Spanish keytrain math level 67 ultimo 31 agosto by Edc Metas

KeyTrain Matemática Aplicada

Nivel 6 Introducción

Para

Matemática Aplicada Nivel 6 (Applied Mathematics Level 6)

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Nivel 6 Introducción

Nivel 6 Matemática Aplicada Introducción Bienvenidos al Nivel 6 de Matemática Aplicada. En el Nivel 6, las tareas son más complejas. Los problemas requerirán varios pasos y cálculos para resolverse. La redacción y organización de los problemas puede también ser más difícil. Aunque los problemas son más difíciles que en los niveles anteriores, la matemática involucrada no lo es. La llave para entender este nuevo tipo de problemas es verlos como series de problemas más pequeños y fáciles. Al dividir los problemas más grandes en problemas más pequeños, usted será capaz de resolver estos también.

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Nivel 6 Introducción

Los Problemas Incluirán: - Resolver problemas complicados de múltiples pasos que pueden requerir manipulación de la información original - Cálculos usando números negativos, fracciones, radios, porcentajes y números mixtos - Calcular tasas múltiples y después comparar razones y usarlas para realizar otros cálculos -

Encontrar áreas de rectángulos y volúmenes de rectángulos sólidos

Determinar la mejor alternativa usando el resultado en otro problema y

- Encontrar errores en los cálculos

Tipos de Números y Cantidades Los problemas en este nivel tratan con los mismos tipos de números y cantidades que usted ha usando antes: fracciones, decimales, porcentajes y unidades comunes de medición (para peso, longitud, tiempo, volumen y temperatura). Usted también trabajara con unidades mixtas de medición. Usted quizá tendrá que convertir unidades para resolver otros problemas. Además, usted también aprenderá a encontrar el área y volumen de las figuras básicas usando una fórmula. Usted quizá tendrá que reorganizar la fórmula para resolver el área o volumen para el tamaño de la figura.

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Este Nivel Esta Dividido En Siete Lecciones:  Técnicas de Resolución de Problemas  Problemas de Pasos Múltiples  Fracciones y Decimales  Porcentajes  Área y Volumen  Tasas y  Mejor Alternativa

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Nivel 6 Resolución de Problemas

Nivel 6 Matemática Aplicada Resolución de Problemas Existen técnicas diferentes que pueden ser usadas para resolver problemas. Algunas veces podrá haber más de una manera para resolver un problema. En estos casos, no habrá un método bueno o malo para usar. Algunos de estos métodos de resolución de problemas son especialmente útiles cuando los problemas son más difíciles Si se involucran varios pasos o si las ecuaciones son muy difíciles, habrá una manera más fácil de encontrar la respuesta. Esta sección repasará algunos de estos métodos.

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Estrategias de Resolución de Problemas Algunas de las estrategias de resolución de problemas que usted puede usar son:  Haciendo un dibujo o diagrama  Trabajando hacia atrás  Trabajando con planificación  Resolviendo varios problemas similares pero más simples Se mostrarán ejemplos de cada uno de éstos métodos. En todos los casos, no es como obtiene usted la respuesta lo que es importante. Lo importante es que la respuesta sea correcta. Usted puede y debe revisar su respuesta para estar seguro.

Haciendo un Dibujo o Diagrama Si la solución de un problema no es inmediatamente obvia, entonces un dibujo o diagrama puede ayudar. Esto es muy útil si usted puede imaginar el problema en su mente, pero si no sabe como escribir una ecuación para el problema, el dibujo o diagrama le ayuda a organizar la información y resolver el problema.

1 2 Lps. 4 Lps. 8

3 Lps. 12

4 Lps. 16

5 Lps. 25

Usted puede usar gráficas o tablas o Usted puede dibujar un diagrama

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Usando una Gráfica para Resolver un Problema Aquí hay un ejemplo del uso de una gráfica o diagrama para resolver el problema:

Existen dos trabajos que usted puede solicitar. El primer trabajo paga Lps. 22,000 el primer año con incrementos de Lps. 4,000 cada año siguiente. El segundo trabajo paga Lps. 26,000 el primer año con incrementos de Lps. 2,000 cada año posterior. ¿Cuándo ganará usted la misma cantidad de dinero en el primer trabajo como en el segundo? Los hechos y la pregunta son razonablemente fáciles de entender. Pero no es tan sencillo ver como escribir una ecuación para resolver el problema. Puede ser más sencillo usar una gráfica o tabla para resolver el problema Haga una tabla de la paga por cada año sumando los incrementos al pago inicial: Trabajo 1 Salario Año 1 Año 2 Año 3

Lps. 22,000 Lps. 26,000 (Lps. 22,000 + Lps. 4,000) Lps. 30,000 (Lps. 26,000 + Lps. 4,000)

Trabajo 2 Salario Lps. 26,000 Lps. 28,000 (Lps. 26,000 + Lps. 2,000) Lps. 30,000 (Lps. 28,000 + Lps. 2,000)

Respuesta: Usted ganará la misma cantidad de dinero en los dos trabajos en el tercer año.

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Utilizando un Diagrama para Resolver un Problema Aquí hay otro ejemplo en donde el diagrama es útil:

Usted esta plantando un jardín en la esquina de su patio. Usted comienza plantando una planta en la esquina. Después usted planta 3 plantas en diagonal en la segunda fila. Después usted planta 5 plantas en la tercera fila diagonal. ¿Cuántas plantas necesitará en la quinta fila?

De nuevo, los hechos y preguntas son sencillas. Pero establecer el problema no lo es. Este problema se hace más fácil si usted hace un dibujo: 1era fila

2nda fila

3era fila

4ta fila

5ta fila

La quinta fila tendrá nueve plantas.

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Adivinando y Probando En algunas situaciones, adivinar y probar es un método de resolución de problemas muy efectivo. Es especialmente útil cuando la respuesta debe ser seleccionada de entre un número fijo de opciones. (Por ejemplo, si usted sabe que la respuesta es un número entero y no un decimal o fracción.) Estos son los pasos comunes para resolver un problema adivinando y probando: 1) Adivine una respuesta para el problema 2) Compruebe para ver si la respuesta es la correcta 3) Si la respuesta es correcta, terminó. Si no, ajuste su respuesta y pruebe otra vez Observe que su segunda (o tercera) suposición debe ser mejor ya que usted aprendió algo de su primera suposición.

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Usando la Suposición y la Comprobación para Resolver un Problema Aquí hay un problema que puede ser usado con la suposición y comprobación: Una administradora de la tienda Nuestra Música tiene un presupuesto de Lps. 220 para esta semana para comprar alguna mercancía nueva para su tienda.  El DVD cuesta Lps. 24.95 incluyendo impuestos.  Los CD cuestan Lps. 12.95 incluyendo impuestos. Ella quiere comprar exactamente 10 productos. ¿Cuántos DVD y CD debe comprar para usar lo más que se pueda de su presupuesto? Como antes, comience con los pasos básicos: ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos DVD y CD se comprarán? ¿Cuáles son los hechos? Debe de comprar 10 productos y debe de estar lo más cercano posible a Lps. 220. Los dvd`s cuestan Lps. 24.95 y los cd cuestan Lps. 12.95 Use la suposición y compruebe: Primera suposición: 5 DVD 5 CD TOTAL:

5 x Lps. 24.95 = Lps. 124.95 5 x Lps. 12.95 = Lps. 64.75 Lps. 189.70

(No se gastó lo suficiente, así que se ordenan más vídeos ya que son más caros) Segunda suposición: 7 DVD 7 x Lps. 24.95 = Lps. 174.65 3 CD 3 x Lps. 12.95 = Lps. 38.85 TOTAL: Lps. 213.50 (Muy cerca a Lps. 220. Si usted intenta con 8 dvd y 2 cd, usted deberá ver que se pasa de Lps. 220.)

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Aquí hay otro ejemplo de como suponer respuestas inclusive cuando usted tiene una ecuación: Usted produjo dos barriles de un químico. El primer barril pesó el doble de lo que peso el segundo. Juntos los dos barriles pesaron 21 libras. ¿Cuál fue el peso de cada barril? Como antes, comience con los pasos básicos: ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el peso de cada barril? ¿Cuáles son los hechos? El peso del primer barril, A, es el doble del peso del segundo barril, B. Juntos pesaron 21 libras, Así que A + B = 21 Use la suposición y compruebe: Primera Suposición: El segundo barril, B pesa 10 libras. Por lo tanto el primer barril, A, debe de pesar 2 x 1 = 20 libras. El peso total entonces debe de ser 10 + 20 = 30 libras. (Muy pesado – se supone que deben de pesar 21 libras Intente un número más bajo.) Segunda Suposición: El segundo barril, B, pesa 8 libras. Por lo tanto el primer barril, A, debe de pesar 2 x 8 = 16 libras. El peso total entonces sería de 8 + 16 = 24 libras. (Todavía es muy pesado – Se supone que solo son de 21 libras Intente un número más bajo.) Tercera Suposición: El segundo barril, B, pesa 7 libras Por lo tanto el primer barril, A, debe de pesar 2 x 7 = 14 libras. El peso total entonces sería de 7 + 14 = 21 libras. Correcto! Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain.

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Trabajando Hacia Atrás Algunas veces usted puede saber el resultado final de un problema o cálculo matemático. Se le puede pedir que encuentre los números o datos con los que se comenzó. Para resolver estos problemas usted puede trabajar el problema hacia atrás. Simplemente invierta el orden de las operaciones matemáticas. Aquí hay un ejemplo de un problema que puede ser trabajado hacia atrás: El Sr. Lund opera una tienda de productos deportivos. Él vende una barra y una cinta en un estuche por $162. Para determinar el precio de venta, el sumo $10 por el estuche al costo de la barra y la cinta. Después dobló el total para su ganancia. Finalmente, sumó $12 por impuestos. ¿Cuánto le costó al Sr. Lund la barra y la cinta? Como antes, comience con los pasos básicos: ¿Qué es lo que el problema pregunta? Encuentre el costo original de la barra y la cinta (sin el estuche, la ganancia o los impuestos). ¿Cuáles son los hechos? El Sr. Lund cobró $162, precio que encontró tomando el costo de la barra y la cinta, sumando $10, después multiplicando por 2 por concepto de ganancia y sumando $12 por concepto de impuestos. Para resolver el problema: Realice los pasos matemáticos en un orden invertido usando operaciones inversas (cuando el sumó, usted reste y cuando el multiplicó usted divide) Invierta los impuestos :

$162 - $12  $150

Invierta las ganancias :

$150  2  $75

Invierta la suma del estuche :

$75 - $10  $65

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Resuelva un Problema Similar pero Más Simple Ésta estrategia trabaja muy bien cuando usted está trabajando con números grandes, fracciones o decimales. Estos números pueden algunas veces hacer el problema confuso. Para decidir cómo resolver el problema, cree una situación con una problemática similar donde los números son más pequeños y sencillos de entender. Después utilice la misma estrategia para resolver su problema. Aquí hay un problema en donde las fracciones y las conversiones de unidad harán que el problema aparente ser más difícil: ¿Cuántos paquetes llenarán 5 ½ libras de pasas si cada paquete tiene una capacidad de 9 onzas? Como antes, comience con los pasos básicos: ¿Qué es lo que el problema pregunta? Encuentre el número de paquetes completos de pasas que usted puede hacer. ¿Cuáles son los hechos? Usted tiene 5 ½ libras de pasas. Cada paquete debe tener 9 onzas de pasas. Resuelva el problema: Si los números son confusos, imagine un problema más simple usando diferentes números. Por ejemplo: ¿Cuántos paquetes llenarán 10 libras de pasas si cada paquete tiene capacidad de 2 libras? Aquí la respuesta es sencilla. Usted puede llenar 5 paquetes. Usted encuentra esto dividiendo 10 libras por 2 libras (el número total de pasas por el monto en cada bolsa). Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain.

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Nivel 6 Resolución de Problemas

Por lo tanto, usted sabe que para resolver el problema original, usted debe dividir el monto total de pasas (5 ½ libras) por el monto en cada bolsa (9 onzas). Para hacer esto, usted debe primero convertir los diferentes pesos a la misma unidad de medición. 1 ¿Cuántos paquetes llenarán 5 libras de pasas si cada paquete 2 tiene capacidad de 9 onzas? Para resolver, convierta las libras a onzas : 1 16 onzas 5 lbs.  5.5 lbs.   88 onzas 2 1 libras Después divida para encontrar la respuesta : 88 onzas  9 onzas  9.7678... La respuesta es 9 paquetes llenos. (Habrá algunas pasas extra, pero no las suficientes para otro paquete completo.)

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Nivel 6 Resolución de Problemas

Resumen - Estrategias de Resolución de Problemas Esta sección ha repasado cuatro estrategias para resolver problemas más difíciles:  Haciendo un Dibujo o Diagrama  Adivinando y Comprobando  Trabajando Hacia Atrás  Resolviendo un Problema Similar pero más Simple Usted puede usar estos métodos en problemas posteriores en este nivel. Si usted encuentra un problema en particular difícil, entonces vea si uno de éstos métodos puede ayudarle.

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Nivel 6 Matemática Aplicada Pasos Múltiples Resolviendo problemas en el nivel 6 puede requerir varios pasos. Frecuentemente esto puede involucrar convertir unidades de medición antes de realizar otros cálculos. Por ejemplo, suponga que usted necesita sumar dos longitudes. De cualquier forma una longitud esta dada en pulgadas y la otra esta dada en yardas. Usted debe entonces convertir las longitudes a las mismas unidades antes de sumar. Si usted necesita los factores de conversión de unidades durante cualquiera de estos problemas, usted puede consultar la página de Fórmulas en la siguiente página.

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Fórmulas y Conversiones Distancia 1 pie (ft.) = 12 pulgadas (in.) 1 yarda (yd.) = 3 pies 1 milla (mi.) = 5,280 pies 1 milla = 1.61 kilómetros (Km) 1 pulgada = 2.540 centímetros (cm.) 1 pie = 2.540 centímetros 1 pie = 0.3048 metros (m.) 1 metro = 100 centímetros 1 kilómetro = 1,000 metros

Electricidad 1 hora kilowat = 1,000 horas wat

FORMULAS (x es usada para indicar múltiplo (pi es igual a 3.14) Rectángulo perímetro = 2(longitud + ancho) área = longitud x ancho

Área 1 pie cuadrado (sq. ft.) = 144 pulgadas cuadradas (sq. in.) Cubo 1 yarda al cuadrado (sq. yd.) = 9 pies cuadrados volumen = (longitud del lado)3 1 acre = 208.71 pies cuadrados 1 acre = 43,560 pies cuadrados Triángulo suma de ángulos = 180° Volumen 1 taza (C.) = 8 onzas fluidas Círculo 1 cuarto (qt.) = 2 pintas (pt.) = 4 tazas número de ángulos en un círculo = 360° 1 galón (gal.) = 231 pulgadas cúbicas (cu. in.) circunferencia = pi x diámetro o 1 litro (l.) = 0.264 galones = 1.056 cuartos = 3.14 x diámetro 1 pie cúbico (cu. ft.) = 1,728 pulgadas cúbicas 1 pie cúbico = 7.48 galones área = pi x (radio)2 = 3.14 x (radio)2 1 yarda cúbica (cu. yd.) = 27 pies cúbicos 1 pie legal = 1 pulgada por 12 pulgadas por 12 pulgadas Cilindro volumen = pi x (radio)2 x altura o Peso = 3.14 x (radio)2 x altura 1 onza (oz.) = 28.350 gramos (g.) 1 libra (lb.) = 16 onzas Cono 1 libra = 453.593 gramos volumen = 1/3 x pi x (radio)2 x altura 1 miligramo (mg.) = 0.001 gramos 1 kilogramo (kg.) = 1,000 gramos Pelota o Esfera 1 kilogramo = 2.2 libras volumen = 4/3 x pi x (radio)3 1 tonelada = 2,000 libras Amperaje Temperatura amperes = wats/voltios

°C = .56(°F – 32) o 5/9(°F – 32) voltios) °F = 1.8(°C) + 32 o (9/5 x °C) + 32 (C = Celsius y F = Fahrenheit)

(amperes = watts divididos entre

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Método Básico para Resolver Problemas de Palabra Recuerde que los problemas de palabra más largos o complicados no son más difíciles que los problemas más cortos. Las operaciones matemáticas son las mismas. Solo divida el problema en partes más pequeñas. Resuelva las partes más pequeñas y ¡entonces usted puede encontrar la respuesta fácilmente! Como antes, recuerde usar el método básico para resolver los problemas de palabra: 1. Lea el problema. Encuentre lo que esta pidiendo. 2. Escriba los hechos que tiene. 3. Establezca y resuelva el problema. 4. Revise su respuesta.

Ejemplo de un Problema de Pasos Múltiples Durante un Domingo de invierno la temperatura fue de 35 F. Durante el resto de la semana, la temperatura bajó 7 grados cada día. ¿Cuál fue la temperatura el Sábado? Realmente este es solo un problema de substracción. Pero antes de restar la temperatura, usted necesita saber cuantos días pasaron de Domingo a Sábado. Contando los días, usted puede encontrar que han pasado 6 días. Si esto no esta claro, usted puede usar un diagrama para ayudar: 1 Domingo

2 Lunes

3 Martes

4 Miércoles

5 Jueves

Viernes

Sábado

Después usted puede determinar la temperatura del Domingo: 35F - (6 x 7F) = 35F - 42F = -7F

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Tipos de Problemas Esta sección tratará con los siguientes tipos de problemas:  Cantidades  Números Positivos y Negativos y  Dinero. Estos tópicos han sido cubiertos en general en las primeras secciones. Si usted necesita algo de repaso en éstos tópicos, vaya atrás a las secciones apropiadas en los Niveles 3, 4 o 5.

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 1 Una persona ganó Lps. 1500 por semana por 15 semanas. Él pone Lps. 350.00 en una cuenta de ahorro cada una de éstas semanas y gasta el resto. ¿Cuánto gasta durante las 15 semanas? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 1,7250.00

_____ B.

Lps. 1,963.75

_____ C.

Lps. 11,063.75

_____ D.

Lps. 12,500.00

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Pasos Múltiples Problema 2 Consulte la siguiente tabla para contestar esta pregunta.

Calcio y Sodio en Desayunos COMIDA Tocino Mantequilla Café Corn Flakes Huevo Jarabe Leche Jugo de Naranja Hot Cakes Pan Tostado Jugo de Tomate

PORCIÓN 2 piezas 1 porción 250 ml 25 g 1 20 ml 250 ml 250 ml 27 g 1 rebanada 250 ml

CALCIO 2 mg 1 mg 0 4 mg 28 mg 25 mg 291 mg 25 mg 27 mg 21 mg 17 mg

SODIO 325 mg 41 mg 0 251 mg 50 mg 4 mg 120 mg 4 mg 115 mg 170 mg 740 mg

Como especialista en dieta, su paciente está sujeto a una dieta baja en sodio (menos de 1,100 mg de sodio por comida). Ella tiene un desayuno de jugo de naranja, corn flakes, leche, 2 rebanadas de pan tostado con una porción de mantequilla en cada una y café. ¿Cuánto sodio consumió el paciente en el desayuno? Indique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

364 mg

_____ B.

586 mg

_____ C.

756 mg

_____ D.

797 mg

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Pasos Múltiples Problema 3 Consulte la siguiente tabla para contestar esta pregunta.

Calcio y Sodio en Desayunos COMIDA Tocino Mantequilla Café Corn Flakes Huevo Jarabe Leche Jugo de Naranja Hot Cakes Pan Tostado Jugo de Tomate

PORCIÓN 2 piezas 1 porción 250 ml 25 g 1 20 ml 250 ml 250 ml 27 g 1 rebanada 250 ml

CALCIO 2 mg 1 mg 0 4 mg 28 mg 25 mg 291 mg 25 mg 27 mg 21 mg 17 mg

SODIO 325 mg 41 mg 0 251 mg 50 mg 4 mg 120 mg 4 mg 115 mg 170 mg 740 mg

Como especialista en dieta, su paciente esta bajo una dieta baja en sodio (menos de 1,100 mg de sodio por comida). El otro día, su paciente consumió un jugo de naranja, 2 tiras de tocino, 3 huevos, 2 rebanadas de pan tostado con mantequilla y leche. ¿Esta ella aún siguiendo con su dieta de 1,100 mg de sodio por comida? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Sí

_____ B.

_____ C.

No es posible decir

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Pasos Múltiples Problema 4  El Lunes el Hospital Memorial tenía 100 pacientes.  El Martes recibió 15 nuevos pacientes y dio de alta 3.  El Miércoles recibió 9 y dio de alta a 12.  El Jueves recibió 5 y dio de alta a 2  El Viernes recibió a 13 y dio de alta a 5. ¿Cuántos pacientes estuvieron en el hospital al final del Viernes? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

______ C.

120

_____ D.

164

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Pasos Múltiples Problema 5 Una cuenta de cheques tiene Lps. 5000 para hacer unos pagos periódicos. Los pagos fueron de Lps. 350 por mes por 4 meses y después Lps. 250 por mes por 3 meses. ¿Cuánto quedó en la cuenta después de que los pagos fueron hechos? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 2850

_____ B.

Lps. 3600

_____ C.

Lps. 4250

_____ D.

Lps. 4400

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Números Positivos y Negativos Los siguientes pares de problemas involucran números positivos y negativos. Como repaso, recuerde estas reglas para hacer cálculos con números positivos y negativos. Sumando Si los números tienen el mismo signo, sume los números y use el mismo signo:  13) 4  9  413 9  13 (Igual (Same que 4 as49 9 13) (-5) (-11) (-6)  (-11) 6  pero 11, but with negative sign since (-5)  (-6) (5  6(5  11, con una signo negativo ya que werenegativos. negative.) ) ambosboth fueron

Si los números tienen diferentes signos, reste y use el signo del número más grande: (-3)  5  2 9  (-15)  - 6

(5 - 3  2, y 5 es mayor que 3, 5 es positivo, así que la respuesta es positiva) (15 - 9  6, y 15 es mayor que 9, 15 es negativo así que la respuesta es negativa)

Restando Cambie el signo del número que esta siendo restando, después sume como se muestra arriba: 2 - 5 = 2 + (-5) = -3 -7 - 6 = -7 + (-6) = -13 -3 - (-8) = -3 + 8 = 5 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 Multiplicando o Dividiendo Si ambos números son del mismo signo, entonces la respuesta es positiva. 7  3  21 - 8  - 4  32

42  7  6 - 54  (-6)  9

Si los números tienen diferentes signos, entonces la respuesta es negativa. - 9  6  - 54 - 56  8  - 7 49  (-7)  - 7 Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain.

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 6 Un día la temperatura subió 5 grados en la mañana, después bajo 9 grados en la tarde. La temperatura al alba era de 3 grados abajo. ¿Cuál era la temperatura al final del día? Elijan con una X la respuesta.

_____ A.

-7 grados

_____ B.

-1 grado

_____ C.

1 grado

_____ D.

7 grados

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 7 Las temperaturas más altas y bajas registradas en Nueva York en un año fueron de 38 grados Celsius y –21 grados Celsius. El siguiente año las temperaturas más altas y bajas fueron de 36C y -25C. ¿Cuál fue la diferencia en las temperaturas más bajas y más altas a lo largo de los dos años? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

13C

_____ B.

17C

_____ C.

61C

_____ D.

63C

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 8 Cuando usted balanceó su chequera, usted tenía Lps. 4463.76. Usted firmó cheques por Lps. 112.00, Lps. 252.00 y Lps. 260.00. Usted depositó Lps. 1101.32 y Lps. 210.98. Su banco dice que su balance es de Lps. 5155.06 pero su chequera le dice que es de Lps. 5195.06.

¿Qué hizo mal usted, al monitorear su cuenta de cheques? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

Nada, el banco está mal

_____ B.

Equivocado al sumar Lps. 40.00

_____ C.

Se olvidó restar Lps. 40.00

_____ D.

Se olvidó sumar el depósito de Lps. 10.98

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Nivel 6 Pasos Múltiples

Resumen – Problemas de Pasos Múltiples Los problemas en esta sección no fueron altamente complejos. Éstos solamente requerían más de un cálculo o comparación. La clave para resolver problemas más grandes es verlos como series de problemas más pequeños y sencillos. Si usted puede ver esto en los problemas que ve, usted será capaz de resolver problemas mucho más difíciles que los que fueron éstos. Usted verá problemas como este en las siguientes secciones.

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Nivel 6 Matemática Aplicada Fracciones y Decimales Ésta sección tiene problemas que tratan con fracciones y decimales. Éstos problemas usan las mismas operaciones matemáticas que fueron cubiertas en el Nivel 5 en la sección de fracciones y decimales. Estas incluyen: adición, substracción, multiplicación y división. La diferencia aquí es que puede haber varios pasos requeridos para resolver el problema. De nuevo, divida el problema en pasos más pequeños. Resolviendo cada paso, más pequeño y sencillo, el problema más largo puede ser resuelto.

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Repaso las Operaciones Matemáticas Básicas con las Fracciones Sumando y Restando Fracciones Si las fracciones tienen el mismo denominador, solo sume o reste los numeradores con el mismo denominador: 1 1 2 1    4 4 4 2

5 2 3  4 4 4

2 1 3   1 3 3 3

4 1 3  5 5 5

Si los denominadores son diferentes, usted debe de convertir una o ambas fracciones al mismo denominador. Entonces sume o reste el denominador: 1 1 3 2 5     2 3 6 6 6

5 3 10 9 1   6 4 12 12 12

Multiplicando Fracciones Para multiplicar fracciones, simplemente multiplique los numeradores y multiplique los denominadores. 2 3 6 1    3 4 12 2

Dividiendo Fracciones Para dividir Fracciones, invierta la fracción que se divide y después multiplique: 2

1 2 11 11 121 1  3     8 5 3 5 3 15 15

Números Mixtos 4 1 4 2 8 3      1 5 2 5 1 5 5

Convierta los números mixtos a fracciones y después proceda como se muestra arriba:

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Fracciones y Decimales Problema 1 1 3 Una barra de acero que mide 16 pies de largo pesa 105 libras. 2 4

¿Cuánto pesa una sección de acero de un pie? (use decimales) Palomee la respuesta correcta.

_____ A.

3.2 libras

_____ B.

6.4 libras

_____ C.

6.6 libras

_____ D.

7.2 libras

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Fracciones y Decimales Problema 2 Las brocas de taladro estan hechas de unas barras para taladro. 1 Cada broca mide 4 pulgadas de largo. 16 5 Usted debe dejar pulgadas de desecho por cada broca hecha. 32 ¿Cuántas pulgadas de barra se necesitan para hacer 15 taladros? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A. 4

7 32

_____ B. 60

_____ C. 63

9 32

_____ D. 69

3 32

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Fracciones y Decimales Problema 3 Usted debe taladrar 5 agujeros iguales en una línea a través de un tablero. Los agujeros deben tener una distancia de 4 3/8 pulgadas de centro a centro. Los agujeros tienen 3/4" de diámetro. ¿Cuál es la longitud total de los agujeros (ej. la distancia entre los agujeros finales incluyen los agujeros)? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

1 pulgadas 2

_____ B.

7 pulgadas 8

_____ C.

1 18 pulgadas 4

_____ D.

1 pulgadas 2

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Fracciones y Decimales Problema 4 Un cliente quiere alfombrar un cuarto familiar que mide 14' 6" por 22' 9" y un pasillo que es de 4' por 9'8".

Ignorando cualquier desecho, ¿Alrededor de cuánta alfombra se necesita para este trabajo? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

37 yardas cuadradas

_____ B.

41 yardas cuadradas

_____ C.

330 yardas cuadradas

_____ D.

396 yardas cuadradas

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Fracciones y Decimales Problema 5 Tres aparatos eléctricos tienen valores de poder de 1 7/8 watts y otros 2 aparatos tienen valores de poder de 4 3/4 watts.

¿Cuál es el poder total utilizado por estos aparatos?

_____ A.

5 5 watts 8

_____ B.

5 6 watts 8

_____ C.

1 10 watts 4

1 15 watts 8 Palomee la respuesta correcta. _____ D.

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Fracciones y Decimales Problema 6 Un joyero está haciendo una copia de una cadena de 15 pulgadas para vender en su tienda. La manija es de ½ pulgada de largo. Cada eslabón en la cadena es de ¼ pulgadas de largo. ¿Cuántos eslabones deben de ser usados para hacer la cadena? Palomee la respuesta correcta. _____ A.

_____ B.

_____ C.

_____ D.

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Fracciones y Decimales Problema 7 Su empleado empacó un estuche con 12 engranajes para embarcar. Cada engranaje pesa 1 libra 3 onzas. La caja y el empaque pesaban 2 libras. Él marcó el peso del embarque de la caja como de 15.6 libras ¿Es correcto el peso de embarque? Si no, ¿por qué?

_____ A.

Sí, es correcto

_____ B.

No, olvidó sumar el peso de la caja

_____ C.

No, convirtió las onzas equivocadamente

_____ D.

No, solamente contó 10 engranajes

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Nivel 6 Fracciones y Decimales

Resumen – Fracciones y Decimales Estos problemas han usado fracciones en cálculos más complicados. Estos pueden incluir encontrar comunes denominadores, convertir números mixtos o varias operaciones matemáticas. Simplemente enfóquese en lo que las operaciones matemáticas requieren para resolver el problema. Después usted puede convertir los denominadores o números mixtos tanto usted necesite para resolver las ecuaciones.

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Nivel 6 Porcentajes

% Nivel 6 Matemática Aplicada Porcentajes En el Nivel 5, usted vio como los porcentajes pueden ser usados para describir porciones de montos más grandes. Los problemas del Nivel 5 usualmente piden encontrar una porción o porcentajes de un número más grande. Un ejemplo de esto es encontrar el precio de venta de una camisa de Lps. 10 que está en venta con un 30% de descuento. La respuesta sería de Lps. 7. (Lps. 10 - 30% de Lps. 10.) En el Nivel 6, algunos de los problemas pueden trabajar en el sentido contrario. El problema puede dar un monto que es un cierto porcentaje de un número más grande. La respuesta sería encontrar el monto más grande. Un ejemplo de esto sería encontrar el precio regular de la camiseta que ha sido marcada con un 30% de descuento y ahora está en venta por Lps. 7. La respuesta es Lps. 10.

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Como un repaso, el porcentaje significa el número de partes de un total de 100 partes: 100 50 1 25 1 100%   1.0 50%    0.5 25%    0.25 100 100 2 100 4

100% del círculo es verde.

50% del círculo es verde.

25% del círculo es verde.

Encontrar el Porcentaje de un Número Como un repaso, usted puede encontrar el porcentaje de un número usando una razón o multiplicando por el porcentaje como una fracción o decimal. Por ejemplo, ¿Cuál es el 75% de 80? Usando una razón: Usted sabe que el 75% significa 75 partes de 100. Establezca fracciones iguales para encontrar cuántas partes de 80 es igual a 75 partes de 100. Después multiplique cruzadamente. 75 100



X 80

100  X  75  80

X  75  80  100  60

Multiplicando un Porcentaje como Fracción o Decimal: Convierta el porcentaje a decimal y multiplique. 75 75%   0.75 0.75  80  60 100 Al familiarizarse con las fracciones, usted probablemente encontrará que el segundo método es más fácil. Usted también sabrá que el 75% es lo mismo que multiplicar por 0.75 .

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Nivel 6 Porcentajes

Encuentre el Porcentaje cuando Un Número es parte de Otro Algunos problemas pueden dar dos números y preguntar qué porcentaje es uno del otro. Por ejemplo, ¿Qué porcentaje es 8 de 24? Aquí está como podría ser preguntado: La mayoría de los negocios tienen días laborales de ocho horas. ¿Qué porcentaje del día están la mayoría de los trabajadores en sus trabajos? Usted puede usar una proporción o razón para resolver este problema. (Usted sabe que un día tiene 24 horas.)

8 X  24 100 Multiplique cruzadamente : X  24  8  100

X  8  100  24  33%

8 entonces convierta a porcentaje : 24 0.333  33%

Método 2 : Encuentre el decimal equivalente dividiendo 8  24  0.333

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 1 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿163 es qué porcentaje de 921.5?

Respuesta:

Porcentajes Problema 2 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿516.5 es qué porcentaje de 675.7?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 3 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿325.7 es qué porcentaje de 678.3?

Respuesta:

Porcentajes Problema 4 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿157.8 es qué porcentaje de 273?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 5 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿269.2 es qué porcentaje de 744.9?

Respuesta:

Porcentajes Problema 6 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿24.3 es qué porcentaje de 695.7?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 7 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿300.2 es qué porcentaje de 656.4?

Respuesta:

Porcentajes Problema 8 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿35.4 es qué porcentaje de 61.4?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 9 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿582.1 es qué porcentaje de 990.2?

Respuesta:

Porcentajes Problema 10 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿301.5 es qué porcentaje de 593.2?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Encontrando un Número cuando el Porcentaje de él es Conocido En el Nivel 6 los problemas pueden pedirle que encuentre un número al dar un porcentaje conocido de ese número. Por ejemplo: En una encuesta reciente, 160 adolescentes dijeron que la televisión los influencia a comprar los productos promocionados. El resumen de la encuesta establece que el 80% de los adolescentes dicen que la TV los influencia en sus compras. ¿Cuántos adolescentes fueron encuestados?

De esta declaración, usted sabe que 160 adolescentes deben de haber sido el 80% de todos los adolescentes que fueron encuestados. Así que debe determinar qué número es el 80% de 160. En otras palabras, ¿Qué número por el 80% da 160? X  80%  X  0.80  160;

so X  160  0.80  200

Usted también puede usar un radio : 160 80  X 100 Multiplique cruzadamente :

X  80  160  100;

X  160  100  80  200

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 11 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿124.44 es el 34 por ciento de qué número?

Respuesta:

Porcentajes Problema 12 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿11.32 es el 4 por ciento de qué número?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 13 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿291.3 es el 30 por ciento de qué número?

Respuesta:

Porcentajes Problema 14 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿73.26 es el 33 por ciento de qué número?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 15 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿18 es el 25 por ciento de qué número?

Respuesta:

Porcentajes Problema 16 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿70.3 es el 37 por ciento de qué número?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 17 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿9.12 es el 24 por ciento de qué número?

Respuesta:

Porcentajes Problema 18 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿2.21 es el 17 por ciento de qué número?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 19 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿398.61 es el 43 por ciento de qué número?

Respuesta:

Porcentajes Problema 20 Encuentre el número descrito y redondéelo al número entero más cercano.

¿443.3 es el 62 por ciento de qué número?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Problemas de Palabra con Porcentajes Aquí hay un ejemplo de un problema de Palabra que encuentra un número conociendo un porcentaje de ese número:

Se encontró que el cinco por ciento de una cantidad de fusibles fueron defectuosos. Si 32 fusibles fueron defectuosos, ¿Cuántos fusibles fueron inspeccionados? 1.

Primero, lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos fusibles fueron inspeccionados?

¿Cuáles son los hechos? 5% de los fusibles fueron defectuosos. Se encontró que 32 fueron defectuosos.

Establezca y resuelva el problema. ¿5% de qué número es 32? 0.05  X  32 X  32  0.05  640

Revise que la respuesta sea razonable.

Revise buscando el número defectuoso 640  5%  640  0.05  32 Usando una calculadora, esto parece estar bien.

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 21 El veinticinco por ciento (25%) de las casas en un vecindario tiene computadoras. Si 50 casas en el vecindario tienen computadoras, ¿Cuántas casas hay?

_____ A.

12.5

_____ B.

_____ C.

100

_____ D.

200

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Nivel 6 Porcentajes

Encontrando el Incremento o Decremento del Porcentaje Los cambios frecuentemente son descritos en términos de un incremento o decremento de porcentaje. El cambio de porcentaje es siempre el porcentaje de cambio del monto original.

Porcentaje de cambio 

Monto de cambio  100% Monto original

Considere un incremento de salario de $72 por día a $90 por día. ¿Cuál es el porcentaje de incremento?

Monto de cambio  90 - 72  18 Porcentaje de incremento 

18  100%  0.25  100%  25% 72

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 22 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 614 a 1,031.52?

Respuesta:

Porcentajes Problema 23 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 345 a 451.95?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 24 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 508 a 706.12?

Respuesta:

Porcentajes Problema 25 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 843 a 1,382.52?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 26 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 839 a 1,627.66?

Respuesta:

Porcentajes Problema 27 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de decremento de 255 a 140.25?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 28 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de decremento de 592 a 444?

Respuesta:

Porcentajes Problema 29 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 852 a 1,618.8?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 30 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de incremento de 11 a 11.44?

Respuesta:

Porcentajes Problema 31 Encuentre el porcentaje descrito redondeando al número entero más cercano.

¿Cuál es el porcentaje de decremento de 423 a 16.92?

Respuesta:

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Nivel 6 Porcentajes

Descuentos El descuento es otra palabra para decir un porcentaje de decremento. El vivero El Merendon ordenó Lps. 1,700.00 en semillas. Cuando las ordenaron, obtuvieron un 15% de descuento por que la orden era por más de Lps. 1,800.00 ¿Cuánto pagaron por las semillas?

El 15% de descuento significa que el precio se redujo en 15%. Recuerde que: Porcentaje de cambio = Monto de Cambio / Monto Original x 100% El porcentaje de cambio es 15% y el monto original es de Lps. 1700.00 Así que: 15% = cambio/Lps. 1700.00 x 100% El cambio entonces Lps. 1700.00 x 15% = Lps. 1700.00 x 0.15 = Lps. 255.00 Así que realmente pagaron el original - el cambio = Lps. 1700.00- Lps. 26.25 = Lps. 1673.75

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 32 Un día en Marzo, el 75% de los clientes de las tiendas pagaron con tarjetas de crédito.

Si había 50 clientes ese día, ¿Cuántos usaron una tarjeta de crédito? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

_____ C.

_____ D.

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 33 Las partes de una acción se vendieron y se realizó una ganancia de Lps. 1,320.00 La ganancia fue de 15% sobre un período de 30 días.

¿Cuánto valían las partes cuando fueron compradas originalmente? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 198.00

_____ B.

Lps. 1,122.00

_____ C.

Lps. 8,000.00

_____ D.

Lps. 8,800.00

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 34 Recientemente en un teatro, se estaba evaluando la asistencia en varios eventos. Del primer evento al segundo evento la asistencia cayó de 250 a 230. Encuentre el decremento porcentual al por ciento más cercano. Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

_____ C.

20%

_____ D.

92%

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 35 Usted ha determinado que usted ha ahorrado Lps. 125.50 cuando usted compró un par de pantalones. Estaban a la venta con un 25% de descuento.

¿Cuál fue el precio original y cuál fue el precio de venta? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 325.00, Lps. 312.50

_____ B.

Lps. 502.00, Lps. 376.50

_____ C.

Lps. 370.50, Lps. 250.00

_____ D.

Lps. 250.00, Lps. 562.50

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 36 El dueño de una tienda compró un refrigerador usado por Lps. 1550.00 y lo marcó para venderse con una ganancia de Lps. 300.00 sobre el costo. Entonces lo vendió por 10% menos del precio marcado. ¿Cuál fue el precio de venta? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

Lps. 1170.50

_____ B.

Lps. 2521.35

_____ C.

Lps. 1665.00

_____ D.

Lps. 2015.00

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 37 Usando la misma venta de refrigerador: Un dueño de tienda de equipos compró un refrigerador usado por Lps. 2,155.00 y lo marcó para venderlo con una ganancia del 30% de su costo. Lo vendió por el 10% menos de su precio marcado.

¿Cuál es el porcentaje de ganancia hecha por el vendedor? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

15%

_____ B.

17%

_____ C.

20%

_____ D.

30%

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 38 Un vendedor recibe Lps. 2,500.00 de salario por semana y un 5% de comisión en todas las ventas ¿Cuáles fueron sus ganancias totales en un mes si sus ventas resultaron en Lps. 10,525.00? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 10,526.25

_____ B.

Lps. 12,185.75

_____ C.

Lps. 11,368.00

_____ D.

Lps. 14,535.75

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Nivel 6 Porcentajes

Porcentajes Problema 39 Una vendedora vende compresores de aire a 20% de descuento en el precio por menos del sugerido por el fabricante Después la vendedora tiene una venta donde ella tomó un 30% de descuento adicional del precio normal. Si el precio sugerido fue de Lps. 15,180.00 y la vendedora cobró Lps. 1,595.00 ¿Le cobró a usted bien? Si o no, ¿Por qué? ¿El precio esta correcto? Si acaso no, ¿Por qué? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Sí, es correcta

_____ B.

No, ella tomó solamente el 30% de descuento del precio sugerido por el fabricante.

_____ C.

No, se olvidó de tomar el 30% de descuento

_____ D.

No, ella tomó el 30% de descuento del precio sugerido por el fabricante, no el precio normal

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Nivel 6 Porcentajes

% Resumen de Porcentajes Esta sección ha incluido varios tipos de problemas diferentes usando porcentajes. Estos incluyeron encontrar el incremento o decremento de porcentaje, determinando el total de un porcentaje del total y encontrando descuentos y ganancias. Como usted puede ver, hay diferentes palabras y términos usados para describir porcentajes. La llave para trabajar con problemas más complicados es leerlos cuidadosamente. Usted siempre puede usar la misma razón para resolver el problema. ¡De cualquier manera, usted necesita ser cuidadoso en colocar los números correctos en el lugar correcto! Esto es otro lugar donde la práctica puede ahorrarle dinero. Cuando usted está comprando productos en venta, ¡asegúrese que usted está obteniendo el descuento completo que se promocionó!

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Nivel 6 Área y Volumen

Nivel 6 Matemática Aplicada Área y Volumen Muchos trabajos requieren cálculos de área y volumen. La construcción, ingeniería, jardinería, decoración, topografía y la costura son ejemplos donde este tipo de cálculo es esencial para usar la mayoría de sus recursos. En el Nivel 6, los problemas involucrarán la manipulación del área de cuadrados, rectángulos, círculos y triángulos. Otros problemas tratarán con el volumen de sólidos rectangulares.

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Nivel 6 Área y Volumen

Perímetro, Área y Volumen Como un repaso, recuerde la diferencia entre perímetro, área y volumen:

8 pies

6 pies

8 pies Perímetro El largo total alrededor de las afueras de un objeto. Perímetro = 6 pies + 8 pies + 6 pies + 8 pies = 28 pies Área La superficie de una figura plana. Área = 6 pies x 8 pies = 24 pies cuadrados Volumen El tamaño total de un objeto tridimensional. Esto es como la cantidad que un objeto puede contener si fuera un contenedor.

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Nivel 6 Área y Volumen

Área de un Rectángulo Como fue mencionado en el Nivel 5, el área de una región es el número de unidades cuadradas de espacio necesitado para cubrir la región. Por ejemplo, el tamaño de cuartos en una casa puede ser medido en pies cuadrados. El área de un rectángulo o cuadrado puede ser encontrado multiplicando el largo por el ancho: Área = Largo x Ancho Suponga que usted quiso cubrir el área mostrada abajo con azulejos de un pie cuadrado. Para determinar el número de azulejos, usted simplemente multiplicaría 7 x 8 azulejos. Esto es lo mismo que encontrar el área en pies cuadrados.

8 pies

7 pies

Largo x Ancho = Área 8 pies x 7 pies = 56 pies cuadrados

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Nivel 6 Área y Volumen

Reorganizando una Fórmula para el Área Algunas veces la fórmula necesita ser alterada o invertida para resolver el problema. Si el área y ancho de un rectángulo son dados, entonces reorganice la fórmula para encontrar el largo.

22 pulgadas

? pulgadas

352 pulgadas cuadradas

Ejemplo: Si el área de un rectángulo es 352 pulgadas cuadradas, y el largo mide 22 pulgadas, ¿Cuál es el ancho? Área = Largo x Ancho Reorganice la ecuación para encontrar el ancho: (Recuerde que la división es lo opuesto a la multiplicación.) Ancho  Área  Largo Ancho  352 pulgadas cuadradas  22 pulgadas  16 pulgadas

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Nivel 6 Área y Volumen

Usando el Área para Resolver un Problema de Palabra Aquí hay un ejemplo del uso del área para resolver un problema de palabra:

Usted está estableciendo una tienda nueva y necesita ordenar algunas vitrinas. Usted sabe que la tienda tiene 8,800 pies cuadrados de tamaño y que mide 110 pies de ancho. ¿Qué tan profundo (de adelante a atrás) es la tienda? 1. Primero, lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es la longitud (profundidad) de la tienda? 2. ¿Cuáles son los hechos? La tienda es de 8,800 pies cuadrados en área y 110 pies de ancho. 3. Establezca y resuelva el problema. Área  Largo  Ancho Largo  Área  Ancho Largo  8,800  110  80 pies

4. Revise que la respuesta sea razonable. Área = 80 pies x 110 pies = 8,800 pies cuadrados

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Área de un Triángulo Para un triángulo, el área es siempre la mitad de la base por la altura. Para un triángu lo, Área 

1  base  altura 2

1  7 ft.  8ft.  28 sq. ft. 2

altura - 8 pies

base – 7 pies

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Circunferencia de los Círculos El perímetro de un círculo es llamado la circunferencia. La circunferencia (C) es igual a 3.14 veces el diámetro. Esto es normalmente escrito como: C =  x d Donde  es pi (dicho como “pi”), y es igual a 3.14159…

radio

diámetro

Recuerde que el diámetro (d) es el ancho total de un círculo. El radio (r) es la distancia desde el centro a un punto en el círculo. La circunferencia también puede ser escrita como: C   d  2  r

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Área de Círculos El área de un círculo (A) es igual a 3.14 por el radio al cuadrado. Esto normalmente es escrito como: A    r  r   r2 where  is likecomo " pie""),pi" and),isyequal to 3.14159... donde espipi(said (dicho es igual a 3.14159...

radio

diámetro

Ya que el radio es igual a la mitad del diámetro, A    r 2    (d  2) 2    d 2  4

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Área y Volumen Problema 1 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use  = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el área de un cuadrado que mide 7.1 yardas de un lado?

Respuesta:

Área y Volumen Problema 2 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el perímetro de un cuadrado que mide 16.8 pies de un lado?

Respuesta:

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Área y Volumen Problema 3 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el área de un cuadrado que mide 19.8 metros de un lado?

Respuesta:

Área y Volumen Problema 4 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el área de un círculo que mide 12.6 pulgadas en diámetro?

Respuesta:

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Área y Volumen Problema 5 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el área de un círculo que mide 2.2 pies en diámetro?

Respuesta:

Área y Volumen Problema 6 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el perímetro (circunferencia) de un círculo que tiene un radio de 19.3 yardas?

Respuesta:

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 7 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el perímetro (circunferencia) de un círculo que tiene un radio de 6.5 pies?

Respuesta:

Área y Volumen Problema 8 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo que mide 19.1 pulgadas de un lado y 4 pulgadas del otro?

Respuesta:

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 9 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el área de un rectángulo que mide 3.4 pulgadas de un lado y 4 pulgadas del otro?

Respuesta:

Área y Volumen Problema 10 Por favor responda la siguiente pregunta. Redondee la respuesta a dos lugares decimales. Use p = 3.14 cuando se necesite.

¿Cuál es el perímetro de un rectángulo que mide 5.5 pies por 9.8 pies?

Respuesta:

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Nivel 6 Área y Volumen

Volumen El volumen de un contenedor dice el tamaño del interior del contenedor. Las medidas comunes del volumen son el galón, la taza o el pie cúbico. Para determinar el volumen de un sólido rectangular, multiplique el ancho por la profundidad por la altura:

altura = 3

ancho = 4

profundidad = 3

Volumen = 4 x 3 x 3 = 36

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Nivel 6 Área y Volumen

Encontrando el Volumen Aquí hay un problema de palabra que involucra el volumen:

Un contenedor de embarque tiene las siguientes dimensiones: longitud –7 m., ancho –5 m., altura –3m. Usted debe de embarcar cajas cuadradas de 1 metro de largo en cada lado dentro del contenedor de embarque. ¿Cuántas cajas contendrá?

1. Primero, lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas cajas de 1 metro cúbico puede contener? En otras palabras, ¿Cuál es el volumen del contenedor en metros cúbicos? 2. ¿Cuáles son los hechos? El contenedor mide 7 metros de largo por 5 metros de ancho por 3 metros de alto 3. Establezca y resuelva el problema: Volume length width  height 7m  5m 5m  3m 3m  105 metros cubic meters Volumen largo  ancho altura  7m cúbicos Since the container has dimensions of whole meters, it will hold 105 boxes. Ya que el contenedor tiene dimesiones de metros enteros, contendrá 105 cajas. 4. Revise que la respuesta sea razonable. Una capa del contenedor contiene: 7 x 5 = 35 cajas Tres capas de altura contienen: 35 x 3 = 105 cajas.

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 11 Usted compró una caja de herramientas que mide 1 pie de largo, 6 pulgadas de ancho y 8 pulgadas de alto.

¿Cuál es el volumen de esta caja de herramientas?

_____ A.

48 pulgadas cúbicas

_____ B.

128 pulgadas cúbicas

_____ C.

480 pulgadas cúbicas

_____ D.

576 pulgadas cúbicas

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 12 Una porción de terreno tiene un área de 2 millas cuadradas y un ancho de 6,500 pies. ¿Cuál es el largo del terreno? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

1.23 millas

_____ B.

8,580 pies

_____ C.

12,989 pies

_____ D.

10,560 pies

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 13 Usted está alfombrando un cuarto de 16 pies por 14 pies y 6 pulgadas con una alfombra que cuesta Lps. 12.50 por pie cuadrado de espacio terminado.

¿Cuánto costará el alfombrado? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 2,320.00

_____ B.

Lps. 4,442.00

_____ C.

Lps. 2,900.00

_____ D.

Lps. 4,322.00

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 14 Usted tiene un espacio frente a su casa de 10 pies de largo y 3 pies de ancho. Usted necesita poner una banqueta de concreto de 6 pulgadas de grueso en su espacio. ¿Cuántos pies cúbicos de concreto se necesitan para esta banqueta? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

12.5 pies cúbicos

_____ B.

15 pies cúbicos

_____ C.

30 pies cúbicos

_____ D.

180 pies cúbicos

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 15 Una alfombra de 9 pies por 12 pies esta colocada en un cuarto que tiene un área de 238 pies cuadrados con una longitud de 17 pies.

¿Cuánto espacio del cuarto se queda sin cubrir? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

14 pies cuadrados

_____ B.

108 pies cuadrados

_____ C.

130 pies cuadrados

_____ D.

217 pies cuadrados

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 16 En pies cuadrados, que tan largo se necesitará que sea un mantel para cubrir una mesa que mide 41 pulgadas de largo y 25 pulgadas de ancho? ¿Qué tan largo debe de ser el mantel? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

7.1 pies cuadrados

_____ B.

10.25 pies cuadrados

_____ C.

14.76 pies cuadrados

_____ D.

1025 pies cuadrados

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 17 Un acuario grande mide 4 metros de largo, 2 metros de ancho y 3 metros de profundidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua contendrá? Con una X la respuesta correcta.

_____ A.

9 metros cúbicos

_____ B.

24 metros cúbicos

_____ C.

36 metros cúbicos

_____ D.

48 metros cúbicos

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 18 En una casa nueva, la entrada principal y la sala van a ser parcialmente alfombradas. La entrada mide 10 pies por 9 pies y la sala mide 24 pies por 18 pies. Si alfombran el 90% del área ¿Cuántos pies cuadrados de alfombra se necesitará comprar? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

342 pies cuadrados

_____ B.

432 pies cuadrados

_____ C.

470 pies cuadrados

_____ D.

522 pies cuadrados

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 19 Una libra de semilla de zacate cubre 135 pies cuadrados de pasto y cuesta Lps. 4.65. ¿Cuál es el costo de sembrar el zacate que mide 15 yardas por 12 yardas? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 6.20

_____ B.

Lps. 55.80

_____ C.

Lps. 120.00

_____ D.

Lps. 7,533.00

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 20 Una despensa en un almacén químico mide 6 metros por 3 metros por 5.4 metros. ¿Cuántas despensas se necesitarán para guardar 120 metros cúbicos de químico? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

_____ C.

_____ D.

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 21 Usted desea agregar un sótano a su tienda. La compañía constructora le dijo que costaría Lps. 50.90 por yarda cúbica excavar y Lps. 20.00 por pie cuadrado terminar. ¿Cuánto costará agregar un sótano de 36 pies de largo, 14 pies de ancho y 8 pies de profundidad? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 881.07

_____ B.

Lps. 10,080.00

_____ C.

Lps. 10,96.87

_____ D.

Lps. 23,788.80

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 22 ¿Cuántas yardas cúbicas de concreto se necesitan para una calle que mide 12 pies de ancho, 81 pies de largo y 6 pulgadas de profundidad? ¿Cuántos pies cúbicos de concreto se necesitan para esta calle? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

97 pies cúbicos

_____ B.

486 pies cúbicos

_____ C.

972 pies cúbicos

_____ D.

5,832 pies cúbicos

Página 98

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 23 Usted esta esculpiendo un bloc de hielo en una banqueta. Mide 1½ pies de largo, 1½ pies de ancho y 1½ pies de grueso? El hielo pesa 57 libras por pie cúbico. ¿Cuál es el peso del bloc de hielo? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

3.375 libras

_____ B.

16.89 libras

_____ C.

57 libras

_____ D.

192.4 libras

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 24 ¿Cuál tiene el volumen más grande: Un cubo de 6 cm. o un rectángulo sólido con 3 cm. cuadrados de base y una altura de 12 cm.? ¿Cuál es más grande? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

El cubo

_____ B.

El rectángulo

_____ C.

Son iguales

_____ D.

No hay suficiente información

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Nivel 6 Área y Volumen

Área y Volumen Problema 25 Una caja mide 5’3” de ancho por 3’6” de alto por 4’9” de largo. La caja es marcada como 87.3 pies cúbicos. ¿Esta correctamente marcado el tamaño? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Sí, es correcta.

_____ B.

No, olvidó multiplicar por la altura

_____ C.

No, sumaron en lugar de multiplicar

_____ D.

No, convirtió pulgadas a pies equivocadamente.

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Nivel 6 Área y Volumen

Resumen – Área y Volumen Estos tipos de problemas han mostrado como el área y el volumen pueden ser usados para planear muchos diferentes tipos de trabajos. Calculando por adelantado, usted puede ahorrar dinero en materiales y estimar el costo total del trabajo. Tenga en cuenta que algunas veces las personas no dicen las unidades correctamente en las medidas de área y volumen. Por ejemplo, la alfombra es normalmente vendida por yardas cuadradas. De cualquier manera un vendedor puede simplemente decir “$10 por yarda”. Similarmente, la tierra es usualmente vendida por yardas cúbicas aunque las personas pueden decir “por yarda” por practicidad.

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Nivel 6 Matemática Aplicada Problemas de Tasas Una tasa es una comparación de dos cantidades con diferentes unidades. Ésta es comúnmente usada para describir que tan rápido o que tan seguido algo ocurre. Suponga que usted conduce 200 millas en 4 horas. ¿Cuál es la tasa del viaje? En otras palabras, ¿Cuál es su velocidad?

200 millas  50 millas por hora 4 horas Las tasas pueden ser expresadas como fracciones. La palabra "dentro" es como dividir. Por lo tanto la tasa de 200 millas en 4 horas es igual a la fracción 200/4. La tasa es usualmente dicha junto la palabra "por", como en millas por hora. Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain.

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 1 Los siguientes 10 problemas le darán práctica con tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿68.9 estuches en 45 horas es igual a cuántos estuches por hora?

Respuesta:

Tasas Problema 2 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿14 pulgadas en 20 segundos es igual a cuántas pulgadas por segundo?

Respuesta:

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 3 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿8.5 yardas en 22 minutos es igual a cuántas yardas por minuto?

Respuesta:

Tasas Problema 4 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿92.5 metros en 54 segundos es igual a cuántos metros por segundo?

Respuesta:

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 5 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿66.2 secciones en 49 metros es igual a cuantas secciones por metro?

Respuesta:

Tasas Problema 6 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿69.2 partes en 63 cambios es igual a cuántas partes por cambio?

Respuesta:

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 7 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿86.9 millas en 48 horas es igual a cuántas millas por hora?

Respuesta:

Tasas Problema 8 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿68.8 dólares en 45 toneladas es igual a cuántos dólares por tonelada?

Respuesta:

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 9 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿5.5 kilómetros en 90 horas es igual a cuántos kilómetros por hora?

Respuesta:

Tasas Problema 10 Este problema le dará práctica con las tasas. Por favor calcule la tasa como se describe a continuación. Redondee la respuesta a dos lugares decimales.

¿96.3 dólares en 63 horas es igual a cuántos dólares por hora?

Respuesta:

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Predicciones y Comparaciones En la industria, las tasas son usadas para hacer predicciones y comparaciones. Un ejemplo común es calcular tasas de tiempo. Si un filtro puede procesar 10 galones de agua por minuto, entonces ¿Cuántos galones de agua puede procesar en un día? Para encontrar esto, multiplique la tasa por el número de minutos en un día:

galones minutos horas galones  60  24  14,400 minuto horas día día

Cuando usted hace esto, usted puede ver que las mismas unidades de medición arriba y abajo se cancelan una con otra. Los minutos en galones por minuto y en minutos por hora se cancelan y lo mismo con las horas. Por lo tanto, la tasa final tiene las unidades de galones por día.

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Multi-Tasas Muchos problemas en el lugar de trabajo involucran más de una tasa. En el Nivel 6 los problemas pueden usar varias tasas u otros cálculos a la vez. Un ejemplo de un problema de multi tasas sería: Toma 11 conexiones de bomba para ensamblar una bomba de cloro. Su equipo puede ensamblar cuatro bombas en un día. Si usted necesita ordenar partes para la siguiente semana (5 días hábiles). ¿Cuántas conexiones de bomba debe de ordenar?

Usted puede calcular esto usando las tasas dadas:

bombas día semana semana  4  5  220 conexiones bombas días conexiones Usted necesita ordenar 220 conexiones.

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas y Problemas de Palabra Aquí hay un ejemplo del uso de las tasas para resolver un problema de palabra:

Un empleado en una tienda de reparación de zapatos debe de planear su día para que pueda completar todo su trabajo. Para hacer eso, el debe saber que tanto toma completar cada trabajo. Un día él trabajó con 15 zapatos desde las 11:45 a.m. hasta las 4:30 p.m. tomando media hora para comer. Aproximadamente, ¿Qué tanto le tomo completar cada zapato? 1) Primero, lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué tanto tiempo le toma cada zapato? 2) ¿Cuáles son los hechos? Trabajó de 11:45 a.m. a 4:30 p.m. Tomó media hora para comer Completó 15 zapatos 3) Establezca y resuelva el problema. 1. Encuentre que tanto tiempo trabajo: 11:45 a 12:00 son 15 min.; 12:00 a 4:30 son 4 hrs. 30 min.; reste 30 minutos para la comida Total = 15 min. + (4 hrs. 30 min.) - 30 min. = 15 + (4 x 60 + 30 min.) - 30 min. = 255 minutos 2. Encuentre la tasa:

255min.  17 minutos por zapato 15 zapatos 4) Revise que la respuesta sea razonable. 17 minutos x 15 zapatos = 255 min. = 4 hrs. 15 min.

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 11 Una secretaria puede escribir 79 palabras por minuto. Si ella trabaja 5 días de ocho horas laborales cada semana, ¿Cuántas palabras puede escribir ella en una semana? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

30 palabras

_____ B.

3,160 palabras

_____ C.

189,600 palabras

_____ D.

198,600 palabras

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 12 Dos bombas son usadas para vaciar un tanque de alcantarilla. Una bomba bombea 60 galones por minuto (60 gpm) y la segunda bombea 50 gpm. Ambas bombean por 30 minutos. ¿Cuántos galones en total son bombeados? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

330

_____ B.

2,500

_____ C.

3,000

_____ D.

3,300

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 13 Toma 2.5 yardas de material para hacer un vestido. La compañía de Diseño Herencia Maya estima que pueden producir 52 vestidos cada semana. ¿Cuánto material necesitarán comprar para hacer vestidos por un año? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

130 yardas

_____ B.

910 yardas

_____ C.

2,704 yardas

_____ D.

6,760 yardas

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 14 Una bomba bombea 125 gpm en un tanque mezclador mientras otro bombea 100 gpm fuera del tanque. El tanque comienza con 1,000 galones. ¿Cuántos galones hay en el tanque después de 10 minutos? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

330

_____ B.

1,250

_____ C.

2,500

_____ D.

3,300

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Tasas Problema 15 Una línea de ensamble produce 2 tostadores por minuto. Son las 2:00 p.m. y la línea ha terminado 560 de su meta de 900 por día. La línea se detiene a las 5:00 p.m. Un trabajador le pide urgentemente que detenga la línea para tener un receso de media hora diciendo que usted de cualquier manera logrará su meta. ¿Debe usted detener la línea para un receso de media hora? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Sí, usted de cualquier manera alcanzará su objetivo

_____ B.

No, usted se quedará corto por 40 unidades si lo hace

_____ C.

Esta bien, usted tendrá justo lo suficiente

_____ D.

No se puede decir con esta información

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Nivel 6 Problemas de Tasas

Resumen – Problemas de Tasa Comprender las tasas en una de las claves para la planeación eficiente. Usando las tasas usted puede predecir qué tanto producto puede producir una compañía y cuánto material se necesitará. Usted puede determinar si una persona o equipo será capaz de completar su trabajo a tiempo. Las tasas pueden ser ajustadas para diferentes períodos de tiempo. Si usted sabe cuantas partes pueden hacerse en una hora, usted puede decir que tantas partes se pueden hacer en una semana, mes o año. Use esto en su trabajo para ver que tan eficiente es su negocio.

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Nivel 6 Matemática Aplicada Mejor Alternativa

Los problemas de Mejor Alternativa involucran hacer comparaciones entre diferentes opciones. La mejor alternativa es la opción que satisface la meta de la situación de la mejor manera. Puede que la opción cueste menos, haga dinero o use menos energía. En el lugar de trabajo, los empleados frecuentemente pueden necesitar hacer varios cálculos para comparar costos y después escoger la mejor alternativa. En esta sección los problemas involucrarán varios cálculos para ser capaz de determinar la mejor opción.

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Resolviendo los Problemas de Mejor Alternativa Resolver los problemas de mejor alternativa involucra varios pasos simples:  Lea el problema  Divida el problema en partes más pequeñas  Calcule las diferentes opciones  Compare cada opción y determine la mejor.

Aquí hay un ejemplo: La compañía de energía eléctrica Norteña vende electricidad por $0.04/Kwh. (kilowatt hora). La compañía de energía eléctrica Viento y Sol vende por 0.03/Kwh. más un cargo de $100 mensual. Si su negocio utiliza 4,000 kilowatts hora por mes, ¿Cuál compañía debe usted usar? Calcule una compañía a la vez: Compañía A: $0.04/Kwh. x 4,000 Kwh. = $160 Compañía B: ($0.03/Kwh. x 4,000 Kwh.) + $100 = $120 + $100 = $220 Compañía A proveerá la electricidad requerida por menos.

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 1 Los siguientes 10 problemas le darán práctica determinando la mejor alternativa. Cada problema le mostrará dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

1 litro de aceite para cocina por Lps. 9.75

_____ B.

32 litro de aceite para cocina por Lps. 184.64

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 2 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

58 copias por Lps. 72.50

_____ B.

12 copias por Lps. 15.00

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 3 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

4 cuartos de aceite por Lps. 460.00

_____ B.

5 cuartos de aceite por Lps. 550.00

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 4 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

9 libras de hamburguesa por Lps. 912.00

_____ B.

7 libras de hamburguesa por Lps. 840.00

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 5 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

8 cajas de plumas por Lps. 30.00

_____ B.

36 cajas de plumas por Lps. 86.40

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 6 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

89 cajas de etiquetas por Lps. 1,566.40

_____ B.

14 cajas de etiquetas por Lps. 385.00

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 7 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

36 latas de atún por Lps. 1620.00

_____ B.

2 latas de atún por Lps. 92.00

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 8 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

9 galones de gas por Lps. 1220.42

_____ B.

67 galones de gas por Lps. 9715.00

_____ C.

Son lo mismo

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Mejor Alternativa Problema 9 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

6 cajas de papel por Lps. 3,000.00

_____ B.

9 cajas de papel por Lps. 4,320.00

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 10 Este problema le dará práctica determinando la mejor alternativa. A continuación hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cuál es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Palomee la respuesta correcta. _____ A.

2 cajas de refresco por Lps. 430.28

_____ B.

4 cajas de refresco por Lps. 920.60

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 11 Una imprenta emplea a 35 personas. Un empleador ofrece a sus empleados y empleadas un paquete de seguro que le cuesta Lps. 223,170.00 Él ha estado investigando varios planes. Un plan nuevo le costaría 59% por empleado más un cobro por inscripción de Lps. 1400.00 ¿Es el nuevo plan una mejor alternativa? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Sí

_____ B.

_____ C.

No hay suficiente información

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 12 Su negocio está estudiando compañías telefónicas. La compañía A cobra Lps. 1200.00 por mes más Lps. 1.15 por minuto en cualquier llamada. La compañía B cobra Lps. 1400.00 por mes más Lps. 1.12 por minuto por cualquier llamada. Su promedio es de 2 ½ horas de llamadas cada mes. ¿Cuál seria el costo con cada compañía ? Elija con una X la respuesta correcta.

_____ A.

La compañía A

_____ B.

La compañía B

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 13 Esta usted bardeando un área de jardín para una cliente. Ella no está segura que figura quiere pero se está debatiendo entre un círculo o cuadrado. Ella ha comprado 50 pies de barda para cercar el jardín. Sus opciones serían un jardín circular con un diámetro de 15.5 pies o uno cuadrado de 12 ½ pies cuadrados. ¿Cuál figura usa más efectivamente la barda que ya se compró? Elija con una X la correcta. _____ A.

Cuadrado

_____ B.

Círculo

_____ C.

Ninguno es mejor

_____ D.

No hay suficiente información

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Mejor Alternativa Problema 14 Una graduada está buscando un trabajo. Le han ofrecido dos trabajos diferentes entre los que ella debe decidir. 1. Un trabajo paga Lps. 36.50 por hora más una comisión del 12% en ventas de más de Lps. 5,000.00 Su posible empleador le garantiza que ella trabajará 40 horas por semana y que fácilmente podrá vender Lps. 40,000 en mercancía cada semana. 2. El segundo trabajo paga Lps. 32.25 por hora por una semana de 40 horas y una comisión del 15% en todas las ventas. (Asuma Lps. 15,000 en ventas cada semana). ¿Dónde será mejor su salario anual? Elija con una X la respuesta correcta. _____ A.

Trabajo 1, Lps. 36.50 por hora

_____ B.

Trabajo 2, Lps. 32.25 por hora

_____ C.

Tienen el mismo salario anual

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Mejor Alternativa Problema 15 Usted hereda Lps. 555,000.00 de su tío y quiere invertir el dinero. Usted va a dos bancos para encontrar el mejor trato. 1. Banco Nacional Industrial le sugiere que invierta el dinero en un Certificado de Depósito (CD) que gana el 5% de interés cada seis meses. 3. Banco de Agro-Negocios le sugiere que compre una acción que actualmente está pagando 9% en dividendos anuales. Usted planea invertir el dinero por 5 años. ¿En dónde obtendrá el mejor trato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

Banco Nacional Industrial

_____ B.

Banco de Agro Negocios

_____ C.

Darán el mismo rendimiento

_____ D.

No hay suficiente información

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 16 Usted está preparando una fiesta de aniversario y espera 25 personas. Usted planea servir un pastel y un ponche. Usted puede comprar estos productos con dos distribuidores diferentes. 1. La primera compañía le venderá un pastel que sirve a 25 personas por Lps. 1,225.95 y el ponche por Lps. 360.50 2.

La segunda compañía cobra Lps. 31.50 por persona por pastel y Lps. 10.50 por persona por ponche.

¿En dónde obtendrá el mejor trato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

La primera compañía

_____ B.

La segunda compañía

_____ C.

Tienen el mismo precio

_____ D.

No hay suficiente información

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Nivel 6 Mejor Alternativa

Resumen – Mejor Alternativa Comparando diferentes opciones para encontrar la mejor alternativa puede ahorrarle a usted y a su compañía dinero. ¡No tema ir de compras para encontrar el mejor trato! En cada situación compare las opciones:  Determine las opciones  Divida las opciones en problemas más pequeños  Calcule las diferentes opciones  Compare cada opción y determine la mejor

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Nivel 6 Respuestas

Nivel 6 Matemática Aplicada Respuestas

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Nivel 6 Pasos Múltiples - Respuestas

Pasos Múltiples – Respuestas Pasos Múltiples Problema 1: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto se gasta? ¿Cuáles son los hechos? Ganó Lps. 1500 por semana por 15 semanas Ahorró Lps. 350.00 por semana Establezca y resuelva el problema:

Total ganado  Lps.1500  15  Lps. 22,500.00 Total ahorrado  Lps.350.00  15  5250.00 Gastó o ahorró tono lo que ganó, así que Ganó - Ahorró  Gastó Lps. 22,500.00 - 5250.00  Lps.17250.00

Revise su respuesta: Lps. 22500.00 + Lps. 5250.00 = Lps. 17,250.00

Pasos Múltiples Problema 2: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto sodio hay en la comida? ¿Cuáles son los hechos? Usando la tabla, ella tenía: Jugo de naranja Corn flakes leche 2 piezas de pan (170 mg x 2) 2 porciones de mantequilla (41 mg x 2) café Establezca y resuelva el problema:

4 mg 251 mg 120 mg 340 mg 82 mg 0 mg

Sume los números de arriba : 4  251  120  340  82  797 mg Revise su respuesta: Primero, revise su lista para asegurar que todo está incluido, después estime.

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Nivel 6 Pasos Múltiples - Respuestas

Pasos Múltiples Problema 3: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto sodio hay en la comida? ¿Cuáles son los hechos? Usando la tabla, ella tenía: Jugo de naranja tocino (2 tiras/porción) 3 huevos (50 x 3) leche 2 piezas de pan (170 mg x 2) 2 porciones de mantequilla (41 mg x 2) Establezca y resuelva el problema:

4 mg 325 mg 150 mg 120 mg 340 mg 82 mg

Sume los números de arriba : 4  325  150  120  340  82  1,021 mg ¿El total es menor que 1,100? Sí Revise su respuesta: Primero, revise su lista para asegurar que todo está incluido, después estime.

Pasos Múltiples Problema 4: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos pacientes quedaron? ¿Cuáles son los hechos? Pacientes recibidos (sumados) y dados de alta (restados) como se muestra. Establezca y resuelva el problema:

Puede hacerlo día por día o por totales. Si lo hacemos día por día. M artes : M iércoles : Jueves : Viernes :

100  15 - 3  112 112  9 - 12  109 109  5 - 2  112 112  13 - 5  120

Revise su respuesta: Revise totalizando los pacientes recibidos o sumados: 100 + 42 – 22 = 120.

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Nivel 6 Pasos Múltiples - Respuestas

Pasos Múltiples Problema 5: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto queda en la cuenta de cheques? ¿Cuáles son los hechos? Cuanto queda en la cuenta de cheques: Balance original – Lps. 5,000.00 Pago 4 meses – Lps. 1,400.00 Pago 3 meses – Lps. 750.00 Establezca y resuelva el problema:

Pagos  (4  Lps.350.00)  (3  Lps. 250.00)  Lps. 2150.00 Original - Pagos  Balance

Lps.5000.00 - Lps. 2150.00  Lps. 2850.00

Pasos Múltiples Problema 6: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? La temperatura al final del día ¿Cuáles son los hechos? La temperatura subió 5 grados Después bajo 9 grados La temperatura en la mañana era de 3 grados bajo cero Establezca y resuelva el problema:

Comience con la temperatura original : - 3 grados La temperatura subió 5 grados La temperatura bajó 9 grados Temperatura final  - 3  5 - 9  - 7 grados

Pasos Múltiples Problema 7: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es la diferencia entre las temperaturas más altas y más bajas? ¿Cuáles son los hechos? La temperatura más alta en los 2 años fue de 38 Celsius. La temperatura más baja en los 2 años fue de –25 grados Celsius. Establezca y resuelva el problema:

La diferencia en las dos temperaturas es : 38 - (-25)  38  25  63 C.

Revise su respuesta. Estime así: 40 + 20 = 60 Similar

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Nivel 6 Pasos Múltiples - Respuestas

Pasos Múltiples Problema 8: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Es su balance correcto, y si no, que hizo mal? ¿Cuáles son los hechos? El último balance fue de Lps. 4,463.76 Cheques de Lps. 112.00, Lps. 252.00, Lps. 260.00 Depósitos de Lps. 1,101.32, Lps. 210.98 Establezca y resuelva el problema:

Revise el balance de nuevo : Lps. 4463.76 - Lps.112.00 - Lps. 252.00 - Lps. 260.00  Lps.1101.32  Lps. 210.98  Lps. Así es que esta bien. La diferencia en el banco y en su balance : Lps.5155.06 - Lps.5192.06  Lps. Se olvidó de restar el cheque de Lps. 40.00

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Nivel 6 Fracciones y Decimales - Respuestas

Fracciones y Decimales – Respuestas Fracciones y Decimales Problema 1: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el peso de una sección de 1 pie? ¿Cuáles son los hechos?

1 3 La barra mide 16 pie y la barra pesa 105 libras 2 4 Establezca y resuelva el problema:

3 105 libras ? 4  1 1 pie 16 pies 2 Puede convertir a decimal : 105.75  16.5  6.4 o, use fracciones impropias : (105  4)  3 (16  2)  1 432 33 423 2       6.4 4 2 4 2 4 33

Fracciones y Decimales Problema 2: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas barras se necesitan para 15 taladros? ¿Cuáles son los hechos?

1 pulgadas de largo 16 5 Cada taladro requiere pulgadas de desecho 32 Cada taladro mide 4

1 5  16 32 1 1 (4  16)  1 65 Convierta 4 a fracción : 4   16 16 16 16 Encuentre un común denominado r y sume : 65 5 130 5 135     16 32 32 32 32 Cada taladro necesita 4

Establezca y resuelva el problema:

M ultiplique por 15 taladros : 135 2,025 9 15    63 pulgadas 32 32 32

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Nivel 6 Fracciones y Decimales - Respuestas

Fracciones y Decimales Problema 3: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? Longitud total incluyendo agujeros. ¿Cuáles son los hechos?

3 Centros son 4 pulgadas aparte 8 3 Agueros son pulgadas en diámetro 4 Establezca y resuelva el problema:

diámetro del agujero es 3/4 pulgadas

centro de los agujeros son de 4 3/8 pulgadas aparte

3 3 3 La distancia es de 4  4 pulgadas  pulgadas ( pulgada es por un medio de agujero 8 4 4 sobre cada termino de los últimos centros) Convierta 4

3 35 a 8 8

M ultipique y sume : 35 6 146 1  4    18 pulgadas 8 8 8 4

Fracciones y Decimales Problema 4: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el número de yardas cuadradas de alfombra necesitada para un cuarto y el pasillo? ¿Cuáles son los hechos? Cuarto: 14 pies 6 pulgadas por 22 pies 9 pulgadas Pasillo: 4 pies por 9 pies 8 pulgadas Establezca y resuelva el problema:

Debe multiplicar longitudes para encontrar el área. Neecesita convertir a una sola unidad. (Por ejemplo, convierta a pie decimal.) Cuarto : 14.5 ft.  22.75 ft.  330 pies cuadrados Pasillo : 4 ft.  9.67 ft.  38.7 pies cuadrados Total  330  38.7  368.7 pies cuadrados Convierta a yardas cuadradas dividiendo por 9 : 368.7  9  41 pies cuadrados

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Nivel 6 Fracciones y Decimales - Respuestas

Fracciones y Decimales Problema 5: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es la electricidad total usada por los aparatos? ¿Cuáles son los hechos?

7 3 aparatos con 1 watts 8

2 aparatos con 4

3 watts 4

Establezca y resuelva el problema:

7 3 Total de poder  (3  1 )  (2  4 ) 8 4 15 19  (3  )  (2  ) 8 4 45 38   (necesita un común denominado r) 8 4 45  76 121 1    15 watts 8 8 8

Fracciones y Decimales Problema 6: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos vínculos deben usarse para hacer la cadena? ¿Cuáles son los hechos?

Longitud total - - 15 pulgadas Cada vínculo - -

3 1 pulgada; cierre pulgada 4 2

Establezca y resuelva el problema:

Primero, reste el cierre para determinar la longitud de los víngulos de la cadena : 1 1 15 pulgadas - pulgadas  14 pulgadas 2 2 Para estimar el número total de los vínculos, usted necesita dividir el total por cada vínculo : 1 1 pulgadas   ? (para dividir, invierta y después multiplique) 2 4 1 14  4  14.5  4  58 vínculos. 2 14

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Nivel 6 Fracciones y Decimales - Respuestas

Fracciones y Decimales Problema 7: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Esta el peso de empaque equivocado, si así es, porqué? ¿Cuáles son los hechos? 12 aparatos en 1 libra 3 onzas cada uno La caja pesa 2 libras Marcado como 15.6 libras Establezca y resuelva el problema:

3 1 lb. 3 oz.  1 lb.  ( lb.)  1.19 (16 onzas en una libra) 16 Peso  12  1.19 lbs.  2 lbs.  16.3 lbs. Si olvidó la caja, el peso hubiera sido de 14.3 lbs. Si hubiera contado solamente 10 engranajes , el peso hubiera sido de 13.9 lbs. La conversión debe de estar equivocada (Realmente asumió que 1 lb. 3 oz. son igual a 1.3 lbs.)

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes – Respuestas Porcentajes Problema 1: La respuesta correcta es 18%.

163  921.5  0.176 (redondde a 0.18) que es el 18%

Porcentajes Problema 2: La respuesta correcta es 76%.

516.5  675.7  0.764 (redondde a 0.76) que es el 76%

Porcentajes Problema 3: La respuesta correcta es 48%.

325.7  678.3  0.480 (redondde a 0.48) que es el 48%

Porcentajes Problema 4: La respuesta correcta es 58%.

157.8  273  0.578 (redondde a 0.58) que es el 58%

Porcentajes Problema 5: La respuesta correcta es 36%.

269.2  744.9  0.361 (redondde a 0.36) que es el 36%

Porcentajes Problema 6: La respuesta correcta es 3%.

24.3  695.7  0.034 (redondde a 0.03) que es el 3%

Porcentajes Problema 7: La respuesta correcta es 46%.

300.2  656.4  0.457 (redondde a 0.46) que es el 46%

Porcentajes Problema 8: La respuesta correcta es 58%.

35.4  61.4  0.576 (redondde a 0.58) que es el 58%

Porcentajes Problema 9: La respuesta correcta es 59%.

582.1  990.2  0.587 (redondde a 0.59) que es el 59%

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 10: La respuesta correcta es 51%.

301.5  593.2  0.508 (redondde a 0.51) que es el 51%

Porcentajes Problema 11: La respuesta correcta es 366.

X  34%  X  0.34  124.44; así que 124.44  0.34  366

Porcentajes Problema 12: La respuesta correcta es 283.

X  4%  X  0.04  11.32; así que 11.32  0.04  283

Porcentajes Problema 13: La respuesta correcta es 971.

X  30%  X  0.30  291.3; así que 291.3  0.30  971

Porcentajes Problema 14: La respuesta correcta es 222.

X  33%  X  0.33  73.26; así que 73.26  0.33  222

Porcentajes Problema 15: La respuesta correcta es 72.

X  25%  X  0.25  18; así que 18  0.25  72

Porcentajes Problema 16: La respuesta correcta es 190.

X  37%  X  0.37  70.3; así que 70.3  0.37  190

Porcentajes Problema 17: La respuesta correcta es 38.

X  24%  X  0.24  9.12; así que 9.12  0.24  38

Porcentajes Problema 18: La respuesta correcta es 13.

X  17%  X  0.17  2.21; así que 2.21  0.17  13

Porcentajes Problema 19: La respuesta correcta es 927.

X  43%  X  0.43  398.61; así que 398.61  0.43  927

Porcentajes Problema 20: La respuesta correcta es 715.

X  62%  X  0.62  443.3; así que 443.3  0.62  715

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 21: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas casas hay en total? ¿Cuáles son los hechos? El 25% tiene computadoras 50 casas tienen computadoras Establezca y resuelva el problema:

Use un radio : 50 25  (porcentaje de 100) ? 100 ?  100  50  25  200 o divida el número por el porcentaje : ?  50  0.25  200

Porcentajes Problema 22: La respuesta correcta es 68%.

Montode cambio  1,031.52 - 614  417.52 Porcentaje de incremento 

417.52  100%  0.68  100%  68% 614

Porcentajes Problema 23: La respuesta correcta es 31%.

Montode cambio  451.95 - 345  106.95 Porcentaje de incremeno 

106.95  100%  0.31  100%  31% 345

Porcentajes Problema 24: La respuesta correcta es 39%.

Montode cambio  706.12 - 508  198.12 Porcentaje de cambio 

198.12  100%  0.39  100%  39% 508

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 25: La respuesta correcta es 64%.

Montode cambio  1,382.52 - 843  539.52 Porcentaje de incremento 

539.52  100%  0.64  100%  64% 843

Porcentajes Problema 26: La respuesta correcta es 94%.

Montode cambio  1,627.66 - 839  788.66 Porcentaje de incremento 

788.66  100%  0.94  100%  94% 839

Porcentajes Problema 27: La respuesta correcta es 45%.

Montode cambio  255 - 140.25  114.75 Porcentaje de incremento 

114.75  100%  0.45  100%  45% 255

Porcentajes Problema 28: La respuesta correcta es 25%.

Montode cambio  592 - 444  148 Porcentaje de incremento 

148  100%  0.25  100%  25% 592

Porcentajes Problema 29: La respuesta correcta es 90%.

Montode cambio  1,618.8 - 852  766.8 Porcentaje de incremento 

766.8  100%  0.90  100%  90% 852

Porcentajes Problema 30: La respuesta correcta es 4%.

Montode cambio  11.44 - 11  0.44 Porcentaje de incremento 

0.44  100%  0.04  100%  4% 11

Porcentajes Problema 31: La respuesta correcta es 96%.

Montode cambio  423 - 16.92  406.98 Porcentaje de incremento 

406.98  100%  0.96  100%  96% 423

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 32: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos clientes utilizaron una tarjeta de crédito? ¿Cuáles son los hechos? 75% de los clientes pagaron con tarjetas de crédito Hubo un total de 50 clientes ese día Escriba y resuelva el problema: Necesita encontrar el 75% de 50 clientes 75% x 50 = 0.75 x 50 = 37.5 (redondee a 38) Revise su respuesta:

38 es alrededor de

3 (75%) de 50. 4

Porcentajes Problema 33: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál fue el precio original de la compra de las partes de la acción? ¿Cuáles son los hechos? Ganancia = Lps. 1,320.00 La ganancia era de 15% (los días no importan) Escriba y resuelva el problema:

15%  Lps.1,320.00 100%  ? Puede usar un radio : 15 Lps.1,320  100 X

15X  1320  100 X  132000  15  Lps.8,800 o 1320  Lps.8,800 0.15 Revise su respuesta:

Lps.8,800  15%  Lps.8,800  0.15  Lps1,320

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 34: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el porcentaje de decremento de la asistencia? ¿Cuáles son los hechos? 1er evento con asistencia de 250 2ndo evento con asistencia de 230 Escriba y resuelva el problema:

Montode decremento  250 - 230  20 monto de decremento 20 Porciento de decremento    0.08 monto original 250  20  250  100%  0.08  100%  8%

Revise su respuesta:

250  8%  20  monto de decremento

Porcentajes Problema 35: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el precio original y el precio de venta? ¿Cuáles son los hechos? Monto ahorrado – Lps. 125.50 Los pantalones tenían el 25% de descuento del precio original Escriba y resuelva el problema:

25%  Lps.125.50 Use un radio :

25 Lps.125.50  100 n (precio original) 25n  lps.12550.00 n  Lps.502 (precio original) Precio de venta  Lps.502.00 - LPs.125.50  Lps.376.50 Revise su respuesta:

Lps.50  25%  Lps.12.50

Esta bien

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 36: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el precio de venta? ¿Cuáles son los hechos? Costo – Lps. 1550.00 El precio marcado era de 30% arriba del costo Vendido por el 10% menos que el precio marcado Escriba y resuelva el problema:

Costo Original  Lps.1550.00 Precio M arcado  Lps.1550.00  (30%  Lps.1550.00)  Lps.1550.00  (0.30  Lps.1550.00)  Lps. 20150.00 Vendido por  Lps. 2015.00 - (10%  Lps. 2015.00)  Lps. 2015.00 - (0.10  Lps. 2015.00)  Lps. 201.50 Revise su respuesta:

Revise de nuevo el cálculo.

Porcentajes Problema 37: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es la ganancia hecha por el dueño? ¿Cuáles son los hechos? Vendido por – Lps. 2521.35 Costo original – 2155.00 Escriba y resuelva el problema:

M ontode incremento  Lps. 2521.35 - Lps.2155.00  Lps.366.35 Radio 

monto de incremento Lps.366.35   0.17 costo original Lps. 2155

Porciento de incremento  .17  100  17% Revise su respuesta:

Lps. 2155  17%  Lps.366.35 Esta bien

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Nivel 6 Porcentajes - Respuestas

Porcentajes Problema 38: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? Total de ganancias por semana ¿Cuáles son los hechos? Pago base -- $250 por semana 3% de comisión en ventas sobre $5,000 Total de ventas semanales -- $9,525 Escriba y resuelva el problema:

Pago Total  Base  Comisión

Comisión  3% de ventas sobre $5,000  3%  ($9,525 - $5,000)  3%  $4,525  0.03  $4,525  $135.75 Pago Total  $250  $135.75  $385.75 Revise su respuesta:

Revise el cálculo de nuevo.

Porcentajes Problema 39: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿El precio es correcto? ¿Si no, por qué? ¿Cuáles son los hechos? Precio sugerido = Lps. 15,180.00 Precio normal de 20% de descuento Venta de 30% de descuento del precio normal Escriba y resuelva el problema:

Precio normal  Lps.15,180.00 - (Lps.15,180.00  0.20)  Lps.12,144.00 Precio de venta  Lps12,144.00 - ( Lps.12,144.00  0.30)  Lps.10,500.80 Por prueba y error, 30% de descuento Precio sugerido  Lps.10,626.00, no Lps.10,500.00 Pero si usted resto 30% de M SRP Lps.12,144.00 - (Lps.15,180.00  0.30)  Lps.7590

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Área y Volumen – Respuestas Área y Volumen Problema 1: La respuesta correcta es 50.41 yardas cuadradas. Área = largo x ancho = 7.1 yardas x 7.1 yardas = 50.41 yardas cuadradas

Área y Volumen Problema 2: La respuesta correcta es 67.2 pies. Perímetro = (2 x largo) + (2 x ancho) = (2 x 16.8 pies) + (2 x 16.8 pies) = 67.2 pies

Área y Volumen Problema 3: La respuesta correcta es 392.04 metros cuadrados. Área = largo x ancho = 19.8 m. x 19.8 m. = 392.04 metros cuadrados

Área y Volumen Problema 4: La respuesta correcta es 124.63 pulgadas cuadradas.

1 diámetro  12.6 ft.  2  6.3 pulgadas 2 Area  3.14  6.3 ft.  6.3 in.  124.626 sq. in. (redondee a 124.63 pulgadas cuadradas) Area   r 2

r 

Área y Volumen Problema 5: La respuesta correcta es 3.80 pulgadas cuadradas.

d  2.2 ft. r 

1 2.2 diámetro   1.1 pies 2 2

Area   r 2  3.14  1.1 ft.  1.1 ft.  3.7994 (redondead o a 3.80 pies cuadrados)

Área y Volumen Problema 6: La respuesta correcta es 121.2 yardas.

1 de diámetro, así que el diámetro  2  r  2  19.3 yds.  38.6 yds. 2 Circunfere ncia  3.14  38.6  121.204 yardas (redondead o a 121.20 yardas) Circunfere ncia    d

r 

Área y Volumen Problema 7: La respuesta correcta es 40.82 pies.

1 de diámetro, así que el diámetro  2  r  2  6.5 ft.  13 ft. 2 Circunfere ncia  3.14  13  40.82 pies Circunfere ncia    d

r 

Área y Volumen Problema 8: La respuesta correcta es 46.2 pulgadas.

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Perímetro = (2 x largo) + (2 x ancho) = (2 x 19.1 in.) + (2 x 4 in.) = 46.2 pulgadas

Área y Volumen Problema 9: La respuesta correcta es 13.6 pulgadas cuadradas. Área = largo x ancho = 3.4 in. x 4 in. = 13.6 pulgadas cuadradas

Área y Volumen Problema 10: La respuesta correcta es 30.6 pies. Perímetro = (2 x largo) + (2 x ancho) = (2 x 5.5 pies) + (2 x 9.8 pies) = 30.6 pies

Área y Volumen Problema 11: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el volumen de la caja de herramientas? ¿Cuáles son los hechos? Largo = 1 pie Ancho = 6 pulgadas Altura = 8 pulgadas Establezca y resuelva el problema:

Asegúrese de que las unidades de medición sean las mismas : volumen  largo  ancho  altura volumen  12 pulgadas  6 pulgadas  8 pulgadas  576 pulgadas cúbicas

Área y Volumen Problema 12: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el largo del terreno? ¿Cuáles son los hechos? Área = 2 millas cuadradas Ancho = 6,500 pies

Asegúrese de que las unidades de medición sean las mismas : Convierta el ancho a millas (1 milla  5,280 pies) 6,500 pies  1.231 millas 5,280 pies./milla Largo  área  ancho ancho 

Establezca y resuelva el problema:

 2 sq. mi.  1.231 mi.  1.625 mi. Convierta el largo a pies : 1.625  5,280  8,580 pies

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Área y Volumen Problema 13: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo del alfombrado? ¿Cuáles son los hechos? Piso: 16 pies por 14 pies 6 pulgadas Costo: Lps. 12.50 por pies cuadrados Establezca y resuelva el problema:

Área  largo  ancho  16 ft.  14 ft. 6 in.  16 ft.  14.5 ft. (convierta a unidades comunes)  232 pies cuadrados Costo Total  área  costo por pie cuadrado  224 pies cuadrados  Lps.12.50 por pie cuadrado  Lps. 2,900.00

Área y Volumen Problema 14: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos pies cúbicos de concreto se necesitan para una banqueta? ¿Cuáles son los hechos? Espacio: largo – 10 pies; ancho – 3 pies; grueso – 6 pulgadas Establezca y resuelva el problema:

Pies cúbicos implica volumen; y usted necesita convertir los valores a la misma unidad volumen  largo  ancho  altura  10 ft.  3 ft.  .5 ft. (convertidas 6 pulgadas a 5 pies)  15 pies cúbicos

Área y Volumen Problema 15: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos pies cuadrados quedan descubiertos? ¿Cuáles son los hechos? Piso: Área = 238 pies cuadrados Barra: 9 pies por 12 pies Establezca y resuelva el problema:

Área restante  Área de piso - Área de alfombra  238 pies cuadrados - (9 ft.  12ft.)  238 pies cuadrados - 108 pies cuadrados  130 pies cuadrados del área restante

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Área y Volumen Problema 16: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el Área del mantel? ¿Cuáles son los hechos? Largo = 41 pulgadas Ancho = 25 pulgadas 1 pie cuadrado = 144 pulgadas cuadradas (de la tabla de conversión) Establezca y resuelva el problema:

Area de la tabla rectangula r  41 in.  25 in.  1,025 pulgadas cuadradas 1,025 pulgadas cuadradas Area   7.1 pies cuadrados 144 pulgadas cuadradas/ pies caudrados.

Área y Volumen Problema 17: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos metros cúbicos hay en el acuario? ¿Cuáles son los hechos? Hechos: largo = 4 metros; ancho = 2 metros; altura = 3 metros Establezca y resuelva el problema:

Volumen  largo  ancho  altura  4 m.  2 m.  3 m.  24 metros cúbicos

Área y Volumen Problema 18: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos pies cuadrados de alfombra se necesitan? ¿Cuáles son los hechos? Entrada: 10 pies por 9 pies Sala: 24 pies por 18 pies Alfombrado el 90% del Área total Establezca y resuelva el problema:

Calcule el área de cada cuarto : Área de entrada  largo  ancho  10 ft.  9 ft.  90 pies cuadrados Área de sala  largo  ancho  24 ft.  18 ft.  432 pies cuadrados Área total  área de entrada  área de sala  90 pies caudrados  432 pies cudrados  522 pies cuadrados 90% del área total es alfombrado : 522 pies cuadrados  90%  522 pies cuadrados  0.90  469.8 (redondee a 470)

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Área y Volumen Problema 19: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo de sembrar el pasto? ¿Cuáles son los hechos? El pasto mide 15 yardas por 12 yardas 1 libra de semilla cuesta Lps. 4.65 1 libra de semilla cubre 135 pies cuadrados 1 yarda = 3 pies Establezca y resuelva el problema:

15 yardas  15  3 ft.  45 ft.

12 yardas  12  3 ft.  36 ft. Área  45 ft.  36 ft.  1,620 sq. ft. Use un radio para cubrir (1 lb. cubre 135 pulgadas cuadradas) : 1 lb. n lbs.  135 pulgadas cuadradas 1,620 pulgadas cuadradas n  1,620  135  12 lbs. Costo  número de libras  precio por libra  12  Lps. 4.65  Lps.55.80

Área y Volumen Problema 20: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas despensas se necesitan? ¿Cuáles son los hechos? Dimensiones: 6 metros por 3 metros por 5.4 metros Hay 100 metros cúbicos para guardarse Establezca y resuelva el problema:

Volumen de una despensa  largo  ancho  altura  6 m.  3 m.  5.4 m.  97.2 metros cúbicos Así que 2 despensas contendrán 100 metros cúbicos (97.2  2  194.4 metros cúbicos)

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Área y Volumen Problema 21: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto cuesta el sótano? ¿Cuáles son los hechos? 36 pies de largo, 14 pies de ancho, 8 pies de profundidad Lps. 50.90 por yarda cúbica por excavar Lps. 20.00 por pie cuadrado por terminar Establezca y resuelva el problema:

La escavación esta basada en el volumen. El acabado esta basado en el área. Volumen  largo  ancho  altura (o profundidad)  36 pies  14 pies  8 pies  4,032 pies cúbicos  149.3 yardas cúbicas (dividido por 27) Área  largo  ancho  36 ft.  14 pies  504 pies cuadrados Costo  (149.3 yarda cúbica  Lps.50.90 por pie cúbico)  (504 pie cuadrado  Lps. 20.00 por pie cuadrado)  17,639.37

Área y Volumen Problema 22: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto concreto se necesita para la calle? ¿Cuáles son los hechos? Hechos: largo – 81 pies; ancho – 12 pies; altura (profundidad) – 6 pulgadas Establezca y resuelva el problema:

Volumen  largo  ancho  altura (o profundidad)  81 ft.  12 ft.  0.5 ft. (pulgadas convertidas a pies)  486 pies cúbicos

Área y Volumen Problema 23: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? Peso de un bloc de hielo ¿Cuáles son los hechos? Hechos: largo – 1.5 pies; ancho – 1.5 pies; altura (profundidad) – 1.5 pies Peso: 50 libras por pie cúbico Establezca y resuelva el problema:

Volumen  largo  ancho  altura (o profundidad)  1.5 ft.  1.5 ft.  1.5 ft.  3.375 cu. ft.

Peso  número de pies cúbicos  57 lbs. por pie cúbico  192.375 lbs. (redondead o a 192.4)

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Nivel 6 Área y Volumen - Respuestas

Área y Volumen Problema 24: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué figura tiene un mayor volumen? ¿Cuáles son los hechos? Cubo: 6 centímetros en cada lado Rectángulo: 3 centímetros de base cuadrada y 12 centímetros de altura Establezca y resuelva el problema:

Volumen de Cubo  largo  ancho  altura  6 cm.  6 cm.  6 cm.  216 centímetros cúbicos

Volumen del Rectangulo  largo  ancho  altura  3 cm.  3 cm.  12 cm.  108 centímetros cúbicos El cubo es más grande

Área y Volumen Problema 25: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿El volumen es correcto? ¿Si no, porqué? ¿Cuáles son los hechos? El tamaño es de 5 pies 3 pulgadas por 3 pies 6 pulgadas por 4 pies 9 pulgadas Marcado como 87.3 pies cúbicos Establezca y resuelva el problema:

Calcule el Volúmen  largo  ancho  altura (convierta las pulgadas a pies) 3  5.25 ft. 12 6 3'6"  3   3.5 ft. 12 9 4'9"  4   4.75 ft. 12 Volumen  5.25 ft.  3.5 ft.  4.75 ft.  87.28 (redondee a 87.3 pies cúbicos) 5'3"  5 

El volumen es correctamente marcado.

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Nivel 6 Problemas de Tasas - Respuestas

Problemas de Tasas – Respuestas Tasas Problema 1: La respuesta correcta es 1.53 cajas por hora.

68.9 cajas  68.9 cajas  45 horas  1.53 cajas por hora 45 horas

Tasas Problema 2: La respuesta correcta es 0.7 pulgadas por segundo.

14 pulgadas  14 pulgadas  20 segundos  0.7 pulgadas por segundo 20 segundos

Tasas Problema 3: La respuesta correcta es 0.39 yardas por minuto.

8.5 yardas  8.5 yardas  22 minutos  0.386 (redondeado a 0.39 yardas por minuto) 22 minutos

Tasas Problema 4: La respuesta correcta es 1.71 metros por segundo.

92.5 metros  92.5 metros  54 segundos  1.71 metros por segundo 54 segundos

Tasas Problema 5: La respuesta correcta es 1.35 secciones por metro.

66.2 secciones  66.2 secciones  49 metros  1.35 secciones por metro 49 metros

Tasas Problema 6: La respuesta correcta es 1.10 partes por cambio.

69.2 partes  69.2 partes  63 cambios  1.098 (redondeados a 1.10 partes por cambiot) 63 cambios

Tasas Problema 7: La respuesta correcta es 1.81 millas por hora.

86.9 millas  86.9 millas  48 horas  1.81 millas por hora 48 horas

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Nivel 6 Problemas de Tasas - Respuestas

Tasas Problema 8: La respuesta correcta es 1.53 dólares por tonelada.

68.8 dólares  68.8 dólares  45 toneladas  1.528 (redondeadas a 1.53 dólares por tonelda) 45 toneladas

Tasas Problema 9: La respuesta correcta es 0.06 kilómetros por hora.

5.5 kilómtros  5.5 kilómetros  90 horas  0.06 kilómetros por hora 90 horas

Tasas Problema 10: La respuesta correcta es 1.53 dólares por hora.

96.3 dólares  96.3 dólares  63 horas  1.528 (redondead os a 1.53 dólares por hora) 63 horas

Tasas Problema 11: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas palabras se teclean en una semana? ¿Cuáles son los hechos? 79 palabras por minuto 5 días 8 horas cada día Establezca y resuelva el problema:

TiempoTotal  5 días  8 horas/día  60 minutos/hora  2,400 minutos Total de Palabras  2,400 minutos  79 palabra/mi nuto  189,600 palabras

Tasas Problema 12: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos galones en total son bombeados? ¿Cuáles son los hechos? Bomba 1 -- 60 galones por minuto Bomba 2 -- 50 galones por minuto Dos bombas por 30 minutos Establezca y resuelva el problema:

Bomba 1  60 gpm  30 minutos  1,800 galones Bomba 2  50 gpm  30 minutos  1,500 galones

Total de Galones  1,800  1,500  3,300 galones

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Nivel 6 Problemas de Tasas - Respuestas

Tasas Problema 13: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto material se necesita para un año? ¿Cuáles son los hechos? 1 vestido – 2.5 yardas de material Puede producir 52 vestidos cada semana; 1 año = 52 semanas Establezca y resuelva el problema:

Vestidos totales  52 vestidos/semana  52 semanas/añ o  2,704 vestidos/año Montode Material  2,704 vestidos/año  2.5 yardas/vestidos  6,760 yardas de material

Tasas Problema 14: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos galones quedan en el tanque? ¿Cuáles son los hechos? Bomba 1 -- 125 galones por minuto dentro del tanque Bomba 2 -- 100 galones por minuto fuera del tanque Tiempo = 10 minutos Volumen inicial = 1,000 galones Establezca y resuelva el problema:

Bomba 1  125 gpm  10 minutos  1,250 galones dentro (dentro significa sumar) Bomba2  100 gpm  10 minutos  1,000 galones fuera (fuera significa resta) Volumen Final  volumen inicial  bomba 1 galones dentro - bomba 2 galones fuera  1,000  1,250 - 1,000  1,250 galones

Tasas Problema 15: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Puede lograr la meta y tomarse el receso? ¿Cuáles son los hechos? Hace 2 tostadores por minuto Meta: 900 tostadores; ya se hicieron 560 tostadores Tiempo: 3 horas (2:00 p.m. – 5:00 p.m.) Establezca y resuelva el problema:

Tasa  2 tostadores por minuto  60 minutos por hora  120 tostadores por hora Monto necesitado  900 - 560  340 tostadores Si usted toma un receso de media hora, su producción correra por 2.5 horas más 120 tostadores/hora  2.5 horas  300 tostadores Usted necesita hacer 340 tostadores. Si usted toma media hora de receso usted no logrará la meta.

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Nivel 6 Mejor Alternativa - Respuestas

Mejor Alternativa – Respuestas Mejor Alternativa Problema 1: La respuesta correcta es B.

Lps.9.75  1 litro  Lps.9.75 por litro de acetona Lps.184.64  32 litros  Lps.5.77 por litro de acetona

Mejor Alternativa Problema 2: La respuesta correcta esC.

Lps.72.50  58 copias  1.25 por copia Lps.15  12 copias  1.25 por copia

Mejor Alternativa Problema 3: La respuesta correcta es B.

Lps. 460.00  4 cuartos  Lps.115 por cuarto de aceite Lps.550.00  5 cuartos  Lps.110 por cuarto de aceite

Mejor Alternativa Problema 4: La respuesta correcta es A.

Lps.912.00  9 lbs.  Lps.101.33 por libra de hamburgues a Lps.145.39  7 lbs.  Lps.120.00 por libra de hamburgues a

Mejor Alternativa Problema 5: La respuesta correcta es B.

Lps.30.00  8 cajas  Lps.3.75 por caja de plumas Lps.86.40  36 cajas  Lps. 2.40 por caja de plumas

Mejor Alternativa Problema 6: La respuesta correcta es A.

Lps.1,566.40  89 cajas  Lps.17.60 por caja de etiquetas Lps.385.00  14 cajas  Lps. 27.50 por caja de etiquetas

Mejor Alternativa Problema 7: La respuesta correcta es A.

Lps.1620.00  36 latas  Lps. 45.00 por lata de atún Lps.92.00  2 latas  Lps. 46.00 por lata de atún

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Nivel 6 Mejor Alternativa - Respuestas

Mejor Alternativa Problema 8: La respuesta correcta es A.

Lps.1220.42  9 galones  Lps.135.60 por galón de gas Lps.9715.00  67 galones  Lps,145.00 por galón de gas

Mejor Alternativa Problema 9: La respuesta correcta es B.

Lps.3000.00  6 cajas  Lps.500.00 por caja de papel Lps. 4320.00  9 cajas  Lps. 480.00 por caja de papel

Mejor Alternativa Problema 10: La respuesta correcta es A.

Lps. 430.28  2 cajas  Lps. 215.14 por caja de refresco Lps.920.60  4 cajas  Lps. 230.15 por caja de refresco

Mejor Alternativa Problema 11: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál plan de seguro es mejor trato? ¿Cuáles son los hechos? Empleados – 35 Costo Actual del Plan – Lps. 223,170 Costo del Nuevo Plan == Lps. 59/empleado + 1400.00 Escriba y resuelva el problema: Nuevo Plan: (Lps. 59.00 x 35) + Lps. 1400.00 = Lps. 3645.00 Compare esto al costo actual de Lps. 223,170. El nuevo plan es el mejor trato

Mejor Alternativa Problema 12: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo total por cada compañía? ¿Cuáles son los hechos? Compañía A – Lps. 1200.00/mes + Lps. 1.15/minuto Compañía B – Lps. 1400.00/mes + Lps. 1.12/minuto Usted usa 2.5 horas por mes Escriba y resuelva el problema: 2.5 horas = (60 x 2) + 30 = 150 minutos Compañía A: Lps. 1200.00 + (150 x Lps. 1.15) = Lps. 1,372.50.00 Compañía B: Lps. 1400.00 + (150 x Lps. 1.12) = Lps. 1,568.00 La compañía B es un mejor trato. La diferencia en el costo es: Lps. 1,568.00 – Lps. 1,372.00 = Lps. 196.00

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Nivel 6 Mejor Alternativa - Respuestas

Mejor Alternativa Problema 13: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué figura utiliza la barda comprada mejor? ¿Cuáles son los hechos? Se compró 50 pies de barda Jardín circular -- 15.5 pies diámetro Jardín cuadrado – 12.4 pies largo por ancho Escriba y resuelva el problema:

Calcule la longitud alrededor de cada opción : Círculo : longitud  circunfere ncia    d (donde d  diámetro)  3.14  15.5 ft.  48.87 ft. Cuadrado : longitud  4  cada lado  4  12.5  50 ft. La figura cuadrada usara toda la barda comprada.

Mejor Alternativa Problema 14: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál trabajo daría el mejor salario anual? ¿Cuáles son los hechos? Trabajo 1 -- Lps. 36.50 por hora; ventas de Lps. 5,000 por semana con un 12% de comisión en ventas sobre Lps. 5,000.00 Trabajo 2 -- Lps. 32.25 por hora; por semana con un 15% en todas las ventas 40 horas por semana Escriba y resuelva el problema:

Trabajo 1  (Lps - 36.50  40)  (12%  Lps.5,000)

 Lps.1,460.00  (0.12  Lps.5,000)  Lps.1,460.00  600  Lps. 2,060.00 Trabajo 2  (Lps.32.25  40)  (15%  Lps.5,000)  Lps.1,290.00  (0.15  Lps.5,000)  Lps.1,290.00  Lps.750.00  Lps. 2040.00

Mejor Alternativa Problema 15: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál inversión es mejor? ¿Cuáles son los hechos? Banco Nacional Industrial – 5% interés cada 6 meses Banco de Agro Negocios – 9% dividendos anuales Escriba y resuelva el problema: Este problema no puede ser evaluado por que las tasas de interés fluctúan con el tiempo.

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Nivel 6 Mejor Alternativa - Respuestas

Mejor Alternativa Problema 16: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál compañía está dando un mejor trato? ¿Cuáles son los hechos? Primera compañía -- pastel Lps. 1225.95 por 25; ponche Lps. 360.50 por 25 Segunda compañía – pastel Lps. 31.50 por persona; ponche Lps. 10.50 por persona Sirviendo a 25 personas Escriba y resuelva el problema:

Compare el costo total por cada compañía : 1era compañía : Lps.1225.95  Lps.360.50  Lps.1,586.45 2nda compañía : (Lps.31.50  25)  (Lps.10.50  25)  Lps.787.50  Lps. 262.50  Lps.1,050.00 La segunda compañía ofrece un mejor trat o por Lps.536.45.

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Nivel 7 Introducción

Para

Matemática Aplicada Nivel 7 (Applied Mathematics Level 7)

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Nivel 7 Introducción

Nivel 7 Matemática Aplicada Introducción Bienvenido al Nivel 7 de Matemática Aplicada. Los problemas en el nivel 7 son los más difíciles en el sistema de WorkKeys. Las matemáticas utilizadas todavía son lo suficientemente progresivas. De cualquier manera, se requiere más énfasis en ser capaz de entender el problema. Usted tendrá que leerlos cuidadosamente. Puede haber muchos detalles y pasos de razonamiento involucrados. También hay información adicional que no es realmente necesitada para resolver el problema.

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Nivel 7 Introducción

Las Habilidades Requeridas en el Nivel 7 Incluyen: - Realizar varios pasos de razonamiento y cálculos múltiples. - Resolver problemas que involucran más de una función desconocida y / o no lineal. - Calcular el porcentaje de cambio. - Calcular múltiples áreas y volúmenes de esferas, cilindros y conos. - Establecer y manipular relaciones o razones complejas y proporciones. - Determinar el mejor valor económico de varias alternativas - Encontrar errores en cálculos de pasos múltiples.

Fórmulas Complejas o Relaciones En el Nivel 7, algunos problemas requerirán que usted manipule fórmulas más complejas o relaciones. Por ejemplo En lugar de encontrar el área de un círculo a partir de su diámetro, usted puede necesitar encontrar el diámetro dada su área. Esto puede también ser combinado con otros detalles como convertir unidades de medición para resolver el problema. Será presentado el concepto de funciones no lineales. Un ejemplo es determinar el kilometraje de gasolina de un auto a diferentes velocidades. Usted no necesitará crear tales ecuaciones, pero usted necesitará entender información como está. Algunos otros problemas pueden requerir establecer ecuaciones simples. Las ecuaciones pueden involucrar dos o más cantidades desconocidas que usted debe resolver.

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Nivel 7 Introducción

Esta sección está dividida en siete tópicos:  Problemas de Pasos Múltiples  Áreas y Volúmenes  Razones y Proporciones  Mejor Alternativa  Múltiples Variables Desconocidas  Identificación de Fallas  Funciones No Lineales

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Nivel 7 Pasos Múltiples

½ 

% x Nivel 7 Matemática Aplicada Pasos Múltiples En estos problemas de pasos múltiples, usted puede requerir resolver varios problemas intermedios. Por ejemplo usted puede necesitar calcular el kilometraje de gasolina de su auto durante un viaje. No obstante, primero usted necesitaría calcular la longitud del viaje de varias lecturas del odómetro o desde el mapa. Después usted necesitaría el monto de gasolina usada buscando los recibos de gasolina y el indicador de gasolina. Finalmente, usted puede determinar el kilometraje dividiendo el número de millas por el número de galones de gasolina usada. Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 5

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Tipos de Problemas de Pasos Múltiple Tipos de problema de pasos múltiple que usted puede ver incluyen: - Cálculos con Números Enteros - Fracciones - Decimales - Porcentajes En estos problemas de pasos múltiples, usted necesita dividir el problema en partes más pequeñas. Se debe poner un cuidadoso énfasis en trabajar metódicamente a lo largo del problema. Recuerde el procedimiento estándar para los problemas de palabra: 1) Primero, lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? Para cada paso en un problema determine el número de hechos que usted está tratando de encontrar. 2) ¿Cuáles son los hechos? Básese en los hechos conocidos. ¿Tiene usted los hechos que usted necesita para resolver el problema? Usted puede no haberlos vistos inmediatamente – usted puede necesitar resolver otro problema escondido primero para obtener los hechos que usted necesita. Puede haber información adicional innecesaria. 3) Establezca y resuelva los problemas intermedios (escondidos) Resuelva los problemas escondidos para obtener los hechos que usted necesita. 4) Encuentre la respuesta. Ahora que usted tiene la información que necesita, usted puede resolver el problema original para la información que realmente se le pidió. 5) Revise que la respuesta sea razonable. ¡Esté seguro de revisar su respuesta! Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 6

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Porcentajes Recuerde que el porcentaje significa el número de partes de un total de 100. Los porcentajes pueden ser escritos como una fracción o decimal. Algunos ejemplos comunes son:

100% 

100 100

 1.0

50% 

50 100



1 2

 0.5

25% 

25 100



1 4

 0.25

Los problemas en el Nivel 7 pueden tratar con porcentajes más complicados. Algunos porcentajes pueden ser menores que 1% o más del 100%. Para trabajar estos porcentajes, use las mismas reglas como en los porcentajes entre 1% y 100%.

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Problema de Palabra de Pasos Múltiples Aquí hay un ejemplo de un problema de palabra con un porcentaje menor a 1%: La tabla de abajo muestra como la agencia líder de autos planea gastar su presupuesto de publicidad en el próximo año. Si esta compañía planea incrementar su presupuesto en 5% al total de Lps. 1,615,000 para el próximo año, ¿Cuánto se gastará en anuncios dentro de un Diario? Presupuesto de Publicidad 48.5% Televisión 23% Revistas 20% Periódicos 7% Radio 1% Póster 0.5% Diario

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto se piensa gastar en diarios? 2) ¿Cuáles son los hechos? Lps. 1,615,000 es el presupuesto total 0.5% en diarios (El hecho de que el presupuesto es el 5% del año pasado, no es una información necesaria.) 3) Establezca y resuelva el problema. Diarios  0.5% de Lps.1,615,000 

0. 5%  Lps.1,615,000 100

 0.005  Lps.1,615,000  Lps. 8,075

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Problema de Palabra con Pasos Múltiples Aquí esta otro ejemplo de un problema de múltiples pasos involucrando porcentajes: Usted selecciona varios productos de un catálogo proveedor. El precio de lista de los productos es Lps. 81.51, Lps. 40.47, Lps. 23.75, Lps. 341.05 y Lps. 16.15. Su compañía obtiene un 10% de descuento en todos los productos en el catálogo. ¿Cuánto se debe pagar, incluyendo el cobro de Lps. 190 por embarque y 5.25% de impuestos?

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo total de la orden? 2) ¿Cuáles son los hechos? Los costos de los productos son como se muestran. 10% de descuento en todos los productos. Sume Lps. 195 por embarque. Sume 5.25% de impuestos. 3) Establezca y resuelva el problema. Primero usted necesita el costo total de los productos: Lps. 81.51  Lps. 40.47  Lps. 23.75  Lps. 341.05  Lps.16.15  Lps. 502.93 Segundo, aplique el 10% de descuento restando el 10% del total de los productos: Lps. 502.93 - (0.10  Lps. 502.93)  Lps. 502.93 - Lps. 50.29  Lps. 452.64 (redondee al centavo más cercano.) Encuentre el 5.25% de impuestos : 5.25% de Lps. 452.64  0.0525  Lps. 452.64  Lps. 23.76 Encuentre el total : Total  Productos  Impuestos  Embarque  Lps. 452.64  Lps. 23.76  Lps.195  Lps. 671.40

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Decimales Los números pueden ser expresados en formas diferentes. Una de éstas es llamada decimales.

Decimales

1,000

100

Fracciones

1,000

100

Porcentajes

100,000%

10,000%

1,000%

100%

0.1 1 10

10%

centécimos

décimos

enteros

miles

cientos

decenas

Observe las siguientes tablas:

0.01

0.001

0.0001

100

1000

10000

0.1%

0.01%

El valor de un solo dígito depende en su lugar en el número. Cada lugar decimal en el número vale diez veces el valor del lugar decimal a su derecha. Por ejemplo, 100 es diez veces 10. De igual manera, 0.001 es diez veces 0.01.

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Redondeando Decimales Como fue discutido al principio del Nivel 3, el redondeo es el proceso de estimar un número a un lugar decimal particular. Esto es especialmente común al tratar con dinero. En el ejemplo previo, un 10% de descuento de Lps. 502.93 (50.293) fue redondeado al centavo más cercano (Lps. 50.29). Para redondear un número a un lugar determinado: Paso 1) Encuentre el lugar de redondeo (el lugar decimal al que usted desea redondear) Paso 2) Observe el dígito a la derecha del lugar de redondeo. Si es menor que 5 – deje el dígito en el lugar de redondeo sin cambiar. Si es 5 o mayor a 5 – incremente uno al dígito en el lugar de redondeo.

Paso 3) Quite todos los dígitos a la derecha del lugar de redondeo. Por ejemplo, redondee 2.63751 al milésimo más cercano: El lugar de los milésimos es el 7 2.63751 El dígito a la derecha es 5, así que redondee el 7 arriba a 1. Así que el número redondeado al milésimo más cercano es 2.638. Redondee 2.63749 al milésimo más cercano: El lugar del milésimo es 7 2.63749 el dígito a la derecha es un 4, deje el dígito redondeado solo. Así que el número redondeado al milésimo más cercano es 2.637.

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 1 En los siguientes 10 problemas usted practicará redondear números al según el lugar mostrado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 0.1 más cercano (décimo): 3,554.1114

Respuesta:

Pasos Múltiples Problema 2 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 0.01 más cercano (centésimo): 8,087.0444

Respuesta:

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 3 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al más cercano 1,000: 6,133.8095

Respuesta:

Pasos Múltiples Problema 4 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 0.01 más cercano (centésimo): 7,081.5907

Respuesta:

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 5 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 1 más cercano: 2,278.6042

Respuesta:

Pasos Múltiples Problema 6 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 0.1 más cercano (décimo): 7,964.6811

Respuesta:

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 7 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 100 más cercano: 9,919.4417

Respuesta:

Pasos Múltiples Problema 8 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 100 más cercano: 9,050.6931

Respuesta:

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 9 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 0.01 más cercano (centésimo): 6,199.7209

Respuesta:

Pasos Múltiples Problema 10 Redondee el número al lugar indicado. Recuerde que un número terminado en 5 es normalmente redondeado hacia arriba, no hacia abajo.

Redondee este número al 1 más cercano: 5,439.6989

Respuesta:

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 11 Una compañía de pescados y camarones tiene las capturas anuales enlistadas en la tabla.

Captura Anual de Fred’s Fish (Miles de Kilogramos)

1996 1997 1998

Pescado 4,203 5,024 5,970

Camarón 3,834 1,972 2,050

¿En qué año tuvieron el total de capturas más alto? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

1996

_____ B.

1997

_____ C.

1998

_____ D.

No hay suficiente información

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Operaciones Matemáticas Sumando y Restando Fracciones: Si las fracciones tienen el mismo denominador, simplemente sume o reste los numeradores y copie el mismo denominador: Importante: Verifíque que toda respuesta este simplificada o reducida a su minima expresión. 1 1 2 1    4 4 4 2

5 2 3  4 4 4

2 1 3   1 3 3 3

4 1 3 -  5 5 5

Si los denominadores son diferentes, usted debe convertir una o ambas fracciones al mismo denominador. Al final sume o reste el numerador y copie el mismo denominador: 1 1 3 2 5     2 3 6 6 6 5 3 10 9 1   6 4 12 12 12

Multiplicando Fracciones: Para multiplicar fracciones, simplemente multiplique numerador con numerador y multiplique denominador con denominador: Importante: Verifíque que toda respuesta este simplificada o reducida a su minima expresión. 2 3 6 1    3 4 12 2

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Dividiendo Fracciones: Para dividir, invierta la fracción dividida (Fraccion ubicada al lado derecho) y después multiplique: Importante: Verifíque que toda respuesta este simplificada o reducida a su minima expresión. 4 1 4 2 8 3     1 5 2 5 1 5 5

Números Mixtos: Convierta los números mixtos a fracciones y después proceda como a continuación: 2

1 5

3

2 3



11 5



11 3



121 15

8

1 15

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Aquí hay Otro Ejemplo de Problema de Palabra: Un joyero esta haciendo una copia de un collar que mide 13 ½ pulgadas de largo. Si cada vínculo separado es de ¾ de pulgadas de ancho, ¿Cuántos vínculos se necesitan para un nuevo collar? 1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos vínculos se necesitan para un nuevo collar? 2) ¿Cuáles son los hechos? El collar original mide 13 ½ pulgadas de largo. Cada vínculo mide ¾ pulgadas de largo. 3) Establezca y resuelva el problema: Para determinar el número de vínculos, usted debe dividir el largo de la cadena por el largo del vínculo : 1 3  2 4 1 Convierta 13 a una fracción impropia : 2 1 (26  1) 27 13   2 2 2 Divida : 27 3 27 4 108      18 2 4 2 3 6 13

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 12 Una llamada asistida por la operadora desde Nueva York a Paris cuesta Lps. 128.45 por los primeros 3 minutos y Lps. 22.84 por cada minuto adicional. Si una llamada de Nueva York a Paris cuesta Lps. 288.30, ¿Cuánto tiempo duró la llamada? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

5 minutos

_____ B.

8 minutos

_____ C.

10 minutos

_____ D.

13 minutos

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 13 La compañía ABC Overnight Express dejará un paquete al día siguiente en cualquier lugar del país por Lps. 266.42 de hasta 1 libra, Lps.475.75 hasta 2 libras y Lps. 57.09 por cada libra adicional hasta 10 libras. Si un paquete de 7 ½ libras se envía de Denver a Boston, ¿Cuánto costará? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 428.18

_____ B.

Lps. 818.29

_____ C.

Lps. 894.41

_____ D.

Lps. 1,046.65

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 14 Hasta la fecha, un fabricante de juguetes ha vendido arriba de 2,000,000 de muñecos de peluche. Tres de cuatro de los muñecos tenía ojos azules. ¿Alrededor de cuantos muñecos tenían los ojos coloreados de un color distinto al azul? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

50,000

_____ B.

500,000

_____ C.

1,000,000

_____ D.

1,500,000

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Nivel 7 Pasos Múltiples

Pasos Múltiples Problema 15 Una vendedora en una feria vendió gorras tejidas por Lps. 180.79 cada una. Luego ella vendió la sexta y séptima por Lps. 214.09 cada una y la octava y novena por Lps. 166.51. A ella se le cobró 15% de su recaudación por espacio de venta. ¿Cuánto dinero ganó antes de otros gastos? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 786.13

_____ B.

Lps. 1,274.06

_____ C.

Lps. 1,415.26

_____ D.

Lps. 1,665.13

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Nivel 7 Pasos Múltiples



% x Resumen – Pasos Múltiples En muchos problemas de la vida real, no se le dará a usted los números exactos que usted necesita para resolver el problema. Usted puede tener que hacer diferentes cálculos para obtener los datos que necesita. La llave para resolver estos problemas es dividir el problema más grande en más pequeños. Determine las piezas de información que usted necesita para resolver el problema que se le pide. ¿Tiene usted estas piezas? Si no, ¿puede usted calcularlas a partir de la información que usted si tiene? Usted ha practicado aquí estas habilidades. Usará estas técnicas otra vez en las otras secciones de esta lección.

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Nivel 7 Matemática Aplicada Volúmenes y Áreas El volumen es el espacio encerrado o la capacidad dentro de una figura tridimensional, como una caja o un cuarto. El Volumen es medido en unidades cúbicas. Le dice cuánto contendrá la figura. El Nivel 6 introdujo el método para calcular el volumen de cajas rectangulares. Esta sección también le mostrará como calcular el volumen de algunas figuras más complicadas. Estas figuras son cilindros, conos y esferas. Esta sección también incluirá ejercicios en el cálculo de volúmenes y áreas de figuras más complicadas dividiéndolas en figuras más simples.

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

El Volumen de Sólidos Rectangulares. Recuerde como determinar el volumen de una caja rectangular: El volumen = largo x ancho x altura = L x W x H Observe que esto es lo mismo que el área de la base por la altura: V = L x W x H = Área x H

altura = 3 profundidad = 3 ancho = 4 Volumen = 4 x 3 x 3 = 36

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Problema de Palabra con Volumen Aquí esta un ejemplo de un problema de palabra con volumen: Un cuarto mide 20 pies de largo y 10 pies de ancho. El techo mide 8 pies de alto. ¿Cuánto aire guarda el cuarto?

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto aire guarda el cuarto? En otras palabras, ¿Cuál es su volumen? 2) ¿Cuáles son los hechos? Largo: 20 pies Ancho: 10 pies Altura: 8 pies 3) Establezca y resuelva el problema. Volumen = largo x ancho x altura = 20 pies x 10 pies x 8 pies = 1,600 pies3 o 1,600 pies cúbicos 4) Revise que la respuesta sea razonable. 20 x 10 x 8 = 1,600 pies cubicos

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Volumen de un Cilindro Recuerde que el volumen de una caja rectangular es el área por la altura. Esto es lo mismo para los sólidos de paredes rectas. Un cilindro es un ejemplo de esto. El volumen de un cilindro = área x altura En este caso, la base es un círculo. Por lo tanto: Volumen = Área de un círculo x altura = pi x r x r x A =  . r2 . A altura

diámetro = 2 x radio

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Problema de Palabra con Volumen de Cilindro Aquí esta otro ejemplo de un problema de palabra con Volumen.

Un silo de granos esta formado en una figura de cilindro. Mide 10 pies en diámetro y 30 pies de altura. ¿Cuánto grano puede el silo contener lleno completamente al máximo?

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto grano contiene el silo? En otras palabras, ¿Cuál es su volumen? 2) ¿Cuáles son los hechos? Diámetro: 10 pies (así que el radio = 5 pies) Altura: 30 pies 3) Establezca y resuelva el problema. Volumen  pi  r  r  altura   r 2 H  3.14  52  30  2,355 ft 3 o 2,355 pies cúbicos

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Volumen de una Esfera El volumen de una esfera es: Volumen 

4 4  pi  r  r  r   r 3 3 3

radio

Ejemplo: Si usted tiene una pelota de 1 pie de diámetro, ¿Cuánto aire contiene? 4 V   r3 3 1 (El radio es la mitad del diámetro, así que r  ) 2 V 

4  3.14  0.5  0.5  0.5 3

 0.52 pies cúbicos

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Volumen de un Cono El volumen de un cono es: 1  Área del círculo  Altura 3 1 1   (pi  r  r)  H   r 2 H 3 3

Volumen 

Radio

Ejemplo: Usted tiene un objeto con figura de cono con un diámetro de 4 pulgadas y una altura de 10 pulgadas. ¿Cuál es su volumen? 1 2 rH 3 (El radio es la mitad del diámetro, así que r  2" )

V 

1  3.14  2  2  10 3  41.9 pulgadas cúbicas

V 

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Consejos para Recordar 1)  (o pi) es la relación de la circunferencia de un círculo a su diámetro. Para la evaluación de Work Keys, use 3.14. 2) El radio de un círculo (r) es la distancia del centro del círculo a un punto sobre el círculo. Es la mitad del diámetro. 3) Elevar al cuadrado un número significa multiplicar el número por si mismo. Así que el radio cuadrado significa multiplicar el radio por el radio (5 2 = 5 x 5 = 25) 4) Elevar al cubo un número significa usar el número como un factor 3 veces. (53 = 5 x 5 x 5 = 125)

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 1 Para una casa nueva, se ha cavado un agujero circular para un tanque séptico. El agujero mide 6 pies de diámetro y tiene 9 pies de profundidad. ¿Cuántos pies cúbicos de tierra se quitó? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

84.78 pies cúbicos

_____ B.

254.34 pies cúbicos

_____ C.

284.34 pies cúbicos

_____ D.

1017.36 pies cúbicos

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 2 Un gran monte cónico de arena tiene un diámetro de 45 pies y una altura de 19 pies. Encuentre el volumen de la arena. Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

10,068 pies cúbicos

_____ B.

13,077 pies cúbicos

_____ C.

20,135 pies cúbicos

_____ D.

30,203 pies cúbicos

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Volúmenes y Áreas Problema 3 Una columna cilíndrica se construirá de concreto. La columna tiene un diámetro de 3 pies y mide 10 pies de altura. ¿Cuántas yardas de concreto (yardas cúbicas) se necesitarán? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

2.62 yardas cúbicas

_____ B.

7.85 yardas cúbicas

_____ C.

70.65 yardas cúbicas

_____ D.

282.6 yardas cúbicas

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Volúmenes y Áreas Problema 4 Un bote cilíndrico con un diámetro de 15 pies, 3 pulgadas y una altura de 24 pies, 4 pulgadas se usará para guardar trigo. Un pie cúbico contiene 0.804 bushels. ¿Cuántos bushels de trigo pueden guardarse? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

469 bushels

_____ B.

3,573 bushels

_____ C.

2,605 bushels

_____ D.

5,528 bushels

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 5 Un rollo de tubería de cobre tiene un diámetro exterior de 1 pulgada y un diámetro interior de ¾ pulgadas. ¿Cuánto refrigerante puede contener 12 pies de la tubería? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

0.037 pies cúbicos

_____ B.

0.065 pies cúbicos

_____ C.

0.147 pies cúbicos

_____ D.

5.30 pies cúbicos

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Múltiples Áreas Muchos problemas en el lugar de trabajo involucran encontrar el área de una figura irregular (figuras no comunes). Esto puede ser un poco difícil. De cualquier manera usted puede ser capaz de dividir la figura irregular en varias partes que son figuras regulares. Esto sería como hacer un rompe cabezas donde todas las piezas son cuadradas, rectangulares, triangulares o circulares. Entonces usted puede encontrar el área fácilmente. Para encontrar el área de una figura irregular: 1) Divida la figura irregular a varias figuras estándar, 2) Encuentre el área de cada figura estándar y 3) Sume las áreas de las figuras estándar juntas.

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Ejemplo de un Problema con Áreas Múltiples Considere la pared mostrada a continuación. ¿Cuántos pies cuadrados de tapiz se requeriría para cubrir la pared? Ignore cualquier papel desechado.

4 pies

4 pies 12 pies

3 pies

Ventana

5 pies

10 pies

Hay dos maneras de encontrar el área de la pared: 1) Encuentre el área de toda la pared incluyendo la ventana y después reste el área de la ventana. 2) Divida el área alrededor de la ventana en cuatro rectángulos y sume el área de los rectángulos.

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Método 1: Encuentre el área de toda la pared incluyendo la ventana y después reste el área de la ventana.

4 pies

4 pies 12 pies

3 pies

Ventana

5 pies

10 pies

Toda la pared mide 12 pies de alto por 10 pies de ancho. Al restar el área alrededor de la ventana, la ventana debe de medir 3 pies de alto por 3 pies de ancho: 12 pies de alto - 4 pies - 5 pies = 3 pies de alto de la ventana 10 pies de ancho - 4 pies - 3 pies = 3 pies de ancho de la ventana Área de la ventana = área total - área de la ventana = (12’ x 10’) - (3’ x 3’) = 120 pies cuadrados - 9 pies cuadrados = 111 pies cuadrados

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Método 2: Divida el área alrededor de la ventana en cuatro rectángulos y sume el área de los rectángulos. 3 pies

4 pies

4 pies 3 pies

12 pies

5 pies

3 pies

Área de los cuatro rectángulos: 1. 12’ x 4’ = 48 pies cuadrados 2. 3’ x 4’ = 12 pies cuadrados 3. 12’ x 3’ = 36 pies cuadrados 4. 5’ x 3’ = 15 pies cuadrados Área de la pared = área total de rectángulos = 48 pies cuadrados + 12 pies cuadrados + 36 pies cuadrados + 15 pies cuadrados = 111 pies cuadrados

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 6 Calcule el área de la figura mostrada. 5 in.

3 in.

3 in. 1 in.

1 in.

3 in.

¿Cuál es el Área de la figura mostrada? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

15 pulgadas cuadradas

_____ B.

30 pulgadas cuadradas

_____ C.

36 pulgadas cuadradas

_____ D.

39 pulgadas cuadradas

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 7 Un cliente quiere realfombrar una sala y un pasillo. Usted cobra Lps. 113.99 por yarda cuadrara para quitar la alfombra vieja y Lps. 85.64 por yarda cuadrada para instalar una nueva alfombra. La alfombra y bajoalfombra (Tapiz) que escogieron son de Lps. 304.48 y Lps. 57.09 por yarda cuadrada respectivamente. La sala mide 17 ½ por 20 pies y el pasillo mide 4 por 12 pies. ¿Cuánto debe usted de cobrar por este trabajo? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 20,336.79

_____ B.

Lps. 20,599.21

_____ C.

Lps. 24,816.26

_____ D.

Lps. 24,018.52

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas problema 8 Un techo mide 24 pies por 26 pies. Usted necesita instalar tejas en el techo que miden 2 pies por 4 pies. ¿Cuántas tejas para techo se requieren? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

_____ C.

104

_____ D.

624

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 9 Usted debe tapizar 10 cuartos en un edificio de apartamentos. Cada cuarto mide 12 pies por 16 pies con 8 pies de altura. Cada papel tapiz mide 4’ por 8’. Asuma que cualquier papel tapiz cortado para puertas y ventanas es un desecho. ¿Cuánto papel tapiz se requieren para todos los cuartos? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

_____ C.

140

_____ D.

448

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Volúmenes y Áreas Problema 10 Usted esta pintando 5 cuartos. Cada cuarto mide 11 pies por 12 pies y mide 8 pies de altura. Cada cuarto también tiene dos ventanas que miden 4 pies por 6 pies y la puerta de 3 pies por 6 pies 8 pulgadas, incluya el area del techo. Si un galón de pintura cubre 440 pies cuadrados, ¿Cuántos galones necesita? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

_____ B.

_____ C.

_____ D.

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas

Resumen – Volúmenes y Áreas Esta sección discutió métodos para calcular el volumen de figuras comunes. Estas incluyen cajas, esferas, cilindros y conos. El volumen es usado para determinar cuanto espacio contiene la figura. Esta sección también discutió como las figuras más complicadas pueden ser divididas en una colección de figuras más simples. De esta manera usted puede calcular el área o volumen de diferentes tipos de figuras. Como usted ha visto, estas habilidades pueden ser útiles para planear diferentes tipos de proyectos. Al determinar el área o volumen, usted puede predecir el monto de materiales disponibles o necesitados.

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Nivel 7 Matemática Aplicada Relaciones y Proporciones Una relación es una comparación de números. Por ejemplo, el número de minutos en una hora al número de minutos en un día puede ser dicho como:

60 a 1440 y puede ser escrito como: 60:1440 o 60/1440 que se simplifica a 1/24.

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Proporciones Una proporción es una declaración de que dos radios son iguales. Por ejemplo, suponga que usted puede ensamblar 2 partes de máquina en 30 minutos. Entonces usted sabe que 4 partes de máquina tomarían 60 minutos. Esto es por que la relación de partes a minutos es la misma: 2 partes 4 partrs  30 minutos 60 minutos

Esta es una proporción. En su mente, usted usa esta proporción para determinar que 4 partes tomarían 60 minutos. Usted puede usar proporciones para ajustar tamaños, relaciones u otras tareas que usted vea en su lugar laboral.

Multiplicación Cruzada Las relaciones fueron usadas en niveles anteriores de este curso. En este nivel los problemas pueden - contener una mezcla de fracciones y decimales - contener diferentes unidades de medición - contener cálculos más difíciles. De cualquier manera los cálculos básicos se mantienen iguales. Éstos usualmente involucran multiplicación cruzada. En una proporción los productos cruzados de las relaciones son iguales:

2 partes 4 partes  30 minutos 60 minutos 2  60  4  30 120  120

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Resolviendo problemas de Relaciones/Proporciónes Este problema lo llevará a resolver ejercicios de relaciones / proporciónes.

Fine Floors puede instalar 15 yardas cuadradas de alfombra en 4 horas y 30 minutos. A esta relación, ¿Cuánto le tomara instalar una alfombra en un cuarto que mide 11 pies 9 pulgadas por 13 pies 4 pulgadas? 1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto tomara instalar la alfombra? 2) ¿Cuáles son los hechos? 15 yardas cuadradas en 4 horas 30 minutos Nuevo cuarto 11’9” por 13’4” 3) Establezca y resuelva el problema. Primero usted necesita encontrar el área del nuevo cuarto : Área  11'9"  13'4"  11.75'  13.34'  156.67 pies cuadrados 9 4 (9"  ft.  0.75' , 4"  ft.  0.67" ) 12 12 Ahora establezca una proporción para resolver el problema. El radio es yardas cuadradas a horas : 15 yardas cuadradas 17.4 yardas cuadradas  4.5 horas n Resuelva con multiplicación cruzada : 15  n  4.5  17.4 n  (4.5  17.4)  15  5.22 horas o 5 horas 13 minutos

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Relaciones y Proporciones Problema 1 Algunos nuevos teléfonos de negocio suenan 2 tonos cortos cada 5 segundos para hacerle saber que la llamada viene del exterior del edificio. ¿Cuántos tonos contaría usted en 35 segundos? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

13 tonos

_____ B.

14 tonos

_____ C.

70 tonos

_____ D.

88 tonos

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Relaciones y Proporciones Problema 2 Una secretaria teclea 4,160 palabras en una hora y 20 minutos. A la misma relación, ¿Cuántas palabras pueden ser tecleadas en un día de 8 horas laborales, asumiendo que no hay descansos? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

594

_____ B.

2,912

_____ C.

24,960

_____ D.

27,733

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Relaciones y Proporciones Problema 3 Toma 830 ladrillos para construir una pared que mide 14 pies 9 pulgadas de largo y 6 pies de alto. ¿Cuántos ladrillos se necesitarán para construir una pared de 36’6” largo y 6’ alto? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

336

_____ B.

2,039

_____ C.

2,053

_____ D.

2,054

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Relaciones y Proporciones Problema 4 Usted necesita 2 ¾ carretillas de arena para hacer 8 carretillas de concreto. ¿Cuánta arena necesitará para hacer 248 pies cúbicos de concreto? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

84 pies cúbicos

_____ B.

85 ¼ pies cúbicos

_____ C.

682 pies cúbicos

_____ D.

No hay suficiente información

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Relaciones y Proporciones Problema 5 La pendiente de un techo (la relación de la elevación que corren las vigas) es de 1/3. Encuentre la elevación del techo con un recorrido horizontal de 15 3/4 pies. Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

5 ¼ pies

_____ B.

5 ¾ pies

_____ C.

47 ¼ pies

_____ D.

47 ¾ pies

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones

Resumen – Relaciones y Proporciones Una proporción es una comparación de relaciones o razones iguales. Usar proporciones le permite escalar la información hacia arriba o hacia abajo. Esto es útil para predecir como las cosas pueden cambiar mientras un negocio crece. Las unidades de medición usadas en una relación no necesitan ser todas las mismas, mientras sean consistentes. Cuando el producto cruzado es multiplicado, las unidades para ambos productos cruzados deben ser las mismas.

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Nivel 7 Matemática Aplicada Mejor Alternativa Los problemas de Mejor Alternativa involucran hacer comparaciones entre diferentes opciones. La mejor alternativa es la opción que logra el objetivo de la situación de la mejor forma. Puede ser la opción que cueste menos, haga más dinero o use menos energía. En el lugar de trabajo, los empleados frecuentemente pueden necesitar hacer varios cálculos para comparar los costos y después escoger la mejor alternativa. En esta sección, los problemas involucrarán varios cálculos para ser capaz de determinar la mejor opción.

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Resolviendo Problemas de Mejor Alternativa Resolver problemas de mejor alternativa involucra varios pasos básicos:  Lea el problema  Divida el problema en problemas más pequeños  Calcule las diferentes opciones  Compare cada opción y determine la mejor. Ejemplo: La compañía de luz A vende electricidad por Lps. 0.76/Kwh. La compañía B vende por Lps. 0.57/Kwh. más un cargo de Lps. 1,903.00 por mes. Si su negocio usa 4000 Kwh. por mes, ¿Qué compañía debería usar? Calcule una compañía a la vez: Compañía A: Lps. 0.76/Kwh. x 4000 Kwh. = Lps. 3,040.00 Compañía B: Lps. 0.57/Kwh. x 4000 Kwh. + Lps. 1,903.00 = Lps. 2,280.00 + Lps. 1,903.00 = Lps. 4,183.00 Compañía A proveerá la electricidad requerida por menos.

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 1 Los siguientes 10 problemas muestran dos diferentes precios por los mismos productos. Determine cual es más barato, o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

63 cuartos de aceite por Lps. 1,079.00

_____ B.

34 cuartos de aceite por Lps. 718.19

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 2 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

54 cajas de plumas por Lps. 2,774.57

_____ B.

42 cajas de plumas por Lps. 2,661.54

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 3 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

86 libras de hamburguesa por Lps. 3,895.06

_____ B.

2 libras de hamburguesa por Lps. 100.10

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 4 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

84 galones de gas por Lps. 1,646.48

_____ B.

70 galones de gas por Lps. 1,372.06

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 5 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

33 copias por Lps. 65.65

_____ B.

32 copias por Lps. 73.08

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 6 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

40 cajas de refresco por Lps. 3,950.63

_____ B.

54 cajas de refresco por Lps. 3,154.79

_____ C.

Son lo mismo

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Mejor Alternativa Problema 7 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

62 cajas de papel por Lps. 18,582.80

_____ B.

39 cajas de papel por Lps. 10,605.61

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 8 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

69 cajas de etiquetas por Lps. 33,220.67

_____ B.

58 cajas de etiquetas por Lps. 21,114.55

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 9 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo.

¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

97 litros de acetona por Lps. 17,314.64

_____ B.

77 litros de acetona por Lps. 8,791.86

_____ C.

Son lo mismo

Mejor Alternativa Problema 10 Abajo hay dos precios diferentes por los mismos productos. Determine cual es más barato o si son lo mismo. ¿Cuál es más barato? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

45 latas de atún por Lps. 633.70

_____ B.

39 latas de atún por Lps. 497.25

_____ C.

Son lo mismo

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Problemas de Mejor Alternativa Los problemas de Mejor Alternativa en el Nivel 7 incluyen estos detalles adicionales:  Calcular los posibles valores económicos de una alternativa  Determinar el costo de unidad  Encontrar la diferencia y la diferencia porcentual entre las opciones.

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Ejemplo de un Problema de Palabra de Mejor Alternativa del Nivel 7 Aquí hay un ejemplo de un problema de Mejor Alternativa del Nivel 7: El Cereal en la Tienda A cuesta Lps. 94.20 por 20 onzas. El mismo cereal cuesta Lps. 80.88 por 18 onzas en la tienda B. ¿Cuánto se ahorra usted por onza en la tienda más barata?

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿En dónde obtiene usted la mejor alternativa y qué tanto mejor? 2) ¿Cuáles son los hechos? Tienda A: Lps. 94.20 por 20 onzas Tienda B: Lps. 80.88 por 18 onzas 3) Establezca y resuelva el problema. Primero, encuentre el costo por onza en cada tienda: Tienda A: Lps. 94.20 / 20 onzas = Lps. 4.71 por onza Tienda B: Lps. 80.88 / 18 onzas = Lps. 4.49 por onza Tienda B es más barata: Es más barata por Lps. 4.71 – Lps. 4.49 = Lps. 0.22 por onza.

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Ejemplo del Nivel 7 Problema de Palabra y Mejor Alternativa Aquí hay un ejemplo de un problema de Mejor Alternativa del Nivel 7: Después de tomar inventario en Fancy Fabrics usted determina que hay necesidad de ordenar más hilo. Usted nota en los registros que el año pasado usted compró hilo de Ted´s Treads, quien le vendió cartones de 12 carretes por Lps. 513.81. Usted recientemente a recibido una noticia de Wade´s Warehouse que dice que usted puede comprar hilos de ellos por Lps. 43.77 cada uno y Lps. 41.27 por carrete arriba de 2 docenas. Usted necesita ordenar 3 docenas de carretes. ¿Qué porcentaje puede usted ahorrar si se va con el precio más bajo?

4) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿En donde obtiene el mejor trato y por que porcentaje? 5) ¿Cuáles son los hechos? Ted’s: 12 carretes por Lps. 513.81 Wade’s: Lps. 43.77 cada uno y Lps. 41.87 por cada uno arriba de 2 docenas 6) Establezca y resuelva el problema. Encuentre el costo de cada uno, después compare: Ted´s- - 12 x 36 = Lps. 1,541.43 27 Wade´s- - Compre 24 en Lps. 43.77 y 12 en Lps. 41.87 (Lps. 43.77 x 24) + (41.87 x 12) = Lps. 1,552.85 Porcentaje de ahorro = cambio / precio más alto = ( Lps. 1,552.85 – Lps. 1,541.43) / Lps. 1,552.85 = 0.007 = 0.7%

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 11 Dos diferentes centros de esquí son revisados hara encontrar la mejor alternativa en lecciones de esquí. Súper Ski cobra un total de Lps. 9,990.75 que incluye 2 horas en 12 días durante Diciembre hasta Febrero. Monster Ski ofrece lecciones por Lps. 456.72 por hora. Súper Ski esta a 10 millas de su casa y Monster Ski a 15 millas. Le cuesta Lps. 5.14 por milla conducir su auto hasta las clases y regresar. ¿Cuál sería el menos costoso por el mismo número de lecciones por hora? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

Super Ski

_____ B.

Monster Ski

_____ C.

Ambos tienen el mismo trato

_____ D.

No hay suficiente información para decir cual es mejor.

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 12 Usted comienza un nuevo trabajo donde a usted se le paga Lps. 8,563.50 por semana. Su trabajo anterior pagaba Lps. 204.57 por hora por una semana de 40 horas laborales. ¿Cuál es el porcentaje de incremento cuando usted comience con su nuevo trabajo? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

4.4%

_____ B.

4.7%

_____ C.

47.0%

_____ D.

No hay suficiente información

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 13 Usted está a cargo de comprar artículos de papelería para su compañía. Paper Factory vende un paquete (500 hojas) de papel por Lps. 713.63; Papers Inc. Vende 5 paquetes por Lps. 723.14 cada uno Y Lps. 704.11 por cada paquete adicional, mientras que el Almacén de venta vende 750 hojas por Lps. 1,056.17 Si usted necesita 20,000 hojas, ¿Dónde obtendrá la mejor alternativa? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

Papers, Inc.

_____ B.

Paper Factory

_____ C.

Almacén de Venta

_____ D.

No se puede decir – algunos precios por paquete

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Mejor Alternativa Problema 14 Una calculadora originalmente marcada en Lps. 1,236.95 está a la venta en la Tienda A por 20% de descuento. Los empleados de la tienda reciben un 15% de descuento extra del precio marcado. La misma calculadora de Lps. 1,236.95 puede ser comprada en la Tienda B con un 40% de descuento. Si usted es un empleado de la Tienda A, ¿En cuál tienda debería de comprar la calculadora? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Tienda A

_____ B.

Tienda B

_____ C.

Las tiendas A y B son las mismas

_____ D.

No se puede decir

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Nivel 7 Mejor Alternativa

Resumen – Mejor Alternativa Estos problemas de mejor alternativa han combinado los cálculos con conversiones de unidades, descuentos y otros factores complicados. Estos factores son típicos de lo que usted puede ver en la vida real. De hecho, algunas tiendas pueden usar lenguaje complicado o fórmulas para este propósito. Esto puede hacer difícil determinar qué tienda es realmente la más barata. Pero con las habilidades que usted ha aprendido aquí, usted puede encontrar cuál es realmente más barata.

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Nivel 7 Matemática Aplicada Variables Múltiples Desconocidas La mayoría de los problemas requieren que usted resuelva para una respuesta. No obstante, algunos problemas tienen más de un número que usted debe de encontrar. Estos son conocidos como variables múltiples desconocidas. Las secciones anteriores han tenido problemas con variables múltiples desconocidas. En estas secciones anteriores, usted podía resolver para una variable y después resolver para obtener la otra. Por ejemplo, usted puede encontrar la suma de varios costos, después encontrar los impuestos de venta en base a la orden total. En otros tipos de problemas, dos o más variables desconocidas eran vinculadas de manera más cercana. Puede ser difícil resolver para una sin la otra. Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 73

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Problemas con Variables Múltiples Desconocidas Esta sección trata con tipos de problemas donde las variables múltiples desconocidas son vinculadas cercanamente. Por ejemplo: Ancho = ? Si se sabe que el perímetro de un rectángulo mide 26 pies y la longitud es de 5 pies más largo que el ancho, ¿Cuál es el ancho y largo?

Largo = ?

Perímetro = 26 pies

La longitud es de 5 pies más que el ancho. Usted no puede resolver directamente para el largo sin saber el ancho. Tampoco puede resolver directamente para el ancho sin saber el largo. De cualquier manera, hay métodos para resolver este tipo de problemas de forma sencilla.

Resolviendo Variables Múltiples Desconocidas Estos tipos de problemas pueden ser resueltos utilizando dos métodos diferentes: Método de Substitución Ambas variables desconocidas son representadas en términos de una variable (o letra). Usted substituye una variable en término de otra variable y resuelve la ecuación. Creando una Nueva Ecuación Use dos variables diferentes y dos ecuaciones. Usted puede entonces crear una nueva ecuación sumando o restando las dos ecuaciones. El objetivo en ambos casos es eliminar una variable para poder resolver la otra variable. Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 74

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Resolviendo con Substitución Ancho = ?

Largo = ?

Perímetro = 26 pies

El largo es de 5 pies más que el ancho. Usted sabe que el perímetro de un rectángulo es: Perímetro = (2 x Ancho) + (2 x Largo) = 26 o = 2A + 2L = 26 Por el método de substitución: Use la letra A para representar el ancho. Usando la letra A como esta es llamada la variable. Entonces usted puede escribir el largo como A + 5, así que Perímetro = 2A + 2(A + 5) = 26 Multiplique: 2A + 2A + 10 = 26 Coleccione los términos iguales: 4A = 16 Divida ambos lados por 4: A = 4 Entonces usted sabe que largo es = 4 + 5 = 9

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Resolver Creando una Nueva Ecuación Ancho = ?

Largo = ?

Perímetro = 26 pies

El largo es de 5 pies más que el ancho. Usted sabe que el perímetro del rectángulo es: Perímetro = (2 x Ancho) + (2 x Largo) = 26 o = 2A + 2L = 26 También usted sabe que el largo es 5 más que el ancho: L = A + 5 Ahora, el truco es sumar o restar las nuevas ecuaciones para eliminar una variable. Multiplique la segunda ecuación por 2: 2L = 2A + 10 Reste 2W de cada lado: 2L - 2A = 10 Ahora reste: 2L + 2A = 26 - (2L - 2A = 10) 4A = 16 Así que A = 4 y L = 4 + 5 = 9

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Ejemplo de Problema con Variables Múltiples Desconocidas La suma de dos números es 18. El doble del primer número más tres veces el segundo número es igual a 40. Encuentre los dos números. 1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? Encuentre los dos números. 2) ¿Cuáles son los hechos? Si los números son X y Y, entonces: X + Y = 18 2X + 3Y = 40 3) Establezca y resuelva el problema: Método 1: Substituya para X: De la primera ecuación, X = 18 - Y Substituya en la segunda ecuación:

2(18 - Y) + 3Y = 40 36 - 2Y + 3Y = 40 (Multiplique) 3Y - 2Y = 40 - 36 (Combine los

Método 2: Reste Ecuaciones: Multiplique la primera ecuación por 3 (esto significa multiplicar cada objeto por 3), después reste la segunda ecuación: 3X + 3Y = 54 - 2X - 3Y = -40 X

= 14

términos iguales)

Y = 4 X = 18 – Y = 18 – 4 = 14

Entonces Y = 18 - X = 14

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 1 El administrador de un teatro sabe que 900 boletos fueron vendidos por Lps. 43,769 Hubo dos precios en los boletos, uno para el primer piso y otro para el balcón. Los boletos del primero piso se vendieron por Lps. 58 cada uno y para el balcón se vendieron por Lps. 39 ¿Cuántos boletos de cada tipo se vendieron? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

256 para piso, 644 para balcón

_____ B.

356 para piso, 544 para balcón

_____ C.

456 para piso, 444 para balcón

_____ D.

556 para piso, 344 para balcón

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 2 El perímetro de un rectángulo es de 54 pies. El doble del largo es 3 pies más que el ancho. ¿Cuál es el tamaño del rectángulo? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

largo 10 pies, ancho 17 pies

_____ B.

largo 17 pies, ancho 10 pies

_____ C.

largo 19 pies, ancho 35 pies

_____ D.

largo 35 pies, ancho 19 pies

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 3 Una ingeniera trabajó por 6 días y su asistente trabajó por 7 días en un proyecto. Juntas recibieron un salario de Lps. 30,600 La siguiente semana la ingeniera trabajó 5 días y su asistente 3 días y ganaron un salario combinado de Lps. 20,100

¿Cuál es el salario diario para cada una? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Ingeniera Lps. 906/día, Asistente Lps. 3,877/día

_____ B.

Ingeniera Lps. 1,877/día, Asistente Lps. 2,906/día

_____ C.

Ingeniera Lps. 2,877/día, Asistente Lps. 1,906 /día

_____ D.

Ingeniera Lps. 3,877/día, Asistente Lps. 906/día

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 4 Un total de 60 galones de gasolina se pasaran a dos vehículos. Uno recibirá 12 galones menos que el otro. ¿Cuántos galones recibirán cada uno? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

15 galones y 45 galones

_____ B.

20 galones y 40 galones

_____ C.

22 galones y 38 galones

_____ D.

24 galones y 36 galones

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 5 Usted recibe dos recibos por dar servicio a los autos de la compañía. En uno, cuatro cuartos de aceite y 40 galones de gasolina costaron Lps. 1,751. En el otro, seis cuartos de aceite y 52 galones de gasolina costaron Lps. 2,398. ¿Cuál es el costo de un cuarto de aceite y un galón de gasolina? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A. Lps. 28.56 por un cuarto de aceite, Lps. 152.15 por un galón de gasolina _____ B. Lps. 162.15 por un cuarto de aceite, Lps. 38.56 por un galón de gasolina _____ C. Lps. 142.15 por un cuarto de aceite, Lps. 18.56 por un galón de gasolina _____ D. Lps. 152.15 por un cuarto de aceite, Lps. 28.56 por un galón de gasolina

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 6 Su compañía pide prestado dinero de dos bancos. Del quinto banco solicita Lps. 5,709.00 más que el Sexto Banco, y cobra 7% de interés, el Sexto Banco cobra 8% de interés. Si sus pagos de interés por un año son de Lps. 23,977.80. ¿Cuánto dinero pidió su compañía prestado a cada banco? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Quinto Banco Lps. 13,321.00 Sexto Banco Lps. 19,030.00

_____ B.

Quinto Banco Lps. 19,030.00, Sexto Banco Lps. 13,321.00

_____ C.

Quinto Banco Lps. 15,718.78, Sexto Banco Lps. 16,289.68

_____ D.

Quinto Banco Lps. 162,896.80, Sexto Banco Lps. 157,187.50

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Nivel 7 Variables Múltiples Desconocidas

Resumen – Variables Múltiples Desconocidas Resolver problemas de variables múltiples desconocidas puede ser confuso. No obstante, usted puede correr situaciones donde esto tiene que hacerse. La llave para resolver estos problemas es expresar la información que usted sabe en forma de ecuación. Entonces substituya una ecuación dentro de la otra o reste las ecuaciones para eliminar una variable desconocida. Después usted puede ir atrás para averiguar la otra variable.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Nivel 7 Matemática Aplicada Identificación de Fallas Frecuentemente se hacen errores al resolver problemas. Muchos errores pueden ser evitados si usted siempre revisa la respuesta. Vea si la respuesta es razonable, o use un estimado en la respuesta y vea si esta cerca de la respuesta que usted tiene. En algunas ocasiones, usted puede necesitar revisar el trabajo de otras personas para encontrar errores. También puede ser importante que usted averigüe como se cometió el error. Esta sección se enfocara en estos tipos de problemas.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Nivel 7 Identificación de Fallas En el Nivel 7 de Matemática Aplicada:  Se le pedirá que encuentre errores en cálculos de pasos múltiples.  Se le puede pedir que encuentre únicamente la respuesta correcta.  Se le puede pedir también que decida donde y como el error posiblemente fue cometido.

Encontrando Errores Encontrar errores puede ser frecuentemente un proceso de prueba y error. Aquí hay algunas cosas en común que debe de buscar cuando esta tratando de encontrar un error:  Para encontrar la respuesta correcta, resuelva el problema y determine la solución correcta.  Busque posibles errores en conversiones de unidad, proporciones u operaciones. Por ejemplo, ¿Fue el factor multiplicado en vez de ser dividido?  Busque posibles errores al teclear números en la calculadora. ¿Pudo haber sido tecleado mal el lugar decimal?  Si el problema involucra el cálculo de Área o volumen, ¿fueron usadas las dimensiones correctas? Por ejemplo, ¿Se uso el radio en vez del diámetro? ¿Se utilizó la formula correcta?  ¿Se efectuaron los pasos en el orden correcto? Si se involucran descuentos, ¿Se tomaron en el orden correcto?

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Ejemplo de Problema de Identificación de Fallas Le toma a un instalador de alfombras 3 horas para instalar 12 yardas cuadradas de alfombrado. Él ofrece un trabajo de instalación de alfombra en un cuarto que mide 11’6” por 12’9”, encontrando que le tomará 12.3 horas para instalar la alfombra. ¿Es su oferta correcta? Si no, ¿Qué error cometió?

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿El instalador averiguó el tiempo requerido para instalar la alfombra de manera correcta? 2) ¿Cuáles son los hechos? 12 yardas cuadradas le tomaron 3 horas en instalar. El nuevo cuarto es de 11’6” por 12’9”. 3) Establezca y resuelva el problema.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Primero calcule el área del nuevo cuarto : 11'6"  12'9"  11.5 ft.  12.75 ft.  146.625 pies cuadrados 146.625 pies cuadrados  (9 sq. ft. / sq. yd.)  16.3 pies cuadrados Ahora vea si estaba correcto revisando la proporción de radios de yardas cuadradas a horas a instalar :

¿Son iguales los radios?

3 horas 12.3 horas ? 12 yardas cuadradas 16.3 yardas cuadradas

Revise el producto cruzado : 3  16.3  ? 12  12.3 48.9  ? 148 No, 12.3 horas no es correcto Resolver la proporción para el número correctode horas da 4.1. Esto es alrededor de 3 veces menos que lo que había encontrado, así que pudo haber convertido de yardas cuadradas a pies cuadrados usando 3 en vez de 9.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Identificación de Fallas Problema 1 Un patio circular estaba siendo instalado. Para poder comprar los materiales, el área del patio debe ser calculada. Se pidió que el diámetro del patio sea de 12 yardas. Se encontró que el área será de 37.68 yardas cuadradas. ¿Fue correcta el Área? Sino, ¿Por qué? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

No, olvidó multiplicar por PI (3.14)

_____ B.

No, uso el diámetro en vez del radio

_____ C.

No, calculó la circunferencia en vez del área

_____ D.

Sí, la respuesta es correcta como esta

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Identificación de Fallas Problema 2 Toma 7 yardas de material para hacer 3 chumpas. Usted compra 15 yardas de material para hacer 7 chumpas. ¿Compró usted el monto correcto de material? Si no, ¿cuánto fue lo que compró de más o de menos? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

No, usted compró 2 yardas más de material.

_____ B.

Sí, compró justamente lo necesario.

_____ C.

No, usted compró 1 yarda menos.

_____ D.

No, usted compró 1 1/3 yardas menos.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Identificación de Fallas Problema 3 En una venta reciente, un minicomponente fue marcado a Lps. 1,550. Los vendedores dicen que esto es un 75% de descuento del precio original de Lps. 2,067. ¿Obtuvo el 75% de descuento? Si no, ¿Por qué? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

No, usted obtuvo el 75% del precio, no el 75% de descuento.

_____ B.

No, solo le dieron el 7.5% de descuento

_____ C.

No, ellos sumaron el descuento en vez de restarlo.

_____ D.

Sí, le cobraron el precio correcto.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Identificación de Fallas Problema 4 Un contratista compra 4 productos de una carpintería local. Como contratista, ella obtiene el 7% de descuento en todas las compras. Los productos totalizan Lps. 1,388.24. La carpintería le cobra Lps. 855.40 antes de impuestos. ¿Esta bien el cobro? Si no, ¿por qué? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

No, la carpintería le dio 7% de descuento 4 veces.

_____ B.

No, la carpintería le cobró el 70% del precio total.

_____ C.

No, la carpintería le rebajó Lps. 133.21 a cada producto.

_____ D.

Sí, los cobros fueron correctos, un 7% de descuento.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Identificación de Fallas Problema 5 Un reparador cobra Lps. 342.54 por hora para reparar aparatos más Lps. 5.14 por milla para manejar hasta la casa del cliente y Lps. 5.14 por milla para regresar. Le tomo al reparador 2 horas y 15 minutos en reparar la lavadora de los Andersen y manejó 21 millas para llegar hasta su casa. El cobró Lps. 986.60 por la visita. ¿Fue el cobro correcto? Si no, ¿Por qué? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

No, cobró por 3 horas en vez de 2 horas 15 minutos

_____ B.

No, cobró el doble por el kilometraje.

_____ C.

No, convirtió de minutos a horas equivocadamente.

_____ D.

Sí, el cobro fue lo correcto.

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Nivel 7 Identificación de Fallas

Resumen – Identificación de Fallas Como usted ha visto, la identificación de fallas es un proceso de encontrar y arreglar errores en los cálculos. Si usted encuentra que una respuesta esta equivocada, usted puede tratar de hacer varias suposiciones para averiguar exactamente que error se cometió. Al obtener más responsabilidades en su trabajo, usted puede encontrar que necesitará realizar más este proceso. Usted puede ser responsable de asegurarse de que el trabajo se haga correctamente. Por lo tanto, usted debe ser capaz de encontrar errores que se han cometido y corregirlos.

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Nivel 7 Matemática Aplicada Funciones No Lineales Las personas en algunas ocupaciones utilizan ecuaciones no lineales. Una ecuación describe que tanto cambio algo con respecto a algo más. Por ejemplo, una ecuación puede describir la distancia que toma detener un carro viajando a diferentes velocidades. La diferencia en una ecuación no lineal es que la relación entre los dos no es una constante. Por lo tanto, no tomará exactamente el doble de la distancia detener un auto que va a 60 millas por hora que uno que va a 30 millas por hora. Realmente tomará más del doble de la distancia. En esta lección usted no esperará crear ecuaciones no lineales. De cualquier manera, usted debe de ser capaz de utilizar gráficas, tablas y fórmulas para representar este tipo de información. Un ejemplo de ecuación no lineal puede ser el kilometraje de gasolina de un auto a diferentes velocidades. Dada una tabla o gráfica mostrando el kilometraje de gasolina a distintas velocidades, usted debe de ser capaz de determinar el monto de gasolina que un auto consumirá a una velocidad dada por un número dado de millas. Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 95

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Ejemplos de Funciones No Lineales Algunos otros ejemplos de funciones no lineales incluyen:  Dividir la distancia de un auto viajando a varias velocidades en concreto seco.  La distancia contra el tiempo para un auto acelerando a una razón constante.  El voltaje contra el tiempo de descarga de un capacitador.  El dinero ganado de inversions sobre el tiempo.  Impuestos y comisiones de venta. Las ecuaciones no lineales representan situaciones que, cuando son graficadas, aparecen como líneas curvas. Estas fórmulas son variables que son multiplicadas por ellas mismas o son elevadas a una potencia. Ejemplos de términos como este son: x2

x x La figura a la derecha es una gráfica de una ecuación no lineal:

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Por ejemplo, cuando la variable x es 3, entonces:

y es 32  2  9  2  11

20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

3 X

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Usando Fórmulas No Lineales para Resolver Problemas En este ejemplo, una fórmula no lineal puede ser usada para resolver un problema. Si un auto esta viajando a 85 kilómetros por hora, ¿Alrededor de cuántos metros el auto requerirá para detenerse después de que el conductor pisa el freno? La distancia requerida para detenerse puede ser estimada de: 110 d = v2 (Donde d es la distancia en metros y v es la velocidad o rapidez en kph)

1) Primero lea el problema cuidadosamente. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué distancia viajará el auto antes de detenerse? 2) ¿Cuáles son los hechos? La ecuación no lineal para encontrar la distancia esta dada como se muestra. 3) Establezca y resuelva el problema. Substituya 85 por v en la ecuación y resuelva para d : 110 d  v 2  852 110 d  7,225 d  7,225  110  65.7 metros La formula de distancia de detención es un ejemplo de una función no lineal por que la velocidad, v, es cuadrada. Esto significa que si se multiplica a si misma, v2 = v x v.

v 0 20 40 60 80

d 0.00 3.64 14.55 32.73 58.18

Velocidad de Detención de un Auto 80.00 70.00 60.00

d, metros

Usted puede ver que esta es una ecuación no linean generando una lista de distancias para varias velocidades como se muestran abajo. Ahora grafique los puntos en la gráfica como se muestra a la derecha. La gráfica resultante es una curva, no una línea recta.

50.00 40.00 30.00 20.00 10.00 0.00 0

V, kilómetros por hora

100

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Funciones No Lineales Problema 1 La distancia de freno para un pickup en concreto seco puede ser estimada como: b = 0.074v2 (Donde b es la distancia de frenos en pies, v es la velocidad en millas por hora.) Encuentre la distancia de freno para un pickup viajando a 60 mph.

_____ A.

4.4 pies

_____ B.

266 pies

_____ C.

1,622 pies

_____ D.

2,664 pies

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Funciones No Lineales Problema 2 Un fotógrafo debe evaluar la luz en una pose. Primero, el sujeto estaba a 5 metros de la luz. La intensidad de la luz puede ser encontrada como: l = 72 / d2 (donde l es la intensidad de la luz en lumens/m, y d es la distancia de la luz en m.) ¿Qué tan lejos debe de estar la luz para doblar la intensidad de la luz? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

2.5 metros

_____ B.

3.5 metros

_____ C.

10 metros

_____ D.

20 metros

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Funciones No Lineales Problema 3 Usted necesita evaluar a su staff para el plan de aseguramiento de su compañía. El plan requiere que usted de la edad promedio de sus empleados. Usted tiene una tabla a continuación que muestra las edades de su staff. Edad 23 32 36 39 41 45 50 52

Número de Personas 2 3 2 3 4 6 2 3

De acuerdo a la siguiente tabla, ¿Cuál es la edad promedio de los empleados? Identifique con una X la respuesta correcta. _____ A.

_____ B.

_____ C.

_____ D.

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Funciones No Lineales Problema 4 El balance de su cuenta de ahorros puede ser pronosticado cada mes usando la fórmula: B = P (1+i)n donde B es el balance después de n meses, P es el balance con el que se comienza, i es el interés mensual (en decimal). Si usted comienza con Lps. 28,545 y obtiene el 5% de interés anual, ¿Cuál es el balance después de 5 años? Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 36,270.42

_____ B.

Lps. 36,431.43

_____ C.

Lps. 291,204.67

_____ D.

Lps. 533,197.19

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Funciones No Lineales Problema 5 Usted opera un compresor eléctrico de gas. La electricidad que pasa por el compresor cuesta Lps. 1.52 por cada 1,000 pies cúbicos de gas que usted usa. El compresor actualmente opera a un 50% de la capacidad máxima. La gráfica de abajo muestra cuánta electricidad usa el compresor por cada 1,000 pies cúbicos de gas producido.

Si usted dobla la producción corriendo el compresor a su máxima velocidad, ¿Cuál será el costo de la electricidad?

Identifique con una X la respuesta correcta.

_____ A.

Lps. 0.76 por 1,000 pies cúbicos

_____ B.

Lps. 1.14 por 1,000 pies cúbicos

_____ C.

Lps. 1.52 por 1,000 pies cúbicos

_____ D.

Lps. 2.28 por 1,000 pies cúbicos

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Nivel 7 Funciones No Lineales

Resumen – Ecuaciones No Lineales Usted puede decir que las ecuaciones son no lineales cuando tienen una variable multiplicada por sí misma u otra variable o si esta elevada a una potencia diferente a 1. Estos tipos de ecuaciones gobiernan cosas comunes en nuestra vida, como los cálculos de interés o el movimiento de objetos de gravedad u otras fuerzas. Usted debe ser capaz de utilizar fórmulas no lineales simples para encontrar la información. Usted también puede graficar puntos de la ecuación en una gráfica para crear una línea curva.

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Nivel 7 Respuestas

Nivel 7 Matemática Aplicada Respuestas

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Nivel 7 Pasos Múltiples - Respuestas

Pasos Múltiples – Respuestas Pasos Múltiples Problema 1: Redondee 3,554.1114 a 3,554.1 (al más cercano 0.1)

Pasos Múltiples Problema 2: Redondee 8,087.0444 a 8,087.04 (al más cercano 0.01)

Pasos Múltiples Problema 3: Redondee 6,133.8095 a 6,000 (al más cercano 1,000)

Pasos Múltiples Problema 4: 7,081.5907 a 7,081.59 (al más cercano 0.01)

Pasos Múltiples Problema 5: Redondee 2,278.6042 a 2,279 (al más cercano 1)

Pasos Múltiples Problema 6: Redondee 7,964.6811 a 7,964.7 (al más cercano 0.1)

Pasos Múltiples Problema 7: Redondee 9,919.4417 a 9,900 (al más cercano 100)

Pasos Múltiples Problema 8: Redondee 9,050.6931 a 9,100) (al más cercano 100)

Pasos Múltiples Problema 9: Redondee 6,199.7209 a 6,199.72 (al más cercano 0.01)

Pasos Múltiples Problema 10: Redondee 5,439.6989 a 5,440 (al más cercano 1)

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Nivel 7 Pasos Múltiples - Respuestas

Pasos Múltiples Problema 11: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué año tuvo la pesca más alta? ¿Cuáles son los hechos? 1996: 4,203 y 3,834 kilogramos 1997: 5,024 y 1,972 kilogramos 1998: 5,970 y 2.050 kilogramos Establezca y resuelva el problema: Sume el monto por cada año: 1996: 4,203 + 3,834 = 8,037 kilogramos 1997: 5,024 + 1,972 = 6,996 kilogramos 1998: 5,970 + 2,050 = 8,020 kilogramos 1996 tuvo el total de pesca más alto con 8,037 kilogramos

Pasos Múltiples Problema 12: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué tan larga fue la llamada? ¿Cuáles son los hechos? Los primeros 3 minutos de Lps. 128.45 Cada minuto adicional fue de Lps. 22.84 La llamada costo un total de Lps. 288.30 Establezca y resuelva el problema: Resuelva adivinando y probando: Los primeros 3 minutos cuestan Lps. 128.45 Sume otros 5 minutos: Lps. 128.45 + (5 x Lps. 22.84) = Lps. 242.63 – Necesita más Sume 7 minutos de los 3 minutos iniciales: Lps. 128.45 + (7 x Lps.22.84) = Lps. 288.30 – Correcto Por lo tanto, la llamada fue de 3 + 7 = 10 minutos en total

Pasos Múltiples Problema 13: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué tanto costará el embarque? ¿Cuáles son los hechos? Un paquete de menos de 1 libra cuesta Lps. 266.42 Un paquete entre 1 y 2 libras cuesta Lps. 475.75 Arriba de 2 libras hasta 10 libras cuesta Lps. 57.09 por cada libra sobre 2 libras El paquete a ser enviado es de 7 ½ libras Establezca y resuelva el problema: Costo = Costo por 2 libras + Lps. 57.09 por cada libra arriba de 2 libras Monto arriba de 2 libras = 7 ½ - 2 = 5 ½ libras Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 107

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Nivel 7 Pasos Múltiples - Respuestas

(En este caso, los cobros se redondean al siguiente par más alto – 6 libras extra) Costo = Cobro por 2 libras + Cobro por 6 libras extras Costo = Lps. 475.75 + (6 x Lps. 57.09) Costo = Lps.475.75 + Lps. 342.54 = Lps. 818.29

Pasos Múltiples Problema 14: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos muñecos no tuvieron los ojos azules? ¿Cuáles son los hechos? 2,000,000 de muñecos en total. 3 de 4 tuvieron ojos azules. Establezca y resuelva el problema: 3 de 4 tuvieron ojos azules. Esto significa 1 de 4 no tuvieron ojos azules. Esto puede ser expresado como: Fracción: ¼ Decimal: 0.25 Porcentaje: 25% El número total sin ojos azules es entonces: 2,000,000 x 0.25 = 500,000

Pasos Múltiples Problema 15: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto dinero ganó después de pagar a la feria por el espacio? ¿Cuáles son los hechos? 5 gorras vendidas por Lps. 180.79 2 gorras vendidas por Lps. 214.09 (6ta & 7ta) 2 gorras vendidas por Lps. 166.51 (8va & 9ena) La feria obtuvo 15% por el espacio. Establezca y resuelva el problema: El dinero total recolectado = (5 x Lps. 180.79) + (2 x Lps. 214.09) + (2 x Lps. 166.51) = Lps. 1,665.13 Cobro por espacio = Lps. 1,665.13 x 15% = Lps. 1,665.13 x 0.15 = Lps. 249.86 Dinero neto = Lps. 1,665.13 - Lps. 249.86 = Lps. 1,415.26

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas - Respuestas

Volúmenes y Áreas – Respuestas Volúmenes y Áreas Problema 1: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el volumen del agujero cilíndrico? ¿Cuáles son los hechos? El diámetro mide 6 pies. La profundidad (altura) mide 9 pies. Establezca y resuelva el problema: El radio es la mitad del diámetro = 6  2 = 3

Altura (H) = 9 Volumen = π  r  r  H = 3.14  3 ft.  3 ft.  9 ft.  254.34 ft.3  254.34 pies cúbicos

Volúmenes y Áreas Problema 2: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el volumen del monto cónico? ¿Cuáles son los hechos? El diámetro de la base es de 45 pies. La altura es de 19 pies. Establezca y resuelva el problema: El radio es la mitad del diámetro = 45  2 = 22.5 ft. Altura (H) = 19 pies 1   r  r  H 3 1 =  3.14  22.5  22.5  19 3 = 10,068 pies cúbicos

Volumen =

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas - Respuestas

Volúmenes y Áreas Problema 3: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto concreto es necesitado, o cuál es el volumen de la columna? ¿Cuáles son los hechos? El diámetro de la base mide 3 pies. La altura mide 10 pies Establezca y resuelva el problema: El radio es la mitad del diámetro = 3  2 = 1.5 ft. Volumen = π  r  r  H = 3.14  1.5  1.5  10 = 70.65 pies cúbicos Necesita convertir a yardas cúbicas : 1 yardas cúbicas = 27 pies cúbicos (3  3  3 pies cúbicos) 70.65 pies cúbicos  27 pies cúbicos / yardas cúbicas) = 2.62 yardas cúbicas

Volúmenes y Áreas Problema 4: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el volumen del bote cilíndrico? ¿Cuáles son los hechos? El diámetro de la base mide 15 pies 3 pulgadas. La altura mide 24 pies 4 pulgadas Establezca y resuelva el problema: Convierta a pies decimal : 15 ft. 3 in. = 15.25 ft. 24 ft. 4 in. = 24.34 ft.

El radio es la mitad del diámetro = 15.25  2 = 7.625 ft. Altura (H) = 24.34 ft. Volumen = π  r  r  H = 3.14  7.625  7.625  24.34 = 4,443.5 pies cúbicos Convierta a bushels : 0.804 bus. 4,443.5 pies cúbicos x = 3,573 bushels pies cúbicos

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas - Respuestas

Volúmenes y Áreas Problema 5: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el volumen del interior de 12 pies de tubería? ¿Cuáles son los hechos? El diámetro interior mide ¾ pulgadas (no se necesita el diámetro exterior). El largo es de 12 pies. Establezca y resuelva el problema: La figura del interior del tuvo es un cilindro. El radio es la mitad del diámetro = 0.75  2 = 0.375 in. Convierta la longitud a pulgadas : 12 ft.  (12 in./ft.) = 144 in. Volumen = π  r  r  H = 3.14  0.375  0.375  144 = 63.59 cu. in. Convierta a pies cúbicos (1,728 pulgadas cúbicas por pies cúbicos) = 0.037 pies cúbicos

Volúmenes y Áreas Problema 6: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el Área de la figura? ¿Cuáles son los hechos? Las dimensiones como son mostradas en la figura Establezca y resuelva el problema: Divida la figura en 3 partes como se muestra: 5 pulgadas por 3 pulgadas, Área = 5 x 3 = 15 pulgadas cuadradas 3 pulgadas por 3 pulgadas, Área = 3 x 3 = 9 pulgadas cuadradas 5 pulgadas por 3 pulgadas, Área = 5 x 3 = 15 pulgadas cuadradas Sume las tres áreas juntas: 15 pulgadas cuadradas + 9 pulgadas cuadradas + 15 pulgadas cuadradas = 39 pulgadas cuadradas

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas - Respuestas

Volúmenes y Áreas Problema 7: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo total de quitar la alfombra vieja e instalar la nueva alfombra? ¿Cuáles son los hechos? Quitar la alfombra vieja: Lps. 113.99 por yd.2 Nueva alfombra: Lps. 304.48 por yd.2 Tapizar: Lps. 57.09 por yd. 2 Instalación: Lps. 85.64 por yd.2 Establezca y resuelva el problema: El total de los cargos de arriba es Lps.561.20 por yarda cuadrada

Área de la sala = 17.5  20 = 350 pies cuadrados Área del pasillo = 4  12 = 48 pies cuadrados Total Area = 350 + 48 = 398 pies cuadrados Convierta a yardas : 1 pies cuadrados = 44.22 yardas cuadradas 9 pies cuadrados Costo = 44.22 yardas cuadradas  Lps.561.20 = Lps. 24,816.26 398 pies cuadrados 

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas - Respuestas

Volúmenes y Áreas Problema 8: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas tejas para techo se necesitan? ¿Cuáles son los hechos? El techo mide 24 pies por 26 pies Los azulejos miden 2 pies por 4 pies Establezca y resuelva el problema:

Necesita ver si los azulejos caben exactament e en el techo - - quizá tenga que cortar algunas esquinas. Puede instalar exacto si usted corre un largo de lados de azulejos de 4 a lo largo de 24 pies de largo de pared (6 azulejos cabrían exactos). 24 ft.  4 ft. por azulejo = 6 azulejos Usted puede correr un largo de lados de azulejos de 2 pies a lo largo de 26ft de pared. 26 ft.  2 ft. por azulejo = 13 azulejos Total de azulejos = 6 azulejos por 13 azulejos = 6  13 = 78 azulejos

24 pies 6 tiles

26 pies 13 azulejos

Volúmenes y Áreas Problema 9: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas piezas de tapiz (papel) se necesitan? ¿Cuáles son los hechos? 10 cuartos Los cuartos miden 12 pies por 16 pies por 8 pies de alto Las piezas de tapiz son de 4 pies por 8 pies Establezca y resuelva el problema:

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Nivel 7 Volúmenes y Áreas - Respuestas

Cada cuarto tiene 2 paredes que miden 12' de ancho por 8' de largo y 2 paredes que miden 16' de ancho por 8' de alto. Cada papel tapiz cubrirá un ancho de 4' de pared y un 8' de altura Cada 12' de pared necesita 3 papeles tapiz (12  4 = 3) Cada 16' de pared necesita 4 papeles tapiz (16  4 = 4) Cada cuarto necesita (2  3) + (2  4) = 14 papeles tapiz Para 10 cuartos, se necesitan 10  14 = 140 papeles tapiz

Volúmenes y Áreas Problema 10: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos galones de pintura se necesitan? ¿Cuáles son los hechos? 5 cuartos (cada 11 pies por 12 pies por 8 pies de alto) Cada cuarto tiene 2 ventanas (4 pies por 6 pies) Cada cuarto tiene 1 puerta (3 pies por 6 pies 8 pulgadas) Establezca y resuelva el problema: Área Total == paredes + techo - ventanas - puertas Paredes = 2 son 11' por 8' y 2 son 12' por 8' en cada cuarto = (2  11  8) + (2  12  8) = 368 pies cuadrados Ventanas = 2 son 4' por 6' = 2  4  6 = 48 pies cuadrados Puerta = 3' por 6' 8" = 3  6.67 = 20 pies cuadrados Techo = 11' por 12' = 132 pies cuadrados Cada cuarto = 368 + 132 - 48 - 20 = 432 pies cuadrados 5 cuartos = 5  432 = 2,160 pies cuadrados 2.160 pies cuadrados  440 pies cuadrados por galón = 4.9 galones o alrededor de 5 galones

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones - Respuestas

Relaciones y Proporciones Relaciones y Proporciones Problema 1: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos tonos en 35 segundos? ¿Cuáles son los hechos? 2 tonos cada 5 segundos Necesita contra para 35 segundos Establezca y resuelva el problema: Use una proporción de radio de tonos a segundos

2 tonos n tonos  5 segundos 35 segundos M ultiplique Cruzado : 5  n  2  35 n  (2  35)  5 n  14 tonos

Relaciones y Proporciones Problema 2: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántas palabras pueden ser tecleadas en 8 horas? ¿Cuáles son los hechos? 4,160 palabras son tecleadas en 1 hora 20 minutos Establezca y resuelva el problema: Convierta todos los tiempos a las mismas unidades - - minutos 1 hora 20 minutos  60  20  80 minutos 8 horas  8  60  480 minutos Establezca una proporción de palabras a tiempo : 4,160 palabras n palabras  80 minutos 480 minutos 80  n  4,160  480 n  (4,160  480)  80  24,960

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones - Respuestas

Relaciones y Proporciones Problema 3: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos ladrillos se necesitan para la nueva pared? ¿Cuáles son los hechos? 830 ladrillos para una pared de 14 pies 9 pulgadas de largo La nueva pared mide 36 pies 6 pulgadas de largo Establezca y resuelva el problema: Ambas paredes tienen la misma altura, así es que usted puede usar el radio solo en las longitudes (convertido a pies). 830 ladrillos n ladrillos  14.75 ft. 36.5ft. M ultiplique Cruzado : 14.75  n  830  36.5 n  (830  36.5)  14.75 n  2,053.9 ladrillos (redondee a 2,054 ladrillos)

Relaciones y Proporciones Problema 4: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánta arena se necesita para 248 pies cúbicos de concreto? ¿Cuáles son los hechos? 3 2 carretillas de arena para 8 carretillas de concreto. 4 Establezca y resuelva el problema: Usted puede usar el radio con el volumen de arena a concreto mientras que usted use las mismas unidades en un radio dado. Usted no necesita tener las mismas unidades en dos radios diferentes . 2.75 carretas de arena n pies cúbicos de arena  8 carretas de concreto 248 pies cúbicos de concreto M ultiplique cruzado : 8  n  2.75  248 n  (2.75  248)  8 n  85.25 pies cúbicos de arena

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Nivel 7 Relaciones y Proporciones - Respuestas

Relaciones y Proporciones Problema 5: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? 3 What is the rise in a 15 ft. run roof? 4 ¿Cuáles son los hechos? 1 Pendiente (elevación ) is . 3 3 Recorrido del techo 15 pies. 4 Establezca y resuelva el problema:

1 Use una proporción de pendiente ( ) al nuevo techo. 3 1 n ft. rise  3 15.75 ft. run M ultiplique cruzado : 3  n  15.75  1 n  15.75  3 n  5.25 ft.  5

1 ft. 4

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Mejor Alternativa – Respuestas Mejor Alternativa Problema 1: La respuesta correcta es A. Lps.1079.00  63  Lps.17.13 por cuarto Lps.718.19  34  21.12 por cuarto

Mejor Alternativa Problema 2: La respuesta correcta es A. 2774.57  54  51.38por caja 2661.54  42  63.37 por caja

Mejor Alternativa Problema 3: La respuesta correcta es A.

3895.06  86  45.29 por libra 100.10  2  50.05 por libra Mejor Alternativa Problema 4: La respuesta correcta es C. 1646.48  84  19.60 por galón 1372.06  70  19.60 por galón

Mejor Alternativa Problema 5: La respuesta correcta es A. 65.65  33  1.99 por copia 73.08  32  2.28 por copia

Mejor Alternativa Problema 6: La respuesta correcta es B. 3950.63  40  98.77 por caja 3154.79  54  58.42 por caja

Mejor Alternativa Problema 7: La respuesta correcta es B. 18582.80  62  299.72 por caja 10605.61  39  271.94 por caja Copyright © 2000, ACT, Inc. Para uso exclusivo de usuarios con licencia KeyTrain. Página 118

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Mejor Alternativa Problema 8: La respuesta correcta es B. 33220.67  69  481.46 por caja 21114.55  58  364.04 por caja

Mejor Alternativa Problema 9: La respuesta correcta es B. 17314.67  97  178.50 por litro 8791.86  77  114.18 por litro

Mejor Alternativa Problema 10: La respuesta correcta es B. 633.70  45  14.08 por lata 497.25  39  12.75 por lata

Mejor Alternativa Problema 11: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál opción es la menos costosa? ¿Cuáles son los hechos? Monster Ski: Lps. 9,990.75 por 2 horas por día por 12 días, 10 millas de distancia Monster Ski: Lps. 456.72 por hora; 15 millas de distancia Costo de Manejo: Lps. 5.14 por milla Establezca y resuelva el problema: Necesita encontrar el costo total de cada opción (asuma el mismo monto de lecciones y días) : Súper Ski  Lps.9,990.75  costo de conducir por 12 días M anejo  10 millas cada vuelta por 12 dias a Lps.5.14 por milla  10  2  12  Lps.5.14 por milla  Lps.1233.60 Total de Súper Ski  Lps.9,990.75  Lps.1233.60  Lps.11,224.35 M onsterSki  cos todelecció nmás cos toporconducir 12 días Lecciones  Lps. 456.72 por hora  2 hrs. por día  12 días  Lps. 456.72  2  12  Lps.10,961.28 M anejo  15 millas cada vuelta por 12 días a Lps.5.14 por milla  15  2  12  Lps.5.14  Lps.1850.40 Total de M onsterSki  Lps.10,961.28  Lps.1850.40  Lps.12,811.68

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Mejor Alternativa Problema 12: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el porcentaje de incremento? En otras palabras, ¿En qué porcentaje es mayor el nuevo trabajo que el anterior? ¿Cuáles son los hechos? Nuevo Trabajo -- Lps. 8,563.50 por semana Antiguo Trabajo -- Lps. 204.57 por hora por 40 horas por semana Establezca y resuelva el problema: Primero calcule ambas pagas en las mismas bases - - como por semana. Convierta el antiguo trabajo : Lps. 204.57 /hr.  40 hrs/semana  Lps.8182.80 por semana

Porcentaje de incremento  cambio  original  (Lps.8,563.50 - Lps.8182.80 )  Lps.8182.80  0.047 Convierta a porcentaje multiplicando por 100% 0.047  100%  4.7%

Mejor Alternativa Problema 13: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué tienda cuesta menos para la orden? ¿Cuáles son los hechos? Paper Factory: 713.63 por paquete Papers, Inc.: 5 paquetes por Lps. 723.14, Lps. 704.11 por cada paquete después de 5 paquetes

Almacén de Venta: 750 hojas por Lps. 1,056.17 Necesita 20,000 hojas. Establezca y resuelva el problema: Calcule el costo total de cada opción. Necesita 20,000 hojas  (500 hojas/paquete)  40 paquetes Fábrica de Papel : Lps.713.63  500  Lps.1.43 x 20,000  28,600 Papers, Inc. : (5 paquetes  Lps.723.14 )  (35 paquetes  Lps.704.11 )  Lps. 28,259.55 Almacén de venta : Lps.1,056.17  750 hojas  Lps.1.41 por hoja

Lps.1.41  20,000  Lps. 28,200

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Mejor Alternativa Problema 14: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Dónde puede obtener la calculadora más barata? ¿Cuáles son los hechos? Tienda A: Lps. 1,236.95 marcado abajo en un 20%, los empleados obtienen el 15% de descuento del precio marcado Tienda B: Lps. 1,236.95 marcado abajo en un 40% Establezca y resuelva el problema: Calcule el precio para cada tienda : Tienda A : precio original - 25% de descuento - empleado 15% de descuento Lps.1,236.95 - (Lps.1,236.95  0.35)  Lps.1,236.95 - Lps. 432.93  Lps.804.02

Tienda B : precio original - 40% de descuento Lps.1,236.95 - (Lps.1,236.95  0.40)  Lps.1,236.95 - 494.78  Lps.742.17

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Variables Múltiples Desconocidas – Respuestas Variables Múltiples Desconocidas Problema 1: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos de cada boleto se vendieron? ¿Cuáles son los hechos? Los boletos del primer piso eran de $3.00, los de balcón eran de $2.00 Las ventas totales fueron de $2,300 de 900 boletos. Establezca y resuelva el problema: Deje que X sea el número de boletos del primer piso Deje que Y sea el número de boletos del balcón Total de boletos vendidos : X  Y  900 Total de monto de ventas : 58X  39Y  43769 M ultiplique la 1era ecuación por 3 y reste : 58X  58Y  52200 - 58X - 39Y  - 43769 Y  444 (Balcón) Primer Piso  X  444  900 - 444  456

Variables Múltiples Desconocidas Problema 2: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el tamaño del rectángulo? ¿Cuáles son los hechos? Perímetro = 54 pies El doble del largo es 3 pies más que el ancho Establezca y resuelva el problema:

Ecuación para el perímetro  2L  2W  54

Segunda ecuación : el doble de la longitud es 3 más el ancho 2L  3  W Substituya 2L  3  W dentro de la primera ecuación : (3  W)  2W  54 3W  54 - 3  51 W  17 2L  3  17  2L  20 L  10

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 3: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto gana cada persona en un día? ¿Cuáles son los hechos? La ingeniera trabajó 6 días y la Asistente trabajó 7 días por Lps. 30,600 La ingeniera trabajó 5 días y la Asistente trabajó 3 días por Lps. 20,100 Establezca y resuelva el problema: Escriba una ecuación p ara cada p aga semanal. 6 I  7A  Lp s.30,600 5 I  3A  Lp s. 20,100 Para usar la substracción usted tiene que obtener términos iguales : 30 I  35 A  153,000

Variables Múltiples

- 30 I  18 A  120,000 17A  32,400 A  1,906 6 I  7A  Lp s.30,600 6 I  7 (1906)  30,600 I  2,877

Variables Múltiples Desconocidas Problema 4: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuántos galones para cada vehículo? ¿Cuáles son los hechos? Total de galones = 60 Uno obtiene 12 galones menos que el otro Establezca y resuelva el problema: Deje que X sean los galones en un auto Deje que Y sean los galones en el otro auto Total de galones  X  Y One is 12 menos que el otro : X  Y - 12 Substituya la ecuación 2 en la ecuación 1 : X  Y  (Y - 12)  Y  60 2Y - 12  60 2Y  60  12 2Y  72; Y  36 galones X  36 - 12 X  24 galones

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Variables Múltiples Desconocidas Problema 5: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo de cada producto individual? ¿Cuáles son los hechos? 4 cuartos de aceite y 40 galones de gasolina cuestan Lps. 1,751 6 cuartos de aceite y 52 galones de gasolina cuestan Lps. 2,398 Establezca y resuelva el problema: Deje que X sean los cuartos de aceite y Y sean los galones de gasolina 1era fórmula : 4X  40Y  Lps.1,751 2nda fórmula : 6X  52Y  Lps. 2,398 M ultiplique la 1era ecuación por - 6, y la 2nda ecuación por 4 : - 24X  240Y  10,506 24X  208Y  9,592 - 32Y  - 914 Y  28.56 Entonces 4X  40(28.56)  1,751 X  152.15

Variables Múltiples Desconocidas Problema 6: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuánto se pidió prestado de cada banco? ¿Cuáles son los hechos? El Quinto Banco cobra el 7%, el Sexto Banco cobra el 8% Los pagos de interés por un año son de Lps. 23,977.80 Del Quinto Banco se obtuvo Lps. 5,709 más que del Sexto. Establezca y resuelva el problema: Deje que el Quinto Banco sea X Deje que el Sexto Banco sea Y Diferencia en el monto obtenido prestado : X  Y  300 0.07X  0.08Y  Lps. 23,977.80 0.08X - 0.08 Y  Lps. 5,709.00 0.15 X X

 24,434.52  162,896.80

162,896.80 - Y  5,709 Y  157,187.50

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Identificación de Fallas – Respuestas Identificación de Fallas Problema 1: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Es realmente el área 37.68 yardas cuadradas? ¿Cuáles son los hechos? El diámetro mide 12 yardas. Establezca y resuelva el problema: El área de un círculo es  r 2  3.14  r  r Radio, r 

diámetro 12   6 yardas 2 2

Área  3.14  6 yd.  6 yd.  113 yardas cuadradas Encontraron 37.68 yardas cuaradas. Eso no es correcto. ¿Se olvidaron de pi? r  r  6  6  36. No. ¿Usaron el diámetro en vez del radio? 3.14  d  d  3.14  12  12  452. No ¿Calcularo n la circunfere ncia? C  2 r  2  3.14  6  37.68. Sí, esto fue lo que hicieron.

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Identificación de Fallas Problema 2: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Son 15 yardas suficientes para 7 chamarras? ¿Cuáles son los hechos? Siete yardas hacen 3 chamarras. Establezca y resuelva el problema: Si 7 yardas de material hacen 3 chamarras, entonces cada chamarra debe requerir : 7 yardas 7 1   2 yardas 3 chamarras 3 3 Por 7 chamarras se necesitan : 7 

7 49 1   16 yardas. 3 3 3

Usted solamente puede comprar 15 yardas. Usted necesita 16

1 1 - 15  1 yardas más 3 3

Identificación de Fallas Problema 3: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Es Lps. 1,550 el 75% de descuento de Lps. 2,067? ¿Cuáles son los hechos? Precio original Lps. 2,067. el 75% de descuento de la venta fue Lps. 1,550. Establezca y resuelva el problema: Precio de venta  Precio regular - Descuento  75% Descuento  Lps. 2,067  0.75  Lps.1,550

Precio de venta 

Lps. 2,067 - Lps.1,550  Lps.517

El precio marcado fue de 75% del precio original, o un 25% de descuento. Si la venta estaba a 75% de descuento, Entonces ellos debieron haber restado el 75% del precio regular.

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Nivel 7 Identificación de Fallas - Respuestas

Identificación de Fallas Problema 4: La respuesta correcta es C. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Es el 7% de descuento de Lps. 1,388.24 es realmente Lps. 855.40? ¿Cuáles son los hechos? Cuatro productos totalizaron Lps. 1,388.24. Ellos cobraron Lps. 855.40 Se suponía que ella obtendría el 7% de descuento. Establezca y resuelva el problema: Calcule cual será el cobro : Precio de venta  precio regular - descuento  Lps.1,388.24 - (0.07  Lps.1,388.24)  Lps.1,388.24 - Lps.97.18  Lps.1,291.06 El precio no fue correcto Use la prueba y error para determinar como alcanzaron el precio de Lps.855.40 Al probar diferentes respuestas, usted encuentra que ellos rebajaron Lps.133.21 a cada producto : Lps.1,388.24 - (4  133.21)  Lps.1,388.24 - Lps.532.84  Lps.855.40

Identificación de Fallas Problema 5: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Fue el cobro correcto? ¿Cuáles son los hechos? Los cobros fueron Lps. 342.54 por hora por 2 horas y 15 minutos Manejó 21 millas de ida. Cobró Lps. 5.14 por milla. Establezca y resuelva el problema: Convierta horas y minutos ahoras : 2 horas 15 minutos  2.25 horas Cobro por tiempo: 2.25 horas  Lps.342.54 por hora  Lps.770.72 Cobro por kilometraj e. (Recuerde que el kilometraj e es ida y vuelta, así que el total de millas  21  2  42 millas) 42 millas  Lps.5.14 por milla  Lps. 215.88 Cobro Total  Lps.770.72  Lps. 215.88  Lps.986.60. El cobro fue correcto.

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Nivel 7 Funciones No Lineales - Respuestas

Funciones No Lineales – Respuestas Funciones No Lineales Problema 1: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es la distancia de frenado a 60 mph? ¿Cuáles son los hechos? La formula es: b = 0.074v2 Establezca y resuelva el problema: Substituya 60 por v en la fórmula y resuelva : b  0.074  602



b  0.074  3,600

b  266 pies

Funciones No Lineales Problema 2: La respuesta correcta es B. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Qué distancia dará el doble de la intensidad de la luz de a como se da a 5 metros? ¿Cuáles son los hechos? 2 The formula is : l  72  d Establezca y resuelva el problema: Encuentre la intensidad de luz a 5 metros, después doble la intensidad y resuelva para d : l  72  52  72  25  2.9 lumens/m Ahora desea encontrar la distancia para doblar la intensidad de la luz : 2.9  2  5.8 lumens/m 5.8  72  d 2

d 2  12.4

Usando una calculador a para encontrar la raíz cuadrada, d  3.5 metros

Funciones No Lineales Problema 3: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es la edad promedio del staff? ¿Cuáles son los hechos? Las edades de los miembros del staff se muestran en la tabla. Establezca y resuelva el problema: Calcule la edad total de los miembros del staff y divídalo por el número de personas : Edad 23 : 23  2 personas  46 Edad 32 : 32  3 personas  96 Edad 36 : 36  2 personas  72 Edad 39 : 39  3 personas  117

Edad 41 : 41  4 personas  164 Edad 45 : 45  6 personas  270

Edad 50 : 50  2 personas  100

Edad 52 : 52  3  156

Sume el número total : 46  96  72  117  164  270  100  156  1,021 El total de número de personas es : 2  3  2  3  4  6  2  3  25 Edad promedio  total  número de personas  1,021  25  40.84 redondeado a 41 años

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Nivel 7 Funciones No Lineales - Respuestas

Funciones No Lineales Problema 4: La respuesta correcta es A. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el balance que comienza con Lps. 28,545.00 después de 5 años a 5% de interés anual? ¿Cuáles son los hechos? La formula es: B = P (1 + i )2 Establezca y resuelva el problema: Para usar la fórmula, necesita el interés por mes y el número de meses :

Interés mensual  0.05  12  0.004 Número de meses  5  12  60 B  Lps. 28,545.00  (1  0.004) 60 (Usted debe de usar una calculador a que pueda realizar cálculos exponencia les (a la potencia)) B  Lps.36,270.42

Funciones No Lineales Problema 5: La respuesta correcta es D. ¿Qué es lo que el problema pregunta? ¿Cuál es el costo de la electricidad por 1,000 pies cúbicos de gas cuando se corre a máxima velocidad? ¿Cuáles son los hechos? Se corre actualmente al 50% de la velocidad, la electricidad cuesta Lps. 1.52 por 1,000 pies cúbicos. El uso de la electricidad a diferentes velocidades se muestra en la gráfica. Establ

De acuerdo a la gráfica, en el 50% de carga usted usa 4 Kwh de electricid ad por cada 1,000 pies cúbicos de gasolina. En 100% de carga, el compresor usaría 6 Kwh por cada 1,000 pie cúbico de gasolina. Ahora use una proporción : 4 Kwh 6 Kwh  Lps.1.52 Lps. X Resolviend o, Lps. X  Lps. 2.28 por cada 1,000 pies cúbicos de gasolina.