58. “Çîëîòå ïðàâèëî” ìåõàí³êè

§58. “ÇÎËÎÒÅ ÏÐÀÂÈËΔ ÌÅÕÀͲÊÈ

Âè âæå îçíàéîìèëèñÿ ç äåÿêèìè ïðîñòèìè ìåõàí³çìàìè: âàæåëåì, íåðóõîìèì ³ ðóõîìèì áëîêàìè òà ¿õ ð³çíîâèäàìè. Ïðîñòèì ìåõàí³çìîì º òàêîæ ïîõèëà ïëîùèíà òà ¿¿ ð³çíîâèäè: êëèí ³ ãâèíò. Ãîëîâíà îñîáëèâ³ñòü ïðîñòèõ ìåõàí³çì³â ïîëÿãຠó çì³í³ ïðèêëàäåíî¿ äî íèõ ñèëè. Çàâäÿêè ïðîñòèì ìåõàí³çìàì ìîæíà çäîáóòè âèãðàø ó ñèë³. Ç óìîâè ð³âíîâàãè âàæåëÿ âèïëèâàº, ùî, ïðèêëàâøè íåçíà÷íó ñèëó äî äîâãîãî ïëå÷à âàæåëÿ, ìîæíà îäåðæàòè âèãðàø ó ñèë³ ó ñò³ëüêè ðàç³â, ó ñê³ëüêè ðàç³â ïëå÷å, äî ÿêîãî ïðèêëàäàþòü ñèëó, äîâøå çà òå, íà ÿêå 䳺 âàíòàæ.

Ïåðåì³ùóþ÷è âàíòàæ çà äîïîìîãîþ âàæåëÿ, âèêîíóþòü ðîáîòó. ×è ìîæíà çà äîïîìîãîþ âàæåëÿ çäîáóòè âèãðàø ó âèêîíàíí³ ðîáîòè? Íåõàé çà äîïîìîãîþ âàæåëÿ ï³äí³ìàþòü âàíòàæ. Íà ïëå÷å âàæåëÿ äîâæèíîþ l1 䳺 ñèëà F1. ʳíåöü âàæåëÿ, äî ÿêîãî ¿¿ ïðèêëàäåíî, îïóñêàºòüñÿ íà âèñîòó h1. Äðóãå ïëå÷å âàæåëÿ, äîâæèíà ÿêîãî l2, 䳺 íà âàíòàæ ³ç ñèëîþ F2 ³ ï³äí³ìຠéîãî íà âèñîòó h2 (ìàë.4.48).

Ïîð³âíÿºìî ðîáîòè, ÿê³ âèêîíóþòü ö³ ñèëè: A1 = F1h1 ³ A2 = = = F2h2. ßê áà÷èìî, òðèêóòíèêè ÀΠ³ ÑÎD ð³âíîáåäðåí³ ³ ¿õ êóòè îäíàêîâ³. Òàê³ òðèêóòíèêè â ãåîìåò𳿠íàçèâàþòü ïîä³áíèìè. ßêùî ïîð³âíÿòè ¿õí³ ñòîðîíè ÀÎ = l1 ³ ÑÎ = l2 òà ñòîðîíè À = h1 ³ ÑD = h2, òî âèÿâèòüñÿ, ùî (ó ïîä³áíèõ òðèêóòíèê³â â³äïîâ³äí³ ñòîðîíè ïðîïîðö³éí³). Çà óìîâîþ ð³âíî-

1 1 l h 2 2 l h = âàãè âàæåëÿ Òîìó ìîæíà çàïèñàòè: — ó ñê³ëü-

1 2 2 1

= l F . l F

2 1 F h 1 2F h

Ìàë.4.48

Ìàë.4.49

êèðàç³â ä³ñòàëè âèãðàø ó ñèë³, ó ñò³ëüêè ñàìî ðàç³â ìåíøîþ áóäå â³äñòàíü, íà ÿêó ïåðåì³ñòèòüñÿ ò³ëî. Ç îäåðæàíîãî ñï³ââ³äíîøåííÿ ì³æ ñèëàìè ³ â³äñòàíÿìè âèïëèâàº, ùî F1h1 = F2h2, àáî A1 = A2. Îòæå, ðîáîòè, âèêîíàí³ ñèëàìèF1 ³ F2, îäíàêîâ³.

Íàâåäåí³ âèñíîâêè ñïðàâåäëèâ³ íå ëèøå äëÿ âàæåëÿ. Âîíè ñòîñóºòüñÿ áóäüÿêîãî ïðîñòîãî ìåõàí³çìó. Ó ðàç³ ï³äí³ìàííÿ âàíòàæó çà äîïîìîãîþ ðóõîìîãî áëîêà ìîæíà ìàéæå â äâà ðàçè âèãðàòè â ñèë³, ïðîòå ê³íåöü ìîòóçêè, äî ÿêîãî ïðèêëàäàþòü ñèëó, ï³äí³ìàþ÷è âàíòàæ, äîëຠóäâ³÷³ á³ëüøèé øëÿõ (ìàë.4.49).

Ùå ñòàðîäàâí³ìè â÷åíèìè áóëî ñôîðìóëüîâàíå ïðàâèëî, ÿêå íàçâàëè “çîëîòå ïðàâèëî” ìåõàí³êè:

Çàëåæíî â³ä ïîòðåá ìåõàí³çìè çàñòîñîâóþòü, ùîá âèãðàâàòè àáî â ñèë³, àáî ó â³äñòàí³.

Îäèí ç íàéïîøèðåí³øèõ ïðîñòèõ ìåõàí³çì³â— ïîõèëà ïëîùèíà. Çàì³ñòü òîãî, ùîá ï³äí³ìàòè âàæêèé âàíòàæ íà ïåâíó âèñîòó, éîãî ïåðåñóâàþòü àáî ïåðåêî÷óþòü ïî ïîõèë³é ïëîùèí³ (ìàë.4.50).

ϳäí³ìàþ÷è âàíòàæ âàãîþ P íà âèñîòó h, âèêîíóþòü ðîáîòó A= Ph. ßêùî öåé âàíòàæ ï³äí³ìàòè íà òàêó ñàìó âèñîòó, ïåðåì³ùóþ÷è éîãî óçäîâæ ïîõèëî¿ ïëîùèíè, òî ðîáîòà â öüîìó âèïàäêó äîð³âíþâàòèìå äîáóòêó ïðèêëàäåíî¿ ñèëè íà äîâæèíó ïîõèëî¿ ïëîùèíè: A = Fl. Ñêîðèñòàâøèñü “çîëîòèì ïðàâèëîì” ìåõàí³êè, ìîæíà çàïèñàòè: Ph = Fl, çâ³äñè— Îòæå, çà äîïîìîãîþ ïîõèëî¿ ïëîùèíè ìîæíà çäîáóòè âèãðàø ó ñèë³ â ñò³ëüêè ðàç³â, ó ñê³ëüêè ¿¿ äîâæèíà á³ëüøà çà âèñîòó.

Ìàë.4.50

= P l . F h