PA de ordem ݊ Professor Narciso Busatto
_____________________________________________________________________________ Exemplo: Temos a seqüência (1, 32, 243, 1024, 3125, 7776, 16807, 32768, … ) Trata-se de uma PA de ordem 5. Desejamos criar uma fórmula para a soma dos n primeiros termos dessa seqüência, para isso, temos: • ܽଵ = 1 • ∆ଵ = 32 − 1 = 31 • ∆ଶ = 211 − 31 = 180 • ∆ଷ = 570 − 180 = 390 • ∆ସ = 750 − 390 = 360 • ∆ହ = 480 − 360 = 120 Usando a fórmula, temos:
݇ ݇ ݇ ݇ ݇ ݇ ܵ = ∆ହ ቀ ቁ + ∆ସ ቀ ቁ + ∆ଷ ቀ ቁ + ∆ଶ ቀ ቁ + ∆ଵ ቀ ቁ + ܽଵ ቀ ቁ 6 5 3 4 2 1 ݇ ݇ ݇ ݇ ݇ ݇ ܵ = 120 ቀ ቁ + 360 ቀ ቁ + 390 ቀ ቁ + 180 ቀ ቁ + 31 ቀ ቁ + 1 ቀ ቁ 6 5 3 4 2 1
Para os 7 primeiros termos: 1 + 32 + 243 + 1024 + 3125 + 7776 + 16807 = 29008 Pela fórmula: 7 7 7 7 7 7 ܵ = 120 ቀ ቁ + 360 ቀ ቁ + 390 ቀ ቁ + 180 ቀ ቁ + 31 ቀ ቁ + 1 ቀ ቁ 6 5 4 3 2 1 ܵ = 120.7 + 360.21 + 390.35 + 180.35 + 31.21 + 1.7 ܵ = 840 + 7560 + 13650 + 6300 + 651 + 7 = 29008 _____________________________________________________________________________
Termo Geral Em alguns casos, é necessária a obtenção do termo geral de uma PA de ordem ݊. Uma dica para facilitar o processo de obtenção é conhecendo os termos gerais das PAs de ordem ݊ + 1 ou ݊ − 1. O segredo está na fórmula: ܽ = ܾାଵ − ܾ
(1) De cima para baixo. Temos a seqüência
( = ܤ1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, … ) 5