Issuu on Google+

Cuadernillo de repaso para 6º de primaria. Elaborado por Ana Mª García Martín. Agradecimientos para los autores de blogs, webs e imágenes incorporadas a este trabajo. Su uso es únicamente didáctico. Si existe algún problema por su utilización ruego se dirijan a anapcpiurbina@gmail.com y será retirado de forma inmediata. Para cualquier comentario dirigirse a la misma dirección.


Calcula estos ejercicios: a) (324 - 188) : 8 = b) (37 + 48 - 54) x 16 = c) 7 x (4 + 3) - [ 6 : (2 + 1) ] + 6 =

¡¡¡RECUERDA LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES!!!

d) 4620 : (43 + 21 - 34) =

Calcula el valor de las siguientes expresiones: a) 27 - 3 x (15 - 7) = b) 50 - (12 + 2) x 3 = c) 60 x (20 - 5 + 1) + (3 + 5) x 5 =

1.[ ] y ( ) 2. x y : 3. + y -

d) 5 x (9 - 3) + 6 - 7 x 2 = e) (15 - 2 x 5) x 8 - (12 - 4) x 3 = f) 6 x (10 + 8) - (23 + 5 x 3)

El propietario de una librería compró 150 libros de cuentos a 3,15 € cada uno. ¿A cuánto tendrá que vender cada uno, si en total quiere ganar 225 €?

Una colección de fascículos consta de 140 números. El precio de los dos primeros juntos es de 1,25 € y el precio de los restantes es de 1,80 € cada uno. ¿Cuál es el importe de toda la colección? ¿Cuál sería el importe de toda la colección, si cada veinte fascículos comprados regalasen uno?

1


LO QUE DEBES SABER SOBRE POTENCIAS Escribe en forma de potencia: *3x3x3x3=

*2x2x2x2x2=

* 16 x 16 x 16 =

*4x4x4=

*5x5x5x5=

*7x7x7x7=

* 50.000 =

* 800.000 =

* 12.000.000 =

* 1.000.000 =

* 10.000.000 =

* 100.000.000 = 108 Una potencia de base 10 tiene como base el 10 y el exponente tantos ceros como sigan al 1

Averigua el número: * 32 x 102=

* 16 x 103 =

* 4 x 104 =

* 85 x 103 =

Escribe en forma de potencia: * 34 x 33 x 32 x 34 =

* 93 x 94 x 92 =

* 66 x 65 x 63 =

* 57 x 53 x 54 =

* 38 : 35 =

* 105 : 102 =

* 267 : 264 =

* 713 : 79 =

* 128 : 127 =

* 99 : 95 =

Para multiplicar potencias de la misma base: dejamos la base y sumamos los exponentes. Si lo que queremos es dividir: dejamos la misma base y restamos los exponentes.

Queremos cercar con una valla que cuesta 15,5 € el metro, un terreno cuadrado que mide 2.916 m2 de superficie. ¿Cuánto nos costará la valla?

Disponemos de 9 cajas de plantas con 484 plantas cada una para plantarlas en un terreno de forma cuadrada. ¿Cuántas plantas podremos colocar en cada lado?

Un albañil utilizó 4.900 baldosas cuadradas de 20 cm. de lado para cubrir una habitación cuadrada. ¿Cuántos m. mide el lado de la habitación?

2


LO QUE DEBES SABER SOBRE MÚLTIPLOS Y DIVISORES Escribe: múltiplo, divisor o nada, según convenga. a) 4 es .............................. de 16

b) 28 es .................................. de 7

c) 9 es ............................. de 20

d) 10 es ................................. de 100

e) 3 es ............................ de 81

f) 288 es ................................ de 12

Halla los cinco primeros múltiplos de los siguientes números: 8 : ..................................................... 12 : ...................................................... 24: .................................................... 11 : ................................................... 9 : ..................................................... 20 : ..................................................... 14: .................................................... 30 : ..................................................... 10: .................................................... 15 : ..................................................... Halla los cinco primeros divisores de los siguientes números: 36: ...................................................... 18: ...................................................... 140: .................................................... 24: ...................................................... 50 : ...................................................... 75 : ..................................................... 40 : ...................................................... 100: .................................................... 70 : ...................................................... 36 : ..................................................... Divisores son los números por los que puedo dividir a otro y dan una división exacta. El divisor más pequeño de cualquier número siempre, siempre, siempre es 1. El divisor más grande de cualquier número siempre, siempre, siempre es el mismo número. Múltiplos son los números que resultan de multiplicar un número por otro. El múltiplo más pequeño de cualquier número, después del 0 es el mismo número. El múltiplo más grande de cualquier número no lo podemos calcular, siempre puede haber uno mayor.

- Rodea con un círculo los números que sean divisibles por 2: 6, 33, 58, 70, 111, 49, 82, 97, 464, 578, 46, 99, 132, 427, 532, 968, 759, 1234

3


-¿Es 9.072 divisible entre: 2 - 3 - 5 - 6 - 9 - 10 - 11?

-Puedes pagar 4.575 € con billetes de 5 €. ¿Por qué?

Claro que andar haciendo todo el rato las divisiones es un poco rollo. Por eso existen unos maravillosos trucos que son las reglas de divisibilidad y… oye, no fallan: Un número es divisible por 2, o sea 2 es divisor de cualquier número que acabe en 0 o en cifra par. Un número es divisible por 5, o sea, 5 es divisor de cualquier número que acabe en 0 o en 5. Un número es divisible por 3, o sea, 3 es divisor de cualquier número si la suma de sus cifras es 3 o un múltiplo de 3. Un número es divisible por 6, o sea, 6 es divisor de cualquier número que sea divisible por 2 y por 3. Todos los números que acaban en 0 son divisibles por 10… Puedes ver el blog para saber más cosas. http://miblogcaminamosjuntos.blogspot.com.es/search/label/DIVISIBILIDAD

-En cada estantería de un almacén no caben más de 9 garrafas. ¿Es posible colocar en las estanterías 8.343 garrafas de manera que están todas completas? ¿Cuántas estanterías ocuparían?

-Juan es muy desordenado. Quiere telefonear a su tío, que vive en Bilbao, y no encuentra en su agenda el número de teléfono. Recuerda que era divisible por 9, por 4, por 11 y por 5. Ha encontrado una hoja con estos números. Uno de ellos es el de su tío: 354916

669460

461340

44720

¿Cuál es el número del tío de Juan? ¿Por qué?

4


Los números primos son muy especialitos, sólo tienen como divisores a sí mismos y al 1. ¿Podrías descubrirlos en la siguiente tabla?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

Cuando tengo varios números me puede resultar útil buscar el múltiplo más pequeño que tienen en común todos. Otras veces lo que me interesa es el divisor más grande que tienen igual. Hay varias maneras de hacerlo. Puedes simplemente poner los múltiplos y los divisores de cada número y ver cuáles se repiten. También puedes ir al blog y ver la descomposición de los números en factores primos…

-Halla el M.C.M y el M.C.D.: · 12, 36, 72 · 120, 48, 32

· 15, 35, 40

- Yo voy a casa de mis tíos cada 8 días y mi hermano cada 12 días. ¿Cada cuántos días coincidimos?

- El autobús para el polideportivo pasa cada 30 minutos y el que va a Vitoria cada 45 minutos. Han salido juntos a las 11 de la mañana, ¿a qué hora volverán a coincidir de nuevo?

- Un comerciante nos propone averiguar las manzanas que hay en una caja. Para ello nos da dos pistas: a) Hay menos de 400 manzanas. b) Se pueden poner en grupos de 18, 24 ó 30 sin que sobre ni falte ninguna. ¿Cuántas manzanas hay en la caja?

- Quiero repartir los 3.600 y 5.450 l. de dos depósitos de vino en toneles iguales, de modo que para ello utilice el menor número posible de toneles. ¿Cuál será la capacidad de dichos recipientes?

5


Puedes ampliar o documentarte en: http://miblogcaminamosjuntos.blogspot.com.es/search/label/ N%C3%9AMEROS%20ENTEROS

NÚMEROS ENTEROS

- Ordena de mayor a menor los siguientes enteros: a) (-8), (+4) , (-5) , 0 , (-12) , (+16) , (+7) , (-21) , (+8)

b) (+15), (+5) , (-24) , (-9) , 0 , (+3) , (-32) , (+21) , (-14)

- Ordena de menor a mayor los siguientes enteros: a) (-6) , (-8) , (+8) , 0 , (-12) , (+10) , (-7) , (-20) , (+4)

b) (+12) , (-5) , (-22) , (-8) , 0 , (+3) , (-19) , (+33) , (-10)

- Realiza las siguientes operaciones: · (+4) + (+8)=

· (-8) - (-15)=

· (+6) + (-14)=

· (-6) - (+17)=

· (-9) + (+15)=

· (+9) - (-17)=

· (-11) + (-35)=

· (+13) - (+9)=

· (-8) - (-12)=

· (+8) + (+6)=

· (-8) - (+12)=

· (+9) + (-17)=

· (+9) - (-7)=

· (-6) + (-13)=

· (+23) - (+14)=

- Calcula ordenadamente:

Tiene trampa, acuérdate de la jerarquía de las operaciones

· 18 + (21 + 47) + (36 + 15) = · (24 + 47) - (32 + 26) = · (17 + 92) - (13 + 46) - 9 =

6


¡¡¡QUÉ FÁCILES LAS FRACCIONES!!!

- ¿Qué fracción expresa: - 3 días de una semana:

- 30 minutos de una hora:

- 5 meses de un año: - 8 horas de un día:

- 19 segundos de un minuto: - 19 años de un siglo:

Para pagar una deuda de 15 €, hemos entregado 7 €. ¿Qué fracción de la deuda hemos pagado? ¿Qué fracción falta por pagar?

Un rollo de alambre se ha dividido en tres trozos; el primero mide 15 m., el segundo 14 m. y el tercero 26 m. ¿Qué parte del rollo de alambre representa cada uno de estos trozos?

- En una caja había 92 bombones. Nos hemos comido 75; expresa en forma de fracción las que nos hemos comido y las que quedan.

- De una caja de caramelos nos hemos comido 16. Indica que fracción nos queda, si la caja contenía 4 docenas de caramelos.

7


- Halla 3 fracciones equivalentes (YA SABES, QUE VALEN LO MISMO): - 3/7 :

- 1/11:

- 9/10:

- 2/5:

- 4/9:

- 12/18:

- 4/8:

- 3/12:

Si dividimos numerador y denominador por el mismo número, hasta que ya no podamos más, llegaremos a la fracción irreducible, una equivalente a la que nos dan que ya no puede hacerse más pequeña.

Halla las fracciones irreducibles: 9/12:

8/10:

7/21:

4/16:

16/32:

13/39:

10/45:

12/48:

Trabajamos con la fracción de un número…

Si triplico el número 4.789 y le sumo los 2/5 del número 79.865, ¿cuál será el número que resulte?

Compramos 35,25 kg. de café a granel. Los 2/3 de esa cantidad la vendemos y con el resto formamos paquetes de 0,25 kg. ¿Cuántos paquetes obtendremos?

¿Cuántas horas hay en los 2/3 de un mes de 30 días?

8


Completa: a) Los 2/3 de un año son ................................ meses. b) Los 3/5 de un kilogramo son ................................ gramos. c) Los 7/10 de un siglo son ................................ años. d) Los 11/15 de una hora son ............................ minutos. e) Los 5/6 de un día son ...................................... horas.

He pagado 7,38 euros de una deuda que tenía. Esta cantidad representa 9/16 del total. ¿Cuánto dinero debía?

- De un paquete de hojas hemos gastado 91 que representan 7/16 del total. ¿Cuántas hojas tenía el paquete?

- En un almacén de artículos de porcelana se ha calculado que se rompen 7 platos por cada 8 docenas que se reciben. Expresa mediante una fracción los platos que quedarán enteros de un pedido de 32 docenas?

- En una carrera de Fórmula 1 había 28 pilotos en la parrilla de salida. Durante la carrera se retiró la cuarta parte por fallos en sus coches y 2/7 por falta de carburante. ¿Cuántos pilotos terminaron la prueba?

9


AQUÍ VIENE LA PARTE QUE MENOS OS GUSTA: LAS OPERACIONES CON FRACCIONES. Ten en cuenta que para sumar o restar fracciones necesitas que tengan EL MISMO DENOMINADOR. Para las multiplicaciones y las divisiones no son tan “tiquis” Para sumar o restar fracciones lo que tengo que hacer es: 1.- Buscar las fracciones equivalentes con el mismo denominador. 2.- Ahora sólo tengo que sumar o restar los numeradores. 3.- La fracción que resulta tiene el mismo denominador y su numerador es la suma o la resta de los otros numeradores.

5 6 4 3 3 5 6 9 3 5 5 6 6 7

+ + + + +

4 8 5 7 2 7 2 5 2 3 3 7 4 5

=

20 12 20+12 32 + = = 24 24 24 24

= = = 1 18 20 15 18+20+15 53 = + + = = 2 30 30 30 30 30 2 = = = 3 3 + = = = 2 +

Y AHORA UNOS PROBLEMILLAS QUE YA HEMOS HECHO EN CLASE, A VER QUÉ TAL SE NOS DA: Imagina que Caren y Elena van a comprar pegatinas a una tienda. Elena compró 1/4 de las que tenían y Caren 2/9. ¿Cuántas pegatinas han comprado entre las dos? ¿Cuántas quedarán pegatinas en la tienda para que Ainara pueda ir a comprar?

De los alumnos de 6º curso del CEIP LA CHARCA 3/8 están apuntados al taller de informática, 2/5 al de acrobacias y el resto al de “crea con tus manos”. ¿Qué fracción está apuntada al taller de “crea con tus manos”?

10


Marta ha comprado 2/7 de una pieza de tela para el disfraz de carnaval. Paula ha comprado los 3/5 de esa misma pieza. ¿Qué fracción de la pieza ha quedado sin vender?

Hugo y Adriana tienen que hacer un trabajo. Hugo ha hecho dos novenos del trabajo y Adriana ha hecho cuatro novenos del trabajo. ¿Qué fracción del trabajo han hecho entre los dos? ¿Cuánto les falta por hacer?

Para celebrar su cumple Geli ha ido a la pizzería con dos amigas. Dividen la pizza en 9 porciones y Geli come 6 porciones, Chaima come 5 porciones y Elena come 8 porciones. ¿Qué fracción de pizza se comen en total? ¿Cuántas pizzas enteras y porciones son?

El resultado de multiplicar fracciones es una fracción, cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador el producto de los denominadores. ¡QUÉ FÁCIL!

7

X

3 6 4 3 8 6 9 1 2

4 = 28 9

27

5 123

5 = 7 2 : = 9 pamlo 2 = : 4 5 : = 12 p ñ 2 = 4 : 3 x

3

X

4 5

=

15

5 123

2 3 x = 9 5 4 2 : = 5 6 pamplo 2 = 3 : 5 3 15 = : 4 8 ñññ 3 9 : = 3 15

3 9 4 3 5

8

X

2

=

3

2 3 x 4 6 1 : = 6 2 : = 6 2 : = 6 4 : = 6

18

Para dividir fracciones se multiplican los términos en cruz.

= 7 3 : 4 5 pampl 5 5 : 6 5 7 : 6 8 ñññ 12 2 9 : 12 5

= = = =

11


PORCE TAJES Y PROPORCIO ES; PROPORCIO ES Y PORCE TAJES Un porcentaje es una fracción decimal, su denominador es 100, y el numerador la parte que indica el porcentaje - Una persona logra vender mercancías por valor de 634 euros. Si su comisión es del 6%, ¿cuánto dinero le corresponde por la venta realizada?

- A un empleado le han dado una gratificación de 4,5 % sobre su sueldo anual, la cual importa 234 euros. ¿Cuál es su sueldo anual?

- Estamos en clase 12 alumnos, que somos el 5% del total del curso. ¿Cuántos han faltado?

- Hemos comprado un televisor, un vídeo y un estéreo, cuyos precios respectivos eran 1.920 euros, 550 euros y 650 euros. Nos hicieron las siguientes rebajas: el 15% en el televisor, el 6% en el vídeo y el 8% en el estéreo. ¿Cuánto pagamos por su compra?

- El 18% de los alumnos de un colegio llegan a clase en autobús. Si hay 1.300 alumnos en el colegio, ¿cuántos alumnos van al colegio en autobús?

12


VAMOS CON LAS PROPORCIONES: La PROPORCIONALIDAD relaciona magnitudes (cosas que se pueden medir), de modo que cuando aumento una la otra aumenta en la misma medida, se llaman magnitudes directamente proporcionales, ocurre lo mismo al disminuir, en este caso en vez de multiplicar dividimos.

Hemos decidido sacar dinero para el viaje de fin de curso, una de las cosas que se nos han ocurrido es hacer bizcochos y venderlos en la fiesta de la primavera. La mamá de Marta es una experta y nos da la receta para hacer un bizcocho para 8 personas. ¿Cómo podemos hacerlo para 80 personas? ¿Y para 32 personas?¿Y para 4 personas?

Haz una tabla de proporcionalidad. ¡Es tan fácil como multiplicar y dividir!!

3 huevos 20ml aceite 100g azúcar 150g harina 1 yogurt

Hemos encontrado la receta de la abuela para hacer buñuelos, claro ellos eran muchos de familia y es para 12 personas. Qué cantidades debemos poner para hacerlos para 3 personas?

4 huevos 100g azúcar 250g harina

Y la proporcionalidad no sólo nos vale para recetas de cocina. El satélite espacial EUROSTAR da 3 vueltas completas a la tierra cada 6 horas. ¿Cuántas vueltas dará en 18 horas? Y ¿en una semana? ¿Cuánto tarda en dar 1 vuelta? Y ¿25 vueltas?

13


REGLA DE TRES SIMPLE - PROBLEMAS Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán dos obreros?

Trescientos gramos de queso cuestan 6€ ¿Cuánto podré comprar con 4,50€?

Un camión a 60 km/h tarda 40 minutos en cubrir cierto recorrido. ¿Cuánto tardará un coche a 120 km/h?

Por tres horas de trabajo, Aingeru ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?

Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?

Un coche que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16 minutos?

Un ganadero tiene 20 vacas y pienso para alimentarlas durante 30 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si se mueren 5 vacas?

En un campamento de 25 niños hay provisiones para 30 días. ¿Para cuántos días habrá comida si se incorporan 5 niños a la acampada?

14


NÚMEROS DECIMALES ( LOS DE LA COMA, JE,JE… El mes pasado Geli gastó con el móvil 23,54€ y este mes ha gastado 5,25€ más. ¿Cuánto ha gastado este mes Geli con su móvil?

Pablo ha sacado en tres exámenes 5,25 puntos, 4,75 puntos y 7,50 puntos. ¿Cuántos puntos ha obtenido en total?

Diego ha comprado 2,740 kg de naranjas y 3,250 de mandarinas. ¿Cuánto pesa su compra? ¿Cuánto pesan más las mandarinas que las naranjas?

No ha sido para tanto. Vamos ahora a multiplicar y dividir. Para multiplicar un número decimal por un número natural lo que hacemos es multiplicar normalmente, como siempre. Luego, en el resultado, colocamos la coma, tantas cifras decimales como tenga el número decimal. Completa como en el ejemplo: 23,16 x 12 = 277’92 9 35,46 x 58 = 2,569 x 36 = 92484

21,142 x 35 = 73997

Ahora calcula: 12,3 x 26 = 322 3,845 x 12 = 14,2 x 17 =

199868 9 15,16 x 23 = 34868

42,51 x 103 =

2,1 x 18 =

378

134 7,223 x 54 = 142 41,58 x 421= 25,71 x 6 =

19,55 x 62 =

15


Recuerda, si el número entero es la unidad seguida de ceros lo que hacemos es dejar el número decimal y mover la coma hacia la derecha tantos lugares como ceros siguen a la unidad, y si es necesario añadimos ceros. ¡Superfácil! Calcula: 3,4 x 10 = Pa33m 3,889 x 100= 12,65 x 100 =

0,08 x 100 =

0,3 x 10 =

0,6 x 1000=

1,07 x 10=

6,34 x 1000=

2,123 x 100 =

3,65 x 10.000 =

Pam99

Samara ha ido a la librería para hacer 10 fotocopias. Cada una le ha costado 0,12 € ¿cuánto pagará en total?

Han traído el material para el curso 2014-2015. Han sido 100 bolígrafos rojos a 0,74€ y 100 cuadernos de anillas a 1,25€. ¿De cuánto debo hacer el talón para pagar?

Un poco más difícil. Vamos a multiplicar dos números decimales. Vamos a ir por pasos: 1º multiplicamos como si fuesen números naturales, o sea, como si no tuvieran coma. 2º al resultado le pongo la coma. ¿Dónde?, bien, cuento las cifras decimales (las que están detrás de la coma) que tengo en total, en los dos factores y esas son las que tiene el resultado.

Calcula: 45x18,2=

6,58x42,3=

25,84x14,7=

23x9,1=

32,25x16,2=

32,14x6,54=

16


Vamos a ver para qué nos sirve saber esto. Imagina: Alejandro quiere comprar tres paquetes de gominolas que cuestan a 2,8 € cada uno. Si lo van a pagar a medias entre Cristian y él, ¿Cuánto dinero tiene que poner cada uno?

A Caren y a Elena se les ha ocurrido preparar limonada para venderla durante la fiesta de Carnaval. Necesitan 4,5 kg de limones que cuestan a 1,35€ el kilo y 3,250 kilos de azúcar a 1,48 € el kg. Con esas cantidades sacan 8 litros de limonada. ¿Cuánto les cuesta fabricar 1 litro?

Para fabricar el nuevo helado Miko-Riko necesitamos 25,3 kg. de azúcar a 1,35€ el kilo; 9 docenas de huevos a 1,48€ la docena; 35 litros de nata a 2,65 € el litro y los 15 kilos de chocolate a 49,2 € el kilo. Con esas cantidades logramos fabricar 639 helados. ¿Cuánto nos cuesta fabricar cada uno? ¿A cómo les debemos vender para poder sacar 2,50 € de ganancia en cada uno?

17


División de números decimales: Cuando divido un número decimal por un número entero lo que hago es hacer una división como si no tuviera decimales, y en cuanto bajo la primera cifra decimal le coloco la coma en el cociente. 246,32 2 04 123,16 06 03 12 0 No resulta tan complicado. Lo más difícil sigue siendo saberte la tabla de multiplicar. 72,256:42

84,983:25

489,154:6

659,72: 7

458,26 :12

3,154:8

Un kit-kat: Fíjate en la cosa curiosa. Calcula las siguientes divisiones: 12:2= 18:3=

25:5=

(12x2):(2x2) =

(25x3):(5x3)=

(18x6):(3x6)=

¿Qué ocurre con el resultado cuando multiplico el dividendo y el divisor por el mismo número? . De hecho, ya sabemos que una fracción es una división, y cuando multiplicamos los dos términos de la fracción por el mismo número obtengo una fracción equivalente, o sea, que vale igual, he ahí la prueba. 18


Bien, esto me sirve para cuando tengo que dividir un número natural entre un número decimal: 4523: 2,6. Existe una fórmula mágica que hace que desaparezca la coma del divisor, es multiplicar por la unidad seguida de ceros. Voy a escoger tantos ceros como decimales tenga, pero, para que podamos trabajar así tengo también que multiplicar al dividendo, de modo que, como acabamos de ver, el resultado no varíe. 2,6 tiene una cifra decimal, por tanto multiplico por 10 (4523x10):(2,6x10)►45230 26 192 1739 103 250 16 Vamos por pasos. En cada caso señala por qué número debes multiplicar los dos términos de la división (dividendo y divisor): 43:5,2= 81:2,25= 37:2,035= (x ) (x ) (x ) 36:1,20= 653:2,25= 54:0,25= (x ) (x ) (x ) Ahora efectúa las divisiones: 430:52= 54:0,25= 81:2,25= 36:1,20= 37:2,035= 653:2,25=

¡¡¡EL RETO!!! Imagina que te proponen el reto siguiente. Si consigues repartir un rollo de cinta de 9 metros entre 5 personas, sin que sobre nada y dando a todos exactamente la misma cantidad de cinta ganarás el premio del Rey de la clase por un día. ¡CHUPAO! Voy a dividir: 9:5… Pero si doy dos metros a cada uno, no me llega; ahora, si le doy sólo 1 metro me sobra un montón… ¿Cómo lo hago? Recuerda que 9= a 9,0 9,0 40 0

5 1,8

19


Bueno, pues es así de fácil. Puedo añadir todos los decimales que quiera o que necesite en el cociente. Vamos a trabajar con esto: Sacamos 1 decimal Sacamos 2 decimales Sacamos 3 decimales 115

974

7

6

63,7 : 6,5 =

326

12

482

62

583

24

898

36

15,6 : 4,8 =

6,21 :1,8 =

Cambiar los muebles del cuarto de Elena va a costar 6.587,95€. ¿Cuánto habrá que pagar mensualmente si lo va a pagar en un año sin intereses?

La superficie del colegio La Charca es de 1.893m2. Si tenemos 16 aulas de 21,7 m2, 8 despachos de 7,3 m2, el gimnasio que mide 73,8m2 y otras dependencias, pasillos…ocupan 225,6 m2. ¿Cuál es el tamaño del patio?

¿Cuánto peso lleva Marta en su mochila si lleva el libro de mates, el de lengua y el de cono, que pesan 0,75kg cada uno, más los tres cuadernos correspondientes de 0,35 kg cada uno y un estuche que pesa 0,25kg.?

20


El pobre rico Don Din Ero, ha dejado en su testamento repartida su fortuna de la siguiente manera: A los 7 médicos que le han cuidado toda la vida 2 Tapies valorados en 60.425,32€ cada uno. Para su amigos Alejandro, Cristian y Diego el Jaguar que tanto les gusta, valorado en 123.458,67€ A sus 25 sobrinos los 125.432,67 € que tiene en la Caja Baldosa. A sus 3 hijos el resto de sus posesiones que ascienden a 958.345,26€ Calculamos: ¿A cuánto asciende la fortuna de Don Din Ero?

Si Hay que pagar a Hacienda el 4% de toda la fortuna ¿Qué parte se lleva de cada hijo?

Calcula lo que corresponde a cada uno de sus amigos.

Y ¿cuánto a cada médico?

Los sobrinos deciden dejarlo en Caja Baldosa en una cuenta al 5% de interés anual. ¿Cuánto dinero le corresponderá a cada uno dentro de 5 años cuando lo repartan?

21


Y HABLANDO DE PROPORCIONES… UNAS ESCALAS: Halla el valor de las siguientes medidas en la realidad: a) E 1: 500.000 . 3 cm

. 12 cm

. 5 cm

b) E 1:7.500.000 . 9 cm

. 4´5 cm

. 0´5 cm

- La escala de un plano es 1:200. ¿Cuántos cm mide en la realidad una distancia de 5 cm en el plano? ¿Cuántos m mide en la realidad?

- La escala de un mapa es 1:1.200.000. Averigua: ¿Cuántos cm separan en la realidad a dos localidades que en el mapa distan 10 cm? ¿Cuántos km?

- Un terreno ha sido dibujado a escala 1:300 ¿Cuál es la distancia entre dos puntos del plano, si en la realidad se hallan a 93 m uno de otro?

22


CONVERTIMOS UNIDADES: (CUIDADO, SI SON DE SUPERFICIE VAN “DE DOS EN DOS”) - Completa: - 50,5 hm2 = ....................................... dam2 = ................................................ km2 - 355 dam2 = ....................................... km2 = ................................................ hm2 - 685,65 m2 = ..................................... cm2 = ................................................. dam2 - 0,00825 dm2 = ................................. cm2 = ................................................. mm2

- Escribe la unidad correspondiente: - 2,25 dm2 = 225 ..........

- 127 m2 = 0,0127 ..........

- 0,07 m2 = 700 ............

- 0,076 dm2 = 760 ..........

- 1,22 dam2 = 12200 ........

- 0,4 km2 = 4000 ..........

- 800 hm2 = 8 ..........

- 1027 mm2 = 0,001027 ......

- 3400 m2 = 0,34 .......

- 3,03 dam2 = 303 .........

- 49,5 cm2 = 4950 .........

- 60,04 m2 = 0,6004 ........

- Un campo tiene 100 "a" ¿Cuántos m2 le faltan para 1 "ha"?

- Tenemos que forrar 10 libros iguales y tenemos un rollo de plástico de 30 m. de largo por 80 cm. de ancho. Si para cada libro necesitamos 1.035 cm2 de plástico, ¿cuántos dm2 nos sobrarán?

- ¿Cuál es el valor de la quinta parte de un terreno de 62 ha y 30 ca, si cada dam2 cuesta 652,4 euros?

- Un terreno de 7,5 ha de superficie se ha dividido en parcelas iguales de 1.500 m2 de superficie. ¿Cuántas parcelas hay?

23


¡¡¡¡RECUERDA EL SISTEMA SEXAGESIMAL!!!! - Halla las sumas: a) 25o 45’ 38” + 12o 56’ 49” + 3o 57’ 58” + 56o 42’ 58”

b) 46o 56’ 35” + 28o 54’ 57” + 9o 54’ 48” + 52o 45’ 56”

- Halla las restas: a) 34o 23’ 25” - 30o 35’ 42”

b) 54o 37” - 45o 29’

- Un ángulo mide 36o 15’ 48” y otro 52o 58’ 37”. ¿Cuánto medirán si se colocan consecutivos?

24


BUENO… Y AHORA, UN POQUITO DE GEOMETRÍA DE LA BUENA… Queremos rodear un campo rectangular que mide 137 metros de largo y 89 de ancho. ¿Cuántos metros de cerca tengo que comprar?

¿Cuánto me voy a gastar si el metro cuesta a 4,80€?

En el centro de mi campo voy a colocar una piscina cuadrada de 25 metros de lado. El resto lo voy a cubrir de césped. ¿Cuál es la superficie que voy a cubrir con el césped?

¿Cuánto agua cabe en mi piscina si la hago de 3 metros de profundidad?

Si el litro de agua me cuesta a 0,08€ ¿Cuánto me costará llenarla?

El abono de la piscina pública cuesta 30€ y puedo ir todos los días del mes. ¿Qué me sale mejor, llenar la piscina o pagar el abono dos meses?

25


LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA - Calcula la longitud del contorno de una moneda de 3 cm. de diámetro.

- Halla el radio y el diámetro de un disco sabiendo que la longitud de su contorno es 94,20 cm.

- ¿Cuántos m. separan el colegio del parque si para ir de un sitio a otro la rueda de una bicicleta da 315 vueltas y el diámetro de la rueda mide 60 cm?

- Un equilibrista de un circo da 20 vueltas haciendo equilibrio sobre una rueda, avanzando 125,6 m. ¿Cuál es el radio de la rueda?

- La rueda de un camión tiene 90 cm. de radio. ¿Cuántos km. avanza el camión cuando las ruedas han dado 2.000 vueltas?

26


ESTADÍSTICA Las estadísticas señalan que tres de cada cinco españoles comen paella una vez al mes.

En siete de cada diez hogares españoles se siguió la final de la copa del mundo….

Según los estudios del CIS sobre intención de voto el PP pierde puntos.

- Se quiere hacer un estudio sobre las aficiones en las que emplean el tiempo libre las personas jubiladas en España. Para ello se entrevista a los socios de todos los clubes de jubilados de Miranda. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico. Población: Muestra: Carácter estadístico: - Se quiere hacer un estudio estadístico sobre el gasto en programas de ayuda a la emigración entre los pueblos de la provincia de Burgos. Para ello se eligen los pueblos de la comarca de las Merindades. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico. Población: Muestra: Carácter estadístico: - Se quiere hacer un estudio sobre las acciones de ahorro de agua en una ciudad. Para ello se elige a las personas que viven en una de sus calles. Indica la población, la muestra elegida y el carácter estadístico Población: Muestra: Carácter estadístico: - Clasifica, como cualitativos o cuantitativos, los siguientes caracteres estadísticos estudiados en una fábrica de tornillos: a) La producción diaria de tornillos: b) Las longitudes de los tornillos: c) El color de los tornillos: d) Las anchuras de los tornillos: e) Los materiales para hacer los tornillos: - Para estudiar el peso y el color de los ojos de los recién nacidos en Miranda se eligen los nacidos en el hospital de la ciudad. Indica la población, la muestra elegida y los caracteres estadísticos indicando de qué tipo es cada uno de ellos Población: Muestra: Caracteres estadísticos:

27


- Veinte voluntarios nos han dicho que llevan trabajando en una ONG los siguientes años 3–3–1–3–2–3–3–5–5–8–3–5–1–3–2–3–5–3–5–3 a) Completa la tabla de frecuencias y represéntalo en un diagrama de barras.

b) Completa el diagrama de sectores. Para ello, antes debes completar la tabla de frecuencias en la que se ha añadido una columna para la medida del ángulo que corresponde a cada frecuencia (Recuerda que el círculo completo mide 360º)

-. Los datos sobre el número de generadores eólicos en 15 pueblos son los siguientes 5 3 2 4 3 5 3 4 3 1 3 5 4 2 1 Halla la media de generadores por pueblo, la moda y la mediana

-. El número de hermanos de los alumnos de una clase es el siguiente: 010032140011201 120112130021235 a) Efectúa el recuento. b) Elabora una tabla de frecuencias. c) ¿Qué porcentaje de alumnos son hijos únicos? d) ¿Cuántos alumnos tienen más de un hermano?

28


-. La siguiente tabla refleja las calificaciones de 30 alumnos en un examen de Matemáticas: nota Nº alumnos

2 2

4 5

5 8

6 7

7 2

8 3

9 2

10 1

a. ¿Cuántos alumnos aprobaron? ¿Cuántos alumnos sacaron como máximo un 7? ¿Cuántos sacaron como mínimo un 6? b. Calcular la nota media, la moda y la mediana

- A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos deportivos: 6 5 4 3 2 1 0 atletismo

a) b)

ciclismo

baloncesto

natación

Calcular la tabla de frecuencias. ¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?

- En clase, ante la pregunta, ¿cuál es tu deporte preferido?, hemos obtenido los siguientes resultados: 16 el fútbol, 10 el baloncesto, 5 la natación, 7 atletismo y 2 montañismo. Expresa estos datos mediante un diagrama de sectores.

29


- Un camión de la central lechera va a diario a una granja a recoger la leche ordeñada. Las cantidades recogidas durante la mañana han sido, lunes: 79 l; martes: 84 l miércoles: 72 l ; jueves: 88 l ; viernes: 81 l ; sábado: 76 l ; domingo: 82 l. a) Representa los datos en una gráfica de barras. b) Calcula la mediana y la producción media diaria.

- En un parque infantil hacen una encuesta de las edades de los niños/as que están jugando y obtienen: 5, 3, 4, 3, 6, 8, 7, 6, 5, 2, 4, 3, 9, 11, 7, 6, 3, 5, 2, 3, 6, 8 y 6 años. a) Ordénalos en una tabla de frecuencia: b) Moda: .............. Mediana: ................. Media: ..................

- Calcula la media aritmética de: 6 - 8 - 9 - 2 - 7.

30


PROBABILIDAD - Calcula la probabilidad de que al tirar 3 monedas al aire el resultado sea: a) {todas caras} b) {dos caras y una cruz} c) {al menos una cara} d) {ninguna cara} - Casos posibles: ……………………………….. - Casos favorables: a) …………… b) …………………… c) ………………… d) ………………. - Probabilidad: a) …………… b) …………………… c) ………………… d) ……………….

- En una bolsa hay 4 bolas rojas, 6 bolas verdes y 5 bolas azules. Calcula la probabilidad de que al sacar una bola, ésta sea: a) bola roja: ……….. bola verde: ………….. bola azul: ……………. b) bola roja o verde: ……………………………………………………………. c) bola verde o azul: …………………………………………………………… d) bola roja o azul: ……………………………………………………………… e) bola roja o verde o azul: ……………………………………………………..

- Calcula la probabilidad de que al sacar una carta de una baraja de 40, se obtenga: a) as: ………………. b) figura: ………………….. c) un tres: ……………. d) oro: …………….. e) rey: ……………………. f) espadas: …………… g) caballo: ………… h) sota: …………………… i) caballo o sota: ……… - Calcula cuál es la distribución más probable de sexos para una familia de cuatro descendientes. (V: varón, M: mujer) - Casos posibles: …………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………. a) Todos del mismo sexo: …………………………………………………………… b) Tres de un sexo y uno del otro: …………………………………………………… c) Dos de un sexo y dos del otro: ……………………………………………………

31


Cuadernillo matemáticas repaso 6º