Przedmowa
Spis treści
1. Wstęp
2. Podstawowe pojęcia
3. Szybkości rozpadu i przekroje czynne
4. Równanie Diraca
5. Oddziaływanie poprzez wymianę cząstek
6. Anihilacja elektron–pozyton
7. Rozpraszanie elastyczne elektron–proton
8. Rozpraszanie głęboko nieelastyczne
Symetrie i model kwarków
10. Chromodynamika kwantowa (QCD)
11. Oddziaływanie słabe
12. Słabe oddziaływanie leptonów
13. Neutrina i oscylacje neutrin
14. Łamanie symetrii CP i słabe oddziaływania hadronowe
15. Unifikacja elektrosłaba
16. Testowanie Modelu Standardowego
Tabela 1.3. Cztery znane siły natury. Względne siły są wartościami orientacyjnymi dla dwóch podstawowych cząstek znajdujących się w odległości 1 fm = 10−15 m (w przybliżeniu średnica protonu)
1.1.3. Bozon Higgsa
Model standardowy fizyki cząstek
1.1.4. Wierzchołki w Modelu Standardowym
ElektromagnetyzmSłabe oddziaływanie Silne oddziaływanie
Wszystkie cząstki mające ładunek. Nigdy nie zmienia zapachu
Tylko kwarki Nigdy nie zmienia zapachu
Wszystkie fermiony Nigdy nie zmienia zapachu
Rys. 1.4. Wierzchołki oddziaływania w Modelu Standardowym.
Wszystkie fermiony Nigdy nie zmienia zapachu
Podsumowanie
Zadania
1.1. Diagramy Feynmana są konstruowane z wierzchołków Modelu Standardowego pokazanych na rysunku 1.4. Jedynie w przypadku słabego oddziaływania prądami naładowanymi (W±) może dojść do zmiany zapachu cząstki w wierzchołku oddziaływania. Wyjaśniając swoje rozumowanie, określ czy każdy z szesnastu poniższych diagramów reprezentuje prawidłowy wierzchołek Modelu Standardowego.
1.2. Narysuj diagram Feynmana dla τ ν ( to najlżejszy mezon du).
1.3. Wyjaśnij, dlaczego nie jest możliwe skonstruowanie prawidłowego diagramu Feynmana przy użyciu wierzchołków
Modelu Standardowego dla następujących procesów:
(a) μ e+e e+ ,
(b) ν + p μ + n, (c) ν + p τ+ + n, (d) +(ud) + (du) n(udd) + 0(uu).
1.4. Narysuj diagramy Feynmana dla rozpadów:
(a) Δ+(uud) n(udd) +(ud), (b) Σ0(uds) (uds) γ, (c) +(ud) μ+ν , i uszereguje je w kolejności rosnącego czasu życia.
1.5. Traktując 0 jako stan związany uu, narysuj diagramy Feynmana dla:
(a) 0 γγ, (b) 0 γe+e , (c) 0 e+e e+e , (d) 0 e+e .
Biorąc pod uwagę liczbę wierzchołków QED w każdym rozpadzie, oszacuj względne szybkości rozpadów przyjmując = 1/137.
1.6. Oddziaływania cząstek dzielą się na dwie główne kategorie, procesy rozpraszania i procesy anihilacji, jak pokazano na poniższych diagramach Feynmana.
4 Równanie Diraca
4.1. Równanie Kleina-Gordona
Zadania
4.1. Wykaż, że
[ ˆ p2 , ˆ r × ˆ p] = 0,
a zatem hamiltonian równania Schrödingera dla cząstki swobodnej komutuje z operatorem momentu pędu.
4.2. Wykaż, że u1 oraz u2 są ortogonalne, tj. u1 †u2= 0.
4.3. Zweryfikuj stwierdzenie, że zależność energii i pędu Einsteina jest odzyskiwana, jeśli którykolwiek z czterech spinorów Diraca z zależności (4.48) zostanie podstawiony do równania Diraca zapisanego w kategoriach pędu (γ p − m)u = 0.
4.4. Dla cząstki z czteropędem p = (E, p) można zapisać ogólne rozwiązanie równania Diraca dla cząstki swobodnej jako ψ(p) = [au1 (p) + bu2 (p)]ei (p·x Et )
Korzystając z jawnych postaci dla u1 i u2, pokaż, że czterowektor prądu j = ( , j) wynosi j μ = 2p μ .
Ponadto wykaż, że uzyskana gęstość prawdopodobieństwa i prąd prawdopodobieństwa są zgodne z cząstką poruszającą się z prędkością β = p/E.
4.5. Zapisz czteroelementowy spinor u1 w postaci dwóch dwuelementowych wektorów u = uA uB ,
Wykaż, że w granicy nierelatywistycznej, gdzie β v/c 1, składowe uB są mniejsze niż składowe uA o współczynnik v/c.
4.6. Rozważając trzy przypadki μ = ν = 0, μ = ν ≠ 0 oraz μ ≠ ν, wykaż, że
+
νγ = 2g ν .
4.7. Wykorzystując równanie Diraca, (iγ ∂ − m)ψ = 0,
z γν∂ν, udowodnij, że składowe ψ spełniają równanie Kleina-Gordona, (∂ ∂ + m2)ψ = 0.
4.8. Wykaż, że
4.9. Wychodząc od zależności
(γ )† = γ0γ γ0 .
(γ p − m)u = 0,
pokaż, że odpowiednie równanie dla spinora sprzężonego ma postać u (γ p − m) = 0.
Stąd, nie używając formy jawnej spinorów u, pokaż, że warunek normalizacji u†u = 2E prowadzi do u u = 2m,
oraz że
u γ u = 2p .
4.10. Zademonstruj spójność dwóch relacji z równania (4.45), wykazując, że (σ · p)2 = p2 .
4.11. Rozważ proces anihilacji e+e γ e+e w układzie środka masy, gdzie energia fotonu wynosi 2E. Omów zachowanie energii i ładunku dla dwóch przypadków, w których:
(a) rozwiązania równania Diraca o ujemnej energii są interpretowane jako cząstki o ujemnej energii rozchodzące się wstecz w czasie, (b) rozwiązania równania Diraca o ujemnej energii są interpretowane jako antycząstki o dodatniej energii rozchodzące się w przód w czasie.
4.12. Sprawdź, że operator skrętności
komutuje z hamiltonianem Diraca,
4.13. Wykaż, że
i skomentuj wynik.
4.14. W połączeniu operacji parzystości i sprzężenia ładunkowego (C ˆP ˆ ) spinory ulegają przekształceniu
Pokaż, że aż do całkowitego współczynnika fazy zespolonej
4.15. Wychodząc z równania Diraca, wyprowadź tożsamość
gdzie q = p – p oraz
Eksperymenty
12 23 13 = 10° oraz Δm 2 21 = 8 10–5 eV2 oraz Δm 2 32 = 10–3 eV2. Δm2 32 2(2 13 Δm2 21 νu e O 13 O Δm2 21 oraz 12.
13.7.1. Eksperymenty z reaktorem z krótką linią bazową