53. ʳíåòè÷íà åíåðã³ÿ

8. ßêà ôîðìà ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 ó çàâåäåíî¿ ïðóæèíèãîäèííèêà? 9. ϳä ÷àñ êëàäêè ñò³íè äðóãîãî ïîâåðõó áóäèíêó íà ïåðåêðèòòÿ ïåðøîãî ïîâåðõó ç âèñîòè 1,5 ì âïàëà öåãëèíà. Ïåðåêðèòòÿ ðîçòàøîâàíå íà âèñîò³ 4 ì íàä ïîâåðõíåþ Çåìë³. Ìàñà öåãëèíè 4 êã. Âèçíà÷òå: à) ÿêó ðîáîòó âèêîíàëà ñèëà òÿæ³ííÿ, ï³ä 䳺þ ÿêî¿ ïàäàëà öåãëèíà; á) ÿêîþ áóëà ïî÷àòêîâà ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ öåãëèíè â³äíîñíî ïåðåêðèòòÿ ³ â³äíîñíî ïîâåðõí³ Çåìë³; â) ÿêîþ ñòàëà åíåðã³ÿ öåãëèíè ï³ñëÿ ïàä³ííÿ (â³äíîñíî ïåðåêðèòòÿ ³ â³äíîñíî ïîâåðõí³ Çåìë³; ã) ÷è îäíàêîâó ðîáîòó âèêîíàëà ñèëà òÿæ³ííÿ ï³ä ÷àñ ïàä³ííÿ öåãëèíè çà îö³íêàìè ìóëÿðà, ÿêèé ðîáèòü êëàäêó ñò³íè íà öüîìó ïîâåðñ³, ³ ñïîñòåð³ãà÷à, ÿêèé çíàõîäèòüñÿ íà ïîâåðõí³ Çåìë³? 10. Êðàí ï³äíÿâ íà âèñîòó 10 ì âàíòàæ ìàñîþ 1,5 ò. ßêó ðîáîòó âèêîíàâ äâèãóí êðàíà ç ï³äí³ìàííÿ âàíòàæó? Íà ñê³ëüêè ³ ÿê (çá³ëüøèëàñÿ, ÷è çìåíøèëàñÿ) åíåðã³ÿ âàíòàæó?

§53. ʲÍÅÒÈ×ÍÀ ÅÍÅÐòß

Ïîòåíö³àëüíà åíåðã³ÿ âèçíà÷ຠìîæëèâ³ñòü ò³ëà, ÿêå çíàõîäèòüñÿ â ïåâíîìó ñòàí³, âèêîíàòè ðîáîòó. Ïðîòå, ÿêáè âèñîêî ìè íå ï³äíÿëè ìîëîòîê ÷è ãèðþ, ÿêùî ¿õ ñòàí íå çì³íþâàòèìåòüñÿ, âîíè í³ÿêî¿ ðîáîòè íå âèêîíàþòü. ϳäâ³øåíà íà ìîòóçö³ ãèðÿ, ðîçòÿãíóòà àáî ñòèñíóòà ïðóæèíà ìîæóòü çàëèøàòèñÿ â òàêîìó ñòàí³ òðèâàëèé ÷àñ, íå âèêîíóþ÷è ðîáîòè. Ùîá ìîëîòîê çàáèâ ó äîøêó ãâ³çäîê, â³í ìຠðóõàòèñÿ, íàáóòè ïåâíî¿ øâèäêîñò³. Ðîçòÿãíóòà ïðóæèíà äëÿ âèêîíàííÿ ðîáîòè ïîâèííà ñêîðîòèòèñÿ, à ¿¿ âèòêè— ïî÷àòè ðóõàòèñÿ. ßêùî íå â³äïóñòèòè íàòÿãíóòó òÿòèâó ëóêà, ñòð³ëà íå âðàçèòü ö³ëü. Öå îçíà÷àº, ùî ðóõîìå ò³ëî ìîæå âèêîíóâàòè ðîáîòó.

Ô³çè÷íó âåëè÷èíó, ÿêà õàðàêòåðèçóº çäàòí³ñòü ðóõîìîãî ò³ëà âèêîíóâàòè ðîáîòó, íàçèâàþòü ê³íåòè÷íîþ* åíåð㳺þ.

³ä ÷îãî ³ ÿê çàëåæèòü ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ ò³ëà? Ïðîâåä³òü ïðîñòèé äîñë³ä. Âñòàíîâ³òü ïîõèëèé æîëîá òàê, ùîá éîãî íèæí³é ê³íåöü òîðêàâñÿ ïîâåðõí³ ñòîëà. Íà ïîâåðõí³ ãîðèçîí-

* ³ä ãðåö. êinetikos— ùî íàäຠðóõó.

òàëüíîãî ñòîëà íà â³äñòàí³ 3—5ñì íàâïðîòè æîëîáà ðîçòàøóéòå íåâåëèêèé äåðåâ’ÿíèé áðóñî÷îê. Ïîêëàä³òü íà æîëîá êóëüêó é â³äïóñò³òü. Êóëüêà, ñêîòèâøèñü, ïåðåì³ñòèòü áðóñî÷îê íà äåÿêó â³äñòàíü— âèêîíຠðîáîòó. Çì³íþþ÷è âèñîòó, ç ÿêî¿ ñêî÷óºòüñÿ êóëüêà, ìîæíà çì³íþâàòè øâèäê³ñòü, ç ÿêîþ âîíà ðóõàºòüñÿ â ìîìåíò óäàðó îá áðóñî÷îê. Âèÿâëÿºòüñÿ, ùî êóëüêà, ÿêà ðóõàºòüñÿ ç á³ëüøîþ øâèäê³ñòþ, âèêîíóº á³ëüøó ðîáîòó. Êóëÿ, âèïóùåíà ç ðóøíèö³, ïðîáèâຠòîâñòó äîøêó; ÿêùî öþ êóëþ êèíóòè ðóêîþ, òî ðåçóëüòàò âçàºìî䳿 ç äîøêîþ áóäå çíà÷íî ñëàáê³øèé. Ùîá çàáèòè ó âåðòèêàëüíó äîøêó ãâ³çäîê, äîâîäèòüñÿ íàäàâàòè ìîëîòêó äîñèòü âåëèêî¿ øâèäêîñò³. Âè ìîæåòå é ñàì³ íàâåñòè áàãàòî ïðèêëàä³â, ÿê³ ñâ³ä÷àòü ïðî òå, ùî ÷èì á³ëüøà øâèäê³ñòü ò³ëà, òèì á³ëüøó ðîáîòó âîíî çäàòíå âèêîíàòè ï³ä ÷àñ âçàºìî䳿 ç ³íøèì ò³ëîì.

Ñêî÷óþ÷è êóëüêè ð³çíî¿ ìàñè ç îäíàêîâî¿ âèñîòè, ìîæíà ïåðåêîíàòèñÿ, ùî ÷èì á³ëüøà ìàñà êóëüêè, òèì íà á³ëüøó â³äñòàíü âîíà ïåðåì³ñòèòü áðóñîê ³ òèì á³ëüøó ðîáîòó âîíà çäàòíà âèêîíàòè. Ó íàâàíòàæåíîãî àâòîìîá³ëÿ ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ çíà÷íî á³ëüøà, í³æ êîëè â³í ðóõàºòüñÿ áåç âàíòàæó. Âåëèêó ê³íåòè÷íó åíåðã³þ ìຠïîòÿã. Ùîá çì³íèòè ê³íåòè÷íó åíåðã³þ ò³ëà, íåîáõ³äíî çì³íèòè éîãî ñòàí— çá³ëüøèòè àáî çìåíøèòè øâèäê³ñòü. Çì³íà ñòàíó ìîæëèâà çà óìîâè âèêîíàííÿ ðîáîòè. Ïîòÿã, àâòîìîá³ëü, â³çîê, ÿê³ ïåðåáóâàþòü ó ñïîêî¿, ìîæóòü çì³íèòè øâèäê³ñòü ëèøå òîä³, êîëè íà íèõ ïðîòÿãîì ïåâíîãî ÷àñó ä³ÿòèìå ñèëà (ñèëà òÿãè äâèãóíà, ðóêà ëþäèíè, ÿêà òÿãíå â³çîê). Ïðè öüîìó ò³ëî ïåðåì³ùóºòüñÿ— ïðîõîäèòü ïåâíèé øëÿõ. Ïðèãàäàéòå, ÿê ïîâ³ëüíî íàáóâຠøâèäêîñò³ ïîòÿã ï³ñëÿ çóïèíêè. Íàâïàêè, ùîá çóïèíèòè ïîòÿã, àâòîìîá³ëü ÷è â³çîê, ÿê³ ðóõàþòüñÿ ç ïåâíîþ øâèäê³ñòþ, íåîáõ³äíî, ùîá ñèëà ä³ÿëà ïðîòè íàïðÿìêó ¿õ ðóõó ³ âèêîíàëà ðîáîòó ç ¿õ ãàëüìóâàííÿ. Òîìó ïîòÿã, àâòîìîá³ëü íå ìîæóòü óìèòü çóïèíèòèñÿ ³ ï³ä ÷àñ ãàëüìóâàííÿ ïðîõîäÿòü çíà÷íèé øëÿõ äî çóïèíêè. À îò ìàëåíüêèé ³ãðàøêîâèé àâòîìîá³ëü ìîæíà ³ ðîç³ãíàòè øâèäøå, ³ çóïèíèòè øâèäøå— éîãî ìàñà é øâèäê³ñòü ïîð³âíÿíî íåâåëèê³.

Äîñë³äè ³ ñïîñòåðåæóâàí³ ÿâèùà ñâ³ä÷àòü: ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ ò³ëà çàëåæèòü â³ä éîãî ìàñè é øâèäêîñò³ ðóõó.

ʳíåòè÷íó åíåðã³þ âèçíà÷àþòü çà ôîðìóëîþ

mv 2 ê E 2 .

Ðîçãëÿíåìî íàéïðîñò³øèé âèïàäîê. Íåõàé ò³ëî ìàñîþ m ðîçãàíÿþòü ³ç ñòàíó ñïîêîþ äî øâèäêîñò³ v, ä³þ÷è íà íüîãî ïîñò³éíîþ ñèëîþ. ßêî¿ ê³íåòè÷íî¿ åíåð㳿 âîíî íàáóâàº? Îñê³ëüêè ò³ëî â ïî÷àòêîâèé ìîìåíò íå ìàëî øâèäêîñò³, òî ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ, ÿêî¿ âîíî íàáóäå ï³ñëÿ ðîçãîíó äî øâèäêîñò³ v, äîð³âíþâàòèìå ðîáîò³, âèêîíàí³é ñèëîþ ï³ä ÷àñ ïðîõîäæåííÿ øëÿõó s, òîáòî A= Fs. Ñèëó, ÿêà 䳺 íà ò³ëî ³ çì³íþº éîãî øâèäê³ñòü, ìîæíà âèçíà÷èòè çà äðóãèì çàêîíîì Íüþòîíà: äå F— ñèëà, âíàñë³äîê 䳿 ÿêî¿ ò³ëî çì³íèëî øâèäê³ñòü; v0 ³ v— ïî÷àòêîâà ³ ê³íöåâà øâèäêîñò³ ò³ëà; t— ÷àñ, ïðîòÿãîì ÿêîãî ä³ÿëà ñèëà. Ò³ëî ïî÷èíàëî ðóõàòèñÿ ç³ ñòàíó ñïîêîþ. Éîãî ïî÷àòêîâà øâèäê³ñòü äîð³âíþâàëà 0. Çà öèõ óìîâ ñèëà, ùî ä³ÿëà íà ò³ëî, ñòàíîâèòü Çà ÷àñ t âîíî ïðîéøëî øëÿõ s. Øâèäê³ñòü ò³ëà çì³íþâàëàñÿ. Ïðîòå ïðîéäåíèé ò³ëîì øëÿõ ìîæíà âèçíà÷èòè, ïîìíîæèâøè ñåðåäíþ øâèäê³ñòü éîãî ðóõó vñ íà ÷àñ ðóõó: s= vc =

t. Îñê³ëüêè ñèëà íå çì³íþâàëàñÿ, ìîæíà ââàæàòè, ùî øâèäê³ñòü ò³ëà çì³íþºòüñÿ ð³âíîì³ðíî ³ ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü äîð³âíþº ïîëîâèí³ çíà÷åííÿ ê³íöåâî¿ øâèäêîñò³ *: ³äïîâ³äíî ïðîéäåíèé ò³-

= F m 0 − v v , t = F m v . t

vc v 2 . ëîì øëÿõ ìîæíà âèçíà÷èòè òàê: Òîä³ À = Fs =

Àëå çà óìîâ çàäà÷³ íàáóòà ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ äîð³âíþº âèêîíàí³é íàä ò³ëîì ðîáîò³. Îòæå, ìè ïîêàçàëè, ùî ê³íåòè÷íó åíåðã³þ ò³ëà ä³éñíî ìîæíà âèçíà÷èòè çà ôîðìóëîþ

= = c . 2 v s vt t

= ⋅ = v v mv m t t 2 2

2

mv 2 ê E 2 .

ʳíåòè÷íó åíåðã³þ ìàþòü óñ³ ðóõîì³ ò³ëà: àâòîìîá³ëü ³ ë³òàê, ì’ÿ÷, ùî âë³òຠó ñ³òêó âîð³ò, êóëÿ, âèïóùåíà ç ðóøíèö³.

* ßêùî âè âèêîíàëè ðîáîòó ç âèçíà÷åííÿ ñåðåäíüî¿ øâèäêîñò³, òî îòðèìàëè åêñïåðèìåíòàëüíå ï³äòâåðäæåííÿ òîãî, ùî çà ð³âíîì³ðíî¿ çì³íè øâèäêîñò³ ñåðåäíÿ øâèäê³ñòü ðóõó äîð³âíþº ñåðåäíüîìó àðèôìåòè÷íîìó ïî÷àòêîâî¿ ³ ê³íöåâî¿ øâèäêîñòåé.

ʳíåòè÷íó åíåðã³þ ìຠâîäà, ùî ðóõàºòüñÿ ó âîäîâîä³ ã³äðîñòàíö³¿. Çàâäÿêè ö³é åíåð㳿 âîíà íàäຠðóõó òóðá³íàì íà ã³äðîåëåêòðîñòàíö³ÿõ. Åíåðã³ÿ â³òðó— òåæ ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ. Çàâäÿêè ö³é åíåð㳿 ðóõàþòüñÿ â³òðèëüíèêè, îáåðòàþòüñÿ ðåïåëåðè â³òðîãåíåðàòîð³â. ßêùî ò³ëî âèêîíóº ðîáîòó çà ðàõóíîê ê³íåòè÷íî¿ åíåð㳿, éîãî åíåðã³ÿ çìåíøóºòüñÿ. Òàê, êóëüêà, ÿêà ïåðåì³ùóâàëà áðóñîê, âèêîíóâàëà ðîáîòó, äîëàþ÷è ñèëó òåðòÿ ì³æ áðóñêîì ³ ñòîëîì. Ñèëà òåðòÿ íàïðàâëåíà ïðîòè íàïðÿìêó øâèäêîñò³ ò³ëà. Âíàñë³äîê öüîãî øâèäê³ñòü êóëüêè, à â³äòàê, ³ ¿¿ åíåðã³ÿ â³äíîñíî ñòîëà çìåíøóâàëèñÿ, ³ ÷åðåç äåÿêèé ÷àñ êóëüêà çóïèíÿëàñÿ. Çíà÷åííÿ ¿¿ ê³íåòè÷íî¿ åíåð㳿 äîð³âíþâàëî 0. Òàê ñàìî àâòîìîá³ëü ï³ñëÿ âèìêíåííÿ äâèãóíà ï³ä 䳺þ ñèëè òåðòÿ, íàïðàâëåíî¿ ïðîòèëåæíî äî íàïðÿìêó éîãî ðóõó, âòðà÷ຠøâèäê³ñòü. Éîãî ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ çìåíøóºòüñÿ ³ ç ÷àñîì â³í çóïèíÿºòüñÿ.

Íàâïàêè, ÿêùî íà ò³ëî 䳺 ñèëà òàê, ùî ¿¿ íàïðÿìîê çá³ãàºòüñÿ ç íàïðÿìêîì ïåðåì³ùåííÿ ò³ëà, òî åíåðã³ÿ ò³ëà çðîñòàº. Ðàêåòà çà ïîð³âíÿíî êîðîòêèé ÷àñ ðîáîòè äâèãóí³â ðîçãàíÿºòüñÿ äî âåëè÷åçíî¿ øâèäêîñò³, âèêîíóº ðîáîòó ïðîòè ñèëè òÿæ³ííÿ Çåìë³ é âèâîäèòü íà îðá³òó øòó÷íèé ñóïóòíèê àáî êîñì³÷íèé êîðàáåëü.

ÇÀÏÈÒÀÍÍß ÒÀ ÇÀÂÄÀÍÍß

1. ßêó åíåðã³þ ò³ëà íàçèâàþòü ê³íåòè÷íîþ åíåð㳺þ? 2. ³ä ÷îãî ³ ÿê çàëåæèòü ÷èñëîâå çíà÷åííÿ ê³íåòè÷íî¿ åíåð㳿? 3. Çàïèø³òü ôîðìóëó äëÿ âèçíà÷åííÿ ê³íåòè÷íî¿ åíåð㳿. 4. ßê³ ôîðìè ìåõàí³÷íî¿ åíåð㳿 ìàþòü ñàíè, ùî ç³ñêîâçóþòü ç ã³ðêè? 5. Êóëÿ ìàñîþ 9 ã, ùî âèëåò³ëà ç ãâèíò³âêè, ìຠøâèäê³ñòü 400 ì/ñ. ßêà ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ ö³º¿ êóë³? 6. Àâòîìîá³ëü ìàñîþ 1ò, ðóõàþ÷èñü ð³âíîì³ðíî, çà 1õâ ïîäîëàâ â³äñòàíü 1,2 êì. ßêîþ áóëà ê³íåòè÷íà åíåðã³ÿ àâòîìîá³ëÿ íà ö³é ä³ëÿíö³ øëÿõó? 7. Ìàñà íàâàíòàæåíîãî ñàìîñêèäà ó 16 ðàç³â á³ëüøà çà ìàñó ëåãêîâîãî àâòîìîá³ëÿ, à øâèäê³ñòü ñàìîñêèäà ó 4 ðàçè ìåíøà çà øâèäê³ñòü àâòîìîá³ëÿ. Ïîð³âíÿéòå ê³íåòè÷í³ åíåð㳿 ñàìîñêèäà ³ ëåãêîâîãî àâòîìîá³ëÿ.