Exercícios de probabilidade Professor Narciso Busatto
LISTA DE EXERCÍCIOS Questões EsPCEx 1. (EsPCEx – 2001) Dispondo-se de duas urnas, com 4 fichas cada uma, numeradas de 1 a 4, realiza-se o experimento de retirar aleatoriamente uma filha de cada urna e somar os números indicados nas duas fichas sorteadas. Nessas condições, a probabilidade de, em uma retirada, obter-se para a soma dos números das fichas um número primo é de: 1 5 9 3 3 a) b) c) d) e) 4 16 16 8 4 2. (EsPCEx – 2006) A probabilidade de ocorrer um evento A é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis: número de resultados favoráveis PሺA) = número de resultados possíveis De uma urna com bolas numeradas de 1 a 30 serão sorteadas 3 bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com 5 números distintos (de 1 a 30). A probabilidade de ele acertar os 3 números é 1 1 1 1 1 a) b) c) d) e) 4060 812 406 203 10 3. (EsPCEx – 2010) Se forem tomadas ao acaso duas arestas de um prisma reto de bases triangulares, a probabilidade de que elas estejam em retas-suporte reversas é 1 2 1 1 1 b) c) d) e) a) 3 3 6 4 2
Questões AFA 4. (AFA – 2002) Na Academia da Força Aérea, existem 8 professores de matemática e 6 de física. Para participar de um congresso no Rio de Janeiro, deverá ser formada uma comissão de 4 professores. A probabilidade de participarem dessa comissão 3 professores de matemática e 1 de física é de 3 48 21 4 a) b) c) d) 1001 143 286 13 5. (AFA – 2003) Em um balcão de supermercado, foram esquecidas 2 sacolas. Uma continha 3 latas de atum, 2 latas de ervilha e 5 de sardinha; a outra, ࢞ latas de atum, 3 latas de ervilha e 3 de sardinha. Escolhe-se ao acaso uma sacola e retira-se uma lata. Qual é o menor valor de ࢞ para que a probabilidade de tratar-se de uma lata de atum seja, no mínimo, 50%? a) 13 b) 14 c) 15 d) 16
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Exercícios de probabilidade Professor Narciso Busatto 6. (AFA – 2004) Em uma urna contendo 12 bolas amarelas, 15 bolas brancas e 18 bolas pretas, a probabilidade de retirar três bolas de cores diferentes é 1 a) 38% b) 22,8% c) 11,4% d) 376 7. (AFA – 2005) Numa pesquisa realizada com um grupo de 55 mulheres e 45 homens quanto à preferência de uma (única) modalidade esportiva, obtiveram-se os resultados registrados na seguinte tabela: mulheres homens Natação 30 30 Vôlei 15 10 Basquete 10 05 Escolhidos ao acaso, um pessoa X do grupo todo pesquisado; um homem H do grupo de homens pesquisados e uma mulher M do grupo de mulheres pesquisadas, é FALSO afirmar que a probabilidade de: a) a pessoa X ser homem e preferir vôlei é 10% ସ b) a pessoa X ser homem ou preferir vôlei é . ହ c) o homem H preferir natação é igual à probabilidade de a mulher M também preferir natação. d) a pessoa X preferir natação é 0,6 8. (AFA – 2009) No lançamento de um dado viciado, a face 6 ocorre com o dobro da probabilidade da face 1, e as outras faces ocorrem com a probabilidade esperada em um dado não viciado de 6 faces numeradas de 1 a 6. Dessa forma, a probabilidade de ocorrer a face 1 nesse dado viciado é ଵ ଶ ଵ ଶ a) ଷ b) ଷ c) ଽ d) ଽ 9. (AFA – 2010) Considere que: I) em uma urna encontram-se bolas vermelhas e bolas azuis; II) duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e com reposição. Sabe-se que ࢞ é a variável que indica o número de bolas azuis observadas com as retiradas, cuja distribuição de probabilidade está de acordo com a tabela a seguir ݔ 0 1 2 ܲሺ )ݔ0,36 0,48 0,16 Nessas condições, é correto afirmar que a) a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é 64%. b) se = 6, então = ݍ9. c) se = 18, então = ݍ12. d) + ݍé necessariamente menor ou igual a 100.
Questões de outros vestibulares 10. (ITA – 2009) Uma amostra de estrangeiros, em que 18% são proficientes em inglês, realizou um exame para classificar a sua proficiência nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75% foram classificados como proficientes. Entre os não proficientes em inglês, 7% foram classificados como proficientes. Um estrangeiro desta amostra, escolhido
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Exercícios de probabilidade Professor Narciso Busatto ao acaso, foi classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro ser efetivamente proficiente nesta língua é de aproximadamente a) 73% b) 70% c) 68% d) 65% e) 64% 11. (ITA – 2009) Um determinado concurso é realizado em duas etapas. Ao longo dos últimos anos, 20% dos candidatos do concurso têm conseguido na primeira etapa nota superior ou igual à nota mínima necessária para poder participar da segunda etapa. Se tomarmos 6 candidatos dentre os muitos inscritos, qual é a probabilidade de no mínimo 4 deles conseguirem nota para participar da segunda etapa? 12. (ITA – 2010) Um palco possui 6 refletores de iluminação. Num certo instante de um espetáculo moderno os refletores são acionados aleatoriamente de modo que, para cada um ଶ dos refletores, seja de a probabilidade de ser aceso. Então, a probabilidade de que, neste ଷ instante, 4 ou 5 refletores sejam acesos simultaneamente, é igual a 49 151 479 2ସ 2ହ 16 b) c) d) e) ସ + ହ a) 81 243 729 3 3 27 13. (UnB – 2006) A incidência de deficiência mental em crianças com fenilcetonúria tem decrescido em razão do tratamento recebido por essas crianças. Apesar disso, o número de crianças com tal deficiência não diminui significativamente devido a várias outras patologias, genéticas ou não. Entre essas patologias, há a síndrome de Down, o mais comum distúrbio cromossômico causador de deficiência mental, acometendo um em cada 800 nascidos vivos. ଵ Estimativas mostram que das crianças que nascem com esse distúrbio cromossômico morre ସ ଵ durante o 1° ano de vida. Entre os sobreviventes, morre durante o 2° ano de vida. Após esse ସ ଷ período, a metade dos demais sobreviventes morre antes de completar 40 anos e, da outra ସ metade, morre antes de completar 65 anos. Diante dessas informações e supondo que, em determinado ano, o número de nascidos vivos tenha sido de 2.048.000, julgue os itens seguintes, considerando somente essa população.
ሺ1) As chances de uma criança dessa população, escolhida ao acaso, não ser portadora da síndrome de Down é superior a 99%. ሺ2) Escolhendo-se aleatoriamente uma criança portadora da síndrome de Down na população inicial, a probabilidade de ela estar viva ao final do 4° ano é inferior a 0,35.
14. A probabilidade de um marida e sua esposa estarem vivos daqui a 20 anos são, respectivamente, 0,8 e 0,9. Determinar a probabilidade de que, daqui a 20 anos: a) Ambos estejam vivos. b) Nenhum esteja vivo. c) Ao menos um esteja vivo
15. (UnB) Em um bosque, um caçador prepara diariamente 10 armadilhas para capturar lebre. Contando com muitos anos de experiência, o caçador sabe que a probabilidade diária de apanhar uma lebre em qualquer uma das armadilhas é de 0,4, sendo que cada armadilha 3
Exercícios de probabilidade Professor Narciso Busatto captura, no máximo, uma lebre por dia. Admitindo que o bosque seja suficientemente grande, de tal forma que uma armadilha não interfira na atuação das demais, calcule, em porcentagem, a chance de o caçador capturar exatamente 5 lebre em um mesmo dia. Despreze a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
16. Uma moeda é “viciada” de tal modo que a probabilidade de ocorrer cara é quatro vezes a probabilidade de ocorrer coroa. Calcule a probabilidade de sair cara no lançamento dessa moeda
ଶ 17. (UnB) A probabilidade de que uma noite de novembro seja nublada é de . Em uma noite ଷ ଵ nublada, a probabilidade de que um coelho caia em uma armadilha é de e, em uma noite ଷ ଵ não nublada, é de . Julgue os itens a seguir.
ሺ1) A probabilidade de que a noite de 1° de novembro seja nublada e de ଶ que um coelho caia na armadilha na mesma noite é igual a . ଽ ሺ2) A probabilidade de que um coelho em uma armadilha, caia numa ଵ armadilha, esteja a noite nublada ou não, é igual a . ଷ ሺ3) Sabe-se que a noite em que o coelho cai em uma armadilha, a ଵ probabilidade de que uma raposa mate um coelho é de e, nas outras ହ ଵ noites, é de . Então, a probabilidade de que um coelho caia em uma ଵ armadilha ou de que uma raposa mate um coelho em uma noite de novembro é igual a . ଶ
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GABARITO 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B/C 8. C 9. C 10. B ହଷ 11. ଷଵଶହ 12. A 13. C,C 14. a) 0,72 b) 0,02 c) 0,98 15. 20 ସ 16. ହ 17. C,E,C
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