Consultado: 19 de mayo de 2022
A ∩ B={3,5}
https://concepto.de/que-es-unconjunto/#ixzz7TweoN26r https://concepto.de/qu e-es-un-conjunto/#ixzz7TwdOOKSD
U 1 4
6
3 5
2 7 9
Se le llama unión de dos conjuntos al
Se le llama diferencia de conjuntos al
resultado
complemento relativo de B respecto a A es
formado
por
todos
los
elementos de uno o mas conjuntos.
decir, el conjunto que consiste en todos los elementos que pertenecen a A pero no a B.
La unión de A y B se denota de este modo AUB, y en lenguaje lógico se
La diferencia entre A y B se denota por A – B
escribe:
y en lenguaje de la lógica A - B se representa como:
Ejemplo: A={1,2,3,4,5}, B={3,5,7,9,} Solución: Debemos unificar todos los elementos
de
los
conjuntos
y
escribiendo solo una vez los elementos
Al complemento de un conjunto A, que se
que tienen em común.
denota por A’ es el conjunto U (universo) - A
A U B={1,2,3,4,5,7,9}
U 1 2 4
3 5
7 9
Ejemplo:
A={a,b,c,d,e,f}, B={d,e,f,g,h} Solución: debemos buscar los elementos de A que no esten em B, em este caso son: a,b,c, por lo tanto: A - B= {a,b,c}
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1wIl8xz digjNaBmF4yTepXrlJhUdlfnpS/view
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¿Sabias que?
La importancia de la Teoría de Conjuntos radica en que a partir de ella se puede reconstruir toda la matemática, salvo la Teoría de Categorías.
Algoritmo para solución de problemas 1. 2. 3. 4.
5.
Primero debemos identificar la cantidad de nuestro conjunto universo. Identificar cuáles son nuestros subconjuntos y la cantidad de cada uno de ellos. Separarlos para tener una visualización más clara de cada uno. Leer si existe algún otro dato relevante ya sea que nos índice la cantidad de elementos que se encuentran en la intersección y/o los que se encuentren solo en le conjunto universo. Cuando ya tenemos identificado lo anterior mencionado empezamos a trabajar y a buscar lo que se nos solicite en el problema. El procedimiento en la mayoría es similar, sin embargo, tenemos que identificar los procesos adecuado dependiendo de la cantidad de conjuntos que tengamos. Videos de ayuda para poder trabajar conjuntos de 3 y encontrar la intersección.
https://www.youtube.com/watch?v=klj-ISaxvpc https://www.youtube.com/watch?v=q6YOL7Ha9Yc
Ejemplo:
U=200
En la clase de educación física se inscribieron 200 estudiantes; se les preguntó si querían trotar o nadar como únicas dos alternativas. Decidieron trotar 85 de ellos, 60 también aceptaron nadar. En total,
N
T 25
1. ¿cuántos tomaron natación? 2. ¿cuántos tomaron natación, pero no aceptaron trotar?
60
115
R//. 1) 175 estudiantes 2) 115 estudiantes
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U=200 T=85 T&N=60
Calculo Proporcional Se refiere al estudio de las relaciones lógicas que se tiene entre proposiciones, las cuales regularmente se interpretan como afirmaciones que tienen algún significado en contextos de la vida real. Fuente: http://zeus.inf.ucv.cl/~rsoto/cursos/IN F152/Cap3_Parte1_6ppt_INF152.pdf
Disyunción y su tabla
Conjunción y su tabla
de verdad
de verdad
p
q
pvq
p
q
p∧q
v
v
v
v
v
v
v
f
v
v
f
f
f
v
v
f
v
f
f
f
f
f
f
f
La disyunción es
La conjunción es
verdadera, si una o
verdadera solo si las
las dos
2 proposiciones son
proposiciones son
verdaderas.
verdaderas. Implicación o condicional y su tabla de verdad
Doble Implicación y
Negación y su tabla
su tabla de verdad
de verdad
p
q
p→q
p
q
p↔q
p
¬q
v
v
v
v
v
v
v
f
v
f
f
v
f
f
f
V
f
v
v
f
v
f
f
f
v
f
f
v
Para negar una proposición, su valor
El valor es falso solo
El valor es verdadero
de verdad es el
si la primera
solo si las 2
contrario al original.
proposición es
proposiciones son
verdadera y la
verdaderas o las 2
segunda es falsa.
son falsas.
v=Verdadero f=Falso Fuente:
9
https://drive.google.com/file/d/1W5Keb AQPrHuftqUaKU6ldSqjIdUsUp8n/view
Construcción de las tablas de verdad
Tautología: Término que denomina a la proposición que resulta cuando todas las
combinaciones
Ejemplo: (p ∧ q) → (p v q)
de
valores son verdaderas.
Contradicción: que
denomina
proposición cuando
que
a
de
la
(p ∧ q) ∧ ¬p
resulta
todas
combinaciones
Ejemplo:
Término
las valores
son falsas.
Contingencia: Término que
Al elaborar una tabla puede dar como resultado una tautología, una contradicción o una contingencia.
p
q
p∧q
pvq
(p ∧ q) → (p v q)
v
v
v
v
v
v
f
f
v
v
f
v
f
v
v
f
f
f
f
v
p
q
p∧q
¬p
(p ∧ q) ∧ ¬ p
v
v
v
f
f
v
f
f
f
f
f
v
f
v
f
f
f
f
v
f
Ejemplo:
p
q
¬q
p ∧ ¬q
p ∧ ¬q
v
v
f
f
combinaciones de los valores
v
f
v
v
son
f
v
f
f
f
f
v
f
denomina a la proposición que resulta
cuando
una
todas
mezcla
las
entre
verdaderas y falsas.
Dato curioso: Charles Sanders
Peirce desarrolló las tablas de verdad en el año 1880, pero el formato popular lo introdujo Ludwig Wittgenstein en su Tractatus logicophilosophicus, publicado en 1921. https://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_verdad Fuente:
10
https://drive.google.com/file/d/1W5Keb AQPrHuftqUaKU6ldSqjIdUsUp8n/view
Formalización de la proposiciones Formalizar una proposición se refiere a consolidar su forma lógica, en otras palabras formar su estructura sintáctica por medio del lenguaje simbólico.
El lenguaje simbólico utiliza las conjunciones ‘y’, ‘o’, ‘si..., entonces’, ‘si y sólo si’ y el adverbio ‘no’.
Ejemplos: 1. Los hombres han nacido iguales o no son libres. P=Los hombres han nacido libres q=Son libres p v ¬ q 2. Eres doctor o biólogo, pero no eres biólogo. Por tanto, eres biólogo. P=Doctor q=Biólogo [(p v q) ∧ ¬q] → q
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Equivalencias Lógicas
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1csbqrPCN pEKy-ecx49FJ-6yIUCNMQQng/view
2 expresiones lógicas solo son equivalentes si en a última columna de sus tablas de verdad son idénticas. Para conocer la equivalencia se pueden utilizar leyes lógicas o tablas de verdad. Una vez conocemos el resultado lo utilizamos para simplificarlo y escribirlo de manera mas sencilla. El signo que se utiliza son 3 líneas horizontales.
Equivalencias Conmutativas: En este se conserva el
Ejemplos:
conectivo pero se cambia el orden en que los enunciados de las proposición. Este solo es posible utilizarlo en conjunciones o disyunciones. Utilizado también en enunciados que están compuestos por mas de 2 simples.
Equivalencias Asociativas: Acá varía el lugar de los signos de agrupación conservando el conectivo y los simples de una proposición, este solo es posible con conjunciones, disyunciones y con proposiciones de 3 enunciados.
Equivalencias Distributivas: Este es posible utilizando varios conectivos a excepción de la doble implicación o condicional. Para poderlo trabajar es necesario que el primer enunciado acompañe al que le sigue, debe de operarse con cada enunciado que se encuentra en cada paréntesis con su respectivo paréntesis y lo separa el segundo conector.
Equivalencias Morgan: En este tipo de equivalencia la negación que esta fuera de los paréntesis afecta a cada uno de los enunciados y conectivos que están dentro de los paréntesis y que los une. Este es posible utilizarlo en conjunciones, disyunciones, condicionales y doble condicional.
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~(p∧q)≡~p∨~q ~(p∨q)≡~p∧~q ~(p∧~q)≡~p∨q ~(~p∨~q)≡p∧q
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1csbqrPCN pEKy-ecx49FJ-6yIUCNMQQng/view
Otras equivalencias: Se llama así porque no se operan las proposiciones iniciales para obtener las resultantes, se les llama así por las tautologías que muestran las tablas de verdad. La regla dice que se debe de negar el primer enunciado cambiando la condicional por la disyunción y el segundo enunciado se escribe tal cual.
Equivalencias de Idempotencia:
p∧p≡p p∨p≡p
Equivalencias de Identidad: p∧F≡F p∧V≡p p∨F≡p p∨V≡V
p→q≡~p∨q (~ p ∨ q) → r ≡ ( p ∧ ~ q ) ∨ r
p↔q≡(p→q)∧(q→p)
Equivalencias de Complemento: p∧~p≡F p∨~p≡V ~~p≡p ~V≡F ~F≡V
Importante. La negación de “∧” es “∨”, y la negación de “∨” es “∧”.
https://drive.google.com/file/d/1pbz_PNrs Wz629fZlGzhj2RxODQDtNmKP/view
13
https://drive.google.com/fil e/d/1azdfKh8CdM8_Zhh7f NN1-kG-R8xSNMcq/view
Razonamientos deductivos e inductivos Razonamiento deductivo
Razonamiento inductivo como
Su origen remontas al siglo XVII Genera
consecuencia el razonar, va de lo general a
conocimiento basado en la experiencia y
lo particular utilizando el concepto de validez.
observación, va de lo particular a lo general.
De este tipo de razonamiento, se pueden
El
obtener razonamientos válidos e inválidos.
incompleta de todas las premisas.
Son validos cuando las premisas y las
En este tipo de razonamiento es posible
conclusiones son verdaderas, de lo contrario
afirmar las premisas y negar la conclusión sin
serian
contradecirse. Existen 2 tipos, completo e
Proceso
mental
invalidas.
que
No
tiene
suman
información
nueva sino únicamente confirman la premisa.
razonamiento
incompleto,
el
sólo
es
una
síntesis
primero no aporta mas
información de la que ya se dio, el segundo Esta compuesto de: argumento, proposición,
dice que las conclusiones van más allá de
premisa, conclusión, axioma y reglas de
las que ya se dieron en las premisas.
inferencia. Suele iniciar con una premisa mayor y se complementa con una premisa
Pasos de este razonamiento: observar el
menor.
fenómeno de interés, establecer posibles
Ejemplo:
patrones y construir la teoría.
• Todos los hombres son mortales.
Ejemplo:
• Sócrates es un hombre.
• Este delfín duerme con un ojo abierto.
• Sócrates es mortal.
• El otro delfín duerme con un ojo abierto. • Aquel delfín duerme con un ojo abierto.
• Los colegios abren los domingos o los
• Todos los delfines duermen con un ojo abierto.
lunes. • Los colegios no abren los lunes. • Los colegios abren los domingos.
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Propocisiones Categóricas
Las proposiciones afirman o niegan las relaciones entre clases. Y con clase nos referimos a un grupo de objetos con características en común que se relacionadas entre si
de
muchas
contenida,
formas: Incluida
parcialmente,
No
Incluida o
o
contenida
tienen
ningún
miembro en común.
Universal Afirmativa (A): Todo S es P Ejemplo: Todos los niños son felices.
Sujeto: Niños Predicado: Felices
Universal Negativa (E): Ningún S es P Ejemplo: Ningún niño es feliz. Sujeto: Niños Predicado: Felices
Particular Afirmativa (I): Algún S es P Ejemplo: Algunos niños son felices. Sujeto: Niños Predicado: Felices
Particular Negativa (O): Algún S no es P Ejemplo: Algunos niños no son felices. Sujeto: Niños Predicado: Felices
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https://drive.google.com/fil e/d/143k89yvSunkLdXtQ9 8mzLK0TdQ_vx-54/view
la estructura de un silogismo categórico. Un silogismo es un argumento formado por premisas y una conclusión.
El modo es representado por 3 letras. La primera define a la premisa mayor, la segunda a la premisa menor y la tercera la de la conclusión.
Un silogismo categórico se forma con 2 premisas y una conclusión, las cuales utiliza 3 términos, Mayor, Menor y Medio. El predicado de la conclusión es el término mayor, el sujeto de la conclusión es el término menor y el término medio puede ir como sujeto o como predicado de las premisas. La conclusión siempre es reconocida porque va separada de las premisas con la frase “por tanto”, “por consiguiente”, etc. Las premisas van separadas regularmente por (y, ni, e). Y en ocasiones es la conclusión la que las separa.
La validez o invalidez de un silogismo se determina por el modo y su relación con alguna de las 4 figuras que se puede observar abajo, esto dependerá del lugar que ocupe el termino mayor, menor y medio.
Si la premisa es particular así mismo será la conclusión. Si la premisa es negativa la conclusión será negativa.
https://drive.google.com/f ile/d/1MqiAm3i_xQDifgXl IfoKgggEFYs707Qr/view https://drive.google.com/file/ d/1Cm7Bs6NoAOeS5xZ32 RidP_80yjTdsrxh/view
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Ejemplos: 1. Los números abstractos no representan cantidades determinadas y los números concretos representan cantidades indeterminadas. Por lo tanto, algunos números abstractos son concretos. Los números concretos representan cantidades indeterminadas. p m Los números abstractos no representan cantidades determinadas. s m Por lo tanto, algunos números abstractos son concretos. s p Término mayor: Concretos Término menor: Números abstractos Término medio: Cantidades 2da Figura: P es M S es M_ S es P Modo: AEI → Inválido 2. Algunas bacterias no son organismos patógenos; por lo tanto, algunas bacterias no son protozoarios, pues todos los protozoarios son patógenos. Todos los protozoarios son patógenos. p m Algunas bacterias no son organismos patógenos. s m Por lo tanto, algunas bacterias no son protozoarios. s p Término mayor: Protozoarios. Término menor: Bacterias Término medio: Patógenos. 2da Figura: P es M S es M_ S es P Modo: AOO → Válido 17
"Calidad, cantidad y distribución de las proposiciones categóricas" y el "Cuadro de oposición"
CANTIDAD Y CALIDAD • La calidad de una proposición puede ser afirmativa o negativa y la cantidad de una proposición puede ser universal o particular. • El esquema de toda proposición categórica esta formada por 4 partes: Cuantificador, sujeto, cópula y predicado. Ejemplo: Todo circulo es una figura Geométrica.
PROPOSICIÓN CATEGÓRICA: Son juicios categóricos que anuncian la relación que tienen 2 conceptos, en otras palabras la relación entre sujeto y predicado. Las letras A,E,I,O proviene de latín AFIRMO y NEGO
DISTRIBUCIÓN: Manera en que se caracteriza el hecho de que los términos de una proposición categórica se refiere a todos los miembros de una clase designada por ese término.
Ningún S es P La proposición habla de la totalidad del sujeto y predicado pero negativamente. Forma: E Análisis: Sujeto distribuido y predicado distribuido. Representación final → E: SDPD
Todo S es P Habla solamente de la totalidad del sujeto. Forma: A Análisis: Sujeto distribuido y predicado indistribuido. Representación final → A: SD PI Ejemplo:
Ejemplo: Todos los diputados son Ciudadano. Ningún león es vegetariano.
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1oVr3efIT4 I3IopOsHlJZ4CaipLS6aauN/view https://drive.google.com/file/d/1N70Q2R8 fjMHEjOkqcwo-t6C9BvdW0UoV/view
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ALGUN S ES P
ALGUNOS S NO SON P
Sujeto y Predicado están indistribuidos, toma algunos elementos de S y en consecuencia algunos de P. Forma: I Análisis: Sujeto indistribuido y predicado indistribuido. Representación final → I: SIPI
Se refiere únicamente a algunos de la clase S pero no de P. Forma: O Análisis: Sujeto indistribuido y predicado distribuido. Representación final → O: SIPD Ejemplo:
Ejemplo: Algunos perros no son de raza. Algunos policías son corruptos.
Diagrama de Resumen
¿SABIAS QUE? Fue considerado por el mismo Aristóteles en su obra Sobre la interpretación. 19
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1oVr3efIT4 I3IopOsHlJZ4CaipLS6aauN/view https://drive.google.com/file/d/1N70Q2R8 fjMHEjOkqcwo-t6C9BvdW0UoV/view
LEYES DE INFERENCIA Es importante recordar que un razonamiento o un argumento esta compuesto por premisas verdaderas que dan información para llegar a una conclusión. Una inferencia lógica es la forma en que se obtiene la conclusión a partir observaciones enunciados dados. Ejemplo: Premisa 1: Si el hijo no cumple sus obligaciones académicas, sus padres no estarán felices. Premisa 2: El hijo no cumple con sus obligaciones académicas Conclusión: Sus padres no estarán felices.
Las leyes de inferencia se usan para determinar la validez de un argumento pues se deduce su conclusión a partir de sus premisas. Modus Ponendo Ponens (PP)
Modus Tollendo Tollens (TT)
Modus Tollendo Ponens (TP)
Silogismo Hipotético (SH)
Silogismo Disyuntivo (SD)
Fuente: https://drive.google.c om/file/d/1IU1k09qb oICFFLd9vC43GN68 oJ7p07uP/view
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Ejemplos: Modus Ponendo Ponens (PP) Si el hijo no cumple sus obligaciones académicas, sus padres no estarán felices. El hijo no cumple con sus obligaciones académicas. p: El hijo no cumple sus obligaciones académicas. q: Sus padres no estarán felices Conclusión: Sus padres no estarán felices. Modus Tollendo Tollens (TT) Si un ángulo de un triángulo es mayor que 90º, entonces, la suma de los otros dos ángulos es menor que 90º. La suma de los otros dos ángulos no es menor que 90º. p: Si un ángulo de un triángulo es mayor que 90º. q: La suma de los otros dos ángulos es menor que 90º. Conclusión: Un ángulo de triángulo no es mayor que 90° Modus Tollendo Ponens (TP) La energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad o cambia sólo a saltos. La energía interna de un átomo no puede cambiar con continuidad. p: La energía interna de un átomo puede cambiar con continuidad. q: Cambia sólo a saltos. Conclusión: La energía interna de un átomo cambia solo a saltos. Silogismo Hipotético (SH) Puedes asegurar tu futuro si estudias. Si aseguras tu futuro, entonces será fácil el camino. p: Estudias q: Asegurar tu futuro r: Será fácil el camino Conclusión: Si estudias, entonces será fácil el camino. Silogismo Disyuntivo (SD) Esto es piedra caliza o granito. Si es piedra caliza es sedimentaria. Si es granito, es ígnea
p: Piedra caliza q: Granito r: Sedimentaria s: ígnea Conclusión: Es sedimentaria o es ígnea
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Determinar la validez de un argumento utilizando tablas de verdad Para poder determinar la validez de un argumento por medio de tablas de verdad debemos seguir los pasos siguientes: 1. 2. 3. 4. 5.
Identificar cada proposición simple y la conclusión, luego escribirlas por separado bien claros. Formalizar los argumentos Organizar el argumento en forma horizontal uniendo cada premisa con el operador lógico ˄ (y). Dibujar la tabla de verdad y resolverla paso a paso. Determinar la validez del argumento. Si al finalizar la tabla todos los valores son verdaderos el argumento es valido, de lo contrario es falso.
Ejemplo: Si hace calor entonces Adriana va a nadar. Si Adriana va a nadar entonces Adriana arregla la casa después de comer. Por lo tanto, si hace calor entonces Adriana arregla la casa después de comer. p: Hace calor q: Adriana va a nadar r: Adriana arregla la casa después de comer [(p→q)˄(q→r)]→(p→r) 1 2 3 4 5 1
2
3
4
5
p
q
r
p→ q
q→ r
p→ r
1˄2
4→3
V V V V F F F F
V V F F V V F F
V F V F V F V f
V V F F V V V v
V F V V V F V v
V F V F V V V v
V F F F V F V v
v V V V V V V V
R//. El argumento es válido 22
Leyes de la inferencia y leyes de equivalencia lógica para probar la validez de los argumentos. Las leyes de inferencia nos van a ayudar a validar un argumento evitando realizar tablas de verdad, ya que si el argumento contiene demasiadas premisas la tabla puede ser demasiado grande. Para poder determinar la validez de un argumento por medio leyes de inferencia debemos seguir los pasos siguientes: 1. Identificar las premisas simples del argumento o razonamiento. 2. Escribir las proposiciones simples. 3. Escribir las premisas y la conclusión utilizando los conectores lógicos necesarios según indique el razonamiento. Esto debe ser de forma vertical. 4. Una vez escritas las premisas en forma vertical, debemos analizar que tipo de ley podemos aplicar para ir simplificando y creando nuevas premisas que nos ayuden a llegar a la conclusión que posee el razonamiento demostrando entonces la validez del argumento. 5. Cada vez que escribamos una nueva premisa recordemos escribir al lado que ley y que premisas utilizamos para crear la nueva. 6. Una vez llegamos a obtener la conclusión que se muestra en el razonamiento inicial podemos decir que hemos completado y validado el argumento. 7. Importante tomar en cuenta que las premisas pueden utilizarse cuantas veces sea necesarias para poder alcanzar la conclusión.
23
Fuente: https://drive.google.com/file/d/1pz0eW1 QVAVlyetFl7x8yBO8mK-q1MlIQ/view
Ejemplos:
https://drive.google.com/file/d/1vjNcExru IwAl3HZgux8rj-k3Bs_-xsgd/view
P1: p → q P2: q → r P3: (p → r) → (q → s) P4: (p → s) → t_____ ⊢t P5: p → r (1 y 2) Silogismo Hipotético P6: q → s (3 y 5) Modus Ponendo Ponens P7: p → s (1 y 6) Silogismo Hipotético P8: t (4 y 7) Modus Ponendo Ponens R//. Válido
P1: ∼ p → q P2: q → ∼ r P3: r ∨ s P4: ∼ s______ ⊢p P5: r (3 y 4) Modus Tollendo Ponens P6: ∼ q (2 y 5) Modus Tollendo Tollens P7: p (1 y 6) Modus Tollendo Tollens
R//. Válido
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