DOSSIER FORMATIVO INTEGRADOR DE METODOS CUANTITATIVOS
MARLY TATIANA SANTANA GUERRERO_221870 RICHARD PÉREZ AREVALO_221964
Trabajo presentado con el fin de obtener una nota en la materia de Métodos Cuantitativos.
DOCENTE AURA ESMIR NAVARRO CARRASCAL Especialista en Práctica Docente Universitaria
UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER OCAÑA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS CONTADURÍA PÚBLICA Ocaña, Colombia.
Junio del 2020.
Edificio Bulevar Plaza local #4, Ocaña Norte de Santander Teléfono: 5693540 - 3226984695 mykltda@gmail.com
Introducción. M&K LTDA es una empresa dedicada a la compra y venta de muebles y enseres para oficina, ubicada en el Edificio Bulevar Plaza No. 4, en el municipio de Ocaña, Norte de Santander. El presente trabajo se realiza con el fin de aplicar todo lo aprendido en clases, se estudiará y analizará sobre cómo obtener el máximo beneficio y como minimizar costos, por medio de procesos de construcción de modelos de programación lineal y método de transporte para la toma de decisiones de la empresa.
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PROCESOS DE CONSTRUCCIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y METODO DE TRANSPORTE PARA TOMA DE DECISIONES DE LA EMPRESA Teniendo en cuenta que la programación lineal es el campo de la optimización matemática dedicado a maximizar o minimizar una función lineal, y que su planteamiento fue realizado durante la segunda guerra mundial con el propósito de planificar los gastos y de esta forma reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo como estrategia de guerra. Además de esto, si revisamos un poco la historia de la programación lineal, encontramos su desarrollo en el mundo empresarial desde la época de la Revolución Industrial, en la que la aparición de nuevos recursos de producción como las máquinas, hicieron crecer las fábricas en grandes proporciones; desde ese entonces se le ha venido dando importancia a un método que permite un mejor control en la toma de decisiones gerenciales, proporcionando de esta forma un mayor rendimiento y efectividad en los entes económicos; lo que permitió que nuestra empresa M&K LTDA implementara dicho método con el fin de
obtener grandes avances en el ámbito comercial y
administrativo, otorgando una variedad de beneficios para esta entidad. Es por esta razón, que dicho método centraliza su objetivo principal en maximizar utilidades o minimizar costos, con el fin de lograr que las empresas la adopten dentro de su estructura y puedan mejorar sus procesos en busca de la eficiencia, permitiendo de esta forma una mejor toma de decisiones en nuestra empresa y por consiguiente una mejor planificación en cada una de nuestras actividades económicas. Por consiguiente, este método es de gran importancia en nuestra empresa, puesto que permite un mejor control y manejo en cada uno de los procesos llevados a cabo para el mejoramiento de las diferentes áreas de nuestra entidad, disminuyendo así errores y dificultades en la realización de técnicas que permitan dar solución a problemas presentados diariamente que comprometen a cada uno de los usuarios, planificando de esta manera las actividades con una buena disponibilidad de recursos que permita a cada uno de los relacionados con el ente un mejor entendimiento con respecto al tema a tratar.
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PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMA 1. La empresa M&K LTDA, dedicada la comercialización de muebles y enseres de oficina, posee una variedad de productos para la venta, sin embargo, los escritorios y sillas poseen mayor venta; el triple de los escritorios vendidos y el séxtuple de las sillas es menor o igual a 23 muebles, pero, el cuádruple de los escritorios y el doble de las sillas no es mayor a 26 muebles ofertados y vendidos en un mes. Cada escritorio posee un valor de adquisición de $120.000 y las sillas un valor de adquisición de $35.000. ¿Cuántos escritorios y sillas debe ofertar y vender en un mes la empresa M&K LTDA, para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál es el beneficio máximo a obtener por la empresa? 1.
2.
Variables de decisión x 1=¿
Número de escritorios
x 2=¿
Número de sillas
Función objetiva Z =12000 X 1+35000 X 2
3.
Restricciones
3 x1 +6 x 2 ≤ 23
4 x 1 +2 x2 ≤26 x1≥ 0
x2 ≥ 0 4.
Puntos de corte
3 X 1 +6 X 2 =23 X2 = 23/6 X2 = 23 6 (0,23/6) (23/3,0) 4 x 1 +2 x2 =26
3 X 1 +6 X 2 =23 X1 = 23/3 X1 = 23 3
4 x 1 +2 x2 =26
X2 = 26/2
X1 = 26/4
X2 = 13
X1= 13 2 Edificio Bulevar Plaza local #4, Ocaña Norte de Santander Teléfono: 5693540 - 3226984695 mykltda@gmail.com
(0, 13) (13/2,0)
15
10
5 X2 Restriccióó n1 X2 Restriccióó n 2 0 0
2
4
6
8
10
12
-5
-10
EL METODO SIMPLEX CON VARIABLES ARTIFICIAL MANUAL Y LA GRAN M Problema 1. La empresa M&K LTDA tiene dos pedidos de escritorios que son: metálicos y de madera. Para cumplir con los pedidos, la empresa debe de recorrer al menos 257 km/h para entregar los escritorios metálicos y 325 km/h para entregar los escritorios de madera. El carro 1 recorre 20 km/h para los escritorios metálicos y 23 km/h para los escritorios de madera. El carro 2 recorre 12 km/h para los escritorios metálicos y 41 km/h para los escritorios de madera, el costo de la trayectoria que recorre el carro 1 y 2 por hora es de: 3500 y 2700 respectivamente ¿cuántas horas se debería tardar el carro para entregar los escritorios metálicos y de madera al menor costo? Variables de Decisión x 1=¿ Escritorios metálicos x 2=¿ Escritorios de madera
Función objetiva (Minimizar los costos) Z =3500 x 1 +2700 x2
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Restricción sujeta 20 x1 +23 x 2 ≥ 257
12 x 1 +41 x 2 ≥ 325 x1 , x2 ≥ 0
Forma estándar Z −3500 x 1−2700 x 2−E1 −E 2−MA 1−MA 2=0 20 x1 +23 x 2−E1 A 1=257
12 x 1 +41 x 2−E2 A 2=325 x 1 , x 2 , E1 , E 2 A1 , A 2 ≥ 0
Solución óptima Se debería tardar el carro para entregar Los escritorios metálicos y de madera 427 ,x = ( x = 1531 272 68 ) 1
2
horas al menor costo de Z =36654.77
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EL METODO SIMPLEX CON VARIABLES DE HORGURAS Problema 2. Nuestra empresa M&K LTDA, dedicada a la comercialización de muebles y enseres de oficina; desea determinar el número de ventas que se realizara en los meses de abril, mayo y junio de escritorios, sillas y archivadores. Obteniendo unos beneficios al final de cada mes que se mostraran en la tabla. MESES ABRIL MAYO JUNIO
ESCRITORIOS 8 14 10
SILLAS 5 10 3
ARCHIVADORES 2 3 5
BENEFICIOS 5 10 12
Suponiendo que las cantidades disponibles para la venta son de 47 para los escritorios, 58 para las sillas y 30 para los archivadores. ●
Variables
x 1=¿ Abril x 2=¿ Mayo x 3 =junio ●
Función Objetiva Z =5 x 1 +10 x2 +12 x 3
●
Restricciones
8 x 1+14 x 2 +10 x 3❑ ≤ 47
5 x1 +10 x 2+3 x 3❑≤ 58 2 x 1 +3 x 2+5 x 3❑≤ 30
x 1 , x 2 , x 3❑ ≥ 0
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Forma Estándar Z −5 x 1−10 x 2−12 x3 −0 S 1−0 S 2−0 S3 =0
8 x 1+14 x 2 +10 x 3 S1❑=47 5 x1 +10 x 2+3 x 3 S 2❑=58
2 x 1 +3 x 2+5 x 3 S 3❑ =30 x 1 , x 2 , x 3 S1 , S 2 S3 ≥ 0
Z= 87,55 X
x 1=¿ -9.48 x 2=¿ 6,23 x 3=¿ 6,05
Z =5 x 1 +10 x2 +12 x 3
87,55= 5(-9,48)+10(6,48)+12(6,05) 87,55=87,55
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MÉTODO DE TRANSPORTE La empresa M&K LTDA desea enviar escritorios y sillas en camión de dos puntos de venta a diferentes clientes fuera del municipio de Ocaña. El costo de envió está basado en la distancia recorrida entre el origen y el destino. El costo es independiente si el camión hace el recorrido con carga parcial o completa. La siguiente tabla hace un resumen de las distancias recorridas entre los puntos de venta y los clientes, también las cifras mensuales de oferta y demanda calculados en número de escritorios y sillas. Destino
1
2
3
Oferta
5
11
15
40
X11
X12
X13
21
12
18
X21
X22
X23
28
32
31
origen 1
2
Demanda
FUNCIÓN OBJETIVO Z=5X11+11X12+15X13+21X21+12X22+8X23 RETRICCIONES: OFERTA: X11+X12+X13≤40 X21+X22+X23≤51 DEMANDA: X11+X21≥28 X12+X21≥32 Edificio Bulevar Plaza local #4, Ocaña Norte de Santander Teléfono: 5693540 - 3226984695 mykltda@gmail.com
51
91
X13+X23≥31
METODO DE STEPPING STONE 2+3-1=4 4 posibles soluciones
1
2
Demanda
1
2
3
Oferta
5
11
15
40
28
12
21
12
8
51
20
31
32
31
28
91
CT=12(11) +28(5) +20(12) +31(8) CT=760 Casilla bacía
Trayectoria cerrada
(1,3)
(1,3) -(1,2)-(1,1)-(2,1)(2,2)-(2,3) +15
(2,1)
-11 + 5
-21 +12
I.D.M.C
-8
(2,1)-(2,2)-(1,2)-(1,1) +21
-12
-8.00
+15.00
+11 -5
Podemos observar en la tabla que los costos se aumentaron en 7.00 al enviar los productos por esa trayectoria esto quiere decir que debemos tomar medidas y buscar nuevas trayectorias donde podamos enviar más productos en el camión por la misma trayectoria o buscar nuevos clientes para que así los costos disminuyan
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